高三数学圆周角定理与弦切角的性质
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弦切角定理
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧CmA是弦切角∠BAC所夹的弧. 求证：弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半 证明：分三种情况： （1）圆心O在∠BAC的一边AC上 ∵AC为直径 ∴弧CmA=弧CA ∵弧CA为半圆, ∴弧CmA的度数为180° ∵AB为圆的切线 ∴∠CAB=90° ∴弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧的度数的一半
内容
衍生及证明
概念及其证明
逆定理
图2弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。 等于它所夹的弧的圆周角度数。 如图2，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。 求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC 证明：设圆心为O，连接OC，OB。 ∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC) 又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB 又∵∠TCB=90°-∠OCB
定理：以三角形任意一条边为邻边，在三角形外部作一个角等于该边的对角，那么所作角的另一边与三角形 外接圆相切，切点为所作角的顶点。
几何描述：设△ABP的外接圆为⊙O，在△ABP外部作∠BAC=∠BPA，则AC切⊙O于A。 注意定理的描述，所作角必须在三角形的外部，且该角与三角形有公共的边。 该定理的等价描述为：角的度数等于所夹弧所对圆周角的角为弦切角。 几何描述：设直线AC与圆相交于A，AB是圆的一条弦，P是圆上与A,B不重合的点。若∠BAC=∠BPA，则∠BAC 是弦切角，即AC与圆相切于A。 图3证明：如图3，同样分类讨论 （1）当∠BPA=90°时，AB为直径。 ∠BAC=∠BPA=90°，即AB⊥AC 经过直径的一端，并且与直径垂直的直线是圆的切线，∴AC是⊙O的切线，切点为A。
弦切角
弦切角弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，一边和圆相切的角叫做弦切角。
(弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
∵∠TCB=90°-∠OCB ∵∠BOC=180°-2∠OCB ∴,∠BOC=2∠TCB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠BOC=2∠CAB（圆心角等于圆周角的两倍）∴∠TCB=∠CAB（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧. 求证：（弦切角定理）证明：分三种情况：（1）圆心O在∠BAC的一边AC上∵AC为直径，AB切⊙O于A，∴弧CmA=弧CA∵为半圆, ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角B点应在A点左侧（2）圆心O在∠BAC的内部. 过A作直径AD交⊙O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB ∴∠CEA=∠CAB ∴（弦切角定理）（3）圆心O在∠BAC的外部, 过A作直径AD交⊙O于D 那么∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90°∴∠CDA=∠CAB ∴（弦切角定理）弦切角推论推论内容：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60°, AB=a 求BC长. 解：连结OA，OB. ∵在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴∠BAC=30°∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半）例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EF//BC. 证明：连接DF AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC ∠EFD=∠BAD ∠EFD=∠DAC ⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC ∠EFD=∠FDC EF∥BC例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD. 证明：∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90 ∵CD⊥AB ∴∠ACD=∠B，∵MN切⊙O于C ∴∠MCA=∠B，∴∠MCA=∠ACD，即AC平分∠MCD，同理：BC平分∠NCD.。
2.4 弦切角的性质 课件(人教A选修4-1)(2)
[研一题]
[例3] 如图，梯形ABCD内接于
⊙O，DC∥AB，AB＝AC，过A点作
⊙O的切线与CD的延长线交于E.求证：
AD2＝ED· EC. 分析：本题考查弦切角定理，圆内接四边形、相似三 角形等知识的综合应用，解答本题可转化为证明△EAD∽ △ECA.
证明：AE切⊙O于点A， ∴∠EAC＝∠B(弦切角定理)， ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B， ∴∠EAC＝∠ACB， ∴AE∥BC，又∵DC∥AB， ∴四边形ABCE是平形四边形，∴∠E＝∠B. ∵梯形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠E， ∴AD＝AE. ∵EA切⊙O于A，∴∠EAD＝∠ACE， 又∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EAC， ∴EA2＝ED· EC， ∴AD2＝ED· EC.
[读教材·填要点] 1．弦切角 顶点在圆上，一边和圆 相交 ，另一边和圆 相切 的角叫
弦切角．
2．弦切角定理 弦切角等于 它所夹的弧所对的圆周角 ．
[小问题·大思维] 1．一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？ 提示：不一定．弦切角必须同时具备三点： ①顶点在圆上；②一边和圆相交；③一边和圆相切． 2．弦切角与它所夹的弧所对的圆心角之间有什么关系？
法四：如图，过C作⊙O的切线交AB于G
∵AB是⊙O的切线， ∠CAG＝∠ACG， 又∵OC⊥CG，AD⊥OB， ∴CG∥AD.
∴∠ACG＝∠DAC，即∠DAC＝∠CAB.
[悟一法] (1)由弦切角定理可直接得到角相等，在与弦切角
有关的几何问题中，往往还需要借助其它几何知识来
综合解答，由弦切角得到的角相等只是推理论证中的 一个条件． (2)借助弦切角定理和圆的其他性质(如等弧所对的 弦相等)以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形
2.4弦切角的性质
C
E
O
(2)圆心o在△ABC的内部 作⊙o的直径CP,则 ∠PCE= ∠PAC= 90 ° ∵∠BCE= ∠PCE-∠PCB O = 90°-∠PCB. Ｂ Ａ ∠BAC= ∠PAC-∠PAB P = 90°-∠PAB. 而∠PAB= ∠PCB ∴∠BCE= ∠BAC
C Ｅ
(3)圆心0在△ABC的外部, 作⊙O的直径CP,那么 Ｅ C ∠PCE= ∠PAC= 90 ° ∵∠BCE= ∠PCE+∠PCB O = 90°+∠PCB. Ａ ∠BAC= ∠PAC+∠PAB Ｂ P = 90°+∠PAB. 而∠PAB= ∠PCB 综上所述， ∴∠BCE= ∠BAC 猜想成立。
1.弦切角:顶点在圆上，一边与圆相交， 另一边与圆相切的角叫做弦切角。
下面五个图中的∠BAC是不是弦切角？ C B
×
C
A × B B
A
C
C
√
A
× B C
× A
A
B
2.弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
D Ｃ Ｏ Ａ
m
Ｂ
几何语言:
BA切⊙O于A
AC是圆O的弦
∠BAC= ∠ADC
例1.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦, 直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D 求证:AC平分∠BAD. 思路一:
线段PA、PB、PC、PD之间有什么关系？
证明:连接AD、BC.
D
图1
则由圆周角定理的推论可得:∠A＝∠C. ∴Rt△APD∽Rt△CPB.
B
A
P C
O
探究2:将图１中的AB向上（或向下）平移,使AB不再是
直径（如图２），结论（１）还成立吗？
弦切角的性质 课件
两边都和圆相交
的 关 系
交
一边和圆相交
2.与弦切角定理有关的结论
(1)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
(2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半.
(3)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
【做一做2】 如图,正三角形ABC内接于圆O,CP是圆O的切线,则
∠ACP=(
错用弦切角定理致误
【典例】 如图,以△ABD的边AB为直径,作半圆O交AD于C,过点C
的切线CE和BD互相垂直,垂足为E,延长EC到F.求证:AB=BD.
错解:如图,连接BC,OC.
∵CE是半圆O的切线,
∴∠DCE=∠CBE,OC⊥CE.
又BD⊥CE,∴OC∥BD,
∴∠CBE=∠BCO,
∴∠DCE=∠BCO.
弦切角的性质
1.弦切角的概念
定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角.
如图,∠ACD和∠BCD都是弦切角.
名师点拨1.弦切角的分类:
(1)圆心在角的一边上(如图a);(2)圆心在角的内部(如图b);(3)圆心
在角的外部(如图c).
2.弦切角的条件:
(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点);(2)一边和圆相切(一边所
∵AB为半圆O的直径,∴AD⊥BC,
∴∠BAC=90°-∠CBA.
又BD⊥CE,∴∠D=90°-∠DCE,
∴∠D=∠BAC,∴AB=BD.
纠错心得弦切角是顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切
的角,其中弦切角的顶点是圆的一条切线与圆的切点,一边是过切
点的圆的一条弦所在的射线,另一边是过切点的圆的一条切线.本
于弦CD可证.
证明:如图,连接BC.
的 关 系
交
一边和圆相交
2.与弦切角定理有关的结论
(1)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.
(2)弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半.
(3)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等.
【做一做2】 如图,正三角形ABC内接于圆O,CP是圆O的切线,则
∠ACP=(
错用弦切角定理致误
【典例】 如图,以△ABD的边AB为直径,作半圆O交AD于C,过点C
的切线CE和BD互相垂直,垂足为E,延长EC到F.求证:AB=BD.
错解:如图,连接BC,OC.
∵CE是半圆O的切线,
∴∠DCE=∠CBE,OC⊥CE.
又BD⊥CE,∴OC∥BD,
∴∠CBE=∠BCO,
∴∠DCE=∠BCO.
弦切角的性质
1.弦切角的概念
定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切
角.
如图,∠ACD和∠BCD都是弦切角.
名师点拨1.弦切角的分类:
(1)圆心在角的一边上(如图a);(2)圆心在角的内部(如图b);(3)圆心
在角的外部(如图c).
2.弦切角的条件:
(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点);(2)一边和圆相切(一边所
∵AB为半圆O的直径,∴AD⊥BC,
∴∠BAC=90°-∠CBA.
又BD⊥CE,∴∠D=90°-∠DCE,
∴∠D=∠BAC,∴AB=BD.
纠错心得弦切角是顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切
的角,其中弦切角的顶点是圆的一条切线与圆的切点,一边是过切
点的圆的一条弦所在的射线,另一边是过切点的圆的一条切线.本
于弦CD可证.
证明:如图,连接BC.
弦切角的性质 课件
弦切角的性质
1.弦切角
顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①;(2)圆心在角的一边上,
如图②;(3)圆心在角的内部,如图③.
思考 1 你对弦切角是怎样理解的?
提示:弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与圆相
边的长.
思路分析:∠BAE 为弦切角,于是∠BAE=∠C,再由 AE 平分∠CAB 和
△ABC 是直角三角形可求得∠C 的度数,进而解直角三角形即可.
解:∵AD 为☉O 的切线,∴∠BAE=∠ACB.
∵AE 平分∠CAB,∴∠BAC=2∠BAE.
又∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAE=∠C=30°.
∴∠EBD=∠BCD.故在△BED 和△CEB 中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,∴△BED∽△CEB.
2
∴ = , = ,∴
2
又 BD=CD,∴2
= .
= .
探究三 易错辨析
易错点:忽视弦切角的一边是切线
符号
语言
弦切角∠BAC 所夹的弧上,则∠BAC=∠ADC
图形
语言
作用
证明两个角相等
思考 2 和弦切角有关的结论有哪些?
提示:(1)由弦切角定理及圆周角定理可以得到:
①弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半;
②弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半.
(2)由弦切角定理可以直接得出一个结论:若两弦切角所夹的弧相等,则
这两个弦切角也相等.它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据.如
图,DE 切☉O 于点 A,若 = ,则∠BAD=∠CAE.
1.弦切角
顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①;(2)圆心在角的一边上,
如图②;(3)圆心在角的内部,如图③.
思考 1 你对弦切角是怎样理解的?
提示:弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与圆相
边的长.
思路分析:∠BAE 为弦切角,于是∠BAE=∠C,再由 AE 平分∠CAB 和
△ABC 是直角三角形可求得∠C 的度数,进而解直角三角形即可.
解:∵AD 为☉O 的切线,∴∠BAE=∠ACB.
∵AE 平分∠CAB,∴∠BAC=2∠BAE.
又∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAE=∠C=30°.
∴∠EBD=∠BCD.故在△BED 和△CEB 中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,∴△BED∽△CEB.
2
∴ = , = ,∴
2
又 BD=CD,∴2
= .
= .
探究三 易错辨析
易错点:忽视弦切角的一边是切线
符号
语言
弦切角∠BAC 所夹的弧上,则∠BAC=∠ADC
图形
语言
作用
证明两个角相等
思考 2 和弦切角有关的结论有哪些?
提示:(1)由弦切角定理及圆周角定理可以得到:
①弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半;
②弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半.
(2)由弦切角定理可以直接得出一个结论:若两弦切角所夹的弧相等,则
这两个弦切角也相等.它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据.如
图,DE 切☉O 于点 A,若 = ,则∠BAD=∠CAE.
高中数学弦切角的性质
基 达
学
标
∴∠BAC＝38°，
∵AB 为⊙O 的直径，∴∠B＝90°－38°＝52°.
课
堂
互 动
【答案】 C
探
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-1
3．如图 2－4－10，A、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O
的切线，∠B＝65°，则∠BAC＝________.
课
当
前 自
【解析】 ∵OA＝OB，
【思路探究】
解答本题的关键是运用弦切角定理与圆
达 标
周角定理的有关知识，进行角度的等量替换．
课
堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜单
【自主解答】
新课标 ·数学 选修4-1
连接 AC，BE，在 DC 延长线上取一点 F，因为 AB 是半
课 圆 O 的直径，C 为圆周上一点，
当
前
堂
自 主
所以∠ACB＝90°，即∠BCF＋∠ACD＝90°
3 2.
当 堂 双
主
基
导
达
学
设 DE 的中点为 O，连接 BO，则∠BOG＝60°，从而∠ 标
ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以 CF⊥BF，故 Rt△BCF 外
课 堂 互
接圆的半径等于
3 2.
动
探
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-1
1．如图 2－4－8 所示，MN 与⊙O 相切于点 M，Q 和 P
菜单
新课标 ·数学 选修4-1
【证明】 (1)∵ ＝ ，
课
当
前
∴∠BCD＝∠ABC.
堂
自
弦切角的性质 课件
(1)∠ACE＝∠BCD；
(2)BC2＝BE·CD．
︵︵
证明： (1)因为AC ＝BD ，
所以∠BCD＝∠ABC．
又因为 EC 与圆相切于点 C，故∠ACE＝∠ABC，
所以∠ACE＝∠BCD．
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD， 所以△BDC∽△ECB，故BBCE＝CBCD，
即 BC2＝BE·CD．
● 1．圆心角、圆周角、弦切角三者之间的区别
圆心角
圆周角
弦切角
代表图形
顶点位置 两边与
圆的关系
在圆心 O 两边都和
圆相交
在圆周上 两边都和
圆相交
在圆周上 一边和圆相切，
一边和圆相交
● 2.如何从运动变化思想理解弦切角？ ● 弦切角可以理解为是移动圆周角的一条边而产生的，过程为：保持一边不动，移动圆周角的另一
又∵PE2＝PB·PC，∴PF2＝PE2，∴PF＝PE， ∴∠EFP＝∠FEP.又∵∠EFB＝∠EFP－∠BFP， ∠CFE＝∠FEP－∠FCB，∴∠EFB＝∠CFE. ∴点 A 为弧 BC 的中点．
(新课标全国高考)如图，已
︵︵
知圆上的弧AC ＝BD ，过 C 点的圆切 线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：
∵AC 为⊙O 的切线，∴∠1＝∠2. ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD， ∴AADE＝BDDE，即BDDE＝21，∴DBDE＝12. ∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE＝90°，∴tan∠2＝DBDE＝12. ∵∠F＋∠BEF＝90°，∠2＋∠BEF＝90°， ∴∠2＝∠F，∴tan∠F＝tan∠2＝12.
→
CCDE＝CCDF
→
结论
[解题过程] 证明：连接 CA、CB， ∵PA、PB 是⊙O 的切线，
(2)BC2＝BE·CD．
︵︵
证明： (1)因为AC ＝BD ，
所以∠BCD＝∠ABC．
又因为 EC 与圆相切于点 C，故∠ACE＝∠ABC，
所以∠ACE＝∠BCD．
(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD， 所以△BDC∽△ECB，故BBCE＝CBCD，
即 BC2＝BE·CD．
● 1．圆心角、圆周角、弦切角三者之间的区别
圆心角
圆周角
弦切角
代表图形
顶点位置 两边与
圆的关系
在圆心 O 两边都和
圆相交
在圆周上 两边都和
圆相交
在圆周上 一边和圆相切，
一边和圆相交
● 2.如何从运动变化思想理解弦切角？ ● 弦切角可以理解为是移动圆周角的一条边而产生的，过程为：保持一边不动，移动圆周角的另一
又∵PE2＝PB·PC，∴PF2＝PE2，∴PF＝PE， ∴∠EFP＝∠FEP.又∵∠EFB＝∠EFP－∠BFP， ∠CFE＝∠FEP－∠FCB，∴∠EFB＝∠CFE. ∴点 A 为弧 BC 的中点．
(新课标全国高考)如图，已
︵︵
知圆上的弧AC ＝BD ，过 C 点的圆切 线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：
∵AC 为⊙O 的切线，∴∠1＝∠2. ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD， ∴AADE＝BDDE，即BDDE＝21，∴DBDE＝12. ∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE＝90°，∴tan∠2＝DBDE＝12. ∵∠F＋∠BEF＝90°，∠2＋∠BEF＝90°， ∴∠2＝∠F，∴tan∠F＝tan∠2＝12.
→
CCDE＝CCDF
→
结论
[解题过程] 证明：连接 CA、CB， ∵PA、PB 是⊙O 的切线，
弦切角说课稿
《弦切角的性质》说课稿一、说教材：1、地位、作用和特点：《弦切角的性质》是新课标人教版高中数学课本选修4—1的第二章“直线与圆的位置关系”的第四节内容。
本节是在学习了“圆周角定理及圆的切线的性质”之后编排的。
弦切角与圆周角有一定的区别也有着密切的联系，是直线与圆相切在应用上的引伸。
直线与圆的三种位置关系中相切最为重要，而弦切角定理是研究直线与圆相切这类问题中解决角与角之间关系的重要定理。
通过本节课的学习，既可以对直线与圆相切的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习“与圆有关的比例线段”打下基础。
2、教学目标：根据新课标的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：（1）使学生知道弦切角的定义，会在图形中识别弦切角；（2）会叙述弦切角定理及其推论；（3）能运用弦切角定理及其推论证明有关几何问题；（4）培养学生分类讨论的思想方法和辩证唯物主义的观点。
3、教学的重点和难点：（1）教学重点：探索弦切角定理的证明方法；运用弦切角定理证明有关的几何问题。
（2）教学难点：用分类的思想方法证明弦切角定理。
二、说教法：学生已经学习了与圆有关的两种角（圆心角和圆周角），并掌握了与圆周角有关的一些定理。
本节课是在此基础上来学习弦切角的定义和弦切角的定理及其推论，学生的学习基础和理解能力一般，而学习水平也参差不齐,所以本节课根据学生的实际情况，创设符合学生特点的问题情境。
为了充分调动学生学习的积极性，让学生变被动的学习为主动、愉快的学习，教学中引导学生观察、探索、交流、总结，在探索中发现问题、解决问题，通过解决问题掌握新的知识。
对弦切角的定义，采用学生观察总结的直观教学方法，引导学生发现弦切角的三个特点；对弦切角定理的证明，采用设立问题情境，教师引导学生进行探索的教学方法，培养学生独立探索问题的能力；对运用弦切角定理解决有关几何问题，采用师生相互交流、合作学习的教学方法，培养学生自主学习的意识。
通过课堂检测，使学生形成新的技能。
高中数学2.4弦切角的性质课件新人教A版选修4-1
思考 1 你对弦切角是怎样理解的?
提示:弦切角的特点 :(1)顶点在圆上 ;(2)一边与圆相交;(3)另一边与圆相 切. 弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是弦切 角.图①中,缺少“顶点在圆上 ”的条件; 图②中,缺少“一边和圆相交”的条件; 图③中,缺少“一边和圆相切”的条件 ;图④中,缺少 “顶点在圆上”和 “另一边 和圆相切”两个条件.
2 =
=
������������ . ������������
又 BD=CD,∴
������������ . ������������
点评 已知直线与圆相切,证明线段成比例时,常先利用弦切角定
理和圆周角定理获得角相等,再通过三角形相似得到成比例线段.
探究一
探究二
探究三
探究三 易错辨析
易错点:忽视弦切角的一边是切2° ,∠ B=110° ,则∠ BAD= .
角与弧 的关系
∠AOB 的度数 =AB的度数
∠ACB 的度数= AB
2
1
∠ACB 的度数= AC的度数
2
1
的度数
探究一
探究二
探究三
探究一 弦切角定理
在使用弦切角定理时,关键是要弄清哪个角是弦切角,这样才能正确解 决问题.
探究一
探究二
探究三
【典型例题 1】 如图,AD 是☉ O 的切线,AC 是☉ O 的弦,过 C 作 AD 的 垂线,垂足为 B,CB 与☉O 相交于点 E,AE 平分∠CAB,且 AE=2,求△ABC 各 边的长.
四
弦切角的性质
课程目标 1.理解弦切角的概念,会判断弦切角. 2.掌握弦切角定理的内容,并能利用它解决有关 问题.
学习脉络
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卡压式管件 / 感染过程中最少见的表现形式是A.健康携带者B.潜伏期携带者C.慢性携带者D.隐性感染E.显性感染 低渗性缺水时，体液的容量改变为。A.细胞外液正常，细胞内液减少B.细胞外液减少，细胞内液正常C.细胞外液显著减少，细胞内液轻度减少D.细胞外液轻度减少，细胞内液显著减少E.细胞内外液按比例减少 触按疮疡局部，肿处烙手而压痛者，病属A.实寒证B.实热证C.虚寒证D.虚热证E.气血虚证 有关乳腺的淋巴引流途径，不恰当的是A.锁骨下淋巴结是最主要的引流区域B.两侧乳房间皮下有交通淋巴管C.乳房的深部淋巴网可引流到肝D.胸大、小肌之间有引流的淋巴结E.两侧胸骨旁淋巴结之间没有直接的淋巴交通 轮毂型推力头适用于机组。A.悬型B.伞型C.悬型与伞型 某中等城市长途汽车客运站规划设计方案（如图2-22所示），规划用地临城市主、次道，两条干道均设置有城市公共汽车站点。该方案将长途站的长途客车间、发车区和站前广场分别布置在车站主体建筑售票大厅的两侧。请按照示意图中标明的①～⑦各点，合理组织长途客 车的到、发车和城市接送旅客的进出站交通等（不含城市公共交通）。具体选择安排以下内容：（1）长途客车进站口；（2）长途客车到达区；（3）到达旅客出站口；（4）长途客车发车区；（5）长途客车出站口；（6）城市送客车辆下客处；（7）城市接客车辆上客运。 邮政运营者的是邮政法中的根本性问题，直接关系到邮政的发展，因而在各国邮政立法中都占有举足轻重的地位。A.法律地位B.经济地位C.企业地位D.主导地位 患者，男，52岁，乙肝“小三阳”20余年，B超体检发现肝区结节状肿块数个。实验室检查：AFP＞1000ng/L，ALT35U/L。首先可考虑为()A．胃癌肝转移B．胆管癌C．胰腺癌D．原发性肝癌E．肾癌肝转移 患儿男性，出生8个月，脐部肿块突出2月余，并逐渐增大。体格检查:哭闹时脐窝可见2cm×3cm突出的肿块，安静入睡时肿块消失。患儿最有可能发生的是()A．腹股沟斜疝B．脐疝C．腹白线疝D．切口疝E．腹股沟直疝 公路建设项目投标人以联合体形式投标时，必须遵守的规定包括A.联合体协议随投标文件一起提交B.联合体各成员出具授权书，授权主办人办理投标事宜C.联合体成员在投标、签约和履行合同过程中，负有连带的和各自的法律责任D.联合体主办人所承担的工程量不低于总工 程量的30%E.联合体主办人必须是联合体成员中资质等级最高的 列说法错误的是.A、下级对上级发布的命令有不同看法时也应执行，事后可与领导人交换意见B、绝对权威的负面效应是产生下级对上级的对抗心理和上级对下级的不信任C、船上人员的频繁流动性只会造成彼此不了解、不适应，不利于安全航行D、非正式小群体需正确引导 原发性脑损伤主要包括、和等。 客户开立教育储蓄账户时应考虑到期支取时能否取得，如不能取得“证明”，则无法享受利率和免税优惠，无法获得预期的收益。A.义务教育证明B.非义务教育证明C.贫困证明D.免税证明 原发性三叉神经痛的临床表现是A.多发生于中老年人，女略多于男B.疼痛限于三叉神经分布区的一支或两支，以第二、第三支最多见，三支同时受累者极为罕见C.通常无预兆，开始和停止都很突然，间歇期可完全正常D.病程可呈周期性，每次发作期可为数日、数周或数月不 等E.神经系统检查一般无阳性体征 房屋修缮是在基础上进行的。A.已有房屋B.新方案C.修缮意见D.用户要求 简述办公室接待工作及礼仪。 下列哪种病原体可引起慢发病毒感染A.VZVB.HIVC.朊粒D.CMVEBV 女性，53岁，高血压痛史14年，不规律降压治疗血压控制不佳。10岁时曾患"急性肾炎"，经内科治疗尿检转阴。今日体检发现血压175/100mmHg（23.2/13.3kPa），心界向左下扩大，尿蛋白（+），血肌酐140μmol/L，眼底检查示小片出血渗出，此患者最可能的诊断为A.原 发性高血压肾损害B.慢性肾炎高血压型C.高血压危象D.恶性高血压E.嗜铬细胞瘤 我国属于商法的规范性法律文件主要有()。A.公司法B.证券法C.票据法D.信托法E.统计法 下列哪项是骨髓移mes;109/LB.中性粒细胞绝对值达到0.5×109/LC.淋巴细胞总数恢复正常D.血小板恢复到100×109/LE.血象完全恢复正常 弹簧管压力表的校验内容？ 体格检查时医生首先应做到的是A.尊重病人的人格B.态度热情C.客观求实D.安全保密E.认真负责 法人应当具备哪些条件？ HIV感染人体后主要导致下列哪个系统受损害。A.免疫系统B.神经系统C.骨骼系统D.肌肉系统E.血液系统 有关对压力性尿失禁的叙述，下列错误的是A.棉签试验中棉签摆动幅度超过45度则表明有尿道下垂B.膀胱尿道造影观察指标有后尿道膀胱角、尿道倾斜度、尿道骨盆角、耻骨联合口距离C.压力性尿失禁一般不需进行膀胱尿道镜检查D.α受体激动剂可用于治疗压力性尿失 禁E.Burch手术的适应证为0～ⅡB型压力性尿失禁、无盆腔和耻骨后手术史 在全麻下行扁桃体切除术后患者在尚未清醒时，应保持的体位是A.仰卧位B.半俯卧位C.侧位D.半坐位E.头后仰位 主题的设计，实际上就是借景抒情、借物达意。A、具体B、宽泛C、抽象D、具象 疝内容物嵌顿时间过久，发生血循环障碍而坏死称为()A．难复性疝B．嵌顿性疝C．绞窄性疝D．滑动性疝E．易复性疝 有一精度为1．0级压力表，其量程为－0．1～1．6MPa，则其允许误差为[1．6－（－0．1）]×1%＝1．7×1%＝0．017MPa。A.正确B.错误 在管道施工图中，“YA”代表管。A.气B.折断C.氩气D.氧气 目视检查减速器的情况，有无渗油或漏油现象。A、紧固B、运转C、密封D、发热 当以传输信号的码型不同划分来建立多址接人时，称为。A、频分多址方式B、时分多址方式C、码分多址方式D、频编码多址 治疗脓毒性休克的措施包括A.病原菌未明时，选择广谱抗生素控制感染B.清除感染灶C.早期应用大剂量糖皮质激素D.晚期应用纳洛酮提高收缩压效果好E.应用单克隆抗体中和毒素 《血证论》提出的治血四法是A.止血、活血、宁血、凉血B.止血、消瘀、活血、补血C.行血、消瘀、宁血、补血D.行血、活血、凉血、补血E.止血、消瘀、宁血、补血 皮质盲的临床特征为以下哪些()A．双眼全盲B．瞳孔对光反应完好C．眼底正常D．VEP异常E．以上均对 矿井涌水的大小，通常以每或每涌入矿井多少立方米/水计算。 [问答题,论述题]简要论述《诗经》的艺术成就。 强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。 下列需要在检查前做碘过敏试验的检查是A.膀胱镜检查B.排泄性尿路造影C.尿路平片D.尿三杯试验E.B超检查 正弦交流电三要素是指最大值、、。