不等式的基本性质学案1
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义举例说明不等式的表示方法1.2 不等式的基本性质性质1：如果a>b，a+c>b+c（加法性质）性质2：如果a>b且c>0，ac>bc（乘法性质，正数）性质3：如果a>b且c<0，ac<bc（乘法性质，负数）性质4：如果a>b且c≥0，a-c>b-c（减法性质）第二章：不等式的运算2.1 不等式的加减法运算展示不等式的加减法运算规则，举例说明练习题：求解下列不等式组的解集2.2 不等式的乘除法运算介绍不等式的乘除法运算规则，注意正负数的处理练习题：求解下列不等式组的解集第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍简单不等式的解法，如直接解、移项、合并同类项等练习题：求解下列简单不等式的解集3.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图像法、区间法等练习题：求解下列不等式组的解集第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的不等式举例说明不等式在实际问题中的应用，如距离问题、分配问题等练习题：解决下列实际问题中的不等式4.2 不等式的优化问题介绍不等式在优化问题中的应用，如最大值、最小值问题练习题：解决下列优化问题中的不等式第五章：不等式的综合练习5.1 不等式的综合应用综合运用不等式的基本性质、运算和解法解决实际问题练习题：解决下列综合应用问题中的不等式5.2 复习与总结复习不等式的概念、基本性质、运算和解法总结不等式的重要性和在数学中的应用第六章：不等式的标准形式6.1 不等式的标准形式介绍不等式的标准形式：x ≤a 或x ≥a说明标准形式在解不等式组中的重要性6.2 标准形式的不等式解法展示如何将不等式转换为标准形式练习题：将给定的不等式转换为标准形式并求解第七章：不等式的绝对值7.1 不等式中的绝对值解释绝对值在不等式中的含义和作用举例说明绝对值不等式的解法7.2 绝对值不等式的解法展示绝对值不等式的解法步骤练习题：求解含有绝对值的不等式第八章：不等式的函数关系8.1 不等式与函数的关系探讨不等式与函数之间的关系举例说明如何通过函数图像解决不等式问题8.2 函数图像下的不等式解法介绍如何利用函数图像求解不等式练习题：利用函数图像解决给定的不等式问题第九章：不等式的不等式系统9.1 不等式系统的概念介绍不等式系统的概念及其解法说明不等式系统在实际问题中的应用9.2 不等式系统的解法展示如何解不等式系统练习题：求解给定的不等式系统第十章：不等式的拓展与应用10.1 不等式的拓展探讨不等式在其他数学领域的应用介绍不等式的相关拓展知识10.2 不等式的实际应用分析不等式在现实生活中的应用练习题：解决实际生活中的不等式问题教案总结：本教案涵盖了不等式的基本概念、性质、运算、解法、应用以及拓展等内容。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
不等式的基本性质(1)
教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种情势变形为另一种情势，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指点法、小组合作探究法.五、学法指点引导学生学习、运用、视察、思考、抽象、归纳、分析、对照等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲授及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接视察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。
通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。
（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式的性质教学教案
不等式的性质教学教案第一章：不等式的引入1.1 不等式的概念：介绍不等式的定义，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义。
1.2 实例解析：通过实际问题引入不等式，让学生感受不等式的应用。
1.3 解不等式：讲解如何解简单的不等式，如2x > 6。
第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
2.2 性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变。
2.3 性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。
第三章：不等式的运算3.1 加减法运算：讲解不等式中加减法的运算规则，举例说明。
3.2 乘除法运算：讲解不等式中乘除法的运算规则，举例说明。
3.3 复合不等式：介绍含有多个不等式的复合不等式，讲解求解方法。
第四章：不等式的应用4.1 最大值和最小值问题：利用不等式的性质求解最大值和最小值问题。
4.2 范围问题：利用不等式表示范围，求解实际问题。
4.3 线性规划：简单介绍线性规划问题，利用不等式求解最优解。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的传递性：讲解不等式的传递性质，即如果a > b且b > c，a > c。
5.2 不等式的比较：介绍如何比较两个不等式的大小，讲解不等式的排序。
5.3 不等式的恒等变形：讲解如何通过对不等式进行恒等变形，得到新的不等式。
第六章：不等式的绝对值性质6.1 绝对值不等式：介绍绝对值不等式的概念，如|x| > 5。
6.2 绝对值性质：讲解绝对值不等式的性质，如|a| ≥0，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0。
6.3 绝对值不等式的解法：讲解如何解绝对值不等式，举例说明。
第七章：不等式的分式性质7.1 分式不等式：介绍分式不等式的概念，如1/(x-1) > 0。
7.2 分式性质：讲解分式不等式的性质，如当分子分母同号时，分式不等式的符号与分子分母的符号相同。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
举例说明不等式的形式，如a > b、a ≥b 等。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（其中c 是任意实数）。
性质2：如果a > b 且c > 0，a + c > b + c。
性质3：如果a > b 且c < 0，a + c < b + c。
性质4：如果a > b 且c ≠0，a/c > b/c（其中c ≠0）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则如果a > b 且c > d，a + c > b + d。
如果a > b 且c < d，a + c < b + d。
2.2 乘除法规则如果a > b 且c > 0，ac > bc。
如果a > b 且c < 0，ac < bc。
如果a > b 且c ≠0，a/c > b/c（其中c ≠0）。
第三章：不等式的比较与排序3.1 两个不等式的比较如果a > b 且c > d，a + c > b + d。
如果a > b 且c < d，a + c < b + d。
3.2 多个不等式的排序如果a > b 且c > d，a + c > b + d > c + d。
如果a > b 且c < d，a + c > b + d > c + d。
第四章：不等式的解法与应用4.1 不等式的解法介绍解不等式的方法，如移项、合并同类项、系数化等。
举例说明解不等式的步骤和技巧。
4.2 不等式的应用介绍不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
举例说明如何将实际问题转化为不等式问题，并求解。
不等式基本性质(学案)
§2.1不等式基本性质（第一课时）课前预习【预习目标】1．感知生活中的不等关系，了解不等式的意义； 2．初步学会用作差法判别两个实数或代数式的大小. 【任务要求】1．回忆初中所学不等号，完成下列填空：2．阅读课本P21-22页，回答下列问题：（1）日常生活中存在很多不等关系，我们常用什么数学式子来表示数量之间的不等关系？（2）一般我们比较两个实数a,b 的大小，常用什么方法？（3）对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是 数；如a<b,那么a-b 是 数；如果a=b ，则a-b 等于 .反之也成立.因此两个实数的大小比较存在以下的等价关系：①a b >⇔a b - 0； ②a b =⇔b a - 0； ③a b <⇔a b - 0. 3．用适当的符号表示下列关系：（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的41的相反数是非负数； （3）x 的3倍不小于y 的8倍.课堂探析【学习目标】1、建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2、掌握作差法，能用作差法判别两个实数或代数式的大小；3、能用不等式或不等式组解决简单的实际问题. 【探析活动】活动一．理解生活中不等关系，用不等式表示不等关系. 任务1．在日常生活中，我们经常看到以下交通标志：请将上面四个交通标志表示的信息用不等式表示:，， 任务2．请将下列文字所表达的信息用不等式表示.（1）某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃.写成不等式就是 ； （2）若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.写成不等式就是 ； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.写成不等式就是 . 活动二．掌握作差法，运用作差法判别两个实数或代数式的大小. 任务1．比较下列各组中两个数的大小 （1）43，54 （2）73，114（3）97，119任务2．独立完成下面的几道题 ⑴比较233x x +与的大小，其中x R ∈.⑵比较当0≠a 时，2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++++-+与的大小.活动三．能用不等式表示实际生活的中的不等关系.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？【课堂检测】1．用适当的符号表示下列关系： ⑴a 的相反数是正数； ⑵m 与2的差小于32； ⑶x 的31与4的和不是正数； ⑷y 的一半与x 的2倍的和不小于3； ⑸a 是非负数；⑹直角三角形斜边c 比它的两直角边a ，b 都长； ⑺x 与17的和比它的5倍小. 2．比较下列各数（式）的大小（1）87，119; （2（2）132+-x x ，122-+x x课后拓展1． 下列各数：21，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是（ ） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．21，0，3 D ．π，5.22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所ba ba +-的值（ ）A ．＞0B ．＜0C ．＝0D ．≥0 3．若231x x M =-+，22x x N =+，则（ ）A ．M >N B ．M <N C ．M ≤N D ．M ≥N 4．若x ，y 为实数，则221x y ++与2(1)x y +-的大小关系为5．某高校录取新生对语、数、英三科的高考分数的要求是：语文不低于70分；数学应高于80分；语、数、英三科的成绩之和不少于230分．若张三被录取到该校，设该生的语、数、英的成绩分别为x ，y ，z ，则x ，y ，z 应满足的条件是____________________________． 6．a 克糖水中有b 克糖（0>>b a ），若再添上)0(>m m 克糖，则糖水变甜了. 试根据此事实提炼出一个不等式7．比较下列各式的大小： （１）x 2+10与4x ； （２）（x+3）（x-5)与(x+2)(x-4).§2.1不等式基本性质（第二课时）课前预习【预习目标】1．联系等式的性质，探究和了解不等式的性质； 2．弄清等式与不等式性质的区别. 【任务要求】1．复习填空：①a b >⇔a b - 0； ②a b =⇔b a - 0； ③a b <⇔a b - 0. 2．等式的基本性质： （1）a=b ⇒a+c b+c ； （2）a=b ⇒ac bc ；（3）a=b ，c=d ⇒a+c b+d ；（4）a=b ，b=c ⇒a c ；3．结合等式的性质，阅读课本P23-24页不等式性质相关内容，比较等式性质和不等式性质有什么相同点和不同点？课堂探析【学习目标】1．经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质；2．能运用不等式的基本性质，将不等式进行变形解决简单的问题； 3．在等式性质与不等式性质的转换过程中，感受类比的数学方法； 4．通过分组探究活动，培养自己合作探究意识，积累数学活动经验. 【探析活动】活动一.探究不等式的性质1.任务1．观察下列式子，用“>”或“<”填空，通过观察你能发现什么规律？并换一些数验证这一规律.（1）5>3，5＋2____3＋2，5－2_____3－2 （2）－1<3，－1＋2___3＋2，－1－3____3－3任务2．试总结出不等式的性质1，并用字母语言表示.任务3．已知a>b ，用“<”或“>”填空：（1）a －5____b －5 （2）a ＋4____b ＋4 （3）a ＋1____b ＋1 （4）a －3____b －3 活动二. 探究不等式的性质2、性质3.任务．观察下列式子，用“>”或“<”填空，通过观察你能发现什么规律？并换一些数验证这一规律.(1)6>2→6×5____2×56×(－5)___2×(－5)(2)－2<3→ (－2)×6___3×6(－2)×(－6)__3×(－6)任务2．试总结出不等式的性质2、性质3，并用字母语言表示.任务3．已知a<b ，用“<”或“>”填空 （1）－3a____－3b ；（2）____44a b ；（3）－2b_____－2a ；（4）_____77a b--. 思考：不等式性质2与性质3有什么不同之处？不等式性质2、3与等式类似性质有什么区别？活动三．应用不等式基本性质变形相关不等式，并探究不等式的其它常用性质. 任务1．用符号“>”或“<”填空，并说明运用了不等式的哪个性质. （1）如果212->+x ，那么x 2 -3； （2）如果84-<x ，那么x -2； （3）如果821-<-x ，那么x 16．任务2．判断下列各式是否正确，若正确，尝试用作差法证明. （1）已知⇒>>c b b a ,c a >； （2）,a b c d a c b d >>⇒+>+； （3）0,0a b c d ac bd >>>>⇒>； （4）a>b,ab>0⇒a 1<b1.【课堂检测】1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”. 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） ⑴如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） ⑵如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）⑶如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ ）⑷如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ）⑸如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ） ⑹如果－x ＞8，那么x ＞－8.（ ） ⑺若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ）2．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2课后拓展1.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞0 B ．ａ＜0 C ．ａ≥0 D ．a ≤0 2．下列变形不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得x ＞2a -D ．由2x＞－y ，得x ＞－2y3.已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ）.A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b >>->-4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 5．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）____0 6．已知()2f x x =，()23g x x =+，试比较()f x 与()g x 的大小. 7. 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）若a >b ，那么ac >2bc 2． （ ） （2）若ac >2bc 2，那么a >b ． （ ） （3）若a >b ，c >d ，那么a -c >b -d ．（ ） （4）若cda b <，那么ad bc <． （ ）。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
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8.1不等式的基本性质1
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）． 教学重点与难点:
求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点． 教学过程设计
一、新课讲授（预习课本，完成学案内容）
知识点1 一般地两个实数或两个相同单位的量a,b 在下列三种关系中，有且只有一种成立: 知识点2要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，
0a b a b >⇔->
0=-⇔=b a b a
0<-⇔<b a b a
直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明．这种方法我们叫做作差法。
二、例题讲解
例1、比较下面各组中两个实数的大小：
(1)12+
(2)10
-与
例2、1,2,x =当，分别比较代数式
225224x x x +-++与x 的值的大小
三、当堂检测 1、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空：
① 正数 0，
② 非正数 0， ③ 负数 0， ④ 非负数 0，
⑤ 2a - 0， ⑥ 21a - 1，
⑦ 21a + 1，
2、用符号“≤”，“﹤”,“﹥”或“≥”填空：
① a 是负数： ；
② a 与1的差大于3： ；
③ 篮球比足球的体积大，设篮球的体积为x,足球的体积为y ： ；
④小明的妈妈的年龄比小明大，设妈妈的年龄为x岁，小明的年龄为y岁：；⑤小明的身高不比小华矮，设小明的身高为x米,小华的身高为y 米：；
⑥小明的体重不比小华重，设小明的体重为x千克，小华的体重为y千克：；
⑦ x与y的和不小于4：；⑧2x是非负数：。
3、用适当的符号表示下列关系：
①小明父亲的年龄至少比小明大26岁；设小明的年龄为x岁，父亲的年龄为y岁，即：；
②甲数与5的和比乙数大3；设甲数为x,乙数为y，即：；
③x的2倍比x的5倍与3的和大；即：。
4、(1)(3)(1)(5)
a a a a
++-+
比较与的大小关系
5、
(x4)(x3)(2x3)(x1)
-+-+
比较与的大小关系
四、课堂小结
分析小结：通过两边作差后很容易就判断出了结果与0的大小，这样的不等式很容易就能证明出来。