福清市2018-2019学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷
4. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE 的长为（ ▲ ）
A．8cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠A=600，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋
转得到△CDE，此时点 D 恰好在 AB 边上，则点 B 与点 E 之间的距离为（ ▲ ）
A
B
C
D
2. 在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（3，﹣5）
B．（﹣3，5）
C．（3，5）
D．（﹣3，﹣5）
3. 下列一元二次方程中，没．有．实数根的是（ ▲ ）
A． x2 2x 0
B． x2 4x 4 0 C． (x 2)2 3 0 D． 3x2 2 0
15.如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（－1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+n＜ax2+bx+c 的解集是_▲_
16.如图，已知点 B(5,2),⊙P 经过原点 O，交 y 轴正半轴于点 A，点 B 在⊙P 上，∠BAO=450, 圆心 P 的坐标为_▲_
10.已知函数 y 2ax2 4ax b (a＜0），当自变量 x＞m 时，y＜b-a； 当自变量 x＜n
时，y＜b-a；则下列 m，n 关系正确的是（ ▲ ）
A．m-n=1
B．m-n=2
C．m+n=1
D．m+n=2
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分；请把答案写在答题卡的相应位置）
20. （本题满分 8 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）中的 x 和 y 满足下表： x… 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 －1 0 m 8 …
（1）可求得 m 的值为________; （2）在坐标系画出该函数的图象； （3）当 y≥0 时，x 的取值范围为_____________
11. 抛物线 y (1 x)2 3 的对称轴是直线 x=▲
12. 若关于 x 的方程 x2 mx m 0 有两个相等的实数根，则式子 2m2 8m 1的值为▲
13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增 加▲ m．
14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°至正方形 AB'C′D′的位置，B'C′ 与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为__▲__
福清市 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试卷
（全卷共 4 页，三大题，25 小题；满分 150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！
学校_____________班级________ 姓名______________ 座号______ 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确选项．） 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ▲ ）
19. （本题满分 8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建 立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， 点 B 的坐标为（1，0）. （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90° 所得的 △A2B2C2 ，并写出点 C2 的坐标； （3）△A1B1C1 与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对 称，写出对称中心的坐标．
九年级期中数学试卷 第 2 页 共 4 页
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分 6 分）解方程： x2 2x 3 0.
18. （本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－ (2m+1)x+m－1=0，求证：对于任意 实数 m，这个方程都有两个不相等的实数根.
21.（本题满分 10 分）将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 AEFG，点 E 在 BD 上； （1）求证：FD=AB；（2）连接 AF，求证：∠DAF=∠EFA
22.（本题满分 10 分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，每件的销售价 x 元，试 销中发现，这种商品每天的销售量为（140－2x）件；
A．12
B． 6
C． 6 2
D． 6 3
6.如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠AOC=140°，点 B 是 的中点，则∠D 的度数是（▲）
A．70°
B．55°
C．35.5°
D．35°
7.某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的
年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ▲ ）
A．100（1﹣x）2=80 B．80（1+x）2=100 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100.
九年级期中数学试卷 第 1 页 共 4 页
8. 如图，Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积 为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ▲ ）
(1)某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时，求当天的销售价 x 是多少？ (2)当 20≤x≤40 时，求商场获得的最大销售利润；
A
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9. 函数 y=x2+x﹣1 中 x 与 y 的对应关系如下表所示，方程 x2+x﹣1=0 两实数根中有一个
正根 x1，下列对 x1 的估值正确的是（ ▲ ）
x … 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75 …
y … -0.25 -0.1475 -0.04 0.0725 0.19 0.3125 … A．0.5＜x1 ＜0.55 B．0.55＜x1 ＜0.6 C．0.6＜x1 ＜0.65 D．0.65＜x1 ＜0.7
2018-2019学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是()A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(3,5)D ．(3,5)--3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2440x x +-=C ．2(2)30x --=D ．2320x += 4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )A ． 12B ． 6C ．D ．6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是( )A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．280(1)100x +=B ．2100(1)80x -=C ．80(12)100x +=D ．280(1)100x +=8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )A ．10.50.55x <<B ．10.550.6x <<C ．10.60.65x <<D ．10.650.7x <<10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )A ．1m n -=B ．2m n -=C ．1m n +=D ．2m n +=二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = ．12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式2281m m -+的值为 ．13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 m ．14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 ．15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 ．16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 ．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解方程：2230x x --=．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证： 对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．20．（8分）已知二次函数2(0)=++≠中的x和y满足下表：y ax bx c a（1）可求得m的值为；（2）在坐标系画出该函数的图象；（3）当0y…时，x的取值范围为．21．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；（1）求证：FD AB=；（2）连接AF，求证：DAF EFA∠=∠．22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品， 每件的销售价x 元， 试销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时， 求当天的销售价x 是多少？（2） 当2040x 剟时， 求商场获得的最大销售利润； 23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．（1） 求证：ABC ∆是等边三角形； （2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明理由；（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示） ．24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A 上任意一点，AB =（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取何值， 抛物线总会经过两个定点；（1） 直接写出这两个定点的坐标 ， ；（2）若将此抛物线向右平移单位，再向上平移9(0)4bb>个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式（不必写自变量取值范围）；（4）若抛物线2(3)3(0)y bx b x b=+--≠与直线3y x=-有两个交点A与B，且AB b的取值范围．2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是()A ．(3,5)-B ．(3,5)-C ．(3,5)D ．(3,5)--【解答】解： 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是(3,5)，故选：C ．3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2440x x +-=C ．2(2)30x --=D ．2320x +=【解答】解：A ．220x x -=中△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根； B ．2440x x +-=中△2441(4)320=-⨯⨯-=>，有两个不相等实数根； C ．2(2)30x --=，即2410x x -+=中△2(4)411120=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根；D ．2320x +=中△20432240=-⨯⨯=-<，没有实数根；故选：D ．4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm 【解答】解：弦CD AB ⊥于点E ，8CD cm =，142CE CD cm ∴==． 在Rt OCE ∆中，5OC cm =，4CE cm =，3OE cm ∴=，538AE AO OE cm ∴=+=+=．故选：A ．5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )A ． 12B ． 6C ．D ．【解答】解： 连接B B '，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴△AA C '是等边三角形，60AA C '∴∠=︒，180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形，60CB B '∴∠=︒，30CB A ''∠=︒，30A B B ''∴∠=︒，180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，12AB ∴=，6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，B B '∴=，故选：D ．6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中点，则D ∠的度数是( )A ．70︒B ．55︒C ．35.5︒D ．35︒【解答】解：连接OB ，点B 是AC 的中点，1702AOB AOC ∴∠=∠=︒， 由圆周角定理得，1352D AOB ∠=∠=︒，故选：D ．7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．280(1)100x +=B ．2100(1)80x -=C ．80(12)100x +=D ．280(1)100x +=【解答】解： 由题意知， 蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 则 2017 年蔬菜产量为80(1)x +吨， 2018 年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=．故选：A ．8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，45AOB A ∴∠=∠=︒，CD OB ⊥，//CD AB ∴，OCD A ∴∠=∠，45AOD OCD ∴∠=∠=︒，OD CD t ∴==，12OCD S OD CD ∆∴=⨯⨯ 21(03)2t t =剟，即21(03)2S t t =剟． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象； 故选：D ．9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )A ．10.50.55x <<B ．10.550.6x <<C ．10.60.65x <<D ．10.650.7x <<【解答】解：0.6x =时，210.04y x x =+-=-；0.65x =时，210.0725y x x =+-=，∴当0.60.65x <<时，21y x x =+-的值能等于 0 ，∴方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，则10.60.65x <<．故选：C ．10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )A ．1m n -=B ．2m n -=C ．1m n +=D ．2m n +=【解答】解：函数22242(1)2y ax ax b a x a b =-+=--+，∴该函数的对称轴为直线1x =，函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-，当自变量x n <时，y b a <-， ∴12m n +=， 解得，2m n +=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位置）11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = 1 ．【解答】解：抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+，即2(1)3y x =-+， ∴其对称轴为直线1x =，故答案为： 1 ．12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式2281m m -+的值为 1 ．【解答】解：关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根，∴△22()440m m m m =--=-=，222812(4)11m m m m ∴-+=-+=．故答案为： 1 ．13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加 4) m ．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0,2)，通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-， 到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±，所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了4)米，故答案为：4．14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为(- ．【解答】解： 如图， 连接AM ，将边长为 1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形AB C D '''， 1AD AB ∴='=，30BAB ∠'=︒，60B AD ∴∠'=︒，在Rt ADM ∆和Rt △AB M '中，AD AB AM AM='⎧⎨=⎩， Rt ADM Rt ∴∆≅△()AB M HL '，1302DAM B AM B AD ∴∠=∠'=∠'=︒，tan 133DM AD DAM ∴=∠=⨯=∴点M 的坐标为(-，故答案为：(-． 15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 14x -<< ．【解答】解： 观察函数图象可知： 当14x -<<时， 直线y mx n =+在抛物线2y ax bx c =++的下方，∴不等式2mx n ax bx c +<++的解集为14x -<<．故答案为：14x -<<．16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 37(,)22 ．【解答】解： 连接OP ，OB ，PB ，延长BP 交P 于E ，作E F O A ⊥于F ，BH x ⊥轴于H ．2BPO BAO ∠=∠，45BAO ∠=︒，90BPO ∴∠=︒，PO OB =，PBO ∴∆是等腰直角三角形，BE 是直径，90BOE ∴∠=︒，45OBE OEB ∴∠=∠=︒，OE OB ∴=，90EOB AOH ∠=∠=︒，EOF BOH ∴∠=∠，90EFO BHO ∠=∠=︒，()EFO BHO AAS ∴∆≅∆，5OF OH ∴==，2BF BH ==，(2,5)E ∴-，PE PB =，3(2P ∴，7)2． 故答案为3(2，7)2．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）解方程：2230x x --=．【解答】解： 原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=30x -=，10x +=13x ∴=，21x =-．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．【解答】解：1a =，(21)b m =-+，1c m =-△24b ac =-2[(21)]4(1)m m =-+--244144m m m =++-+245m =+240m …∴△2450m =+…， ∴对于任意实数m ，原方程都有两个不相等的实数根 ．19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的坐标；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．【解答】解： （1） 如图所示，△111A B C 即为所求 ．（2） 如图所示，△222A B C 即为所求， 点2C 的坐标为(1,3)；（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称， 对称中心为1(2，1)2． 20．（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1） 可求得m 的值为 3 ；（2） 在坐标系画出该函数的图象；（3） 当0y …时，x 的取值范围为 ．【解答】解： （1） 由表格可知， 该函数的对称轴为直线2x =， 4x ∴=和0x =时对应的函数值相等，3m ∴=，故答案为： 3 ；（2） 由表格中的数据， 可以画出该函数的图象如右图所示；（3） 由图象可得，当0y …时，x 的取值范围为1x …或3x …， 故答案为：1x …或3x …．21．（10分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG ，点E 在BD 上；（1） 求证：FD AB =；（2） 连接AF ，求证：DAF EFA ∠=∠．【解答】解： （1） 由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，EF BC AD ==，AEB ABE ∴∠=∠，又90ABE EDA AEB DEF ∠+∠=︒=∠+∠， EDA DEF ∴∠=∠，又DE ED =，()AED FDE SAS ∴∆≅∆，DF AE ∴=，又AE AB CD ==，AB DF ∴=；（2） 如图： 设EF 与AD 交点为点HAED FDE ∆≅∆EDA DEF ∴∠=∠，EF AD =HE HD ∴=又EF AD =EF HE AD HD ∴-=-即HF HA =DAF EFA ∴∠=∠22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，每件的销售价x 元， 试销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时，求当天的销售价x 是多少？（2） 当2040x 剟时， 求商场获得的最大销售利润；【解答】解： （1） 依题意， 得，整理得29016250x x --=，解得125x =，265x =，答： 当天的销售价x 是 25 元或 65 元；（2） 设商场获得的销售利润为y 元，2(20)(1402)21802800y x x x x ∴=--=-+-，22(45)1250x =--+，20a =-<，开口向下， 对称轴45x =，∴当2040x 剟时，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，22(4045)12501200=--+=元；答： 当销售价为 40 元时， 商场获得的销售利润最大， 最大利润为 1200 元 ．23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．（1） 求证：ABC ∆是等边三角形；（2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明理由；（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示）．【解答】（1） 证明：60BAC CPB ∠=∠=︒，60ABC APC ∴∠=∠=︒，60ABC BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形；（2） 解： 当点P 位于AB 的中点时， 四边形PBOA 是菱形 ．理由如下： 连接OP ，如图 1 ，2120AOB ACB ∠=∠=︒，而P 是AB 的中点，60AOP BOP ∴∠=∠=︒，又OA OP OB ==，OAP ∴∆和OBP ∆都为等边三角形，OA AP OB PB ∴===，∴四边形PBOA 是菱形；（3） 解： 如图 2 ，在PC 上截取PD PA =，又60APC ∠=︒，APD ∴∆是等边三角形，PA DA ∴=，60DAP ∠=︒，PAB BAD BAD DAC ∠+∠=∠+∠，PAB DAC ∴∠=∠，在APB ∆和ADC ∆中21PAB DAC AB AC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APB ADC ASA ∴∆≅∆，PB DC ∴=，又PA PD =，PC PD DC PA PB a b ∴=+=+=+．24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A上任意一点，AB =（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．【解答】解： （1）①如图DCF ∆即为所求；②四边形ABCD 是正方形，BC AB ∴==90B ∠=︒，45DAE ADC ∠=∠=︒，4AC ∴===，ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，45DCF DAE ∴∠=∠=︒，AE CF =，90ECF ACD DCF ∴∠=∠+∠=︒，设AE CF x ==，2EF y =，则4EC x =-，222(4)28160(04)y x x x x x ∴=-+=-+<…．即22(2)8y x =-+，20>，2x ∴=时，y 有最小值， 最小值为 8 ，当4x =时，y 最大值16=，2816EF ∴剟．（2） 如图 2 中， 将ABE ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AFG ∆，连接EG ，DF ． 作FH AD ⊥于H ．由旋转的性质可知，AEG ∆是等边三角形，AE EG ∴=，DF FG EG DE ++…，BE FG =，AE BE DE ∴++的最小值为线段DF 的长 ．在Rt AFH ∆中，30FAH ∠=︒，AB =，12FH AF ∴==AH ，在Rt DFH ∆中，2DF ===，BE AE ED ∴++的最小值为2．25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取何值， 抛物线总会经过两个定点；（1） 直接写出这两个定点的坐标 (0,3)- ， ；（2） 若将此抛物线向右平移单位， 再向上平移9(0)4b b>个单位， 平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上， 求这个新函数的解析式 （不 必写自变量取值范围） ；（4） 若抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠与直线3y x =-有两个交点A 与B ，且AB b 的取值范围 ．【解答】解： （1）22(3)3()33y bx b x b x x x =+--=+--， 即0x =或1-时， 抛物线总会经过两个定点(0,3)-、(1,0)-， 故： 答案为(0,3)-、(1,0)-；（2） 原抛物线顶点坐标为3(2b b -，269)4b b b ---，平移后为3(2b ，3)42b --， 由32x b =，3382y x =--， 得：3382y x =--，即为新函数表达式；（3AB 1AB …两点水平距离4…， 当0b >时，设： 抛物线与直线交点为A 与B ，则(0,3)A -，(,)B x y ， 则：2(3)33bx b x x +--=-，整理得：2(4)0bx b x +-=， 由韦达定理得：40b x b -+=，则：414bb -剟， 解得：425b 剟，同理： 当0b <时， 解得：43b -…；故：b 的取值范围为：425b 剟或43b -…．。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
福建省福清市2019年秋九年级(上)期中考数学卷及答案
福清市2019年秋九（上）期中质量检测试卷(完卷时间:120分钟：满分:150分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1.下列交通标志中，是中心对称图形的是().A .B .C .D .2.下列事件是必然事件的是().A .明天太阳从西方升起B .打开电视机，正在播放广告C .掷一枚硬币，正面朝上D .任意一个三角形，它的内角和等于180°3.抛物线y=x 2－4的顶点坐标是().A .(0，－4)B .(0，4)C .(2，0)D .(－2，0)4.方程x (x －1)=0的解是().A .x =1B .x =0C .x 1=1，x 2=0D .没有实数根5.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为().A .6πB .12πC .15πD .30π6.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠AB 1C 1的大小为().A .30°B .35°C .40°D .45°7.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，P 是弦AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)，则OP 的最小值是().A .2.5B .3C .3.5D .48.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x =1，则下列结论错误的是().A .c >0B .2a+b =0C .b 2-4ac >0D .a-b+c >09.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A 、D 为圆心，以AB 长为半径作BE 、CE ，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长是().A .65π+1B .65πC .π+1D .π10.平面直角坐标系中，已知点P (m －1，n 2)，Q (m ，n －1)，其中m <0，则下列函数的图象可能同时经过P ，Q 两点的是().A .y =2x+bB .y=－x 2+2x+cC .y ＝ax +2(a >0)D .y=ax 2－2ax+c (a >0)二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)11.在平面直角坐标系中，点P (－2，1)与点Q (a ，－1)关于原点对称，则a ＝________.12.若抛物线y=ax2经过点(1，1)和(－1，n)，则n的值是________.13.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°，让转盘自由转动，则指针停止后落在蓝色区域的概率是________.14.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P的度数是________.15.如图，点E是正方形ABCD内的一动点，且∠AEB=90°，若AB=4，则DE的最小值是________.16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，D为AB边上一点，且BD=3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B'C'D'，则A'D'的长为________.三、解答题，(共9小题，共86分)17.(本题8分)解方程：x2－2x－1=018.(本题8分)当m>0时，请判断关于x的一元二次方程x2+6x+m+9=0根的情况，并说明理由.19.(本题8分)在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，仅用无刻度的直尺(不能使用圆规)分别按下列要求画图(保留画图痕迹)（1）请在图中画出BA边上的高CD；（2）请在图中画出弦DE，使得DE∥BC.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数.21.(本题8分)在一个不透明的盒子里装有三个标记为1、2、3的小球(材质、形状、大小等完全相同)，甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x后放回;同样的，乙也从中随机取出一个小，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).（1）请用列表或画树状图的方法写出点P所有可能的坐标（2）求点P在函数y＝－x2+2的图象上的概率.22.(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，垂足为E点.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积.某大型服装批发市场经销一种品牌衬衫，如果每件盈利10元，每天可售出500件.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销售量将减少20件，设每件涨价x元.（1）当批发商总利润为5520元时，求每件衬衫涨价多少元?（2）当x不大于a(0<a<25)时，求批发商能获得的最大利润.24.(本题12分)已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E.（1）求证：AE=DE；（2）若∠BCD－∠CBD=60°，求∠ABD的度数；（3）在（2）的条件下，若BD=21，CD=9，求AE的长.已知：抛物线C 1：y=ax 2+bx+c (a >0)与x 轴交于点(－1，0)，(2，0).（1）b 、c 分别用含a 的式子表示为：b =_______，c =_______；（2）将抛物线C 1向左平移21个单位，得到抛物线C 2.直线y=kx+a (k >0)与C 2交于A 、B 两点(A 在B 左侧)，P 是抛物线C 2上一点，且在直线AB 下方作PE ∥y 轴交线段AB 于E ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AM 、BN ，垂足分别为M 、N .①当P 点在y 轴上时，试说明：AM ·BN 为定值；②已知当点P (a ，n )时，恰有S △ABM =S △ABN ，求当1≤a ≤3时，k 的取值范围.福清市2019-2020学年第一学期九年级期中质量检测数学试卷评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ADACCCBDAD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、213、14、80°15、16、三、解答题．（共9小题，共86分）19.（本题8分，每小题4分）解：(1)CD 为所求作的BA 边上的高ED 为所求作的线段第20题图()222122 1.....121 2......31 2.. (411)1x x xx x x x x -=-+=-=-==+=-178．（本题分）解法1：分分分分分()22121,2,14241(1)80 (32122)11a b c b ac b x a x x ==-=-∆=-=--⨯⨯-=-±±∴==±=+=-解法2：＞分分分222......169........3(3)..........569+=0x x m x m m m x x m ++=-+=-∴∴++188 ．（本题解法1：没有实数根分分分＞0 -＜0....6分方程没有实数根....8分22......1=6-41+3........569+=0m m m m x x m ∆⨯⨯∴∴++ 解法2：没有实数根分（9)......分=-4分＞0 -4＜0....6分方程没有实数根....8分,,.....29045.....445.. (51)(180)67.5 (72)67.54522.5.....8BDE ABC CBA EBD CAB EDB BA BD Rt ABC C AC BC CBA EDB EBD ADB DAB ABD ADE ADB EDB ∴∠=∠∠=∠=∠=︒=∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠=︒-∠=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒8 20．（本题分）解：依题意得是由旋转得到的，分在中，，分分分分21．（本题8分）解：（1）列表法解法2：树状图由表格（或树状图）得，点P 所有可能的坐标为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3……..4分（2）把以上9个点分别代入函数的解析式得，只有点（1，1）在该函数的图象上，∴P(点P 在函数的图象上)…….8分乙甲1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）图1图21=1= 2 2=3909022160,AFD AFO DE AC AED ODE OD O DE O S BAC OA OFO ∴∠∠∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒⊥∴∠=︒∴∠=︒∴∴=∠=︒=∴ 22.(1)证明：如图，连接OD....1分OA OD 1= 3....2分OD AC ....3分AED+ODE=180....4分又为的半径为的切线....5分（）解：如图，连接OF，由（）得OD AC S ....6分2=606022===3603AF AOF S ππ∴∠︒⨯⨯∴阴影扇形OAF 为等边三角形，....8分S ....10分()()()()()2122210500255201526021322105002203005000207.56125200,7.5752..3:1x x x x x x x x x x x a x y x x +-=-+===∴+-=-++=--+=-<∴<>10 （本题分）每件衬衫涨价x元,.....1分.....3分解得：，每件衬衫涨价元或13元.....5分（）设：批发商能获得的利润为y元，.....6分y=当时，随的增大而增大，当解（）设2207.5,300500025,7.507.5,300500025612524y x a a x a x a y a a x a x y a a a ∴<<≤∴=++≤<≤∴=∴<<++≤<025 时，随的增大而减小.....8分对于＜＜，分两种情况考虑：当时，当时，有最大值为-20a .....9分当7.5时，当时，有最大值为6125当时批发商能获得的最大利润为（-20a ）元；当7.5时，批发商能获得的最大利润为元....10分 .213= 4 2565=6144+6=CBD+5+ 6.......AB AD BCD ∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∠∠∴∠=∠∠∠∠∠1 （本题分）（）证明：四边形ABCD内接于O 1=ABC.....1分AE BD 2= 3.....2分3、4都是所对的圆周角.....3分又AB=AC ABC= 4 1= 2 AE=DE.....4分(2)如图、都是所对的圆周角 由（）得：ABC=222.660563032(AAS)AM AN,BM CN 31,AC AC()1()625=3015,AMB BCD CBD A BD CE ANC AMD AND AAS DN DM DM DN BD CD Rt BM BM AM AB AB ∠∠︒∴∠=∠=︒∠∠∴∴==∠=∠=∴∴=∴==-=∠︒=∴+== 分－＝.....8分（）如图，分别过点作、的垂线，垂足分别为点M、N 5=6,AB=ACAMB≌≌.....10分在中，，222222253,,6(53)(6)373744ANE AM AM AE x DE x NE x Rt NE AE x x x AE ∴====-+=∴+-==∴ 设则在中，AN 解得：的长为.....12分图225．（本题14分）(1)解：将(-1,0)、(2,0)代入抛物线C 1得：a-b c 0,4a 2b c 0;+=⎧⎨++=⎩, 2b a c a =-=-………………4分(2)①由(1)可得：, 2b a c a=-=-∴抛物线C 1解析式为：2219y --2(-)-.....5 ,24a a x x a a a x ==分∴抛物线C 2解析式为：29y -....6 ,4a a x =分联立得：29y -, 4y k ;x a a x a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴213a -k -a 0 ....74x x =分解得：222212k-k 13k k 13 , 2a 2a x ax a +++==；…….8分∴1212k 1313, -=.....9a 44x AM BN x x x +=⋅=∴⋅，为定值分图1图2B 2A ......11,2....122,2.k ka .a13..1218......314A A B B ABM ABN A B A B A x B x S S AM BN a x x a x x a x x a k a k a ∆∆=∴=∴-=-∴+=∴=∴=+=≤≤∴≤≤ ②设（,y ）,（,y ）分分又分分。
2018-2019学年度九年级上期中数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期中考试试卷九年级 数学 2017.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑)1. 一元二次方程2650x x --=配方可变形为A. 2(3)14x -=B. 2(3)4x -=C.2(3)14x +=D. 2(3)4x += 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A. 4πB. 6πC. 12πD. 16π 3. 若0234a b c ==≠，则a cb+的值为 A.3 B.2 C.12D.134. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若20C ∠=︒，则CDA ∠的度数为A. 120°B. 125°C. 110°D. 115°5. 已知关于x 的方程20x bx c ++=的两根分别是1-，1+则bc 的值是A. 2B.C. 2+D.2-6. 如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，12,8AB AC ==，则⊙O 半径长为B.5C.6D.107. 在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:2,4ADE BDE S S DE ∆∆==，则BC 的长为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，30C ∠=︒，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 A.5C.21. (本题满分6分)如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证:ACB APB ∠>∠.22. (本题满分6分)如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米?23. (本题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =求图中阴影部分的面积.24. (本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根 (1)求m 的范围;(2)若方程两个实数根为1x 、2x ，且1238x x +=，求m 的值.25. (本题满分8分)如图⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，延长BC 于D ，连接AD ，使得//AD OC ，AB 交OC 于E .(1)求证:AD 与⊙O 相切;(2)若25,2AE CE ==.求⊙O 的半径和AB 的长度.26. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边AB 上的点，CD 平分ECB ∠，且2BC BD BA =g . (1)求证:A ECD ∠=∠;(2)求证:AB CEBC ED=.27. (本题满分10分) 如图，已知ABC ∆内接于⊙O , AB 是直径，点D 在⊙O 上，//ODBC ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F .(1)求证: ODF BDE ∠=∠; (2)求证: DOE ABC ∆∆:;(3)连接OC ,设DOE ∆的面积为1S ,四边形BCOD 的面积为2S ,若23OE OD =，求12S S 的值.28. (本题满分10分)如图，C为AOBOC=，N为边OB上∠的边OA上一点，6异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作//PQ OA交OB于点Q，//PM OB交OA于点M.(1)若4,1OM OQ==，①求ON的长;②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长;(2)点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.那么11-OM ON 值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.。
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。
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一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项）(用 2B 铅笔填涂，否则不得分。)
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）
11.
；12.
；13.
三、解答题（满分 86 分）
17.解方程 x2 2x 3 0.
；1Байду номын сангаас.（ ， ）；15.
；16. （
–2
–3
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 1
21. 22. 23.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 2
福清市 2018-2019 学年度第一学期期中质量检测
九年级数学答题卡
24.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 3
18. x2－ (2m+1)x+m－1=0.
，）
19.解：C2 的坐标为______________ 对称中心的坐标为___________.
20. (1)m 的值为________
(3)当 y≥0 时，x 的取值范围为_____________
8y
7
6
5
4
3
2
1
x
–3 –2 –1–1O 1 2 3 4 5 6 7
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学校______________________班级_______________ 姓名______________________座号_______________
考生严禁填涂,监考 教师填涂,缺考标志
【精选】福建省福州福清市九年级数学上学期期中试题扫描版新人教版
福建省福州福清市2018届九年级数学上学期期中试题2017--2018学年福清市九年级第一学期期中考数学参考答案一、选择题（共10题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （-3，1） 12.x1=0，x2=5 13. 小 14. 40 15.1016. 2三、解答题（共9题，满分86分）17. 解：∵………………1分，………………3分∴，………………6分∴. ………………7分[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]18. 解：依题意，得，………………2分即，………………4分………………6分解得：. ………………8分[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]19.解：设长为x步，则宽为（x-12）步，依题意得：………………1分x（x-12）=864，………………4分解得x1=36，x2=-24（不符合题意，舍去）则宽x-12=24 ………………7分答：该矩形田地长为36步，宽为24步．………………8分[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]20.解：分别把（4，1），（1，-2）代入得：………………4分解得b=-4，c=1 ………………7分∴抛物线解析式为y=x2-4x+1 ………………8分21.(1)填表 ………………2分（错一个扣1分，错两个或两个以上不得分） 描点与画图 ………………5分(2)①增大………………7分②-1<x <3………………9分22. 解：(1)所画矩形如图所示（不必尺规作图）……4分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，AB=CD ……5分∴∠3=∠1=75°, ……6分由旋转知 CB ′= CB =4∴∠2=∠3=75°, ……7分∴∠4=180°-∠2-∠3=30°即旋转角为30°……………8分在Rt △CDB ′中，∵∠5=∠4=30° ∴……………………9分∴AB=CD=2……………………10分[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]23.解：(1)………………………………2分 6750 ………………………………4分(2)设涨价为x 元，月销售利润为y元，则销售量为千克 ………5分依题意得，，整理得：(0<x <50)．……………7分 配方，得：∵， ∴ 当x =20时，y 有最大值9000.……………9分此时售价50+20=70（元） ……………10分答：将售价定为70元时，才能使每月所赚利润最大, 最大利润为9000元．[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]24.解：(1)∵即……………………1分 又∵……………………2分∴AP =BQ ……………………3分(2)如图a ，∵∠PCQ =90°，CP =CQ =2，∴∠CPQ =∠CQP =45°，PQ =∵PQ ⊥BQ∴∠BQP =90°∴∠CQB =135°，∴∠CPA =∠CQB =135°， ∴∠CPQ +∠CPA =180°， ∴A 、P 、Q 三点共线 (4)分设AP =BQ =x ，则AQ =……………………5分 又∴Rt △AQB 中，……………………6分 解得（舍去）……………………7分 ∴AP =……………………8分 (3)（见图b ） ……………………10分 或（见图c ） ……………………12分图b 图c[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]25.解：(1)……………………2分(2)①证明：∵∴∴……………………3分∵b <4 ∴即……………………4分 ∴抛物线与x 轴有两个交点 ……………………5分②由求根公式知的两根为∴……………………6分图a∵A(-2，0)∴B(2-b，0)∵b<4 ∴2-b>-2 即B在A右边……………………7分∵线段AB上恰有5个整点∴2≤2-b<3 ……………………8分∴ -1<b≤0 ……………………9分(3)∵平移后顶点P在直线y=3x-2上∴可设P（h，3h-2）∴平移后抛物线解析式为……………………10分联立方程组消y得：解得：…………11分∵过点C作CD∥y轴交直线y=3x-2于点D，设C则D∴……………12分13分∴当时……………14分[说明：本参考答案仅给出一种解法供参考]。
最新-福建省福清西山学校2018学年九年级数学上学期期中复习《一元二次方程》检测卷 新人教版 精品
福建省福清西山学校2018-2018学年九年级数学上学期期中复习《一元二次方程》检测卷（无答案）新人教版（完卷时间：90分钟总分100分）班级姓名成绩一、细心选一选（每题2分，共20分）A （x–2）错误！未找到引用源。
=2B （x–1）错误！未找到引用源。
=2C （x–1）错误！未找到引用源。
=3D （x–2）错误！未找到引用源。
=35、下列运算正确的是（）A 2a+3b=5abB 2x+ x错误！未找到引用源。
=3 x错误！未找到引用源。
C （x–2）错误！未找到引用源。
= x错误！未找到引用源。
-4D –(a-b) = -a+b6、一元二次方程x错误！未找到引用源。
–2x–1=0的根的情况为（）A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根7、根据下列表格的对应值：40.18）A 3＜x＜3.23B 3.23＜x＜3.24C 3.24＜x＜3.25D 3.25＜x＜3.268、为了改善居民住房条件，我市计划未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m错误！未找到引用源。
提高到12．1 m错误！未找到引用源。
，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A 9％B 10％C 11％D 12％9、从正方形的铁皮上截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积为48 c m错误！未找到引用源。
, 则原来的正方形铁皮的面积是（）c m错误！未找到引用源。
A 8B 9C 64D 6810、关于x的一元二次方程kx错误！未找到引用源。
-x + 1=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A k≥错误！未找到引用源。
B k＜4且k≠0C k＜错误！未找到引用源。
Dk＜错误！未找到引用源。
且 k≠0二、耐心填一填（每题3分，共15分）11、写出 x错误！未找到引用源。
=2x 的根12、关于x的方程x错误！未找到引用源。
–mx+2m=3 的一个根为1，则m =13、三角形的每条边都是x错误！未找到引用源。