第三章电阻电路的一般分析方法
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法

1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解: (1) 先把受控源当作独立
源列方程;
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二:以节点②为参考节点,即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得:
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为:
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之:
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为:I
15
• 例1. 电路如图所示,求节点电压U1、U2、U3。
第三章 电阻电路的一般分析

第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法,它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据,建立以支路电流或回路电流,或结点电压为变量的回路方程组,从中解出所要求的电流、电压、功率等。
方程分析法的特点是:(1)具有普遍适用性,即无论线性和非线性电路都适用;(2)具有系统性,表现在不改变电路结构,应用KCL,KVL,元件的VCR建立电路变量方程,方程的建立有一套固定不变的步骤和格式,便于编程和用计算机计算。
本章的重点是会用观察电路的方法,熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程,并加以求解。
3-1 在一下两种情况下,画出图示电路的图,并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理;(2)电压源(独立或受控)和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
解:(1)每个元件作为一条支路处理时,图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数6b==n,支路数11图(b1)中节点数7=bn,支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合,电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时,图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
图(a2)中节点数4b=n,支路数8=图(b2)中节点数15b=n,支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下,KCL,KVL独立方程数各为多少?解:题3-1中的图(a)电路,在两种情况下,独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下,独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G,各画出4个不同的树,树支数各为多少?解:一个连通图G 的树T 是这样定义的:(1) T 包含G 的全部结点和部分支路;(2) T 本身是连通的且又不包含回路。
第03章电阻电路的一般分析

例3 列支路电流法方程。
a
解:
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程:
b
U=7I3
(1-18)
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
(1-22)
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过,则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+,否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压,当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路,通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如:
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
电路分析基础第3章

R11im1+ R12 im2 = us11
R21im1 + R22im2 = uS22
R11=R1+R2 R22=R2+R3 R12=R21=R2 自阻
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY 自阻总是正
R1 i1
a
R3
网孔1所有电阻之和
网孔2所有电阻之和
互阻 网孔1、2的公共电阻
i2 R2 + im1 + uS 1 uS2 – – b
us + 2
YANGTZE NORMAL UNIVERSITY
R1
L1
L2
R2
us -
+
L
1
i2
4 3
i4
R2
5
2
i5
C
1 3
4
5
R1
i2 i4 i5
有向图
返回
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§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1、KCL的独立方程数
2
1 1 4 3 5 2 3
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电路分析基础
1
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第三章 电阻电路的一般分析
重点:
支路电流法
网孔电流法 回路电流法 节点电压法
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目的:找出求解线性电路的一般分析方法 。 对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 (可推广应用于其他类型电路的稳态分析中) 应用:主要用于复杂的线性电路的求解。 基础: 电路的连接关系—KCL,KVL定律 元件特性(约束)(对电阻电路,即欧姆定律) 相互独 立
电路原理第三章 电阻电路的一般分析

例3.
I1 7 + 70V –
求支路电流(电路中含有受控源)
a I2 1 I3
解 11 + U _ 2
节点a:–I1–I2+I3=0
7I1–11I2=70-2U 11I2+7I3= 2U
7
+
2U
_ b
增补方程:U=7I3
利用支路电流与受控 电源控制量的关系
得 I1=8/3A; I2=14/3A; I3=22/3A;
6 4
+ 2 + 3 + 4 =0
上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推 出另一个,即只有三个是相互独立的。
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
独立方程对应的节点称为独立节点。
2.KVL的独立方程数 KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1)
结 论
n个结点、b条支路的电路, 独立的 KCL和KVL方程数为:
例
图示为电路的图,画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2 1 1 4 3 5 2 3 2 3 4 1 1
i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0 i 2 i5 i 6 0 i3 i4 i5 0
整理得:
(R1+R2) im1 – R2 im2 = us1- uS2 -R2im1 + (R2+R3) im2 = uS2-us3 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R11im1+ R12 im2 = us11 R21im1 + R22im2 = uS22
第3章 电阻电路的一般分析总结

第三章电阻电路的一般分析◆重点:1、支路法2、节点法3、网孔法和回路法◆难点:1、熟练掌握支路法、网孔法和割集分析法的计算思路,会用这几种方法列写电路方程。
2、熟练地运用节点法和回路法分析计算电路。
3-1 电网络中的基本概念网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。
其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性,从而便于电路方程的列写。
1.支路——Branch流过同一个电流的电路部分为一条支路。
2.节点——node三条或者三条以上支路的汇集称为节点。
4.网络的图——graph节点和支路的集合,称为图,每一条支路的两端都连接到相应的节点上。
6.回路——loop电路中的任意闭合路径,称为回路。
8.网孔——mesh一般是指内网孔。
平面图中自然的“孔”,它所限定的区域不再有支路。
例如:在下图中,支路数6,节点数4,网孔数3,回路数79.树一个连通图G的树T是指G的一个连通子图,它包含G的全部节点,但不含任何回路。
树中的支路称为“树支”——tree branch,图G中不属于T 的其他支路称为“连支”——link,其集合称为“树余”。
一个连通图的树可能存在多种选择方法。
10.基本回路只含一条连支的回路称为单连支回路,它们的总和为一组独立回路,称为“基本回路”。
树一经选定,基本回路唯一地确定下来。
对于平面电路而言,其全部网孔是一组独立回路。
3-2 2B 法与1B 法3.2.1 支路法(2B 法)介绍1.方法概述以支路电压和支路电流作为变量,对节点列写电流(KCL )方程,对回路列写电压(KVL )方程,再对各个支路写出其电压电流关系方程,简称支路方程。
从而得到含2b 个变量的2b 个独立方程。
又称为“2b 法”。
2.思路由上述方法可见,“2b 法”实际上清晰地体现了求解电路的两个不可或缺的方面,即电路的解一是要满足网络的拓扑约束,二是要满足电路中各个元件的伏安关系约束。
3.方程结构b 个支路方程,)1(-n 个电流(KCL )方程,))1((--n b 个电压(KVL )方程。
第3章 电阻电路的一般分析

解2. I1 7 + 70V –
a
增补方程:I2=6A 11 由于I2已知,故只列写两个方程。 a:–I1+I3=6 7
I2
1 6A b
I3
避开电流源支路取回路: 1: 7I1+7I3=70
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例6.
I1 7
+ 70V –
列写支路电流方程(电路中含有受控源)。 a
I2 1 + 5U _ b 11 2 I3 + 7 U _ 解
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支路、结点、路径、回路和网孔的概念。 (1)连通图 图G的任意两结点间至少有一条路径 时,称图G为连通图。非连通图至少 存在两个分离部分。
(2) 子图
若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点,则称G1是G的子图。
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(3)树 (Tree)
T是连通图G的一个子图, 并满足条件:
依据:
KCL、KVL以及元件的VCR。
方法: 根据列方程时所选变量不同,可分为支路电流法、
网孔电流法、回路电流法和结点电压法。
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对于线性电阻电路,电路方程是一组线性代数方程。
例1
3
I1 R1 uS1 + –
a I2 I3
R2 + – b 2 独立? R3 求I1、I2和I3?
1 uS2
独立回路=2,选为网孔。
+ –
R3
i1 il 1 i3 il 2 i2 il 2 il 1
uS2
b
回路1:R1 il1-R2(il2- il1) +uS2-uS1=0 回路2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 自电阻 (R1+ R2) il1 -R2 il2 = uS1-uS2
邱关源《电路》第五版第3章电阻电路的一般分析

第 1 步 选定各支路电流参考方向,如图 3-1 所示。 第 2 步 对(n-1)个独立节点列 KCL 方程 如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点,则节点 1、2、3 为独 立节点,其对应的 KCL 方程必将独立,即: 1 I1 I3 I4 0 2 I1 I 2 I5 0 3 I 2 I3 I6 0 第 3 步.对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程 Ⅰ: R1 I 1 R5 I 5 U s 4 R4 I 4 U s1 0 Ⅱ: R2 I 2 U s 2 R6 I 6 R5 I 5 0 Ⅲ: R4 I 4 U s 4 R6 I 6 U s3 R3 I 3 0 第 4 步.求解
第三步,网孔电流方程的一般形式
R11im1 R12im 2 R13im3 us11 R21im1 R22im 2 R23im3 us 22 R31im1 R32im 2 R33im3 us 33
式中,Rij(i=j)称为自电阻,为第 i 个网孔中各支路的电阻之和,值恒为 正。Rij(i≠j)称为互电阻,为第 i 个与第 j 个网孔之间公共支路的电阻之 和,值可正可负;当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正,不一 致时为负。 usii 为第 i 个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电
G5 1 + US
—
2 G1 G3 G2 G4
3
4
图 3-8
b.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程: G1U n1 (G1 G2 G3 )U n 2 G3U n3 0
G5U n1 G3U n (G3 G4 G5 )U n3 0
c.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路,如图 3-9。 a.适当选取参考点:令 U n4 0 ,则 U n1 U s 。 b. 虚设电压源电流为 I,利用直接观察法形成方程
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第三章电阻电路的一般分析
例 3-1 对如图所示的图,如果选1、2、4之路为树,则其基本回路组是什么?
解:基本回路组为{1,4,3}、{1,2,7}、{2,4,5},{2,4,6}。
例3-2用网孔电流法求图所示电路中各电源提供的电功率。
i,2m i,3m i如图示。
列写如下网孔电流方程
解:设三个网孔电流1
m
例3-3如图(a)所示电路,试用回路电流法计算2Ω电阻电流a I及两个电源提供的电功率。
解:电路中含有一条有伴电流源支路,可以先将其等效变换为10V 电压源和1Ω电阻串联的有伴电压源,然后选三个独立回路电流1i 、2i 、3i ,如图 (b)所示。
利用KVL 列写三个回路电流方程为
整理
例3-4 电路如图(a)所示,已知V 121==s s U U ,A 1=s i ,Ω====143121R R R R ,用回路电流法求各支路的电流。
解一 电路中含有一个无伴电流源,先假设其两端的电压为1u 如图(a)所示。
选取三个网孔为回路,回路电流方程为:
这里有三个回路电流和一个电流源电压u 1,共四个变量,需增加一个无伴电流源与相关回路关
联的电流方程式
s l l i i i =-21
联立求解这四个方程,就可以解出三个回路电流和电流源两端的电压,将参数代入上述方程便得
另外,还有一种处理无伴电流源支路电路的方法,就是选取电流源支路为连支,该单连支所在的回路电流便为已知电流源的电流,这样,该回路的电流方程可以省略不列写。
以下采用这种方法重新求解例题3-4。
解二 如图(c)所示选取电流源支路6为连支(选取2、3、4为树)作为一个回路电流i l1,其它两个回路为i l2、i l3,则三个回路电流方程为
例3-5如图所示电路,求受控源输出的功率。
解:选两个网孔为独立回路,回路电流1l I和2l I如图所示。
由此回路列写回路电流方程为
例3-6电路如图所示,求8A电流源两端的电压U。
解:图中含有两个无伴电压源,选择两个电压源共同的节点0为参考节点,独立节点①、②、③节
点电压为U
N1、U
N2
和U
N3
,其中U
N1
、U
N2
均为已知。
列出节点电压方程
例3-7 如图所示电路,求受控电流源输出的功率。
解:选图中0为参考节点,节点电压为U n1,U n2和U n3。
列写节点电压方程。