滚动检测06 第一章到第八章综合检测(B)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(原卷版)
滚动检测04 向量 数列 不等式 立体几何综合检测(B卷)- 2016届高三理数同步单元双基双测
班级 姓名 学号 分数《向量，数列，不等式，立体几何综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合A=，B={x|≤2，x ∈Z}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【解析】试题分析：由题A={1，2}，B={0，1，2，3，4}，因为A ⊆C ⊆B ，所以C 中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C 的个数为{0，3，4}子集的个数：23=8．故选D ．考点：集合的运算与关系2．已知函数 ()()2212f x x a x =+-+ 在区间 (],4-∞ 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 3a ≤- B 3a ≥- C 5a ≤ D 3a ≥【答案】A考点：二次函数单调性3．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 【答案】B【解析】试题分析：设A 1A 、C 1C 的中点分别为E 、F ，易知，直线BD 1和MN 确定的平面是平面BED 1F ．则当点P 在线段BD 1中点之间时，x D B E D B E B ⋅∠=∠⋅=11tan 2tan P 2MN ，显然为一次函数且单调递增且点P 到AB CDM N P A 1B 1C 1D 1达中点时MN 最大．由对称性知，点P 从1BD 中点到D 1时的图像与中点之前的图像是对称的，所以答案选B ．考点：以正方体为载体的变线段长的计算以及长度y 与变量x 的函数关系的图像表示．4．如图，D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA,AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ）A ．S 53B ．S 74C ．S 95D ．S 116 【答案】C【解析】试题分析：∵∠ADC=∠BCA ，∠A 是公共角，∴∠ABC=∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC ：AD=AB ：AC ，∵AB=AD+BD=AD+5，∴AD （AD+5）=36，解得AD=4或-9，负值舍去，∴AD=4，△ABC 的面积是S ，△ACD 的面积就是49S ，△BCD= 59S 考点：相似三角形的判定与性质5.若()2015sin 2016cos f x x x =-的一个对称中心为(),0a ，则a 的值所在区间可以是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B考点：函数的对称性．6．已知数列{}n a 满足：117a =，对于任意的*n N ∈，17(1)2n n n a a a +=-，则999888a a -=（ ） A ．27- B ．27 C ．37- D ．37 DAB C【答案】D【解析】试题分析：由17(1)2n n n a a a +=-，117a =可得21173(1)27a a a =-=，32276(1)27a a a =-=，43373(1)27a a a =-=可知数列{}n a 117a =，237n a =，2167n a +=．所以999888633777a a -=-=．故D 正确．考点：数列的递推关系式．7．设变量,x y 满足约束条件24220x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）A ．2B ．-4C ．-1D ．4【答案】B考点：线性规划．8．二面角，，，的大小为βαβα∈∈︒--B A l 60且l B A 两点在、上的射影分别为321=''='='''B A A A B B B A ，，，其中、，点上是l C 任一点，则BC AC +的最小值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：过点'A 作D 'A ∥'B B ，且D 'A ='B B ，连接AD ，BD ，AB ，则由已知得，''B BDA 是矩形且BD ⊥平面'AD A ．设C B'=t ，其中t R ∈．（注t 为负数时，即点C 在线段B'A'或其延长线上）则22+（3+t ）2=AC 2，12+t 2=BC 2，所以2222221313）（）（））（）（-00-2-(02BC AC 22++++=++++=+t t t t 显然AC 的长可看作是x 轴上的点（t ，0）与点M （-3，2）、N （0，1）两点的距离之和，点M （-3，2）关于x 轴对称点坐标为Q （-3，-2），故 AC+B C 的最小值为23=Q N ．故选D ．考点：最值问题．一般情况利用函数求最值或均值不等式求最值．二．填空题（共7小题，共36分）9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ．【答案】30π考点：几何体与其三视图的关系、求组合体的体积．10．不等式2520ax x +->的解集是1{2}2xx <<，则不等式22510ax x a -+->的解集是___． 【答案】13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：不等式2520ax x +->的解集是1{2}2xx <<可知1,22为2520ax x +-=的两根， 由韦达定理可得1222a-⨯=，解得2a =-， 则22510ax x a -+->即为22530x x --+>，22530x x ⇒+-<()()3210x x ⇒+-<解得132x -<<， 所以所求不等式的解集为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．考点：一元二次不等式．11．已知正方形ABCD 的边长为1，直线MN 过正方形的中心O 交边,AD BC 于,M N 两点，若点P 满足2(1)OP OA OB λλ=+-（R λ∈），则PM PN ⋅的最小值为 ． 【答案】716-考点：向量的数量积运算12．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ． 【答案】34-【解析】 试题分析：sin 111sin cos tan 13cos 2sin 12sin 3cos 2tan 342323cos 2αααααααααα++++====----⨯-． 考点：同角三角函数关系式．13．已知α、β是两个平面，m ，n 是α、β外的两条直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④ m ⊥α．以其中三个为条件，余下的一 个为结论，能组成正确命题的个数为 ．【答案】2【解析】试题分析：可证①②③⇒④和①②④⇒是错误的；①③④⇒②和②③④⇒①是正确的．故正确命题的个数为2．考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置判断．14．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ．【答案】{-2,0,2 }【解析】试题分析：奇函数图像关于原点对称，所以当0x <时()2f x =-，又定义域为R ，所以()00f =，因此函数值域为{-2,0,2 }考点：函数奇偶性与函数值域15．设0απ≤≤错误！未找到引用源。
滚动检测04 第一章到第六章综合检测(B)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知||1,||2,,60a b a b ==<>=，则|2|a b -=( )A. 2B. 4C.D. 8 【答案】A【解析】试题分析：因为cos ,12cos 601a b a b a b ︒⋅=<>=⨯⨯=， 所以22|2|44442a b a a b b -=-⋅+=-=.考点：平面向量的模与数量积2. 若集合{|21}x A x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：{}{}0|12|>=>=x x x A x ，{}{}1|0lg |>=>=x x x x B ，由A x ∈不能推出B x ∈，由B x ∈能推出A x ∈，“A x ∈”是“B x ∈”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3. 已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f【答案】D【解析】试题分析：函数是偶函数()()44f f ∴=-，因为在]2,(--∞上是增函数，结合函数单调性可得)3()27()4(-<-<f f f 考点：利用单调性比较大小4. 若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|错误！未找到引用源。
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高三数学(理)双基双测“AB”卷(浙江版)滚动检测05第一章到第八章的综合检测(B卷)Word版含解
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤ 02m ≤≤，故选A ．考点：充分必要条件．2．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--； ②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--； ④)()()()(a g b g b f a f --<--． 其中成立的是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④ 【答案】B()()()()()()()()()()()()f b f ag a g b f b f a f a f b f b f b f b f b -->--⇔+>-⇔>-⇔>-所3．以下四个对应：(3),,:A N B R f x x +==→的平方根； {}(4),1,1,2,2,:(1).x A N B f x ==--→-其中能构成从A 到B 的映射的有（ ）个A ．1B 2C 3D 4 【答案】A 【解析】试题分析：（1） 当3x =时, 30x N +-=∉,所以,,:3A N B N f x x ++==→-不能构成从A 到B 的映射；（2） 当0x =时,2x 不存在,即在B 中不存在与0对应的项,所以2,,:A Z B Q f x x==→不能构成从A 到B 的映射；（3） 当4x =时, x 的平方根为2±,即集合A 的元素4,在集合B 中有两个元素和它对应,所以,,:A N B R f x x +==→的平方根不能构成从A 到B 的映射；（4）当x 为偶数时()11xB -=∈；当x 为奇数时()11xB -=-∈,所以{},1,1,2,2,:(1)x A N B f x ==--→-能构成从A 到B 的映射． 综上可知能构成从A 到B 的映射只有（4）,故A 正确． 考点：映射的概念．4．已知向量()3(sin 2,1),(cos2,),()2m x n x f x m n m ==-=-⋅，则函数()f x 的最小正周期与最大值分别为（ ）A ．,3π+B ．,32π+C ．7,2πD ．,32π 【答案】B 【解析】试题分析：5(sin 2cos2,)2x x -=-m n ,5()()sin 2(sin 2-cos2)2f x x x x =-⋅+m n m =2151sin 2sin 4(cos4sin 4)3432224x x x x x π⎛⎫=-+=-++=++ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期T=2π,最大值为3+考点：1．向量的坐标运算；2．三角函数的图象与性质． 5．不等式411x x -<-的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,1)(3,)-+∞ C ．(,1)(1,3)-∞- D ．(1,3)-【答案】C 【解析】试题分析：对原不等式移向通分得01)1)(3(<-+-x x x ，即0)1)(1)(3(<-+-x x x ，1-<∴x 或31<<x ．考点：分式不等式的解法．6．设1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率e 为（ ） A ．13- B ．32- C ．22D ．23【答案】A考点：椭圆的几何性质7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）A 、 3B 、4C 、 5D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．8．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=， 使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道．定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道．下列函数①()ln f x x =，②sin ()xf x x=，③()f x =，④()x f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C ． 考点：新定义．二．填空题（共7小题，共36分）9．命题“若实数a 满足a ≤3，则a 2＜9”的否命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真考点：否命题及其真假性判断．100x m -=有两个不等的实数解，则实数m 的取值范围是______．【答案】04m ≤<考点：直线与圆的位置关系．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是 ． 【答案】)22,2( 【解析】试题分析：由2AC b ==可知,要使三角形有两个解,等价于使以C 为圆心2为半径的圆与AB 有两个交点．当90A =时,圆与AB 相切,当45A =时,有一个交点为点B ,所以4590A <<,sin 1A <<． 由正弦定理sin sin x b A B =得sin sin b Ax A B==,2x ∴<<考点：正弦定理．12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 ．【答案】22 【解析】 试题分析：根据题意有13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-22131251222162AD AB AD AB AB AD =-⋅-=--⋅=，所以22AB AD ⋅=．考点：向量的基本定理，向量的数量积．13．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则243z x y =+-的最大值是 ．【答案】-3 【解析】试题分析：满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩的区域如图所示，目标函数243z x y =+-在点(0,0)处取得最大值．考点：线性规划．14．在平面几何里，“上的高的斜边是若AB ABC Rt CD ∆，则222111CB CA CD +=．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥ABC BCD A 的三侧面—、ADBACD 、两两互相垂直，AO 是三棱A BCD锥—的高，则 ”． 【答案】22221111AO AB AC AD =++考点：创新题型．注意平面中的结论与空间中的结论往往是形式相同、方法相同．考查类比推理．15．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，AC =，cos ACB ∠=，点D 是AB 的中点，求：（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长 【答案】（1）2； （2）CD = 【解析】试题分析：（1）由cos ACB ∠根据同角三角函数关系式可得sin ACB ∠,再根据正弦定理可得AB ．（2）因为()cos cos A B C π=-+⎡⎤⎣⎦,所以可用诱导公式及两角和差公式求得cos A ．在ADC ∆中用余弦定理可求得CD ．试题解析：解：（（1）由cos 0ACB ∠=>可知，ACB ∠是锐角，所以，sin ACB ∠===由正弦定理sin sin AC AB B ACB =∠，sin 2sin 5AC AB ACB B =∠==(2)cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=-cos sin )210C C =-+=-由余弦定理：CD ===考点：1正弦定理；2余弦定理．17．已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．18．如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，3,6==BC AB ．（1）证明：PD BC ⊥； （2）求点C 到平面PDA 的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）2． 【解析】试题分析：（1）由平面与平面垂直的性质可知，C B ⊥平面DC P ，从而由直线与平面垂直的性质证明PD BC ⊥．（2）利用等体积法求点C 到平面的距离（C D CD V V -P A P-A =三棱锥三棱锥）．考点：利用直线与平面垂直的性质证明异面直线垂直、等体积法求三棱锥的高．19．已知F 1、F 2是椭圆22x 110064y +=的两个焦点，P 是椭圆上任意一点． （1）若∠F 1PF 2＝3π，求△F 1PF 2的面积； （2）求12PF PF ⋅的最大值和最小值．【答案】（1）3364；（2）最大之为100，最小值为64． 【解析】试题分析：（1）椭圆定义及余弦定理列出关于2PF ,1PF 的方程组，联立求解即可．（2）由椭圆的第二定义列出关于12PF PF ⋅的函数式，然后利用函数求最值得方法即可求解． 试题解析：（1）6810===c b a ,,,焦点坐标为),(),,(060621F F -,1221=F F 根据椭圆定义得，12220PF PF a +==222121212212121212122cos 60()22cos 6025631sin 602F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF s PF PF =+-=+--⋅=∴=⋅=由余弦定理得：代入得 （2）设点P 的坐标为（00y x ,）,则12PF PF ⋅202200x e a ex a ex a -=+-=)(）（ 显然当a x ±=0时，12PF PF ⋅取得最小值且最小值为64222==-b c a ． 当0=0x 时，12PF PF ⋅取得最大值且最大值为1002=a ． 最大值可以另解：由基本不等式得，212121002PF PF PF PF +⋅≤=（） （当12PF PF ==10时，等号成立） 所以12PF PF ⋅的最大值为100． 考点：求焦点三角形的面积、求焦半径的积的最值．20．已知二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥； ②当(0,2)x ∈时，21()2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭； ③()f x 在R 上的最小值为0（1）求()f x 的解析式；（2）求最大的m(m>1)，使得存在t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】（1）21()(1)4f x x =+；（2）m 的最大值为9.考点：1、二次函数的解析式；2、函数与方程；。
滚动检测04 第一章到第六章综合检测(A)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数 《第一章到第六章综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是A ．若0x >，则20x ≤B ．若20x >，则0x >C ．若0x ≤，则20x ≤D ．若20x ≤，则0x ≤【答案】C ．【解析】试题分析：依题否命题即是条件与结论同时否定，故选C ．考点：1．原命题与否命题．2. 函数f(x)＝sin(2x ＋3π)图象的对称轴方程可以为( ) A ．x ＝12πB ．x ＝512πC ．x ＝3πD ．x ＝6π 【答案】A考点：正弦函数的对称轴3. 设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则=B A A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 【答案】A【解析】本题主要考查的是集合运算。
由条件可知{}11-≤≤=x x B ，所以{}21<≤-=x x B A 。
应选A 。
考点：集合的运算4. 已知(1,0),(1,1)m n ==，且m kn +恰好与m 垂直，则实数k 的值是（ ）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以()0=+m n k m ，所以01=+k ，解得：1-=k .考点：向量的数量积5. 已知f （x ）在R 上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当(]22)(1,0x x f x =∈时，，则f （7）= （ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98 【答案】A【解析】()(),(2)();(2)().f x f x f x f x f x f x -=-+=-∴+=-则(4)(2)();f x f x f x +=-+=所以函数()f x 是周期为4的函数；(7)f =(78)(1)(1) 2.f f f -=-=-=-故选A考点：函数的性质6. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B考点：集合的关系与命题间的关系7. 等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b =（ ） A. 23 B. 2131n n -- C. 2131n n ++ D. 2134n n -+ 【答案】B【解析】 121212112121()22(21)2122123(21)131()2n n n n n n n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+考点：数列8. 要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ） A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 【答案】C【解析】 试题分析：函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22cos 2sin πx x y ，将函数πcos(2)3y x =-的图象向右平移π12个单位长度得到 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3122cos ππx y x x 2sin 22cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，故答案为C ． 考点：函数图象的平移．9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC >，a =， 则b+c 的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.32⎫⎪⎪⎭C.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 【答案】B考点：1.余弦定理，2.辅助角公式； 3.正弦函数；10. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题： ①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数是（ ）A 、 3B 、4C 、 5D 、1【答案】A【解析】试题分析：由已知得:0767<=-a S S ，75670S S a a -=+>，所以076>->a a ，所以判断760a a d -=＜，①正确，()011211611111>=+=a a a S ，②正确，()()062127612112>+=+=a a a a S ，③不正确，数列{}n S 中的最大项为6S ，④不正确，因为076>->a a ，所以76a a >，⑤正确．考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的前n 项和的性质．11. 设函数f (x )＝x e x，则( )．A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点【答案】D【解析】∵f (x )＝x e x ，∴f ′(x )＝e x ＋x e x ＝e x (1＋x )．∴当f ′(x )＞0时，则x ＞－1，函数y ＝f (x )是增函数，同理可求，x ＜－1时函数f (x )为减函数． ∴x ＝－1时，函数f (x )取得极小值．考点：导数12. 已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（ ）A ．2ln()()x f x x x=- B ．2ln()()x f x x x=+ C ．2ln()()x f x xx =- D ．ln()()x f x x x=+【答案】A考点：1、函数的图像；2、函数的单调性；3、函数的对称性．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线f(x)＝()1f e '·e x －f(0)x ＋12x 2在点(1，f(1))处的切线方程为____________． 【答案】y ＝ex －12考点：导数的几何意义14. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ．【答案】1【解析】 试题分析：由函数图像可知：函数()2sin()f x x ωϕ=+的周期为8，所以482πωωπ=⇒=；且4214πϕπϕπ=⇒=+⨯；所以1=ϕω. 考点：三角函数图像的应用.15. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．【答案】6【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线,1,102x y x y x ===-围成的三角形及内部，顶点坐标为()()10101,1,1,8,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，由若// a b 可得2m x y =-+，当其过点()1,8时实数m 的最大值为6 考点：1．线性规划问题；2．向量平行的性质16. 在下列命题中 ①函数)0()(>+=x xa x x f 的最小值为a 2； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③定义在R 上的函数f （x ）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f （1）＋f （4）＋f （7）=0 ④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>．其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．【答案】②③⑤【解析】试题分析：当0>a 时，函数)0()(>+=x x a x x f 的最小值为a 2，：当0≤a 时，函数)0()(>+=x xa x x f 的无最小值，故①错；由周期为4及)()()4()2()2(x f x f x f x f x f =-=-⇒+=-，②正确；因函数f （x ）是奇函数且以2为周期的周期函数，故)1()1()7(,0)0()4(f f f f f -=-===，f （1）＋f （4）＋f （7）=0，③正确；函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠有极值，则0)('=x f 由不相等的实数根，则ac b 32>，故④不正确；函数()sin f x x x =-是奇函数且在R 上单调递增，所以)()(0b f a f b a b a ->⇒->⇒>+0)()()(>+⇒-=b f a f b f ，故⑤正确考点：命题真假判断、函数性质三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ． （1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(4,3)--；（2）2<m 或6≥m ．【解析】试题分析：对集合问题，要明确集合的元素是什么，题中集合A 是函数的定义域，由25140x x --≥可得，集合B 也是函数的定义域，由27120x x --->可得，AC A =说明C A ⊆，由于空集是任何集合的子集，因此要分类讨论C 为空集的情形．试题解析：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2）∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ． ②φ≠C ,则12121217m m m m +≤-⎧⎨-≤-+≥⎩或，即⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ∴6≥m ． 综上，2<m 或6≥m考点：集合的运算，集合的关系．18. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) >0>0<<R 22ωϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，－，A x ππ的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f(x)的解析式；(2)当x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (2)112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【解析】解：(1)由图像得A ＝1，4T ＝23π－6π＝2π，所以T ＝2π，则ω＝1.将16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得1＝sin 6πϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而－2π<φ<2π，所以φ＝3π.因此函数f(x)＝sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (2)由于x ∈6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，－23π≤x ＋3π≤6π，所以－1≤sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤12， 所以f(x)的取值范围是112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，. 考点：三角函数19. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且.cos sin 3A c C a c -=（1）求A ；（2）若2=a ,△ABC 的面积为3,求.,c b【答案】（1）3π=A （2） 2==c b 【解析】试题分析：要求角,显然只能从.cos sin 3A c C a c -=入手,利用正弦定理变形式C B A c b a sin :sin :sin ::=将角化边,根据三角形内角要求可求值．（2）要求c b ,,需要建立两个方程,首先根据面积公式,3sin 21==A bc S 得到一个方程;其次根据余弦定理可得另一个方程．两个方程联立即可．（1）由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理变形式C B A c b a sin :sin :sin ::=得 ,0sin sin cos sin sin 3=--C C A C A由在三角形中0sin ≠C ,所以21)6sin(=-πA 又,0π<<a 故3π=A ．（2）因为ABC ∆的面积,3sin 21==A bc S 故.4=bc 由余弦定理知,cos 2222A bc c b a -+=得,822=+c b两式联立,解得2==c b ．考点：正弦定理,余弦定理,三角形面积．20. 在数列{a n }中，a 1＝1，11n a n ++＝n a n ＋12n ． (1)设b n ＝n a n，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．【答案】(1) b n ＝2－112n - (2) n(n ＋1)＋122n n -+－4 【解析】(1)由11n a n ++＝n a n ＋12n 可知b n ＋1＝b n ＋12n ,然后可利用叠加法求b n . (2)再利用b n ＝n a n 可求出122n n n a n -=-,然后再利用分组求和和错位相减法求和即可． 解：(1)由已知得b 1＝a 1＝1且11n a n ++＝n a n ＋12n ， 即b n ＋1＝b n ＋12n ， 从而b 2＝b 1＋12， b 3＝b 2＋212， …b n ＝b n －1＋112n - ( n ≥2)， 于是b n ＝b 1＋12＋212＋…＋112n -， ＝2－112n - ( n ≥2)， ………………4分 又b 1＝1， ………………5分 ∴{b n }的通项公式b n ＝2－112n - .………………6分考点：数列21. 函数()21xb ax x f ++=是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f （Ⅰ）求函数()x f 的解析式；（Ⅱ）求满足()()01<+-t f t f 的t 的范围;【答案】（1）()()1112<<-+=x x x x f ；（2）210<<t 【解析】 试题分析：（1）由已知可知f （0）=0，解得0=b ，又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，解得a=1，所以函数的解析式为：()()1112<<-+=x xx x f ；（2）因为f （x ）为奇函数，由已知可变形为)()1(t f t f -<-，又f （x ）在（－1，1）上是增函数，所以111<-<-<-t t 即210<<t . 试题解析：（1）()x f 是定义在（－1，1）上的奇函数()00=∴f 解得0=b ，则()21x ax x f += ∴524112121=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛a f 1=∴a函数的解析式为：()()1112<<-+=x x x x f （Ⅱ）()()01<+-t f t f ()()t f t f -<-∴1()()t f t f -=- ()()t f t f -<-∴1又()x f 在（－1，1）上是增函数111<-<-<-∴t t210<<∴t 考点：函数的性质及其应用22. 已知：函数()()2212ln 02f x x ax a x a =+-≠ （1）求()f x 的单调区间．（2）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a <时()0,2a -上递减，在()2,a -+∞上递增，当0a >时，()f x 在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增．（2）341,00,2a e ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：（1）本题考察的是函数的单调区间问题，利用导数来研究即可。
滚动检测03 第一章到第六章综合检测(B卷)- 2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(浙
班级 姓名 学号 分数《第一章到第六章综合检测》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．（1，1）B ．}1,1{C ．)}1,1{(D ．}1{ 【答案】C 【解析】试题分析：解得，x=1，y=1．但应注意集合中的元素是有序数对且只有一个元素．故选C ． 考点：解方程组、集合的表示．2．已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A ∪B=（ ） A ．{4} B ．{0，1，2，4} C ．{0，1，2} D ．{0，2，4} 【答案】B 【解析】试题分析：由并集的定义易得，{}4210B A ，，，= ．故选B ． 考点：并集运算．3．设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC （ ）A ．是非等腰的直角三角形B ．是等腰的直角三角形C ．是等边三角形D ．是非等边的等腰三角形 【答案】C考点：正三棱锥的性质． 4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ） A ．1sin()23y x π=- B ．sin(2)6y x π=-C ．1sin 2y x =D ．1sin()26y x π=-【答案】D考点：三角函数图像变换：周期变换、左右平移．5．已知数列{n a }中，1a =1，n n n a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A ．12-=n n a B ．n n a 2= C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =【答案】C考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前n 项和．6．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52- 【答案】A 【解析】试题分析：设公比为q ．422,1S S q ≠∴≠ ．()()212142141421113161a q S a q q a q q S q ⎧-⎪==⎧=--⎪⎪-⇒⎨⎨-⎪⎪=⎩==⎪-⎩,()()()6312316112135211a q a S q qq -⎡⎤∴==⋅-=-⨯-=⎢⎥⎣⎦--．故A 正确．考点：等比数列的前n 项和公式．7．已知123,,e e e 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120，则123||e e e ++= （ ）A ．3B ．3C ．2D ．0 【答案】D 【解析】0==．考点：平面向量模及数量积的运算．8()()()()()()()g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧=⎨<⎩当时当时，那么()F x（ ）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值 2，无最小值C ．有最大值 727-，无最小值D ．无最大值，也无最小值 【答案】C 【解析】考点：分段函数的值域．二．填空题（共7小题，共36分）9．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = ． 【答案】8 【解析】试题分析：由分段函数解析式可知()()[(1)]2138f f f f =+== 考点：分段函数求值 10．如果函数()()()212812f x m x n x =-+-+()0,0m n ≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则mn 的最大值为 ． 【答案】18考点：1函数的单调性；2基本不等式．11．在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 记a=x ，b=2，B=45°，若三角形ABC 有两解，则x 的取值范围是 ． 【答案】)22,2( 【解析】试题分析：由2AC b ==可知,要使三角形有两个解,等价于使以C 为圆心2为半径的圆与AB 有两个交点．当90A = 时,圆与AB 相切,当45A = 时,有一个交点为点B ,所以4590A << ,sin 1A <<．由正弦定理sin sin x b A B =得sin sin b Ax A B==,2x ∴<<考点：正弦定理．12．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 ．【答案】15[,]24【解析】试题分析：由z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππωππ得函数的单调递减区间为z k k k ∈++],452,42[πωπωπωπ．经验证当k=0时，有πωππωπ≥≤4524且,解得，∈ω15[,]24． 考点：三角函数的单调性，注意利用复合函数的单调性考虑．13．向量,a b 满足||1a = ，||b = ()(2)a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．【答案】090考点：平面向量数量积的运算．14．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ= ．【答案】12【解析】试题分析：∵向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ．∴(1,2)a b λλ+=+ ，∵()//a b c λ+，∴4(1)230λ+-⨯=，即12λ=，故答案为：12. 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 15．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．考点：数列的项的最值．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)3(1≠=a a a ，*1,3N n S a n n n ∈+=+． （1）设n n n S b 3-=，求证：数列{}n b 是等比数列，并写出数列{}n b 的通项公式 ； （2）若n n a a >+1对任意*N n ∈都成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()132n n b a -=-⋅；（2）()()+∞-∈,33,9 a ．【解析】由n n a a >+1，得01>-+n n a a ， 代入后解得：)2()23(831≥<--n a n 恒成立．又因为2≥n ，所以2383<-a ，解得9->a 而当1=n 时，32+=a a ，03121>=-=-∴+a a a a n n 综上所述，()()+∞-∈,33,9 a考点：1、证明某数列是等比数列；2、等比数列的通项公式；3、恒成立的问题． 17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,20a = ,5421S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n T .【答案】（1）2n a n =-；（2）242n n T -=-. 【解析】考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n 项和公式. 18．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数 【答案】（1）max m ()37,()1in f x f x ==（2）5a ≥或5a ≤- 【解析】考点：1．二次函数单调性与最值；2．分情况讨论的解题思想19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(2,1),(1,0),(cos ,),a A B t θ=（1）若a AB //，且AB = OB 的坐标．（2）若a ⊥AB ，求22cos cos ()4ty θθ=-+的最小值．【答案】（1）()1,1OB =--；（2）15-【解析】试题分析：（1）根据已知得2cos 10t θ-+=，又因为AB = ()22cos 15t θ-+=，两式联立可得1,cos 1t θ=-=-，即得()1,1OB =--；（2）由a ⊥AB可知22t cos θ=-，所以代入已知式子可得关于cos θ的一元二次函数，进行求最值试题解析：（12分）（1）因为AB =,()1cos t θ-，又a AB，所以2cos 10t θ-+= 所以12cos t θ-=．①又因为|AB()22cos 15t θ-+=．②由①②得，255t =，所以21t =．所以1t =±．当1t =时，3cos θ= （舍去）， 当t=-1时，cos θ=-1，所以B （-1，-1），所以OB()1,1=--．考点：1．向量的运算；2．求三角函数最值20．若函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，则称函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称．（1）已知函数2()x mx mf x x++=的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值；（2）已知函数()g x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当0t >时，若对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =；（2）2()1g x x ax =-++；（3）()a ∈-+∞. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知()(2)2f x f a x b +-=，则说明()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则()()2f x f x +-=，代入解析式，解出m 的值；第二问，由第一问知()()2g x g x +-=，因为0x <，所以0x ->，通过转化，将x -代入已知()g x 解析式中，整理出()g x -的值，最后代入到()()2g x g x +-=中，得到()g x 解析式；第三问，将对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，转化为max min ()()g x f x <，通过第一问可得到()f t 的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出()f t 的最小值3，将()g x 的表达式配方，数形结合证明max ()3g x <即可. 试题解析：（1）由题设可得()()2f x f x +-=，即222x mx m x mx m x x++-++=-，解得1m =.考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.：。
综合模拟试题(一)(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．2．已知双曲线222kx y k -=，则实数k 的值为______________。
. 【答案】4【解析】双曲线222kx y k -=化为标准方程得：2212y x k -=；则有0k >=解得4k =3．函数)2,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A k x A x f 的图象如下图所示，则)(x f 的表达式是=)(x f 。
【答案】1)32sin(23++πx 【解析】略4．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是×××××. 【答案】)1(+-n n故数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n n n 的前n 项和-n （n+1），故答案为-n （n+1）．5．在等比数列{}n a 中，89,815324321-=⋅=+++a a a a a a ，则=+++43211111a a a a 【答案】35-考点：本试题考查了等比数列的知识。
点评：解决该试题的冠军艾女士利用已知中的项的关系式表示出数列的基本元素，首项和公比的值，进而求解表达式的和，属于基础题。
6．如图为)sin(ϕω+=x A y )2||,0,0(πϕω<><A 的图象的一段，其解析式为 ；【答案】)32sin(3π+-=x y 【解析】解’:w 2π∴=，然后代点(,0)3π得到φ的值为43π，从而得到解析式为)32sin(3π+-=x y 7．下列程序框图输出的结果x = ，y = ．【答案】32.256. 【解析】试题分析：根据题意，由于x=1,y=2,那么可知z=2，x=2,y=2;接着得到z=4，x=2,y=4; z=8，x=4,y=8; z=32，x=8,y=32; z=256，x=32,y=256;此时终止循环得到，x=32,y=256.故答案为x=32,y=256 考点：循环结构的运用点评：主要是考查了识别框图，理解循环结构的准确运用，属于基础题。
滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合检测(B卷)-2016届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 抛物线y=2x 2的焦点坐标是（ ） A ．（0，14） B ．（0，18） C ．（18，0） D ．（14，0） 【答案】B 【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式y x 212 ，所以焦点坐标为（810，）．故选B ． 考点：求抛物线的焦点．2. 孝感市2014年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是A ．19B ．20C ．21．5D ．23 【答案】B 【解析】考点：1、茎叶图的认识；2、中位数的概念．3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）元的学生有30人，则n 的值为（ ）A ．1000B ．900C ．100D ．90 【答案】C 【解析】 试题分析：区间上的频率为，所以，．故选C ．考点：频率分布直方图．4. 为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30， 35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是（ ）A ．110 B ．715 C ． 815 D ．1315【答案】C 【解析】考点：频率分布直方图与古典概型概率5. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/评）与销售量y （瓶）的关系统计如下：已知的关系符合线性回归方程y bx a =+，其中20,b a y bx =-=-．当单价为4．2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为( ) A ．20 B ．22 C ．24 D ．26 【答案】D 【解析】考点：线性回归方程及其应用6. 若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：程序框图运行如下：结束;,;,;,,;,71262224222322221062322==+++==++==+=====n s n s n s n s n s可知，当6≤n 程序运行，当7≥n 时，程序结束．依据选项知，选B ． 考点：填写程序框图中判断框内的条件．7. 已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．3 C ．26D ．2 【答案】A 【解析】考点：双曲线的性质．8. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a 的概率是( ) (A)45错误！未找到引用源。
滚动检测06 第一章到第八章的综合检测(A卷)-2017届高三文数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知命题p :“方程有240x x a -+=实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)【答案】B考点：简易逻辑．2. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则(8)f -值为 （ ） A.3 B.13 C.13- D.3- 【答案】D【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(8)f -38log )8(2-=-=-=f ，故应选D . 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；3. 双曲线122=-y x 的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4【答案】A【解析】试题分析：双曲线方程中2222212c a b c a b c e a==∴=+=∴===考点：双曲线方程及性质 4. 若向量(1,2)a =-，(1,1)b =--，则42a b +与a b -的夹角等于（ ）A ．4π- B ．6πC ．4πD ．34π 【答案】C考点：平面向量的夹角．5. 如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于点A ，B ），直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：①PA ∥平面MOB ； ②OC ⊥平面PAC ；③MO ∥平面PAC ； ④平面PAC ⊥平面PBC ．其中正确的命题是（ ）．A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④【答案】C【解析】试题分析：①中PA ∥OM ，因此PA,OM 确定一个平面，PA 在平面MOB 中，因此错误；②中,AC BC PA BC BC PAC ⊥⊥∴⊥平面，因此错误；③中PA ∥OM ，所以MO ∥平面PAC ；④中由 BC PAC ⊥平面可得平面PAC ⊥平面PBC考点：空间线面垂直平行的判定6. 已知实数x 、y 满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B考点：线性规划．7. 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当 1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ） ABC【答案】C【解析】 试题分析：由题设可知函数得2)12(±=πf ,即1)6sin(±=+ϕπ,故26ππϕπ+=+k ,所以3πϕ=,因此)32sin(2)(π+=x x f .由题设可知函数)32sin(2)(π+=x x f 的对称轴为12ππ+=k x ,当1-=k 时,)32,1217(1211πππ--∈-=x ,所以611)1211(221ππ-=-⨯=+x x ,所以26)611()(21=-=+πf x x f ,故应选C.考点：三角函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象的对称为背景设置了一道求()12f x x +值的问题.求解时先借助函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称求出3πϕ=,由此可得函数 )32sin(2)(π+=x x f 的对称轴为12ππ+=k x ,借助题设可知611)1211(221ππ-=-⨯=+x x ,从而求得 26)611()(21=-=+πf x x f ,进而使得问题获解.8. 当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．53(,]124C ．3(,1]4D ．3(,)4+∞ 【答案】C考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】首先分析曲线表示的是以()0,0为圆心，2为半径的半圆，直线表示的是过定点()2,4--的直线，因此问题转化为过定点()2,4--的直线与半圆有两个公共点，根据图形，应先求出在第四象限相切时直线的斜率，然后逆时针转动直线到过点()2,0时为另一个临界值，就可以求出斜率的取值范围，本题考查数形结合思想.9. 如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若 2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 【答案】B考点：抛物线的定义，方程.【思路点晴】根据过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点B A 、,作BD AE 、垂直准线于点D E 、,根据||2||BF BC =,且3||=AF ,和抛物线的定义,由抛物线定义知,21BC BD BF ==，故 30=∠DCB ，所以AC AF AE 21==，即33===BF CF AF ，解得p CH BF 3,1==，所以)3,23(p pA -，代入即得答案23=p ，即求得抛物线的方程. 10. 一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．BC ．3D ．3【答案】D 考点：三视图，几何体的体积．11. 已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】 试题分析：因为ln(1)+30b a b +-=，则=3ln(1)a b b -+，即3ln(1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =，即2y x =. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为1d ==. 故选A.考点：导数的几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.12. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外 C ．以上三种情形都有可能【答案】A考点：1、椭圆的性质；2、点与圆的位置关系．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量1(1,2)n n P P +=，则数列{}n a 的前n 项和=n S _____.【答案】2n【解析】试题分析：由点),(n n a n P 对任意的*∈N n ，都有向量)2,1(1=+n n P P ，可得12n n a a +-=，数列是等差数列，公差为2.由1042=+a a ，则12410a d +=，可得11a =，那么()2112n n n S na d n -=+=.故本题答案应填2n .考点：1.向量的坐标；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n 项和公式.14. 如图，在凸四边形ABCD中，1,,AB BC AC CD AC CD =⊥=．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为___________．1考点：解三角形.【思路点晴】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的解题能力. 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式.15. 己知函数()3lg ,2,3lg(3)2x x f x x x ⎧≥⎪⎪=⎨⎪- <⎪⎩则函数y=f （x ）-k 无零点，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】3lg2k < 【解析】试题分析：函数y=f （x ）-k 无零点等价于f （x ）-k=0无解，也即函数y=f （x ）与函数y=k 的图像无交点．作出两函数图像如下图：显然知，当),(23-∞∈x 时，函数)(x f 单调递减；当),[+∞∈23x 时，函数)(x f 单调递增，所以当23=x 时，23lg )(min =x f ．由图像已知，要使函数y=f （x ）与函数y=k 的图像无交点，需有23lg <k ． 考点：方程的解（或函数的零点问题）． 16. 已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率是2，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称，则12k k ⋅的值为 ． 【答案】12-考点：点差法三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在△ABC 中，三个内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 5A =，sin sin sin sin a A b B c C B +-=． （1）求B 的值； （2）设10b =，求△ABC 的面积S ．【答案】（1）4B π=；（2）60S =.试题解析：（1）由已知可得222a b c +-=，∴222cos 2a b c C ab +-==．∵A ，(0,)C π∈，∴sin 10C =，sin 5A =，cos cos()B A C =-+=-=， ∵(0,)B π∈，∴4B π=．（2）∵sin sin b c B C ==c ==11sin 1060225S bc A ==⨯⨯=． 考点：1、同角三角函数基本关系式；2、三角恒等变换；3、正、余弦定理；4、三角形面积公式.18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且向量a ＝（n ，S n ），b ＝（4，n ＋3）共线．（1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）求数列1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．【答案】（1）详见解析；（2）21n n T n =+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量a ＝（n ，S n ），b ＝（4，n ＋3）共线，可知()34n n n S +=，从而可求得1a ，当n ≥2时，112n n n n a S S -+=-=，检验知12n n a +=，利用等差数列的定义即可证明数列{a n }是等差数列；（Ⅱ）由12n n a +=，易求11121n na n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，从而可求得T n ．＝2112⎛⎫- ⎪⎝⎭＋21123⎛⎫- ⎪⎝⎭＋…＋2111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n +． 考点：1．数列的求和；2．等差数列的通项公式；3．平行向量与共线向量19. 如图，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点，连接OM ．（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）若4AB BC ==，求三棱锥A BDM -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）A BDM V -=试题解析：（1）证明：∵△CMD 是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，点O 为CD 的中点，∴OM ⊥CD ．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =，OM ⊂平面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ，∵AB ⊥平面BCD ，∴//OM AB ，∵AB ⊂平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴//OM 平面ABD ．考点：1、空间中的平行、垂直；2、三棱锥的体积.20. 已知函数xx x f y ln )(==。
滚动检测02 集合 函数 导数 三角函数的综合检测(A)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(解析版)
班级 姓名 学号 分数《集合 函数 导数 三角函数的综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知集合{}lg(3),A x y x ==-，{}5B x x =≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}35x x <≤ B ．{}5x x ≥C ．{}3x x <D ．R【答案】D【解析】∵{}lg(3)A x y x ==-， ∴{|3}A x x =>，又∵{}5B x x =≤，∴A B R =考点：集合的运算2.“21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ）时,f (x )=e x -1,则f (2014)+f (-2015)=（ ） A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+1【答案】A考点：函数的性质6. 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则cBa cos 的值为 (A)41 (B) 45 (C) 85 (D)83【答案】C考点：余弦定理7. 已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos B ＝14，b ＝2，sin C ＝2sin A ，则△ABC 的面积为( )．【答案】B考点：1.正 余弦定理；2.三角形面积公式8.已知函数 ()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0, 2πϕ<)的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin 2x 的图象，则只需将f (x)的图象Ａ．向右平移 6π个长度单位 Ｂ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移 6π个长度单位D ．向左平移 12π个长度单位 【答案】A【解析】根据题意可知，()sin(2)3f x x π=+，故只需向右平移6π个长度单位，故选A.考点：三角函数的图像9.将函数)sin(ϕ+=x y 2的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A.43π B. 4π C. 0 D. - 4π 【答案】B考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的图像变换.10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞考点：导数的几何意义11. 已知()y f x =为R 上的连续函数，其导数为'()f x ，当0x ≠时，'()()f x f x x->，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 【答案】A考点：函数的零点12. 已知函数x x f x2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x，1log 2)(2-=x x h x的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A【解析】对于函数x x f x 2log 2)(+=，令22log 0x x +=，得2log 2x x =-，因为0x >，所以21x>，所以21x-<-，所以2log 1x <-，即102x <<，即102a <<；对于函数1log 2)(2+=x x g x，令22log 10x x +=，即21log 2x x =-，所以21log 0x -<<，即112x <<，即112b <<；对于函数1log 2)(2-=x x h x ，令22log 10x x -=，即21log 2x x =，所以2log 0x >，即1x >，即1c >.所以a b c <<.故应选A .考点：函数零点的综合应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______. 【答案】3 【解析】试题分析：2'3y x a =+，所以有1332a b a ++=⎧⎨+=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩．考点：导数的几何意义 14.已知53)30sin(0=+α，0015060<<α，则=αcos ___________. 【答案】10343-.考点：三角恒等变换15. 知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 . 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,43【解析】试题分析：首先画出函数()x f 的图像，令()x f k =有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，143<<k . 考点：函数的零点16. 定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t 使()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”.给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数”； ②“关于12的函数”至少有一个零点； ③2()f x x =是一个“关于t 的函数”．其中正确结论的序号是__________. 【答案】②考点:新定义三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知0,1a a >≠，设P ：函数xy a =在R 上单调递减；Q ：函数223)x -(2a a x y ++=的图象与x 轴至少有一个交点．如果P 与Q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a综上可知，所求a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈143|a a a ． 考点：复合命题的真假命题18. （本题满分12分）已知()()()23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭的最小正周期为T π=.（Ⅰ）求23f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围. 【答案】（1）213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3B π=，()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.（2）()2cos cos a c B b C -=∴由正弦定理可得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()()2sin cos sin cos cos sin sin sin sin A B B C B C B C A A π⇒=+=+=-=1sin 0 cos 2A B >∴= ()0 3B B ππ∈∴=， -------------9分22 033A C B A πππ⎛⎫+=-=∴∈ ⎪⎝⎭，72666A πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭， 1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤∴-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ ()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤∴=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. -------------12分考点：倍角公式、两角差的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、正弦定理. 19. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，满足1=c ，且()()0cos sin sin cos =+-+B A B a C B .（1）求角C 的大小；（2）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角,A B 的值. 【答案】（1）4π=C ；（2）当π83==B A 时，22b a +取到最大值22+.考点：内角和定理、正弦定理、余弦定理、基本不等式、两角和的正弦定理、诱导公式.20. 已知函数21()log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数. （Ⅰ）求a 的值与函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若当),1(+∞∈x 时，m x x f >-+)1(log )(2恒成立．求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1a =，|{x 1-<x 或}1>x （Ⅱ）]1∞（-,考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数定义域与最值；3.不等式与函数的转化21. 已知函数21()2ln (2),2f x x a x a x a R =-+-∈． （Ⅰ）当a=1时，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）当a≤0时，讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），且21x x ≠，有2121()()f x f x a x x ->-，恒成立，若存在求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）(2)2ln 2f =-；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在实数1(,]2a ∈-∞-. 【解析】（Ⅱ）∵2'2(2)2(2)()()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+=-+-==， ∴（1）当20a -<≤时，若(0,)x a ∈-时，'()0f x >，()f x 为增函数；(,2)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数； (2,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数．（2）当2a =-时，(0,)x ∈+∞时，()f x 为增函数；（3）当2a <-时，(0,2)x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；(2,)x a ∈-时，'()0f x <，()f x 为减函数；(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．22. 已知函数x axx x f ln 1)(+-=. （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）试比较)N (1*1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n n n 与e （e 为自然对数的底数）的大小.【答案】（Ⅰ）0)1()(min ==f x f（Ⅱ）0<a 或1≥a . （Ⅲ）11+⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）【解析】 试题分析：第一问应用导数的判断出函数的单调性，从而得出函数的最值，第二问应用函数在某个区间上单调递增的等价条件，即倒数在给定区间上非负，转化为恒成立问题来解决，从而求得结果，第三问进行等价转化，构造函数的方法来解决.试题解析：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(x x x x x f -=+-=.……………………1分 在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分函数0)1()(min ==f x f .……………………4分考点：导数的应用，函数的最值，恒成立问题，等价转化的思想，构造函数.：。
滚动检测02 向量 数列综合检测(A卷)-2016届高三理数同步单元双基双测“AB”卷(浙江版)(解析版)
班级 姓名 学号 分数《向量，数列综合检测》测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知点()0,1A ，()2,1B ，向量()3,2AC =--uuu r，则向量BC =uu u r （ ）A.()5,2B.()5,2--C.()1,2-D.()1,2 【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有(2,0)AB = ,(3,2)(2,0)(5,2)BC AC AB =-=---=--,故选B. 考点：向量的运算.2．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则实数m 的值为 （ ）A ．1B ．4C ．1-D ．4- 【答案】D考点：向量平行的充要条件．3．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足2a AB = ，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A 、1b =B 、a b ⊥C 、1a b ⋅=D 、()4C a b +⊥B【答案】D 【解析】试题分析：2,2AB a AC a b ==+ ,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-= ．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ．()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥ ．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．4．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅=（ ）A 、232a -B 、234a -C 、234a 错误！未找到引用源。
D 、232a 【答案】D 【解析】试题分析：()2222213cos 6022BD CD BC CD CD BC CD CD BC CD a a a a ⋅=+⋅=⋅+=⋅+=+=．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积．5．已知等比数列{}n a 的前n 项和1126n n S a -=⋅+，则a 的值为 A.13- B.13 C.12- D.12【答案】A考点：等比数列的性质.6．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝（ ）A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋1 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意有，11---=⋅=-n n n n a a a 2211（*N n ∈）．则12122221112211-=++++=+-++-+-=-----n n n n n n n n a a a a a a a a )()()(．故选B ．考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式． 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ） A 、()-10-61-3 B 、()-1011-39C 、()-1031-3D 、()-1031+3【答案】C 【解析】试题分析：111303n n n n a a a a +++=⇒=-,所以数列{}n a 是公比为13-的等比数列．221443,4133a a a q -=-∴===- ．所以()1010101413313113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故C 正确．考点：1等比数列的定义；2等比数列的前n 项和．8．已知数列{n a }中，1a =1，n n n a a 21=+（n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A ．12-=n n a B ．n n a 2= C ．2)1(2-=n n n a D ．222n n a =【答案】C考点：1累乘法求通项公式；2等差数列的前n 项和．二．填空题（共7小题，共36分）9．数列{a n }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{a n }的前60项和为 ． 【答案】1830 【解析】试题分析：当n 为奇数时1n +为偶数, 此时121n n a a n +-=-, ()2121121n n a a n n +++=+-=+, 两式相减可得22n n a a ++=,所以前60项中奇数项的和30=2302S ⨯=奇； 当n 为偶数时1n +为奇数,此时121n n a a n ++=-,()2121121n n a a n n ++-=+-=+, 两式相加可得2+4n n a a n+=,所以前60项中偶数项的和()()15258=4261058418002S +++++=⨯= 偶,所以此数列前60项的和为3018001830+=． 考点：数列求和．10．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=, 则10a = ． 【答案】101 【解析】试题分析：111111n n n n n n a a a a a a ----=⇒-=,可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相,以1为公差的等差数列． ()11111,n n n n a a n∴=+-⨯=∴=．10110a ∴=．考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式．11．数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．【答案】132n n a -=⋅考点：等比数列的定义,通项公式．12．已知数列{}n a 满足条件1111,n n n n a a a a a --=-=，则10a = ． 【答案】101【解析】试题分析：111111n n n n n n a a a a a a ----=⇒-=,可知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首相,以1为公差的等差数列． ()11111,n n n n a a n∴=+-⨯=∴=．10110a ∴=．考点：1构造法求数列的通项公式；2等差数列的定义；3等差数列的通项公式．13．在ABC ∆中，090,B ∠=1,AB BC ==．点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅= ______,【答案】3 【解析】试题分析：根据题意，设(0,0),(1,0),(0,1)B C A ,根据2BM AM =，可知(0,2)M ，此时有(1,2)(1,1)123CM CA ⋅=-⋅-=+=．考点：向量的数量积．14．已知|a |=2，|b |=4，a ⊥（a ＋b ），则a 与b夹角的度数为 ．【答案】 1200考点：向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．15．设向量(2,2)a b ==- ，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= ．【答案】 【解析】试题分析：()()()()=0a b a b a b a b λλλλ+⊥-∴+⋅-，r r r r r r r r Q ，则084,02222=-∴=-⋅λλ解得，2±=λ． 考点：向量垂直的充要条件、数量积的运算律．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =． （Ⅰ）若|c |52=，且//c a ，求c的坐标；（Ⅱ）若|b 2a b + 与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角θ．【答案】（Ⅰ）(2,4)c = 或(2,4)c =--；（Ⅱ）θπ= 【解析】考点： 共线充要条件的应用 数量积的运算律 向量夹角．17.如图，在ABC ∆中，设AB a = ，AC b = ，又2BD DC = ，2,1a b == ，向量a ，b 的夹角为3π．（Ⅰ）用,a b表示AD ；（Ⅱ）若点E 是AC 边的中点，直线BE 交AD 于F 点，求AF BC ⋅．【答案】（Ⅰ）1233AD a b =+ （Ⅱ）35-【解析】考点：三角形法则、数量积及数量积的运算律．18.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且12a =，1a ,5a ,17a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（１）1n a n =+； （2）n T ()21242n n n n ++=++-. 【解析】试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据1a ,5a ,17a 成等比数列，得出关于公差d 的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出+12+1n n b n =+，用分组求和法对数量求和.试题解析：（１）设等差数列{}n a 的公差为d , 由1a ,5a ,17a 成等比数列得:25117a a a =⋅, 即()()2242216d d +=⨯+,整理得()10d d -=,0d ≠Q ,1d ∴=∴ ()2111n a n n =+-⨯=+．考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.19.已知数列{}n a 满足：0na ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，（n N *∈）．（1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<．【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出1112n na a +-=，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到122311111...()23236n n a a a a a a n ++++=-<+，从而得证．考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和．20.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c 满足b 2+c 2=bc+a 2． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，求{}的前n项和S n ． 【答案】（Ⅰ）A = 3π；（Ⅱ）S n 1+=n n【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理易得21=A cos 从而求出角A ；（Ⅱ）先求出等差数列{a n }的通项公式，再用裂项法求和即可求解．试题解析：（Ⅰ）∵b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴=，∴cosA=，∵A ∈（0，π），∴A =3π．（Ⅱ）设{a n }的公差为d ，∵a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列， ∴a 1=cosA1=2，且a 42= a 2•a 8， ∴（a 1+3d ）2=（a 1+d ）（a 1+7d ），且d ≠0，解得d=2， ∴a n =2n ， ∴1111141+-=+=+n n n n a a n n )(， ∴S n =（1﹣）+（）+（）+…+（）111+-=n 1+=n n考点：运用余弦定理求角、裂项法求和．：。
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班级 姓名 学号 分数
《第一章到第八章综合检测》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 已知R是实数集，21,11xxMNyyx，则RNCM（ ）
A．（1，2） B．[0，2] C． D．[1，2]
2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是（ ）
A．tan2yx
B．sinyx
C．πsin22yx
D．3πcos22yx
3. 下列说法正确的是 （ ）
A．“ab”是“22bmam”的充要条件
B．命题“32,10xxxR”的否定是“32,10xxxR”
C．“若,ab都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则,ab不都是奇数”
D．若pq为假命题,则p,q均为假命题
4. 不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ▲ ）
A．4,1 B．(,2][5,)
C．(,1][4,) D．5,2
5. 已知ABC△中，22AC,2BC，则角A的取值范围是（ ）
A．,63. B．0,6 C．0,4 D．,42
6. 如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为
4
的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
A．2122 B．6122
C．32 D．3122
7. 直线kxy交双曲线22:143xyC于,AB两点，P为双曲线C上异于,AB的任意一点，则直线
,PAPB
的斜率之积为( )
（A）43 （B）34 （C）233 （D）32
8. m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：
① 若//,//，则//; ②若//,m，则m;
③ 若//,mm，则; ④若nnm,//，则//m.
其中真命题的序号是 （ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9. 数列{}na中，112a，111nnnaaa（其中*nN），则使得12372naaaa成立的n的最小
值为
A．236 B．238 C．240 D．242
10. 已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，
若5PF，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．3
11. 己知F1，F2是双曲线2222xyab=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的
一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线离
心率取值为e0，则e0所在区间为（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，3）
12. 已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），则方程f2015（x）=1
解的个数为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为
14. 设椭圆方程为x2+错误！未找到引用源。=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P
满足错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。),当l
绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为 .
15. 一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，
则该几何体的侧面积为________．
16. 已知函数()fx对定义域R内的任意x都有(2)(6)fxfx，且当x≠4时其导函数'()fx，满足 A．3(2)(6)(1)afffoga 19. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量m=（cosA，cosC），n=（c，a），p= （2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x-6）的值域． （1）求证：1BD⊥平面AED； （2）若k∈Z，且f（x-l）+x＞k（1一3x）对任意x＞l恒成立，求k的最大值； （2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且， 的值.
'()4'()xfxfx
，若9
B．3(6)(2)(1)afffoga
C．3(1)(2)(6)afogaff
D．3(1)(6)(2)afogaff
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17. 已知函数22()3(sincos)2sincosfxxxxx．
（1）求()fx的最小正周期；
（2）设[,]33x，求()fx的值域和单调递增区间．
18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1- an）
（1）求证：{an-1}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
（2b，0），且m·（n-p）=0
（1）求角A的大小；
20. 如图，在直三棱柱111ABCABC中，D、E分别是BC和1CC的中点，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90.
（2）求二面角1BAED的余弦值；
（3）求三棱锥1ABDE的体积.
21. 己知函数f（x）=ln（x+l）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得0()2012fxaex成立？请说明理由．
22. 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，2）在椭圆上.
（1）
求椭圆E的方程；
求△OAB的面积的取值范围.
（3）过M（11,yx）的直线1l:28211yyxx与过N（22,yx）的直线2l:
28222yyxx
的交点P（00,yx）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求OG·
OH
：