【精品】2018学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）
1．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c＞0的解为（）
A．{x|x＞2}B．{x|x＞±2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜2}
2．（5分）下列不等式成立的是（）
A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．（5分）已知{a n}是等差数列，a n=2n﹣1，则S5等于（）
A．36B．25C．20D．49
4．（5分）等比数列{a n}的前n项的和为S n=3n﹣1，则a2等于（）
A．1B．2C．3D．6
5．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则公比q等于（）
A．B．2C．或2D．﹣2
6．（5分）在△ABC中，已知b2+c2﹣a2+bc=0，则角A等于（）
A．B．C．D．
7．（5分）如果△ABC三边a，b，c满足bcosA=acosB，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
8．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，则a5=（）
A．B．C．D．
9．（5分）下列不等式成立的个数是（）
①；②；③a2+b2≥﹣2ab；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（5分）如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x﹣2y＞a，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．（1，+∞）
11．（5分）某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）
A．20×（1.01）5万B．20×（1.01）4万
C．万D．万
12．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知△ABC的面积为，a=3，b=2，则C=或．
14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为．
15．（5分）一元二次不等式ax2+x+c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则不等式ax2﹣x+c＜0的解集为．
16．（5分）求和：=．
三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是A层必做，B层选做）
17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=﹣5，a8=7
（1）求数列的通项公式；。
【精品】2020年广东省深圳市宝安中学高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．85．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．247．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．（5分）矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（）A．4 B．C．D．29．（5分）在△ABC中，sin2A﹣sin2C+sin2B=sinA•sinB，则角C为（）A．60°B．45°C．120° D．30°10．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为．12．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．13．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．三．解答题：（共计80分）15．（12分）设函数，（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知，求sinαtanα的值．16．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．17．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+a n，求数列{b n}的前n项和．19．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．20．（14分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．；（1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB（2）若△AOB的面积S=|OA|+|OB|+3．△AOB①用b表示k，并确定b的取值范围；②求△AOB面积的最小值．2018学年广东省深圳市宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．（5分）若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}【解答】解：∵P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，∴P∩Q={x|3≤x＜4}．故选：A．2．（5分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即：m2﹣4＞0，解得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若=，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由正弦定理得：=，即=，∵=，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=45°．故选：B．4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．8【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．【解答】解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴S n=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．6．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选：B．7．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D．8．（5分）矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（）A．4 B．C．D．2【解答】解：∵a+2b=6∴a+2b≥2，∴2，∴，∴2ab≤9，∴ab≤即矩形的面积的最大值是，故选：B．9．（5分）在△ABC中，sin2A﹣sin2C+sin2B=sinA•sinB，则角C为（）A．60°B．45°C．120° D．30°【解答】解：利用正弦定理==化简已知的等式得：a2﹣c2+b2=ab，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，又C为三角形的内角，即0＜C＜180°，则角C为60°．故选：A．10．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C．二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为{x|2≤x≤3} ．【解答】解：不等式x2﹣5x+6≤0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣3）≤0，可化为：或，解得：2≤x≤3，则原不等式的解集为{x|2≤x≤3}．故答案为：{x|2≤x≤3}．12．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：213．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．=，a8=2，【解答】解：由题意得，a n+1令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为7．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=2×3+1=7，故答案为：7．三．解答题：（共计80分）15．（12分）设函数，（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）已知，求sinαtanα的值．【解答】解：（1）由题设可知f（0）=3sin（）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）∵f（x）的最小正周期，∴ω==4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=3sin（4x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）由f（+）=3sin（α++）=3cosα=，…（9分）∴cosα=，sin2α=，∴sinαtanα===…（12分）16．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，=，∴S△ABD∵M为AD中点，=S△ABD=，∴S△ABM∵CD⊥平面ABD，=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．∴V A﹣MBC17．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+a n，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==n．故数列{a n}的通项公式为a n=n．（2）由（1）知，b n=2n+n．记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=（21+22+…+2n）+（1+2+…+n）==．故数列{b n}的前n项和为．19．（14分）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．【解答】解：（Ⅰ）设α=∠CED，在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2﹣2CD•DEcos∠CDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，则sinα=，即sin∠CED=．（Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=cos cosα+sin sinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB=，故BE=．20．（14分）在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．；（1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB=|OA|+|OB|+3．（2）若△AOB的面积S△AOB①用b表示k，并确定b的取值范围；②求△AOB面积的最小值．【解答】解：（1）令x=0，得y=b+2（b＞﹣2）；令y=0，得．点，∴…（5分）（2）①由题意得，解得，结合b＞﹣2，解得b＞0．故k=，b＞0…（10分）②由①得S====b++7=7+2，△AOB当且仅当b=，即b=时取等号，故△AOB面积的最小值为7+2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
广东省深圳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文
广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试一、选择题(每题5分，共60分)1、在等差数列《Skip Record If... »中，«Skip Record If. .. »,则《Skip Record If... »( )«Skip Record If... »«Skip Record If... »«Skip RecordIf... »«Skip Record If... »x-y>02、已知x, y满足约束条件x+y — 4«0,则z =-2x + y的最大值是() y>l ♦(A) -1 (5) -2 (C) -5 (〃)13、4ABe的内角A\ B\ C的对边分别为 a、b> c.」知《《Skip Record If. . . »y ^Skip RecordIf... »，，则b=()«Skip Record If... »(A) «Skip Record If...»⑻(《kip Record If. .. »(C) 2 (D) 34、已知《Skip Record If...》是公差为1的等差数列，《Skip Record If..・>Jy«Skip Record If.・・》的前《Skip Record 项和,若《《Skip Record If... 贝lJ«Skip Record If... » ( )(A) «Skip Record If... »(B) «Skip Record If... »(C) «Skip Record If... »(D) «Skip Record If... »5、%Skip Record If... »是等左数列《Skip Record If... »[l<J,llJ«Skip Record If... »项和，'«Skip Record If.・. 则«Skip Record If... »( )A・«Skip Record If... » B・«Skip Record If... »0・4《Skip Record If... »D- «Skip Record If... »6、l^：«Skip Record 中，一，《《Skip Record 边上的高等于«Skip Record If...»，则《Skip Record If..・》( )«Skip Record If... »(A) (B) (C)«Skip Record If... »«Skip Record If... »«SkipRecord(D)If... »«Skip Record If... »7、若直线、+2=1(。
【精】2020学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）1．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c＞0的解为（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞±2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜2}2．（5分）下列不等式成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．（5分）已知{a n}是等差数列，a n=2n﹣1，则S5等于（）A．36 B．25 C．20 D．494．（5分）等比数列{a n}的前n项的和为S n=3n﹣1，则a2等于（）A．1 B．2 C．3 D．65．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则公比q等于（）A．B．2 C．或2 D．﹣26．（5分）在△ABC中，已知b2+c2﹣a2+bc=0，则角A等于（）A．B．C．D．7．（5分）如果△ABC三边a，b，c满足bcosA=acosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，则a5=（）A．B．C．D．9．（5分）下列不等式成立的个数是（）①；②；③a2+b2≥﹣2ab；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x﹣2y＞a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．（1，+∞）11．（5分）某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）A．20×（1.01）5万B．20×（1.01）4万C．万D．万12．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，a=3，b=2，则C=或．14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为．15．（5分）一元二次不等式ax2+x+c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则不等式ax2﹣x+c＜0的解集为．16．（5分）求和：=．三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是A层必做，B层选做）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=﹣5，a8=7（1）求数列的通项公式；（2）如果数列{b n}满足b n=|a n|，计算：b1+b2+b3+…+b10．18．（12分）在△ABC中，已知，求边c的长及△ABC的面积S．19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣a2）（1）当时，求函数f（x）＜0时x的取值范围；（2）当a＞0时，解不等式f（x）＞0．20．（12分）已知等比数列{a n}满足a1+a4=，a1a4=，且公比q＜1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项的和，求S1+S2+…+S n．21．（12分）如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植区和四周宽为2m 的人行道组成．设这个花花卉种植区矩形的长和宽分别为xm和ym，整个花园占地面积为Sm2．（1）求S与x，y的关系；（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n+1．（1）求a4+a5+a6的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列的前n项和为T n，证明T n＜．2018-2019学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）1．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c＞0的解为（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞±2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜2}【解答】解：由图象可知不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|x＜﹣2或x＞2}，故选：C．2．（5分）下列不等式成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【解答】解：对于A，当a=﹣1，b=1时，则不成立，对于B，当a=1，b=﹣1时，则不成立，对于C，当c=0时，则不成立，对于D，根据不等式的基本性质，可知D正确，故选：D．3．（5分）已知{a n}是等差数列，a n=2n﹣1，则S5等于（）A．36 B．25 C．20 D．49【解答】解：{a n}是等差数列，a n=2n﹣1，可得a3=2×3﹣1=5，S5=5a3=25．故选：B．4．（5分）等比数列{a n}的前n项的和为S n=3n﹣1，则a2等于（）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：等比数列{a n}的前n项的和为S n=3n﹣1，则a2=S2﹣S1=32﹣1﹣31+1=6．故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则公比q等于（）A．B．2 C．或2 D．﹣2【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，∴，解得或故选：C．6．（5分）在△ABC中，已知b2+c2﹣a2+bc=0，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA=﹣，又A∈（0，π），则角A=．故选：D．7．（5分）如果△ABC三边a，b，c满足bcosA=acosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosB﹣sinBcosA=0，即sin（A﹣B）=0，则A=B，即△ABC是等腰三角形，故选：A．8．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，则a5=（）A．B．C．D．=，得【解答】解：由a n+1，即．又a1=，∴．则数列{}是以2为首项，以1为公差的等差数列．则．∴．故选：A．9．（5分）下列不等式成立的个数是（）①；②；③a2+b2≥﹣2ab；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①，x是负数时不满足，故①错误；②=2，当且仅当x=±1时“=”成立，故②正确；③由a2+b2≥﹣2ab得：a2+b2+2ab≥0，∴（a+b）2≥0，故③正确；④，ab＜0时：结果为负数，故④错误；故选：B．10．（5分）如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x﹣2y＞a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由题意知，只要求出目标函数z=x﹣2y的最小值，由可行域可知，当直线y=x经过（0，1）时，最大，即z最小，此时z=﹣2，所以要使阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x﹣2y＞a，只要a＜﹣2；故选：B．11．（5分）某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）A．20×（1.01）5万B．20×（1.01）4万C．万D．万【解答】解：某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么1年后这个小镇的人口数为20（1+%），2年后这个小镇的人口数为20（1+%）2，3年后这个小镇的人口数为20（1+%）3，4年后这个小镇的人口数为20（1+%）4，5年后这个小镇的人口数为20（1+%）5=20×（1.01）5．故选：A．12．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣x＞0，即x＜0，不符合题意．当m≠0时，∵式mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，∴，解得m．综上，m的取值范围是（，+∞）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，a=3，b=2，则C=60°或120°．【解答】解：∵a=3，b=2，∴△ABC的面积S==，∴sinC=，∴C=60°或120°；故答案为：60°或120°14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可得：可行域是一个底面AB=3，AB边上的高为的三角形，∴可行域的面积S=×3×=，故答案为：．15．（5分）一元二次不等式ax2+x+c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则不等式ax2﹣x+c＜0的解集为（﹣1，2）．【解答】解：∵ax2+x+c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴﹣2+1=﹣，﹣2×1=，∴a=1，c=﹣2，∴不等式ax2﹣x+c＜0可化为x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．16．（5分）求和：=．【解答】解：，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=2（）=2×=2（1﹣）=．故答案：．三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是A层必做，B层选做）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=﹣5，a8=7（1）求数列的通项公式；（2）如果数列{b n}满足b n=|a n|，计算：b1+b2+b3+…+b10．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解得，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）令a n=2n﹣9≥0可得n≥，∴等差数列{a n}的前4项为负数，从第5项开始为正数，∴b1+b2+b3+…+b10=（7+5+3+1）+（1+3+5+7+9+11）==16+36=5218．（12分）在△ABC中，已知，求边c的长及△ABC的面积S．【解答】解：由正弦定理得∴∵b＞a∴B＞A∴B=60°或120°当B=60°时，，又A=30°，∴C=90°∴当B=120°时，又A=30°，∴C=30°∴19．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣a2）（1）当时，求函数f（x）＜0时x的取值范围；（2）当a＞0时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）当时，，∴，解得＜x＜，∴x的取值范围是；（2）令f（x）=0得x=a或x=a2．当0＜a＜1时，a＞a2，f（x）＞0的解集为（﹣∞，a2）∪（a，+∞）；当a=1时，a=a2=1，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；当a＞1时，a＜a2，f（x）＞0的解集为（﹣∞，a）∪（a2，+∞）．20．（12分）已知等比数列{a n}满足a1+a4=，a1a4=，且公比q＜1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项的和，求S1+S2+…+S n．【解答】解：（1）∵等比数列{a n}满足a1+a4=，a1a4=，且公比q＜1∴解方程组可得，∴∴；（2）由（1）可得，∴S1+S2+S3+…+S n=====21．（12分）如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植区和四周宽为2m 的人行道组成．设这个花花卉种植区矩形的长和宽分别为xm和ym，整个花园占地面积为Sm2．（1）求S与x，y的关系；（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值．【解答】解：（1）如右图，花园的长度为x+4，宽度为y+4，单位：m，所以，花园的面积为：S=（x+4）•（y+4）（x＞0，y＞0），说明：该面积可也写成S=116+4（x+y）（x＞0，y＞0）；（2）∵x＞0，y＞0且xy=100，∴S=（x+4）•（y+4）=xy+4（x+y）+16=116+4（x+y）≥116+8=116+80=196，当且仅当：x=y=10时，花园面积S取得最小值196m2，答：当花卉种植区的长和宽都为10m，整个花园的占地面积最小为196m2．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n+1．（1）求a4+a5+a6的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列的前n项和为T n，证明T n＜．【解答】解：（1）由数列{a n}的前n项的和为，a4+a5+a6=S6﹣S3=36+12+1﹣（9+6+1）=33；（2）当n=1时，a1=S1=1+2+1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n+1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，所以；（3）证明：因为数列的前n项的和为T n又，所以=，当n=1时，，当n≥2时，T n=＜+++…+=+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．所以对一切．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
深圳市高二上学期期中数学试卷含答案(共3套)
高二第一学期期中考试试卷数 学（ 说明：考试时间120分钟，满分150分 ）第一部分：选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb t a ++，那么( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化2．已知数列{a n }中， 21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．523.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-44．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．2或45．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．34 B ．23 C ．32 D ．436．如果a ＜b ＜0，那么( )A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b27．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )A ．9B ．8C ．7D ．68.不等式20(0)axbx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( ) A ．4 B ．8C ．15D ．3110.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.8311.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -812.已知,a b R +∈,且5a b +=，则22a b+的最小值是（ ）A.32B.第二部分：非选择题二、填空题（3个小题，每小题6分，共18分）13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为14．在ABC ∆中，045,3B c b ===，那么A ＝ 15.不等式21131x x ->+的解集是三、解答题（4个小题，每小题15分，共60分） 16．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B Csin sin ＝53．(1)求AC 的长；(2)求∠A 的大小．（15分）17.(1) 求不等式的解集：0542<++-x x（7分）(2)求函数的定义域：5y =+（8分）18．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；a，…，构成一个新的数列{b n}，求{b n}的前n项和．（15(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－分）19．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？（15分）2018-2019年度第一学期高二期中考试答案数 学（说明：考试时间120分钟，满分150分。
2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式组的解集（）A. B. C. D.2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A. B. C. D.4.已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A. B. C. 1 D.6.下列函数中周期为的偶函数是（）A. B.C. D.7.在△ABC中，若2cos B•sin A=sin C，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=M sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=M cos（ωx+φ）在[a，b]上（）A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值10.圆2x2+2y2=1与直线，，位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 由确定11.设{a n}（n N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 与均为的最大值12.已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，，若⊥，则m=______．14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为______．15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C=______．16.设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（1）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（2）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．19.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20.已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．21.设函数．（Ⅰ）f（x）值域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）对于x[1，2]，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n N*．（Ⅰ）设b n=S n-3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n N*，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：⇔⇔{x|0＜x＜1}故选：C．分别解出两个不等式，再求交集即可．本题考查二次不等式组的解集问题，属基础题．2.【答案】C【解析】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B故选：B．从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．4.【答案】C【解析】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，∴2ab-4=-ab，∴ab=．故选：A．将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：y=sin4x，是奇函数，不满足题意；y=cos22x-sin22x=cos4x，是偶函数，函数的周期是=，满足题意，正确；y=tan2x是奇函数，不满足题意；y=cos2x是偶函数，周期为：π．不满足题意；故选：B．判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可．本题考查二倍角公式的应用，三角函数的周期性以及函数的奇偶性的判断，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．8.【答案】A【解析】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[-，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C．由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k Z）10.【答案】C【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+y2=，∴圆心坐标为（0，0），半径r=，又，∴圆心到直线x•sinθ+y-1=0的距离d=＞=r，则直线与圆的位置关系为相离．故选：C．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．11.【答案】C【解析】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．利用结论：n≥2时，a n=s n-s n-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．本题考查了等差数列的前n项和公式和s n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵a5•a2n-5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴loga1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a3…a2n-1）=log221+3+…+（2n-1）=log2=n2．故选：C．先根据a5•a2n-5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-1×3+2m=0，解得．故答案为．利用数量积与垂直的关系即可得出．熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5．故答案为：5．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．16.【答案】【解析】解：∵（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0∴（另解-a n不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．先对（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n．本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．17.【答案】解：（1）∵数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴ ，即，解得a1=1或a1=2；（2）由S5＞a1a9，得＞，即＜，解得-5＜a1＜2．∴a1的取值范围是（-5，2）．【解析】（1）直接由已知列关于a1的方程求解；（2）由S5＞a1a9可得关于a1的不等式，求解不等式可得a1的取值范围．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，得：，解得，∴…（12分）【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B．（2）由sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，由此能求出a，c．本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵△==2△∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴△==2，△∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【解析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n-1）•7=7n．（II）由，得n≤72m-1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴ ．【解析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．21.【答案】解：函数f（x）=log m（mx2-x+）知且,（1）设函数y=mx2-x+，∵f（x）值域为R，∴（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集；当m=0时，可得y=-x+，其值域为R，但且，不满足题意；当m≠0时，则△ ，即，解得：0＜m．综上可得实数m的取值范围是（0，]；（2）由f（x）＞0，即f（x）=log m（mx2-x+）＞0．当m＞1时，可得mx2-x+＞1在x[1，2]恒成立，即函数g（x）=mx2-x＞0在x[1，2]恒成立，其对称轴x=＜∴g（1）＞0即可可得：m-1＞．解得：m＞．当0＜m＜1时，可得0＜mx2-x+＜1在x[1，2]恒成立，得，＋∴2mx2-2x-1＜0在x[1，2]恒成立，可得：＜，即m＜，令t=，∵x[1，2]，则t[，1]，∴m＜，当t=时，=，∴m＜，又在x[1，2]恒成立，∴m＋∴,得．综上可得：实数m的取值范围是或．【解析】本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．（1）根据f（x）值域为R，只需（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集即可，求解实数m的取值范围；（2）根据x[1，2]，f（x）＞0恒成立，转化为二次函数问题即可求解.22.【答案】解：（Ⅰ）依题意，S n+1-S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1-3n+1=2S n+3n-3n+1=2（S n-3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n+（a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，a n+1-a n=4×3n-1+（a-3）2n-2=，当n≥2时，⇔⇔a≥-9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）【解析】（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1-3n+1=2（S n-3n）．所以b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，a n=S n-S n-1=，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。
【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；（II）若a=，△ABC的面积S=，求△ABC的周长．△ABC。
广东省深圳市宝安中学高二数学上学期期中测试试题 文 新人教A版
数学（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．已知0a，0b ,则不等式b xa ->>1的解是（ ）. A 11x a b -<< B 11x a b <<-C 10x b -<<,或1x a >D 1x b <-，或1x a>2．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a =b =45B =︒，则角A=（ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°4．已知数列}{n a 是等比数列，则下列数列：①}{2n a ； ②}{1-+n n a a ； ③}{lg n a ； ④|}{|n a 中仍成等比数列的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 4 5．不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6.若等差数列{}n a 满足2d =-,n S 是数列前n 的和,若1011S S =则1a 为 ( )A 18B 20C 22D 24 7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01508. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项9.等差数列}{n a 前n 项和为n S ,公差0<d ，若存在正整数)1(>m m 使m m S a =，则当m n >时n S 与n a 的大小关系为（ ）A n n a S >B n n a S <C n n a S =D 不能确定10 ．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．若等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a = .12．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是 13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知命题p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为（）A．∀n∈N*，n2+3n+2不是偶数 B．∃n∈N*，n2+3n+2是偶数C．∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数 D．∀n∉N*，n2+3n+2不是偶数2．（5分）若方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5 C．D．3．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列不等式一定正确的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（6）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＜f（0）5．（5分）x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．C．5 D．76．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线的线段长度为2p，则m 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．8．（5分）数列{a n}中，S n是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，a n，S n，n成等差数列，则S100=（）A．0 B．50 C．100 D．2009．（5分）双曲线，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4a B．4a﹣m C．4a+2m D．4a﹣2m10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（5分）设b≥2a＞0，椭圆ax2+by2=1的两焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P，若∠F1PF2=90°，满足条件的点P有（）A．0个 B．0个或2个C．2个或4个D．0个或2个或4个二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，集合B={x|x＞a}，若x∈B是x ∈A的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）与双曲线有相同的渐近线且过点（10，3）的双曲线的标准方程是．15．（5分）已知tanx=2，求cos2x=．16．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q∈（0，1），且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得a 1+a2+…+a k＞，则k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，已知四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，连接AG、CG和AC．（1）求∠AGC的大小；（2）求直线AB和平面AGC所成角的正弦值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（1）证明：{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和s n．19．（12分）△ABC中，，且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小；（2）最短边的边长．20．（12分）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．21．（12分）已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣C1B﹣C的度数．22．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC 的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知命题p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为（）A．∀n∈N*，n2+3n+2不是偶数 B．∃n∈N*，n2+3n+2是偶数C．∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数 D．∀n∉N*，n2+3n+2不是偶数【解答】解：p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为：∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数，故选：C．2．（5分）若方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5 C．D．【解答】解：∵方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，∴，解得，∴k的取值范围是，故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选：A．4．（5分）函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列不等式一定正确的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（6）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＜f（0）【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则有f（|3|）＞f（|1|），分析选项：A，f（﹣1）＜f（3）正确；B，C，D不能确定；故选：A．5．（5分）x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．C．5 D．7【解答】解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图所示：由，解得A（2，3）平移直线z=x+y，当直线经过可行域的（2，3）时，目标函数取得最大值，5．故选：C．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线的线段长度为2p，则m 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意，直线经过焦点，∴AB=x1+x2+p=2p，则x1+x2=p，可得AB中点横坐标为，即为焦点，∴直线垂直于x轴，即m=0．故选：D．7．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．8．（5分）数列{a n}中，S n是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，a n，S n，n成等差数列，则S 100=（）A．0 B．50 C．100 D．200【解答】解：∵a n，S n，n成等差数列，∴2S n=a n+n，令n=1，得a1=1．n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1+n﹣1，因为a n=S n﹣S n﹣1，得a n+a n﹣1=1，所以S100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=50．故选：B．9．（5分）双曲线，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4a B．4a﹣m C．4a+2m D．4a﹣2m【解答】解：根据双曲线的定义，可得，|AF2|﹣|AF1|=2a，①|BF2|﹣|BF1|=2a ②①+②，得，|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4a∵|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m△ABF2的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m故选：C．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B 1﹣A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．11．（5分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣cos2=0，即sin2=cosAcosB，∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB﹣cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．12．（5分）设b≥2a＞0，椭圆ax2+by2=1的两焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P，若∠F 1PF2=90°，满足条件的点P有（）A．0个 B．0个或2个C．2个或4个D．0个或2个或4个【解答】解：根据题意，椭圆ax2+by2=1的标准方程为：+=1，又由b≥2a＞0，则＞，为焦点在x轴上的椭圆，其中c2=﹣，若椭圆上有一点P，满足∠F1PF2=90°，则椭圆与圆存在交点，又由b≥2a＞0，则，所以椭圆与圆有2个交点或者4个交点，即满足条件的点P有2个或4个；故选：C．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，集合B={x|x＞a}，若x∈B是x ∈A的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【解答】解：A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}=[﹣2，+∞），由x∈B是x∈A的充分不必要条件，则B是A的真子集，所以a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．14．（5分）与双曲线有相同的渐近线且过点（10，3）的双曲线的标准方程是．．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有相同的渐近线，设其方程为，t≠0，又由点（10，3）在双曲线上，则有﹣=t，则t=3，则要求双曲线的是；故答案为：．15．（5分）已知tanx=2，求cos2x=．【解答】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣故答案为﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q∈（0，1），且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得a1+a2+…+a k＞，则k的取值范围是0＜k＜31．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，数列第11项的平方等于第6项，即，又由，所以，所以，所以k﹣1＜30⇒k＜31，解可得0＜k＜31．故答案为：0＜k＜31．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，已知四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，连接AG、CG和AC．（1）求∠AGC的大小；（2）求直线AB和平面AGC所成角的正弦值．【解答】解：（1）设AB=2AE=2DE=2，∵四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，∴分别以EA、EF、ED为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则A（1，0，0），C（0，2，1），G（0，1，0），B（1，2，0），∴∴∠AGC=120°．（2），设平面AGC的法向量为=（x，y，z），则，即，取x=1，得．设和的夹角为θ，则，∴AB和平面AGC夹角的正弦值是．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（1）证明：{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和s n．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．则：，所以：，所以数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列．所以：，解得：．解：（2）由于：，所以：﹣，=，=．19．（12分）△ABC中，，且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小；（2）最短边的边长．【解答】解：（1）△ABC中，，则：，tanC=tan（π﹣A﹣B）=﹣tan（A+B）=﹣1，得．（2）因为tanA＞tanB，且tanA＞tanB．所以A＞B，所以最短边为b．，利用正弦定理：，所以：．20．（12分）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．【解答】解：设直线与y=4x+m互相垂直，且交椭圆于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，联立，得13x2﹣8nx+16n2﹣48=0，且该方程必有两个不相等的实数根，则△=64n2﹣52（16n2﹣48）＞0，得．若A、B关于y=4x+m对称，所以AB的中点在y=4x+m上，由韦达定理得，，所以，得，所以．∴m的取值范围（﹣，）．21．（12分）已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣C1B﹣C的度数．【解答】（1）证明：连接B1C交C1B于点E，连接ED，∵B1BCC1是矩形，∴E为B1C中点，则DE为△AB1C的中位线．∴AB1∥DE，∵DE⊂平面DBC1，AB1⊄平面DBC1，∴AB1∥平面BDC1；（2）解：设B1C1=2，AA1=a，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则，C 1（﹣1，0，0），B（1，a，0），∴，，∵AB1⊥C1B，∴，即2﹣a2=0，得，∴，．设平面DBC 1的法向量，由，得，B的法向量为，平面CC设的夹角为θ，则，∴θ=45°，即二面角D﹣C1B﹣C为45°．22．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC 的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2y﹣7=0的圆心为M（0，﹣1），半径为点N（0，1）在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切．设动圆P半径为r，则﹣r=|PM|．因为动圆P经过点N，所以r=|PN|，＞|MN|，所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆．由，得b2=2﹣1=1，所以曲线E的方程为…（4分）（Ⅱ）直线BC斜率为0时，不合题意设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC：x=ty+m，联立方程组得（1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0，又k1k2=4，知y1y2=4（x1﹣1）（x2﹣1）=4（ty1+m﹣1）（ty2+m﹣1）=．代入得又m≠1，化简得（m+1）（1﹣4t2）=2（﹣4mt2）+2（m﹣1）（1+2t2），解得m=3，故直线BC过定点（3，0）…（8分）由△＞0，解得t2＞4，=（当且仅当时取等号）．综上，△ABC面积的最大值为…（12分）。
2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴∁U B={1，3，5}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：函数f（x）=，由f（x）的解析式可知，f（x）的图象经过原点，且x≥0，f（x）递增；x＜0时，f（x）递增，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．9．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．【解答】解：A={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，当m=0时，B={x|mx+1=0}=∅，满足B是A的真子集，当m≠0时，B={x|mx=﹣1}={﹣}，若满足B是A的真子集，则﹣=2或﹣=﹣3，即m=﹣或m=，综上若B是A的真子集，则m=﹣或或0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C．12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）∵∴∴，∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大故答案为：415．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是26．【解答】解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由题意可得m+n=5，由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a，|BF2|=n+2a，则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+（m+n）+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26，故答案为：26．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．，∴=a n﹣a n﹣1化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B）．∴sinC=sin（A+B）=sinB+sin（A﹣B），∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB，∴2cosA•sinB=sinB，∴，∴．（II）依题意得：，∴，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴，∴△ABC的周长为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，∴，∴a1=1∴，∴，两式相减得a n=n（n≥2）而当n=1时，a1=1也满足a n=n，∴a n=n；（Ⅱ）由于：a n=n，则：，所以：，则两式相减得，∴．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sin A==4．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M（0，1）或M4（0，﹣）3故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。
深圳市高二上学期期中考试数学试卷含答案
（1）若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ，且有 （ 为坐标原点），求 的最小值．
20.椭圆C： ( 的离心率为 ， 是椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2） 为椭圆C的左､右焦点，过焦点 的弦 中点为 ，求弦 的长.
深圳市高二第一学期期中考试数学试卷含答案
一､选择题：(每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分)
1.直线 倾斜角是（）
A B. C. D.
2.已知方程 表示圆，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.直线 、 的斜率是方程 的两根，则 与 的位置关系是（）
A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直
A. B. C. D.
12.已知圆 ： 与椭圆 ： ，若在椭圆 上存在一点 ，使得由点 所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.
二､填空题：(每小题5分，共计20分)
13.过点 且与圆 相切 直线方程为__________．
14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线 交椭圆 于 两点，则 的周长为__________．
21.圆O：x2+y2＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1，P2，点M满足 ．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求证：kAS•kAN为常数．
22.如图所示，A，B分别是椭圆 的左右顶点，F为其右焦点，且 .点P是椭圆C上异于A､B的任一动点，过点A作直线 轴.以线段 为直径的圆交直线 于点A､M，连接 交直线l于点Q.