河南省罗山县高级中学2015届高三高考模拟考试(一)数学(理)试题 Word版含答案
河南省2015届普通高中毕业班适应性测试数学(理)试题(扫描版)
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 40 （14）3- （15）( （16）①②③ 三、解答题(17) 解：（Ⅰ）由2142n n n a a a +=++,得21211244(2)n n n n a a a a ++++=++=+. 因为0n a >12n a +=+.因为12122log (2)1log (2)2n n n n n b a b a +++===+，又121log (2)2b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为12的等比数列.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，112()2n n b -=⋅，则112()2n n c n -=. 012111112()4()2(1)()2()2222n n n S n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+,① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得：01211111112()2()2()2()2()222222n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+. 所以218(2)()2n n S n -=-+.……………………………………………………………………………12分(18) 解：（Ⅰ）设“该射手通过测试”为事件A ，“向甲靶射击两次都命中”为事件B ，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C .事件B ，C 互斥，且A B C =+.所以该射手通过测试的概率212333213()()()()(1).444316P A P B P C C =+=+⋅-⋅= ………………5分（Ⅱ）由题意，0,1,2X =. ……………………………………………………………………………6分212313321(0)(1);(1)(1)(1);4164438P X P X C ==-===⋅-⋅-=13(2)().16P X P A === ……9分 所以该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列为该射手在这次测试中命中的次数的数学期望为11137()012.168164E X =⨯+⨯+⨯=……………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30,BCD ACD CD ∠=∠=︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ，所以DE ⊥平面B C D . ……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ……………7分以点H 为坐标原点，HC 为y 轴，HB 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则3(0,0,0),(0,(0,0,),(3,2H D B A33(0,,),(3,2DB AD ∴==-…………………8分 设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则19题图1 19题图2 xyz0,0,DB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以3(,,))0,2(,,)(0.x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅-=⎩即30,230.y z x +=⎪-=⎩取1x =,得1)=-n .……9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,0,1)=m , ………10分设二面角B AD E --的大小为θ，则cos ||||θ⋅==m n m n 所以二面角B AD E--的余弦值为…………………………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =.……………………………………………………1分又设00(,)M x y ，则00003.4y y x a x a ⋅=-+- 把2200221x y a b+=代入得220222220(1)3,4x b b a x a a -=-=--所以23b =. ……………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<< 由韦达定理得212224.34k x x k +=-+ …………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F Cλ=得, 111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+，即230x y ++=或230.x y -+= …………………………12分（21） 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x =其定义域为(0,1)(1,).+∞………………………………………1分2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x 的单调递增区间为)+∞， ……………………3分由()0f x '<得()f x 的单调递减区间为 ……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x >时，()f x 的最小值为2f e ==； ……………………7分 令22()(3),(1,)xg x x x e x =-+∈+∞，则222111()(3)(2)(3)222x x g x x x e x x e '=--+=--+， 由()0g x '>得函数()g x 在区间(1,2)上单调递增；由()0g x '<得函数()g x 在区间(2,)+∞上单调递减.所以22()(3)(2)2.xg x x x e g e =-+=≤ …………………………………………………………………11分所以当1x >时，222()()(3)ln x x f x g x x x e x =>=-+，整理即得2(3)ln 0.xx x e x +-> …………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，则OCD OFD ∆≅∆，所以90OCD OFD ∠=∠=，所以,,,O C D F 四点共圆. ………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥,所以FD 是圆的切线.所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅ 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅………………………10分（23）解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，消去参数t 得tan (1)y x α=+.曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，所以圆心到直线tan (1)y x α=+的距离d =， 化简得27tan 8tan 10αα-+=，解之得tan 1α=或1tan .7α= ………………………………10分 （24）解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，∴15,.33a b == ………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2222(1).a b a b a b a b ++++≥……………………………………………………………10分。
2015河南省模拟 河南省2015届高三高考适应性测试 数学(理)扫描版含答案
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题参考答案及评分标准（13） 40 （14）3- （15）( （16）①②③ 三、解答题(17) 解：（Ⅰ）由2142n n n a a a +=++,得21211244(2)n n n n a a a a ++++=++=+.因为0n a >12n a +=+.因为12122log (2)1log (2)2n n n n n b a b a +++===+，又121log (2)2b a =+=， 所以数列{}n b 是首项为2，公比为12的等比数列.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，112()2n n b -=⋅，则112()2n n c n -=.012111112()4()2(1)()2()2222n n n S n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+,① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得：01211111112()2()2()2()2()222222n n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+. 所以218(2n n S n -=-+.……………………………………………………………………………12分(18) 解：（Ⅰ）设“该射手通过测试”为事件A ，“向甲靶射击两次都命中”为事件B ，“向甲靶射击两次中只命中一次，则再向乙靶射击一次，命中”为事件C .事件B ，C 互斥，且A B C =+. 所以该射手通过测试的概率212333213()()()()(1).444316P A P B P C C =+=+⋅-⋅= ………………5分 （Ⅱ）由题意，0,1,2X =. ……………………………………………………………………………6分212313321(0)(1);(1)(1)(1);4164438P X P X C ==-===⋅-⋅-=13(2)().16P X P A === ……9分所以该射手在这次测试中命中的次数X 的分布列为该射手在这次测试中命中的次数的数学期望为11137()012.168164E X =⨯+⨯+⨯=……………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒ 因为CD 为ACB ∠的平分线，所以3023.B C D A D C D∠=∠︒∴=…………………………2分 4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90CD E D E D ∠=︒⊥………………………………………………4分 在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ， 所以DE ⊥平面B . ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD ……………7分以点H 为坐标原点，HC 为y 轴，HB 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则3(0,0,0),(0,(0,0,),(3,2H D B A33(0,,),(3,22DB AD ∴==-…………………8分 设平面ABD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则19题图1 19题图2 xyz0,0,DB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以3(,,)(0,)0,22(,,)(0.x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⎪⋅-=⎩即30,230.y z x +=⎨⎪-+=⎩取1x =,得(11)=-n .……9分 又平面ADE 的一个法向量为(0,0,1)=m , ………10分设二面角B AD E --的大小为θ，则cos ||||θ⋅==m n m n 所以二面角B A --的余弦值为…………………………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =.……………………………………………………1分又设00(,)M x y ，则00003.4y y x a x a ⋅=-+- 把2200221x y a b+=代入得220222220(1)3,4x b b a x a a -=-=--所以23b =. ……………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设1122334(,),(,),(,),(,),A x yB x yC x yD x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<< 由韦达定理得212224.34k x x k +=-+ …………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F C λ=得, 111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+，即23x y ++=或230.x y -+= …………………………12分（21） 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x =其定义域为(0,1)(1,).+∞………………………………………1分2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x 的单调递增区间为)+∞， ……………………3分由()0f x '<得()f x 的单调递减区间为 ……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1x >时，()f x的最小值为2f e ==； ……………………7分 令22()(3),(1,)x g x x x e x =-+∈+∞，则222111()(3)(2)(3)222x x g x x x e x x e '=--+=--+， 由()0g x '>得函数()g x 在区间(1,2)上单调递增；由()0g x '<得函数()g x 在区间(2,)+∞上单调递减.所以22()xg x =-≤ …………………………………………………………………11分所以当1x >时，222()()(3)ln x x f x g x x x e x =>=-+，整理即得2(3)ln 0.xx x e x +-> …………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥. 因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，则OCD OFD ∆≅∆，所以90OCD OFD ∠=∠=，所以,,,O C D F 四点共圆. ………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥,所以FD 是圆的切线.所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅ 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅………………………10分（23）解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，消去参数t 得tan (1)y x α=+.曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，所以圆心到直线tan (1)y x α=+的距离2d ===， 化简得27t a n 8t a n 10αα-+=，解之得t a n α=或1tan .7α= ………………………………10分 （24）解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，∴15,.33a b == ………………………………5分（Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2(a b ++≥……………………………………………………………10分。
河南省罗山高中届高三数学复习精选练习(理数,含解析)：一次函数和二次函数(1).docx
河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：一次函数和二次函数（1）1、已知：M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线xy 21=上，点N 在直线3+=x y 上,设点M 的坐标为),(b a ，则二次函数x b a abx y )(2++-=( ) A ．有最大值，最大值为29- B ．有最大值，最大值为29 C ．有最小值，最小值为29D ．有最小值，最小值为29-【答案】B【解析】因为M 、N 是关于y 轴对称的两点，M 的坐标为),(b a ，则N 的坐标为),(b a -，又因为M 在双曲线x y 21=上，点N 在直线3+=x y 上，所以b=12a，b=3a -+,即1,32ab a b =+=，所以x b a abx y )(2++-==221193(3)222x x x -+=--+，二次函数开口向下，y 有最大值，为29.2、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．2(2)2y x =++ B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+- 【答案】B【解析】抛物线24y x =-先向右平移2个单位，得到4)20(2--=x y ，再向上平移2个单位2(2)2y x =--3、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）【答案】D【解析】本题可先由一次函数c ax y +=图象得到字母系数的正负，再与二次函数c x c a ax y +++=)(2的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．A 、一次函数c ax y +=的图象过一、三象限，a ＞0，与二次函数开口向下，即a ＜0相矛盾，错误；B 、一次函数c ax y +=的图象过二、四象限，a ＜0，与二次函数开口向上，a ＞0相矛盾，错误；C 、)1)(()(2++=+++=x c ax c x c a ax y ，故此二次函数与x 轴的两个交点为（ac-，0），（-1，0），一次函数c ax y +=与x 轴的交点为（ac-，0），故两函数在x 轴上有交点，错误；排除A 、B 、C ，故选D ．4、下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x 2（ ） A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－1 【答案】B【解析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.由题意抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，得到抛物线2x y =相当于抛物线2x y =向右平移两个单位，再向下平移一个单位，得到抛物线1)2(2--=x y故选B.5、定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为 [m ，1-m ，-1]的函数的一些结论：① 当m ＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于1； ③ 当m<0时，函数在x>12时，y 随x 的增大而减小； ④ 不论m 取何值，函数图象经过一个定点． 其中正确的结论有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】①把m=-3代入[2m ，1-m ，-1-m]，求得[a ，b ，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； ③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x 的值，进一步验证即可解答．①当m ＝-1时，22)1(12--=-+-=x x x y ，图象的顶点坐标是（1，0），正确； ②令y=0，有01)1(2=--+x m mx222221221221)1(4)1(4)()(m m m m m x x x x x x +=+-=-+=-当0>m 时，1121>+=-mm x x ，正确； ③当0<m 时，1)1(2--+=x m mx y 是一个开口向下的抛物线 其对称轴是mmx 21--=，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小． 因为0<m ，2121>--=m m x ，即对称轴在21=x 的右边，因此函数在21=x 的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误； ④在1)1(2--+=x m mx y 中，当0=x 时，1-=y 所以不论m 取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确 故选B.6、抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）Ａ.直线 x=2 B. 直线x= -2 C.直线x= -3 D.直线x=3 【答案】A【解析】抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标为（2，3），顶点坐标就是抛物线与其对称轴2bx a=-的交点，所以抛物线的对称轴与其顶点坐标的横坐标的值相等，所以抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是直线 x=27、下列命题中，是真命题的是（ ）①面积相等的两个直角三角形全等； ②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线22x y =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线1)4(22+-=x y ④两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两根，且圆心距3=d ，则两圆外切. A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【答案】D【解析】①面积相等的两个直角三角形不一定全等，因为面积相等，直角三角形面积等于两直角边乘积的一半，不一定两直角边就分别相等，所以①错误；②对角线互相垂直的四边形是正方形，也可能是菱形，也可能是等腰梯形，所以②错误；③将抛物线22x y =向左平移4个单位得抛物线22(4)y x =+，再向上平移1个单位可得到抛物线22(4)1y x =++，所以③错误；④两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两根，方程0232=+-x x 的解为x=1,x=2；其圆心距3=d =1+2,所以两圆外切，因此④正确 8、关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是 （ ） A ．它的开口方向是向下 B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小 C ．它的顶点坐标是（2，3） D ．当x ＝0时，y 有最大值是3 【答案】B【解析】从该二次函数y ＝2x 2＋3可以看出，a >0，图像的开口向上，有最小值，即顶点，对称轴是y 轴，顶点是（0,3），当x<0时，y 随着x 的增大而减小，当x>0时，y 随着x 的增多大而增大。
2015届普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ)模拟数学(理)试题(河南卷)word版版 含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）模拟卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷的相应位置。
1.已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 6．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π；②由曲线y ＝3x 与y 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ；④8的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则1x y z x +=+的取值范围是（ ）A ． 4[0,]3 B. 1[,2)2 C. 14[,]23 D. 1[,)2+∞ 8．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==9. 对于任意实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2436450x x -+<的充分不必要条件是 A. 315,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭B. 3,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C. [)2,8x ∈D. [)2,7x ∈10.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．4811、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
高考数学模拟卷2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷
高考数学模拟卷2015年某某省某某市高中毕业班模拟数学理科试题卷一、选择题（本题共12道小题）1. 设集合{|ln(1)}M x y x ==-，集合2{|}N y y x ==，则M N ⋂等于（ ） A. [0,1)B. [0,1]C. (,1)-∞D. (,1]-∞2. 函数cos(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 2x π=- B. 8x π= C. 4x π=-D. x π=3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为() A. 2,y cos x x R =∈B. 31,y x x R =+∈C. ,2xxe e y x R --=∈D. 2log ||,y x x R =∈且0x ≠4. 由函数,x y e y e ==及直线0x =所围成的图形的面积为()A. 1B. 12eC. eD. 25. “tan x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是().A. cos 2y x =B. 22cos y x =C. 1sin(2)4y x π=++D. 22sin y x =7. 幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是（ ）A.B.C.D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）A. 1B. 12C. 2D.210. 已知函数()1f x x =，()2x g x x =+，()ln h x x x =+的零点分别为123,,x x x ，则( )A. 123x x x <<B. 213x x x <<C. 312x x x <<D. 231x x x <<11. 已知21()ln(1),()()2x f x x g x m =+=-，若12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值X 围是（ ） A. 1[,)4+∞ B. 1(,]4-∞ C. 1[,)2+∞ D. 1(,]2-∞-12. 给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是()y f x =的图象的对称中心，其中k Z ∈；③函数()y f x =的周期为1；④函数()y f x=在13(,]22-上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④二、填空题（本题共4道小题）13. 设函数812,(,1]()log,(1,)x xf xx x-⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x=的x值为_______________．14. 设1sin()43πθ+=则sin2θ等于______________．15. 已知R上可导函数()f x的图象如图所示，则不等式2(23)x x--()0f x'>的解集为__________．16. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45︒距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105︒方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．试卷答案1. 答案：A分析：2{|ln(1)}{|1},{|}{|0}M x y x x x N y y x y y ==-=<===≥，[0,1)M N ∴⋂=，故选A ．2. 答案：C 分析：cos(2)sin 22y x x π=+=-，令()22x k k Z ππ=+∈得()42k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，4x π=-，所以其中一条对称轴4x π=-．3. 答案：D分析：判断函数的奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，偶函数满足()()f x f x -=，本题选项中，是偶函数的有cos 2,y x x R =∈，2log ||,y x x R =∈且0x ≠，但只有2log ||,y x x R =∈且0x ≠在区间(1,2)内是增函数，故选.D4. 答案：A分析：由曲线x y e =与直线0x =、直线y e =所围成的图形的面积为1100()()|1x x e e dx ex e -=-=⎰．故选A ．5. 答案：B分析：若tan 3x =”成立，如7tan 63π=，推不出“26x k ππ=+）()k Z ∈”成立，若“26x k ππ=+）()k Z ∈”成立，所以tan(2)tan 663k πππ+==，所以“tan 3x =“是“26x k ππ=+）()k Z ∈”成立的必要不充分条件，故选.B6. 答案：B分析：将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，得到sin 2()sin(2)cos 242y x x x ππ=+=+=的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是21cos 22cos y x x =+=的图象，故选B ．7. 答案：B分析：设幂函数为：y x α= 幂函数的图象经过点1(4,)2， 142α∴=12α∴=- 12y x-∴=则1()4f 的值为：121()24-=故选.B8. 答案：A分析：由函数()sin x x y e e x -=-⋅为偶函数，排除答案B 与C ；又在0x =附近()sin x xy e e x -=-⋅为正，所以D 不符合题意，故选A ．9. 答案：D分析：观察图象可知，1A =，T π=，∴2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+. 将(,0)6π-代入上式得sin()03πϕ-+=，由已知得3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+. 函数图象的对称轴为63212x πππ-+==. 又12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，∴(2)()sin(2)126632f f ππππ⨯==⨯+=故选D10. 答案：D 分析：令()0,()0,()0f x g x h x ===分别得1,2,ln x x x x x ==-=- 则分别为函数y x =的图象与函数1,2,ln x y y y x ==-=-的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得1231,0,01,x x x ><<<故选D ．11. 答案：A分析：当1[0,3]x ∈时，211()ln(1)[0,ln10]f x x =+∈，当2[1,2]x ∈时，22111()()[,]242x g x m m m =-∈--， 依题意可得104m -≤，解得14m ≥，故选A ．12. 答案：C 分析：由题意知，11{}{}22x x x -<≤+，则得到11(){}(,]22f x x x =-∈-，则命题①为真命题；由于k Z ∈时，(){}0f k k k k k =-=-=，但由于11()(,]22f x ∈-，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；由题意知，函数(1)1{1}{}()f x x x x x f x +=+-+=-=，故它的最小正周期为1，则命题③为真命题；由于，11{}{}22x x x -<≤+，则得到 (){}f x x x =-为分段函数，且在11(,]22-，13(,]22为增函数，但在区间13(,]22-上不是增函数，故命题④为假命题.正确的命题为①③，故答案选：C ．13. 答案：3分析：由分段函数可知，若1x >，则有1()4f x =得：811log 4x =， 即114448133x ⨯===.若1x ≤，则由1()4f x =得：124x -=， 即211()()22x =，解得2x =，不满足条件，故3x =，故答案为：3．14. 答案：79-分析：1sin()43πθ+=1(sin cos )23θθ+= 2211(sin cos 2sin cos )29θθθθ∴++= 27sin 2199θ∴=-=-，故答案为：79-．15. 答案：(,1)(1,1)(3)-∞-⋃-⋃+∞分析：由可导函数()f x 的图象如图所示，知f (x)0'>的解集为(,1)-∞-或(1,)+∞，223(3)(1)1x x x x --=-+>的解集为(,1)-∞-或(3,)+∞，取交集得(,1)-∞-或(3,)+∞； 又知2230x x --<的解集为(1,3)-，取交集得(1,1)-，故答案为：(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞．16. 答案：40分析：设两船在B 点碰头，由题设作出图形， 则10AC =，21AB x =，9BC x =，120ACB ︒∠=， 由余弦定理，知22(21)100(9)2109cos120x x x ︒=+-⨯⨯⨯， 整理，得2369100x x --=，解得23x =，或512x =-（舍）．即舰艇到达渔船的最短时间时40分钟， 故答案为：40．。
河南省罗山县高级中学高三高考模拟(二)——理综理综
河南省罗山高中2015届高三高考模拟考试（二）理科综合物理参考答案14、B 15、D 16 D 17 A 18 D 19 AD 20 ABC 21 AC22.(1)C（1分）(2) 742 不变减小（每空2分）23、(1) 25.0；508 （每空2分）(2) 相等（2分）(3)（2分）24解析(1)当μ＝0时，P沿斜面下滑的加速度为：a＝g sinθ＝6 m/s2.（1分）由L＝at2，解得t＝＝s. （1分）(2)设P沿斜面上滑位移为s时速度为零，由动能定理，－(mg sinθ＋μmg cosθ)·s＝mv （2分）代入数据解得：s＝0.2 m. （1分）设落地时P的动能为E k，则由动能定理，mgH－μmg cosθ·2s＝0－mv（1分）代入数据解得：E k＝3.4 J. （1分）(3)P在斜面上下滑的过程中物块受力如图所示．由平衡条件可得：F＋N sinθ＝f cosθ（2分）将N＝mg cosθ和f＝μmg cosθ代入解得F＝mg cosθ(μcosθ－sinθ)，（1分）代入数据解得：F＝6.4μ－4.8. （1分）其图象如图．（2分）25．（19分）解：（1）f为正极引线。
（3分）（2）（1分）（2分）（1分）（3）（1分）对甲棒，由动能定理，有，（2分）式中Q总为克服安培力所做的功，转化成了甲、乙棒上产生的热量；（2分）（4）B x沿斜面向下；（2分）（两棒由静止释放的高度越高，甲棒进入磁场时的安培力越大，加速度越小，而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小，故乙棒所受安培力应垂直斜面向下）从不同高度下落两棒总是同时到达桌面，说明两棒运动的加速度时刻相同。
对甲棒，根据牛顿第二定律，有（1分）对乙棒，根据牛顿第二定律，有（1分）（1分）操作Ⅱ中计算机屏幕上可能出现的U－t关系图像有三种可能，如图（c）所示。
（2分）33、选考3-3(1)BCD(2)解：由题设可知，每次打入容器内的气体压强为1atm，建立质量守恒方程，得4P0V=P0V+P0·V0·N，（2分）V=5.7×10-3m3--4.2×10-3m3，V0=2.5×10-4m3（2分）将数据代入得：N=18 （1分）药液能否全部喷出取决于空气充满药桶时，空气压强与大气压的大小关系由玻意耳定律知，4P0V=5.7×10-3·p（2分）代入数据得：p=1.05P0>P0（2分）故可以使喷雾器内药液全部喷完34、选考3-4(1)BDE(2)解：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，经E、F两点发生全反射，由几何关系可得：（2分）（2分）（2分）（2分）又由折射定律得：（1分）选考3-5(1)ACD（2）解析：①运动员在甲车上跳离的过程中动量守恒，取水平向右为正。
河南省罗山二高2015届高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
罗山二高2014-2015学年高三第一次月考(理数)2014-9-25一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A ＝{x |a －2＜x ＜a ＋2}，B ＝{x | x ≤－2或x ≥4}，则A ∩B ＝∅的充要条件是 A ．0≤a ≤2 B ．－2＜a ＜2 C ．0＜a ≤2 D ．0＜a ＜22．“2a ＞2b ”是“ln a ＞ln b ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p 、q ，“ ¬p 为真”是“p ∧q 为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：∃x ∈R ，log 2 (3x ＋1)≤0，则 A ． p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2 (3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2 (3x ＋1)＞0 C ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2 (3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；¬p ：∃x ∈R ，log 2 (3x ＋1)＞05．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围( )A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-6．下列说法正确的是A ．命题“存在x ∈R ，x 2＋x ＋2013＞0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x ＋2013＜0”B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．函数f (x )＝1x在其定义域上是减函数D ．给定命题p 、q ，若“p 且q ”是真命题，则¬p 是假命题7．定义在R 上的偶函数满足f (32＋x ) ＝ f (32－x )且f (－1)＝1，f (0) ＝－2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)的值为A ．1B ．－2C ．2D ．08．若函数f (x )( x ∈R )是奇函数,函数g (x )( x ∈R )是偶函数,则一定成立的是 A ．函数f [g (x )]是奇函数 B ．函数g [f (x )]是奇函数 C ．函数f [f (x )]是奇函数 D ．函数g [g (x )]是奇函数9．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x =1对称，若函数 f (x )＝x (0＜x ≤1)，则f (－5.5)＝ A ．22 B ．1.5 C ．－22D ．－1.510．已知a ＞0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －1)x ＋3a －4，x ≤0a x ，x ＞0,满足对任意实数x 1≠x 2，都有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＞0成立，则a 的取值范围是A ．(0, 1)B ．(1,＋∞)C ．(1,53D ．[53,2)11．不等式(x －1)2＜log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，实数a 的取值范围为 A ．(1,2] B ．(22,1) C ．(1,2) D ．(2,2) 12.函数f （x ）=的图象大致是（ ）二填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分13.已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ 14.已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则x 的取值范围 .15.函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ， 则))5((f f = 。
河南省罗山县高中高三数学毕业班第一次模拟试题 理 新人教A版
罗山高中2013届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合{}1,M z z z =≤∈C ，1,2N z z bi b ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭R ，则M N =∅ ，则实数b 的取值范围是 （ ）A.3(,(,)-∞+∞ B. 3(,[,)-∞+∞C.(D. [ 2. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（ ） A ．15 B ．15- C ．30 D ．30-3. 设函数()sin()(0)()cos(2)(||)42f x xg x x ππωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完同，则φ的值为（ ）A ．4πB ．－4π C ．2π D ．－2π 4. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π，由如右程序框图输出的=S （ ） A.1 B.2πC.4πD.1-5. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（ ） A ．2 B ．43 C ．23D ． 3 6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1Ab ==，且ABC ∆面积则sin sin a bA B+=+（ ）AB．3C．7. 已知函数5()ln ,()log ,()lg f x x g x x h x x ===，若直线222()y m m m =-+-∈R 与(),(),()y f x y g x y h x ===图像交点的横坐标分别为,,a b c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<8．下列四个命题中，错误的个数是（ ） ①1x e dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,yx =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位； ③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>= ④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.已知 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值是( ) A . 9 B. 10 C. 11 D .12 10. 定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数1x ，2x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当41≤≤x 时，xy的取值范围是（ ） A.1[,)2-+∞ B.(,1]-∞ C.1[,1]2- D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭11. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.在曲线C:)0(222 x y x =-上任取A,B 两点，则OB OA ∙的最小值（ ）A ．2 B.4 C.2 D.22二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上) 13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元.14．一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为 .15. 已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时， ||||PA PM +的最小值是 . 16.观察下列等式：1535522C C +=-， 1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，4141n n C ++++=三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑴求证：}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+))(lg (lg 31n n a a 的前n 项和，求使)5(412m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值 18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，用ξ表第14题图示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认19. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形ABCD 中， 90ADC ∠=︒，//CD AB ，4,2AB AD CD ===，M 为线段AB 的中点. 将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示. （1）求证:BC ⊥平面ACD ；（2）求二面角A CD M --的余弦值.20(题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切,过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。
河南省罗山县高级中学2015届高三高考模拟考试(一)文综政治试题 扫描版含答案
河南省罗山县高级中学2015届高三高考模拟考试（一）文综政治试题（扫描版）政治参考答案一选择题12.B “搬不搬家”取决于投资收益，不涉及流通性与安全性，排除C、D。
定期1年获得的利息为10000×3.3%×1＝3300元；6个月取出后存入“××宝”，1年可获得利息为10000×0.35×0.5＋（10000×0.35×0.5＋10000）×5%×0.5＝2679.4元。
不“搬家”获得的利息更多一些。
13.B．试题分析：本题是坐标轴类试题，通过题目M1到M2的变化，发生S1到S2的变化可以看出美元供给增加，出现供过于求，美元的价格下降，美元贬值，首先排除C、D。
美国从中国增加进口，导致外汇市场上美元供给增加，美元对人民币贬值，B适合题意。
美国对中国增加出口，导致外汇市场上人民币供给上升，但不是美元供给上升，D不适合题意，故答案选B。
15．C．试题分析：自由贸易试验区的设立适应了经济全球化趋势，有利于提高开放型经济水平，有利于转变外贸经济发展方式，调整优化结构，①④适合题意；②本身说法错误，我国现在还不是贸易强国；我国把独立自主、自力更生作为自己发展的根本基点，④是错误的，故本题答案选C。
16．D．试题分析：中国共产党是中国特色社会主义的领导核心，村（居）委会选举必须坚持基层党组织的领导，①适合题意；村民委员会成员由村民直接选举产生，这是村民自治的基础，②是错误的，③适合题意；公民基本的政治权利是选举权和被选举权，使选举人大代表的权利，④是错误的，故本题答案选D。
17．C 此题重在考查调动和运用知识的能力。
人民政协围绕团结和民主两大主题履行政治协商、民主监督和参政议政的职能，选项①说法错误；政协是多党合作与政治协商的组织形式，不是国家决策机关，选项④说法错误；选项②③入选。
18.A19．C 本题主旨是“应该把这些经典嵌在学生脑子里，成为中华民族文化的基因。
河南2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
2014—2015学年度高三第一次模拟考试及答案数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x ｜0＜x ＜2}，B ＝{x ｜｜x ｜＞1}，则A ∩B ＝ A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（－∞，－1）∪（0，＋∞） D ．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 2．若复数z 满足（1＋i ）z ＝2－z ，则｜z ＋i ｜＝A ．12 B ．2C ．2D 3．已知命题p ：x ∃∈R ，x －2＞lgx ，命题q ：x ∀∈R ， 2x ＞0，则 A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∨（⌝p ）是假命题D ．命题p ∧（⌝p ）是真命题 4．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为A ．1BC ．－1D 5．已知锐角α的终边上一点P （sin40°，1＋cos40°），则α等于A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°6．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A ．63B ．31C ．127D ．157．已知抛物线2y ＝4x 与双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）有 相同的焦点F ，点A ，B 是两曲线的交点，若（OA uu r ＋OB uu u r）·AF u u u r ＝0，则双曲线的离心率为A 2B 1C 1D 18．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为 A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π9．设变量x ，y 满足约束条件：,4,2,y x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋3y ≤≥－则z ＝｜x －3y ｜的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．410．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，2n S ＝4（a 1＋a 3＋…＋21n a －），a 1a 2a 3＝27，则a 6＝ A ．27 B ．8l C ．243 D ．729 11．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝ 1－m ；④8的展开式中常数项为358． 其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知函数f （x ）满足f （x ）＝f （1x ），当x ∈[1，3]时，f （x ）＝lnx ，若在区间[13，3]内，曲线g （x ）＝f （x ）－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 A ．（0，1e ） B ．（0，12e ） C ．[ln 33，1e ） D ．[ln 33，12e） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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河南省罗山高中2015届高三高考模拟考试（一）理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果集合{|M x y ==，集合{}3|log N x y x ==则M N =（ ） A ．{}|04x x << B. }4x < C. {}|04x x <≤ D. {}|04x x ≤≤2．已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．44i +D ．2i 3．下列说法中，正确的是（）（A ），（B ）命题p ：，，则：，（C ）在△ABC 中，“”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 （D ）已知，则“”是“”成立的充分不必要条件4. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，…中最大的项为（ ）5. ）6. 已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ，当APB ∠最大时，cos APB ∠=（ ）7. 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张. 则不,αβ∀∈R sin()sin sin αβαβ+≠+x ∃∈R 20x x ->p ⌝R x ∀∈20x x -<0AB AC ⋅>x ∈R 1x >2x >同的取法共有（ ）（A ）135 （B ）172 （C ）189 （D ）216 8.） A ．1 B C D ．2 9. 在)2,0(π内有相异） AC D 10.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数， 函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3,7) B．(9,25) C ．(13,49)D ．(9,49)11C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A ，B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C 2的离心率为（ ） A ．5BCD 12．若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则 ） A ．(1,)-+∞ B ．(]1,1- C ．(,1)-∞ D ．[)1,1-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知(,)M x y 为由不等式组所确定的平面区域上的动点，则z OM OA =⋅的最大值为 14. 若()2015201501201531x a a xa x-=+++（x ∈R ）,则2015S 的值为_______.15. 设S n 为数列{a n }的前n 项之和，若不等式2222214n n n a S n a λ+≥对任何等差数列{a n }及任何正整数n 恒成立，则λ的最大值为 ．16. 已知球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,则三棱锥ABC P -的体积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且，且ABC ∆的周长为14，求b 的值. 19. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知,45︒=∠ABC O 在AB上，且,32AB OC OB ==又PO ⊥平面1,//,2ABC DA PO DA AO PO ==. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面COD ； （Ⅱ）求二面角B DC O --的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆：（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()f x ax =，()ln g x x =，其中a R ∈,（e ≈2.718）． （1）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（2）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间(0,1)上为减函数，求a 的取值范围；（3请考生在22、23、24题中任选择一题作答，做答题请写清题号。
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线， B ，D 为切点.⑴ 求证：OC AD //； ⑵ 若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.23. (本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．函数()f x （1）若5k =，求函数)(x f 的定义域A ；（2）在（1）的条件下设}21|{<<-=x x B ，当实数)(,A C B b a R ⋂∈时，证明：|41|2||abb a +<+. C C 12F F 、C 2F l C ,M N 1F MN ∆S S l参考答案一、选择题：1．【解析】集合M指函数y =的定义域，故2050x -≥，即{}|4M x x =≤；集合N 指函数3log y x =的定义域，即{}|0N x x =>，所以 {}|04MN x x =<≤ 选C2. 【解析】由(2)1x i y i --=-+，可得21311x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩，∴4x y +=，∴()414i +=- ，故选B3. 【解析】试题分析：对（A ），当0αβ==时，sin()sin sin αβαβ+=+.故错. 对（B ）， 应为：，20x x -≤.对（C ），在△ABC 中，当△ABC 为锐角三角形时，必有.当时，只能说明角A 为锐角，角B 或角C 还有可能为钝角，故不一定为锐角三角形，所以是必要不充分条件，结论正确. 对（D ）， “”时，不一定有“”，比如取 1.5x =.当时，必有.所以应p ⌝R x ∀∈0AB AC ⋅>0AB AC ⋅>1x >2x >2x >1x >为必要不充分条件. 综上知，选C.4.试题分析：由1615S S a =+，又150S >，160S <，所以160a <.又.所以数列的公差小于0，且10a >.所以1790,0S a <∴<.因为前八项是递减且为正，故选D. 5. 试题分析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面A B C D ，FD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 为正方形，则有4,2,4,F D A E A DD C F DE A====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，BAE S AD ⨯6. 【解析】由题可得，当圆心与区域D 中的点距离最小时，APB ∠最大，所以圆心()0,0到直线34100x y +-=的距离最小，因为半径1r =，所以角60APB ∠=，即 B. 7. 【解析】C试题分析：取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，则这3张可以是两种颜色，也可以是三种颜色；蓝色卡片至多1张，则有两种情况：一是无蓝色，二是有一张是蓝色.若无蓝色，则共有22333333281C C ⨯⨯+⨯⨯⨯=种；若有1张蓝色，则共有223333333108C C ⨯⨯⨯+⨯⨯=.共有189种.在)2,0(π的图象有两个象的对称性知，10. C 【解析】试题分析：∵(1)y f x =-的图象关于点(10)，对称，∴()y f x =的图象关于点(00)，对称，即()f x 为奇函数．由不等式2222(621)(8)0(621)(8)f x x f y y f x x f y y -++-<⇒-+<--2(8)f y y =-，又函数()y f x =是定义在R 上的增函数226218x x y y ⇒-+<-2(3)x ⇒-22(4)2y +-<．考点：函数的单调性、奇偶性、对称性．11. 【答案】C ． 【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于),(),,(2211y x N y x M 两点（设M 在x 轴的上方）以及),.(33y x A ，由题意，可得OM OA 3=，即133x x=；联，得 ，即)(9112222b a a b +=+，即224a b =，即225a c =，即． 12. 【答案】B 【解析】试题分析：的图象，方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，由0x ≤时，，则横坐标为1x 与2x 两点的中点横坐标为1x =-即：122x x +=-，当0x >时，在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，又因为34x x <，，则4310x x <<<，有1l o g lo g 434232=⇒=-x x x x ，又因为方程a x f =)(有四个不同的解，所以1log 32≤-x ，则，则=，，设，则)(t g 在1)(1≤<-t g ，故应选择B二、填空题：13. 14试题分析：根据题意画出可行域如图：cos 3cos OM OA OM OA MOA OM MOA ⋅=∠=∠其几何意义为向量OM 在OA 上的投影，当动点M 坐标为所以(2,1OM OA ⋅=所以答案为：4．14. 1，又令0=x 得10-=a ，所以12015=S15. 试题分析：当10a =时，Rλ∈;当10a ≠时，1(n16. 【解析】试题分析：设球心为M ，三角形ABC 截面小圆的圆心为'O ，∵ABC 是等边三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30∴P 在面ABC 的投影'O 是等边△ABC 的中心，∵PQ 是直径，∴∠PCQ=90°，∴PC=4cos30°∴P 'O 3cos303,23sin303OC === ，由O 603= 3三、解答题： 17. （1）（2） 6b ＝. （1）由正弦定理得，即 3 ()( ) 3 cos A cos C sin B sin C sin A cos B －＝－， 化简可得3()()sin A B sin B C ＋＝＋． ……5分 22222222 969.b a c accos B a a a a ⨯＝＋－＝＋－＝所以3b a ＝.又14a b c ＋＋＝.从而2a ＝，因此6b ＝. ……12分 考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.两角和差的三角函数.19．解：（Ⅰ）设1,2,1OA PO OB DA ====则， …1分 由,DAPO ABC ，知DA ⊥平面,ABC DA AO ∴⊥.从而DO PD ==在PDO ∆中2PO =PDO ∆∴为直角三角形，故DO PD ⊥ ………3分 又2,45OC OB ABC ==∠=︒，AB CO ⊥∴又PO ⊥平面,ABC ,,PO OC PO AB ∴⊥⊂平面,P A B P O A B O =，⊥∴CO 平面PAB ．……5分故.PD CO ⊥∵CO DO O =∴PD ⊥平面.COD …………6分 （Ⅱ）以,,OC OB OP 所在射线分别为,,x y z 轴，建立直角坐标系如图.…7分 则由（Ⅰ）知，(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)C B P D -,(0,1,1),(2,2,0),(0,3,1)PD BC BD ∴=--=-=- ………8分 由（Ⅰ）知PD ⊥平面,COD PD ∴是平面DCO 的一个法向量，设平面BDC 的法向量为0220(,,),,300n BC x y n x y z y z n BD ⎧⋅=-=⎧⎪=∴∴⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则1,3,(1,1,3)x z n ==∴=，……10分cos,||||2PD n PD n PD n ⋅∴<>===………11分由图可知，二面角B DC O --……12分 20. 【答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为试题解析：椭圆的标准方程为……4分 （Ⅱ）设，的内切圆半径为，则 所以要使取最大值，只需最大 ……6分设直线的方程为 将代入可得(*) 恒成立，方程(*)在上递减， 所以当1m =即0t =时，1max ()3F MN S ∆=，此时……12分 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、函数的最值.21.（1）解：∵()ln F x ax x =-，(0)x >分 ①若0a ≤，则对任意的(0,)x ∈+∞都有'()0F x <，即函数()F x 在(0,)+∞上单调递减 C C 1122(,),(,)M x y N x y 2F MN ∆r 1)842r r r ==S 2F MN S ∆l 1x ty =+1x ty =+22(34)690t y ty ++-=0∆>[)1,+∞函数()F x 在(0,)+∞上无极值 1分 ②若0a >，由'()0F x =得时，'()0F x > （2）解法1：∵函数()(sin(1))()G x f x g x =--=sin(1)ln a x x --在区间(0,1)上为减函数且当(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->(0,1)上恒成(0,1)上恒成立 5分当()0,1x ∈时，()sin 10x -<，()cos 10x ->所以'()0H x <在()0,1上恒成立，即函数()H x 在()0,1上单调递减∴当()0,1x ∈时，()(1)1H x H >=∴1a ≤ 8分考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式的恒成立； 22【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解： (1) 连接CD CB OD BD ,,, 是圆O 的两条切线，OC BD ⊥∴， 又AB 为直径，DB AD ⊥∴，∴//AD OC . 5分(2)由//AD OC ，DAB COB ∴∠=∠，BAD Rt ∆∴∽Rt COB ∆， AD AB OB OC=，∴8AD OC AB OB ⋅=⋅=. 10分23【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数） 所以普通方程为4)4()3(22=++-y x . 2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ.5分 （2）点),(y x M 到直线AB ：02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd 7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分24. 解:（1）由|1||2|50x x +++-≥，得{|41}A x x x =≤-≥或 （5分）（2）(1,1)R B C A =-又|||1|2|||4|24a b ab a b ab +<+⇔+<+ 而2222222222222224()(4)4(2)(168)4416(4)4(4)(4)(4)a b ab a ab b ab a b a b a b a b b b a +-+=++-++=+--=-+-=--,(1,1)a b ∈-22(4)(4)0b a ∴--<224()(4)a b ab ∴+<+|||1|24a b ab +∴<+ ……（10分）。