2012-2013学年上海市西南位育中学八年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年上海市西南位育中学八年级（上）期中数学试卷
一、填空题（每题2分，共30分）、
1．计算：=_________．
2．方程2（y+3）2=10的解为_________．
3．分母有理化：=_________．
4．若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
5．比大小：_________．
6．若与是最简同类二次根式，则=_________．
7．在实数范围内因式分解：﹣2x2+4x+3=_________．
8．若关于x的方程（k+1）x2﹣2x+3=0有两个实数根，则k_________．
9．不等式的解集为_________．
10．某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x，则根据题意，可列方程：_________．
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．
12．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线DE、FG分别交BC于E、G两点，若BC=30，则EG=_________．
13．如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC于E，如果△ABC的周长是16+8，那么△CDE的周长是_________．
14．等腰△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC所在的直线于点E，若DE与直线AC所夹的锐角是40°，则等腰三角形的顶角度数是_________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN=40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC=_________．
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
16．（3分）以下说法中，正确的个数是（）
①每个命题总有逆命题；
②每个定理总有逆定理；
③假命题的逆命题是假命题；
④命题“等边三角形是中心对称图形”是真命题．
A 0个
B 1个
C 2个
D 3个
17．（3分）假设每一个参加宴会的人跟其他参会的人都握一次手，在宴会结束时，所有的参会者总共握了28次手，那么参会人士共（）
18．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x2+（a﹣c）x﹣（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则
△ABC的形状为（）
A 等腰三角形
B 等边三角形
C 直角三角形
D 无法确定
19．（3分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，AE=3，BE=1，P是AC上一动点，则当PB+PE为最小值时，点P在（）
A．AC的三等分点B．AC的中点
C．连接DE与AC的交点D．以上都不对
三、解方程（每小题4分，共16分）
20．4（3x﹣1）2 =25（2x+1）2．21．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1=0
22．（x+2）（x﹣3）=6．23．x（3x﹣8）=（x+）（x﹣）
四、解答题（共32分）
24．（6分）当a=时，求﹣的值．
25．（6分）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？
26．（6分）已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且△ABD与△ADC面积相等，求证：△ABC是等腰三角形．
27．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．
28．（7分）如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m﹣1）x+m=0的根的情况．
五、综合题：（备注：第30-39为附加题每题4分，第9题8分，第10题10分，共50分）
29．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°，且AB∥CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：
（1）如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
（2）当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断（1）中的结论是否仍成立？（3）点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．
30．（4分）已知a、b是实数，且（a2+b2﹣2）（a2+b2）=8，则a2+b2=_________．
31．（4分）△ABC中，AB、AC的边长分别是3、6，则第三边BC上的中线AD长的范围为_________．32．（4分）求=_________．
33．（4分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，则使的值为整数的实数k的
整数值为_________．
34．（4分）如图，在房间内，有一梯子MC斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角∠ACM是75°，如果梯子底端C不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为b米，梯子的倾斜角∠BCN为45°，这间房子的宽AB是_________．
35．（4分）若关于x的二次三项式x2﹣ax﹣8（a是整数）在整数范围内可以因式分解，则a为_________．36．（4分）已知等腰直角△ABC中，∠A=90°，直线L经过点A，过点B、C分别作BE⊥L于点E，CF⊥L与点F，若BE=3，CF=2，则EF=_________．
37．（4分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备需要用油90Kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备实际用油36千克，为了节能，不仅要降低用油量，且可提高用油的重复利用率，发现每减少1千克用油量，用油的重复利用率将增加1.6%．这样加工一台设备的实际用油量为12千克，则技术改进后，加工一台设备的用油量是_________Kg．
38．（8分）在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交于点G．求证：GC 平分∠BGD．
39．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E，求△ADE的面积．。
资料：上海市西南位育中学2012学年第一学期八年级数学期中综合卷(二)SH1
上海市西南位育中学2012学年第一学期八年级数学期中综合卷（二）（本题库电子版由徐汇打浦桥中心数学组提供）一、填空题_______________582______________421222=+-=-y xy x x ②①、分解因式.1___________2有意义时，满足、当xx x +.___________5283=++x x x 是同类二次根式，则和、若最简二次根式 _____________1826284的解集是、不等式->-x _____________12265152=----=x x x ，则、若_____________)1()5(1)5(62的取值范围是成立的、使等式a a a a a -+-=-+-____________031)3(72==-++abb a b a ，则是实数且、、若 ._________1)32()2(82二次方程的一元的时候是关于，当的方程、关于x k x x x k kx x ++=+-.___________5292=++c cx x x 是完全平方式，则的二次三项式、若关于 ____________5)9(21022==-+m x m x x 的两根互为相反数，则的方程、若关于.____________%44201011绿化面积增长率是积的增长率相同，则年，若这两年每年绿化面积两年间增加城市容貌，计划绿化面年的世博会，决定改善、上海市为了举办.___________7212个同学张，这个小组有贺卡贺年卡一张，全组共赠、某小组同学元旦互赠___________322413=BC平方米，则舍面积为小相等的长方形，若猪大，它们的平面图是一排改造猪舍三间（如图）米长的旧木料，墙及可以围城、王老伯想利用一堵旧.___________043142==+-=m m x x c b a c b a 根，则的两个是方程、，且、、条边长为、已知等腰三角形的三A B CDD CE F BCDE__________________15形，用序号写出三种情两个条件可以判定，上述四个条件中，哪，④③，，②①，给出下列四个条件交与点与上的点，、分别是、中，、如图，△AC AB OC OB CD BE CDO BEO DCO EBO O CE BD AB AC E D ABC ===∠=∠∠=∠二、选择题aa D aa a C a a B a a a A ±=-=-=-=2323)()(16、、、、的是、下列各式中化简正确、无法确定，、，、、根是零，则两根中，有且只有一个、若方程D q p C q p B q p A q px x 00000)(0172=≠≠====++CEAF D BFDE C CD AB B CD AB A CBF ADE BC AD BC AD ====、、、∥、成立的是≌△△使，则下列四个条件中能且∥、如图，已知：)(18、以上都不对或、、、的值的两个实数根，则的方程长时关于的、都是正三角形，与△、如图，△D C B A m m x m x m x CD BE ADE ABC 1551)(042)1(2)1(192--=++---三、简答题1240)3()2(420222=--=--+x x x x ②用配方法解方程①、解方程OBEDA B E .312121==+--y x yx yyx y ，，其中、化简再求值，假命题，试说明理由。
2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷 (考试时间120
2012—2013学年度上学期八年级数学期中考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每题3分，共24分）1、若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）A 、13B 、15C 、13或15D 、13或119 2、下列说法正确的是（ ）A 、8的立方根是±2B 、负数没有立方根C 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数D 、立方根是它本身的数是03、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，将△AOB 平移至△DEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条4、已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 、10与16 B 、12与16 C 、20与22 D 、10与405、已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm ，则这个菱形的面积是（ ） A 、82cm ² B 、162cm ² C 、3323 cm ² D 、32 cm ²6、下各数：（35）³,0.2323……，π,0，32)1(-，3.7842，-3，722，其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5 7、如果a 200是一个整数，那么正整数a 最小应取( ) A 、8 B 、5 C2 D 、18、下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A 、有一组对边平行且相等，有一个角是直角B 、有一组对边平行且相等，一组邻角相等评卷人 得分AODBCEC 、有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等D 、一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等二、填空（每题3分，共24分）9、已知直角三角形两直角边的比是3︰4，斜边长为20cm ，则斜边上的高是( )。
10、如图，有一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M 处，它想吃圆锥底部N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ）cm 。
沪教版(五四制)八年级数学上初二第一学期期中考试试卷.docx
2013学年初二第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、2x B 、8 C 、2x D 、1x 2- 2、式子212-x 1x -+=+x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥-1B 、x ≥2C 、x ＞2D 、x ≥-1且x ≠23、方程（1）3x-1=0,(2)2x 2-1=0,(3)x 2+x1=0,(3)ax 2-1=2x(a 为实数)（5）x 2-1=(x-1)(x-2),其中一元二次方程的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列一元二次方程没有实数根的方程是（ ）A 、x 2-1+x=0B 、2x 2+3x+2=0C 、4x 2+4x+1=0D 、x 2-6x=95、过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A 、45)1(21=-x x B 、x(x-1)=45 C 、x(x+1)=45 D 、2x(x-1)=45 6、如果P(-2，a)和Q(-3，b)都在正比例函数y=kx(k ＜0)的图像上，那么a 和b 的大小是（ ）A 、a ＞bB 、a=bC 、a ＜bD 、以上都有可能二、填空题（每小题2分，共24分）7、下列二次根式0.2 ，8 ，43，32中，与3是同类二次根式的是 ； 8、写出3-2a 的有理化因试 ；9、计算：÷8a 2= ；10、不等式3x-1＜2x 的解集是 ；11、方程x 2=3x 的根是 ；12、函数y=23-1-x x 的定义域是 ； 13、函数f(x)= 123-x x ,则f(2)= ； 14、在实数范围内分解因式：2x 2-4x-3= ；15、某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x ，那么该公司这三个月的总产值为 万元（用含x 的代数式表示）；16、若一个一元二次方程有一个根为-1，且常数项为2，则这个方程可以是 ；17、若x 、y 是变量，函数y=(k+1) 222-+k k x 是正比例函数，且经过第一、第三象限则k= ;18、正比例函数y=kx （k ≠0）中，如果自变量x 增加2，那么y 的值增加8，则k 的值是 。
上海西南位育中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(含答案解析)
一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．三角形的内角和是180D ．直角三角形两个锐角互余2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm 4．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒5．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°8．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒9．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 11．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（ ）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 16．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．17．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．18．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．19．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．20．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______．三、解答题21．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．（1）如图1，若∠DCF =25°，∠E =20°，求∠ABE 的度数．（2）如图2，若∠EBF =2∠ABF ，∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．22．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．23．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若70C ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．24．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．25．如图，直线AB 与直线MN 相交，交点为O ，OC ⊥AB ，OA 平分∠MOD ，若∠BON ＝20°，求∠COD 的度数．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．4．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∴S △BCE =12S △ABC =12×20＝10cm 2， ∵点F 是CE 的中点， ∴S △BEF =12S △BCE =12×10＝5cm 2． 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．6．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．7．A解析：A【分析】延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt △CDE 中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，∵AB ∥DE ，∴∠β＝∠EDC ，又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，∴∠β＝∠EDC ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣47°＝43°．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∵135∠=︒，∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵//a b∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．9．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．10．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴x＞70°，又x＜180°，∴x的度数可能为80°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是abc ∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小 解析：3c b a +-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．15．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n 边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n 边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n 边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．16．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=，∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键．17．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．18．125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC ∠OCB=∠ACB 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即解析：125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；【详解】∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；19．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．20．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题21．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°【分析】（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．【详解】解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，∴∠DCE=50°，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AGC=180°，∴∠AGC=130°，∴∠EGB=∠AGC=130°，∵∠E=20°，∴∠ABE=30°；（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：设∠ABF=x ，∠DCF=y ，∵∠EBF=2∠ABF ，CF 平分∠DCE ，∴∠EBF=2x ，∠ABE=3x ，∠FCE=y ，∠DCE=2y ，∵AB ∥DC ，∴∠DCE+∠AMC=180°，∴∠EMB=∠AMC=180°-2y ，∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，∴∠E=2y-3x ，∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，∴∠ENB=180°+x-2y ，∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，∴∠CFB=y-x ，∵∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，∴2∠CFB-∠CEB=10°，∴()()22310y x y x ---=︒，解得：10x =︒，∴∠ABE=30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．22．（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线，111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒； （2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.23．23°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD 的度数，在△ACD 中，利用三角形外角定理可求出∠CDP 的度数，结合PE BC ⊥即90PED ∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED ∠=∠-∠即可求得∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴43CAD ∠=︒，∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．24．21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 25．∠COD ＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可． 【详解】解：∵∠BON ＝20°，∴∠AOM ＝20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD ＝∠MOA ＝20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∴∠COD ＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．26．（1）见解析 （2）1360=CD 【分析】（1）过C 点作CD ⊥AB 即可；（2）根据三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）如图：（2）∵在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，∠ACB =90°，∴S △ABC =12AC ×BC =12AB ×CD ， ∴125601313AC BC CD AB ⋅⨯=== 【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．。
沪教版八年级(上)期中数学试卷(含解析)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥23．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣34．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜08．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +1210．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ ． 14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 ．16题图14题图15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 ．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．18．在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（3，4），A3（5，9），A4（7，16），…，用你发现的规律确定A10的坐标为．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．20．已知直线y＝2x+3，求：（1）直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）若点（a，1）在图象上，则a值是多少？21．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠A，∠B和∠C的度数．22．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．23．△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E．∠B＝38°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．24．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的）1．在平面直角坐标系中，点P （0，5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴D ．y 轴【解答】解：点P （0，5）在y 轴上，故选：D ．2．在函数y =√2−x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2【解答】解：由函数y =√2−x 有意义，得2﹣x ≥0．解得x ≤2，故选：B ．3．已知点A （a +1，4），B （3，2a +2），若直线AB ∥x 轴，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣4D ．﹣3【解答】解：∵直线AB ∥ox 轴，∴2a +2＝4，解得a ＝1．故选：B ．4．如图，直角△ABC 中，∠A ＝45°，∠CBD ＝60°，则∠ACB 的度数等于（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°【解答】解：∵∠CBD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACB ＝∠CBD ﹣∠A ＝15°，故选：B ．5．若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣4|+√b −2=0，则c 的值可以为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【解答】解：∵|a ﹣4|+√b −2=0，∴a ﹣4＝0，a ＝4；b ﹣2＝0，b ＝2；则4﹣2＜c ＜4+2，2＜c ＜6，5符合条件；故选：A ．6．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2xB ．y ＝2xC ．y =−12xD ．y =12x【解答】解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，根据题意，得 4k ＝﹣2，k =−12．则这个正比例函数的表达式是y =−12x ．故选：C ． 7．如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞0C ．x ＜﹣4D ．x ＜0【解答】解：由函数图象可知x ＞﹣4时y ＞0．故选：A ．8．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．不是对顶角不相等D ．过直线AB 外一点P 作直线AB 的垂线【解答】解：A 、是，因为可以判定这是个真命题；B 、是，因为可以判定其是真命题；C 、是，可以判定其是真命题；D 、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D ．9．直线y ＝2x +2沿y 轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝2x +7C ．y ＝2x +8D ．y ＝2x +12【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k ＝﹣2，b ＝2﹣5＝﹣3，∴得到的直线所对应的函数解析式是：y ＝﹣2x ﹣3，故选：A ．10．关于函数y ＝﹣2x +1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＜0D ．y 随x 的增大而增大【解答】解：A 、当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B 、k ＝﹣2＜0，b ＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C 、由y ＝﹣2x +1可得x =−y−12，当x ＞12时，y ＜0，故此选项正确；D 、y 随x 的增大而减小，故此选项错误；故选：C ．11．已知等腰三角形的一边长是9cm ，另一边长是5cm ，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A ．19cmB ．23cmC ．16cmD ．19cm 或23cm【解答】解：①当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+5+9＝19cm ；②当腰是9cm 时，三角形的三边是：5cm ，9cm ，9cm ，能构成三角形，则等腰三角形的周长＝5+9+9＝23cm ；因此这个等腰三角形的周长为19或23cm ．故选：D ．12．如图，△ABC 顶点坐标分别为A （1，0）、B （4，0）、C （1，4），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．8√2D ．16【解答】解：如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y ＝2x ﹣6上，∵C （1，4），∴FD ＝CA ＝4，将y ＝4代入y ＝2x ﹣6中得：x ＝5，即OD ＝5，∵A （1，0），即OA ＝1，∴AD ＝CF ＝OD ﹣OA ＝5﹣1＝4，则线段BC 扫过的面积S ＝S 平行四边形BCFE ＝CF •FD ＝16．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．已知一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），则b ＝ 6 ．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣x +b 的图象过点P （2，4），∴﹣2+b ＝4，解得b ＝6．故答案为：6．14．如图，已知函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解是 {x =−2y =−5． 【解答】解：因为函数y ＝2x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），所以方程组{2x −y +b =0ax −y −3=0的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5． 15．已知：点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是一次函数y ＝﹣2x +5图象上的两点，当x 1＞x 2时，y 1 ＜ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +5中k ＝﹣2＜0，∴该一次函数y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．16．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A ＝70°时，则∠BPC 的度数为 125° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝180°﹣70°＝110°，∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC +∠ACB ）=12×110°＝55°，∴∠P ＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．18．在平面直角坐标系中，点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，用你发现的规律确定A 10的坐标为 （19，100） ．【解答】解：∵点A 1（1，1），A 2（3，4），A 3（5，9），A 4（7，16），…，∴点A 10的横坐标是2×10﹣1＝19，纵坐标是102＝100，∴A 10的坐标（19，100）．故答案为：（19，100）．三、耐心解一解（本大题共6小题，满分46分）19．已知点A （3，0）、B （0，2）、C （﹣2，0）、D （0，﹣1）在同一坐标系中描出A 、B 、C 、D 各点，并求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD ＝S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD =12（3×2+2×2+2×1+1×3）=152． 所以，四边形ABCD 的面积为152．20．已知直线y ＝2x +3，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是多少？【解答】解：（1）令y ＝0，则2x +3＝0，解得：x ＝﹣1.5；令x ＝0，则y ＝3．所以，直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）把（a ，1）代入y ＝2x +3，得到2a +3＝1，即a ＝﹣1．答：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标坐标分别是（﹣1.5，0）、（0，3）；（2）若点（a ，1）在图象上，则a 值是﹣1．21．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，求∠A ，∠B 和∠C 的度数．【解答】解：设∠A ＝2x °，则∠B ＝3x °，∠C ＝4x °．∴2x +3x +4x ＝180（三角形内角和定理）解方程，得x ＝20∴∠A ＝2×20°＝40°∠B ＝3×20°＝60°∠C ＝4×20°＝80°．22．如图，直线l 1在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）已知直线l 2：y ＝x +b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【解答】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．设直线l 1的解析式为y ＝kx +c ，则{3=−3k +c 1=−2k +c ，解得：{k =−2c =−3， ∴直线l 1的解析式为y ＝﹣2x ﹣3．（2）把B 点坐标代入y ＝x +b 得，3＝﹣3+b ，解得：b ＝6，∴y ＝x +6．当x ＝0时，y ＝6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x ＝0时，y ＝﹣3，∴点A 坐标为（0，﹣3），∴AE ＝6+3＝9，∴△ABE 的面积为12×9×|﹣3|=272． 23．△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，垂足为E ．∠B ＝38°，∠C ＝70°．求∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠B ＝38°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣38°﹣70°＝72°∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC ＝36°∵AE ⊥BC ，∴∠BEA ＝90°．∵∠B ＝38°，∴∠BAE ＝180°﹣90°﹣38°＝52°∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝52°﹣36°＝16°．24．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：{0=b 1600=6k 1+b 1，解得：{k 1=100b 1=0， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：{600=6k 1+b 10=14k 1+b 1，解得：{k 1=−75b 1=1050， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6≤x ≤14)． （2）当x ＝7时，y 甲＝﹣75×7+1050＝525，乙车的速度为：525÷7＝75（千米/小时）．∵乙车到达B 城的时间为：600÷75＝8（小时），∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．（3）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|={100x −75x =25x(0≤x ≤6)−75x +1050−75x =−150x +1050(6≤x ≤7)75x −(−75x +1050)=150x −1050(7≤x ≤8)600−(−75x +1050)=75x −450(8≤x ≤14)， 当W ＝100时，有{25x =100(0≤x ≤6)−150x +1050=100(6≤x ≤7)150x −1050=100(7≤x ≤8)75x −450=100(8≤x ≤14)， 解得：x 1＝4，x 2＝613，x 3＝723． 答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、613或723小时．。
2010-2011学年上海市西南位育中学八年级(上)期中数学试卷
2010-2011学年上海市西南位育中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内！（每小题2分，共26分）1．（2分）（2014•鞍山）的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．（2分）（2015秋•淅川县期中）下列写法错误的是（）A． B． C．D．=﹣43．（2分）（2003•南通）计算的结果是（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣74．（2分）（2006•衡阳）分解因式：x3﹣x，结果为（）A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）5．（2分）（2012•徐州）计算x2•x3的结果是（）A．x5B．x8C．x6D．x76．（2分）（2012•淄博）能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．有理数C．无理数D．实数7．（2分）（2015秋•淅川县期中）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2分）（2006•扬州）大家知道是一个无理数，那么﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与59．（2分）（2015秋•晋江市校级期中）（2+x）（x﹣2）的结果是（）A．2﹣x2B．2+x2C．4+x2D．x2﹣410．（2分）（2014秋•万州区校级期末）如果（x+m）（x﹣n）中不含x的项，则m、n满足（）A．m=n B．m=0 C．m=﹣n D．n=011．（2分）（2009秋•张家港市校级期末）计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣112．（2分）（2014秋•内江期末）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．1813．（2分）（2014秋•万州区校级期末）设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，6，8二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！（每小题2分，共26分）14．（2分）（2014秋•青神县期末）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=．15．（2分）（2014秋•万州区校级期末）若a、b、c是△ABC的三边，且a=3cm，b=4cm，c=5cm，则△ABC最大边上的高是cm．16．（2分）（2009秋•张家港市校级期末）多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．17．（2分）（2012秋•宜宾县期中）若（x﹣1）（x+1）=x2+px﹣1，则p的值是．18．（2分）（2012秋•南京期末）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．19．（2分）（2015秋•龙海市期中）计算（1+x）（x﹣1）（x2+1）的结果是．20．（2分）（2014秋•万州区校级期末）用简便方法计算20082﹣4016×2007+20072的结果是．21．（2分）（2015秋•晋江市校级期中）已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2008的值为．22．（2分）（2012秋•宜宾县期中）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为米．23．（2分）（2015秋•晋江市校级期中）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣2，这个正数是．24．（2分）（2012秋•宜宾县期中）在横线处填上适当的数，使等式成立：x2﹣x+=25．（2分）（2012秋•宜宾县期中）如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为米．26．（2分）（2010秋•徐汇区校级期中）已知：m+=3，则m2+=；已知：a+b=5，ab=﹣10，则a2+b2=．三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分．注意：（27题6分；28题至33题，每小题6分，计18分；34小题4分；35题至38题，每小题6分，计20分，共48分）27．（6分）（2014秋•遂宁校级期中）因式分解：①m3﹣9m；②x2（x﹣y）﹣（x﹣y）；③3a2﹣6a+3．28．（3分）（2012秋•仁寿县校级期中）计算：﹣+．29．（3分）（2012秋•仁寿县校级期中）计算：x3•（2x3）2÷（x4）2．30．（3分）（2014秋•遂宁校级期中）化简：（x2﹣x）•3+（3x4﹣2x3）÷（﹣x2）．31．（3分）（2014秋•遂宁校级期中）计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）32．（3分）（2014秋•遂宁校级期中）计算：（x﹣1）（x﹣3）﹣（x﹣1）2．33．（3分）（2010秋•徐汇区校级期中）求x的值：（x﹣2）2﹣4=0．34．（4分）（2014秋•昆明校级期中）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．35．（5分）（2014秋•遂宁校级期中）如图已知，每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC 的周长（结果用根号表示）．36．（5分）（2009春•深圳校级期末）如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．37．（5分）（2010秋•徐汇区校级期中）张聪同学想知道我校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开3米后，发现下端刚好接触地面，请你帮张聪同学算一算旗杆的高度是多少米？38．（5分）（2012秋•宜宾县期中）如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？四、附加题：（每小题0分，共20分）39．（2014秋•万州区校级期末）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）40．（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．2010-2011学年上海市西南位育中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内！（每小题2分，共26分）1．D；2．C；3．A；4．D；5．A；6．D；7．D；8．A；9．D；10．A；11．A； 12．B； 13．D；二、认真填一填，把答案写在横线上，相信你能填对！（每小题2分，共26分）14．3x-1；15．2.4；16．3ab；17．0；18．5；19．x4-1；20．1；21．2009；22．8；23．1；24．；25．20；26．7；45；三、细心计算、化简、或求解，解答应写出必要的计算过程，写好步骤，按步给分．注意：（27题6分；28题至33题，每小题6分，计18分；34小题4分；35题至38题，每小题6分，计20分，共48分）27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；四、附加题：（每小题0分，共20分）39．；40．；。
【沪科版】初二数学上期中试卷(含答案)(1)
一、选择题1．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒2．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 3．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或80° D ．50°或80° 5．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL6．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 7．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 8．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 9．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 10．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题13．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．15．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．16．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．19．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．20．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．三、解答题21．如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，连接BD 并延长，交AC 于点F ，连接CD 并延长，交AB 于点G ，连接CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若ADG CED ∠=∠，求证：AG CF =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．23．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．24．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=, ，，∴COD C O D '''≅．（ ）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．25．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒．【详解】设M 、N 运动的时间为x 秒．当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-=即182 1.6x x -=，解得5x =．∴腰长为5 1.68cm ⨯=故选D ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．3．D解析：D【分析】设BD=x ，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，依次表示出BF 、CF 、CD 、AE 、AD ，然后根据AD+BD=AB 列方程即可求出x 的值．【详解】解：如图，设BD=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE ⊥AC 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FG ⊥AB ，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴∠BFD=∠ADE=∠CEF=30°，∴BF=2x ，∴CF=6-2x ，∴CE=2CF=12-4x ，∴AE=6-CE=4x-6，∴AD=2AE=8x-12，∵AD+BD=AB ，∴8x-12+x=6，∴x=2，∴AD=8x-12=16-12=4．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280︒-︒⨯=︒，∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D ．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】直接证明全等三角形，即可确定判断方法.【详解】解：∵AB BC ⊥，CD BC ⊥，∴ABC 与△DCB 均为直角三角形，又AC DB =，BC CB =， ∴()ABC DCB HL ≅,故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，属于基础题.6．C解析：C【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．B解析：B【分析】由SAS 证明AOC BOD ≅得出OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，得出40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，由AAS 证明OCG ODH ≅（AAS ），得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分BOC ∠，④正确；由AOB COD ∠=∠，得出当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM ，由AOC BOD ≅得出COM BOM ，由MO 平分BMC ∠得出∠=∠CMO BMO ，推出COM BOM ≅，得出OB=OC ，OA=OB ，所以OA=OC ，而OA OC >，故③错误；即可得出结论．【详解】∵40AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠即AOC BOD ∠=∠在AOC △和BOD 中OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOC BOD ≅（SAS ）∴OCA ODB ∠=∠，=AC BD ，①正确；∴OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，∴40AOB COD ∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=，在OCG 和ODH 中OCA ODB OGC OHD OC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴OCG ODH ≅（AAS ），∴OG=OH∴MO 平分BOC ∠，④正确；∴AOB COD ∠=∠∴当∠=∠DOM AOM 时，OM 平分BOC ∠，假设∠=∠DOM AOM∵AOC BOD ≅∴COM BOM ，∵MO 平分BMC ∠∴∠=∠CMO BMO ，在COM 和BOM 中 OCM BOM OM OMCMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴COM BOM ≅（ASA ）∴OB=OC ，∵OA=OB ，∴OA=OC ，与OA OC >矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：B【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.9．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．10．B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确 故选：D【点睛】 本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．12．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．二、填空题13．32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP 根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP 根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP 根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°解方解析：32【分析】根据角平分线定义求出∠ABP ＝∠CBP ，根据线段的垂直平分线性质得出BP ＝CP ，根据等腰三角形的性质得到∠CBP ＝∠BCP ，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP +24°+60°＝180°，解方程得到答案．【详解】解：∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP ＝∠CBP ，∵直线l 是线段BC 的垂直平分线，∴BP ＝CP ，∴∠CBP ＝∠BCP ，∴∠ABP ＝∠CBP ＝∠BCP ，∵∠A +∠ACB +∠ABC ＝180°，∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴3∠ABP +24°+60°＝180°，解得：∠ABP ＝32°，故答案为：32．【点睛】本题考查角平分线的定义和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义和垂直平分线的性质．14．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 15．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠∴12DBE CBE ∠=∠∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠ 1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．6【分析】过点P 作PH ⊥AMPQ ⊥AN 连接AP 根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ 再根据三角形的面积求出BC 然后求出AC+AB 再根据S △ABC=S △ACP+S △ABP-S △BPC解析：6【分析】过点P 作PH ⊥AM ，PQ ⊥AN,连接AP ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ ，再根据三角形的面积求出BC ，然后求出AC+AB ，再根据S △ABC= S △ACP+ S △ABP -S △BPC 即可得解.【详解】解：如图，过点P 作PH ⊥AM ，PQ ⊥AN ，连接AP∵BP 和CP 为∠MBC 和∠NCB 角平分线∴PH=PE ，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S △BPC=12×BC×PE=7.5 ∴BC=5∵S △ABC= S △ACP+ S △ABP -S △BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析：2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，∴∠1+∠F+180°-α=180°，∴∠A+∠B+∠F=α，同理：∠2+∠C+180°-α=180°，∴∠D+∠E+∠C=α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．故答案为：2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．19．6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案【详解析：6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．20．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC＝∠BAD解析：90°或40°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD．【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC ＝∠BAD−∠CAD ＝65°−25°＝40°．故答案为：90°或40°．【点睛】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．三、解答题21．（1）证明见详解；（2）证明见详解.【分析】（1）根据等边三角形的性质得,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠，CAD ∠为公共角得出BAD CAE ∠=∠，根据SAS 可证全等.（2）根据全等三角形的性质,,ACE ABD ADB AEC ==∠∠∠∠联立题目条件ADG CED ∠=∠可得60BDG AED ==∠∠，根据三角形外角的性质得到AGD BFC ∠=∠证明()AGC BFC AAS ≅，即可证AG CF =.【详解】（1）∵ABC 和ADE 均为等边三角形，∴,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠， ∵CAD ∠为公共角，∴BAD CAE ∠=∠∴()ABD ACE SAS ≅△△（2）∵ABD ACE ≅,∴,,ACE ABD ADB AEC ==∠∠∠∠ ∵ADG CED ∠=∠，∴60BDG AED ==∠∠，∴GBD GDB GBD BAF +=+∠∠∠∠，即AGD BFC ∠=∠，在AGC 与BFC △中AGD BFC GAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AGC BFC AAS ≅∴AG CF =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点；解题的关键是熟练掌握以上知识点.22．（1）见详解；（2）10．【分析】（1）分别以A 、B两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AE ＝BE ，根据△EBC 的周长＝BE ＋CE ＋BC ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ，进而可得答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵6AB =，∴6AC AB ==，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BEC ∆的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．见解析【分析】先证明BAC DAE ∠=∠，再根据“SAS”证明ABC ADE △≌△即可．【详解】证明：CAE BAD ∠=∠，CAE EMB BAD EAB ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠．在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≌．B D ∴∠=∠．【点睛】题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE ⊥，∴线段BE 的长度是点B 到直线AE 的距离，故答案是：B ，AE ；(4)∵AE 是直角三角形AEF 的直角边，AF 是直角三角形AEF 的斜边，∴AE AF <，∵BF 是直角三角形ABF 的斜边，AF 是直角三角形ABF 的直角边，∴AF BF <，∴AE AF BF <<，故答案是：AE AF BF <<．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．26．（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．。
沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列语句是命题的是（）A ．请借我100元钱B ．你运动了吗C ．连接A ，B 两点D ．华盛顿是日本首都2．若m<0，则点M （m ，-1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P （3，-2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（）A ．（0，0）B ．（6，-4）C ．（6，0）D ．（0，-4）4．下列各点在直线y=-2x+8上的是（）A ．（5，-2）B ．（-3，2）C ．（2，-2）D ．（0，-8）5．下列式子中，y 不是x 的函数的是（）A ．2y x =B ．21x y x -=-C ．y =D ．y =6．将一次函数y=-3x+1的图象沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的新的图象对应的函数关系式为（）A ．y=-3x+7B ．y=-3x-5C ．y=-3x-1D ．y=-3x+37．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（）A ．10B ．9C ．8D ．78．如图，函数y 1＝﹣2x 与y 2＝ax +3的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式﹣2x ＞ax +3的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣19．无论a 取何值时点P （a+1，2a-4），都不可能在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形EFGC ，动点P 从点A 出发，沿A→E→F→G→C→B 的路线，绕多边形的边匀速运动到点B 时停止，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －812．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．直线y=34x-3不经过第_______________象限．14．若P （2+a ，-1-2a ）到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______________．15．同学们学习了一次函数以后，我们知道一次函数的图像是一条直线，我们到九年级还会学习二次函数，二次函数的图像将是一条抛物线，其形状就像抛出去的物体，存在最高点（或最低点）我们称之为抛物线的顶点，已知抛物线y=-2（x-m-1）2+2m -1顶点坐标为（m+1，2m-1）无论取何值，其顶点坐标一定在一次函数____________________．16．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB的面积等于___________．三、解答题17．平面直角坐标系中，有一点P （-m+1，2m-6），试求满足下列条件的m 的值，（1）点P 在x 轴上：（2）点P 在第三象限：（3）点P 到y 轴距离是1．18．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE=52°，∠C=68°，求∠ABE 的度数．19．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式：（2）当y=3时，求x的值．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21．已知：一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，当x=1时，y=0．（1）求y与x之间的函数解析式：（2）若点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，则a=，b=，a b=；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．22．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数．23．如图，在ABC ∆中，,36ABC C A ∠=∠∠=︒，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线.求ADB ∠、DBE ∠的大小.24．已知一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，且与x 轴交于点(5,0)（1）求该一次函数的函数表达式；（2）根据（1）的结果，对于y kx b =+，请说明y 随x 的变化情况；（3）若一次函数y kx b =+图象上有两点,)a b （、(,)c d ，a c ≠，求1114416⨯=的值；25．小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x ﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y ＝|x ﹣1|的自变量x 的取值范围是；（2）列表，找出y 与x 的几组对应值．其中，b ＝；x…﹣1023…y…b02…（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．参考答案1．D【分析】根据命题的定义解答即可．【详解】解：A、请借我100元钱是祈使句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；B、你运动了吗是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，故本选项不符合题意；C、连接A，B两点，是叙述句，没有对事情作出判断，不是命题，故本选项不符合题意；D、华盛顿是日本首都，对事情做出了判断，是命题，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2．C【分析】由于m<0，点M坐标为（m，-1），得到点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，然后根据各象限点的坐标特点即可得到正确答案．【详解】解：∵m<0，-1<0，即点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，所以点M在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．3．B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是3+3=6，纵坐标为-2-2=-4．则新坐标为（6，-4）．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．A【分析】分别代入x=5，x=-3，x=2和x=0，求出与之对应的y值，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：当x=5时，y=-2x+8=-2，∴点（5，-2）在函数y=-2x+8的图象上；当x=-3时，y=-2x+8=14，当x=2时，y=-2x+8=4，当x=0时，y=-2x+8=8，∴点（-3，2）、点（2，-2）和点（0，-8）不在函数y=-2x+8的图象上；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5．D【分析】利用函数定义可得答案．【详解】解：A、2y x=，y是x的函数，故此选项不合题意；B、21xyx-=-，y是x的函数，故此选项不合题意；C、y=y是x的函数，故此选项不合题意；D、y=y不是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．6．B【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”、“左加右减”即可得到答案．【详解】解：将一次函数y=-3x+1的图象沿x轴向左平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-3（x+2）+1，即y=-3x-5．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的7．A 【分析】设第三边长为x ，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即：4＜x ＜10，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．8．D 【详解】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =,不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．B 【分析】确定P 点位置只需判定（a+1）和（2a-4）的符号即可．所以需分段讨论．【详解】解：若a+1>0，2a-4>0，即a>2，此时点P 在第一象限；若a+1>0，2a-4<0，即-1<a<2，此时点P 在第四象限；若a+1<0，2a-4<0，即a<-1，此时点P 在第三象限；若a+1<0，2a-4>0，无解；∴点P 不可能在第二象限，故选B ．【点睛】本题主要考查点的坐标，解不等式组，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．【分析】用面积公式计算出点P在线段运动的函数表达式，即可求解．【详解】解：①当点P在AE上运动时，S=12×AB×AP=12×2×t=t；②当点P在EF上运动时，S=12×1×2=1；③当点P在FG上运动时，S=12×2×（t-1）=t-1；④当点P在GC上运动时，同理S=2；⑤当点P在BC上运动时，同理可得：函数的表达式为一次函数，图象为线段；故选：B．【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11．B【分析】根据函数图象上加下减，可得答案.【详解】解：由题意，得：y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．12．D【详解】试题分析：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，故选D．考点：两条直线相交或平行问题．13．二【分析】由304k=>，30b=-<，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线334y x=-经过第一、三、四象限，即直线334y x=-不经过第二象限．【详解】解：304k=>，30b=-<，∴直线334y x=-经过第一、三、四象限，∴直线334y x=-不经过第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．14．（1，1）或（3，-3）【分析】分横坐标和纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P（2+a，-1-2a）到两坐标轴的距离相等，∴2+a=-1-2a，解得a=-1，此时2+a=2+（-1）=1，则点P（1，1），或2+a-1-2a=0，解得a=1，此时，2+a=2+1=3，-1-2a=-1-2=-3，则点P（3，-3），故答案为（1，1）或（3，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于要分情况讨论．15．23y x =-【分析】根据顶点坐标设x=m+1，y=2m-1，分别用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式，变形即可．【详解】解：∵抛物线的顶点为（m+1，2m-1），令x=m+1，y=2m-1，则m=x-1，m=12y +，∴112y x +-=，变形得：23y x =-，故答案为：23y x =-．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点，解题的关键是用x 和y 表示出m ，得到关于x 和y 的等式．16．14【解析】∵一次函数y=−2x+m 的图象经过点P(−2,3)，∴3=4+m ，解得m=−1，∴y=−2x−1，∵当x=0时，y=−1，∴与y 轴交点B(0,−1)，∵当y=0时,x=−12，∴与x 轴交点A(−12,0)，∴△AOB 的面积：12×1×12=14.故答案为14.点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．17．（1）m=3；（2）1<m<3；（3）m=2或m=0【分析】（1）点P在x轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0解答即可；（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【详解】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m-6=0，解得m=3，所以，当m=3时，点P在x轴上；（2）要使点P在第三象限，m应满足10 260 mm-+<⎧⎨-<⎩，解得：1<m<3，所以，当1<m<3时，点P在第三象限；（3）要使点P到y轴距离是1，m应满足|-m+1|=1，解得m=2或m=0，所以，当m=2或m=0时，点M到y轴距离是1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．30°【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC=∠ADE=52°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【详解】解：∵DE∥BC，∠ADE=52°，∴∠ABC=∠ADE=52°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC=90°，∵∠C=68°，∴∠EBC=90-∠C=22°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=52°-22°=30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．19．（1）y=-3x ；（2）-1【分析】（1）根据y 与x 成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x 值．【详解】解：（1）设y=kx （k≠0）．将x=-2，y=6代入得：6=-2k ，所以，k=-3，所以，y 关于x 的函数解析式为y=-3x ；（2）由（1）知，y=-3x ，∴当y=3时，3=-3x ，即x=-1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b （k≠0），将已知两点的坐标代入求出k 、b 的值，再根据一次函数的性质求解．20．（1）y ＝0.8x ；(100)0.640(100)x x y x x ìïï=íï+>ïî （2）见解析【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．【详解】解：（1）甲书店：y ＝0.8x ，乙书店：当100x时，y ＝x ，当100x 时，y ＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：(100)0.640(100)x xyx x⎧=⎨+>⎩．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．21．（1）y=3x-3；（2）4，0，1；（3）见解析【分析】（1）根据两直线平行可得k值，再将x=1，y=0代入，得出b值即可；（2）分别将点P（a，9）、Q（1，b）代入（1）中所求解析式，可得结果；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b与y=3x在同平面直角坐标系内平行，∴k=3，∵当x=1时，y=0，∴0=3+b，解得：b=-3，∴y与x之间的函数解析式为y=3x-3；（2）∵点P（a，9）、Q（1，b）均在该函数图象上，∴9=3a-3，b=3×1-3，解得：a=4，b=0，∴a b=1；（3）如图所示：【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象，掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．22．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°．【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得80BAC ∠=︒、30CAE ∠=︒，再根据角平分线的定义得到40CAD ∠=︒，最后根据角的和差解答即可；（2）先根据三角形的内角和定理求得180BAC B C ∠=︒-∠-∠、90CAE C ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得到12CAD BAD BAC ∠=∠=∠，然后根据角的和差表示出来即可；（3）先根据角平分线的定义得到2,2CAE CAG FCB FCG ∠=∠∠=∠，再结合三角形外角的性质得到2AEC G ∠=∠，然后根据题意得到90AEC ∠=︒，最后算出∠G 即可．【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒Q 80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒ 906030CAE ∴∠=︒-︒=︒AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒，10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒Q 180BAC B C∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C∴∠=︒-∠AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠，()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠1122C B =∠-∠即1122DAE C B ∠=∠-∠；（3）CAE ∠ 和BCF ∠的角平分线交于点G ，2,2CAE CAG FCB FCG∴∠=∠∠=∠,CAE FCB AEC CAG FCG G∠=∠-∠∠=∠-∠Q ()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠，AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．23．∠ADB=108°，∠DBE=18°.【解析】分析：根据三角形的内角和定理，求得ABC ∠，C ∠的度数，再利用角平分线的性质求得ADB ∠的度数，再利用高线的性质和三角形的内角和定理求出DBE ∠的度数即可.本题解析：因为在ABC ∆中，ABC C ∠=∠，36A ∠=︒，由三角形内角和为180︒，可得0018036722ABC C -∠=∠==︒，因为线段BD 为ABC ∆的角平分线，所以72362ABD DBC ︒∠=∠==︒，在ABD ∆中，由三角形内角和为0180，可得1801803636108ADB A ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，因为线段BE 为ABC ∆的高线，所以90BEC ∠=︒，在BEC ∆中，由三角形内角和为180︒，可得180180729018EBC C BEC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，所以361818.DBE DBC EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒24．（1）315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）3n d m c-=-【解析】分析：（1）根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值，把（5,0）的坐标代入y kx b =+求得b ，求出即可．（2）根据一次函数的性质解答即可；（3）联立方程组解答即可．本题解析：（1）因为一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，所以3k =又因为一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()5,0所以有50k b +=，即可得15b =-该一次函数的函数表达式为315y x =-（2）y 随x 的增大而增大（3）因为点,)m n （、(),c d 在函数315y x =-图象上，所以有315315n m d c =-⎧⎨=-⎩两式相减，得()3n d m c -=-所以3n d m c-=-点睛：此题考查两直线平行问题，关键是根据两直线平行的特点解答．25．（1）x 为任意实数，（2）2，（3）见解析，（4）函数的最小值为0（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，∴b＝2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
沪教版八年级数学期中试卷（含答案双向细目表）文档
题号 一 二三四总分得分12-x 243n6b48x y-1821与39m m与231和1553和111312622(3)p -413-2322+x 1254331x3 21．用因式分解法解方程：01452=-+x x ．22． 计算：31318325.0412+-+．23．解方程：10)4)(3(-=-+x x ．24． 已知关于x 的方程0)32()1(2=--+-k x k x 有两个相等的实数根，求k 的值．值．四、综合题（本大题共3题，满分22分，第25题6分，第26、27题8分）分）25.若代数式x x ++112有意义，则x 的取值范围是什么？的取值范围是什么？26.闵行四中昆阳校区为了改善校区面貌，闵行四中昆阳校区为了改善校区面貌，绿化环境，绿化环境，绿化环境，计划在一块长计划在一块长80米，米，宽宽60米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，米的矩形场地中开辟出一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，使四周留下的道路宽度一样，使四周留下的道路宽度一样，并且矩并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半。
求道路宽为多少？27. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？一、选择题一、选择题1 2 3 4 5 6 A C A C D B 3323232171722+x 1254312543´ (24)51323221332222323323.解：解： 原方程变形为022=--x x …………………………………………………2分0)1)(2(=+-x x ………………………………………………………………………………………………………… 1分 02=-x 或0)1(=+x ……………………………………………………………………………………………………………… 1分 2=x 或1-=x ………………………………………………………………1分所以，原方程的根是21=x ，12-=x .……………………………………………………………………1分 24.解：∵解：∵ 原方程有两个相等的实数根原方程有两个相等的实数根∴0=D …………………………………………………………………………1分即 0)32(4)1(2=-++k k …………………………………………………2分∴011102=-+k k …………………………………………………………1分0)1)(11(=-+k k1,1121=-=k k ………………………………………………………1分∴分∴ 当k ＝－11或1时，原方程有两个相等的实数根.……………………1分四、综合题四、综合题25.解：由题意可知：2x+1≥0且1+x 1+x≠≠0,0,……………………………………………………2分解得，21-³x 且x ≠-1,-1,……………………………………………………………………………………2分所以当21-³x 时，xx ++112有意义…………………………2分26.解：设四周留下的道路宽为x 米，……………………………………………1分 由题意可知，（80-2x ）(60-2x)=26080´.……………………………………………3分解得：x=10或x=60(不符合题意，应舍去)……………………………………………3分 答：道路的宽应为10米。
上海西南位育中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试(培优专题)
一、选择题1．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 2．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．103．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=4．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 5．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 6．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（ ）A ．124B ．122C ．120D ．118 7．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或15 9．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 11．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140° 12．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 13．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,DE 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒14．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2415．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．如图，30MON ∠=︒，点1234,,,A A A A ，…在射线ON 上，点123,,B B B ，…在射线OM 上，且112223334,,A B A A B A A B A △△△，…均为等边三角形，以此类推，若11OA =，则202120212022A B A △的边长为_______．18．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒点D 在BC 上，BD BA =，点E 在BC 的延长线上，CA CE =，连接AE ，则DAE ∠的度数为_____________．19．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．21．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA ，则2021a =____．22．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）23．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）24．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比为5：6：7，则以PA ，PB ，PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=36°，AD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，BD=5，P 是AD 上的一个动点，则线段BP ＋EP 最小值的是____________．26．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________．三、解答题27．（1）问题：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，AB BP BC +=．求证：90APD ∠=︒；（2）问题：如图②，在三角形ABC 中，45B C ∠=∠=︒，P 是AC 上一点，PE PD =，且90EPD ∠=︒．求AE AP PC+的值．28．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）若2DG =，求AC 的长；（3）求证：AB AE AF =+． 29．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ；（2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 ．30．如图，已知四边形ABCD 中，60B ∠=，边8cm AB BC ==，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是每秒1cm ，点Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP =_______________，BP =______________，BQ =______________．(用含t 的式子表示)（2）当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何．请说明理由．（3）在点P 与点Q 的运动过程中，BPQ 是否能成为等边三角形．若能，请求出t 的值．若不能，请说明理由．。