武汉大学数字信号处理DSP复习

n
即单位冲激响应绝对可和。
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前言
3. 有限维时不变离散时间系统
I. 常系数齐次线性差分方程的经典解法 一般齐次差分方程表示为：
N
ak yn k 0
k 0
其中， a0 , a1,, aN 为常数。
为求解齐次差分方程，首先假设一个具有如下形式的解：
yn Cr n , 则 yn－1 Cr n－1， ，yn－N Cr n－N ，将这些表达式代入齐
（教科书）
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前言
第四章、离散时间系统
系统的分类与判断（线性、因果、移不变、稳定性） 单位抽样响应在线性时不变离散时间系统的作用 （输入输出关系-线性卷积和，因果条件、稳定条件）
1. 离散时间系统
一个时间离散系统，是将一种序列映 射成（或变换成）另外一种序列的运算。 x(n) 离散时间系统 y(n)
幅度响应和相位响应）。如我们常说的高通滤波器、低通滤波器等就 是指的系统幅度——频率响应曲线。
H (e j ) Y (e j ) / X (e j ) H (e j ) 称为系统的频率响应函数。
例 求由下面的冲击响应所描述的线性时不变离散时间系统的频率响应
H (e j ) 的闭合表达式： h[n] [n] [n R]
1、 对于离散时间系统 y[n] a x[n 2]， y[n], x[n]分别表示系统的输出与输入序列， a
为非零常数，则，以下说法正确的有（ ） A. 对于输入信号 xi[n], i 1, 2 ，输出 yi[n] a xi[n 2], i 1, 2 。当输入 x[n] A x1[n] B x2[n] 时，输出 y[n] A y1[n] B y2[n]。因此，系统为线性系统； B. 对输入信号为 x[n] [n] 时，输出为单位抽样响应 h[n] a [n 2]。因为 n 0, h[n] 0 ， 所以系统是因果系统； C.对于有界输入 x[n] B , 输出 y[n] a B , 有界的输入产生了有界输出，所以系统 稳定； D. y[n], y1[n] 分 别 对 应 输 入 序 列 x[n], x1[n] 的 输 出 。 如 果 x1[n] x[n n0 ] ， 则
离散时间傅立叶变换对：
X( j ) X(e j ) xne jn 记为： X( j) F [x n] n
x[n]
1
2
X (e j )e jnd
记为： x n
F
-1[X( j)]
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2. 离散时间傅立叶变换的性质： 1、 线性 2、 序列的移位 3、 序列的调制 4、 …… 离散时间傅立叶变换计算举例：
一、 连续时间正弦信号 xa (t) 2sin(2 f0t / 6) 在 t nT 处抽样，
n ，生成了离散时间序列 x[n] xa (nT ) 。 当抽样频率
满足什么条件时， x[n] 是周期序列？
解，
，
∙
∙ ,当 k，N
取互质的整数时，计算出的 值，均使得 x[n] xa (nT ) 为周期序
其中， 1。其幅度响应的最大值和最小值是什么。在范围 0 2
中，幅度响应的峰值和谷值的位置在哪？R＝5 时，画出幅度和相位
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响应。
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解： h[n] [n] [n R] 两边取离散时间傅立叶变换，得：
H (e j ) 1 e jR
令 e j ， H(e j ) 1 e j e jR
列。
例如当
，可计算得到
∙
时，
抽样得到的信号是周期序列。
。周期为 5
5
前言
3. 序列的运算（基本运算和组合运算）
序列的运算有移位、翻褶、和、积、累加、差分、卷积和、抽取、 插值等。
序列的移位 序列的翻褶 序列的和 序列的积 倍率 累加 差分运算
卷积和 设有二序列 xn， yn ，则其卷积和定义为：
前一序列称为输入序列，后一序列为输
T[ ]
出序列。以T 来表示这种运算，则一个
离散时间系统就可上图所表示。即 yn Txn。
I. 线性系统 满足均匀性和叠加性
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II. 移不变系统 系统的响应与激励施加于系统的时刻无关，则此系统称为时不变（或
移不变）系统。
III. 因果系统 因果系统是指输出不会发生在输入之前的系统。
计算 (1). [n], (2). nu[n], 1, 的离散时间傅立叶变换。
解：(1). X( j) n e jn 1 n
(2).
X( j) nu
n
n
e jn
ne jn
n0
1
1
e
j
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前言
3. LTI 离散时间系统的频率响应 系统的频率响应研究系统对不同频率正弦波的稳态响应（包括
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II. 线性移不变系统的性质 交换律（级联）、结合律、对加法的分配律（并联）
III. 用冲激响应表示的因果系统条件 线性移不变系统是因果系统的充分且必要条件是
hn 0, n 0
IV. 用冲激响应表示的稳定系统条件 一个线性移不变系统是稳定的充分必要条件是：
hn P
次方程，得特征方程
a0r N a1r N 1 a N 0
其解称为齐次方程的特征根。 在特征方程没有重根的情况下，差分方程的齐次解为：
yn C1r1n C2r2n CN r n
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II. 常系数非齐次线性差分方程的经典解法 对于常系数线性差分方程，求解的方法一般是，先求齐次解，再求
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前言
2. 线性时不变离散时间系统的时域描述 I. 单位抽样响应（单位冲激响应）与卷积和
如果一个系统是线性移不变系统，则它的特性可用单位抽样响应来 表征。
单位抽样响应是指输入为单位冲激序列时，系统的输出。一般用 h(n) 表示单位冲激响应，即
h(n) T n
单位冲激响应代表了系统的所有特性。只要知道了单位冲激响应， 就可以得到线性移不变系统对任意输入序列的响应。
产生混叠，此时，通过理想低通滤
Xˆ a
波器就可得到原信号的频谱。
理想低通滤波器的频率函数
为
H ＝T1
0
1 2
1 2
（10）
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4. 带通采样定理
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设一个频率带限信号 x(t), 其频带限制在（fL，fH）内，如
果其采样率 fs 满足：
fs
2 fL fH 2n 1
2 f
2 x2(n)
1
n -1 0 1 2 3 4
+ 2
1
2
2பைடு நூலகம்
5
6
2
0时刻 6
0
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前言
序列相关
序列的抽取与插值（抽样率变换）
抽取（下抽样）：对原始序列 x[n]，每隔一定的间隔保留一
个样本值，而将其余的值去除。y[n]=x[n M]
插值（上抽样）：抽取的逆运算
y[n]
x[n / L],
n 0;
y1[n] a x1[n 2] a x[(n n0 ) 2] y[n n0 ]，因此，系统是移不变系统。
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AC 2、下列说法正确的有（ ）
A．连续周期信号的频谱是离散非周期的； B．连续周期信号的频谱是离散周期的； C．离散非周期信号的频谱是连续非周期的； D．离散周期信号的频谱是离散周期的。
zn xn yn＝ xm yn m yn xn＝ ym xn m.
m
m
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例（期末试题 12 分）： x1n、 x2 n 如图一所示，计算 y(n) x1 (n) * x2 (n) 。画
出 y(n) 的示意图。
1
2
2
22 1
x1(n)
X2
1
2
4
4
n -1 0 1 2 3 4
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数字信号处理
本课程基本情况： 课程内容（学时数：54）
1、信号和信号处理(导言) 2、时域中的离散时间信号 3、频域中的离散时间信号 4、离散时间系统 5、有限长离散变换 6、Z 变换 7、变换域中的线性时不变离散时间系统 8、数字滤波器的结构 9、IIR 数字滤波器设计 10、FIR 滤波器设计 11、DSP 算法实现 12、有限字长效应分析
IV. 稳定系统 稳定系统是指有界输入产生有界输出的系统。
V. 冲激响应和阶跃响应
单位抽样响应是指输入为单位抽样序列 n时，系统的输出。简称为冲激
响应。通常以 h(n)表示。
单位阶跃响应是指输入为单位阶跃序列 un时，系统的输出。简称为冲激
响应。
线性时不变系统的时域特性可以由冲激响应或阶跃响应完全描述。
正弦型序列的周期性可分为下面几种情况：
A.
当
2 0
为整数时，
N
2 0
为其周期；
B.
2
当 0
不是整数，而是一个有理数(可表示成分数)，20
Q P
,
其中
Q,P 互为素数。此时，正弦型序列的周期为 Q。
C.
当
2 0
为无理数时，任何整数
k
均不能使 N0＝2k 成立，此时，
正弦序列不是周期型序列。
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前言
第一章、信号和信号处理(导言)
课程的基本内容，基本概念介绍 一、 数字信号处理的特点 二、 基本概念
1. 信号 2. 时域连续信号 3. 时域离散信号 4. 数字信号信号处理——是设计来提取、增强、存储和传输有
用信息的算法。
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第二章、时域中的离散时间信号
1. 离散时间信号——序列