2013-2014学年度九年级期中质量调研数学试卷

2013-2014学年度九年级期中质量调研数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、当x ≥0时，22x = ；当m <3时，2
)3(-m =___________.
2、写出两个二次根式与3是同类二次根式 ， .
3、一元二次方程x 2
＝2x 的根是 .
4、若5个数2,0,1,3，a 的极差是5，则a 的值是_______.
5、等腰三角形的一个外角是50°，则另外两个内角的度数分别是__________.
6、等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=
，则梯形的高
是 cm ．
7、若关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值
范围是 .
8、如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点 ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点， 连结CE ， 则△CDE 的周长为 cm .
9、如果非零实数a 、b 、c 满足0=+-c b a ，则关于x 的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0必有一根为 . 10、设12211=112S +
+,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 22
11=1(1)n S n n +++;
设...S =+，则S =_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、若代数式
x
x 2
+ 有意义 ，则x 的取值范围是 （ ） A ．x≠-2 B ．x ≥-2 C ．x ≥-2 且x ≠0 ； D ．全体实数 12、若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 有一个根为0， 则m 的值等于 （ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
13
1的值在 （ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
（第8题）
14、下列命题中，真命题是 （ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
15、如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1
2
BF DF =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠
16、如图,正方形ABCD 的面积为12,△ABC 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,对角线AC 上有一点P 使PE +PD 的和最小,这个最小值为( )
A.
B. C.3
D.
三、解答题（每小题4分，共16分）
17计算：
； 18计算： 241221
2348+⨯-÷；
19解方程：⑴2 x 2+8x －1＝0（配方法）； 20解方程：012
=--x x .
四、解答题（共46分）
21、（本题6分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 的中点，G 、F 、H
（第15题）
（第16题）
2
(-
A E D G
H
B
F C
（第
21题） 分别是BE 、BC 、CE 的中点． 求证 （1）BE=CE ；
（2）四边形EGFH 是菱形．
22、(本题6分) 已知关于x 的方程012
=-+-k kx x . （1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当3=k 时，⊿ABC 的每条边长恰好都是方程012
=-+-k kx x 的根，求⊿ABC 的周
长．
23、（本题6分） 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作
BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）如果AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
24、（本题6分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
B
A F
C
E
D
（第23题）
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，李老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解:(1) 填表如下:
(2) 李老师应选派 参加这次竞赛．
理由：
25、（本题6）观察下列各式及验证过程：
n=2时有式①：
322322+=⨯
n=3时有式②：83
3833+=⨯
式①验证：
()()
32
21
2212212222323222223
3
+
=-+-=-+-=
=⨯ 式②验证：
()()
83
31
3313313333
838332223
3
+
=-+-=-+-=
=⨯ ⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子(不需验证)；
⑵ 请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并加以验证. （3）请写出一个类似于（2）的三次根式的等式，并加以验证.
26、（本题8分）定义：如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，
若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的“反射四边形”．
图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．
（1）理解与作图：在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图
上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ． （2）计算与猜想：
图2中反射四边形EFGH 的周长为： ； 图3中反射四边形EFGH 的周长为： ；
猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长 定值.（填“是”或“不是”） （3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，
试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
27、（本题8分）课题学习：
（1）如图1，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是 形，正
方形ABCD 的面积记为S 1，EFGH 的面积为S 2，则S 1和S 2间的数量关系： ；
（2）如图2，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 是 形，菱形
ABCD 的面积为S 1， EFGH 的面积为S 2，则S 1和S 2间的数量关系： ；
（3）如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点．四边形EFGH 是 形；若梯形ABCD 的面积记为S 1，四边形EFGH 的面积记为
S 2，由图可猜想S 1和S 2间的数量关系为： ；
（4）如图4，E 、G 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、DC 的中点，H 、F 分别是边形AD 、BC 上的点，且四边形EFGH 为平行四边形，若把平行四边形ABCD 的面积记为S 1，把平行四边形形EFGH 的面积记为S 2，试猜想S 1和S 2间的数量
关系，并加以证明．
G
F C
D
图1
图2 图3
图4。