2019年上海中考数学二模汇编-第18题教学内容
2019年上海中考数学二模汇编-第18题
2019年上海中考数学二模汇编 第18题
1.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知5AD =，2AE =，4AF =，如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是
2.（黄浦）如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3
sin 5
B =，将△AB
C 绕顶点C 顺
时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边
AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么
1BD
B C
=
3.（闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC =，D 为边AC 上一点（点
D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点
E 处，
联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ．
A B
C
4.（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．
5.（宝山）如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是
6.（静安）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知(23,0)
A，(0,6)
B，(0,2)
M，点Q在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是
7.（徐汇）如图，在Rt△ABC中，90
ACB
∠=︒，6
AB=，
2
cos
3
B=，先将
△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A CB
''（点A'、C、B'的对应点分别是点A、C、B），联结A A'、
B B'，如果△AA B'和△AA B''相似，那么A C'的长是
8. （奉贤）如图，矩形ABCD ，AD a =，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合），如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 （用含a 的代数式表示）
9.（崇明）如图，在△ABC 中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°
，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为
10.（普陀）如图7，AD 是ABC V 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将
BDE V 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果
52AE BE =，那么
GF
AB
的值等于____________
11.（松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°
，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．
12.（长宁）如图3，在ABC V 中，5AB AC ==，8BC =，将ABC V 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别是点'A ，'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA = .
A
B
C。
上海2019二模17、18题合集
2019年上海市宝山区嘉定区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•嘉定区二模）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G．Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a b﹣1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是．18．（4分）（2019•宝山区二模）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，若点M 关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是．2019年上海市崇明县中考数学二模试卷17．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么∠GCD的正切值为．18．（4分）（2019•崇明区二模）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为 ，那么边AB的长为．17．（4分）（2019•奉贤区二模）在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，直角三角形中较小的锐角为α，那么tanα的值是．18．（4分）（2019•奉贤区二模）如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）2019年上海市虹口区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•虹口区二模）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为．18．（4分）（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C 在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．17．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，函数y （x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．（4分）（2019•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B ，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么 ．2019年上海市金山区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•金山区二模）如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是米（保留根号）．18．（4分）（2019•金山区二模）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．17．（4分）（2019•闵行区二模）如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角为30°的斜坡AD，那么BD＝米．（结果保留根号）18．（4分）（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2 ，D为边AC 上一点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．2019年上海市普陀区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．18．（4分）（2019•普陀区二模）如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果 ，那么 的值等于．17．（4分）（2019•松江区二模）如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，又AE＝6米，CF＝1米，FG＝5米，那么电线杆AB的高度为米．18．（4分）（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷经过圆心O，17．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，则阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（4分）（2019•徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B ，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．17．（4分）（2019•杨浦区二模）如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y＝ax+b和直线y ＝bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的一对“对偶直线”：．18．（4分）（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．2019年上海市长宁区中考数学二模试卷17．（4分）（2019•长宁区二模）我们规定：一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”．现有两个全等的三角形，边长分别为4、4、 ．将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形，那么这个凸四边形的“直径”为．18．（4分）（2019•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．静安区2018学年第二学期期中教学质量调研18．如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A（，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是▲．(D)图42019年上海市青浦区中考数学二模试卷17．（3分）（2019•青浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且2DF CF =，沿BE 将ABE ∆翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD =．18．（3分）（2019•青浦区二模）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，12BC =，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．。
初三2019二模填空压轴题18题(上海)
2019二模18题1.（宝山）如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移 动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，那么t 的值可以是▲．2.（崇明）如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE那么边AB 的长为 ▲ ．3.（奉贤）如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）4.（虹口）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ．BC图45.（黄浦）如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD B C= ▲ ．6. （嘉定）如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 ．7.．（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．8.（静安）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A（0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．9. （闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，BC =D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．10. （普陀）如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．11. (松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．ABC ABC（第18题图）12.（徐汇）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．13.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .14.（长宁）如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ．（浦东）。
(完整word版)初三2019二模填空压轴题18题(上海)
2019二模18题1.（宝山）如图，点M的坐标为(3,2)，动点P从点O出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，如果点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，那么t的值可以是▲．2.（崇明）如图4，在ABC△中，已知AB AC=，30BAC∠=︒，将ABC△绕着点A逆时针旋转30︒，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为2，那么边AB的长为▲ ．3.（奉贤）如图5，矩形ABCD，AD=a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是▲ ．（用含a的代数式表示）4.（虹口）如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为．AB C图45.（黄浦）如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BD B C= ▲ ．6. （嘉定）如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 ．7.．（金山）一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．8.（静安）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ．9. （闵行）如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC =，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ▲ ．10. （普陀）如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GF AB的值等于 ．11. (松江）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．ABC ABC（第18题图）12.（徐汇）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．13.（杨浦）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .14.（长宁）如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ．（浦东）。
2019年上海中考二模真题数学松江区参考答案
2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分） 在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分） 在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分） （2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分） 由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分） 解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分） （2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分） 过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分） 设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OF BC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分） （3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分）∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。
2019年沪教版中考模拟上海市金山区中考数学二模试卷 含解析
2019年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1．下列实数中，是有理数的是( )A ．πBCD ．372．不等式组310x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( ) A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >D ．1x < 3．用换元法解方程：1201x x x x ---=-时，如果设1x y x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )A ．120y y --=B ．210y y --=C ．2210y y --=D ．220y y --=4．数据2、1、0、2-、0、1-的中位数与众数分别是( )A ．0和0B ．1-和0C ．0和1D ．0和25．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．已知1O e 与2O e 内切于点A ，1O e 的半径等于5，123O O =，那么2O A 的长等于( )A ．2B ．3C ．8D ．2或8二、填空题（每题4分，满分48分）7．计算：22a a -÷= ．8．因式分解：32a a += ．92=的解是 ．100)b …的结果是 ． 11．已知反比例函数1k y x-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 ． 12．已知关于x 的一元二次方程20x x m ++=的一个根是1x =，那么这个方程的另一个根是 ．13．从方程20x =1=-，2240x x -+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为 ．14．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克．15．在ABC ∆中，AB AC =，请你再添加一个条件使得ABC ∆成为等边三角形，这个条件可以是 （只要写出一个即可）．16．如图，在ABCD Y 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，23BE BC =，BE a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么BD =u u u r （用a r 、b r 表示）．17．如图，飞机于空中A 处观测其正前方地面控制点C 的俯角为30︒，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B 处时，观测到其正前方地面控制点C 的俯角为45︒，那么该飞机与地面的高度是 米（保留根号）．18．一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ．三．解答题（19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，共78分）19．计算：1012(3)82(21)(32)-++-+．20．解方程：212124x x x -=--． 21．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，CE CB =，5CD =，3sin 5ABC ∠=． 求：（1）BC 的长．（2）tan E 的值．22．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元； 方式二：如图所示．设购买门票x 张，总费用为y 万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y 与x 的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？23．已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）E 是OB 上一点，DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE OF =．24．已知：抛物线2y x bx c =-++，经过点(1,2)A --，(0,1)B ．（1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标．（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '．①求P BB ∠''的大小．②把线段P B ''以点B '为旋转中心顺时针旋转120︒，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当MNB ∆'的面积等于63时，求点N 的坐标．25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，16AC cm =，20AB cm =，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B 以每秒43cm 速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0)t >，联结DE ．（1）求证：DCE BCA ∆∆∽．（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为P e ．①当P e 与边AB 相切时，求t 的值．②在点D 、点E 运动过程中，若P e 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值．参考答案一、选择题1．下列实数中，是有理数的是( )A ．πBCD ．37【解答】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D ．2．不等式组310x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >D ．1x <【解答】解：解不等式3x ->，得：3x <-，解不等式10x -<，得：1x <，则不等式组的解集为3x <-．故选：B ．3．用换元法解方程：1201x x x x ---=-时，如果设1x y x =-，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )A ．120y y --=B ．210y y --=C ．2210y y --=D ．220y y --=【解答】解： 设1x y x =-，那么将原方程可化为：120y y --=，去分得，2120y y --=， 整理得2210y y --=故选：C ．4．数据2、1、0、2-、0、1-的中位数与众数分别是( )A ．0和0B ．1-和0C ．0和1D ．0和2【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是0；故选：A ．5．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【解答】解：A 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D 、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A ．6．已知1O e 与2O e 内切于点A ，1O e 的半径等于5，123O O =，那么2O A 的长等于() A ．2 B ．3 C ．8 D ．2或8【解答】解：设2O e 的半径为r ，1O Q e 与2O e 内切于点A ，2O A r ∴=，15O A =，53r ∴-=或53r -=，8r ∴=或2r =，即2O A 的长等于2或8．故选：D ．二．填空题（每小题4分，共48分）7．计算：22a a -÷= 4a ．【解答】解：222(2)4a a a a ---÷==，故答案为：4a ．8．因式分解：32a a += 2(2)a a + ．【解答】解：322(2)a a a a +=+，故答案为2(2)a a +．92=的解是 2x = ．【解答】解：Q 2=，324x ∴-=，2x ∴=，当2x =时，左边2==，右边2=，Q 左边=右边，∴2=的解是：2x =．故答案为：2x =．100)b …【解答】=，． 11．已知反比例函数1k y x -=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 1k < ． 【解答】解：由题意可得10k -<，则1k <．故答案为：1k <．12．已知关于x 的一元二次方程20x x m ++=的一个根是1x =，那么这个方程的另一个根是 2- ．【解答】解：设关于x 的一元二次方程20x x m ++=的另一个实数根是α，Q 关于x 的一元二次方程20x x m ++=的一个实数根为1，11α∴+=-，2α∴=-．故答案为2-．13．从方程20x =1=-，2240x x -+=中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为 3．【解答】解：Q1=-，2240x x -+=无实数解， ∴无实数解的概率为23，故答案为：23． 14．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 17.2 克．【解答】解：Q 每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克， ∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x 克，由题意可得：1(17.915.3)16.83x ++=， 解得：17.2x =．故答案为：17.2．15．在ABC ∆中，AB AC =，请你再添加一个条件使得ABC ∆成为等边三角形，这个条件可以是 60A ∠=︒ （只要写出一个即可）．【解答】解：在ABC ∆中，AB AC =，再添加60A ∠=︒可得ABC ∆是等边三角形， 故答案为：60A ∠=︒．16．如图，在ABCD Y 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，23BE BC =，BE a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么BD =u u u r 32a b -r r （用a r 、b r 表示）．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AC BC =，:2:3BE BC =Q ，:2:3BE AD ∴=，32AD BE ∴=， Q BE a =u u u r r ，∴32AD a =u u u r r ， Q BD BA AD =+u u u r u u u r u u u r ，∴32BD a b =-u u u r r r ， 故答案为32a b -r r ． 17．如图，飞机于空中A 处观测其正前方地面控制点C 的俯角为30︒，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B 处时，观测到其正前方地面控制点C 的俯角为45︒，那么该飞机与地面的高度是 (5003500)+ 米（保留根号）．【解答】解：作CD AB ⊥于点D ． 90BDC ∴∠=︒，45DBC ∠=︒Q ，BD CD ∴=，30DAC ∠=︒Q ，3tan 3010003CD CD CD AB DB AB CD CD ∴︒====+++， 解得5003500CD BD ==+（米)． 答：飞机再向前飞行(5003500)+米与地面控制点C 的距离最近． 故答案为：(5003500)+．18．一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 252- ．【解答】解：Q 正多边形的对称轴共有10条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O ，则4OA OB ==，3603610AOB ︒∠==︒， OA OB =Q ， 72OAB B ∴∠=∠=︒，作AC 平分OAB ∠交OB 于C ，则OAC O ∠=∠，ACB B ∠=∠，OC CA AB ∴==，ABC OAB ∆∆∽，∴AB BC OA AB=，即24(4)AB AB =⨯-， 解得，1252AB =-，2252AB =--（舍去），252AB ∴=-，故答案为：252-．三．解答题（19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，共78分）19．计算：1012(3)82(21)(32)-++-+．【解答】解：原式1222232=+++1222232=++-33=+ 20．解方程：212124x x x -=--．【解答】解：去分母，得2224x x x +-=-，整理，得260x x +-=，(3)(2)0x x ∴+-=，30x ∴+=或20x -=，3x ∴=-或2x =，检验：2x =时，分母20x -=，因此2x =是原分式方程的增根，3x =-时，左边1==右边所以原方程的解为3x =-．21．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，CE CB =，5CD =，3sin 5ABC ∠=． 求：（1）BC 的长．（2）tan E 的值．【解答】解：（1）Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，D 是边AB 的中点；12CD AB ∴=， 5CD =Q ，10AB ∴=， 3sin 5AC ABC AB ∠==Q ， 6AC ∴=∴22221068BC AB AC =-=-=；（2）作EH BC ⊥，垂足为H ，90EHC EHB ∴∠=∠=︒D Q 是边AB 的中点，12BD CD AB ∴==，DCB ABC ∠=∠，90ACB∠=︒Q，EHC ACB ∴∠=∠，EHC ACB∴∆∆∽，∴EH CH EC AC BC AB==由8BC=，CE CB=得8CE=，CBE CEB∠=∠，∴86810EH CH==解得245EH=，325CH=，328855BH=-= tan3EHCBEBH∴∠==，即tan3E=．22．某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【解答】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万元，则100.02y x=+；（2）方案二：当100x>时，设解析式为y kx b=+．将(100,10)，(200,16)代入，得10010 20016k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.064kb=⎧⎨=⎩，所以0.064y x=+．设乙单位购买了a张门票，则甲单位购买了(400)a-张门票，根据题意得0.064[100.02(400)]27.2a a+++-=，解得，130a=，400270a∴-=，答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．23．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若CAD DBC∠=∠．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH CE⊥，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE OF=．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是菱形，//AD BC∴，2BAD DAC∠=∠，2ABC DBC∠=∠，180BAD ABC∴∠+∠=︒，CAD DBC∠=∠Q，BAD ABC∴∠=∠，2180BAD∴∠=︒，90BAD∴∠=︒，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：Q四边形ABCD是正方形，AC BD∴⊥，AC BD=，1 2CO AC=，12DO BO=，90COB DOC∴∠=∠=︒，CO DO=，DH CE⊥Q，垂足为H，90DHE∴∠=︒，90EDH DEH∠+∠=︒，90ECO DEH∠+∠=︒Q，ECO EDH∴∠=∠，在ECO∆和FDO∆中，90ECO EDHCO DOCOE DHE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ECO FDO ASA∴∆≅∆，OE OF∴=．24．已知：抛物线2y x bx c=-++，经过点(1,2)A--，(0,1)B．（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标．（2）若点B'与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B'，设此时抛物线顶点为点P'．①求P BB∠''的大小．②把线段P B''以点B'为旋转中心顺时针旋转120︒，点P'落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当MNB∆'的面积等于63时，求点N的坐标．【解答】解：（1）把点A、B坐标代入抛物线表达式得：211b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：21bc=⎧⎨=⎩，则抛物线的表达式为：2221(1)2y x x x =-++=--+，故顶点P 的坐标为(1,2)；（2）①设抛物线平移后为2(1)2y x m =--++，代入点(0,1)B '-得：21(1)2m -=--+，解得：13m =±（舍去负值）， 则(3)22y x =-++，则顶点(3P '-，2)，连结P B '、P B ''，作P H y '⊥轴交于点H ，则：3P H '=，1HB =，312BP '=+=，tan 3P H P BH BH'∠'==Q 60P BH ∴∠'=︒，18060120P BB ∴∠''=︒-︒=︒，②2BB '=Q ，2P B '=，即BB P B '='，30BP B P B B ∴∠''=∠''=︒；Q 线段P B ''围绕B '旋转120︒，点P '落在M 处，90OB M ∴∠'=︒，B M B P '=''，//MB x ∴'轴，23MB B P '=''=设：MNB ∆'在MB '边上的高为h ，则132MNB S B M h ∆'=⨯'=g ，解得：6h =， 设：(,7)N a -或(,5)a 分别代入221y x x =-++得：2721a a -=-++， 解得：4a =或2-；2521a a =-++，△240b ac =-<，故方程无实数根，故：4a =或2-，即点(4,7)N -或(2,7)--．25．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，16AC cm =，20AB cm =，动点D 由点C 向点A 以每秒1cm 速度在边AC 上运动，动点E 由点C 向点B以每秒43cm 速度在边BC 上运动，若点D ，点E 从点C 同时出发，运动t 秒(0)t >，联结DE ．（1）求证：DCE BCA ∆∆∽．（2）设经过点D 、C 、E 三点的圆为P e ． ①当P e 与边AB 相切时，求t 的值．②在点D 、点E 运动过程中，若P e 与边AB 交于点F 、G （点F 在点G 左侧），联结CP 并延长CP 交边AB 于点M ，当PFM ∆与CDE ∆相似时，求t 的值．【解答】（1）证明：由题意得：CD t =，43CE t =， 由勾股定理得，2212BC AB AC =-=，12CD t CB =，431612t CE t AC ==， ∴CD CE CB AC=，又C C ∠=∠， DCE BCA ∴∆∆∽；（2）①连结CP 并延长CP 交AB 于点H ，90ACB ∠=︒Q ，DE ∴是P e 的直径，即P 为DE 中点，12CP DP PE DE ∴===， PCE PEC ∴∠=∠，DCE BCA ∆∆Q ∽，CDE B ∴∠=∠，90CDE CED ∠+∠=︒Q ，90B HCB ∴∠+∠=︒，即CH AB ⊥，P Q e 与边AB 相切，∴点H 为切点，CH 为P e 的直径，sin CH CB A CA AB ==Q ， ∴121620CH =， 解得，485CH =， 485DE ∴=， sin sin CD CB A CED DE AB=∠==，即1248205CD =， 解得，14425CD =， 14425t ∴=； ②由题意得，40123t <…，即09t <…， CD t =Q ，43CE t =，53DE t ∴==， 由①得，485CM =，1526CP DE t ==，CM AB ⊥， 48556PM t ∴=-，56PF CP t ==，90PMF ∠=︒， 当FMP DCE ∆∆∽时，PF PM DE CE =，即54856565433t t t t -=， 解得，325t =； 当PMF DCE ∆∆∽时，PF PM DE CD =，即548565653t t t t -=， 解得，365t =；∴综上所述：当PFM ∆与CDE ∆相似时．325t =或365t =．。
2018和2019二模数学试题彩图解析版本 (6)
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例 2019年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题
如图1，点M 的坐标为(3, 2)，点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，如果点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是______．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“19嘉定18”，拖动点P 在y 轴上运动，可以体验到，直线MM ′与坐标轴的夹角保持45°。
答案 2或3．思路如下：
作MA ⊥y 轴于A ，作MB ⊥x 轴于B 。
过点M 向直线y ＝－x ＋b 作垂线，与x 轴、y 轴各有一个交点。
①如图2，当点M ′落在y 轴上时，点P 与点A 重合．
此时P (0, 2)．所以t ＝2．
②如图3，当点M ′落在x 轴上时，直线y ＝－x ＋b 经过点B ．
此时P (0, 3)．所以t ＝3．
图2 图3。
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年上海市虹口区中考数学二模试卷含答案解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]1.（4分）下列实数中，有理数是（）A. B.:免 C.Jt D.02.（4分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k<lB.k<l且kNOC.k>lD.k>l且kNO.3.（4分）如果将抛物线y=x，向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x2+lB.y=x2-1C.y=（x+1）2D.y=（x-1）2.4.（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图.如果乘车的频率是0.4,那么步行的频率为（）人散0乘车步行情车方式A.0.4B.0. 36C.0. 3D.0. 245.（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在AAOB（OA<OB）边0A、0B上分别截取0D、0E,使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于§4）E为半径作弧，两弧交于AAOB内的一点C；（3）作射线0C交AB边于点P.那么小明所求作的线段0P是AAOB的（）■BA.一条中线B.一条高C.一条角平分线D,不确定6.（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE如果AB=6,BC=4,那么分别以AD、BE为直径的（DM与（DN的位置关系是（）\DB-------CA.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.（4分）a64-a2=.8.（4分）某病毒的直径是0.000068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米.—X〉19.（4分）不等式组・的解集是2x<410.（4分）方程J_x+2=乂的解为.11.（4分）已知反比例函数产旦生，如果当x>0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为.x12.（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1,-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是.13.（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是.14.（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株.植树株数（株）567小组个数34315.（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是2如，那么这个正六边形的边长为.16.（4分）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,如果云=总痴=总那么用向量二房示向量云是.217.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=10,sinA=—,CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半5径作。
上海市崇明县2019年中考数学二模试题及答案
- 1 -上海市崇明县2019年中考数学二模试题（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………（）(A)1293=±(B)3273-=(C)030-=（）(D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是………………………………………………………………（）(A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是…………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)(D)无法判断无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A) (B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是…………………………………………………………………（）(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD =(B)AD BC ∥, A C∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC=二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ . 8. 8. 已知已知32x +=，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为的值为 ▲ ．1010．已知关于．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为的值为▲ ．1111．已知在方程．已知在方程222232x x x x ++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是式方程是 ▲ ． 1212．．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为好是红球的概率为 ▲ ．1313．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数同学数45632用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．吨．1414．如图，在．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，如果用向量,a br r 表示向量BC u u u r ，那么BC =u u u r ▲ ．1515．．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为的长度为 ▲ ．16. 16. 如图，如图，已知在O e 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD = ▲ ．1717．如果一个二次函数的二次项系数为．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将（第14题图）ABCD（第15题图）A BCE FD（第16题图）ABCDOE[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为数为 ▲ ．1818．如图，在．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-．2020．（本题满分．（本题满分10分）分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩2121．．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分、第分、第(2)(2)(2)小题小题5分）分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；的长；（2）求sin DAE ∠的值．的值．2222．（本题满分．（本题满分10分，第分，第(1)(1)(1)小题小题4分，第分，第(2)(2)(2)小题小题6分）分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发从家出发0.5小时后到达甲地，小时后到达甲地，游玩游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)(km)与小明离家时间与小明离家时间x (h)(h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．倍． （1）小明骑电动自行车的速度为）小明骑电动自行车的速度为 千米千米千米//小时，小时，在甲地游玩的时间为在甲地游玩的时间为 小时；小时；小时； （2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？BA C FED（第18题图）（第21题图） CAB E D y (km)此时离家多远？此时离家多远？2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ． （1）求证：四边形ABDF 是菱形；是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．的坐标．（第24题图）B AC O x y BC O xyA BDHG FEC（第23题图）2525．（本题满分．（本题满分14分，第分，第(1)(1)(1)小题小题5分，第分，第(2)(2)(2)小题小题5分，第分，第(3)(3)(3)小题小题4分）分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，点，以点P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q e 和P e 相切时，求P e 的半径；的半径；（3）射线PQ 与P e 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．长．（第25题图）AP DC EQ B（备用图1）BACB崇明县2019学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．D ； 2 2．．C ；3 3．．A ； 4．B ； 5 5．．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）分）7．(2)(2)x x x +- 8 8．．1 91 9．．210. 10 11. 2320y y -+= 12. 2513. 540 14.22b a -r r15.216.43 17.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）分） 1919．（本题满分．（本题满分10分）分）先化简，再求值：先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-o ． 解：原式解：原式==21(1)212x x x x x --+-+g (2)2分122x x x x -=-++ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分12x =+ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵6302x tan =-o3622323=⨯-=- ………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴原式∴原式==13623=………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分20. 20. （本题满分（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1) (2)解：由（解：由（22）可得：(3)()0x y x y -+=∴∴30x y -=，0x y += ………………………………………………………………………………………………22分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，20x y x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………………………………………………………44分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩………………………………………………………………………………………………44分2121．．（本题满分10分，第（分，第（11）小题5分、第（分、第（22）小题5分）分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵，93cos 5AC C AB BC ===∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………11分 15BC =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点的中点11522AE BC ==∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴ 3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∵点∵点E 是BC 的中点，的中点，BC=15 BC=15 ∴∴CE=152 ∴∴DE=2110………………………………………………………………………………11分 ∵∵90oADB ∠=∴∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ………………………………………………………………………………………22分22. 22. （本题满分（本题满分10分，第（分，第（11）小题4分，第（分，第（22）小题6分）分）（1） 20 20；；0.5 0.5 .....................................................................各 (2)（2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．小时的时候被妈妈追上． 420(1)10203()3x x -+=⨯- …………………………………………………………………………33分解得：解得：74x =………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴320(1)102010254x -+=⨯+= ………………………………………………………………………………………11分答：当小明出发答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…千米．…11分2323．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分） （1）证明：∵点D 、E 分别是BC BC、、AC 的中点的中点 ∴∴DE//AB DE//AB，，BC=2BD BC=2BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴四边形∴四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形 ………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∵∵BC=2AB∴AB=BD AB=BD ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴四边形ABDF 是菱形．是菱形． ……………………………………………………………………………………………………22分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形是菱形 ∴∴AF=DF∵点∵点G 是AF 的中点的中点 ∴∴FG=12AF∵点∵点E 是AC 的中点的中点 ∴∴AE=CE ∵∵AF//BC AF//BC ∴∴1EF AEDE CE== ∴∴EF=112DF DF，， ∴∴FG=EF FG=EF ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分在△在△在△AFE AFE 和△和△DFG DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△∴△∴△AFE AFE AFE≌△≌△≌△DFG DFG DFG（（S.A.S S.A.S）） ∴∠∴∠∴∠FAE=FAE=FAE=∠∠FDG FDG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∵∵AF//BC∴∠∴∠∴∠FA FA E=E=∠∠C ∴∠∴∠∴∠FDG=FDG=FDG=∠∠C C ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 又∵∠又∵∠又∵∠EHD=EHD=EHD=∠∠DHC DHC（公共角）（公共角）（公共角） ∴△∴△∴△HED HED HED∽△∽△∽△HDC HDC HDC ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 ∴∴HEHDHD HC =∴∴2DH HE HC =g …………………………………………………………………11分2424．（本题满分．（本题满分12分，每小题各6分）分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分解得方程组的解为解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分∴这个抛物线的解析式为：∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………………………………………11分 顶点为顶点为9(1,)2- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵∵OA=OC=4OA=OC=4，∠，∠，∠AOC=90AOC=90AOC=90°° ∴∠∴∠∴∠ACB=45ACB=45ACB=45°°∵点N 是OA 的中点的中点 ∴∴ON=2 又∵又∵OB=2 OB=2 OB=2 ∴∴OB=ON 又∵∠又∵∠BON=90BON=90BON=90°° ∴∠∴∠ONB=45ONB=45ONB=45°° ∴∠∴∠ACB=ACB=ACB=∠∠ONB ∵∠∵∠OMB+OMB+OMB+∠∠OAB=OAB=∠∠ACB ∠∠NBA+NBA+∠∠OAB=OAB=∠∠ONB∴∠∴∠OMB=OMB=OMB=∠∠NBA NBA ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1∵∠∵∠BAN=BAN=BAN=∠∠M 1AB AB，∠，∠，∠NBA=NBA=NBA=∠∠OM 1B ， ∴△∴△ABN ABN ABN∽△∽△∽△AM AM 1B ∴1AN ABAB AM=又∵又∵AN=2AN=2AN=2，，AB=25∴110AM = 又∵又∵又∵A A （0，—，—44）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ………………………………………………………………………………………………………………22分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-2525．（本题满分．（本题满分14分，第（分，第（11）小题5分，第（分，第（22）小题5分，第（分，第（33）小题4分）分） （1）解：过点P 作PH PH⊥⊥AD AD，垂足为点，垂足为点H∵∠∵∠∵∠ACB=90ACB=90ACB=90°，°，43tanB = ∴∴35sinA=∵∵PA x = ∴∴35PH x = ∵∠∵∠∵∠PHA=90PHA=90PHA=90°° ∴∴222PH AH PA += ∴∴45AH x = ………………………………………………………………11分 ∵在⊙∵在⊙∵在⊙P P 中，中，PH PH PH⊥弦⊥弦AD ∴∴45DH AH x ==， ∴∴85AD x = 又∵又∵AC=8 AC=8 AC=8 ∴∴885CD x =- ………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分∵∠∵∠PHA=PHA=PHA=∠∠BCA=90BCA=90°，°，°，∴PH PH∥∥BE BE ∴∴PH DHCE CD =∴∴3455885x xy x =- ………………………………………………………………………………………11分 ∴665y x =- （（x 0＜＜5） (1)（2）∵）∵PA=PD PA=PD PA=PD，，PH PH⊥⊥AD ∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠2 ∵∵PH PH∥∥BE∴∠∴∠∴∠1=1=1=∠∠B ，∠，∠2=2=2=∠∠3 ∴∴PB=PE ∵∵Q 是BE 的中点的中点∴∴PQ PQ⊥⊥BE BE ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴∴43PQ tanB =BQ = ∴∴35BQ cosB =BP =∵∵PA x = ∴∴10PB x =- ∴∴365BQ x =-， 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：外切时：PQ=AP+BQ PQ=AP+BQ∴∴438655x x x -=+- ……………………………………………………………………………………………………………………11分53x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分2°当⊙°当⊙Q Q 和⊙和⊙P P 内切时，此时⊙内切时，此时⊙P P 的半径大于⊙的半径大于⊙Q Q 的半径，则PQ=A P —BQ ∴∴438(6)55x x x -=-- ……………………………………………………………………………………………………………………11分321HQ ABP C ED- 11 - 356x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356． （3）当△）当△PMC PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时，上时，PM+MQ=PQ PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = …………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 若M 在线段PQ 的延长线上时，的延长线上时，PM PM PM——MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 2°当CP=CM 时∵CP=CM CP=CM，，CQ CQ⊥⊥PM∴PQ=QM=1122PM x =∴41852x x -= 8013x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴∴PA=PC PA=PC 又∵又∵又∵PH PH PH⊥⊥AC AC ∴∴AH=CH ∵PH PH∥∥BE∴1AP AH BP CH==∴110x x=- 5x = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………11分 综上所述：当△综上所述：当△PMC PMC 是等腰三角形时，是等腰三角形时，AP AP 的长为4013或8013或5或8．。
2019年最新上海市中考二模数学试卷含答案解析
初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题图16．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，若a AD =，=，用a 、b 表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ． ，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．ADB第21题图第16题图DCBA第18题图AB CD（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图AC DEFGB 第23题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD. 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8． （1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC=x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）O AC BO BA C DBAO1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++；18．215-． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ， 解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分） 把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分） （2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A（0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA=OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OH PH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO=5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO=5，∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分） ∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分） （3）①当OB//AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD,垂足为点F ，则OF=AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO=5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA//BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO=5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分） 综上得6514或=AD。
上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编(8套,Word版,含答案)
所以 或 ，————————————（2分）
解得： 或 ，
所以点P的坐标为（5,8）， .————————————————（1分）
金山区
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线 经过点A（1,0）和B（3,0），
（2）当CB平分∠DCO时，求 的值．
黄浦区
24．（本题满分12分）
已知抛物线 经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P的坐标.
24.解：（1）由题意得： ，———————————————————（2分）
奉贤区
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系 （如图8），抛物线 与 轴交于点A、B（点A在点B左侧），与 轴交于点C，顶点为D，对称轴
为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
24.解：（1）∵直线 的经过点
∴ ……………………1分
∴ ………………………………1分
∵直线 的经过点
∴ ……………………1分
∴ …………………………………………1分
（2）由可知点 的坐标为
∵抛物线 经过点 、
∴
∴ ，
∴抛物线 的表达式为 …………………1分
∴抛物线 的顶点坐标为 ……………1分