电阻电路分析方法

结点 1：i1 + i2 – i6 =0 结点 2：– i2 + i3 + i4 =0 (1) 结点 3：– i4 – i5 + i6 =0
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2
(3) 选 定b-n+1个独 立回路， 根据
i2 R2 i3
1
1
R4 i4
R32
3
KVL，列写回路电压方程。
回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 (2)
4 86
3
4
8 2
3
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
割集Q (Cut set )
Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。
6
1 9
4
3
7
28 5
6
1 9
4
3
7
28 5
割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？
树 (Tree)
T是连通图的一个子图满足下列条件：
(1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
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树
不
是
树
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
特点
1）对应一个图有很多的树 2）树支的数目是一定的：
bt n 1
连支数： bl b bt b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连枝
6
4
5
2
1
3
5 2
1
3
6
2 13
结论
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
结点、支路和 基本回路关系
b n l 1
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例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
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(2) 路径 （3）连通图
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路径。
图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
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(3) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。
回路 (Loop)
123 75
6 84
L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路
23
12 75
不是 回路
5
84
回路
特点
1）对应一个图有很多的回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
l bl b (n 1)
程数＝b-n+1 • n个结点、b条支路的电路，可以列写n-1个
KCL方程、b-n+1个独立KVL方程，总共b个 独立方程。
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独立回路的选取：
可以证明: 用KVL只能列出b–n+1个独立回路电压方程。 对平面电路，b–n+1个网孔即是一组独立回路。
2 14 3
5
n=8，
b=12
1
542 3
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
基本割集
只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1
连支集合不能构成割集
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KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1 i4 i6 0 2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
5
3 i2 i5 i6 0 4 i3 i4 i5 0
4
1 ＋ 2 ＋ 3＋ 4 ＝0
路的方法。
举例说明： 2
b=6
n=4
i2 R2 i3
R4 i4
1
R3
3
R1 i1
R5 i5 4
i6
u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –uS+R6i6
R6
+
u6
uS –
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2
i2 R2 i3
R4 i4
(1) 标定各支路电流、电压的参考向
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平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。 非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支
路相互交叉。
∴ 是平面电路 总有支路相互交叉 ∴是非平面电路
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3.1 支路电流法 (branch current method )
支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
结 n个结点、b条支路的电路, 独立的 论 KCL和KVL方程数为：
(n 1) b (n 1) b
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图论基本概念
• 图、连通图、有向图、树、树枝、连支 • 树枝数＝独立结点数＝独立KCL方程数＝n-1 • 连支数＝网孔数＝独立回路数＝独立KVL方
1
R3
3 (2) 对结点，根据KCL列方程
R1 i1
4 R5 i5
结点 1：i1 + i2 – i6 =0 结点 2：– i2 + i3 + i4 =0
i6 结点 3：– i4 – i5 + i6 =0
R6 u+6 uS –
结点 4：– i1 – i3 + i5 =0
出为正 进为负
对n个结点的电路， 可以证明：独立的 KCL方程只有n-1个 。
R1 i1
R5 i5 4
3
i6
R6
+
u6
uS –
u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = –uS+R6i6
回路3： u1 + u5 + u6 = 0
将各支路电压、电流关系代入 方程（2）得：
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0
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电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应。
(1) 图的定义(Graph)
① G={支路，节点} １
② a. 图中的结点和支路各自是一个整体。
b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。