中国传统文化与古代数学关系(附：《九章算法》)

数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的智慧结晶。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。在古代的东方很早就孕育和发展了数学。中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别。这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上。欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立，而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性。这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首。本文将从物质文化，制度文化和精神文化三个方面就中国古代数学的发展进行讨论。关键词：

中国古代数学、算法，实用性、物质文化、制度文化、精神文化

§1 物质文化：封建经济对中国古代数学的影响

众所周知，中国自古以来就是一个农业大国。中国的大部分地区气候适宜，降水充沛，非常适于耕种，因而在中国古代近2000多年的历史中，农业一直占据着统治地位。因此中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。自给自足的封建经济对中国古代的数学发展的影响主要见于数学的实用性和算术性。

§1.1

实用主义

中国古代的数学和数学家是非常务实的，数学家们强调数学的实用性。即数学应当服从并服务与农业生产活动。古代数学家研究数学的动机主要在于满足国计民生的需要，注重的是数学的实际功用，这就决定了中国古代数学研究的实用特征，富有务实精神。《九章算术》是中国最古老的经典著作，也是中国古代数学的巅峰之作，自它之后的中国古代数学家所研究的数学问题都来自于此书。书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。秦九韶关于数学的实用性论述更为具体。“周教六艺，数实成之，学士大夫，所从来尚矣.起用本太虚生一，而周流无穷。大则可以通神明，顺性命，小则可以经实务，类万物，返容以浅近窥哉。”（《数书九章》)

§1.2 算术性

农业的发展对中国古代数学的算术性提出了新的要求。中国古代数学中的算数曾在一段时间内领先世界。算筹和算盘的发明就是很好的佐证。算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。随着农业生产技术的不断发展，算筹已不能满足需要，故而又发明了算盘。大概在宋元时期，算盘问世。算盘最大的特点是设有横梁，

上一珠当5，下一珠当1，具有“随手拨珠便成数，珠动则数出”的优点。与之相应的，中国古代数学家还发明了一套珠算口诀，口诵手拨，十分方便。算盘在计算器发明之前，一直是人们计数的最好工具。

§2 制度文化：中央集权和官僚体制对中国古代数学的影响

自秦始皇一统中国之后，在两千多年的封建社会里，中国社会所实行的制度是君主专制的中央集权制度、以宗法制为根本的家族制度、较为完善的官僚制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。在君主专制，宗法制和官僚体制之下，古代中国人强调对君主、对家长、对长官的绝对服从和绝对忠诚。这就抑制了中国古代数学的发展，限制了数学家的自由思想。因此我们看到，中国古代数学虽然辉煌，但其所涉及的范围只是局限于自然数的计算，换言之，中国古代数学只是在为君主和官员们的统治做一定的服务。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。中国古代对数学的发展并没有很高的重视，因此也没有专职的数学家。中国古代的数学家大多是有功名在身的官员。隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。在这种社会制度下，中国古代强调集体利益，不强调个人名誉和利益。因而，有许多的数学著作难以找到其本来作者。例如《九章算术》成书于东汉时期，该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。遗憾的是，我们至今也不知道是哪位数学家整理编著了这样一部巨著。

§3 精神文化：儒家思想对中国古代数学的影响

儒家文化是中国传统文化的主流，儒家思想对我国古代的学科设置、科技发展、文化教育和政治经济产生重大影响。在儒家思想价值的影响下，我国古代数学家研究数学的动机不仅仅是对数学的探索，更主要是满足国计民生的需要，注重数学的实际功用，中国古代数学家会通过经邦济世角度去思考数学问题。

§3.1 经世致用

儒家思想是我国的主流思想，他们承认数学在实践中的作用，对数学与其他基于也做了认真的研究，但他们认为数学是“小道”，也就是为君道服务的，数学教育的目标是为其他领域学科服务的。孔子说：“知而弗为，莫如勿知”，讲究联系实际，主张应用。这些思想对我

国数学的发展产生了很大的影响，使得中国数学以实用性和发展算法为特征。比如在中国古代解方程这一块，充分体现了以实际应用为主这一主导思想。我国古代数学的主要目标不是定理，也没有具体的定理和公理，我们的目的是解决形形色色的问题，主要表现在解方程上。这在前文中关于中国古代书足额的实用主义里也已说明，此处不在赘述。

§3.2 天人合一的整体思维

儒家思想非常重视天人合一的境界，而中国古代的数学家大多又是儒家学者。所以中国古代的数学也体现了天人合一的思想。数学文化的源头是天理，天意的研究。中国古代数学由于受“易学象数学”伦理的影响，是形与数结合在一起的数学，它是以计算为主并使用算具、算器的数学。天人合一说最早起源于我国最古老的百科全书——《易经》。在中国的天人合一思想形成的认识论与方法论中，数与字的关联关系是体的动静与性的分类科学。所以，每个数都表达一个属性的体系，简单的说是体现了大系统与小个体的统一关系和相互作用。通过对数学史的研究,可以看出很多数学基础理论并不是单纯的数学问题。如果把“人”与“天”关系看成数学计算与哲学理论关系来看的话，那么“天人合一”就很好的渗透在数学的实践和理论之中。“天人合一”是中国传统思维——整体思维的最典型的理论形式，强调天和人的联系不可分割。在中国古代数学中，整体思维方法是通过直观表现出来的。中国古代数学中的面积、体积公式和几何定理的证明几乎都采用了“出入相补”原理。“出入相补”深深地扎根与中国文化的精神之中。“出入相补”是中国古代数学独特的证明方法，是借助辅助形体构造完整的直观的几何图形，并揭示构成整体的各局部图形之间的某些逻辑关系的方法，但并不涉及到概念的性质。

§3.3 儒学与古代数学教育

儒家文化是中国古代教育的主流。《周礼》就有“九数”和“六艺”之说。《周礼》言：“保氏掌谏王恶而养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”这就是古代教育必须学习的礼、乐、射、御、书、数六门功课，“九数”是指“数”学这门功课有九个细目。在孔子以后的两千多年中,特别是自汉武帝实施董仲舒建议的“罢黜百家,独尊儒术”的政策以后，儒家思想成为中国封建文化的正统。“独尊儒术”对数学教育产生了重要影响。“经世致用”成为数学教育的一大特点；另外，儒学讲经兼教数学,教育儒学化、经学化的一个直接结果是数学成为教育的重要内容,“汉儒用数理讲《周易》,经书兼讲天文历法数学,因之数学成为儒学一部分”。在这样的文化背景下，古人自小学习儒家经典，儒家经典成为古代文化的载体，是培养有道德的人的教科书。儒家经典同时也是古代科举考试的重要内容，要进入仕途，就必须学习儒家经典。古代的中国数学家当然也不例外。在其成长的过程中，不论社会交往以及学术交往，大都处于儒家文化的氛围之中，免不了与儒士交往。从家庭成员到老师，以至朋友同事，总会有儒家学者，或者有儒家背景的文人学士。以至于在他们的科学研究中，或是包含着对儒学的研究，或是运用了儒家经典的知识，或是蕴涵着儒家的情怀。总结：

中国传统文化中的物质文化，制度文化和精神文化都对古代中国数学的发展起到一定的或积极或消极的影响。这也使得中国的数学发展在世界上独树一帜，自成一体。自从20世纪以来，中国的数学已经融入了世界数学的大家庭里，中国数学的发展必将为世界数学做出更大的贡献。