不等式的解法高中数学公式(一)
高中数学 3223 一元二次不等式的解法(1)课件 新人教版必修5
解析：转化为二次项系数为正数，求出对应方程的根，画出对 应二次函数图像，数形结合写出解集．由－x2＋2x－3>0得x2－2x＋ 3<0.∴Δ＝4－4×3＝－8<0，∴原不等式解集为∅.
答案：∅
第二十页，共30页。
8．设集合A＝{x|(x－1)2<3x－7，x∈R}，则集合A∩Z中有 ________个元素．
第十五页，共30页。
解析：对应的图像只能是开口向上的抛物线，且最多与x轴有一 个交点，∴a>0，Δ≤0.
答案：C
第十六页，共30页。
6．已知函数f(x)＝
x＋2，x≤0， －x＋2，x>0，
则不等式f(x)≥x2的解集为
() A．[－1,2]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,1]
第十七页，共30页。
1．了解一元二次不等式的概念和实际背景． 2．理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系及一 元二次不等式的解法． 3．掌握一元二次不等式的解法．
第六页，共30页。
作基业础训设练计
第七页，共30页。
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系式正确的是
第二十五页，共30页。
(3)原不等式可化为6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0， ∴方程6x2＋x－2＝0有两个不同实根，分别是－23，12， ∴原不等式的解集为x－23≤x≤12. (4)∵原不等式可化为4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， ∴原不等式的解集是xx＝12.
第二十一页，共30页。
解析：∵(x－1)2<3x＋7的解集为∅，∴A∩Z有0个元素． 答案：0
高中数学不等式解题方法全归纳
高中数学不等式解题方法全归纳大家好，今天咱们来聊聊高中数学里的不等式。
这个话题呢，看起来有点吓人，但其实掌握了几个方法，解起来也就像吃饭喝水那么简单了。
我们就像个探险家，一步步揭开不等式的神秘面纱吧！1. 不等式基础知识1.1 不等式的基本概念首先，不等式呢，其实就是用来比较两个数值之间大小关系的。
最常见的有“<”、“>”、“≤”、“≥”这四种符号。
比如，3 < 5，这里表示3小于5。
其实，不等式就像是一道门，我们要找出哪一方在门的左边，哪一方在右边。
1.2 不等式的基本性质要解不等式，得先了解几个基本性质。
比如说，加减乘除这几个操作在不等式中是怎么表现的。
举个简单的例子：加减法：如果你在不等式的两边都加上或减去一个相同的数，结果不等式的方向不会改变。
比如，3 < 5，加2后变成了5 < 7。
乘除法：如果你在不等式的两边都乘以一个正数，结果不等式的方向也不会改变。
但如果你乘或除以负数，不等式的方向就会翻转。
比如，2 < 4，当你乘以1时，就变成了2 > 4。
2. 不等式的常见解法2.1 线性不等式的解法线性不等式是最简单的一类不等式。
比如，2x + 3 < 7。
这种情况，我们可以通过移项和合并同类项来解。
步骤如下：1. 移项：把常数项移到另一边。
2x < 7 3。
2. 化简：化简右边的数值。
2x < 4。
3. 除以系数：最后，除以2，得到x < 2。
这时候，不等式就解出来了。
简单吧？2.2 二次不等式的解法二次不等式可能有点复杂，但不怕，我们一步步来。
假如有一个不等式x^2 4 < 0。
解这个不等式可以分为几个步骤：1. 解对应的方程：先解x^2 4 = 0。
这个方程的解是x = ±2。
2. 画图分析：我们可以把这个方程的解标在数轴上，x = 2和x = 2。
然后就可以用测试点法或者符号法来判断在哪些区间内不等式成立。
高中不等式课件
目录
• 不等式的定义与性质 • 一元一次不等式 • 一元二次不等式 • 分式不等式 • 绝对值不等式
01
不等式的定义与性质
不等式个量之间大小关系的式子。
详细描述
不等式是用数学符号表示两个数 或量之间大小关系的式子，通常 用“<”、“>”、“≤”或 “≥”等符号连接两个数或量。
不等式的性质
总结词
不等式具有传递性、可加性、同号得 正、异号得负等性质。
详细描述
不等式的性质是数学中重要的基本性 质，包括传递性、可加性、同号得正 、异号得负等。这些性质在解决不等 式问题时具有重要的作用。
常见不等式类型
总结词
常见的不等式类型包括算术平均数与几何平均数不等式、柯西不等式、切比雪 夫不等式等。
01
当一个不等式中含有多个绝对值项时，需要采用分段讨论的方
法来求解。
含有参数的不等式
02
当一个不等式中含有参数时，需要讨论参数的取值范围来求解
不等式。
含有根号的不等式
03
当一个不等式中含有根号时，需要采用换元法或有理化分母的
方法来求解。
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当分式的分子是无理数时，需要 采用更为复杂的方法来解决。
05
绝对值不等式
绝对值不等式的解法
代数法
通过代数运算，将绝对值不等式转化为不含绝对 值的不等式，然后求解。
几何法
利用数轴上的点来表示绝对值，通过观察数轴上 的位置关系来求解不等式。
零点分段法
根据绝对值的零点将数轴分成几个区间，分别讨 论每个区间内函数值的符号，从而求解不等式。
不等式组
由多个一元一次不等式组成的系统，需要同时满足所有不等式，增加了求解的难 度。
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
人教课标版高中数学选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式二 绝对值不等式
② 解不等式│x│< 2 -2 0 ③ 解不等式│x│> 2 -2 0
含 绝 对 值 的 不 等 式 解 法
一、知识回顾
│x│＝a（a>0)
其几何意义：数轴上表示实数x的点到原点的距离等于a.
① 解方程
│x│＝a
-2 0
解集为{x│x=2, x=-2} 2 解集为{x│-2 < x < 2 } 2 解集为{x│x > 2或x<-2 } 2
(x+3)(x-1)>0
-3
1
－5<x<3
x<－3或x>1
-5
-3
1
3
－5< x< －3或1<x<3 ∴原不等式的解集是{x|－5< x< －3或1<x<3}
常规法解不等式的关键 1去绝对值 2交集与并集的取法
f(x) 分析二 A B C D y=6
解二 ∴ |x² +2x－9|=6 ∴x² +2x－9=6 或 ∴ x² +2x－15=0 (x+5)(x－3) =0
X－500≤5
-(X－500)≤5
由绝对值得意义，这个结果也可以表示成
│X－500│≤5
含 绝 对 值 的 不 等 式 解 法
一、知识回顾
│x│＝a（a>0)
其几何意义：数轴上表示实数x的点到原点的距离等于a.
① 解方程
│x│＝2 -2 0
解集为{x│x=2, x=-2} 2 解集为{x│-2 < x < 2 } 2 解集为{x│x > 2或x<-2 } 2
（2）不等式x² －5x + 4 < 0的解集是
人教版高中数学课件：一元二次不等式的解法(1)
3、观察二次函数 y x 2 x 3 的 图象,回答下列问题
2
3) 不等式 2x 2 x330 的解集为 2) 0 的解集为 1) 方程 x x {x x>3或x<-1} {x -1<x<3} {x || |x=3或x=-1} ____________;
2 2 2
4、解下列不等式
秦皇岛市职业技术学校 李天乐
1、画出 y=2x-7 的图象,观察图象， 回答下面问题： 3) 当x=___时, y=0,即2x-7=0解集为____ 2) 当x=___时, y<0,即2x-7<0解集为____ 1) y>0,即2x-7>0解集为____
2、设直线y=ax+b(a≠0)与轴交点为 (xo , o),则: 2)当a<0时,不等式ax+b>0的解集为 1)当a>0时,不等式ax+b>0的解集为 {x || x> xoo} {x | x> xo} ax+b<0的解集为________; x< {x x< ___21习题1.5第1、3、6题.
1) x x 6 0
2 2
2) - 3x 6 x 2
2 2
3) 4 x 4 x 1 0 4 ) - x 2 x 3 0
5、课堂练习:
P19~P20第1、2、3题
6、课堂小结: 二次函数
图象 一元二次 方程的根 一元二次不 等式的解
三个二次问题都可以通过图形实现转换
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不
1.2.2 绝对值不等式的解法课堂导学三点剖析一、绝对值不等式的典型类型和方法(一) 【例1】 解下列不等式: (1)1<|x+2|<5; (2)|3-x|+|x+4|>8.解析：(1)法一:原不等式⇔⎩⎨⎧<<--<->⇔⎩⎨⎧<+<->+⇔⎩⎨⎧<+>+.37,31525125|2|1|2|x x x x x x x 或 故原不等式的解集为{x|-1<x<3或-7<x<-3}.法二:原不等式⎩⎨⎧<--<<+⎩⎨⎧<+<≥+⇔521,02521,02x x x x 或, ⇔⎩⎨⎧-<<--<⎩⎨⎧<<--≥⇔37,231,2x x x x 或-1<x<3或-7<x<-3.∴原不等式的解集为{x|-1<x<3或-7<x<3}.(2)法一:原不等式⎩⎨⎧>++-<<-⎩⎨⎧>---≤⇔,843,34843,4x x x x x x 或⎩⎨⎧>≥⎩⎨⎧><<-⎩⎨⎧>---≤⇔⎩⎨⎧>++-≥.72,387,34821,4843,3x x x x x x x x 或或或 ∴x>27或x<29-. ∴原不等式的解集为{x|x<29-或x>27}.法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,即y=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<---≤--.3,72,34,1,492x x x x作出函数的图象如图.从图象可知当x>27或x<29-时,y>0,故原不等式的解集为{x|x>27或x<29-}. 温馨提示在本例中主要利用了绝对值的概念,|x|<a(或|x|>a)的解集以及数形结合的方法,这些方法都是解绝对值不等式的典型方法. 各个击破 类题演练1 解下列不等式:(1)|432-x x|≤1; (2)|x+3|-|2x-1|>2x+1.解析:(1)原不等式⎩⎨⎧≥+-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≤≠-⇔016172)4(904242222x x x x x x ⇔⎩⎨⎧≥≤±≠⇔161222x x x 或-1≤x≤1或x≤-4或x≥4. 故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1或x≤-4或x≥4}. (2)由x+3=0,得x 1=-3, 由2x-1=0,得x 2=21. ①当x<-3时,不等式化为x-4>2x+1,解得x>10,而x<-3,故此时无解; ②当-3≤x<21时,不等式化为3x+2>2x +1,解得x>52-,这时不等式的解为52-<x<21;③当x≥21时,不等式化为-x+4>2x +1,即x<2,这时不等式的解为21≤x<2.综合上述,原不等式的解集为{x|52-<x<2}.变式提升1(1)解不等式|x 2-5x+5|<1.解析:不等式可化为-1<x 2-5x+5<1,即⎪⎩⎪⎨⎧->+-<+-.155,15522x x x x解之,得1<x<2或3<x<4.所以原不等式的解集为{x|1<x<2或3<x<4}.(2)求使不等式|x-4|+|x-3|<a 有解的a 的取值范围. 解法一:将数轴分为(-∞,3),［3,4］,(4,+∞)三个区间. 当x<3时,得(4-x)+(3-x)<a,x>27a -有解条件为27a-<3,即a>1; 当3≤x≤4,得(4-x)+(x-3)<a,即a>1; 当x>4时,得(x-4)+(x-3)<a,则x<27+a有解条件为27+a >4.∴a>1. 以上三种情况中任何一个均可满足题目要求,故是它们的并集,即仍为a>1.解法二:设数x 、3、4在数轴上对应的点分别为P 、A 、B,由绝对值的几何意义,原不等式即求|PA|+|PB|<a 成立.因为|AB|=1,故数轴上任一点到A 、B 距离之和大于(等于)1,即|x-4|+|x-3|≥1,故当a>1时,|x-4|+|x-3|<a 有解.另外,本题还可利用绝对值不等式性质求函数的最值方法处理: ∵|x -4|+|x-3|=|x-4|+|3-x| ≥|x -4+3-x|=1,∴a 的取值范围是a>1.二、绝对值不等式的典型类型和方法(二)【例2】 解不等式|x 2-9|≤x+3.解析：方法一:原不等式⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-⇔39,0922x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-39,0922x x x 或 由①得x=-3或3≤x≤4,由②得2≤x<3,∴原不等式解集是{x|2≤x≤4或x=-3}.方法二:原不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤-≥⇔⎩⎨⎧+≤-≤+-≥+⇔433339)3(032x x x x x x x x ⇔或2≤x≤4. ∴原不等式的解集为{x|x=-3或2≤x≤4}. 温馨提示对于|f(x)|≤g(x)型的不等式,通常有两种思路,一种是利用绝对值的意义,将其转化为f(x)≥0,⎩⎨⎧≤-<⎩⎨⎧≤≥).()(,0)()()(,0)(x g x f x f x g x f x f 或 另一种则是转化为⎩⎨⎧≤≤-≥)()()(,0)(x g x f x g x g 来求.当然也可直接转化为-g(x)≤f(x)≤g(x)来解(为什么?请同学们思考). 类题演练2解不等式|2x-1|>3x.解析:①当x<0时,原不等式显然成立;②当x≥0时,两端平方,得(2x-1)2>9x 2,即5x 2+4x-1<0,解之,得-1<x<51, ∴0≤x<51. 由①②知原不等式的解集为{x|x<51}. 变式提升2(1)解不等式|x 2-3x+2|>x 2-3|x|+2.解析:在同一坐标系内分别画出函数y=|x 2-3x+2|和y=x 2-3|x|+2=|x|2-3|x|+2的图象(如图所示).由图可知,原不等式的解集为{x|x<0或1<x<2}. (2)解不等式|x+1|(x-1)≥0. 解析:1° x+1=0,适合不等式;2° x+1≠0,则|x+1|>0,故原不等式等价于x-1≥0,∴x≥1,显然x+1≠0. ∴原不等式的解集为{x|x≥1或x=-1}. 三、绝对值不等式的证明【例3】 设f(x)=ax 2+bx+c,当|x|≤1时,总有|f(x)|≤1,求证:当|x|≤2时,|f(x)|≤7. 证明:由于f(x)是二次函数,|f(x)|在［-2,2］上的最大值只能是|f(2)|,|f(-2)|或|f(a b 2-)|,故只要证明|f(2)|≤7,|f(-2)|≤7;当|a b 2-|≤2时,有|f(ab 2-)|≤7. 由题意有|f(0)|≤1,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1.由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--+=⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++==).0()],1()1([21)],0(2)1()1([21,)1(,)1(,)0(f c f f b f f f a c b a f c b a f c f 得∴|f(2)|=|4a+2b+c|=|3f(1)+f(-1)-3f(0)|≤3|f(1)|+|f(-1)|+3|f(0)|≤3+1+3=7, |f(-2)|=|4a-2b+c|=|f(1)+3f(-1)-3f(0)|≤|f(1)|+3|f(-1)|+3|f(0)|≤1+3+3=7. ∵|b|=21|f(1)-f(-1)|≤21(|f(1)|+|f(-1)|)≤21(1+1)=1, ∴当|ab2-|≤2时,|f(a b 2-)|=|a b ac 442-|=|c a b 42-|=|c a b 2-·2b |≤|c|+|a b 2|·2||b ≤1+2×21=2<7.因此当|x|≤2时,|f(x)|≤7.类题演练3已知f(x)=x 2+ax+b(x 、a 、b∈R ,a 、b 是常数),求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于21. 证明:假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|全都小于21,即有|f(1)|<21,|f(2)|<21,|f(3)|<21. 于是|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<21+21+2×21=2.又f(1)+f(3)-2f(2)=2,二者产生矛盾,故|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于21. 变式提升3已知函数f(x)=ax+b,满足|x|≤1,a 2+b 2=1,求证:|f(x)|≤2.证法一:|f(x)|≤2⇔2-≤f(x)≤2⇔f(x)min ≥2-且f(x)max ≤2.若a>0,则f(x)max =f(1)=a+b≤2)(222=+b a ,f(x)min =f(-1)=-a+b≥2])[(222-=+--b a . 若a=0,则f(x)=b 且b 2=1, ∴|f(x)|≤2.若a<0,则f(x)max =f(-1)=-a+b≤2)(222=+b a ,f(x)min =f(1)=a+b≥2)(222-=+-b a . 综上,知不等式成立. 证法二:|f(x)|2-(2)2=(ax+b)2-2(a 2+b 2)=a 2x 2+b 2+2abx-2(a 2+b 2)≤a 2+b 2+2abx-2(a 2+b 2)=2abx-a 2-b 2≤2abx -a 2x 2-b 2=-(ax-b)2≤0, ∴|f(x)|≤2.。
高中数学中所有不等式解法汇总每题均含详细解析
专项一 简单不等式的解法汇总解简单不等式是指：解二元一次不等式组、解一元二次不等式、解含绝对值的简单不等式、解分式不等式、解简单的高次不等式。
一、有关分数不等式的性质 若a >b >0，m >0，则①b a <b ＋m a ＋m ；b a >b －m a －m (b －m >0). ②a b >a ＋m b ＋m ；a b <a －m b －m (b －m >0). 二、“三个二次”的关系22三、解一元二次方程一元二次方程可以采用的方法有，一是：求根公式x =，首先要求有根，也就是要求240b ac -≥；二是采取因式分解法，因式分解的重要措施就是使用“十字相乘法”，十字相乘法适用于求解20(0)ax bx c a ++=≠，拆分形式图如：m p n q ⎛⎫⎪⎝⎭需要满足的条件是：;;;mn a pq c mq pn b =⎧⎪=⎨⎪+=⎩，m n p q 、、、四个关键参数需要考生观察想到，则该式即可化成：()()0mx p nx q ++=，则两根可解出，但是要知道一点，十字相乘法不是万能的，有些方程因为不能满足上述三个条件而不能使用；三是使用配方法，这个方法在初中的时候，是作为重要方法进行训练的，相信大家没有问题。
四、解一元二次不等式（1） .我们统一养成一个习惯，将一元二次不等式的二次项系数处理为正数，之后凡是解“大于零或大于等于零”的一元二次不等式，一律“取两边”； 凡是解“小于零或小于等于零”的，一律“取中间”。
（2）.(x －a )(x －b )>0或(x －a )(x －b )<0型不等式的解法【1】.(教材改编)不等式x 2－3x －10>0的解集是( ) A.(－2,5) B.(5，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－2)∪(5，＋∞)答案 D解析 解方程x 2－3x －10＝0得x 1＝－2，x 2＝5，由y ＝x 2－3x －10的开口向上，所以x 2－3x －10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞). 【2】.设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N 等于( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[－1,0) D.(－1,0] 答案 B解析 ∵M ＝{x |x 2－3x －4<0}＝{x |－1<x <4}， ∴M ∩N ＝[0,4).【3】.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎡⎦⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( ) A.(2,3) B.(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫13，12 D.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 答案 A解析 由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a.解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a <0即为x 2－5x ＋6<0，解集为(2,3). 【4】.(教材改编)若关于x 的不等式m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}，则实数m 的值为________. 答案 2解析 因为m (x －1)>x 2－x 的解集为{x |1<x <2}. 所以1,2一定是m (x －1)＝x 2－x 的解，∴m ＝2.【5】.若一元二次不等式2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为( )A.(－3,0]B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0)解析D (1)2kx 2＋kx －38<0对一切实数x 都成立，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2k <0，Δ＝k 2－4×2k ×(－38)<0，解之得－3<k <0. 【6】.设a 为常数，∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1>0，则a 的取值范围是( ) A.(0,4) B.[0,4) C.(0，＋∞)D.(－∞，4)解析B 。
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不等式的解法高中数学公式(一)
不等式的解法公式
一次不等式的解法
•公式1：加减法原则
当不等式的两边加减同一个数时，不等号的方向不变。
–例子：将不等式3x−4<5x+2中的x求解出来。
解答：根据加减法原则，将同项进行归并，得到−6<2x，再把式子中的系数2移到右边，得到2x>
−6。
最后，将不等号的方向翻转，得到解为x>−3。
•公式2：乘除法原则
当不等式的两边乘除同一个正数时，不等号的方向不变；当乘除同一个负数时，不等号的方向翻转。
–例子：将不等式1
3x+2≥2
5
x−1中的x求
解出来。
解答：根据乘除法原则，将不等式中所有项的系数化为整数，得到5x+30≥6x−15。
继续归并同项，得到45≥x。
由于不等式中系数为正，所以不等号的方向不变，解为x≤45。
二次不等式的解法
•公式1：移项与配方
将二次不等式化为0的形式，通过因式分解或配方法，找到不等式的根，从而得到不等式的解。
–例子：将二次不等式x2−4x−5≥0求解出来。
解答：对二次不等式进行因式分解，得到
(x−5)(x+1)≥0。
然后，利用零点的性质，绘制出区间
图，并确定不等式的解为x≤−1或x≥5。
•公式2：求导法
当二次不等式的导函数性质已知时，可以通过求导函数的零点和判断函数的增减性来求解不等式。
–例子：将二次不等式x2−6x+5<0求解出来。
解答：首先，求导函数f′(x)=2x−6的零点，得到x=3。
然后，通过判断导函数的增减性，得知当
x<3时，导函数小于0，所以f(x)是减函数；当x>3
时，导函数大于0，所以f(x)是增函数。
综上所述，不
等式x2−6x+5<0的解为3−∞<x<3。