用待定系数法解决方程

用待定系数法解决方程、函数问题导学案

一、知识梳理

1、在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。待定系数法是数学中的基本方法之一。它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。

2、应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。

（1）比较系数法：通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“已知x2-3=（1-A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C就是有待于确定的系数。

（2）代入特殊值法：通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。

例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k的值，从而求得正比例函数解析式。这里的k就是有待于确定的系数。

（3）消除待定系数法：通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。（此方法为本节课复习的重点）

二、典型例题

1、已知y=y1+y2,y1与2x成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=0;x=2时，y=-3,求y与x的函数关系式。

2、已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（）

A．64 B．48 C．32 D．16

3、无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，

则(2m-n＋3)2的值等于．

4、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF ＝2，EF＝3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。

三、实战练习

1、计算 (x＋2) 2的结果为x 2＋□x＋4，则“□”中的数为

2、某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y= x2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的维修、保养费为4万元．

(1)求y关于x的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?

3、若x+3是多项式x2+mx-15的一个因式，求m的值，并将该多项式分解因式。

4、已知抛物线的顶点是（3-2），且与x轴两交点的距离是4，求此抛物线的解析式。

5、在平面直角坐标系中，三角形AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。

（1）求点B的坐标。

（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求

ΔAB1B的面积。

四、小结：用待定系数法解题的一般步骤