第三章 电阻电路的一般分析方法

求解以上方程即可得各支路电流。
解法2：
由于支路电流I2已知，故只需列写两个方程：
(1)对结点a列KCL方程：–I1–6+I3=0；
(2)避开电流源支路取回路，如图3.1.1选大回路，列KVL方程：7I1–7I3=70。
【例题2】：支路电流法中，含有受控电源的处理。本例说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程，消去控制变量。
A. 2 VB. 2.4 VC. VD. 6 V
(a) (b)
图3.6
【题2】：试用支路电流法求解图3.7所示电路各支路的电流I1、I2、I3、I4。
图3.7
【题3】：试用网孔分析法求图3.8所示电路中的网孔电流 。
图3.8
【题4】：试用网孔分析法求图3.9所示电路中 电阻的功率。
图3.9
【题5】：已知电路的网孔方程为：
第三章电阻电路的一般分析方法
1.内容提要：
电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓扑特性（KCL，KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的电路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是：⑴具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；⑵具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL、KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
列写图3.2所示电路的支路电流方程(电路中含有受控源)。
图3.2
解：(1)对结点a列KCL方程：–I1–I2+I3=0；
(2)选两个网孔为独立回路，列KVL方程：
网孔1：7I1–11I2=70-5U；
网孔2：11I2+7I3=5U；
(3)由于受控源的控制量U是未知量பைடு நூலகம்需增补一个方程：U=7I3
(4)整理以上方程，消去控制量U
画出该电路的一种可能的结构形式。
【题6】：试用网孔分析法求图示电路中的电流 。
图3.10
【题7】：试求图3.11所示电路中的电流 及电压 。
图3.11
【题8】：试求图3.12所示电路中的支路电流 、 与 。
图3.12
【题9】：试用网孔分析法求图3.13所示电路中的电压 。
图3.13
【题10】：试用节点分析法求图3.14所示电路中的电压 。
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路如图3.3.2所示，该回路电流等于IS。
回路电流方程为：
【例题4】：回路电流法中，含有受控电源和无伴理想电流源的处理。
列写图3.4所示电路的回路电流方程。
图3.4
解法1：选网孔为独立回路。
选网孔为独立回路如图3.4.1所示，设电流源和受控电流源两端的电压分别为U2和U3，则回路电流方程为：
回路1： ；
回路2： ；
回路3： ；
回路4： ；
方程中多出U1、U2和U3三个变量，需增补三个方程：
； ； 。
图3.4.1图3.4.2
解法2：电流源支路仅属于一个回路。
独立回路的选取如图3.4.2所示，回路方程为：
回路1： ；
回路2： ；
回路3：
回路4： ；
增补方程： ；
【例题5】：本题说明：在列写节点电压方程时需注意：(1)与电流源串接的电阻或其它元件不参与列方程；(2)支路中有多个电阻串联时，要先求出总电阻再列写方程。
列写图3.3中所示电路的回路电流方程(电路中含有无伴理想电流源)。
图3.3
解法1：选取网孔为独立回路。
选取网孔为独立回路如图3.3.1所示，引入电流源电压U，则回路方程为：
由于多出一个未知量U，需增补一个方程，即增加回路电流和电流源电流的关系方程： 。
图3.3.1图3.3.2
解法2：电流源支路仅属于一个回路。
图3.14
【题11】：所示电路的节点方程为：
_____________________、_______________________、
_____________________、_______________________。
图3.15
【题12】：图3.16所示电路中电流源功率 ___________W，并说明该电流源是供出还是吸收功率。
列写图3.1所示电路的支路电流方程(电路中含有理想电流源)。
图3.1图3.1.1解法2示意图
解法1：
(1)对结点a列KCL方程：–I1–I2+I3=0；
(2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为U，列KVL方程：
网孔1：7I1–11I2=70-U；
网孔2：11I2+7I3=U；
(3)由于多出一个未知量U，需增补一个方程：I2=6A。
–I1–I2+I3=0；
7I1–11I2–35I3=70；
11I2–28I3=0；
【例题3】：回路电流法中，含有受控电源和无伴理想电流源的处理。本题说明对含有无伴理想电流源的电路，回路电流方程的列写有两种方式：其一：引入电流源电压U，把电流源看作电压源列写方程，然后增补回路电流和电流源电流的关系方程，从而消去中间变量U。这种方法比较直观，但需增补方程，往往列写的方程数多。其二：使理想电流源支路仅仅属于一个回路，该回路电流等于已知的电流源电流IS。这种方法列写的方程数少。在一些有多个无伴电流源问题中，以上两种方法往往并用。
本章的重点是会用观察电路的方法，熟练应用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以解释。
2.重点和难点：
(1)各种分析方法其首要求解变量的确定；
(2)各种分析方法方程建立的依据，方程的列写；
(3)依据电路的特征选择适合的求解方法；
(4)电阻电路的一般分析方法分为两大类：以电流为变量、以电压为变量。
图3.16
【题13】：电路如图3.17所示，欲使 电阻的功率为零，求 值。
图3.17
【题14】：已知某电路的节点方程为：
⑴画出此电路的最简结构形式；
⑵证明节点2与节点3之间公共支路中的电流为零。
【题15】：已知某电路的节点方程为：
试画出该电路的一种可能的结构形式。
【题16】：试用节点分析法求解图3.20所示电路的电压 、 。
列写图3.5所示电路的结点电压方程。
图3.5
解：结点编号及参考结点的选取如图3.5所示，结点电压方程为：
结点1： ；
结点2：
结点3： ；
增补方程： ；
3、典型习题
【题1】：N0为无源线性电阻网络，工作状态如图3.6(a)所示，现将1—1，端口支路置换成图3.6(b)所示，则2—2，端口输出U2应为：答( )
以电流为变量：支路电流法；回路（网孔）电流法；割集电流法；
以电压为变量：支路电压法；节点电压法。
2、典型例题分析
【例题1】：支路电流法中，无伴理想电流源的处理。本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可；另一方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。
图3.20
【题17】：试求图3.21所示电路中 A时的 值。
图3.21
【题18】：试用节点分析法求图3.22所示电路中电流源两端的电压。
图3.22
【题19】：试用节点分析法求图3.23所示电路中的电压 及 。
图3.23