向量的加减法教案
2.2.1 向量加法运算及其几何意义教案
一、教学目标
（1）学生能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量
的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题。
（2）通过类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律，体
验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。
（3）学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。体验探索的乐趣。
二、教学重点
学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其运算律。
三、教学难点
学生对向量运算律的理解。
四、教学过程
【环节一 复习回顾】
问题1：向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量？
【环节二 引入】
问题2：坐飞机从上海到香港，再从香港到台北，这俩次飞行的位移是多少？
【环节二 向量加法定义的探究】
问题3：让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和？学生讨论以后可能会出现以
下定义方式：
已知向量a,b,在平面内任取一点A,作,ABaBCb,则向量AC叫做向量,ab的
和．记作：ab,即abABBCAC。
上海
香港
台北
A
O
B
对于零向量与任一向量我们规定： + = + =
【环节三 向量加法的二个运算法则】
问题4：
我们已经定义了向量的加法，那么已知俩个向量a→、b→,如何求作和向量
ab
呢？
向量加法的法则:
1°向量加法的三角形法则
在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时
要特别注意“首尾相接”。
2°向量加法的平行四边形法则
平移两个向量至同一起点，和向量为同起点的对角线。
注意：
1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同
2.三角形法则适合多个向量的求和；而平行四边形法则只适合两个向量的求和
【环节四 例题讲解】
例1. 已知向量a、b，求作向量a+b（用三角形法则与平行四边形法则）
变式训练1：已知向量a、b，求作向量a+b和b+a。（用三角形法则与平行四边
形法则）
变式训练2：已知向量a、b、c，求作向量(a+b)+c和a+(b+c)
从练习中，学生讨论加法的交换律和结合律与向量的关系
向量的交换律：a+b=b+a
向量的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
【环节五 巩固新知】
a
a
b
b
例2: 求向量 之和
练习：1、化简
【环节六 课堂小结】
通过本节课的学习你有哪些收获？
【环节七 课后作业】
课本84页 习题（做书上）
课本91页 2、3作业本
板书设计
向量的加法及其几何意义
练习2.根据图示填空
a
b
c
d
e
f
g
A B D E C
一、 定义 二、 法则 ① 三角形法则： ② 平行四边形法则 三、 向量交换律 向量结合律 练习、分析、例题
多媒体课件
________)1(BCCDAB
________)2(CBACBNMA
________)3(DCCABDAB
)4( )3( )2( )1(edc
dba
dc
ba
AB+DF+CD+BC+FA
向量加减初中教案
向量加减初中教案教学目标：1. 理解向量的加法和减法的定义。
2. 学会使用向量的加法和减法法则进行计算。
3. 掌握向量加法和减法的交换律和结合律。
4. 能够应用向量加减法解决实际问题。
教学重点：1. 向量的加法和减法的定义。
2. 向量的加法和减法法则。
3. 向量加法和减法的交换律和结合律。
教学难点：1. 对向量加法和减法定义的理解。
2. 应用向量加减法解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 向量加减法的教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习向量的定义和表示方法。
2. 引导学生思考数和向量的加减运算的相似性和差异性。
二、向量的加法（15分钟）1. 介绍向量的加法的定义。
2. 讲解向量的加法的三角形法则和平行四边形法则。
3. 示例讲解如何作两个向量的和向量。
4. 学生练习作两个向量的和向量。
三、向量的减法（10分钟）1. 介绍向量的减法的定义。
2. 讲解如何作两个向量的差向量。
3. 示例讲解向量的减法运算。
4. 学生练习向量的减法运算。
四、向量加法和减法的性质（10分钟）1. 介绍向量加法和减法的交换律和结合律。
2. 示例讲解如何使用交换律和结合律进行计算。
3. 学生练习使用交换律和结合律进行计算。
五、应用向量加减法解决实际问题（10分钟）1. 介绍实际问题中的向量加减法应用。
2. 示例讲解如何应用向量加减法解决实际问题。
3. 学生练习应用向量加减法解决实际问题。
六、总结和布置作业（5分钟）1. 总结向量加减法的定义和运算规则。
2. 强调向量加减法在实际问题中的应用。
3. 布置相关的作业题目。
教学反思：本节课通过复习引入的方式，引导学生思考数和向量的加减运算的相似性和差异性。
通过讲解和示例，让学生掌握向量的加法和减法的定义和运算规则。
在应用环节，让学生通过实际问题练习应用向量加减法，增强学生的实际操作能力。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
向量的加减法教案
向量的加减法教案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx向量加法运算及其几何意义教案一、教学目标（1）学生能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题。
（2）通过类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律，体验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。
（3）学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。
体验探索的乐趣。
二、教学重点学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其运算律。
三、教学难点学生对向量运算律的理解。
四、教学过程【环节一复习回顾】问题1：向量的概念、表示法.什么是平行向量,相等向量？【环节二引入】问题2：坐飞机从上海到香港，再从香港到台北，这俩次飞行的位移是多少？【环节二向量加法定义的探究】上海香港台北A OB问题3：让学生讨论,怎么定义任意二个向量的和？学生讨论以后可能会出现以下定义方式：已知向量a,b,在平面内任取一点A,作==,则向量AC叫做向量,a b的和．记AB a BC b,+=+=。
作：a b+,即a b AB BC AC对于零向量与任一向量我们规定： + = + =【环节三向量加法的二个运算法则】问题4：我们已经定义了向量的加法，那么已知俩个向量a→、b→,如何求作和向量a b+呢？向量加法的法则:1°向量加法的三角形法则在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则.运用这一法则时要特别注意“首尾相接”。
2°向量加法的平行四边形法则平移两个向量至同一起点，和向量为同起点的对角线。
注意：1.三角形法则要求是首尾连接；而平行四边形法则要求是起点相同2.三角形法则适合多个向量的求和；而平行四边形法则只适合两个向量的求和【环节四例题讲解】例1. 已知向量a 、b ，求作向量a +b （用三角形法则与平行四边形法则）a 、b ，求作向量a +b 和b +a 。
向量的减法运算(教学设计)
6.2.2向量的减法运算一、内容和内容解析内容：向量的减法运算．内容解析：本节课先引出相反向量，再类比实数的减法运算，通过相反向量将减法运算转化为加法运算，体现了减法运算和加法运算之间的内部联系.借助相反向量理解向量减法运算的几何意义，掌握平面向量减法运算及运算规则，培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，并理解其几何意义.（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.目标解析：（1）学生能类比数的减法定义向量的减法，能画图表示两个向量减法的结果．能依据向量减法的定义，并借助其几何意义探讨向量减法的运算规则.（2）研究平面向量的减法运算时，借助与数的运算的类比，如借助与数的运算的类比，定义向量的减法.本节的内容蕴含了数形结合、类比、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量减法的运算法则及其几何意义.三、教学问题诊断分析1.教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.2．教学问题二：向量的运算性质的探究过程是类比实数的运算性质．类比数的运算，学生能够想到向量的线性运算可能会有一些类似的运算性质，虽然名称相同，但运算的原理、方法、运算规律都有较大的区别，学生很容易带着实数运算的思维定势来理解平面向量运算，导致学生对向量的运算偏于形式化记忆，对于平面向量的线性运算概念、算理的理解不深刻．解决方案：紧扣向量概念中的两个要素，大小和方向来研究向量的加法．3．教学问题三：向量的减法的定义是用通过相反向量来引入的，学生在做减法运算时，会有一定的困难．解决方案：将减法转化为加法，通过图形刻画其几何意义辅助理解.基于上述情况，本节课的教学难点定为：对向量减法运算法则的理解．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示.为了让学生通过观察、类比从物理、几何、代数三个角度理解平面向量的运算，应该为学生创造积极探究的平台→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量，通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试.五、教学过程与设计类比实数x的相反数对于向量a，你能定义-吗？它有哪些a()-=+-,即减去一a b a b个向量相当于加上这个向量的相反向量.已知向量a和b，教师动手实践理解几何意义a b-的几何意义是什么？[问题4] 能否概括向量减法的作图步骤？[问题5]若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？学生3：动手实践，小组交流，代表展示：如图1，设OA=a,OB=b, OD=b,连接AB，由向量减法的定义知，()a b a b OA OD OC-=+-=+=．在四边形OCAB中，,OB CA OB CA=，所以OCAB是平行四边形．所以BA OC a b==-．教师4：提出问题4：学生4：如图2，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab,即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．教师5：我们也可以通过：“作平移，共起点，两尾连，指被减.”的记忆口诀来辅助记忆.教师6：提出问题5学生5：如图所示，设OA=a,OB=b,则OC＝a+b，BA＝ab.因为四边形OACB是平行四边形，所以让学生明确向量减法的几何意义．在理解向量减法几何意义的基础上，通过口诀辅助记忆.通过探究让[问题6] 若a，b是不共线的向量，则|a＋b|与|a－b|的几何意义是什么？|a+b|＝OC，|ab|＝BA，分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长.教师7：提出问题6学生6：(1)当向量a,b不共线时，||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；(2)当向量a,b共线且同向时，前一个等号成立；当向量a,b共线且反向时，后一个等号成立.学生理解向量的减法法则，培养数学抽象的核心素养.巩固法则综合应用例1.(1)在△ABC中，BC→＝a，CA→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．－a＋(－b)C．a－bD．b－a(2)如图所示，O为△ABC内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求作向量b＋c－a.教师8：展示例题1．学生7：（1）选B，AB→＝CB→－CA→＝－a－b＝－a＋(－b)．学生8：(2)以OB→，OC→为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则OD→＝OB→＋OC→＝b＋c，AD→＝OD→－OA→＝b＋c－a.理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法．例2.(1)向量MN →可以写成：①MO →＋ON →；②MO →－ON →；③OM →－ON →；④ON →－OM →. 其中正确的是________(填序号).(2)化简：①BA →＋OD →－OA →－BC →；②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →).3.向量加减法的应用 例3.如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形外一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.[课堂练习] 1. 化简下列式子： (1)NQ →－PQ →－NM →－MP →； (2)(AB →－CD →)－(AC →－BD →).教师9：展示例题2．学生9：①MO →＋ON →＝MN →；②MO →－ON →＝－OM →－ON →＝－(OM →＋ON →)≠MN →；③OM →－ON →＝NM →；④ON →－OM →＝MN →， 故填①④.学生10：①BA →＋OD →－OA →－BC →＝(BA →－BC →)＋(OD →－OA →)＝CA →＋AD →＝CD →.②(AC →＋BO →＋OA →)－(DC →－DO →－OB →)＝AC →＋BA →－OC →＋OB →＝AC →＋CO →＋OB →＋BA →＝AB →＋BA →＝0.教师10：展示例题3．学生11：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，故BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .教师11：布置课堂练习1、2．学生12：完成课堂练习，并订正答案．1. (1)原式＝NP →＋MN →－MP →＝NP →＋PN →＝NP →－NP →＝0. (2)原式＝AB →－CD →－AC →＋BD →＝(AB →－AC →)＋(DC →－明晰概念: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂练习1: 掌握作两个向量的差的基本方法．2.如图所示，解答下列各题：(1)用a ，d ，e 表示DB →； (2)用b ，c 表示DB →； (3)用a ，b ，e 表示EC →； (4)用c ，d 表示EC →.DB →)＝CB →＋BC →＝0.2. (1)DB →＝DE →＋EA →＋AB →＝d ＋e ＋a ＝a ＋d ＋e .(2)DB →＝CB →－CD →＝－BC →－CD →＝－b －c . (3)EC →＝EA →＋AB →＋BC →＝a ＋b ＋e . (4)EC →＝－CE →＝－(CD →＋DE →)＝－c －d .课堂练习2: 让学生借助向量的加、减运算用已知向量表示其他向量．课堂小结[问题7] 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( )A.MP →B.NP →C.0D.MN →2.在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，若|AD →－AB →|＝|BC →－BA →|，教师12：提出问题7． 学生13：思考.学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习． 答案：1.C 2.B 3.AB →4.2师生共同回顾总结:引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:。
2从位移的合成到向量的加减法-北师大版高中数学必修第二册(2019版)教案
2 从位移的合成到向量的加减法-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.通过例题引入概念，使学生理解向量的概念及其在生活中的应用。
2.通过实例，使学生掌握向量相加的方法和向量的减法运算规律。
3.深入浅出地讲解向量的积，使学生了解向量积的概念与性质，并且学会向量积的计算方法与应用。
二、教学重难点1.向量的概念和加减法的方法。
2.向量积的概念和计算方法。
三、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教案、笔记本电脑。
2.学生：课本、笔记本、钢笔/圆珠笔。
四、教学过程第一步：引入概念物理中有一个概念叫做“力”，而我们可以用向量的概念来描述它。
那么，什么是向量呢？向量，简单来说，就是带有方向和大小的量。
比如，我们常见的速度、加速度、力等等，都可以用向量的概念来表示。
这时，教师可以通过实际生活中相关的例子来让学生更好地理解向量的概念。
比如，在旅游时，我们需要从酒店到景点，可能会有多种路线可选，那么我们应该如何选择最优的路线呢？这时，我们可以用向量的概念表示出不同路线的方向和长度，来比较它们的优劣。
第二步：向量的加减法在现实生活中，我们常常需要对多个向量进行合成或分解。
而向量的加减法，正好可以帮我们解决这个问题。
在教学中，教师可以通过课堂互动的形式，让学生自己解决不同向量的加减问题，鼓励学生们尝试不同的解决方法，并着重让他们理解向量的加减法所表示的物理意义。
第三步：向量的减法运算规律与向量的加法不同的，向量的减法运算规律是可逆的，也就是说，两个向量相减的结果不会受到它们的顺序的影响。
这一点，可以用一个具体的数学公式来加以证明。
在教学中，教师可以通过向学生介绍不同的例子，如力的平衡，特别是当多个力共同作用于一个物体时，如何将它们合成或分解为一个等效的向量。
第四步：向量积的概念和计算方法向量积，顾名思义，就是两个向量的积。
与数的乘积不同的是，向量积的结果是一个向量，而不是一个数。
在教学中，教师需要刻意与学生讨论向量积的各种性质，例如垂直性和长度的计算方法等等。
向量的加减法教案
5.2向量的加法与减法江苏省通州高级中学 曹芬知识目标：通过本节课的学习，使学生达到：（1）掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和会用向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行计算 （3）掌握向量减法，会作两个向量的差向量能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 （4）培养学生化归的数学思想德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神教学重点：向量的加减法的定义，向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量、差向量教学难点：对向量加法和减法定义的理解 教 具：多媒体、实物投影仪 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：1．向量的有关概念；2．我们知道，数是可以进行加减运算的。
同样，向量也可以进行运算。
下面 我们来学习向量的加法。
二、讲授新课： （一）向量的加法：1．向量的加法的定义：已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB,，则向量AC 叫做向量b a,的和。
记作：b a 即AC BC AB b a零向量与任意向量a，有a a a 002．两个向量的和向量的作法：(1)三角形法则:两个向量“首尾”相接注意：1°三角形法则对于两个向量共线时也适用； 2°两个向量的和向量仍是一个向量例1．已知向量b a,，求作向量b a作法：在平面内任取一点O ，作b AB a OA,，则b a OB（2）平行四边形法则：由同一点A 为起点的两个已知向量b a ,为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的向量AC 就是向量b a,的和。
这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用 3．向量和与数量和的区别：（1）当向量b a ,不共线时，b a 的方向与b a ,不同向，且||||||b a b a（2）当向量b a ,同向时，b a 的方向与b a ,同向，且||||||b a b a当向量b a ,反向时，若||||b a ，则b a 的方向与b a,同向，且||||||b a b a ；若||||b a ，则b a 的方向与b a,反向，且 ||||||a b b a ；4．向量的运算律：（1）交换律：a b b a证明：当向量b a,不共线时,如上图，作平行四边形ABCD ，使a AB ，b AD 则b BC ,a DC因为b a BC AB AC，a b DC AD AC所以a b b a当向量b a ,共线时，若a 与b同向，由向量加法的定义知： b a 与a 同向，且||||||b a b aa b 与a 同向，且||||||a b a b，所以a b b a 若a 与b反向，不妨设||||b a ，同样由向量加法的定义知：b a 与a 同向，且||||||b a b aa b 与a 同向，且||||||b a b a，所以a b b a 综上，a b b a（2）结合律：)()(c b a c b a学生自己验证。
向量坐标的加减法教案
向量坐标的加减法教案一.教学目标通过本课的学习，学生将能够掌握向量坐标的加减法运算方法，能够在平面直角坐标系中求出两个向量之和、差及模长。
二.教学重点向量坐标的加减法三.教学难点向量坐标的加减法四.教学方法讲解法、示范法、归纳法五.教学过程1.引入通过出示一张平面直角坐标系，让学生看看这个图，问问学生知道这是什么图吗？（学生回答：平面直角坐标系）；请学生找到这张图中的x轴和y轴，并根据标尺练习读取点的坐标。
我会问学生两点之间的距离如何计算，引导学生回忆勾股定理，从而引出向量的概念。
2.向量的定义及表示向量是有大小和方向的量，用线段来表示。
设点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，线段AB可以表示为向量a，向量AB。
3.向量的模长向量的模长即为线段AB的长度，在坐标系中，可以通过勾股定理求出向量的模长。
向量a的模长记作|a|。
|a| = √(x2-x1)²+(y2-y1)²向量a的模长用数学符号表示：|a| = |(x2,y2)-(x1,y1)|4.向量的加法两个向量可以进行加法运算，向量C的坐标等于向量A的坐标加向量B的坐标。
即C=A+B。
C(x3,y3) = A(x1,y1) + B(x2,y2)向量C的坐标用数学符号表示：C = A + B = (x1 + x2, y1 + y2)5.向量的减法两个向量可以进行减法运算，向量C的坐标等于向量A的坐标减去向量B的坐标。
即C=A-B。
C(x3,y3) = A(x1,y1) - B(x2,y2)向量C的坐标用数学符号表示：C = A - B = (x1 - x2, y1 - y2)6.练习提供些习题，要求学生计算两个向量之和、差和模长。
七.总结通过本课的学习，我们了解到了平面直角坐标系中向量的表示、模长的求法及加减法的运算方法。
在实际生活中，向量的概念及其运算方法被广泛应用于物理、计算机、交通等领域。
八.课后作业1.画出平面直角坐标系，求出向量A(3,4)和向量B(5,6)的模长。
向量的减法教案
向量的减法教案课时: 1课时教学目标：1. 理解向量的减法定义和运算规则；2. 掌握向量减法的计算方法；3. 能够应用向量减法解决简单的几何问题。
教学重点：1. 向量减法的定义和运算规则；2. 向量减法的计算方法。
教学准备：1. 教学投影仪；2. 教学课件；3. 板书工具。
教学过程：一、导入新知（5分钟）1. 让学生回顾向量的加法运算规则；2. 提问：向量的减法是如何定义的？有什么运算规则？二、新知呈现（10分钟）1. 引入向量减法的概念，使用板书进行示意；2. 讲解向量减法的运算规则：- 将减法转化为加法：A-B = A+(-B)，即将减去的向量取负后与被减向量做加法运算；- 向量的减法顺序不可颠倒：A-B ≠ B-A。
三、示例演练（15分钟）1. 展示一个向量减法的计算步骤示例，并详细讲解；2. 让学生尝试计算几个简单的向量减法运算。
四、拓展应用（15分钟）1. 利用向量减法解决几何问题：- 如何确定两点之间的位移向量？- 如何确定一个向量的相反向量？2. 提供几个简单的几何问题，让学生应用向量减法解决。
五、练习与讨论（10分钟）1. 让学生进行课堂练习，巩固向量减法的运算规则；2. 引导学生思考和讨论：向量减法与向量加法有什么异同之处？为什么向量减法顺序不可颠倒？六、小结与提高（5分钟）1. 复习向量减法的定义和运算规则；2. 总结向量减法与向量加法的异同之处。
教学反思：本节课通过引入向量减法的概念并讲解运算规则，让学生理解了向量减法的意义和计算方法。
注重通过示例演练和拓展应用，培养学生运用向量减法解决几何问题的能力。
并通过练习和讨论，加深了对向量减法的理解。
《向量的减法运算》教学设计、导学案、同步练习
《6.2.2 向量的减法运算》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。
在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。
学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。
这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。
类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。
通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。
这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
【教学目标与核心素养】A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；C.会求两个向量的差；D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
【教学重点】：向量减法的运算和几何意义；【教学难点】：减法运算时差向量方向的确定。
【教学过程】注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.2.向量加法的平行四边形法则？注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？【答案】实数a 的相反数记作-a .思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？【答案】如。
1.相反向量的定义：设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。
记作：。
规定：的相反向量仍是。
练习：（1） ；（2） ； ； （3）设与互为相反向量，那么 ，= ，= 。
【答案】（1） （2） （3）2. 向量减法的定义：AC BC AB b a =+=+OC OB OA b a =+=+)(,,y x y x R y x -+=-∈设a a a a -00=--)(a =-+)(a a =+-a a )(a b =a b b a +a 00b -a -0向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
平面向量加减运算的坐标表示(教学设计)
§一、内容和内容解析内容：平面向量加减运算的坐标表示．内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第3节第三课时的内容．始终抓住向量具有几何与代数双重属性，进一步熟悉向量的坐标表示及运算法则、运算律；熟悉向量代数化的重要作用和在实际生活中的应用，加强方程思想和数学应用意识.会用坐标表示平面向量的加、减运算，培养学生数学运算的核心素养.二、目标和目标解析目标：（1）掌握平面向量加、减运算的坐标表示.（2）会用坐标求两向量的和、差．目标解析：（1）利用平面向量正交分解将两个向量用基底表示，利用加法交换律和结合律，推导出向量加减运算的坐标表示．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在平面向量加减运算的坐标表示的教学中，从已知两个向量的坐标推导向量加减运算的坐标是进行数学推理教学的很好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：平面向量加、减运算的坐标表示．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：研究平面向量加减运算的坐标表示是本节课的第一个教学问题．解决方案：利用正交分解表示向量，结合平面向量的坐标表示推理出结论．基于上述情况，本节课的教学难点定为：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到平面向量加减运算的坐标表示，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中以问题串的形式引导学生探究，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的．在教学过程中，重视平面向量加减运算的坐标表示，让学生体会数学推理的基本过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境导入新知“三坐标雷达”亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达(仅提供方位和距离信息的雷达)多提供了一维高度信息.这使其成为对飞机引导作战的关键设备.此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示.平面向量的坐标有何运算规律呢？从物理知识引入本课，从而理解向量加法.[问题1]已知作用在坐标原点的三个力分别是F1=（3,4），F2=（3,1），F3=（2，5），这个力的合力坐标是多少？[问题2]设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，如何分别用基底i、j表示？[问题3] 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量AB的坐标是什么?一般地,一个任意向量的坐标如何计算?教师1：提出问题1．学生1：学生思考．教师2：提出问题2．学生2：a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j.教师3：提出问题3.学生3：AB OB OA=-=(x2x1,y2y1),任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.通过探究让学生理解向量加法减法的坐标运算，培养数学抽象的核心素养.典例分析巩固落实1.向量加法运算的坐标表示例1.设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______.2.向量减法运算的坐标表示例2.已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求AB→、AC→、AB→－AC→.例3.已知点O(0,0)，A(1，t)，B(4t,5)及OP→＝OA→－AB→，试求t为何值时：(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第四象限．[课堂练习]1.已知()()2,1,3,4a b==-，求,a b a b+-的坐标.2.已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（2，1）、（1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.教师5：完成例1．学生5：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2，－3)．教师6：完成例2.学生6：∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)∴AB→＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)；AC→＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)；AB→－AC→＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．教师7：完成例3.学生7：设点P的坐标为(x，y)，则OP→＝(x，y)，∵AB→＝(4t,5)－(1，t)＝(4t－1,5－t)，∴OP→＝OA→－AB→＝(1，t)－(4t－1,5－t)＝(2－4t,2t－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x＝2－4t，y＝2t－5.(1)若点P在x轴上，则y＝2t－5＝0，t＝52；(2)若点P在y轴上，则x＝2－4t＝0，t＝12；(3)若点P在第四象限，则⎩⎪⎨⎪⎧2－4t>0，2t－5<0，解得t<12.教师8：布置课堂练习1、2．学生8：完成课堂练习，并核对答案．1. a+b=(2,1)+(3,4)=(1,5),ab=(2,1)(3,4)=(5,3).2.D(2,2)通过例题讲解，让学生明白怎样求向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力.课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1．已知OA＝(2,8)，OB＝(－7,2)，则AB等于( )A．(9,6)B．(－5，10)C．(－9，－6)D．(2，4)2．设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b=，b－a=．3．若1(3,0)e=，2(0,1)e=-，12a e e=-，(1,)b x y=-，且a b=，则实数x，y的值分别是 .4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则BD→＝________.教师9：提出问题4.学生9：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．答案：1.C ；2. (2，－3) 、(4,－7) ；3.4 、1 ；.(－3，－5).师生共同回顾总结:领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习:对定理巩固，思考练习是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。