一、《数学课程标准》2011版

一、《数学课程标准》2011版与《实验稿》2001版的主要变化

1.课程基本理念的变化与分析

变化一：“三句”变“两句”

2001版：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011版：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

分析：修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。

这样改动让人觉得更加科学，易于理解。因为“人人学有价值的数学”和“人人获得必须的数学”让人有些迷茫，无法准确界定。因为我们研究的数学到底就没有价值？哪些是必须的？哪些是不必须的？我们很难确定。

变化二：“6条”改“5条”

2001版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术2011版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

分析：在结构上由原来的6条改为5条，将2001版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增对课程内容的认识。

将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

2.课程目标的变化与分析

变化一：“两基”变“四基”

2001版：基础知识、基本技能.

2011版：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

分析：从双基发展到四基的原因：

①将双基拓展为四基，体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。

② 增加“两基”的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。

③双基只涉及到三维目标第一维目标，没有涉及到过程与方法情感态度与价值观。而现在新增加这两基，就涉及到三维目标后边这两维：过程与方法，情感态度与价值观。

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

变化二：“两能”到“四能”

2001版：分析和解决问题能力。

2011版：分析和解决问题能力，发现和提出问题的能力。

分析：两能发展到四能有以下原因：

创新意识的需要：学生发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳、概括、得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。

以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题的已知条件和结果都有了，这些问题是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。

变化三：完善和规范

完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。（结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述）

分析：对一些目标的描述更具体、更有针对性、更贴近学生的实际，同时对一些目标的确定比较清楚，教师理解更清晰，把握更容易，便于在课堂教学去实施和体现，便于操作并在教学中容易把握实施的度。

3.核心概念的变化与分析

变化

2001版：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识

2011版：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

分析：有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念。

有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。

新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识。

4.课程内容的变化

数与代数

第一学段

增加的内容

①知道用算盘可以表示数

②能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。

③能口算一位数乘除两位数。

④认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）

一些目标的表述的修改

①将“结合现实素材感受大数的意义”改为“在生活情境中感受大数的意义”。

②将“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中得作用”。

③将“发现给定的事物中隐含的简单规律”改为“探索简单情境下的变化规律”。

第二学段

删除内容

①会口算百以内一位数乘、除两位数。

②比较百分数的大小。

③删去“能借助计算器进行较复杂的运算”中得“较复杂的”。

④删去“能根据给出的有正比例关系的数据在由坐标系的方格纸上画图”中得“有坐标系的”。

增加的内容

①了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。

②结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

③结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

④认识中括号。

图形与几何

第一学段

删除的内容

①能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形（放在第二学段）

②能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（放在第二学段）

③会看简单的路线图。（放在第二学段）

④体会并认识千米、公顷。（放在第二学段）

降低要求

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为“知道这些方向”。

第二学段

删除内容

①了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

②体会图形的相似。

增加的内容

①会绘制并描述简单的路线图。

②能在方格纸上用数对来表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。在具体情境中，体验利用方格纸确定数对位置的过程。

③知道扇形。

④认识面积单位：平方千米、公顷。

统计与概率

第一学段

删除的内容

①通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。

②通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）（放在第二学段）

③知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

④不确定现象的所有具体目标（放在第二学段）

第二学段

删除的内容

①与中位数、众数有关的内容（放在第三学段）

②能设计统计活动，检验某些预测。

③初步体会数据可能产生的误导。

加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。

综合与实践

①统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。

②“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

二、解读后的思考

解读思考一：关于新增加“两基”的落实

（一）基本活动经验

1.基本活动经验的内涵

孔凡哲教授认为：基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。

史宁中教授指出基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。

无论大家观点如何，有几点是共同的：

学生现实：基本活动经验建立在生活经验基础上。

数学活动：是在特定数学活动中积累的。

思考：其核心是如何思考的经验。

反思：最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。

2.基本活动经验的积累

活动经验要把经历落实在基本经验上，强调数学学习，要经历过程，这个过程落脚落在什么地方，落在学生积累活动经验，学生应该积累什么活动经验呢？

（1）注重积累思维活动经验

思维活动经验是基本活动经验的核心。在课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。学生不仅在活动中有体验，还在活动中经历着对数学的深入思考。

例如：在一年级下册《买衣服》教学时，在学生认识各种大面额的人民币，并初步掌握其换算关系基础上进行“快乐购物”。

此时的动手操作成为了学生探究的需要，由于学生对付钱的结果充满渴望，付钱的方法也不一样。因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满了活力。

（2）注重积累感知活动经验

感知活动经验是基本活动经验的基础。“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后

留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过不断的修正反思之后形成的经验。”在数学活动中，学生通过外显的行为活动，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。

例如：三年级上册《什么是周长》

客观世界的认识都是由感性认识到理性认识。学生学习也是一样，动作和思维密不可分，学生亲自观察感知，使抽象的数学概念形象化、具体化。但是观察和修正的过程让学生获得了周长的直观感受。通过直观的感受和体验这类直接经验的获得，是构建个人理解不可或缺的重要素材。

（3）注重积累方法性活动经验

方法性活动经验是基本活动经验的保障。从思维培养角度看，不断思维积累也能逐渐积淀出一种经验，而这种经验属于思考经验，其实，平常要引导学生积累个人经验，积累个人学习和思维方法的经验，这样学生的活动经验必然是丰富的、深刻的。如何积累方法性活动经验呢？

①把握教材，挖掘内容：例如：五年级上册的《比较图形的面积》

在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。

②比较梳理，沟通联系：如：四年级下册《数图形中的学问》（数形结合，借形悟数）

3.基本活动经验形成的途径

数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。数学基本活动经验形成有哪些途径呢？

例如：五年级上册《包装的学问》

（1）经历与体验：需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。

（2）内化与概括：但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括

（3）迁移与反思：把知识和方法迁移到其他的活动和学习中。这里反思和迁移是重要的，引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学知识后就此终止，不对获得知识的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半。

（二）基本思想的领悟

数学思想和数学思想方法，是有区别的。怎么来界定这个基本数学思想，有两个原则，一是什么东西对数学的发展起了关键性作用，并且在数学发展中，自始至终发挥着不可替代的作用？恐怕这些应该是数学思想的基本作用。第二个问题，就是什么东西是学数学和不学数学差异，学了数学就能有，不学数学，在这方面就有所缺憾。

1.基本思想的内容

数学基本思想有三个：数学抽象的思想、推理的思想和建模的思想。通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。

例如：林燕婷老师执教的《字母表示数》。其实，这个教学特别突出了模型思想。

2.模型思想

模型思想的价值：建立了数学与外部世界的联系。就是模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径。（如4y）

小学阶段的基本数学模型：加法模型、乘法模型、函数模型和方程模型。其中，加法模型可以推演出减法模型，乘法模型可以推演出除法模型，函数模型主要表现在周长公式、面积公式、体积公式以及“路程=速度×时间”“总价=单价×数量”等数量关系中。

建立和求解模型的过程：从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。（这一步骤可以用方框体现）

数学本身就是一种构造，没有数学公式在那里摆着，其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型，所以说模型思想从某种意义上说，反应了数学的本质。

解读思考二：关于新增加“两能”的体现

1.新增加的“两能”

发现问题是经过多方面多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象当中，去找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并且把这些联系或者矛盾提炼出来。

提出问题是在已经发现问题的基础上，把找到的这些联系，或者矛盾用数学语言，数学符号集中，以问题的形态表述出来。

例如：二年级下册的《长方形和正方形》来说说发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

其实学生在回答时就是发现问题，和提出问题的过程，在交流讨论反馈就是分析和解决问题的过程。经过这样不断积累就会形成能力。

2.新“两能”体现需要注意问题：

（1）启发学生发现和思考的最好的方法是师生一起发现和思考。

教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

（2）积极鼓励学生”从头到尾“的思考问题。

结束语：

“花开曳地，散落成歌”。花开是为了绽放那份美丽，是为了结出累累硕果。《数学课程标准》2011版伴随着欣喜与困惑，伴随着阳光与雨露，轻轻地走来，你准备好了吗？也许需要我们更多新的思考，也许期待着我们更有效的实践。让我们孕育着求索的希望，打开课标每一个硕果蕴藏着花开的记忆，让我们静心聆听那朵朵课改之花绽放的声音……