高一数学 平面向量练习题
高一数学 平面向量练习题
1、下列说法正确的是（ ）
A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.
B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.
C 、向量的大小与方向有关.
D 、向量的模可以比较大小.
2、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ）
A 、相等的向量
B 、平行的向量
C 、有相同起点的向量
D 、模相等的向量 3、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
4、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ）
A 、（1，5）或（5，5）
B 、（1，5）或（－3，－5）
C 、（5，－5）或（－3，－5）
D 、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）
5、已知a =(2,3) , b =(4-,7) ,则a 在b 上的投影值为（ ）
A 、13
B 、513
C 、5
65 D 、65 6、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
7、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP
，则向量21P P 长度的最大值是（ ）
A 、2
B 、3
C 、23
D 、10
8．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）
Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =
9．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量
1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(1
2)-， 10．设向量||4,||3,60a b a,b ==<>=︒，则||a+b 等于（ ）
A ．37
B ．13
C
D 11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
12．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）
A ．300 B.600 C.1200 D.1500
13．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．
14．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则()a a +b = ．
15．已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .
16．已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-
（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.
17．已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),(0)ααββαβπ<<<a=b=.
（1）求证：a b +与a b -互相垂直.
（2）若|a b k +|与|a b k -|大小相等，求βα-（其中,0k R k ∈≠）
18. 已知A 、B 、C 三点的坐标分别为()30A ，、()03B ，
、()cos sin C αα，，且π
3π22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，. （1）若AC BC =，求角α的值；
（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.
参考答案： 1.D 2.D 3.C.
4.D
5.C
6.C
7.C
8. A
9.D
10.C 11.C 12.C 13. －3
14. 21
15. 2π
16. （1）θ=32π
；
（2）θ=3π； （3）最大值为4，最小值为2(3－1)。
高一数学平面向量综合测试题
平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC→等于( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →2．已知平面向量a ＝(x,1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A.P A →＋PB →＝0B.PC →＋P A →＝0C.PB →＋PC →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝04．设向量a ＝(3，3)，b 为单位向量，且a ∥b ，则b ＝( )A ．(32，－12)或(－32，12)B ．(32，12)C ．(－32，－12)D ．(32，12)或(－32，－12)5．已知A 、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点，且|AB →|＝1，则AB →·OA →等于( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－326．若a ＝(x,1)，b ＝(2,3x )，则a ·b |a |2＋|b |2的取值范围为( ) A ．(－∞，22) B ．[0，24] C ．[－24，24] D ．[22，＋∞)7．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x ＋3y 的最小值为( )A ．2 3B ．6C ．12D ．3 28．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．[0，π6]B ．[π3，π]C ．[π3，2π3]D ．[π6，π]9．已知三点A (2,3)，B (－1，－1)，C (6，k )，其中k 为常数．若|AB →|＝|AC →|，则AB →与AC→的夹角的余弦值为( )A ．－2425B ．0或2425 C.2425 D ．0或－242510．若O 为平面内任一点且(OB →＋OC →－2OA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 是( )A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.14．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．18．(12分)已知a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．19．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a ＝(sin θ，3)，b ＝(1，cos θ)，θ∈(－π2，π2)． (1)求a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值．20．(12分)已知向量a ＝(1sin x ，－1sin x)，b ＝(2，cos2x )． (1)若x ∈(0，π2]，试判断a 与b 能否平行？ (2)若x ∈(0，π3]，求函数f (x )＝a ·b 的最小值．21．(12分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？ (2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？22．(12分)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C .(1)求B 的大小．(2)设m ＝(sin A ，cos2A )，n ＝(4k,1)(k >1)，且m ·n 的最大值是5，求k。
高一数学平面向量同步练习
第二章平面向量一、选择题1．如下图，ABCD 中， AB－ BC＋CD等于() ．A． BC B． DAC． CB D． BD2．在矩形 ABCD中，| AB|＝ 3 ，| BC | ＝1，则向量 (AB＋ AD ＋ AC)的长等于() ．A ． 2B． 23(第 2题) C．3D．43．如图， D， E， F 是△ ABC 的边 AB， BC， CA 的中点，则 AF － DB 等于 () ．A． FDB． FCC． FE D． BE4．以下说法中正确的选项是() ．A ．向量 a 与非零向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与 c 共线B．随意两个模长相等的平行向量必定相等C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 所在直线的夹角为锐角D．共线的两个非零向量不平行5．下边有四个命题，此中真命题的个数为() ．①向量的模是一个正实数．②两个向量平行是两个向量相等的必需条件．③若两个单位向量相互平行，则这两个向量相等．④模相等的平行向量必定相等．A ． 0B． 1C． 2D． 3 6．以下说法中，错误的选项是() ．A ．零向量是没有方向的C．零向量与任一直量平行7．在△ ABC 中， AD ，BE，CF分别是B．零向量的长度为0D．零向量的方向是随意的BC，CA ，AB 边上的中线， G 是它们的交点，则以下等式中不正确的选项是() ．A． BG＝2 BE 3B．DG＝1AG2C． CG ＝－ 2FGD．1DA＋2FC＝1BC 3328．以下向量组中能组成基底的是() ．A ． e1＝ ( 0， 0) ， e2＝( 1， 2)B． e1＝(- 1， 2) ，e2＝( 5， 7)C．e1＝ ( 3， 5) ，e2＝ ( 6， 10)D．e1＝ ( 2， - 3) ， e2＝ ( 1， -3 ) 249．已知 a＝ (-1， 3) ， b＝( x，－ 1) ，且 a∥ b，则 x 等于 () ．A ． 3B．－ 2C．1D．－1 3310．设 a， b， c 是随意的非零平面向量，且相互不共线，则①( a·b) · c－ ( c· a) · b＝0；② | a| － | b| ＜ | a－ b| ；③ ( b· c) · a－ ( c· a) ·b 不与 c 垂直；④ ( 3a＋ 2b) ·( 3a－ 2b) ＝ 9| a| 2－ 4| b| 2中，是真命题的是 () ．A ．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题：11．若非零向量，知足|＋|＝|－|，则与所成角的大小为．12．在ABCD 中， AB ＝ a， AD ＝ b， AN ＝ 3 NC ， M 为 BC的中点，则MN ＝ _______． ( 用 a， b 表示 )13．已知 a＋b＝ 2i － 8j，a－ b＝－ 8i ＋ 16j ，那么 a·b＝．(第 12题) 14．设 m，n 是两个单位向量，向量a＝ m－ 2n ，且 a＝ ( 2， 1) ，则 m，n 的夹角为．15．已知 AB ＝ ( 6， 1) ． BC ＝ ( x，y) ． CD ＝ (- 2， - 3) ．则向量AD 的坐标为 ______．三、解答题：16．如图，四边形ABCD 是一个梯形， AB∥ CD ，且 AB＝ 2CD，M， N 分别是 DC 和AB 的中点，已知AB ＝ a， AD ＝ b，试用 a， b 表示 BC 和 MN ．(第 16 题) 17．已知 A( 1， 2) ， B( 2， 3) ，C( －2， 5) ，求证△ ABC 是直角三角形．18．己知 a＝ ( 1， 2) ， b＝( － 3， 2) ，当 k 为什么值时，( 1) ka＋ b 与 a－ 3b 垂直？( 2) ka＋ b 与 a－ 3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？19．已知 | m| ＝ 4， | n| ＝ 3，m 与 n 的夹角为60°， a＝ 4m－ n ， b＝ m＋ 2n ，c＝2m－ 3n ．求：( 1) a2＋ b2＋c2．( 2) a·b＋ 2b· c－ 3c· a．第二章平面向量参照答案一、选择题1．答案：C分析：从图上可看出AD＝BC，则 AB－BC＝AB－AD＝DB，而 DB＋CD＝CD－BD＝CB．2． D分析：如图∵AB＋AD＋AC＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC．3． D分析：向量能够自由平移是此题的解题重点，平移的目的是便于按向量减法法例进行运算，由图可知．∴AF－DB＝AF－AD＝DF＝BE．4． A(第1题)(第2题) (第 3题)分析：向量共线即方向同样或相反，故非零向量间的共线关系是能够传达的．模长相等的平行向量可能方向相反，故 B 不正确．向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故 C 不对．而选项 D 中向量共线属于向量平行．5． B分析：正确解答此题的重点是掌握住向量的两个因素，并从这两个因素下手划分其余有关观点．①向量的模应是非负实数．②是对的③两个单位向量相互平行，方向可能同样也可能相反，所以，这两个向量不必定相等．④模相等且方向同样的向量才相等．6． A分析：零向量是规定了模长为0 的向量，其方向是随意的，它和任一直量共线，所以，0 绝不是没有方向.7． B分析：如图，G 是重心， DG ＝1GA ，所以 B 错．21DA＋2FC ＝DG ＋GC＝DC ＝1BC，所以不可以选 D．3328． B(第7题)分析：利用 e121221∥ ex y － x y ＝ 0，可得只有 B 中 e1， e2不平行，故应选 B ．9． C分析：由 a∥ b，得 3x＝ 1，∴ x＝1．310． D分析：①平面向量的数目积不知足联合律．故①假；②由向量的减法运算可知 | a| ，| b| ，| a－ b| 恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边” ，故②真；③由于［ ( b·c) ·a－ ( c·a) ·b］·c＝ ( b·c) ·a·c－ ( c·a) ·b·c＝ 0，所以垂直．故③假；④( 3a＋ 2b) · ( 3a－ 2b) ＝9· a· a－ 4b· b＝9| a| 2－ 4| b| 2建立．故④真．二、填空题11．答案： 90°．分析：由 |＋| ＝ |－|，可画出几何图形，如图，| － | 表示的是线段AB 的长度，|＋ | 表示线段 OC 的长度，由｜AB｜＝｜ OC｜，( 第 11题)∴平行四边形 OACB 为矩形，故向量与所成的角为 90°．1112．答案：a＋b．44解：如图，由AN ＝ 3 NC ，得 4 AN ＝ 3 AC ＝ 3( a＋ b) ， AM＝a＋1b，2所以 MN ＝3( a＋b) － ( a＋1b) ＝－1a＋1b．4244(第 12 题)13．答案：－ 63．a＝－ 3i ＋4 j＝( －3，4)分析：解方程组得b＝5i－12 j＝( 5，－12)∴a· b=( － 3) ×5＋ 4× ( －12) ＝－ 63．14．答案：90°．分析：由a＝ ( 2， 1) ，得 | a|＝ 5 ，∴ a2＝ 5，于是( m－ 2n) 2＝ 5m2＋ 4n 2－ 4m· n＝5．∴ m· n＝ 0．∴ m， n的夹角为90°．15．答案：( x＋ 4， y－ 2) ．分析：AD AB BC CD＝ ( 6， 1) ＋ ( x， y) ＋ ( － 2，－ 3) ＝( x＋ 4， y－ 2) ．三、解答题16．答案：BC＝ b－1 a， MN= 1 a－ b24解：如图，连接CN，则AN DC ．∴四边形ANCD是平行四边形．(第 16题)CN ＝－ AD =－ b，又∵ CN ＋ NB ＋ BC ＝ 0，∴BC ＝－ CN － NB ＝b－1a． 2∴MN ＝ CN － CM ＝ CN ＋1AN ＝－ b＋1a＝1a－b．24417．分析：∵AB ＝( 2－1， 3－2) ＝ ( 1，1) ， AC ＝( －2－1， 5－2) ＝ ( －3，3) ．∴AB · AC ＝1×(－ 3) ＋1× 3＝0．∴AB⊥AC．∴△ ABC 是直角三角形．18．答案： ( 1) 当 k＝ 19 时， ka＋ b 与 a－ 3b 垂直；( 2) 当 k＝－1时， ka＋ b 与 a－ 3b 平行，反向．3分析： ( 1) ka＋ b＝ k( 1， 2) ＋( － 3， 2) ＝ ( k－ 3，2k＋ 2) ，a－ 3b＝ ( 1， 2) － 3( － 3， 2) ＝ ( 10，－ 4) ．当 ( ka ＋ b) · ( a －3b) ＝ 0 ， 两个向量垂直．由 ( k －3， 2k ＋ 2) · ( 10，－ 4) ＝ 0，得 10( k － 3) ＋ ( 2k ＋ 2)( － 4) ＝ 0．解得 k ＝19，即当 k ＝ 19 ， ka ＋ b 与 a － 3b 垂直．( 2) 当 ka ＋ b 与 a － 3b 平行 ，存在 数 ，使 ka ＋ b ＝ ( a －3b) ，由 ( k －3， 2k ＋ 2) ＝ ( 10，－ 4) ，得 k －3＝10 2k＋2＝－ 4＝－1k解得3＝－13即当 k ＝－ 1， ka ＋ b 与 a － 3b 平行，此 ka ＋b ＝－1，33 a ＋ b∵ ＝－ 1 ＜ 0，∴－ 1a ＋b 与 a － 3b 反向．3 319．答案： ( 1) 366， ( 2) － 157．分析：∵｜ m ｜＝ 4，｜ n ｜＝ 3， m 与 n 的 角 60°，∴ m · n ＝ | m|| n| cos 60°＝ 4× 3× 1＝6． 2( 1) a 2＋ b 2＋ c 2＝ ( 4m － n) 2 ＋( m ＋ 2n) 2＋ ( 2m － 3n) 2＝ 16｜m ｜2－8m · n ＋｜ n ｜2＋｜ m ｜2＋4m ·n ＋4｜n ｜2＋4｜ m ｜2－12m ·n ＋ 9｜n ｜2＝ 21｜m ｜2－ 16m · n ＋ 14｜ n ｜ 2＝ 21×16－ 16×6＋ 14× 9＝ 366．( 2) a ·b ＋ 2b · c － 3c · a＝ ( 4m － n) · ( m ＋ 2n) ＋2( m ＋ 2n) · ( 2m － 3n) －3( 2m － 3n) · ( 4m － n)＝－ 16｜ m ｜ 2＋ 51m · n －23｜ n ｜ 2＝－ 16× 16＋ 51× 6－ 23× 9＝－ 157．另解： a · b ＋ 2b · c － 3c · a ＝ b · ( a ＋2c) － 3c · a ＝⋯＝－ 157．。
平面向量同步练习题(练习题)讲义
r
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r r
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r
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→
r
r
r
r
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9．若菱形 ABCD 的边长为 2 ，则 AB − CB + CD = ________ 10．若 a = (2,3) ， b = (−4,7) ，则 a 在 b 上的投影为________ 11．已知向量 a = (cos θ ,sin θ ) ，向量 b = ( 3, −1) ，则 2a − b 的最大值是________ 12．若 A(1, 2), B (2,3), C (−2,5) ，试判断则△ABC 的形状________ 13．若 a = (2, −2) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为________ 14．若向量 | a |= 1,| b |= 2,| a − b |= 2, 则 | a + b |= ________ 15．平面向量 a, b 中，已知 a = (4, −3) ， b = 1 ，且 a ⋅ b = 5 ，则向量 b = ________
r
r
r
r
r
r
r
9．平面向量 a = ( 3, −1), b = ( ,
r
r
1 3 ) ，若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ，满足条件： 2 2
r r r r r r r r x = a + (t 2 − 3)b ， y = −ka + tb ，且 x ⊥ y ，试求函数关系式 k = f (t ) 。
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高一数学 平面向量练习题1、下列说法正确的是（ ）A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B 、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C 、向量的大小与方向有关.D 、向量的模可以比较大小.2、设O 是正方形ABCD 的中心，则向量,,,AO BO OC OD 是（ ）A 、相等的向量B 、平行的向量C 、有相同起点的向量D 、模相等的向量 3、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（ ）A 、（1，5）或（5，5）B 、（1，5）或（－3，－5）C 、（5，－5）或（－3，－5）D 、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）5、已知a =(2,3) , b =(4-,7) ,则a 在b 上的投影值为（ ）A 、13B 、513C 、565 D 、65 6、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（ ）A 、17B 、18C 、19D 、207、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP，则向量21P P 长度的最大值是（ ）A 、2B 、3C 、23D 、108．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =9．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)-， 10．设向量||4,||3,60a b a,b ==<>=︒，则||a+b 等于（ ）A ．37B ．13CD 11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1BC ．2D ．412．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．300 B.600 C.1200 D.150013．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．14．若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120，则()a a +b = ．15．已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .16．已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值.17．已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),(0)ααββαβπ<<<a=b=.（1）求证：a b +与a b -互相垂直.（2）若|a b k +|与|a b k -|大小相等，求βα-（其中,0k R k ∈≠）18. 已知A 、B 、C 三点的坐标分别为()30A ，、()03B ，、()cos sin C αα，，且π3π22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，. （1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求22sin sin 21tan ααα++的值.参考答案： 1.D 2.D 3.C.4.D5.C6.C7.C8. A9.D10.C 11.C 12.C 13. －314. 2115. 2π16. （1）θ=32π；（2）θ=3π； （3）最大值为4，最小值为2(3－1)。
高一数学平面向量专项练习题
高一数学平面向量专项练习题1．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，2a =，1b =，则a b ⋅=（ ）A ．1B ．1-CD ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB AC ⋅uu u r uu u r等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16 3．已知,a b 是不共线的向量，且5,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=-+=-，则（ ）. A ．A ，B ，D 三点共线B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线4．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点,,A B C ，其中0OA OB ⋅=，存在实数,λμ满足0OC OA uOB λ++=，则实数,λμ的关系为A ．221λμ+=B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=5．已知向量(1,2),(1,3)a b =-=，则||a b -=（ ）A B ．2 C D 6．若1a b ==r r ，(2)a b a +⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507．在△ABC 中，若AB 2BC -2=AB AC ⋅，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+等于（ ）A ．12B ．23C ．16D ．139．若()2,4,a b a b a ==+⊥,则a 与b 的夹角为( )A ．23πB ．3πC ．43πD ．π10．已知非零向量a ，b 的夹角是60°，a b =，a ⊥(λa -b )，则λ=A ．12B ．1C ．32D ．211．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A ．B ．2C ．3D 12．已知12,e e 是两个单位向量，且夹角为3π，则12e te +与12te e +数量积的最小值为（ ）A ．32-B ．6-C ．12D ．313．已知向量a,b r r 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．014．在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+uuu r uu u r uuu r ，则λμ+=A ．2B ．2-C ．12D ．12- 15．在边长为2的正ABC ∆中，设2BC BD =，3CA CE =，则AD BE ⋅=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．23- D ．83- 16．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．两个非零向量,a b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量b 与a b -夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π 18．AB 是半径为1的圆O 的直径，P 是圆O 上一点，Q 为平面内一点，且1233BQ BP AB =-，1AQ AB ⋅=，则BQ BP ⋅的值为（ ） A ．12 B ．1 CD ．5219．已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( )（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A ．重心外心垂心B ．重心外心内心C ．外心重心垂心D ．外心重心内心20．已知1e ，2e 是不平行的向量，设12a e ke =+，12b ke e =+，则a 与b 共线的充要条件是实数k 等于________．21．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且1a =，12b ⎛= ⎝⎭r ，则(2)a b b +⋅=________． 22．已知正方形ABCD 的边长为4，2AE AB =，则AC DE ⋅=__________． 23．已知平面向量,a b 满足3a =，2b =，3a b ⋅=-，则2a b += . 24．已知||1a =，()a b a +⊥，则⋅=a b _________.25．在等腰梯形ABCD 中，2DC AB =，E 为BC 的中点，F 为DE 的中点，记DA a =，DC b =，若用,a b 表示DF ，则DF =________.26．在ABC ∆中，4AC =，3BC =，30ACB ∠=︒，点E 为边AC 的中点，2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则CA CB ⋅=______；CD BE ⋅=______.27．在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点O 满足2CO OD =，OA OB ⊥，若10AB =，则AC BC ⋅=___________。
(完整版)平面向量练习题(附答案)
平面向量练习题一．填空题。
1．AC DB CD BA 等于________．2．若向量a＝（ 3，2）， b＝（0，－1），则向量2b－a的坐标是________．3．平面上有三个点A（ 1，3），B（ 2，2），C（ 7，x），若∠ ABC ＝90°，则 x 的值为 ________．4.向量 a、b 知足 |a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．5．已知向量 a＝（ 1， 2）， b＝（ 3， 1），那么向量 2a－1b 的坐标是 _________．26．已知 A（－ 1， 2），B（ 2， 4）， C（4，－ 3）， D （ x，1），若AB与CD共线，则 | BD |的值等于 ________．7．将点 A（ 2， 4）按向量 a＝（－ 5，－ 2）平移后，所获得的对应点A′的坐标是 ______．8.已知 a=(1, －2), b =(1,x), 若 a⊥b,则 x 等于 ______9.已知向量 a, b 的夹角为120，且 |a|=2,| b |=5,则（ 2a- b）· a=______10.设 a=(2, － 3), b =(x,2x), 且 3a· b =4, 则 x 等于 _____11.已知 AB( 6,1), BC ( x, y), CD ( 2, 3), 且 BC ∥DA，则x+2y的值为_ ____12.已知向量a+3 b, a-4 b 分别与 7a-5 b,7a-2 b 垂直，且 |a|≠ 0,| b |≠ 0，则 a 与 b 的夹角为 ____uuur uuur uuur13．在△ ABC中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM=2 ，则OA OB OC 的最小值是.14．将圆x2y 2 2 按向量v=（2，1）平移后，与直线 x y0 相切，则λ的值为.二．解答题。
15．设平面三点A（ 1， 0）， B（ 0，1）， C（ 2， 5）．（1）试求向量 2 AB＋AC的模；（2）试求向量AB 与 AC 的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．16.已知向量a=( sin,cos)（R ）,b=(3,3 )（1）当为什么值时，向量a、b 不可以作为平面向量的一组基底1（2）求 |a －b|的取值范围17．已知向量 a 、 b 是两个非零向量，当 a+tb(t ∈R)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a 、 b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直18. 设向量 OA (3,1), OB ( 1,2) ，向量 OC 垂直于向量 OB ，向量 BC 平行于 OA ，试求 OD OA OC 时,OD 的坐标 .19.将函数 y= － x 2 进行平移， 使获得的图形与函数 y=x 2－ x － 2 的图象的两个交点对于原点 对称 .(如图 )求平移向量 a 及平移后的函数分析式 .20.已知平面向量 a( 3, 1), b (1, 3).若存在不一样时为零的实数k 和 t,使2 2x a (t 23)b, y ka t b, 且 x y.（ 1）试求函数关系式 k=f （ t ）（ 2）求使 f （ t ）>0 的 t 的取值范围 .21 11. 02.（－ 3，－ 4）3.74.90°5.（ 2 ， 3 2 ）．6.73 ． 7.（－ 3， 2）．8.－ 29.12110. 311.012. 90 ° 13.214.1或 515. （ 1）∵AB ＝（ 0－ 1， 1－0）＝（－ 1， 1）， AC ＝（ 2－ 1， 5－ 0）＝（ 1，5）．∴ 2 AB ＋ AC ＝ 2（－ 1， 1）＋（ 1， 5）＝（－ 1， 7）．∴ |2AB ＋ AC |＝ ( 1)2 72 ＝ 50．（2）∵ | AB |＝( 1)212＝ 2 ．|AC |＝ 12 52 ＝ 26 ，AB ·AC ＝（－ 1）× 1＋ 1×5＝ 4．AB AC4 2 13∴ cos ＝ | AB | | AC | ＝ 226＝ 13 ．（3）设所求向量为m ＝（ x ， y ），则 x 2＋ y 2＝ 1． ①又 BC ＝（ 2－ 0， 5－ 1）＝（ 2，4），由 BC ⊥ m ，得 2 x ＋ 4 y ＝ 0．②x 2 5x －2555y5 ． y5 ．2 55 2 555 55）或（－ 55）即由①、②，得 5 或 ∴ （ ，－，为所求．16．【解】（1）要使向量 a 、 b 不可以作为平面向量的一组基底，则向量 a 、 b 共线3sin3 cos30 tan∴3k(k Z ) k(kZ ) 故6，即当6基底时，向量 a 、b 不可以作为平面向量的一组（2） | a b | (sin 3) 2 (cos 3)2 13 2( 3 sin3cos )而 2 33 sin3cos2 3∴ 2 3 1 | a b | 2 3 1317．【解】（1）由 ( a tb) 2| b |2 t 22a bt| a |2t2a b| a |cos(是a与b的夹角）当2 | b |2| b |时 a+tb(t ∈ R)的模取最小值| a |t（2）当 a、 b共线同向时，则0，此时| b |∴ b (a tb) b a tb2b a | a ||b | | b || a | | a || b | 0∴b⊥ (a+tb)18．解：设OC(x, y),OC OB OCOB 0 2 y x0①又BC // OA,BC(x1, y2)3( y 2)( x 1) 0即：3y x7②x14,联立①、②得y710分OC(14,7),于是 OD OC OA(11,6) .19．解法一：设平移公式为x x hy y k 代入 y x2，获得y k( x h) 2 .即 y x22hx h 2k ，把它与 y x 2x2联立，y x 22hx h 2k得yx 2x 2设图形的交点为（x1， y1），（ x2， y2），由已知它们对于原点对称，x1x2即有：y1y2 由方程组消去y得：2x2(12h) x 2 h 2k 0.4x 1 x 21 2h且x 1x 20得h1 . 由22又将（x 1, y1 ），( x 2, y 2 )分别代入①②两式并相加，得： y 1 y 2x 12 x 22 2hx 1 x 2 h 2 k 2.0 (x 2x 1 )( x 2x 1 ) (x 1x 2 ) 1 k 2k9.a ( 1 , 9)4. 解得42 4 .xx12y y9x2得： yx 2平移公式为：4 代入 yx2 .解法二：由题意和平移后的图形与y x 2x2交点对于原点对称，可知该图形上全部点都能够找到对于原点的对称点在另一图形上，所以只需找到特点点即可.y x2x2的极点为(1, 9)1 , 924 ，它对于原点的对称点为 （ 2 4 ），即是新图形的极点 .因为新图形由 yx 2h1 0 1, k 99平移获得， 所以平移向量为22 44 以下同解法一 .20．解：（ 1）xy, x y 0.即[( at 2 3)b]( k a tb)0.a b0, a 221,4k t(t23) 0,即k1t(t 23).4,b1t (t 24（ 2）由 f(t)>0, 得3) 0,即t (t3)(t3)0,则3t 0或t3.45。
高一平面向量试题及答案
高一平面向量试题及答案一、选择题1. 若向量a=(3,-2)，向量b=(1,2)，则向量a+b等于（）A. (4,0)B. (2,0)C. (2,2)D. (4,2)答案：A2. 若向量a=(2,3)，向量b=(-1,1)，则向量a-b等于（）A. (3,2)B. (1,2)C. (1,4)D. (3,4)答案：A3. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a·b等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A4. 若向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）A. 0°<θ<90°B. 90°<θ<180°C. 0°<θ<180°D. θ=90°答案：B5. 若向量a=(3,4)，向量b=(4,3)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）A. 0°<θ<90°B. 90°<θ<180°C. 0°<θ<180°D. θ=90°答案：A二、填空题6. 若向量a=(2,1)，向量b=(1,-1)，则向量a·b=______。
答案：17. 若向量a=(1,-2)，向量b=(2,3)，则向量a+b=______。
答案：(3,1)8. 若向量a=(3,-4)，向量b=(2,5)，则向量a·b=______。
答案：-29. 若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为______。
答案：11/√5010. 若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值为______。
答案：√3/√5三、解答题11. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的夹角θ。
解：向量a·b=1×2+2×(-1)=0，所以向量a与向量b垂直，即θ=90°。
高一平面向量试题及答案
高一平面向量试题及答案一、选择题1. 若向量a和向量b不共线，则向量a+向量b与向量a-向量b也一定不共线。
（）A. 正确B. 错误答案：B解析：向量a和向量b不共线，说明它们之间的角度不为0°或180°。
然而，向量a+向量b与向量a-向量b之间的角度可能为0°或180°，因此它们可能共线。
2. 若向量a=（3，-4），向量b=（x，y），且向量a·向量b=-5，则x+y的值为（）。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A解析：根据向量的数量积公式，向量a·向量b=3x-4y=-5。
由于向量a和向量b不共线，我们可以得出x=1，y=-2，因此x+y=1。
3. 若向量a=（1，2），向量b=（-2，4），则向量a+向量b的坐标为（）。
A. （-1，6）B. （3，6）C. （-1，2）D. （3，2）答案：A解析：向量a+向量b的坐标可以通过对应分量相加得到，即（1-2，2+4）=（-1，6）。
二、填空题4. 若向量a=（2，3），向量b=（-1，λ），且向量a与向量b 垂直，则λ的值为______。
答案：-3解析：向量a与向量b垂直，说明它们的数量积为0，即2*(-1)+3*λ=0，解得λ=-3。
5. 若向量a=（x，y），向量b=（1，2），且|向量a|=|向量b|，则x和y的值分别为______。
答案：1，2 或 -1，-2解析：由于|向量a|=|向量b|，我们有√(x²+y²)=√(1²+2²)，即x²+y²=5。
这个方程有两个解：x=1，y=2 或 x=-1，y=-2。
三、解答题6. 已知向量a=（3，-4），向量b=（6，8），求向量a和向量b的夹角θ。
答案：首先，计算向量a和向量b的数量积：向量a·向量b=3*6+(-4)*8=18-32=-14。
接着，计算向量a和向量b的模：|向量a|=√(3²+(-4)²)=5，|向量b|=√(6²+8²)=10。
(完整版)高一数学平面向量期末练习题及答案
平面向量一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
1、以下向量组中能作为表示它们所在平面内全部向量的基底的是（）A．a(0,0)b(1,2)B．a(1,2)b( 2,4)C．a(3,5)b( 6,10)D．a(2, 3)b(6,9)2、若 ABCD是正方形， E 是 CD 的中点，且AB a ， AD b ，则 BE =()A．b 1B．b1Ｃ． a11ba a bＤ． a2222r r r r r rr r rr r3 、若向量(a a)ba 与b 不共线， a b0 ，且c a r r，则向量 a 与 c 的夹角为a b（）A．πB．πC．πD． 02634 、设i，j是相互垂直的单位向量，向量a(m1)i 3 j ， b i(m 1) j ，(a b) ( a b),则实数m为（）A． -2B． 2Ｃ．1Ｄ．不存在25、在四边形 ABCD中，AB a 2b ，BC4a b ，CD5a3b ，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形6、下列说法正确的个数为（）（( a) b(a b) a ( b)| a b | | a | | b |( a b) c a c b c 1）；（ 2）；（ 3）（4）( a b) c a (b c)5a, b,c为同一平面内三个向量，且 c 为非零向量，；（）设a, b不共线，则 (b c)a (c a)b 与c垂直。
A． 2 B. 3 C. 4 D. 57、在边长为 1 的等边三角形ABC 中，设，，，则a b b c c aBC a CA b AB c的值为（3B．3Ｃ． 0Ｄ． 3A．228、向量a =（ -1，1），且a与a +2 b方向同样，则a b 的范围是（）A．（ 1， +∞）B．（ -1，1）Ｃ．（ -1，+∞）Ｄ．（ -∞， 1）9、在△ OAB 中，OA =（ 2cosα， 2sinα），OB =（5cosβ， 5sinβ），若OA OB =-5，则 S△OAB=（）A．3B．3353Ｃ． 5Ｄ．2 210、若非零向量a、b知足| a b | | b |，则（）A. | 2b | | a2b |B. | 2b | | a 2b |C.| 2a | | 2a b |D. | 2a | | 2a b |二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。
高一平面向量练习题
高一平面向量测试题一、选择题：1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a)2,1(-=bB ．)2,1(-=a)4,2(-=bC ．)5,3(=a )10,6(=bD ．)3,2(-=a)9,6(=b2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=（ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12。
4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 106.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）A 4B 5C 6D 77.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A.=-B.a （b ·c ）= （a ·b ）cC.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a,),,1(),,1(-==（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ）A． B ． 2C ．D ．1011.,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD = ( ) A ．34a b + B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=, 则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-AB CD12.已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 13.已知非零单位向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b a -的夹角是( )A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π614.已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于（ ）A ．1或2B ．2或－12C ． 2D ．以上都不对15.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3- C ．2- D ．316.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=，若a b +不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]17.设、是非零向量，)()()(,b x a b a x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则 必有（ ） A ．⊥ B ．//C ．||||=D ．||||≠18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,31,2CB CA CD DB AD +===（ ）A ．32B ．31 C ．－31 D ．－32二、填空题：1.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是2.设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于 3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--则等于4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足，则x 的值为5 设12e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线， 则k ＝ ．7.若向量)4,3(-=a ，则与a平行的单位向量为________________ ， 与a垂直的单位向量为______________________。