2020年高考数学复习：数学中的中国传统文化
2020年高考数学复习：数学中的中国传统文化教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导．
一、算法问题
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为()
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法．
2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为()
A．4 B．2
C．0 D．14
答案 B
解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B.
3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析∵459÷357＝1…102，
357÷102＝3…51，
102÷51＝2，
∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3.
4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n 次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果
最多需要n 次加法和n (n ＋1)
2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值
的算法至多需要n 次加法和n 次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU 运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f (x )＝0.5x 6＋4x 5－x 4＋3x 3－5x 当x ＝3时的值时，最先计算的是( ) A ．－5×3＝－15 B ．0.5×3＋4＝5.5 C ．3×33－5×3＝66 D ．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B
解析 f (x )＝0.5x 6＋4x 5－x 4＋3x 3－5x ＝(((((0.5x ＋4)x －1)x ＋3)x ＋0)x －5)x ， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5.
5．若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( ) A ．4,2 B ．5,3 C ．5,2 D ．6,2
答案 C
解析 ∵f (x )＝((((4x )x )x －1)x )x ＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
6．已知函数f (x )＝6x 6＋5，当x ＝x 0时，用秦九韶算法求f (x 0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A ．21,6,2 B ．7,1,2 C ．0,1,2 D ．0,6,1
答案 D
解析 ∵f (x )＝6x 6＋5， 多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算．
7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框
图，若输入的a依次为2,2,5，x，n均为2，则输出的s等于()
A．7 B．12
C．17 D．34
答案 C
解析第一次运算，a＝2，s＝2，n＝2，k＝1，不满足k>n；
第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；
第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，
输出s＝17，故选C.
8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为()
A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11
答案 D
解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11
9．用秦九韶算法求函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7当x＝2的值时，v3的结果是() A．4 B．10
C．16 D．33
答案 C
解析函数f(x)＝3x5－2x4＋2x3－4x2－7＝((((3x－2)x＋2)x－4)x)x－7，
当x＝2时，v0＝3，v1＝3×2－2＝4，v2＝4×2＋2＝10，v3＝10×2－4＝16.
10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2的值，当x＝－2时，v1的值为()
A．1 B．7
C．－7 D．－5
答案 C
解析∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2，
∴v0＝a6＝1, v1＝v0x＋a5＝1×(－2)－5＝－7.
11．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6的值，当x＝3时，v3的值为() A．－486 B．－351
C．－115 D．－339
答案 C
解析f(x)＝－6x4＋5x3＋2x＋6＝(((－6x＋5)x＋0)x＋2)x＋6，
∴v0＝a4＝－6，
v1＝v0x＋a3＝－6×3＋5＝－13，
v2＝v1x＋a2＝－13×3＋0＝－39，
v3＝v2x＋a1＝－39×3＋2＝－115.
12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()
A．20 B．61
C．183 D．548
答案 C
解析由程序框图知，初始值：n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，第一次循环：v＝6，i＝2；第二次循环：v＝20，i＝1；第三次循环：v＝61，i＝0；第四次循环：v＝183，i＝1.结束循环，输出当前v的值183.
13．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？()
A ．1 326
B ．510
C ．429
D ．336 答案 B
解析 由题意满七进一，可得该图示为七进制数， 化为十进制数为1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.
14．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋1，乘法运算次数为____________．加法运算次数为________． 答案 5 5
解析 ∵f (x )＝((((5x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ＋1， ∴乘法要运算5次，加法要运算5次
15．若f (x )＝x 4＋3x 3＋x ＋1，用秦九韶算法计算f (π)时，需要乘法m 次，加法n 次，则m ＋n ＝________. 答案 6
解析 f (x )＝x 4＋3x 3＋x ＋1＝(((x ＋3)x )x ＋1)x ＋1，
用秦九韶算法计算f (π)时，乘法运算与加法运算的次数和等于6.
16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d
c (a ，b ，c ，
d ∈N *)，则
b ＋d a ＋
c 是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π＝3.141 59…，若令3110<π<49
15，则第
一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3110<π<16
5，若每次都取最简分数，
那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为________． 答案
22
7
17．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 222…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x .这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋1
1＋
11＋…＝________.
答案
1＋5
2
解析 由题意，可令1＋
1
1＋
11＋…
＝x ，即1＋1
x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52(x ＝1－52舍)，故1＋1
1＋
11＋…
＝1＋52.
18．用辗转相除法求840与1 764的最大公约数． 答案 1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0， ∴840与1 764的最大公约数是84.
19．用更相减损术求440 与556的最大公约数． 答案 556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208， 208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68， 68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16， 16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4， ∴440与556的最大公约数4.
20．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 当x ＝3时的值． 答案 f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x v 0＝7，
v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324，
即当x ＝3时，函数值是21 324.
21．(1)用辗转相除法求840与1 785的最大公约数；
(2)用秦九韶算法计算函数f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的函数值． 答案 (1)1 785＝840×2＋105,840＝105×8＋0， ∴840与1 785的最大公约数是105.
(2)秦九韶算法如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4＝x (2x 3＋3x 2＋5)－4＝x [x (2x 2＋3x )＋5]－4＝x {x [x (2x ＋3)]＋5}－4，故当x ＝2时，f (x )＝2×{2×[2×(2×2＋3)]＋5}－4＝62. 22．(1)用辗转相除法求779与247的最大公约数；
(2)利用秦九韶算法求多项式f (x )＝2x 5＋4x 4－2x 3＋8x 2＋7x ＋4当x ＝3时的值．
答案(1)779＝247×3＋38，
247＝38×6＋19，
38＝19×2.
故779与247的最大公约数是19；
(2)把多项式改成如下形式：
f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，
v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，
v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，
v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，
v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.
所以当x＝3时，多项式f(x)的值是853.
23．(1)用辗转相除法求228与1 995的最大公约数；
(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋2x3－8x＋5在x＝2时的值．
答案(1)1 995＝228×8＋171，
228＝171×1＋57，
171＝57×3，
因此57是1 995与228的最大公约数．
(2)f(x)＝3x5＋2x3－8x＋5＝((((3x＋0)x＋2)x＋0)x－8)x＋5
当x＝2时，
v0＝3，
v1＝3×2＝6，
v2＝6×2＋2＝14，
v3＝14×2＝28，
v4＝28×2－8＝48，
v5＝48×2＋5＝101，
所以当x＝2时，多项式的值是101.
24．(1)用“更相减损术”求72和168的最大公约数；
(2)用“辗转相除法”求98和280的最大公约数．
答案(1)∵168－72＝96，
96－72＝24，
72－24＝48，
48－24＝24，
故72和168的最大公约数是24. (2)∵280＝2×98＋84， 98＝1×84＋14， 84＝6×14，
故98和280的最大公约数是14.
25．用秦九韶算法求函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1当x ＝3时的函数值． 答案 f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1＝((((x ＋0)x ＋1)x ＋1)x ＋1)x ＋1， 当x ＝3时， v 0＝1，
v 1＝v 0×3＋0＝3； v 2＝v 1×3＋1＝10; v 3＝v 2×3＋1＝31; v 4＝v 3×3＋1＝94; v 5＝v 4×3＋1＝283， 即x ＝3时的函数值为283.
二、数列问题
1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A.5
4
钱 B.4
3
钱
C.3
2钱 D.53
钱 答案 B
解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ， a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，
则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ， 又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1， 则a －2d ＝a －2×(－a 6)＝43a ＝4
3
.
2．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”( ) A.439 B.7
78 C.776 D.581
答案 B
解析 设第十等人得金a 1斤，第九等人得金a 2斤，以此类推，第一等人得金a 10斤， 则数列{a n }构成等差数列，设公差为d ，则每一等人比下一等人多得d 斤金，
由题意得????? a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 8＋a 9＋a 10＝4，即?????
4a 1＋6d ＝3，3a 1＋24d ＝4，
解得d ＝7
78，
∴每一等人比下一等人多得
7
78
斤金． 3．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有( ) A ．0.55尺 B ．0.53尺 C ．0.52尺 D ．0.5尺
答案 A
解析 设每天多织d 尺，由题意a 1＝5，{a n }是等差数列，公差为d ， ∴S 30＝30×5＋30×292d ＝390，
解得d ≈0.55.
4．《张丘建算经》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为( ) A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
答案 D
解析 设第一天织a 1尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺， 由已知得?????
7a 1＋7×62d ＝21，a 1＋d ＋a 1＋4d ＋a 1＋7d ＝15，
解得a 1＝－3，d ＝2，
∴第九日所织尺数为a 9＝a 1＋8d ＝－3＋8×2＝13.
5．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为( ) A.2
3 B.8
15 C.2031 D.35
答案 C
解析 由题意可得：每天织布的量组成了等比数列{a n }，S 5＝5，公比q ＝2 ，a 1(1－25)
1－2＝5，
计算可得a 1＝531，所以a 3＝531×22＝20
31
.
6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的( ) A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%
答案 B
解析 由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a n }， 且a 1＝5，a 30＝1，
设公差为d ，则1＝5＋29d ，解得d ＝－4
29.
∴S 10＝5×10＋10×92×(－429)＝1 270
29.
S 30＝30×(5＋1)
2
＝90.
∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的1 27029×1
90
≈0.49＝49%.
7．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，
日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( ) A ．30尺 B ．90尺 C ．150尺 D ．180尺
答案 B
解析 由题意可得，每日的织布量形成等差数列{a n }， 且a 1＝5，a 30＝1， 所以S 30＝30×(5＋1)
2
＝90.
8．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？( ) A ．9日 B ．8日 C ．16日 D ．12日 答案 A
解析 由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为{a n }，其中a 1＝103，d ＝13； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为{b n }，其中b 1＝97，d ＝－0.5；
设第m 天相逢，则a 1＋a 2＋…＋a m ＋b 1＋b 2＋…＋b m ＝103m ＋m (m －1)×132＋97m ＋m (m －1)×(－0.5)
2
＝2×1 125，
解得m ＝9(负值舍去)．
9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( ) A.176升 B.72升 C.113
66升 D.109
33升 答案 A
解析 自上而下依次设各节容积为a 1，a 2，…a 9，
由题意得????? a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，即?????
2(a 2＋a 3)＝33a 8＝4
，得???
a 2＋a 3＝3
2
，
a 8
＝43
，
所以a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝17
6
(升)．
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A ．24里 B ．48里 C ．96里 D ．192里 答案 C
解析 由题意可知此人每天走的步数构成以1
2为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得a 1[1－(12
)6]
1－12＝378，解得a 1＝192，
∴第二天此人走了192×1
2
＝96里．
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ) A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里
答案 C
解析 记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q ＝1
2的等比数列，
由S 6＝378，得S 6＝a 1(1－126)
1－
12
＝378，解得a 1＝192，∴a 6＝192×1
25＝6.
12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．10斤
D ．12斤
答案 B
解析 此问题构成一个等差数列{a n }，
设首项为2，则a 5＝4，∴中间3尺的重量为3a 3＝a 1＋a 52×3＝2＋4
2×3＝9(斤)，
故选B.
13．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．9.5斤 D ．12 斤
答案 A
解析 依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，
设首项a 1＝4，则a 5＝2，由等差数列性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝6， 所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．
14．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
答案 A
解析 由题意设塔顶有a 盏灯，由题意由上往下数第n 层就有2n －
1·a 盏灯，
∴共有(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)a ＝381盏灯， 即1×(1－27)
1－2a ＝381.
解得a ＝3.
15．我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
答案 B
解析 由题意可知，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，
前n 天打洞之和为1－2n 1－2
＝2n
－1，
同理，小老鼠前n 天打洞之和为1－(12)n
1－12＝2－1
2n －1，
∴2n －1＋2－1
2n －1＝10，解得n ∈(3,4)，取n ＝4.
即两鼠在第4天相逢．
16．如图是谢宾斯基(Sierpinsiki)三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，则{a n }的通项公式可以是( )
A ．a n ＝3n －
1
B ．a n ＝2n －1
C ．a n ＝3n
D ．a n ＝2n －
1
答案 A
解析 着色的小三角形个数构成数列{a n }的前4项，分别为a 1＝1，a 2＝3，a 3＝3×3＝32，a 4＝32×3，因此{a n }的通项公式可以是a n ＝3n －
1.
17．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列．上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 答案
67
66
解析 设该数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，
依题意????
?
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9
＝4，
即?
????
4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得???
a 1＋7d ＝4
3
，
d ＝766，
则a 5＝a 1＋4d ＝a 1＋7d －3d ＝43－2166＝67
66
.
18．华罗庚数学小组的同学们在图书馆发现一块古代楔形文字泥板的图片，同学们猜测它是一种乘法表的记录，请你根据这个猜测，判定
表示________？(如图)
答案 395
解析 图片中记录的是自然数乘以9的运算结果，左列是被乘数，右列是该数乘以9的积数，经过分析可知：其中▽代表1，?代表10，代表60. 所以
表示60×6＋10×3＋5×1＝395.
19．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图A 所示的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)，如图A.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”
如图B.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C r n ＋C r ＋
1n ＝C r ＋
1n ＋1，其中n 是行数，r ∈N .
请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________．
1 1 1
2 1 1
3 3 1 1
4 6 4 1 1
5 10 10 5 1
…
C 0n C 1n … C r n … C n-1n C n
n
图A
12 1
2 1
3 16 13 1
4 112 112 14
15 120 130 120 15 16 130 160 160 130 16
1C 1n +1C 0n 1C 1n +1C 1n …1C 1
n +1C r n …1C 1n +1C n -1n 1
C 1n +1C n n
图B
答案
1C 1n +1C r n ＝1C 1n +2C r n +1＋1
C 1n +2C r +1n +1
解析 类比观察得，莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数1
C 1n +1
，而相邻两项之和是上一行
的两者相拱之数，所以类比式子C r n ＋C r +1n ＝C r +1
n +1，
有
1C 1n +1C r n ＝1C 1n +2C r n +1＋1
C 1n +2C r +1n +1
. 20．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面用点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数，将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：
(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k -1＝________.(用k 表示) 答案 (1)5 030 (2)5k (5k －1)2
解析 由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)
2，n ∈N *，
故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15， 由上述规律可知：b 2k ＝a 5k ＝5k (5k ＋1)
2
(k ∈N *)， b 2k -1＝a 5k -1＝
(5k －1)(5k －1＋1)2＝5k (5k －1)
2
，
故b 2 012＝b 2×1 006＝a 5×1 006＝a 5 030， 即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项． 21．请认真阅读下列材料：
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如图1)．在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1，分母为正整数的分数)，称为莱布尼兹三角形(如图2)
1 1 1
1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
… … 图1 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15
… … 图2
请回答下列问题：
(1)记S n 为图1中第n 行各个数字之和，求S 4，S 7，并归纳出S n ； (2)根据图2前5行的规律依次写出第6行的数． 答案 (1)S 4＝8＝23； S 7＝64＝26； Sn ＝2n －
1.
(2)图中每个数字都是其两脚的数字和， 故第6行为16 130 160 160 130 1
6.
三、空间几何体
1．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是( )寸．
(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C
解析 如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．
∵积水深9寸，
∴水面半径为1
2
(14＋6)＝10寸，
则盆中水的体积为1
3π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸)．
∴平地降雨量等于588π
π×142＝3(寸)．
故选C.
2．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V ＝1
12×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率π的取值为(注：1
丈＝10尺)( ) A ．3 B ．3.14 C ．3.2 D ．3.3
答案 A
解析 由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺， ∵圆堡瑽(圆柱体)的体积V ＝
1
12
×(底面的圆周长的平方×高)， ∴V ＝1
12
×(482×11)＝2 112，
设底面圆的半径为R ，∴?????
2πR ＝48，
πR 2×11＝2 112，
∴π＝3.
3．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺31
3寸，容纳米2000斛(1丈＝10
尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底圆周长约为( ) A ．1丈3尺 B ．5丈4尺 C ．9丈2尺 D ．48丈6尺
答案 B
解析 设圆柱形谷仓底面半径为r 尺， 由题意得，谷仓高h ＝40
3
尺．
于是谷仓的体积V ＝πr 2·h ≈2 000×1.62， 解得r ≈9.
∴圆柱底圆周长约为2πr ≈54尺＝5丈4尺．
4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈2
75L 2h 相当于将圆
锥体积公式中的π近似取为( ) A.227 B.25
8 C.15750 D.355113
答案 B
解析 由题意知275L 2h ≈13πr 2h ?275L 2≈13πr 2，而L ＝2πr ，代入得π≈25
8
.
5．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABCD 、面ABFE 、面CDEF 均为等腰梯形，AB ∥CD ∥EF ，AB ＝6，CD ＝8，EF ＝10，EF 到面ABCD 的距离为3，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积是( )
A ．110
B ．116
C ．118
D ．120
答案 D
解析 过A 作AP ⊥CD ，AM ⊥EF ，过B 作BQ ⊥CD ，BN ⊥EF ，垂足分别为P ，M ，Q ，N ，
将一侧的几何体放到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为1
2×10×3＝15.
棱柱的高为8，∴V ＝15×8＝120. 故选D.
6．刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4π.后人导出了“牟合方盖”的18体积计算公式，即1
8
V 牟＝r 3－V 方盖
差
，r 为球的半径，也即正方形的棱长均为2r ，从而计算出V 球＝4
3
πr 3.记所有棱长都为r 的正
四棱锥的体积为V 正，棱长为2r 的正方形的方盖差为V 方盖差，则V 方盖差
V 正
等于( )
A.12
B.2
2
C. 2
D. 3
答案 C
解析 由题意，V 方盖差＝r 3－18V 牟＝r 3－18×4π×43×π×r 3＝1
3r 3，
所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为 V 正＝1
3
×r ×r ×
r 2－(
22r )2＝26
r 3， ∴V 方盖差V 正＝13r
326
r 3
＝ 2.
7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合
(
牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )
中国传统文化中的和谐思想
中国传统文化中的和谐思想 桐坪中学彭水生 中国传统文化源远流长,博大精深,其中蕴含着非常丰富的“和谐”思想,这些思想是中华民族精神的重要组成部分,是我们今天构建和谐社会可资利用的重要思想资源。 早在先秦典籍《尚书?舜典》中就有“八音克谐,无相伦也,神人以和”的记载,《左传?襄公十一年》中也有“如乐之和,无所不谐”。其后,“和谐”逐渐成为一个有着丰富内涵的哲学概念,并进而演进为中华传统文化的核心价值和中华民族重要的民族精神。 中国传统文化中的和谐思想,就其主体而言,大致有以下几个方面内容。 1.天人合一:人与自然和谐的思想 在人与自然的关系上,中国传统思想主张“天人合一”,强调人类应当认识自然,尊重自然,保护自然。老子说:“人法地,地法天,法天道,道法自然。”(《老子》第25章)强调人要以尊重自然规律为最高准则,以崇尚自然、效法天地作为人生行为的基本依归。庄子进一步发挥说:“天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。圣人者,原天地之美,而达万物之理。”(《庄子?知北游》)强调人必须遵循自然规律,顺应自然,与自然保持协调,从而达到“天地与我并生,而万物与我为一”(《庄子?齐物论》)的境界。道家的这种“天人合一”的宇宙观,强调主体与客体的统一,主张有机地、整体地去看待天地间的万事万物。儒家对“天人合一”的思想进行了许多阐发。《礼记?中庸》中说:“致中和,天地位焉,万物育焉。”强调天、地、人和谐发展。人不是万物的主宰,而应实现天人协调,“夫大人者,与天地合其德,与日月合其明,与四时合其序”(《周易?乾卦?文言》)。宋代思想家张载在总结前人“天人为一”、“天人相参”说的基础上,首次使用了“天人合一”四字,并提出了“民吾同胞,物吾与也”的命题,指出天地万物本来就是一个和谐的宇宙家庭,人与人是兄弟,人与物是朋友,相互之间应该亲密无间,共存共荣(《西铭》)。这种“民胞物与”的境界,既是张载广大深厚的宇宙情怀的表现,也是中国传统“和谐”思想的重要内涵之一。2．.和为贵:人际关系和谐的思想 在人与人的关系上,中国传统和谐思想主张“和为贵”,宽和处世,从而创造人际和谐的社会环境。《尚书?尧典》中,就有人与人之间应当如何和谐相处的记载。
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
传统文化中的数学逻辑关系
传统文化中的数学逻辑关系 最新高考改革方案，考纲修订数学科目中加入传统文化的考察，可以说是意义深远。 数学科目修订内容： 在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。 数学文化狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。 数学文化广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 我们拥有上下五千年的灿烂历史，在各个领域都取得了举世瞩目的成就。在学习新文化，考察新知识的同时，对数学文化的考察，有助于增强学生的自豪感，更重要的让丰富的数学文化得到更好的传承。在高考试题中渗透数学文化，可以适当引导中学教学的教学，使得更多的教师关注数学文化，研究数学文化，将数学的本质教授给学生。对于数学文化，其实在近两年的高考试题中已经有所体现(如2015年全国1卷文6理6题)，只是今年新修订的大纲更加强调。我国古代数学里有大量的实际问题，可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。这些问题同时也体现了应用性的考查，应引起考生的充分重视。 在这里，笔者从传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语等在高中数学逻辑关系中的考察为例，展开讨论。逻辑关系这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，关键是只要学生能"学会数学地思维". 逻辑关系是研究事物间任意性质关系的逻辑推演规律的理论。逻辑通常指人们思考问题,从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。而我们传统文化中的名言名句、成语、谚语、歇后语中很多就蕴含着逻辑关系，下面举例说明。 水滴石穿：成语，出自罗大京《鹤林玉露》卷十：“一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿。”. 它的本意是水不住往下滴,时间长了能把石头滴穿。比喻只要坚持不懈,细微之力也能做出很难办的事。只要有恒心,不断努力,事情就一定能成功.而从数学的角度理解，滴水可以穿石，而穿石的未必就是滴水，因而是充分不必要条件。
数学教学中的传统文化
数学教学中的传统文化 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
浅谈初中数学教学中的传统文化渗透传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征。以儒家思想为主脉、文史哲为主体、道德教化为主旨的中国优秀传统文化，是涵盖思想观念、价值取向、思维方式、道德情操、礼仪制度等维度的多方面整体，蕴含着博大精深的伦理要义和智慧之道。中国传统文化源远流长,作为中华民族传统文化的核心,天人合一的自然精神,贵和持中的中和精神,自强不息的奋斗精神、人本精神,知行合体的实用精神,义以为上的重德精神,忧国忧民的爱国精神,有容乃大的开放精神等,建构了当代中国文化的宝库。教育是人类历史发展的重要文化方式，也是人类文化记忆传承的重要方式。 十八大报告提出：“建设社会主义文化强国，加强社会主义核心价值体系建设和全面提高公民道德素质，应建设优秀传统文化传承体系，弘扬优秀传统文化”。那么如何在教育教学中渗透传统文化呢这是我们一直关注的问题。 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学
中国传统文化
最美家乡——沧州市东光县 农学院11级兽医3班尚晓敏东光县隶属河北省沧州市，位于华北平原河北省东南部黑龙港流域下游。2002年，被确定为国家扶贫开发工作重点县。东光县交通区位优势明显。地处“大北京经济圈”和“环渤海经济圈”，距北京市250公里，距天津市160公里，距济南160公里，与黄骅港、沧州海关相距90公里，为两省三市六县交界地。京杭大运河穿境而过，是冀东南重要的商贸、交通要地。京沪铁路、104国道、京沪高速公路纵贯全境，省级千武路横穿而过。刚建设完的京沪高速铁路，还有即将开工的邯黄铁路， 东光县工业基础雄厚，已经形成化工、包装机械、塑料、棉花加工四大特色产业，被誉为化工之乡，“中国纸箱包装机械之乡”、“江北塑料第一乡”、“河北棉花之乡”。 东光县历史悠久，于公元前202年置县。历史上名人辈出，是元曲大家马致远的故里,马致远墓已被列为省级重点文物保护单位。京剧表演艺术家荀慧生、清末武术家霍元甲都是东光人。普照公园内的铁菩萨为全国最大的座式铁佛，与沧州铁狮子、景州塔齐名。 东光县旅游资源有： 1、铁佛寺大雄宝殿铁佛寺位于旅游区正中央，占地面积7334平方米，包括山门、天王殿、大雄宝殿、东西配殿，为一组古朴典雅雄伟壮观的仿宋古建筑群。山门正中门楣上"铁佛寺"三个刚劲有力的大字是由原全国人大常委会副委员长、中国佛教协会会长、著名书法家赵朴初先生亲笔书写。天王殿和大雄宝殿的鎏金匾额，则出自中国末代皇帝的胞弟，爱新觉罗.溥杰之手。铁佛寺内共有佛像33尊，其中大雄宝殿内释迦牟尼佛高8.24米，重48吨，是我国最大的座式铸铁佛像。 2、马致远纪念馆马致远纪念馆位于河北省东光县县城铁佛寺旅游区内。总占地面积3320平方米，仿古建筑面积604平方米，总投资近100万元。2002年9月9日奠基，9月18日破土动工，坚持建筑景观小巧、精致的要求，追求平和、宁静的氛围，营造起浓厚的文化氛围。马致远纪念馆整体建筑古朴典雅、小巧玲珑，以马致远生活经历为主线，以元代木结构建筑为主体，包括正门、正厅、东西亭、游廊等建筑，力求创造出元代散曲、戏剧浓厚的元代历史文化品位，体现元曲大家马致远的文化风采。 3、荀慧生纪念馆荀慧生纪念馆工程于2006年11月27日奠基，2007年7月31日动工建设，投资140万元，于2010年6月1日建成开馆。纪念馆位于河北省东光县铁佛寺景区内马致远纪念馆北侧，占地面积2335平方米，仿古建筑面积1079平方米。为砖木结构仿清古建筑群，其采用北方四合院布局，与南方园林风格相结合的造园手法，主要包括南北中轴对称式二进院落，进人大院，对面墙上是“苟慧生”
中国传统文化与教育
1.教学与科研相结合的人才培养模式 书院是一种教学机构，也是一个学术研究场所，教学与科研相结合是书院最突出的办学特色之一。书院的教师大多是在各自领域造诣精深的知名学者，如讲学于象山书院的陆九渊，讲学于白鹿洞书院的朱熹，讲学于丽泽书院的吕祖谦等等。他们一方面致力于学术交流与研究，建立自己的学派，扩大影响；另一方面又收徒开课，宣传自己的理念，把学术研究与教学紧密结合起来，培养学派的传承者。如明代“心学”的代表人物王守仁，他在龙岗书院和稽山书院的教育实践中注重教学和学术研究相结合，与弟子一起批判程朱理学，发展心学，并取得了重大成果，编写了心学教材《传习录》，对阳明学派的形成起到重大作用。教学与科研相结合的人才培养模式使书院不仅成为孕育新的学术思想、产生新学派的孵化器，也使书院成为培养杰出人才的摇篮。2.学术自由、兼容并蓄学术氛围 书院倡导学术自由，具有兼容并蓄的学术氛围，不仅允许自己书院的教师不拘形式、不拘地域的讲学，还允许不同书院、不同学派的学者讲学。如“朱熹不持门户之见，延请陆九渊到自己主持的白鹿书院讲‘君子喻于义，小人喻于利’一章，还把他的讲义刻石立于院门”。同样朱熹也到其他书院讲学，宣扬自己的学说。如“乾道三年，朱熹从福建来到长沙，在城南、岳麓书院讲《孟子》“道性善”与“求放心”两章，一时‘舆马之众，饮池水立枯’。”书院盛行“讲会”制度，讲会是不同院之间或不同学派之间的学术交流、研讨会，其目的是探求真理、争鸣学问。历史上最具盛名的讲会当推“鹅湖之会”，即朱熹与陆九渊、陆九龄受吕祖谦之邀来到江西信州鹅湖寺举行讲会，就关系“理学”与“心学”的中心议题“教人之法”展开辩论，一时学者云集，盛况空前，成为我国学术交流史上的经典。学术自由可以使书院师生接触到不同学派的学说及其观点，在与各学派的比较中探求真知，增长学问，兼容并蓄可以使不同的学说共生、共存，在彼此的对立与交流中融合，衍生新知识、淘汰旧知识。 3.别具特色的日记教学法 书院在教学过程运用独特的教学方法传授给学生知识、培养学生的自学能力。教师在启发诱导、循序渐进、因材施教的教学原则指导下，开展多种形式的教学，如圣堂讲学、习礼、分斋教学和集中讲授等。长江中下游龙门书院的日记教学法，特点也十分鲜明，“龙门书院章程规定：每个学生必须有两个笔记本，一本为行事日记册，另一本为读书日记册，规定学生每天的行事日记必须分四个时间记录：早起、午前、午后和灯下。读书日记与行事日记一起每五天上交一次。在书院没有课堂指导，也少有讲会的情况下，行事日记册能使山长了解学生们每五天所完成的功课。”[4]这样的教学方法不仅能使学生学到文化知识和保持良好的师生关系，也能培养学生的自我学习能力，养成自我监督与自我评估的好习惯，这与当今高等教育界所倡导的终身教育理念是不谋而合的。 4.独特的经营管理与筹款模式 书院有较为完整的管理体系，“根据《岳麓书院志》和《白鹿书院经久规模议》等资料记载，此时的管理体系已经基本完备，书院的最高负责人是山长，以下是副山长、助教、讲书、监院、首士等，每一个职务都有自己的岗位职责，分别管理书院生徒的授课、考核、生活和书院经费、祭祀、保卫安全等。这套体系虽然后来各代有一些变化，各个书院因为规模不同也不尽相同，但基本上差别不大。”兴办书院首先要有办学经费，比如书院的修建与维修、聘请山长、聘请管理人员都要给束修和薪水，因而没有稳定的收入做基础是不可能发展书院教育的，具有私学性质的书院具有独特的自我筹款模式：将自己的学田租出或雇人耕种，直接收入用作办学和养学的经费；把以货币形式存在的书院财产划分为办学资金和养学资金两部分，办学资金用来创办书院和维持正常开支，养学资金用于发商生息；把多书院多余的房子租给他人，收取租金、出版书籍，获取收入。书院完备的管理和自我筹款模式为书院的发展提供了制度保障和经济基础。
[高考数学]高考数学函数典型例题
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③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
高考数学中的中国传统文化
高考数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容．”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导． 一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”， 执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为( ) A．4 B．2 C．0 D．14 答案 B 解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B. 3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析∵459÷357＝1…102， 357÷102＝3…51， 102÷51＝2， ∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3. 4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n 1
次加法和n(n＋1) 2次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要 n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B 解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为() A．21,6,2 B．7,1,2 C．0,1,2 D．0,6,1 答案 D 解析∵f(x)＝6x6＋5， 多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算． 7．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，
中国传统文化大全
中国传统文化大全传统文化是一个民族的根，是民族的精神支柱。中华传统文化是中国人民乃至全人类的宝贵财富。中国五千年文明历史，奠定了人的一切文化与思想行为。接受古老的人类文化的教育熏陶，就深知道德底线存在，能够辨别基本善恶。理解传统人的理念和道德文明就容易处理好人际关系，明确人生价值观念，提升人伦道德。周易是中国传统文化之首，是中华民族文化的源头，传统文化是中国古圣先贤几千年经验、智慧的结晶，她有强大的生命力和提升社会道德完善审美观的作用，表现出来的是民族内涵和辉煌灿烂的中华文明。 古代时候“华”这个字和“花”的意思一样，引申为美丽而有光彩，古代中原地区的人们，认为自己居住在衣冠整齐而华丽的文明地区，所以自称为华。作为华复民族，我们的历史文化就象花一样鲜艳美丽。民族风俗凝聚着人民对美好事物的向往，中国历史的画卷把我们民族的生活装点得多姿多彩：精美绝伦的工艺品，如诗如画的山水园林，叹为观止的民间艺术，让人折服的诗词曲赋，可歌可泣的历史典故，书法国画，大着名书，民间传说等等。 中华传统文化在影视界、商界、艺术界、饮食业、旅游业、建筑业等行业里都常常用得上，对增加创作灵感，丰富作品素材，合理布置家居，活跃思维，婚嫁做寿以及社会交际等都起很好的作
用。当你还是用筷子吃饭，过传统节日过得有滋有味时，身为中国 人的你就更应该了解多些中华传统文化。 何谓“十才子书”？ 所谓“十才子书”，指的是这样十部作品：一、《三国演义》；二、《好逑传》；三、《玉娇梨》；四、《平山冷燕》；五、《水浒传》；六、《西厢记》；七、《琵琶记》；八、《花笺记》；九、《斩鬼记》； 十、《三合剑》。它们中有小说、传奇和戏曲。有第一流的小说，如《三国演义》、《水浒传》和优秀的戏曲《西厢记》、《琵琶记》；但也有滥竽充数的，如《三合剑》。即使名列第二的《好逑传》、名称第三的《玉娇梨》和名列第八的《花笺记》，也由于格调不高，落入才子佳人小说的俗套，在中国文坛的影响也极微。因此，所谓“十才子书”的选择和排列，本身就是荒唐可笑的。有人说此出自金圣叹，恐怕不确。 古籍名称的由来 初涉古籍的人，往往为古籍的名称所惑，不知道是什么意思。其实，古人着作集名的由来，也是有规律可寻的。 以作者本名作集名，如唐代诗人杜审言的诗集称《杜审言集》。 以作者的字或别号作集名，如曹植字子建，集名即为《曹子建集》。 以作者的籍贯作集名，如唐代张九龄为曲江(今属广东)人，集名
高中数学中的中国传统文化
数学中的中国传统文化 教育部考试中心函件《关于 2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优 秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能 和积极导向作用?比如，在数学中增加数学文化的内容?”因此，我们特别策划了此专题，将 数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专 业的帮助与指导. —、算法问题 1 .用更相减损术求 294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为 ( ) A . 2 B . 3 C. 4 D. 5 答案 C 解析 (84,294) f (84,210) f (84,126) f (84,42) f (42,42)，—共做了 4 次减法. 2?如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术 执行该程序框图，若输入的 a ， b 分别为14,18，则输岀的a 为( ) A . 4 B . 2 C. 0 D. 14 答案 B 解析 由题意输岀的a 是18,14的最大公约数2，故选B. 3. 用辗转相除法求 459和357的最大公约数，需要做除法的次数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 C 解析 ?/ 459-357 = 1 …102， 357-02 = 3…51， 102 -51 = 2， ??? 459和357的最大公约数是 51，需要做除法的次数是 3. 4. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个 项式函数 f n (x) = a n x n + a n -1+…+ ay + a 。的具体函数值，运用常规方法计算岀结果最多需要 次加法和 n n 次多 n
中国传统文化
一、名词解释 新儒家： 新儒家是指民国新文化运动以来全盘西化的思潮在中国的影响力扩大，一批学者坚信中国传统文化对中国仍有价值，认为中国本土固有的儒家文化和人文思想存在永恒的价值，谋求中国文化和社会现代化的一个学术思想流派。特征是与西方近代民主，科学思想交流融合。鹅湖之会： 比喻具有开创性的辩论会。出处：南宋淳熙二年（1175年）在信州（今江西上饶市铅山县鹅湖镇）鹅湖寺举行的一次著名的哲学辩论会。由吕祖谦邀集，意图调和朱熹和陆九渊两派争执。实质上是朱的客观唯心主义和陆的主观唯心主义的一场争论。它是中国哲学史上一次堪称典范的学术讨论会，首开书院会讲之先河。 大乘佛教： 大乘佛教指能将无量众生度到彼岸，佛教中用马车来比喻度众生的工具。大乘，是大的车乘之意。在佛教声闻，缘觉，菩萨的三乘教法中，菩萨乘（或佛乘）为大乘教法。 慎独： “慎”就是小心谨慎、随时戒备;“独”就是独处，独自行事。意思是说，严格控制自己的欲望，不靠别人监督，自觉控制自己的欲望。 内圣外王 内圣外王，指内具有圣人的才德，对外施行王道。 四谛： 又作四圣谛。谛，意为真理或实在。四谛即苦谛、集谛、灭谛和道谛。 四谛即：（1）苦谛：指三界六道生死轮回，充满了痛苦烦恼。（2）集谛：集是集合、积聚、感招之意。集谛，指众生痛苦的根源。谓一切众生，由于贪、瞋、痴等造成种种业因，从而感招未来的生死烦恼之苦果。从根本上来说，众生痛苦的根源在于无明，即对于佛法真理、宇宙人生真相的无知；正因为无明，众生才处于贪、瞋、痴、慢、疑、恶见等等烦恼之中，由此造下种种恶业；正因为造下种种恶业，又使得众生未来要遭受种种业报。这样反复自作自受，轮回不休。（3）灭谛：指痛苦的寂灭。灭尽三界烦恼业因以及生死轮回果报，到达涅盘寂灭的境界，称为灭。（4）道谛：指通向寂灭的道路，主要指八正道。佛教认为，依照佛法去修行，就能脱离生死轮回的苦海，到达涅盘寂灭的境界。 涅磐： 涅槃为佛教教义，指佛教修习中所要达到的最终目的和最高理想境界，一般指破除烦恼后所证得的不死不灭，超越生死，永恒安乐的境界，是一种超越生死轮回之迷界而获得觉悟，
中国传统文化中的和谐思想
中国传统文化中的和谐思想 中国传统文化中蕴含着非常丰富的和谐思想，挖掘开发这些宝贵的和谐思想，对于我们当前构建和谐社会具有重要的理论和现实意义。 中国传统文化源远流长，博大精深，其中蕴含着非常丰富的“和谐”思想，这些思想是中华民族精神的重要组成部分，是我们今天构建和谐社会可资利用的重要思想资源。 早在先秦典籍《尚书·舜典》中就有“八音克谐，无相伦也，神人以和”的记载，《左传·襄公十一年》中也有“如乐之和，无所不谐”。ｚhlｚw.ｃom中 华勵志网其后，“和谐”逐渐成为一个有着丰富内涵的哲学概念，并进而演进为中华传统文化的核心价值和中华民族重要的民族精神。 中国传统文化中的和谐思想，就其主体而言，大致有以下几个方面内容。 1.天人合一：人与自然和谐的思想 在人与自然的关系上，中国传统思想主张“天人合一”，强调人类应当认识自然，尊重自然，保护自然。老子说：“人法地，地法天，法天道，道法自然。”
(《老子》第25章)强调人要以尊重自然规律为最高准则，以崇尚自然、效法天地作为人生行为的基本依归。庄子进一步发挥说：“天地有大美而不言，四时有明法而不议，万物有成理而不说。圣人者，原天地之美，而达万物之理。”(《庄子·知北游》)强调人必须遵循自然规律，顺应自然，与自然保持协调，从而达到“天地与我并生，而万物与我为一”(《庄子·齐物论》)的境界。道家的这种“天人合一”的宇宙观，强调主体与客体的统一，主张有机地、整体地去看待天地间的万事万物。 儒家对“天人合一”的思想进行了许多阐发。《礼记·中庸》中说：“致中和，天地位焉，万物育焉。”强调天、地、人和谐发展。人不是万物的主宰，而应实现天人协调，“夫大人者，与天地合其德，与日月合其明，与四时合其序”(《周易·乾卦·文言》)。宋代思想家张载在总结前人“天人为一”、“天人相参”说的基础上，首次使用了“天人合一”四字，并提出了“民吾同胞，物吾与也”的命题，指出天地万物本来就是一个和谐的宇宙家庭，人与人是兄弟，人与物是朋友，相互之间应该亲密无间，共存共荣(《西铭》)。这种“民胞物与”的境界，既是张载广大深厚的宇宙情怀的表现，也是中国传统“和谐”思想的重要内涵之
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B
数学中的中国传统文化问题大全
数学中的中国传统文化一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”， n n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B
解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n， 输出s＝17，故选C. 8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为() A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11) C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11 答案 D 解析f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11
浅谈中国传统文化对教育的影响
浅谈中国传统文化对教育的影响 姓名：张云天专业：马克思主义哲学学号：2013232025 摘要：我国是一个历史悠久的文明古国，在几千年的历史中形成了具有自己民族特色的传统文化，并对我国的教育产生了极为深远的影响，其中既有积极的一面，也有消极的一面，我们应该加以区别和研究，取其精华、去其糟粕。本文从中国传统文化入手，简要分析和阐述其对中国教育的影响。 关键词：中国传统文化、教育、积极影响、消极影响 中国是世界上拥有悠久历史的国家之一，有着5000年的历史。在悠久的历史长河中，我国形成了反映我国民族特色的、以儒家文化为主体、博采众家之长的传统文化。我国传统文化形成后，对我国的教育产生了巨大的影响，形成了我国独特的教育传统和教育制度，后世科举制、书院制和私塾制的形成无不与我国传统文化的发展联系密切，时至今日传统文化依旧对我国教育的发展起着不可忽视的作用。 文化传承是教育的主要功能，中国传统文化与教育息息相关，在中国的教育中得到传承，同时也对教育产生了重大影响。中国现代教育在原有的中国传统教育的基础上，根据现实社会的需要，不断充实、发展和变化，使中国传统文化得到继承和发展。 一、中国传统文化对我国教育的积极影响 (一)重视教育，把教育作为立国之本 中国历代重视教育，视教育为民族生存、国家安定的命脉。因此中国很早就把教育纳入为国家的事业，国家机构首先开展教育。早在，西周时期我国便形成了“学校”的雏形，即“官学”。春秋战国时期，孔子首开私学之风，各派名家也都设馆收徒，社会上形成了一种学习的风气。儒家文化从国家和社会这个视角出发，特别重视教育的作用。《学记》开宗明义说：“建国君民，教学为先”，把教育摆在立国的首要位置。孔子提出“庶一富一教”的施政大纲，也是把教育作为治国安邦的一个重要条件。孟子从仁政和德治角度，阐释了教育的价值认为：“欲得天下，必得民心；欲得民心，必须善教。”【1】这极大促进了我国古代教育事业的发展。隋唐设立科举取士以后，对我国的教育事业产生了巨大的影响。它完善了中国的教育制度，使教育更加规范化和统一化，同时将教育与官员的选拔连在一起，加强了教育对国家政权的作用，使教育作为立国之本得以实现。此外，庶民百姓只要埋头读书，科举考试榜上有名，就能改变个人的身份和地位。这极大地刺激了百姓接受教育积极性，进一步加强了中国重视教育的传统。 正是由于中国传统文化具有重视教育的传统，中国古代教育在世界上才能长期处于领先地位，促进了中国文化的发展和传承。 （二）重视对爱国情怀的培养 中国古代高度重视礼仪、文化的传承，并且中国传统思维一直从全局出发，强调“集体主义”，认为教育的重点就是“教化人民”，即传承文化，使人民知道并且行为合乎礼仪规范。特别是儒家，提倡家“道德至上”、“政治至上”等教育思想，主张通过教育使人走向完满性，从而承担起治国平天下的重任。通过把个人的学习同国家兴亡的命运联系在一起，突出对爱国主义情怀的培养，成为了中国的教育传统。 受这种教育传统的影响，在几千年的历史中，我国出现了很多具有代表性的人物事迹和思想，作为爱国主义教育的典范。孔子认为：“志士仁人，无求生以
高考数学典型例题详解
高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-<
∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2
在数学课堂教学中渗透传统文化
在数学课堂上渗透传统文化教育 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学文化素养、数学学习心理品质素养、开发智能，同时产生对我国民族文化的尊重和热爱之情。 一、利用显性素材为载体，呈现传统文化 小学现行数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行传统文化教育的、形象生动的图画和有说服力的数学材料。因此我们将小学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的精神品质素养教育的因素，让学生感受其中的中华传统文化。 （一）以图呈现数学之美 我国传统图案种类繁多，内容丰富，它既代表着中华民族的悠久历史，社会的发展进步，也是世界文明艺术宝库中的巨大财富。从那些变幻无穷，淳朴浑厚的传统图案中，我们可以看到各个时代的工艺水平和中华民族一脉相承的文化传统。在数学教材第十册《图形与变换》一课，展示给学生有战国时期的铜镜、唐代花鸟纹锦、瓷器、剪纸图案、年画、脸谱、等等一些吉祥图案。在学习之前，我让学生搜集有关图案的资料，了解每副图案的出处，年代、以及代表的含义或者所蕴含的数学思想。学生们经过调查、上网、查阅书籍等方法，了解图案的来历和发展；了解祖国灿烂辉煌的文化，培养学生热爱祖国文化的情感。而且更为重要的是体会到了数学中的美。 （二）以人突显人文精神 运用教材中反映我国历代数学家对数学研究作出巨大贡献的实例教育学生，如：我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理计算平行四边形的面积。（第九册96页）如：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想领域取得的举世瞩目的成果（第十册26页）使学生懂得我国不但有古老文明，我国人民也富有聪明才智。在原始落后的时代，便有如此伟大的科学家，而今科学这样高度发达，我们若不努力学习，真是愧对古人。从而让学生以他们为榜样，从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。
中国传统文化与教育理念的八大互动关系
中国传统文化与教育理念的八大互动关系 军 中国传统教育理念是中华传统文化不可缺少的有机成分。后者为前者提供了生成、变化的基本背景，决定了前者的本质特点和基本容。前者则为后者嬗变、传递与积淀及其特质的逐步形成，发挥了积极的历史作用。从大文化的系统论视角来探讨两者的在互动关系，对于揭示中国传统教育理念基本容与特点的文化意蕴，深化中国传统文化的研究，具有重要的意义。本文拟就中国传统教育理念与中国哲学、伦理学、文学、、心理学、自然科学、民俗和中外文化交流等八个层面，对此作一专题讨论，以求教于海外。 一、中国传统教育理念与哲学 中国传统教育理念常常是中国哲学产生、发展的实践基础，后者又常常规前者的价值取向和思维方式。两者的关系天然而紧密，主要表现在如下两个方面。第一，中国的大哲学家常常首先是大教育家，如西周的周公、老子和孔子等，春秋的墨子、孟子、庄子和荀子等，汉晋六朝的董仲舒、马融、玄、王充、嵇康、勰和颜之推等，隋唐两宋的王通、孔颖达、愈、柳宗元、周敦颐、载、程颢、程颐、王安石、朱熹、陆九渊、亮和叶适等，明清的王守仁、王廷相、顾宪成、朱之瑜、黄宗羲、顾炎武、王夫之、颜元、章学诚、戴震等，近代的之洞、康有为、梁启超和严复等，现代的蔡元培、行知等。他们或终身亲办私学，或长期任教于官学；或边从政边讲学，或边讲学边著述；或兼而有之。在他们成为哲学家之前，常常首先是教育大家，并借助教学活动和学生等扩大自己的社会影响。第二，中国的哲学理论常常首先酝酿、产生、发展、创新和传播于哲学大师们长期的教育活动。先时代，各家学说纷纷涌现、竞相争宠。老子创立的道家哲学、孔子创立的儒学、墨子创立的黑学以及相继出现的稷下黄老哲学、庄子哲学、孟子哲学、荀子哲学等等，都是首先在他们长期的私学活动当中孕育、发展和流传并影响于社会的。汉代经学常被溯源于战国时代的子夏。西汉董仲舒用阴阳五行说解释《春秋公羊传》，开创今文经学。东汉马融、玄以古文经学为主，吸收今文经学，遍注群经。子夏、董仲舒、马融和玄都是私学大师，其经学哲学也都是首先在长期的讲学活动过程中得以形成和发展的。晋之际是中国佛教和道教孕育、发展的关键时期。两晋的鸠摩罗什、慧远和洪、陆修静，利用组织进行教义的传播，都是当时有名的私学大师。他们的佛学思想和道德思想都是在长期的讲学活动中形成和发展的。宋明理学发端于北宋的胡瑗等，创始于周敦颐、载、二程，至南宋朱熹而集大成。其部又有程朱和陆王两大学派之别，后者以陆九渊、王阳明等为代表。南宋与理