河南省洛阳理工学院附中2019级高二年级10月月考理科数学试卷
2018-2019学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(理)试题
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洛阳市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
洛阳市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= A 、78- B 、14- C 、14 D 、783． 记,那么A B C D4． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 5． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣16． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个 10．如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）A ．+1B ．2C ．D ．12．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种二、填空题13．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是．15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41-：几何证明选讲 如图，,,A B C 为O 上的三个点，AD 是BAC ∠的平分线，交O 于 点D ，过B 作O 的切线交AD 的延长线于点E ．（Ⅰ）证明：BD 平分EBC ∠； （Ⅱ）证明：AE DC AB BE ⨯=⨯．20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()5f x x a x =-+．（1）当1a =-时，求不等式()53f x x ≤+的解集； （2）若1x ≥-时有()0f x ≥，求a 的取值范围．22．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2． （Ⅰ）求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n =（n ∈N *），求证：b 1+b 2+…+b n ＜．23．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．24．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．25．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？26．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．洛阳市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”， ∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题； ￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B ．2． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-3． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，4． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．5． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．故选：B ．6． 【答案】C【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”，①正确； ②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确； ③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确． ∴正确的命题有3个．故选：C ．7． 【答案】D【解析】解：y=tan （ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+k π=∴ω=k+（k ∈Z ）， 又∵ω＞0∴ωmin =． 故选D ．8． 【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 9． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 10．【答案】D【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值．∵S==1﹣=故选D ．11．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，2∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．12．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．二、填空题13．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．14．【答案】﹣3．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．15．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．16．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式. 18．【答案】 33 ．【解析】解：∵1=++++++++++++，∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12，∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，+==﹣+﹣=， ∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（Ⅰ）因为BE 是⊙O 的切线，所以BAD EBD ∠=∠…………2分又因为CAD BAD CAD CBD ∠=∠∠=∠,………………4分 所以CBD EBD ∠=∠,即BD 平分EBC ∠．………………5分 （Ⅱ）由⑴可知BAD EBD ∠=∠，且BED BED ∠=∠，BDE ∆∽ABE ∆,所以ABBDAE BE =,……………………7分 又因为DBC DBE BAE BCD ∠=∠=∠=∠,所以DBC BCD ∠=∠，CD BD =．……………………8分所以ABCDAB BD AE BE ==，……………………9分 所以BE AB DC AE ⋅=⋅．……………………10分20．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =．【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 21．【答案】【解析】（1）当1a =-时，不等式()53f x x ≤+， ∴5315x x x ≤+++， ∴13x +≤，∴24x -≤≤．∴不等式()53f x x ≤+的解集为[4,2]-．（2）若1x ≥-时，有()0f x ≥， ∴50x a x -+≥，即5x a x -≥-，∴5x a x -≥-，或5x a x -≤，∴6a x ≤，或4a x ≥-， ∵1x ≥-，∴66x ≥-，44x -≤，∴6a ≤-，或4a ≥． ∴a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n =（a n +1）2，令n=1，得，即a 1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0．∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，则{a n }是等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n ==，则b 1+b 2+…+b n ===．23．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），… 设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．24．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++ ∴FM FN ⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．25．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．26．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos 3BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =,由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos 3BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分 由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos C = 12分。
河南省洛阳市2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析.doc
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一､选择题1.若复数z 满足1i z i ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. i B. i -C. 1D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法法则可得1z i =-，再根据共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意()()21111i ii z i i i i+⋅+===--=-， 所以z 的共轭复数1z i =+，则z 的共轭复数的虚部为1. 故选：C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了共轭复数及复数虚部的概念，属于基础题. 2.用反证法证明命题：“设a ，b ，c 为实数，满足a b c ++是无理数，则a ，b ，c 至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设a ，b ，c 都是有理数 B. 假设a ，b ，c 至少有一个是有理数 C. 假设a ，b ，c 不都是无理数 D. 假设a ，b ，c 至少有一个不是无理数【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合反证法的概念直接写出原命题的否定，即可得解. 【详解】用反证法证明命题时，需要假设命题的否定是正确的，原命题的否定是“设a ，b ，c 为实数，满足a b c ++是无理数，则a ，b ，c 都不是无理数”即“设a ，b ，c 为实数，满足a b c ++是无理数，则a ，b ，c 都是有理数”. 所以需要假设a ，b ，c 都是有理数. 故选：A.【点睛】本题考查了反证法的概念辨析，关键是对于反证法概念的掌握，属于基础题. 3.函数()f x 的图象如下图，则函数()f x 在下列区间上平均变化率最大的是（ ）A. []1,2B. []2,3C. []3,4D. []4,7【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合平均变化率的概念即可得解. 【详解】函数()f x 在区间上的平均变化率为yx∆∆， 由函数图象可得，在区间[]4,7上，0yx∆<∆即函数()f x 在区间[]4,7上的平均变化率小于0； 在区间[]1,2、[]2,3、[]3,4上时，0y x ∆>∆且x ∆相同，由图象可知函数在区间[]3,4上的y x∆∆最大.所以函数()f x 在区间[]3,4上的平均变化率最大. 故选：C.【点睛】本题考查了平均变化率的概念，关键是对知识点的准确掌握，属于基础题. 4.有一段演绎推理：“若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则通项公式-1n n n a S S =-.已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则通项公式–121n n n a S S n =-=-”.对该演绎推理描述正确的是（ ）A. 大前提错误，导致结论错误B. 小前提错误，导致结论错误C. 推理形式错误，导致结论错误D. 以上演绎推理是正确的【答案】A 【解析】 【分析】根据演绎推理：三段论的推理过程即可判断.【详解】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则通项公式-1n n n a S S =-， 需2n ≥，所以21n S n =+，则通项公式–121n n n a S S n =-=-，2n ≥，当1n =时，12a =，不满足通项公式， 即大前提错误，导致结论错误. 故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的三段论的推理过程，属于基础题. 5.函数()()cos sin 0f x x x x x =->的单调递增区间为（ ） A. *3(,)()22n N n n ππππ∈++B. *(1)(,)()22N n n n ππ+∈ C. *(())(,1)n n N n ππ+∈ D. ()*())21,2(n n N n ππ-∈【答案】D 【解析】 【分析】先求导，进而利用导数与函数的单调性的关系即可求解. 【详解】函数()()cos sin 0f x x x x x =->，()cos sin cos sin y x x x x x x '∴=+--=-，由sin 0x x ->，0x >，可得sin 0x <， 解得()22n x n k Z πππ-<<∈，所以函数的单调递增区间为()*())21,2(n n N n ππ-∈.故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、解三角不等式，解题的关键是利用导数的运算法则求出导函数，属于基础题.6.已知过原点的直线l 与曲线xy e =相切，则由曲线xy e =，y 轴和直线l 所围成的平面图形的面积是（ ） A.e12- B. 1e - C.2e D. 1e +【答案】A【分析】根据导数的几何意义求出直线l 的方程，再确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解.【详解】解：由已知xy e =的导函数为'e xy =，设过原点的直线l 与曲线xy e =相切于点(),aa e，则'|ax a y e ==，直线l 的方程为()aa y ex a e =-+，即a a a y e x ae e =-+，又直线l 过原点，则0a a ae e -+=，解得1a =， 所以直线l 的方程为y ex =，由曲线xy e =，y 轴和直线l 所围成的平面图形的面积为()1201111110222xx e ex dx e ex e e e ⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰. 故选：A.【点睛】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题. 7.如图：图O 内切于正三角形ABC ，则3ABCOABOACOBCOBCSSSSS=++=⋅，即11||3||22BC h r BC ⋅⋅=⋅⋅⋅，3h r =，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a 倍”，则实数a =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【解析】 【分析】利用等体积，即可得出结论.【详解】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则11433V Sh Sr ==⋅， 4h r ∴=，则4a =. 故选：B.【点睛】本题考查类比推理，考查等体积方法的运用，考查学生的计算能力，比较基础. 8.若函数()22ln 2x a f x x x =-+存在极值，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. (],1-∞C. ()0,1D. (]0,1【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，函数()y f x =在定义域()0,∞+上存在极值点，令()0f x '=可得221a x x =-，换元10t x=>，可得220t t a -+=，则实数a 的取值范围为函数22y t t 在()0,∞+上的值域且满足>0∆，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】函数()22ln 2x a f x x x =-+的定义域为()0,∞+，且()12f x ax x'=-+. 由题意可知，函数()y f x =在定义域()0,∞+上存在极值点， 由()0f x '=可得221a x x=-，令10t x =>，则22a t t =-，则实数a 的取值范围为函数22yt t 在()0,∞+上的值域且满足>0∆，对于二次函数()22211y t t t =-=--+，当0t >时，()222111y t t t =-=--+≤，对于二次方程22a t t =-，即220t t a -+=，440a ∆=->，解得1a <. 因此，实数a 的取值范围是(),1-∞. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，一般转化为导函数的零点，但要注意导函数的图象与x 轴不能相切，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 9.若1a b >>，b P ae =，aQ be =，则P ，Q 的大小关系是（ ） A. P Q > B. P Q =C. P Q <D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】对P ，Q 作商并化简，构造函数()xe f x x=，根据函数的单调性判断P Q 与1的大小关系，即可得出P ，Q 的大小关系.【详解】P ，Q 作商可得==a a bb e P ae b e Q be a，令·()x e f x x =，则()()21x e x f x x-'=，当1x >时，()0f x '>，所以()x e f x x =在()1,+∞上单调递增，因为1a b >>，所以<b a e e b a ，又0>b e b ，0>aea，所以1<a be b e a，所以P Q <. 故选：C【点睛】本题主要考查作商法比较大小，解题的关键是会构造函数并判断单调性.10.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为3，则第n 个图中阴影部分的面积为（ ）133n + 33()2n⋅ 33()4n D.33()4n 【答案】D 【解析】 【分析】每一个图形的面积是前一个图形面积的34，根据等比数列公式得到答案. 【详解】根据题意：每一个图形的面积是前一个图形面积的343，公比为34的等比数列， 故第n 13333()44n n -⎛⎫=⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 11.已知b 为正实数，直线y x a =+与曲线x by e +=相切，则2a b的取值范围是（ ）A. [),e +∞B. 2[,)e +∞C. [2,)+∞D. [4,)+∞【答案】D 【解析】【分析】取导数为1计算得到切点为(),1b -，将切点代入直线，得到1b a =-+，换元利用均值不等式得到答案. 【详解】x by e+=，则'1x by e+==，则x b =-，当x b =-，1y =，故切点为(),1b -，将切点代入直线得到1b a =-+，()2211224b a b bbb +==++≥=，当1b =时等号成立. 故选：D.【点睛】本题考查了根据切线求参数，均值不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定1b a =-+是解题的关键. 12.关于x 的方程ln ln 0xm x x x x++=-有三个不等的实数解1x ，2x ，3x ，且1231x x x <<<，则2123123ln ln l (1)(1)(1n )x x x x x x ---的值为（ ） A. e B. 1C. 1m +D. 1m -【答案】B 【解析】 【分析】 设()ln xf x x =，求导计算单调区间，画出函数图像，设ln x t x=，代入化简得到二次方程，计算根与系数关系，代入式子计算得到答案. 【详解】设()ln x f x x =，则()'21ln x f x x -=， 故函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，()1f e e=，画出函数图像，如图所示： 设ln x t x=，ln ln 0x m x x x x ++=-，则ln n 011l x x x m x ++=-，即101t m t ++=-， 化简整理得到：()2110t m t m +-+-=，故121t t m +=-，121t t m =-，且10t <，210t e<<，()()()()2222312121212123(1)(1)(1ln ln ln )1111t t t t t x x x t x x x ---=--=-++=. 故选：B.【点睛】本题考查了求利用导数研究方程的解，意在考查学生的计算能力和应用能力，换元是解题的关键. 二､填空题13.设复数1z i =+，则22||z z -=___________. 5【解析】 【分析】利用复数运算化简得到2212z i z-=--，再计算复数模得到答案. 【详解】1z i =+，则()()()222211111222i i z i i i i i z -=-+=-+=---=--+， 则2222215z z-=+=5【点睛】本题考查了复数的计算，复数的模，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14.2322(4)x x dx -+-=⎰___________【答案】2π 【解析】【分析】3y x =为奇函数，2320x dx -=⎰，再利用定积分的几何意义计算得到答案.【详解】3y x =为奇函数，故22223322(x dx x dx ----=+=⎰⎰⎰⎰，设y =224x y +=，0y ≥，对应半圆的面积为21222ππ⋅=，故232(2x dx π-+=⎰.故答案为：2π.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为对应半圆的面积是解题的关键.15.已知函数sin 1()xxf x x x e e =-+-，其中e 是自然对数的底数.若2()(23)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围是_______.【答案】[]3,1- 【解析】 【分析】确定函数为奇函数，增函数，将不等式转化为()2()32f a f a ≤-，根据函数单调性计算得到答案.【详解】sin 1()xx f x x x e e =-+-，则()1sin ()xxf x x e x e f x -=++--=-，故函数为奇函数.'cos co 1()111cos 0s x xf x e x x x e =-+≥-=++≥+，函数单调递增， 2()(23)0f a f a +-≤，故()2()(23)32f a f a f a ≤--=-，故232a a ≤-，解得31a -≤≤. 故答案为：[]3,1-.【点睛】本题考查了利用导数确定单调性，利用单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.16.已知函数()23f x x =+，()ln g x x x =+，若()()12f x g x =，则21x x -的最小值为______.【答案】2【解析】【分析】求导得到()'11g x x =+，取()'112g x x=+=得到1x =，计算切线得到答案. 【详解】()ln g x x x =+，则()'11g x x =+，取()'112g x x =+=，故1x =，()11g =， 故切线方程为21y x =-，取231y x =+=，解得1x =-，故21x x -的最小值()112--=.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为切线方程是解题的关键.三､解答题17.已知m 为实数，设复数22(56)(253)z m m m m i =++++-.（1）当复数z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z 对应的点在直线70x y -+=的上方，求m 的取值范围.【答案】（1）2-.（2）(,4)(4,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）直接根据复数的类型得到方程，解得答案.（2）直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<，代入数据解不等式得到答案.【详解】（1）由题意得：225602530,m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得2m =-. （2）复数z 对应的点的坐标为()2256,253m m m m +++-，直线70x y -+=的上方的点的坐标(),x y 应满足70x y -+<，即：22(56)(253)70m m m m +-+-+<+，解得4m >或4m <-，∴m 的取值范围为(,4)(4,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了根据复数的类型和复数的对应点的位置求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.18.（1）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-；（2）若x ，y 都是正实数，且2x y +>，用反证法证明：12x y +<与12y x +<中至少有一个成立.【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法即可证明.（2）假设12x y +≥，12y x+≥，从而可得12x y +≥，12y x +≥，两不等式相加即可找出矛盾点，即证.【详解】（1）33222222222()()a b ab a b a a b b a b --+=-+- ()()(2)a b a b a b =-++，∵0a b ≥>，∴0a b -≥，0a b +>，20a b +>，从而：()()()20a b a b a b -++≥，∴332222a b ab a b -≥-.（2）假设12x y +≥，12y x+≥， 则12x y +≥，12y x +≥，所以1122x y y x +++≥+，所以2x y ≥+，与条件2x y +>矛盾， 所以假设不成立，即12x y +<与12y x+<中至少有一个成立. 【点睛】本题考查了作差法证明不等式、反证法，反证法关键找出矛盾，属于基础题.19.不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援武汉.有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至武汉，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为10海里/时时，燃料费是6元/时，而其他与速度无关的费用是96元/时，问当轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和最小？【答案】当轮船的速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.【解析】【分析】设速度为v 海里/时的燃料费是p 元/时，由题设的比例关系得3p k v =⋅，由数据可得30.006p v =，列出航行1海里的总费用为32196(0.00696)0.006(0)y v v v v v=+=+>，再利用导数求出最值即可.【详解】设速度为v 海里/时的燃料费是p 元/时，由题设的比例关系得3p k v =⋅，其中k 为比例系数.由10v =，6p ，得360.00610k ==， 于是30.006p v =.设船的速度为v 海里/时，航行1海里所需的总费用为y 元，而每小时所需的总费用是()30.00696v +元，航行1海里所需时间为1v， 所以航行1海里的总费用为32196(0.00696)0.006(0)y v v v v v=+=+>. 所以322960.0120.012(8000)y v v v v'=-=-. 令0y '=，解得20v =.因为当020v <<时，0y '<；当20v >时，0y '>，所以当20v =时，y 取得最小值.故当轮船的速度为20海里/时时，航行1海里所需费用总和最小.【点睛】本题考查了分式函数模型、利用导数求最值，考查了考生的分析问题、解决问题的能力，属于基础题.20.在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足11()2n n na S a +=. (1)求123,,a a a (2)由(1)猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：（I ）由112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n 分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想n a =（II ）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．试题解析：(1)当1n =时，111112a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴11a =或11a =-(舍,0n a >). 当2n =时，1222112a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴21a =． 当3n =时，12333112a a a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，∴2a =猜想：n a = (2)证明：①当1n =时，显然成立．②假设n k =时，k a =成立，则当1n k =+时，1111111122k k k k k k k a S S a a a a ++++⎛⎫⎛⎫=-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即1111k k k k a a a a ++⎛⎫-=-+=-=- ⎪⎝⎭∴1k a += 由①、②可知，*n N ∀∈，n a =点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础．只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n 都成立．21.已知函数()2(1)x f x x e ax =--，（a R ∈）． （1）若12a =，求()f x 的极值； （2）若0x ≥时，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）极大值是112e -，()f x 的极小值是0（2）1a ≤ 【解析】【分析】（1）()()2112x x f x e x =-- ，求导()()()110x f x x e '=+-=，判断()f x '，()f x 变化求得极值；（2）解法一:分离a,求最值得a 的范围，解法二: ()x f x e a '=-，讨论a 的范围得解 【详解】（1）当12a =时，()()2112x x f x e x =-- ()()()110x f x x e '=+-=时，则1x =-，0x =.当x 变化时，()f x '，()f x 变化状态如下表：所以()f x 的极大值是()1112f e-=-，()f x 的极小值是()00f = （2））等价于当0x ≥时，()()10xf x x e ax =--≥恒成立 解法一: 当0x =，等号成立，当x>0，()10x e f x a x -≥⇔≤，设()1x eg x x-= ()min a g x ≤，由经典不等式1x e x >+ ∴1a ≤或者()21x x xe e g x x-+'=，()1x x x xe e ϕ=-+，()0x x x x x e xe e xe ϕ='+-=> ()x ϕ↑，()()00ϕϕ>=x ∴()0g x '>，()g x ↑，又()0,1x g x →→ ∴1a ≤ 解法二: ()xf x e a '=-，0x ≥，1x e ≥ 若1a ≤，则()0xf x e a ='-≥，()f x ↑，∴()()00f x f ≥=，即不等式恒成立.（充分性）若1a >，()0x f x e a '=-= ∴0ln 0x a =>()00,x x ∈，()0f x '<，()f x ↓，()()00f x f ≤=，这与当0x ≥时，()10x f x e ax =--≥恒成立相矛盾（必要性）【点睛】本题考查函数与导数的极值，考查不等式恒成立，考查转化化归能力，考查计算能力，是中档题22.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且14()(2)(13ln )2x f x f x f '=++. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数21()()2h x xf x x ax b =---区间(1,)+∞上存在非负的极值，求1b a +的最大值.【答案】（1）1()ln 22f x x x =+-；（2）e - 【解析】【分析】 （1）令1x =可求得(1)f ，求导后再令2x =即可求得()2f '，即可得解；（2）对函数()h x 求导后，根据10a +≤、10a +>分类讨论，求出函数的极值，进而可得111a b e a a +≤-++，令()(0)xe x x xϕ=->，求导后，得出()x ϕ的最大值，即可得解. 【详解】（1）令1x =，41(1)(1)32f f =+，∴3(1)2f =-， ∴1()(2)l 22n x f x f x '=+-， ∴(2)1()2f f x x ''=+，代入2x =可得(2)1(2)22f f ''=+，∴21f ， ∴1()ln 22f x x x =+-. （2）由题意21()()l 2n 2h x xf x x ax b x x ax b x =---=---， ∴()()ln 12ln 1x a h x x a =+-=--'+，当10a +≤即1a ≤-时，()0h x '>在(1,)+∞上恒成立，∴()h x 在区间(1,)+∞上单调递增，()h x 无极值，不合题意；当10a +>即1a >-时，令()0h x '=，则1a x e +=，∴当()11,a x e +∈，()0h x '<，函数()h x 单调递减；()1,a x e +∈+∞，()0h x '>，函数()h x 单调递增；∴()h x 在(1,)+∞存在唯一极值()1a h e +， 又函数()h x 区间(1,)+∞上存在非负的极值，∴存在()111111ln 20a a a a a a h e ee e ae b e b ++++++=---=--≥， ∴存在1a b e +≤-即111a b e a a +≤-++，令()(0)x e x x x ϕ=->，∴2(1)()xx e x x ϕ-'=-， ∴当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；∴max ()(1)x e ϕϕ==-，∴当11a +=即0a =时，11a e a +-+取最大值e -， ∴1b a +的最大值为e -. 【点睛】本题考查了导数的综合应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，解题的关键是条件的转化及新函数的构造，属于中档题.。
洛阳市理工附中高一物理10月月考含答案
洛阳理工学院附中高一年级10月考物理试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分，其中1-9题只有一项符合题目要求，10-15题有多项符合题目要求，全部选对得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.关于时间与时刻说法错误的是（ ） A.第3秒内指的是时间 B.前4秒指的是时间 C.第2秒末指的是时刻 D.作息时间表上的数字指的是时间2.如图所示，自行车的半径为R ，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为多少（ ）A.R πB.24R R +C.R π2D.R 23.关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）A.物体的加速度增大，速度不会减小B.物体的加速度方向不发生变化，速度方向一定不发生变化C.加速度方向与速度变化量方向一定相同D.加速度和速度大小不能同时为零4.质量为m 的小球沿水平向东以大小为v 的速度与竖直木板发生碰撞，作用时间为t ，以大小为2v的速度向西反弹回来，在这段作用时间内小球的加速度大小和方向为（ ） A.t v 6，向东 B.t v 3，向东 C.t v 2，向西 D.tv23，向西5.质点做加速直线运动或减速直线运动的判断，一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零。
在此过程中（ ） A.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值6.一辆汽车在平直公路上运动，公路边每隔距离0x 有一棵树，如图所示，汽车在B A 、两相邻的树间行驶时先做匀加速运动，后做匀减速运动，在C B 、两相邻的树间行驶时做匀速运动，在D C 、两相邻的树间行驶时做匀减速运动，后做匀加速运动，已知汽车过D C B A 、、、时的速度均为1v ，则有关汽车在各段运动过程中所用的时间，下列说法中正确的是（ ）A.通过AB 段用的时间最少B.通过BC 段用的时间最少C.通过CD 段用的时间最少D.通过三段所用时间相等7.如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的 位置-时间()t x -图线，由图可知（）A.在1t 时刻，b a 、两车的运动方向相同B.在2t 时刻，b a 、两车的运动方向相反C.在1t 到3t 这段时间内，b a 、两车平均速率相同D.在1t 到3t 这段时间内，b a 、两车平均速度大小相等8.甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的t v -图象 如图所示，则（ ）A.甲左匀速直运动，乙做匀变速直线运动B.两物体两次相遇的时刻分别是s 11s 末和4s 末C.第2s 末乙物体的运动方向改变D.乙在前2s 内做匀加速直线运动，2s 后做匀速直线运动9.物体沿直线以恒定加速度运动，它的位移与时间的关系是2624t t x -=（x 单位是m ，t 单位是s ），则（ ）A.它的初速度为s m /12B.s 2末的速度为0C.s 2末的速度为s m /48D.s 4末的速度为010.如图所示，将弹性小球以10m 的速度从距地面2m 处的A 点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m 高的B 点时，向上的速度为7m/s ，从A 到B ，小球共用时0.3s ，则此过程中（ ）A.小球发生的位移的大小为0.5m ，方向竖直向上B.小球速度变化量的大小为17m/s ，方向竖直向上C.小球平均速度的大小为8.5m/s,方向竖直向下D.小球平均加速度的大小约为56.7m/s 2，方向直向上11.甲、乙、丙三架观光电，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动，这三架电梯相对地面的运动情况可能是（ ） A.甲向下、乙向下、丙向下 B.甲向下、乙向下、丙向上 C.甲向上、乙向上、丙向上 D.甲向上、乙向上、丙向下12.如图所示，物体的运动分三段，第0～2s 为第Ⅰ段，第2～4s 为第Ⅱ段，第4～5s 为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是（ ） A.第1s 末与第4s 末的速度方向相同 B.第1s 内的加速度大于第5s 内的加速度 C.第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度的方向不相同13.两质点甲和乙，同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的t v -图线如图所示，则下述说法中正确的是（ ）A.甲做匀速运动，乙做匀变速运动B.甲比乙速度大C.在2s 时刻，乙追上甲D.在第2s 内，甲的平均速度大于乙的平均速度14.如所示，图甲是物体M 的t x -图象，图乙是物体N 的t x -图象，则这两物体的运动情况是（ ）A.物体M 在6s 时间内运动方向不变，通过的总位移大小为4mB.物体M 在6s 时间内作往返运动，通过的总位移为零C.物体N 在6s 时间内做往返运动，通过的总位移为零D.物体N 在6s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为4m15.一列长L 的火车以加速度a 匀加速经过一座长为x 的直桥(L ＜x)，火车通过桥头和桥尾的时间分别是1t 和2t ，则（ ）A.火车通过桥头的平均速度是1t LB.火车通过桥头的平均速度是1t x C.火车头从桥头到桥尾的时间是()2121t at t t L - D.火车头从桥头到桥尾的时闻是()2212121tt t at t t L -+-二.实验题(共10分)16.(4分)电火花计时器使用的交流电频率为50Hz ，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择标为0～6的计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，纸带旁边并排放着最小刻度为厘米的刻度尺，零刻线跟0计数点对齐，请你计算出打计数点2时的速度=2v m/s （结果保留两位有效数字）。
洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l2． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．303． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣24． 函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4） 5． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．x y e =7． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°8． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）9． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图10．若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ． +D ． ++112．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）二、填空题13．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．18．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． A B C D三、解答题19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．20．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω． 如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω． （Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ． （Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．21．求下列各式的值（不使用计算器）：（1）；（2）lg2+lg5﹣log 21+log 39．22．已知函数()xf x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．23．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？24．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． （Ⅰ）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使B 1F ∥平面A 1BE ？证明你的结论．洛阳市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 111] 【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系 2． 【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα=⇒=，故选C.1 考点：直线的斜率与倾斜角. 3． 【答案】A【解析】解：设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣2，x 12=﹣2y 1，x 22=﹣2y 2．两式相减可得，（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）=﹣2（y 1﹣y 2） ∴直线AB 的斜率k=1，∴弦AB 所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x ﹣4． 故选A ，4． 【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B ．5． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C ．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 7． 【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．8． 【答案】D【解析】解：由奇函数f （x ）可知，即x 与f （x ）异号，而f （1）=0，则f （﹣1）=﹣f （1）=0，又f （x ）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x ＜1时，f （x ）＜f （1）=0，得＜0，满足；当x ＞1时，f （x ）＞f （1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x ＜0时，f （x ）＞f （﹣1）=0，得＜0，满足；当x ＜﹣1时，f （x ）＜f （﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1． 故选D ．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．9．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．11．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）． 故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．14．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．15．【答案】48【解析】16．【答案】③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤17．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．18．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）=4+1﹣﹣ =1； （2）lg2+lg5﹣log 21+log 39=1﹣0+2 =3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．22．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析． 【解析】试题解析： （1）'()1xf x e =-．令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；] 令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞． （2）记()()()F x f x g x =-，则21()2xx F x e x a a e=--+-， 1'()2x x F x e e =+-．∵1220x x e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(上的增函数， ∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-． ∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+， 则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <， 易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()x x e x a e x a -=-+-++2222x x e e x -=--， 令()2x x h x e e x -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想． 23．【答案】【解析】解：（1）依题意得： 当0＜x ≤4时，y=10；…（2分）当4＜x ≤18时，y=10+1.5（x ﹣4）=1.5x+4…当x ＞18时，y=10+1.5×14+2（x ﹣18）=2x ﹣5…（8分） ∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．。
河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考数学(理)试题
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的范围，然后求的交集，由此得出正确结论.【详解】对于集合，由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知复数，其中，为虚数单位，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由商的模等于模的商求解b的值．【详解】由z，得|z|，即，得b＝±25．故选：A．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．3.等差数列中，为其前项和，若，，则（）A. 32B. 18C. 14D. 10【答案】B【解析】【详解】设等差数列的公差为 ,首项为,因为，，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的前项公式，以及方程思想的应用，属于基础题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设黑色部分的面积为，利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积.【详解】设黑色部分的面积为，正方形二维码边长为4,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，，解得，据此可估计黑色部分的面积为9，故选C.【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A. 1B. 2C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先求出渐近线的一般方程，利用斜率乘积为得到的值后可得实轴长.【详解】渐近线的方程为，因，故渐近线与直线垂直，故，解得，所以双曲线的实轴长为，故选D.【点睛】如果双曲线的方程为，那么求其渐近线的方法就是把变成零后所得两个二元一次方程就是渐近线方程.另外表示一类双曲线，它们具有共同的渐近线（俗称共渐近线的双曲线系）.6.某三棱锥的三视图如图所示，此三棱锥的体积为，则三棱锥的所有棱中，最长棱的长度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面PAC⊥底面ABC，结合体积明确底面形状，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长．【详解】由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥P﹣ABC，其中平面PAC⊥底面ABC，取AC中点为E，则PE⊥底面ABC，且PE=3，AC=2由，即∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA=2，PB，PB，∴最长棱的长度为故选：B【点睛】本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A. 【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.8.已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本道题计算导函数，得到的值，然后利用根与系数关系，计算，即可。
河南省2019学年高二下学期月考数学(理)试卷 含答案 (2)
高二年级下期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷上）1．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，中得出第n 个等式是（ ） A ．1+2+3+…+n=(2n-1)2B ．n+(n+1)+…+(2n-1)2=(2n+1)2C ．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2D ．n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n+1)22．如果曲线)(x f y =在点()(,0x f x o )处的切线方程为x+2y-3=0,那么（ ）A. 0)(0,<x fB. 0)(0,>x fC.0)(0,=x fD.)(0,x f 不存在 3．下列结论： （1）若，则；（2）若，则；（3）若，则.其中正确的个数有（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： （1）A+B+C=900+900+C>1800 ,这与三角形内角和为1800 相矛盾，故A=B=900 不成立； （2）所以一个三角形中不能有两个直角；（3）假设三角形的三个内角A,B,C 中有两个直角,不防设A=B=900；正确顺序的序号为：（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（2） C ．（3）（2）（1）D ．（3）（1）（2）5．用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．6．设函数,则（ ） A ．为的极大值点B ．为的极小值点C ．为的极大值点D ．为的极小值点7．求曲线2x y = 与x y =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A. dx x x S )(12-=⎰B.dx x x S )(21-=⎰C. dy y y S )(12-=⎰D.dy y yS )(1-=⎰8．已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ） A ．或B ．或C ．D ．9．函数在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A ．(1,0)B ．(-1,-4)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(1, 4)10. 已知函数,)2()(02dt t t x F x--=⎰则F(x)的极小值为（ ）A. 310-B.310 C.613- D.613 11．若33ln =a ，,55ln =b ,66ln =b 则（ ） A. a bc << B. c b a << C. b a c << D. c <<a b12．已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的图象在点处的切线方程是,则.14．在平面几何里,有“若的三边长分别为,内切圆半径为,则三角形面积为”,拓展到空间几何,类比上述结论,“若四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,则四面体的体积为 ”.15．xdx dx x cos 12012⎰⎰--π.16．已知函数247()2x f x x-=-，函数32()32g x x a x a =--，（1a ≥），若对任意1[01]x ∈，，总存在0[01]x ∈，，使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。
2018-2019洛阳市高二上学期期中考试数学理科答案
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河南省洛阳市2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷(PDF版)
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