22.2平行四边形
22.2平行四边形(1)——平行四边形的性质(1)ppt课件
八年级第二学期数学
22.2(1) 平行四边形
——平行四边形的性质(1)
1
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
2
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
用符号“ ”表示
A
D
如图，记作： ABCD
B
C
符号语言:
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
解：如图， ABCD 中，AB=8cm
∵ ABCD，AB=8cm
A
D
∴AB=CD=8cm，AD=BC B
C
∵ ABCD的周长是36 cm
∴AD+BC=36-8-8=20cm
∴AD=BC=10cm
答：其它三边的长度分别为8cm、10cm、10cm.15
例2.在 ABCD中，∠A 比∠ B大60°, 求这个平行四边形的四个内角的度数.
3
2
-1 0 3
20
1.已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别是 ∠BAD、∠BCD的平分线， 试判断AE和CF相等吗？为什么？
D
E
C
A
F
B
21
2.如图，在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
垂足分别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，∠EAF=300,
求 □ ABCD的周长和面积.
A
D
B
E
C F
22
3.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E， AF ⊥ CD于点F，AB=3，BC=5，∠EAF=60°. 求四边形AECF的周长和面积.
证明：联结AC
A
∵四边形ABCD是平行四边形
2019年春八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2课件新版
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14
目标二 会综合应用平行四边形的性质和判定
例2 教材补充例题 如图22－2－5，四边形ABCD为平行四边形 ，点M，N分别从点D到点A，从点B到点C运动，速度相同；点E， F分别从点A到点B，从点C到点D运动，速度相同.它们之间用绳
子连接.
图22－2－ppt5课件
8
22.2 平行四边形的判定
解：(1)没有出发时，这两条绳子互相平分． 理由如下： 如图①，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 即EF与MN互相平分．
第22章 四边形
22.2 平行四边形的判定
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1
第22章 四边形
第2课时 平行四边形的判定 （2）
知识目标
目标突破
总结反思
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2
22.2 平行四边形的判定
知识目标
1.通过操作、观察、猜想、总结平行四边形的判定方法，会应用 简洁的平行四边形的判定证明. 2.在综合应用平行四边形的性质和判定过程中，会综合应用平行 四边形的性质和判定证明.
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
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22.2 平行四边形的判定
方法3：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF. 同理，△ADF≌△CBE，AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形． 利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明最简捷．
图22－2－4
4
22.2 平行四边形的判定
证明：方法1：连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD为平行四边形，
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定一课件新版冀教版
4．如图所示，已知 ABCD 为一平行四边形纸片，将它沿 EF 对折．若四边形 ABFE 为平行四边形，则四边形 CDEF 为平行四 边形；若连接 AD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形．
5．如图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺 的另一边上可以读出木板边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一边 (紧靠木板边缘)，如果两次读数相同，说明木板两个边缘平行，你 知道为什么吗？
解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°. 又∵∠B＝∠D，∴∠C＋∠D＝180°， ∴AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝6. ∴四边形 ABCD 的周长为 2×6＋2×3＝18.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点， 连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，连接 BD，CF，请你只添 加一个条件：DF＝BC，使得四边形 BDFC 为平行四边形．
随堂演基础练训(1练0分钟)
应用平行四边形的定义判定 1．如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度数是 45°.
解析：根据定义可判定四边形 EBFD 是平行四边形．
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6， AB＝3，求四边形 ABCD 的周长．
证明：(1)∵点 C 是 AB 的中点，
∴AC＝BC.在△ADC 与△CEB 中，∵CADD＝＝CBEE，， AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB(SSS)．
(2)连接 DE，如图所示：
22.2 平行四边形(2)课件
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC (平行四边形的定义)
∠BAD＝∠DCB
(平行四边形的对角相等）
又∵AE∥CF
是否还有其
∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的定义）
他的方法？
得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）
∵∠3＝∠BAD－∠1
在□ABCD中，
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分） 性质定理4： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点. 2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心 对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等
布置作业 练习册 习题22.2(2)
A
B
SAOD SAOB
适时小结：平行四边
10 1 6 1 4 12cm 22
形中有四组面积相等 的三角形。
答： ΔAOD的周长为12cm， ΔAOD和ΔAOB的面积相等。
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点
正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A (3，2)、B (– 2，1)，试写出C、D两点的坐标.
有4对.
D
C
△AOD≌△COB
O
△ABD≌△CDB
A
B
Hale Waihona Puke △ACD≌△CAB△AOB≌△COD
学习新知
问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的 对角线什么特点？
D
O
A
B
性质定理3： 平行四边形的两条 对角线互相平分.
C
答：AO＝CO,BO＝DO
符号语言：
22.2平行四边形的判定
22.2（4）平行四边形教学目标1．掌握平行四边形的判定定理，能运用平行四边形的判定定理证明和计算．2．经历探究平行四边形的判定定理的过程，体会类比、逆向思维的方法．教学重点及难点掌握平行四边形的判定定理，并能应用定理进行证明．教学过程设计一、情景引入1．复习（1）题组：1、如图，若AD=8cm，AB=4 cm，那么是平行四边形。
2、四边形ABCD，若给出四个条件（1）AB//CD（2）AB=CD（3）BC//AD（4）BC=AD。
在这四个条件中任选两个，能组成哪两个能证明四边形ABCD是平行四边形的组合？（2）由学生表述题组的解答中得到上节课所学的判定方法（板书，学生叙述）（板书）平行四边形的判定方法．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．[说明] 用一组小练习引入旧知，通过复习平行四边形的性质定理和已学的判定定理，便于本节课的学习．3．对所得判定进一步分析，已出来的判定的切入点：“边” 联系到判定一的获得：由性质1→逆命题，通过证明逆命题的正确性得到判定一。
回顾性质，还可以从其他角度作为切入点进行新的判定的获得。
（对角线、角）[说明] 学生从讨论中，通过类比从对角线和角来研究平行四边形的判定定理．二、学习新课1．平行四边形判定定理3（1）“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题吗？ 师生互动，转化成数学几何语言，并证明之．（2）平行四边形判定定理3如果一个平行四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：AC 、BD 交于O 点DO BO CO AO ==,Θ． 是平行四边形四边形ABCD ∴．[说明] 从定理的证明到定理几何语言的描述，使学生几何学习能力增强．2．平行四边形判定定理4如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． A B D O C同样要求学生把文字语言转化成数学语言，并证明定理并写出几何语言．（通过两个小练习，对刚学过的两个定理进行简单的运用操练）三、例题讲解（一）/例1/：已知：如图，☐ ABCD 中，E ,F 分别是对角线上两点，且AE ＝CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：本题可以用判定平行四边形的五 种方法证明．在讲解时，让学生尽可能多的说出证明方法，教师适当补充．[说明] 本题一题多解，在讲解过程中运用平行四边形的各种判定方法，利于学生掌握判定定理的运用．由于学生有了一定的书写基础了，所以课内以交流思路为主。
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定平行四边形及其由来素材(新版)冀教版
平行四边形及其由来平行四边形——这是一个漂亮和有用的图形，它使我们记起重量单位，事实上与重量单位一点没有关系．作两对平行直线，如图1．考虑这样形成的四边形．它的边成对平行：，．这种四边形称做平行四边形．在图2上画着各种不同的平行四边形．是的，是的，不要奇怪，连菱形、矩形和正方形都是平行四边形．它们是带有某些补充性质的平行四边形．菱形——这是一个所有边都相等的平行四边形．矩形——这是一个所有角都是直角的平行四边形．那么事实上矩形是不是平行四边形呢？和对不对（图3）？我们回忆一下三条垂直的直线的性质（94页）．它说，在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线彼此平行．在矩形中，，，这就是说，．而角与也都是直角，也即，．于是就有．由此得到，矩形的边成对平行．因此，矩形是平行四边形．正方形是非常有趣的四边形，能够给它几个定义．1．正方形像菱形一样，所有边都相等，只是还要所有角都是直角．这就是说，正方形是具有直角的菱形．2．正方形像矩形一样，所有角都是直角．只是还要所有边都相等．这就是说，正方形是所有边都相等的矩形．3．正方形像平行四边形一样，边成对平行的．只是还要所有边都相等和所有角都是直角．这就是说，正方形是所有角都是直角和所有边都相等的平行四边形．正方形还有一整套有趣的性质．例如，如果要用给定长度的篱笆围住一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域选成正方形形状．用纸张的实验能帮助我们更好地学习平行线、垂线和平行四边形．用纸张的实验在纸上标明两点和，随后把纸对折，使得与重合．直线与折线相对位置是怎样的？通过折一张纸，去得到一对平行直线和一对垂直直线．从一张任意形状的纸折叠并且随后剪出一个矩形．指明在这矩形中哪些边彼此平行或垂直．剪切一个矩形，使其得到一个正方形．剪下这一正方形并研究它．通过正方形两个相对顶点的折叠线称为正方形的对角钱．用折叠的方法可得到两条对角钱．只用折叠纸的方法你们还能发现哪些性质？记录下这些性质．如果寻找这些性质有困难，下面的研究计划可能有帮助：1．按长度比较两条对角线．2．两条对角线之间相对位置怎样？3．交点把对角线分成什么比例？4．每一条对角线把正方形分成什么样的图形？5．这些图形是哪种类型？6．对它们彼此之间进行比较．把正方形这样对折，使它的两条对边重合．折叠线经过哪些点？折叠线相对正方形各边的位置怎样？它把正方形分成什么样的图形？教师给孩子们一个任务，从一张彩色纸中剪出一个正方形．瓦夏剪出了一个正方形时，这样检验它：他比较了边的长度．全部4条边发现是相等的，瓦夏就判定地完成了这个任务．这种检验可信赖吗？阿廖沙用另一种方法检验了工作：他量的不是边，而是对角线．对角线是相等的，阿廖沙就。
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定课件
D
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
B
C
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
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平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
D
数学语言表示：
B
C
∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形abcdadbc四边形abcd是平行四边形四边形abcd是平行四边形aocobodo四边形abcd是平行四边形15冀教版数学八下222平行四边形的判定除了上述方法能判定四边形是平行除了上述方法能判定四边形是平行四边形外还有其它方法吗
B
C
A CB D =
∵ AD = BC
∠1 =∠2
C AA C AB=CD
==
∴△ABC≌△CDA
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD= BC
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
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平行四边形的判定方法5：
一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
A
D
数学语言:
B
C
∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形是平行四边形
冀教版数学八下22.2平行四边形的判定
通过探究可以发现
n 木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始
终是平行四边形。
A
D
n 由此我们可以猜想：
n 两组对边分别相等的
n 四边形是平行四边形。 B
2024八年级数学下册第22章四边形22.2平行四边形的判定1由边的关系判定平行四边形课件新版冀教版
由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．
感悟新知
4. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，F分 知2－练 别在线段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°. 求证：四边形EDCF是平行四边形.
感悟新知
证明：在等边三角形ABC中，∠B＝60°， 因为∠EFB＝60°＝∠B， 所以EF∥DC， 又因为EF＝DC， 所以四边形EDCF是平行四边形.
知2－练
感悟新知
证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
知2－练
因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，
AB＝CD， 在△ABE和△CDF中， ABE＝CDF， 所以△ABE≌△CDF， BE＝DF，
所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD
得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，
感悟新知
知1－练
3. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是( D ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
感悟新知
4. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示 知1－练 的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平 行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该 是( D ) A．①② B．①④ C．③④ D．②③
感悟新知
5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB. 若 知1－练 DE＝DC，∠C＝80°，则∠A＝( C ) A．80° B．90° C．100° D．110°
感悟新知
知识点 2 由一组对边平行且相等判定平行四边形
知2－讲
小明用下列方法得到一个四边形ABCD.
八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定二课件新版冀教版
2．如图，在平行四边形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 上， 分别取点 K，L，M，N，使 AK＝CM，BL＝DN.
求证：四边形 KLMN 为平行四边形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C. ∵BL＝DN，∴CL＝AN.
在△AKN 和△CML 中，∵A∠NA＝＝C∠L，C， AK＝CM，
证明：(1)在▱ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB. 又∵点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，∴AE＝CF. 又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， 又∵点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，DE＝BF. ∴四边形 BFDE 是平行四边形．
∴△AKN≌△CML(SAS)． ∴KN＝ML. 同理证得△BKL≌△DMN， ∴KL＝MN，∴四边形 KLMN 为平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形 3．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO＝CO.求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.
∠ABO＝∠CDO， 在△ABO 与△CDO 中，∵∠AOB＝∠COD，
AO＝CO，
∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD. 又∵OA＝OC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
4．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10 cm， AF＝30 cm，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线 相交于点 F.求证：四边形 BDFC 是平行四边形．
证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD， ∴∠CBE＝∠DFE， ∵E 是边 CD 的中点，∴CE＝DE， 在△BEC 与△FED 中，
22-2 平行四边形
第22章 四边形第二节 平行四边形§22.2平行四边形教学目标知识概要1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用符号“□”表示。
2.平行四边形的性质 平行四边形是特殊的四边形，它的基本特征是两组对边分别平行。
平行四边形性质定理1 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等. 简述为：平行四边形的对边相等.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这种距离就称为两条平行线的距离。
平行四边形性质定理2 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等. 简述为：平行四边形的对角相等.平行四边形性质定理3 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分. 简述为：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形性质定理4 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.2.平行四边形的判定平行四边形判定定理1 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形. 简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理2 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. 简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理3 如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理4 如果一个四边形的对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形. 简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.经典题型精析(一)平行四边形的性质例1.已知：如图，BD 是ABCD 的对角线，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F .求证：ABE CDF ∆≅∆.例2.已知：如图，在ABCD 的两边BC 、CD 的外侧分别作等边CBE ∆和等边CDF ∆.求证：AEF ∆是等边三角形.随堂练习：已知如图，在ABCD 中，AB DE ⊥于E ，MD MC BM ==.求证：BEM EMC ∠=∠3。
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22.2（3）平行四边形的判定（学案）
【学习目标】理解并掌握平行四边形的判定定理1和2，并会运用平行四边形判定定理1和
2解决有关问题问题。
【重点难点】经历平行四边形判定定理1和2的探索过程；学习和掌握判定定理1和2，初
步学会它们的运用。
【温故知新】
1、平行四边形的定义为：
2、∵四边形ABCD 是平行四边形 （已知）
∴ AB ∥CD ，AD ∥BC （ ）
∴ AB=CD ，AD=BC （
）
【新知导学】
2、已知，四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD.
求证：四边形ABCD 为平行四边形.
由第2题归纳出平行四边形判定定理2是
3、判断题
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ）
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（ ）
4、如图， ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ；
求证：四边形AECF 为平行四边形
【学有所思】预习完本节，你学会了几种判定平行四边形的方法呢？请一一列出？ A。