【苏科版】八年级数学上册第一章全等三角形单元模拟检测卷(含解析)

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八年级上册数学单元测试卷-第一章全等三角形-苏科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第一章全等三角形-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的面积为1.5cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A.1cm 2B.0.75 cm 2C.0.5cm 2D.0.25cm 22、李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS3、下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=35°，∠EAC=40°，则∠DAC=（）A.40°B.35°C.30°D.25°5、用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）.A.SASB.SSSC.ASAD.AAS6、如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A.∠B＝∠CB.BE＝CDC.BD＝CED.∠ADC＝∠AEB7、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8、在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.9、如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（）A. B. C. D.10、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去11、如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°12、下列命题中，正确的是（）A.有理数和数轴上的点一一对应B.等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线C.全等的两个图形一定成轴对称D.有理数和无理数统称为实数13、如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.BF＝CEC.∠A＝∠DD.∠B＝∠E14、如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A.∠B=∠EB.AC='EF'C.AB=EDD.不用补充条件15、不能确定△ABC与△DEF全等的是（）A.AC=DF，AB=DE，BC=EF,B.AB=DE，∠A=∠D， BC=EFC.AC= DF，∠A=∠D，∠C=∠FD.AC= DF，∠B=∠E，∠A=∠D二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是________．17、如图，∠ACB=∠BDA，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件________.18、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.（答案不唯一，只需填一个）19、如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________．20、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是________ （填序号）．21、如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD=________·22、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=________米；23、如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．24、如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．25、如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：________，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.28、如图，已知：AB＝CD，AD＝BC，EF过BD的上一点O与DA、BC的延长线交于E、F两点．求证：∠E＝∠F．29、按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”30、如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，求证：．证明：∵（已知），（▲），∴（▲），又∵，∴▲▲（▲），即，在和中（已证）∵（已知）（已证）∴（▲）.∴（▲）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、B6、B7、D9、B10、C11、A12、D13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。

初中数学八年级数学上册第1章全等三角形检测题考试卷及解析苏科版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边 D.边边角试题2:如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处 D.点E处评卷人得分试题3:如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对 D.8对试题4:下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等试题5:如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）试题7:已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2试题8:如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5km D.6 km试题9:如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤ D.①③④试题10:如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确试题11:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.试题12:如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是（不添加辅助线）.试题13:如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.试题14:如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.试题15:如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .试题16:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.试题17:如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．试题18:如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .试题19:如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．试题20:如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．试题21:如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.试题22:已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.试题23:如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.试题24:已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．试题1答案:B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.试题2答案:C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．试题3答案:C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△C BA，△B CD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.试题4答案:D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．试题5答案:D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．试题6答案:B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．试题7答案:D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°. 因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．试题8答案:B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥，CE⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．试题9答案:D 解析：因为 AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．所以①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.试题10答案:B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.因为 AQ=PQ，所以∠QPA=∠SAP，所以∠RAP=∠QPA，所以QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．试题11答案:3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.试题12答案:DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）试题13答案:39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.因为∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，所以∠ABD=∠CBE，所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD =39°．试题14答案:60 解析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠C，AB=BC.因为 BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.因为∠ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．试题15答案:55°解析：在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD ≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知D E=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以D点到直线AB的距离是3 cm．试题17答案:31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，因为OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，所以OD=OE=OF.所以=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS），故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．试题19答案:分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB ∥CD获证．证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.又因为 OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．试题20答案:分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．试题21答案:分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.证明：(1)因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠FAC，所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.所以∠EAC=∠BAF.在△EAC与△BAF中，所以△EAC≌△BAF.所以 EC=BF.(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，所以 EC⊥BF.试题22答案:分析：要证BC=ED,需证△AB C≌△AED.证明：因为∠1=∠2,所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE,∠B=∠E,所以△ABC≌△AED,所以BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.试题23答案:证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE与△ABD中，所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.在Rt△AEF与Rt△ADF中，所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.试题24答案:⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.。

2021年苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷(含答案)

苏科版数学八年级上册第1章《全等三角形》单元检测卷一、选择题1.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A.形状相同，但大小不同B.形状大小均相同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同2.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B.30°C.35°D.25°5.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确6.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（）A.①B.②C.①②D.①②③9.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A.90°B.150°C.180°D.210°10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A.1B.2C.3D.411.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是( )A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题13.如图是某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有组.14.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.15.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.16.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB．17.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．18.如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，∠BAE=35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.(1)∠DAC= 度；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .三、作图题19.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.四、解答题20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB=6，BC=11，BF=3，∠ACB=30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长．21.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．22.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．23.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.25.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度.（2）设∠BAC=α，∠DCE=β.①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）.参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.B7.B.8.D.9.C10.C11.C12.B13.答案为：3.14.答案为：120°，85°。

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)

第一章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，若CE＝6，BF＝3，EF ＝2，则AD的长为（）A.7B.6C.5D.42、下列四个图形中，全等的图形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④3、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A.8mB.10cmC.2cmD.无祛确定4、如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是( )A.70°B.68°C.65°D.60°5、如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD6、有四组条件:(1)底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；(2)有一边对应相等的两个等边三角形；(3)两边和一角对应相等的两个三角形；(4)两直角边对应相等的两个直角三角形。

其中能判定两个三角形全等的条件是（）A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)7、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°8、如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对9、如图：，则∠D的度数（）A.30°B.60°C.45°D.90°10、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A.120°B.125°C.127°D.104°11、在和中，已知，，在下面判断中错误的是A.若添加条件，则≌B.若添加条件，则≌ C.若添加条件，则≌ D.若添加条件，则≌12、如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC ＝4cm，则AD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定13、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE和BD交于点O，AO 的延长线交BC于点F，则图中全等的三角形有（）A.8对B.7对C.6对D.5对14、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC15、如图，已知，下列所给条件不能证明△≌△的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为________．17、如图，点G在的边的延长线上，点H为中点，点D在上，点E 在上，连接交于点F，，，若，，则________.18、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）19、如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________．20、已知：如图，在长方形中，，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________秒时，和全等．21、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？________．22、如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE=AF时，∠BCE=________°.23、如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为________cm.24、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=15米，则AB=________米．25、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且，连接交于点D，则点D的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，中，，点分别在边，上，，．求证：平分．28、如图，点E在的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若，，证明：.29、已知：如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，AC＝DB，AE＝DF，BE＝CF．求证：△ABE ≌△DCF.30、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、A4、A5、B6、B8、C9、A10、C11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)

八年级数学上册《全等三角形》单元测试题(含答案解析)一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，AB=AC，点D是边BC上的一个点，且BD=DC。

以下结论正确的是（）A. AD平分∠BACB. AD垂直平分BCC. AD平分∠BD. AD平分∠C【答案】B【解析】因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

又因为BD=DC，所以AD垂直平分BC。

2. 如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】B【解析】根据SAS全等定理，如果两个三角形的两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3. 在全等三角形ABC和DEF中，如果∠A=40°，∠B=50°，那么∠E的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以∠A=∠D，∠B=∠E。

所以∠E=∠B=50°。

又因为三角形内角和为180°，所以∠E=180°-∠A-∠D=60°。

4. 如果两个三角形的两边及其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】这种情况不能确定两个三角形全等，因为可能存在两种情况：一种是两个三角形全等，另一种是两个三角形不全等但相似。

5. 在全等三角形ABC和DEF中，如果AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm，那么DE的长度是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm【答案】C【解析】因为三角形ABC和DEF全等，所以对应边相等，即AB=DE，所以DE=5cm。

6. 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形（）A. 相似B. 全等C. 不一定全等D. 以上都对【答案】C【解析】如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形不一定全等，但一定相似。

苏科版八年级数学上第一章全等三角形单元检测试卷含答案

八上数学第1章全等三角形单元测试（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，和左图全等的图形是( )①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4 B．3 C．2 D．13．下列条件中，能判定两个三角形全等的是( )A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为( )A．40°B．45°C．35°D．25°5．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A'B'C'的是( )A．∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，AC＝A'C'B．∠A＝∠A' ，AB＝A'B'，BC＝B'C'C．∠B＝∠B'，∠C＝∠C' ，AB＝A'B'D．AB＝A'B'，BC＝B'C' ，AC＝A'C'6．在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B' ，AB＝A'B'，则下面结论正确的是( )A．AB＝A'C' B．BC＝B'C' C．AC＝B'C' D．∠A＝∠A'7．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△4BC的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是( )A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可10．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．7.5°D．15°二、填空题（每小题3分，共24分）11．若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是_______．12．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______．13．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF．(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_______；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_______．14．下列说法正确的有_______个°(1)两条边对应相等的两个直角三角形全等．(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．(3)－条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．(4)面积相等的两个直角三角形全等．15．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA 全等．16．如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD＝CE．你所添加的条件是_______．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）17．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，由这三个条件组合运用可以得到若干结论，请你写出三个正确结论：____________________________．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，已知∠ACB和∠ADB都是直角，且AC＝AD，P是AB上任意一点．求证：CP＝DP．20．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB＝EC，试判断AC和ED的长度有什么关系？并说明理由．21．（6分）如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB＝AC．22．（6分）如图，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E处同时施工，在AC上的点B处，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．23．（6分）如图，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．(1)添加一个条件，使△ACE≌△ADE，你添加的条件是_______；(2)根据(1)中你添加的条件，请再写出另外一对全等三角形，并证明．24．（8分）数学作业本发下来了，徐波想：“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”？下面是题目和徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明∠ADC＝∠AEB．徐波的解法：在△ACD和△ABE中，()()() AB ACBE CDBAE CAD⎧=⎪⎪=⎨⎪∠=∠⎪⎩已知已知公共角∴△ABE≌△ACD，∴∠ADC＝∠AEB．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△P AD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D11．15 12．11 13．(1)BC＝CF或BE＝CF (2)∠A＝∠D 14．3 15．5或10 16．BE＝CD或∠EBC＝∠DCB或∠DBC＝∠BCE17．△BDE≌△CDF ，BD＝CD，DE＝DF，AD是△ABC的中线，BE∥FC等18．①②④或①③④19．略20．AC＝ED．21．略22．略23．(1)∠ACE＝∠ADE；(2)△ACB≌△ADB24．错在不能用“SSA”说明三角形全等．25．（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠P AB=∠ECB，∴∠P AB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△P AB=S△BCE=n•S，∴△P AE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．。

初中数学苏科版八年级上册第一章全等三角形单元测试卷(学生版)

初中数学苏科版八年级上册第一章全等三角形单元测试卷一、单选题AB=DE AC=DF1.（2021八上·崇川期末）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知，，添加下ΔABC≅ΔDEF列条件还不能判定的是（）∠ABC=∠DEF∠A=∠D BE=CF BC=EFA. B. C. D.2.如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，该画法是根据全等三角形识别中的（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS3.（2021八上·邗江期末）如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）A. 40°B. 35C. 30°D. 45°4.（2020八上·丹徒期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.（2011·宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA6.（2021八上·建邺期末）如图，，、交于点，为斜边的中点，Rt△ABC≌Rt△BAD BC AD E M ∠CMD=α∠AEB=βαβ若，.则和之间的数量关系为（）A. B. C. D.2β−α=180°β−α=60°α+β=180°β=2α二、填空题7.（2020八上·常州期中）如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有________ 对.∠BAC AB=AC8.（2019八上·徐州月考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，A'O'B' C'O'D'需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是________9.（2019八上·徐州月考）如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.10.（2019八上·南通月考）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形________ 对.11.（2019八上·灌南月考）若△ABC 的三边分别为3,5,7,△DEF 的三边分别为3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则x的值为________.12.（2019八上·江阴开学考）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC ，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm.13.（2019八上·高邮期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH≌△CEB.14.（2018八上·泗阳期中）已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为15.（2018八上·无锡期中）如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是（填上一个条件即可）．AB=AD∠BAE=∠DAC△ABC△ADE16.如图，已知，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是三、解答题17.（2014·常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．18.（2011·连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？19.（2020八上·南京月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF.并加以证明.20.（2020八上·南京月考）如图，，，垂足分别、，、相交于点CB⊥AD AE⊥DC B E AE BC F AB=BC△ABF≌△CBD，且.求证：.21.（2020八上·江阴月考）已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于点D，求证：AD⊥BC22.（2020八上·沭阳月考）如图：AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC.23.（2020八上·沭阳月考）已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC.24.（2020八上·沭阳月考）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠D＝∠B，AD BC.求证：DF EB.////25.（2020八上·沭阳月考）如图，已知与交于点，且平分，.AD BC O OP∠APB∠A=∠B PC=PD求证：.四、综合题26.（2021八上·兴化期末）如图，在中，，，，垂足为、△ABC AB=AC CD⊥AB BE⊥AC DE BE CD O，、相交于点．△DBC≌△ECB（1）求证：；OD=OE（2）求证：．27.（2020八上·建湖月考）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B.（1）求证：△ACD≌△BEC（2）求证：线段AD、AB、BE之间有怎样的数量关系？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C 不符合题意；已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据已知条件结合全等三角形的判定定理进行解答即可.2.【答案】A【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】从画图中知CD=BD ，AC=AB ，∵AD=AD ，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAD=∠BAD选A．【分析】根据画图得出CD=BD ，AC=AB ，根据SSS推出两三角形全等，即可出答案3.【答案】A【考点】三角形全等及其性质△△【解析】【解答】解：∵ACB≌A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70° ，∵∠ACB′=100°，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30° ，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40°，故答案为：A.【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠A′CB′=∠ACB=70°，再通过∠ACB′=100°，继而利用角的和差求得∠BCB′=30°，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论.4.【答案】C【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故答案为：C.【分析】根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和定义进行解答即可.5.【答案】B【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．6.【答案】A【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD是的中点，∵M AB∴CM=12AB,DM=12AB∴CM=DM=AM=BM∴∠CAM=∠MCA，∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴AC=BD△AMC≌△BMD(SSS)∴∠AMC=∠BMD=180°−2∠CAM∴α=∠CMD=180°−∠AMC−∠BMD=180°−2×(180°−2∠CAM)=4∠CAM−180°，∵∠ABC=∠BAD=90°−∠CAMβ=∠AEB=180°−∠BAD−∠ABC=180°−(90°−∠CAM)−(90°−∠CAM)=2∠CAM∴2β−α=180°故答案为：A.【分析】由全等三角形的性质∠CAB=∠DBA ，∠ABC=∠BAD ；AC=BD ；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AB=DM=AM=BM ，所以∠CAM=∠MCA ，于是用边边边可证△AMC ≌△BMD ，由全等三角形12的对应角相等可得∠AMC=∠BMD ，然后用三角形内角和定理和三角形的构成可求解.二、填空题7.【答案】 4【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定【解析】【解答】全等三角形有： ≌ ， ≌ ， ≌ △ABD △ACD △BDE △CDF △AED △AFD ， ≌ ，共4对，△AFB △AEC 故答案为：4.【分析】根据SAS 推出△ABD ≌△ACD ，求出∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，根据全等三角形的判定推出△BDE ≌△CDF ，△AED ≌△AFD ，△AFB ≌△AEC 即可.8.【答案】 SSS【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD ，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：SSS.【分析】由题意用边边边可证全等.9.【答案】 AC=AE【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD ，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC ≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE.【分析】由题意可添加AC=AE 用边角边证△ABC ≌△ADE.（或∠B=∠D 用角边角证全等；或添加∠ACB=∠E 用角角边证全等）（答案不唯一）10.【答案】 3【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB ∥DC ，∴∠BAF ＝∠CDE ，∵AB=DC ，AE=DF ，∴△BAE ≌△CDF （SAS ），∵AE=DF ，∴AF=DE ，∴△BAF ≌△CDE （SAS ）∴BF=CE ，BE=CF ，∵EF=FE ，∴△BEF ≌△CFE （SSS ）∴图中全等三角形有：△BAF ≌△CDE ，△BAE ≌△CDF ，△BEF ≌△CFE ，共3对，故答案为：3.【分析】①由平行线的性质可得∠BAF ＝∠CDE ，结合已知用边角边可证△BAE ≌△CDF ；②同理可证△BAF ≌△CDE ；③由②中的全等三角形可得BF=CE ，BE=CF ，用边边边可证△BEF ≌△CFE.11.【答案】 3【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC 与△DEF 全等，当3x-2=5，2x-1=7，x= ，把x= 代入2x-1中，73732x-1≠7，∴3x-2与5不是对应边，当3x-2=7时，x=3，把x=3代入2x-1中，2x-1=5，故答案为：3.【分析】根据全等三角形的对应边相等，由3x-2=5，2x-1=7，和3x-2=7，2x-1=5，两种情况解方程并检验即可.12.【答案】 3【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°.∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）.∴AC=EF.∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=3cm.故答案为：3.【分析】由同角的余角相等可得∠ECF=∠B ，根据角边角可证△ABC ≌△FEC ，由全等三角形的性质可得AC=EF ，再根据线段的构成AE=AC-CE=EF-CE 可求解.13.【答案】 AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE.【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.14.【答案】12【考点】三角形全等及其性质【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的周长相等．∵△ABC的周长为12，∴△DEF的周长为12．故答案为：12．【分析】利用全等三角形的性质，可证得△ABC与△DEF的周长相等，即可得出△DEF的周长。

苏科版八年级(上)数学第1章全等三角形单元测试卷(含答案)

八年级数学上册《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．76．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直8．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD 的长度为（）A．6B．5C．4D．310．一块三角形的玻璃碎成了如图的三块，小明决定只带上其中的一块去划玻璃的门店配上一块完整一样的玻璃，则他应带上（）A．①B．②C．③D．都不行二．填空题（共10小题）11．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是；或添加条件，证明全等的理由是；也可以添加条件，证明全等的理由是．12．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．14．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即公理．17．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．18．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）20．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为．三．解答题（共6小题）21．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？22．找出七巧板中（如图）全等的图形．23．如图，已知△ABC．（1）按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD；（2）求证：△ABC≌△ADC．24．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．25．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．4．解：设A′C与AB交于点D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故选：B．6．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．7．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直故选：D．8．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝1，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，故选：B．10．解：根据三角形全等判定方法，因为只有图③包括了两角和它们的夹边．根据角边角可确定一个全等三角形，知道应该选择图③．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴可添加AC＝BD，利用SAS可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠E＝∠F，利用ASA可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠1＝∠2，利用AAS可证明△ACE≌△DBF；故答案为：AC＝BD；SAS；∠E＝∠F；ASA；∠1＝∠2；AAS．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的对应角是∠D，故答案为：∠D．15．解：∵两个三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案为：2．16．解：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即斜边直角边公理．17．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．18．解：如图所示：根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，故答案为：ASA．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．三．解答题（共6小题）21．证明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．22．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．23．解：（1）如图，（2）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），24．解：∵AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．25．解：∵△ADE≌△CBF，AD＝BC，∴∠AED＝∠F，∴AE∥CF．26．证明：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠D＝∠C，∴AD∥BC．。

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)

八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

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全等三角形单元模拟检测总分：100分日期:____________ 班级：____________ 姓名：____________ 一.单选题(每小题3分，共8题，共24分) 1.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）

A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处 2.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）

A.50° B.70° C.90° D.20° 3.在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3.5.7.9.11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是（）

A.以点B为圆心，OD为半径的圆 B.以点B为圆心，DC为半径的圆 C.以点E为圆心，OD为半径的圆 D.以点E为圆心，DC为半径的圆 5.如图，△ABC中，90ACB，E是边AB上一点，AECE，过E作DEAB交BC于D，连结AD交CE于F，若20B，则DFE的大小是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，在ABC中，90ACB，AE平分BAC，DEBA于D，如果3ACcm，4BCcm，那么EBD的周长等于（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 7.如图，A.C.B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE.BD分别与CD.CE交于点M.N，有如下结论：ACEDCB①≌；CMCN②；ACDN③.其中，正确结论的个数是（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.如图所示中的4×4的正方形网格中，1234567（）

A.245° B.300° C.315° D.330° 二.填空题(每小题4分，共7题，共28分) 9.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD.正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________.

7654321 10.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为__. 11.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= . 12.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P.Q同时从B出发，则出发_____秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.

13.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E.F同时由A.C两点出发，分别沿AB.CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为___.

14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=______. 15.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为____.

三.解答题(共5题，共48分) 16.(9分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a. （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE__CF；EF__|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）； ②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 __，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立. （2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.

17.(9分)如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E. 18.(9分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证：AD=CF.

19.(9分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与

AD相交于点O. （1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC的面积.

20.(12分)如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合

在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转. （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 答案解析一.单选题(每小题3分，共8题，共24分) 1 【答案】C 【解析】∵两个全等的等边三角形的边长为1m， ∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m， ∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点， ∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点.

2 【答案】B 【解析】∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°， ∴∠A=∠FED=70°

3 【答案】D 【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵∠ABC=30°，AB=10，

∴AD=12AB=5，当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个. 4 【答案】D 【解析】作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知， ①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA.OB分别为点C，D； ②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO.MB分别为点E，F； ③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB. 故选D.

5 【答案】C 【解析】该题考察的是角度计算. 由题意知：BEAECE，故20BBCE. 由BEAE，EDED，BEDDEA得到： △BDE≌△ADE， 70DEC，50DEF. 则180180705060DFEDEFEDF. 故该题答案为C

6 【答案】D 【解析】该题考查的是全等三角形. ∵90ACB，3ACcm，4BCcm， ∴2222345ABACBCcm， ∵AE平分BAC，DEAB， ∴CEDE，在RtACE和RtADE中， AEAECEDE



，

∴RtACERtADE≌（HL）， ∴ACAD， ∴532BDABADcm， ∴EBD的周长426BEDEBDBECEBDBCBDcm. 故答案是D. 7 【答案】B 【解析】DAC和EBC都是等边三角形，ACCD，CEBC，60ACDECB，ACEDCB，ACEDCB≌，①正确，AECDBC，180DCEACDECB，60ACDECB，∴60DCEECB，CEBC，60DCEECB，AECDBC， EMCBNC≌，CMCN，②正确，ACDC，在DNC中，DC所对的角为6060DNCNCBNBCNBC，而DN所对的角为60，根据三角形中等边对等角.大边对大角，小边对小角的规律，则DCDN，即是ACDN，所以③

错误，所以正确的结论有两个. 8 【答案】C 【解析】1790，2690，3590，445，因此123456739045315

二.填空题(每小题4分，共7题，共28分) 9 【答案】1 【解析】分析：先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×12b=12ab，最

后根据a2+b2=4，判断12ab的最大值即可. 解：延长EP交BC于点F， ∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°， ∴∠CPF=180°﹣150°=30°， ∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC， ∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则

CF=12CP=12b，a2+b2=22=4， ∵△APE和△ABD都是等边三角形， ∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=∠PAB， ∴△EAD≌△PAB（SAS），

【苏科版】八年级数学上册第一章 全等三角形 单元模拟检测卷(含解析)

八年级上册数学单元测试卷-第一章 全等三角形-苏科版(含答案)

初中数学八年级数学上册 第1章 全等三角形检测题 考试卷及解析苏科版

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