正常使用极限状态计算

6 +正常使用极限状态计算

6.1 抗裂性验算

6.1.1 正截面抗裂性验算

正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：

085.0≤-pc st σσ

上式中：

st σ—荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的法向拉应力；

()x o o QK K G o x o mK G n x n PK G st y I M M I y M I y M 33

22211111/7.0μσ++++= 查表=PK G M 12236.58m KN ⋅，1n I =47040154.19564cm ，=x n y 1132.1121cm =mK G M 1264.53m KN ⋅，2o I =55811557.40454cm ，=x o y 2123.3379cm

=K G M 2803.61m KN ⋅，3o I =63399576.03934cm ，=x o y 3133.4974cm

=QK M 3380.18m KN ⋅， 1.23871＝＋μ

代入数据得：

MPa

st 453.25264.9834.1355.145846

.4749122387.1/10001371.44197.0100061.8034096

.452509100053.2643557.356062100058.2236=++=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=σ pc σ—截面下边缘的有效预压应力。

nx n pn p n p

pc y I e N A N +=σ

p N — 有效预压力，

()()KN

A A N p s s con p pe p 674.5558/10005580312.175510.2231395=⨯--=--==∏I σσσσ

1n A — 净截面面积，215826.7850cm A n ＝

1pn e — 净截面钢束群重心到形心轴的距离，cm e pn 2550.1131=

MPa y I e N A N nx n pn p n p pc 449.331000

3557.356062550.11321000250.77541007850.88261000250.7754=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=

σ 0979.2449.3385.0453.2585.0<-=⨯-=-MPa pc st σσ，结果表明，正截面抗裂性满足要求。

6.1.2 斜截面抗裂性验算

斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足：

tk tp f 4.0≤σ

上式中：

tp σ为荷载短期效应组合作用下的主拉应力。

22

22τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=cx cz tp cx σ—由预加力和荷载短期效应组合作用下产生的混凝土法向应力；

()33

22211111/7.0o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx y I M M I y M I y M μσσ+++++= τ—由预应力弯起钢筋的预加力和荷载短期效应组合作用下的剪力共同产生的混凝土剪应力。

()11332222111sin 1/7.0n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G S b

I A S I V V b I S V b I S V θσμτ-++++＝ 上述公式中车道荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值。

查表得，恒载内力值：

=PK G M 1534.2m KN ⋅，=PK G V 1267.30KN

=mK G M 163.26m KN ⋅，=mK G V 131.61KN

=K G M 2191.94m KN ⋅，=K G V 296.04KN

活载内力值：

=QK M 806.71m KN ⋅，

=QK V 280.35KN

1.23871＝＋μ

变截面处的主要几何性质为：

1n A =10698.7850，2o A =11440.05282cm ，3o A =12880.05282cm

1n I =57496716.87934cm ，2o I =60607035.17824cm ，3o I =70300480.06254cm 变截面处的有效预加力

()()KN A A N p s s con p pe p 155.2186/1000

5580172.949108.2591395=⨯--=--==∏I σσσσ

变截面处净截面钢束群重心到形心轴的距离，cm e pn 66.98251=

预应力筋弯起角度分别为：

1sin N θ=0.2151，2sin N θ=0.2061，3sin N θ＝0.1900，6sin N θ＝7sin N θ＝0.0812，4sin N θ＝5sin N θ＝0

a) 上梗肋处

验算点到各阶段截面形心轴的距离：

1n y =635.419mm ，2o y ＝678.820mm ,3o y =581.685mm

翼缘部分对各阶段截面形心轴的静矩：

1n S =317619.42403cm ,2o S =334806.2203cm ,3o S =407463.43cm

()MPa

y I e N A N n pn p n p

pc 1.685＝6.418-8.103280-915.4190

100079357496716.8669.82510008669.757-10010698.785010008669.757-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ()MPa y I M M I y M I y M o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx 4.1250.8690.2221.3491.68510

62570300480.0581.685101050.59981078260607035.1678.82010198.19301079357496716.8635.419101220.81001.6851/7.0464

64633

2221111＝＝＋＋＝+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++=μσσ()MPa

S b

I A S I V V b I S V b I S V n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G 148.0406.2226.1185.0143.1220

8793.57496716104240.3176197/7735.0757.86692200625.70300480104.4074633636.4652201782.6060703510220.3348068712.73220

108793.57496716104240.317619100300.455sin 1/7.0＝2

22

43311332222111=-++=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-++++θσμτMPa cx cz tp 005.00678.20625.2148.02125.42125.42222

22-=-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=τσσσ b) 第三阶段截面形心轴处

验算点到各阶段截面形心轴的距离：

1n y =53.734mm ，2o y ＝97.135mm ,3o y =0mm

第三阶段形心轴以上部分对各阶段截面形心轴的静矩：

1n S =361715.04493cm ,2o S =384455.89733cm ,3o S =444682.6433 3cm

()MPa

y I e N A N n pn p n p

pc 7.56＝0.543-8.103861.685-915.4190

100079357496716.8669.82510008669.757-10010698.785010008669.757-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ()MPa

y I M M I y M I y M o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx 7.706＝00.0320.1147.56＝1062570300480.00101050.5998＋1078260607035.197.13510198.1930＋1079357496716.853.734101220.81007.56＝1/7.04

6464633

2221111+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++=μσσ