东师2018年秋季《数值计算》期末考核[参考答案]
2018最新高等数学期末考试试题及答案详解
2018最新⾼等数学期末考试试题及答案详解⾼等数学期末考试试题及答案详解⼀、填空题：（本题共5⼩题，每⼩题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a 、b 满⾜0a b += ，2a =，2b = ，则a b ?= ．2、设ln()z x xy =，则32zx y= ． 3、曲⾯229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平⾯⽅程为．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅⾥叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=? ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．⼆、解下列各题：（本题共5⼩题，每⼩题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y++==+在点0M (1,1,2)-处的切线及法平⾯⽅程． 2、求由曲⾯2222z x y =+及226z x y =--所围成的⽴体体积． 3、判定级数11(1)ln nn n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有⼆阶连续偏导数，求2,z zx x y． 5、计算曲⾯积分,dS z ∑其中∑是球⾯2222x y z a ++=被平⾯(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物⾯22z x y =+被平⾯1x y z ++=截成⼀椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最⼤值与最⼩值．计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-?，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a ⾄原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．四、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n ∞=?∑的收敛域及和函数．五、（本题满分10分）计算曲⾯积分332223(1)I x dydz y dzdx zdxdy ∑=++-??，其中∑为曲⾯221(0)z x y z =--≥的上侧．六、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]tF t z f x y z dv Ω=+++，其中t Ω是由曲⾯z =与z =所围成的闭区域，求 30()lim t F t t+→．备注：①考试时间为2⼩时；②考试结束时，请每位考⽣按卷⾯→答题纸→草稿纸由表及⾥依序对折上交；不得带⾛试卷。
数值计算期末试题及答案
数值计算期末试题及答案1. 题目：求方程 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 = 0 在区间 [0, 2] 上的根。
解答：为了求解方程 f(x) = 0 在给定区间上的根，可以使用二分法或者牛顿法等数值方法。
这里我将采用二分法进行求解。
首先，观察方程在区间 [0, 2] 上的图像，可以发现 f(0) = -1，f(2) = 1，即方程在区间 [0, 2] 上存在根。
接下来，我们可以通过二分法逼近此根的位置。
二分法的基本思路是不断将给定区间一分为二，并判断根的位置在前半部分还是后半部分，然后继续在包含根的那一半区间内进行二分，直到达到所需的精确度为止。
具体的二分法迭代过程如下：1. 初始化区间左边界 a = 0，右边界 b = 2，以及精确度 eps。
2. 当 (b - a) > eps 时，执行以下步骤：a. 计算区间中点 c = (a + b) / 2。
b. 如果 f(c) 等于 0 或者在所需的精确度 eps 内，返回 c。
c. 否则，根据 f(c) 和 f(a) 的符号判断根的位置：- 如果 f(c) 和 f(a) 的符号相同，说明根在区间 [c, b] 中，更新 a = c。
- 否则，根在区间 [a, c] 中，更新 b = c。
3. 返回最终得到的近似根 c。
根据上述算法，我们可以得到方程 f(x) = 0 在区间 [0, 2] 上的近似根为c ≈ 1.521。
2. 题目：使用梯形法则计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。
解答：定积分的数值计算可以通过数值积分方法来实现。
其中，梯形法则是一种常用的数值积分方法。
梯形法则的基本思路是将定积分区间划分成多个小梯形，然后计算各个小梯形的面积之和作为近似解。
具体的步骤如下：1. 初始化定积分区间的左边界 a = 0，右边界b = π，以及划分的小梯形数量 n。
2. 计算每个小梯形的宽度 h = (b - a) / n。
《数值分析》A卷期末考试试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1、用Simpson 公式求积分1401x dx +⎰的近似值为 ( ).A.2924 B.2429C.65D. 562、已知(1)0.401f =，且用梯形公式计算积分2()f x dx ⎰的近似值10.864T =，若将区间[0,2]二等分，则用递推公式计算近似值2T 等于( ). A.0.824 B.0.401 C.0.864 D. 0.8333、设3()32=+f x x ,则差商0123[,,,]f x x x x 等于( ).A.0B.9C.3D. 64的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字( ). A.3 B.4 C.5 D. 25、用二分法求方程()0=f x 在区间[1,2]上的一个实根，若要求准确到小数 点后第四位，则至少二分区间多少次( ).A.12B.13C.14D. 15二、填空题(每小题4分，共40分)1、对于迭代函数2()=(3)ϕ+-x x a x ，要使迭代公式1=()ϕ+k k x x则a 的取值范围为 .2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为 .3、迭代公式212(3)=,03++>+k k k k x x a x a x a收敛于α= (0)α>. 4、解方程4()530f x x x =+-=的牛顿迭代公式为 . 5、设()f x 在[1,1]-上具有2阶连续导数，[1,1]x ∀∈-，有1()2f x ''≤，则()f x 在[1,1]-上的线性插值函数1()L x 在点0处的误差限1(0)R ≤______.6、求解微分方程初值问题2(0)1'=-⎧⎨=⎩y xy yy ，0x 1≤≤的向前Euler 格式为 .7、设310131013A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则A ∞= .8、用梯形公式计算积分112-⎰dx x 的近似值为 . 9、设12A 21+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦a 可作Cholesky 分解，则a 的取值范围为 . 10、设(0)1,(0.5) 1.5,(1)2,(1.5) 2.5,(2) 3.4f f f f f =====，若1=h ，则用三点公式计算(1)'≈f .三、解答题（共45分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛. (5分)4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+y x b的拟合曲线. (8分) 5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分) 6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦一、单项选择题（每小题3分，合计15分） 1、A 2、D 3、C 4、C 5、D 二、填空题（每小题3分，合计30分） 1、0<<a ； 2、31102-⨯； 3；4、4135345++-=-+k k k k k x x x x x ； 5、14； 6、1(2)+=+-n n n n n y y h x y y ； 7、5；8、34-； 9、3>a ；10、1.2；三、计算题（合计55分） 1、给定数据用复化Simpson 公式计算 1.381.30()f x dx ⎰的近似值，并估计误差，小数点后保留3位. (8分)解： 401024S [()4()()]6-=++x x f x f x f x ………… 1分 1.38 1.30(3.624 4.20 5.19)6-=+⨯+ 0.341= ………… 2分20422012234S [()4()()][()4()()]66--=+++++x x x xf x f x f x f x f x f x =0.342 ………… 6分2211[]15-≈-I S S S =-⨯40.6710 ………… 8分 2、用直接三角分解法求线性代数方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡432631531321321x x x 的解. (8分) 解：设111213212223313233u u u 123100135l 100u u 136l l 100u ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=*⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………… 1分 111=u ，212=u ，313=u ，121=l ，131=l 122=u ，223=u ，132=l133=u ，133=l …………6分所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011001L ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100210321U …………7分 由b Ly =得Ty )1,1,2(=；由y Ux =得Tx )1,1,1(-=. ………… 8分3、求()λx ，使得迭代公式1()()λ+=+k k k k f x x x x 求方程2()31=+-f x x x 的根的相应迭代序列{}k x 具有平方收敛.(6分)解：要使迭代序列具有平方收敛，则()0ϕ'*=x ………… 2分 而()()()ϕλ=+f x x x x ，即 ………… 3分 2()()()()10()λλλ''**-**+=*f x x x f x x …………4分 而()0*=f x 则有()1()λ'*=-*f x x ………… 5分所以()()23λ'=-=--x f x x ………… 6分4、已知数据试对数据用最小二乘法求出形如=+ay x b的拟合曲线. (8分) 解：因为11=+b x y a a ，令0111,,,====b a a y x x a a y……2分 则有法方程01461061410⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a a ……5分解出014,1==-a a ，则1,4=-=-a b ……7分 所以1=4-y x……8分5、已知(2)8f -=，(0)4f =，(2)8=f ，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)解：01()(2)8l x x x =- …………2分 211()(4)4l x x =-- …………4分21()(2)8l x x x =+ …………6分 2012()()(2)()(0)()(2)L x l x f l x f l x f =-++24=+x …………7分6、设矩阵A 如下，根据谱半径判断用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =的敛散性.（8分）1102111221012A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦解：100010001D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00010021002L ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，10021002000U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………3分1100211()0221002J B D L U -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………5分 2102111()0222102J E B λλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦…………6分()2J B ρ=…………7分 所以用Jacobi 迭代法求解方程组Ax b =收敛 …………8分。
东师18年秋季《数值计算》期末考核 答案
《数值计算》
满分100分（东北师范18年秋季离线考核作业）
一、计算题（每题20分，共100分）
1、下列公式如何才比较准确？
（1）
（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）
（2）
2、若 ，求 和
解：由均差与导数关系
Hale Waihona Puke 于是3、设方程 的迭代法(1)证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.
(2)取 =4,求此迭代法的近似根，使误差不超过 ,并列出各次迭代值.
(3)此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
解：（1）迭代函数 ，对 有
，
（2）取 ，则有各次迭代值
取 ，其误差不超过
（3）
故此迭代为线性收敛。
4、用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中
解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得
5、设方程组
证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散.
解：Jacobi迭代为
其迭代矩阵
，谱半径为 ，而Gauss-Seide迭代法为
其迭代矩阵
，其谱半径为
由于 ，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。
辽宁省师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C【解析】第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数，所以,故答案为. 14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】【解析】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】【解析】..................，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题解析：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且位被选中的概率.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）将列联表中的数据代入公式，可求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）利用列举法，确定基本事件从这名男同学和名女同学中各随机选人的个数为，以及事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有个，利用古典概型概率公式可求出被选中且未被选中的概率.试题解析：（1）由调查数据可知，没有的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，，共个.因此，被选中且为被选中的概率为.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式及独立性检验的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设为边的中点，连接，，∵，分别为，的中点，根据三角形中位线定理以及题设条件可证明四边形为平行四边形，可得，从而根据线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明平面，知，从而可得三角形的面积为，三角形的面积为，利用等积变换可得.试题解析：（1）设为边的中点，连接，∵，分别为，的中点，∴，，又∵，，∴，，∴ 四边形为平行四边形.∴，又平面，平面，∴平面，（2）在直三棱柱中，又，平面，平面，，∴平面，知，可得三角形的面积为，三角形的面积为，由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离∴.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20. 已知椭圆（），长轴长为，是左焦点，是椭圆上一点且在第二象限，轴，.（1）求椭圆标准方程；（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆：的两条切线，分别交椭圆于，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由长轴长为，轴，可得，求出的值即可求得椭圆标准方程；（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：，根据韦达定理可得，从而可得.试题解析：（1）由题意可知∴椭圆标准方程为（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：*，可知，是*方程的两个根，∴，综上可知，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；（2）讨论的单调性.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求出，根据导数的几何意义以及函数在处的切线方程为，列方程可求实数的值；（2）分四种情况：，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.试题解析：（1）∵，∴，（2）），①当时，，，，函数递减；时，，函数递增；②当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；当，，，函数递增；③当时，，函数在递增；④当时，，，，，，函数递增；，，，函数递减；22.，，，函数递增.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为：，（），（2）设的极坐标为，（）∴，所以点的极坐标为，符合方程，所以点在曲线上.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得，因为不等式的解集为，从而，解得；（2）解集非空等价于的最小值，利用绝对值不等式的基本性质可得，所以，从而可得结果.试题解析：（1）由，得，∴得，（2）由题意可知解集非空，∵，所以，所以或，实数的取值范围为.。
东师秋季《计算机基础》期末考核答案
期末作业考核计算机应用基础满分 100分一、判断对错每小题1分;共10分√ 1．冯.诺依曼提出的计算机体系结构奠定了现代计算机的结构理论基础..× 2．DOS操作系统是一个单用户多任务操作系统..√ 3．没有装配软件系统的计算机不能做任何工作;没有实际的使用价值..× 4．Windows中的记事本和写字板都不能插入图片..× 5．Windows回收站中的文件不占有硬盘空间..√ 6．在Word中可以实现文字环绕图片的效果..× 7．在Excel中;选取连续单元格必须用ALT键配合..× 8．在PowerPoint中;只有备注视图和母版视图状态可以对母版进行编辑和修改..√ 9．用户可以对某张幻灯片的背景进行设置而不影响其它幻灯片..√ 10．文件型病毒传染的对象主要是和.EXE类型的文件..二、计算题每小题8分;共16分1．设汉字点阵为32×32;那么100个汉字的字形码信息需占用多少字节解：32×32/8=128字节128×100=12800字节答：需占用12800字节..2．将二进制数100101转换对应的十进制数和对应的十六进制数..解：1二进制100101==>十进制过程方法：二进制:1 0 0 1 0 1权值:5 4 3 2 1 0幂的底数:2从右往左方向计算：1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5=1+4+32=372二进制100101==>十六进制过程方法：每4位一组;即得00108421=201018421=4+1=5两边合并得25100101=37D=25H三、简答题每小题8分;共40分1．计算机由哪五部分组成请解释各部分的功能;并画出它们的工作原理图..答： 1、计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成..运算器是执行算术运算和逻辑运算的功能部件..控制器是按照人们预先确定的操作步骤;控制计算机各部件步调一致的自动工作的功能部件..存储器是用来存储信息的功能部件..输入设备是用来接受用户输入的原始数据和程序;并把它们转变为计算机能识别的形式存放到内存中..输出设备是用于将存放在内存中由计算机处理的结果转变为人们所接受的形式..2．简述什么是裸机答：把电脑的各个配件简单的组装了起来;而没有装上任何软件叫裸机..3．INTERNET提供的服务有哪些答：INTERNET提供的服务功能有电子邮件E-mail、World Wide Web、文件传FTP、远程登录TELNET、菜单式检索器 Gopher、查询Archie、WIASWide Area Information Service、电子公告板BBS、电子论坛、名录服务等..4．在Word中如何输入“二○一○年”的字样;有几种简便方法答：这个问题主要是出在“○”的输入上..对于智能ABC输入法和全拼输入法：调出输入法的状态条;鼠标右击小键盘图标;选“特殊符号”;会弹出小键盘;在“T”键位会有符号“○”;单击输入..对于微软拼音输入法：调出输入法的状态条;鼠标右击小键盘图标;选“选软键盘”-“特殊符号”;会弹出小键盘;在“T”键位会有符号“○”;单击输入..其实最方便的方法为：在智能ABC 输入法下输入I0小写字母i和数字0即可..可以直接输入“i2010n”显示“二○一○年”.. 5．在Excel表格中;如何输入身份证号码;或是带有前0的数字答：右键单击;然后设置单元格格式为文本;也可以在数字前面先输入一个单引号..四、论述题每小题12分;共34分1．请详细介绍自己在平时的学习中应用了Word的哪些功能 Word在什么方面对你的帮助很大答：1平时用到的Word的功能a、Word表格自动填充在Word表格里选中要填入相同内容的单元格;单击“格式→项目符号和编号”;进入“编号”选项卡;选择任意一种样式;单击“自定义”按钮;在“自定义编号列表”窗口中“编号格式”栏内输入要填充的内容;在“编号样式”栏内选择“无”;依次单击“确定”退出后即可..b、Word中巧输星期单击“格式→项目符号和编号”;进入“编号”选项卡;单击“自定义”按钮;在“编号样式”栏内选择“一、二、三”等样式;在“编号格式”栏内的“一”前输入“星期”即可..c、粘贴网页内容在Word中粘贴网页;只须在网页中复制内容;切换到Word中;单击“粘贴”按钮;网页中所有内容就会原样复制到Word中;这时在复制内容的右下角会出现一个“粘贴选项”按钮;单击按钮右侧的黑三角符号;弹出一个菜单;选择“仅保留文本”即可..d、快速转换大写金额在Word中输入12345;然后点击“插入→数字”命令;在弹出的“数字”对话框“数字类型”栏里选择中文数字版式“壹、贰、叁”单击“确定”;则12345就变成中文数字“壹万贰仟叁佰肆拾伍”..e、去掉自动编号功能点击“工具→自动更正选项”;打开“自动更正”对话框;进入“键入时自动套用格式”选项卡;找到“键入时自动应用”组中的“自动编号列表”复选项;取消前面的钩即可..这样就可以去掉那些“烦心”的自动编号功能..同样也可去除“画布”;方法是:点击“工具→选项”;进入“常规”选项卡;去除“插入‘自选图形’时自动创建绘图画布”复选框上的钩即可..f、画出不打折的直线在Word中如果想画水平、垂直或“15o、30o、45o、75o”角的直线;只须在固定一个端点后;按住Shift键;上下拖动鼠标;将会出现上述几种直线选择;位置调整合适后松开Shift键即可.. 2．创建一个用于语文教学的PowerPoint演示文稿;其内容自定;不要太大;做到讲解清楚为主..结构自设;有自己的创新;尽可能多用平时学习到的PowerPoint知识..如：艺术字;动作按钮;按钮的超链接;动画效果等..请写出制作的简要过程..。
【数学】辽宁省师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. C.【答案】BB.2. 已知集合，，则（）C.【答案】D所以A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其，则输出的）【答案】A，满足条件 A.4. ）B.【答案】A可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间）C. D.【答案】C内单调递增，不满足条件；不满足条件；满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为C. 该校初三年级学生D. 该校初三年级学生.【答案】C【解析】第三组的频率最高矩形是第三组数据，人众数为人超过C.7. ）B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B【解析】因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合与以上六种，同时成立的是乙丁不过关，所以一定正确的结论是乙没过关，故选B.9.图的面积为（）【答案】C【解析】棱柱侧视图是边长为,面积为 C. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为，且）D.【答案】D【解析】，成等比数列，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. （）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A...................12. 的四个顶点都在同一个球面上，，，，）C. D.【答案】D，又因为，为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，此三棱C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（（外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．【答案】1【解析】令x=1,，令x=0故答案为：1.14. 已知数列．时，，故答案为15. 若，，点在圆的外部，则__________．【解析】的外部，，因为此可行域在边界处不能取值，，故答案为【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形，，__________．【解析】为原点，，，所以，即的最大值为故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求函数的单调增区间；（2，且，值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公，解不等式可得函数的单调增区间；（2得，再根据余弦定理结合基本不等式可得的范围，进而可得.，，所以函数单调递增区间为（2（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. （单位：人）（1）能否由时，有的把握说事件有关；当（2）名男同学，.. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据得到（2）根据题意分解析：（1的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2分布列为19. 如图，在直三棱柱中，、、的中点，，（1（2）.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值。
东师《数据结构》18秋在线作业2(满分)
(单选题) 1: 就排序算法所用的辅助空间而言，堆排序、快速排序、归并排序的关系是 () 。
A: 堆排序＜快速排序＜归并排序B: 堆排序＜归并排序＜快速排序C: 堆排序＞归并排序＞快速排序D: 堆排序＞快速排序＞归并排序正确答案:(单选题) 2: 在链队列中，假设f和r分别为队首和队尾指针，则删除一个结点的操作是 ( )。
A: r = f->next;B: r = r->next;C: f = f->next;D: f = r->next;正确答案:(单选题) 3: 空串与空格串是相同的，这种说法 ( ) 。
A: 正确B: 可能正确C: 不正确D: 可能不正确正确答案:(单选题) 4: 存放在外存中的数据的组织结构是 ()。
A: 数组B: 表C: 文件D: 链表正确答案:(单选题) 5: “堆积”问题是由于()引起的。
A: 同义词之间发生冲突B: 散列函数C: 不同的同义词子表结合在一起D: 散列表“溢出”正确答案:(单选题) 6: 一个顺序栈一旦被说明，其占用空间的大小 ( )。
A: 可以改变B: 不能固定C: 已固定D: 动态变化正确答案:(单选题) 7: 若设根结点的层数为0，则具有37个结点的完全二叉树的深度(或高度)为 ( )。
A: 4B: 5C: 6D: 7正确答案:(单选题) 8: 引入线索二叉树的目的是 ( )。
A: 加快查找结点的前驱或后继的速度B: 为了能方便地找到双亲C: 为了能在二叉树中方便地进行插入与删除D: 使二叉树的遍历结果唯一正确答案:(单选题) 9: 设F是一个森林， B是由F变换得到的二叉树。
若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有 ( ) 个。
A: n-1B: nC: n +1D: n+2正确答案:(单选题) 10: 在下述几种排序方法中，不稳定的排序方法是 ()。
A: 直接插入排序B: 冒泡排序C: 直接选择排序D: 归并排序正确答案:(单选题) 11: 下列排序算法中，其中 () 是稳定的。
东师大学算法分析与设计18秋在线作业2-1答案
奥鹏-东北师范大学算法分析与设计18秋在线作业2-1作业试题参考答案一、单选题共20题，40分1、递归算法是()。
A简单方程B标准方程C简单公式D标准公式【答案】本题选择：D2、能正确进行字符串赋值、赋初值的语句组是（）。
Achar s[5]={'a','e','i','o','u'};Bchar *s; s="good!";Cchar s[5]="good!";Dchar s[5]="good!";【答案】本题选择：B3、文件注释不包括以下()。
A程序的标题或文件名B程序的目的、功能说明C核心算法D文件作者、最后修改日期等说明。
【答案】本题选择：C4、下面说法不是断点特点是()。
A它是调试器的功能之一B程序运行到这一行就会停住，然后你可以一步一步往下调试C调试过程中可以看各个变量当前的值，出错的话，调试到出错的代码行即显示错误停下D调试过程中不可以看各个变量当前的值，出错的话，调试到出错的代码行即显示错误停下【答案】本题选择：D5、“二分法”和“牛顿迭代法”属于()。
A递推法B穷举法C近似迭代法D动态规划法【答案】本题选择：C6、十六进制的213，1的位权是（）。
A0B1C8D16【答案】本题选择：D7、下列关于栈的描述中正确的是（）A在栈中只能插入元素而不能删除元素B在栈中只能删除元素而不能插入元素C栈是特殊的线性表，只能在一端插入或删除元素D栈是特殊的线性表，只能在一端插入元素，而在另一端删除元素。
辽宁省大连市2018届高中三年级上学期期末数学理科试题_含解析
. word 格式.2017-2018 学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . ）1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.-1B.1C.D.【答案】 B【分析】由于, 因此的虚部是，应选B.2.设会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】∵会合∴∵会合∴应选 C3.若，且为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由于，且为第二象限角，因此,, 应选 B.4.已知向量与的夹角为，，，则（）A. B.2 C. D.4【答案】 B【分析】由于因此,,,应选 B.5.某四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥的外接球半径为（）A.1B.C.D.【答案】 B【分析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，应选 B.【方法点睛】此题利用空间几何体的三视图要点考察学生的空间想象能力和抽象思想能力，属于难题 . 三视图问题是考察学生空间想象能力最常有题型，也是高考热门.察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的要点，做题时不只需注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不同地点对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，应选 D.7. 若知足拘束条件，则的最大值是（）A.-2B.0C.2D.4【答案】 C【分析】作出不等式组对应的平面地区，如图（暗影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，因此，的最大值为故选 C.【方法点晴】此题主要考察线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（ 1）作出可行域（必定要注意是实线仍是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最初经过或最后经过的极点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1～3 号的盒子中，不同意有空盒子的放法有（）A.12 种B.24种C.36种D. 48 种【答案】 C【分析】从个球中选出个构成复合元素有种方法，再把个元素（包含复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，因此四个不同的小球放入三个分别标有1～3 号的盒子中，不同意有空盒子的放法有，应选 C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为本来的倍，纵坐标不变，获得函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】 A.word 格式.【分析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数分析式为 :，再将所得图象上各点的横坐标缩短为本来的倍，纵坐标不变，获得的图象对应的函数分析式为:，则∵∴∴∴∴应选 A点睛：此题主要考察了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（ 1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的分析式为，依据“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为本来的倍（），那么所得图像对应的分析式为.10.已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则以下结论中不正确的选项是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意可得椭圆的半焦距，且由可知点在以线段为直径的圆上，则.....................∴，故 A 不正确应选 A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组. 某次数学考试成绩宣布状况以下: 甲和三人中的第 3 小组那位不同样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的.word 格式.那位比乙分数高. 若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低摆列，正确的选项是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【答案】 B【分析】甲和三人中的第小组那位不同样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第 3 组，说明丙在第 3 组，又第 3 构成绩低于第 1 组，大于乙，这时可得乙为第 2 组，甲为第 1 组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，应选 B.12. 已知函数在处获得极大值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由题意得函数的定义域为，且若在处取极大值，则在递加，在递减，则在恒成立，故在恒成立令，，则∴在上为减函数∵∴应选 D点睛：此题考察函数极值问题，转变到不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题常有方法：①分离参数恒成立 (可)或恒成立（即可）；② 数形联合(图象在上方即可 ) ；③议论最值或恒成立；④ 分类议论参数.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应地点上）13.已知实数知足，则__________．【答案】【分析】由，得，即，解得，即，故答案为. 14.如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．【答案】 11【分析】履行程序框图，当输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，，结束循环输出，故答案为 .【方法点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时必定注意以下几点：(1) 不要混杂办理框和输入框；(2) 注意划分程序框图是条件分支构造仍是循环构造； (3) 注意划分当型循环构造和直到型循环构造；(4) 办理循环构造的问题时必定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的次序, （ 6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只需依据程序框图规定的运算方法逐次计算，直抵达到输出条件即可.15. 已知双曲线的两个焦点为、，渐近线为，则双曲线的标准方程为 __________ ．【答案】【分析】∵双曲线的两个焦点为、，焦点在轴上∴∵渐近线∴∵∴∴双曲线的方程为故答案为点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．详细过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，而后再依据，，及渐近线之间的关系，求出，的值．16.等比数列的前项和记为，若，则__________．【答案】【分析】设等比数列的首项为，公比为，，，，故答案为.三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.中，角的对边分别为，.（ 1）求的值；（ 2）若，边上的高为，求的值.【答案】 (1)；(2).【分析】试题剖析：（ 1）由，依据两角和的正弦公式可得，从而可得，从而可得；（2）联合（1），由面积相等可得，由余弦定理可得，配方后可其求得.试题分析：（ 1）∵，∴，∴，∵，∴.（ 2）由已知，，∵，∴又∴∴∴18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试以行进行了十次模拟测试，测试成绩以下：甲： 137， 121，131， 120， 129， 119， 132， 123， 125， 133乙： 110， 130，147， 127， 146， 114， 126， 110， 144， 146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的均匀数和方差，并依据茎叶图，写出甲、乙两位同学均匀成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超出 127 为“优秀”，此刻老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“优秀”的个数的散布列和数学希望．（注：方差，此中为的均匀数）【答案】 (1) 答案看法析； (2) 答案看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）依据依据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，依据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，依据均匀值公式可得甲乙两人的均匀成绩依据方差公式可得甲的方程，比较两人的成绩的中位数及均匀成绩即可的结果；（2）的可能取值为0，1，2，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得散布列，从而利用希望公式可得的数学希望 ..试题分析：（ 1）茎叶图如图乙的均值为，中位数为；甲的均匀值为，中位数为，甲的方差为，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的均匀成绩小于乙的均匀成绩；（2）由已知，的可能取值为 0， 1， 2，散布列为：01 2，，,.【方法点睛】此题主要考察茎叶图的画法、方差与均匀值的求法、中位数的定义以及失散型随机变量的散布列与数学希望，属于中档题.求解该失散型随机变量的散布列与数学希望，首项要理解问题的要点，其次要正确无误的随机变量的因此可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的散布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（ 1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关 .19.如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点分别为的中点，设直线与平面交于点.（ 1）已知平面平面，求证：；（ 2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】 (1) 证明看法析； (2).【分析】试题剖析：（ 1）由三角形中位线定理可得, 利用线面平行的判断定理可得平面, 在依据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得，∵平面，由此能够点为原点，直线分别为轴成立空间直角坐标系，利用两直线垂直数目积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题分析：（ 1）∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.（ 2）∵底面是菱形，为的中点∴∴∵平面，则以点为原点，直线分别为轴成立以下图空间直角坐标系则∴，，设平面的法向量为，有得设，则，则解之得，∴，设直线与平面所成角为则∴直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】此题主要考察线面平行的性质与判断以及利用空间向量求线面角，属于难题 . 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（ 1）察看图形，成立适合的空间直角坐标系；（ 2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（ 3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数目积为零列出方程组求出法向量；（ 4）将空间地点关系转变为向量关系；（ 5）依据定理结论求出相应的角和距离 .20. 已知直线与抛物线交于两点 .（ 1）若，求的值；（ 2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积 .【答案】 (1) ； (2)30.【分析】试题剖析：（ 1）与联立得，设，依据韦达定理可得，. word 格式.联合可列出对于的方程，从而可得结果；（ 2）设弦的中点为, 设圆心，则，由得，可得，依据点到直线距离公式可得，依据弦长公式可得，从而可得矩形的面积 .试题分析：（ 1）与联立得由得，设，则∵, ∴∴，∴∴，知足题意 .（ 2）设弦的中点为, 则，，设圆心∵∴∴，则，∴，∴∴∴∴面积为21. 已知函数.（ 1）时，求在上的单一区间；（ 2）且，均恒成立，务实数的取值范围 .【答案】 (1) 单一增区间是，单一减区间是；(2).【分析】试题剖析：（ 1）依据，对求导，再令，再依据定义域，求得在上是单一递减函数，由，即可求出在上的单一区间；（ 2）经过时，化简不等式，时，化简不等式，设，利用函数的导数，经过导函数的符号，判断单一性，推出时，在上单一递加，切合题意；.word 格式.时，时，都出现矛盾结果；获得的会合．试题分析：（ 1）时，，设，当时，，则在上是单一递减函数，即在上是单一递减函数，∵∴时，；时，∴在上的单一增区间是，单一减区间是；（ 2）时，，即；时，，即；设，则时，∵∴在上单一递加∴时，；时，∴切合题意；时，，时，∴在上单一递减，∴当时，，与时，矛盾；舍时，设为和 0 中的最大值，当时，，∴在上单一递减∴当时，，与时，矛盾；舍综上，点睛：经过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单一性为主线，最（极）值为助手，从数形联合、分类议论等多视角进行研究，常常是把不等式问题转变为判断函数的单一性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，此中分类议论是常常用到的数学思想方法．.word 格式.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 已知直线与曲线交于两点，且.（ 1）求的大小；（ 2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.【答案】 (1) ； (2)4.【分析】试题剖析 : （ 1）依据加减消元法可得直线直角坐标方程，依据极坐标极径含义可得到直线的距离，依据点到直线距离公式可解得的大小（ 2）依据投影可得，即得结果试题分析：（ 1）由已知，直线的方程为，∵，，∴到直线的距离为 3，则，解之得∵且，∴（2）23.已知函数（ 1）当时，解不等式；（ 2）若存在，使成立，求的取值范围.【答案】 (1)；(2).【分析】试题剖析：（ 1）当时，原不等式可化为，经过对取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（ 2）由则可得，求出的取值范围．试题分析：（ 1）由已知时，解得，则；时，解得；则.word 格式.时，解得，则综上：解集为（ 2）∵∴当且仅当且时等号成立. ∴，解之得或，∴ 的取值范围为.word 格式.。
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本题f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。
另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。
用二分法计算各次迭代值如表。
其误差
4.方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得：
解：根据给定函数表构造均差表
由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)
由此可得
f(0.23) N3(0.23)=0.23203
由余项表达式(5.15)可得
由于
3.用二分法求方程 的正根，使误差小于0.05。
期末作业考核
《数值计算》
满分100分（东师2018秋离线）
一、计算题（每题20分，共100分）
1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有
已知x*的相对误差 满足 ，而 ，故:
即
2.已知 的函数表
求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.