考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究

第27卷 第3期 岩 土 工 程 学 报 Vol.27 No.3 2005年 3月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar., 2005 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究Study on elasto-plastic constitutive model of rockfills with nonlinear strengthcharacteristics刘萌成1，高玉峰2，黄晓明1（1.东南大学 交通学院, 江苏 南京 210096；2.河海大学 岩土工程研究所,江苏 南京 210098）摘 要：根据堆石料大型三轴试验成果，提出了非线性强度包线在q—p坐标面上的幂函数表达式。

将此非线性强度准则模式应用于剪切屈服面与体积屈服面表达方程的推导，从而建立了一个可反映堆石料实际工程特性的新型弹塑性本构模型。

应用自编计算程序将该模型与殷氏模型用于不同应力路径条件下堆石料试验的数值模拟研究，对比分析表明：本文模型计算结果与试验实测结果更为一致，能较好地描述各种加载路径下堆石料的强度与变形性状。

关键词：堆石料；大型三轴试验；非线性强度模式；双屈服面本构模型；数值模拟中图分类号：TU 521文献标识码：A文章编号：1000–4548(2005)03–0294–05作者简介：刘萌成(1972–)，男，江西樟树人，博士，主要从事路基与路面材料工程特性方面的研究工作。

LIU Meng-cheng1, GAO Yu-feng2, HUANG Xiao-ming1(1.Transportation College in Southeast University, Nanjing 210096，China 2. Research Institute of Geotechnical Engineering in Hohai University，Nanjing 210098，China)Abstract: Based on the results of large-scale triaxial test of rockfills, an exponential formulation of the nonlinear strength envelope is presented. When the nonlinear strength criterion is introduced to determine the shear and volume yield surfaces, a new elasto-plastic constitutive model is herein developed for reproducing practical engineering behaviors of the rockfills. The numerical simulations for the various stress-path test are performed in a developed program with the proposed model and Yin’s model. It is shown that the proposed model can realistically describe the strength and deformation characteristics of rockfills subjected to some complex loading conditions. Key words: rockfills; large scale triaxial testing; nonlinear strength model; two-surface constitutive model; numerical simulation0 引 言材料的本构关系是反映材料力学性状的数学表达式。

自20世纪50年代以来，岩土介质本构关系研究随工程实践的进行而不断深入发展。

目前，Duncan-Chang模型与MCC（修正剑桥）模型已为人们所普遍接受和认可。

为了更为合理地反映岩土材料的复杂工程特性，国内外许多学者提出了剪切与体积屈服面相结合的双屈服面模型[1，2]。

其中，沈珠江与殷宗泽提出的双屈服面弹塑性本构模型兼具MCC模型和Duncan-Chang模型的优点，能较好地反映土体非线性、剪胀性、变形的应力路径相关性等复杂特性[3，4]。

堆石料是指山体开采所得岩块经一定程度粉碎而得到的岩石碎块类集合体，属无粘性混合料。

通常认为，堆石料特性研究是在砂的特性研究基础上展开的[5]，堆石料变形特性的数学表述大多是在砂土本构模型基础上修改而得到的[6]，因此细粒土本构模型亦被推广用于堆石料变形特性研究。

然而，大量研究表明，堆石料具有粒径大、沉陷变形小、低压剪胀及颗粒破碎明显的特性，使其强度变形特性更为复杂而与细粒土性质存在较大差别[5,7,8]。

国内外众多学者认为：低压下的剪胀与高压下的破碎使得抗剪强度包线呈现为非线性。

为此，Vesic&Clough、De Mello、Indraratna 与张启岳等人提出了反映堆石料强度包线非线性的相应函数表达式[7~11]。

鉴于此，为反映堆石料强度特性对变形的显著影响，有必要引入非线性强度准则，重新推导得到新的双屈服面本构模型表达式，以便较为真实地描述堆石料在各种加载路径下的力学性状。

1 强度非线性研究采用河海大学岩土工程研究所和四川大学岩土仪器研究所联合研制而成的YS—30型微机控制应力路径大型三轴试验仪进行堆石料大型三轴试验研究[12]。

在宜兴抽水蓄能电站筑坝材料中，3-10-15号试样（以下简称试样），岩性为西梅园料场石英砂岩，试样基本性质指标如表1所示。

图1给出了该试样在不同围压下各向等压固结排水（CID）剪切试验下的摩尔圆与抗剪强度包线拟合曲线，由图可见：在围压较低(kPa3003<σ)时，内摩擦角增大，强度包线明显弯曲且通过原点,显示出堆石料在低围压下就具有较明───────收稿日期:2004–03–11第3期 刘萌成，等. 考虑强度非线性的堆石料弹塑性本构模型研究 295表1 试样基本性质指标Table 1 Basic properties of the saturated sample土粒比重制样干密度/(g ·cm -3) 制样孔隙比 <5 mm 含量/%最大允许粒径/mm 母岩抗压强度/MPa 压缩模量/MPa 渗透系数/(cm ·s -1)2.67 2.12 0.259 15 60 89.9 271 0.535显剪胀和颗粒破碎的特性；随着围压增大，内摩擦角降低，强度包线弯曲程度逐渐降低，反映了围压增加导致颗粒破碎效应逐步占主导作用的强度特性。

图1 试样摩尔圆和非线性强度包线Fig.1 Mohr circles and nonlinear failure envelop of rockfills atdifferent confining pressures为反映堆石料强度包线非线性，De Mello 提出了幂函数表达式：B n A )(f στ=，式中A 、B 为材料参数[9]。

为获得堆石料抗剪强度在q –p 坐标面内的一般表达形式，本文综合前人研究成果[5,10,11]与笔者试验成果[13]，通过统计回归分析得到以下函数近似表达式：4/3a a f )/(p p Mp q = ， (1) 式中 f q 为破坏时Mises 应力，p 为平均主应力，a p 为大气压力。

无量纲参数M 由De Mello 公式中A 与B 计算而得。

根据f τ、n σ、f q 、p 四变量与破坏时大小主应力的关系[14]，令+=o 45(tan 2k 3f 1f /)2/σσφ=，同时考虑到参数B 分布在0.61～0.89范围之内[5,11]，通过推导得到参数M 计算公式为B k k k p A M )]23/([)(54.7225.0a ++=−。

由此可见M 与应力状态相关，为简单起见，设M 为常量，计算时取不同围压下的均值。

图2给出了非线性强度包线与线性的剑桥强度线对试样实际强度状况的拟合情况，由图可知：剑桥强度值在围压较低时小于实际强度而围压较高时大于实际强度，而非线性强度包线拟合情况与实际强度是一致的。

由于新的非线性破坏准则中参数M 可由A 、B 计算得到，因此继承了De Mello 破坏准则求参简便的特点；在堆石料屈服面表达式的推导过程中，若用新的非线性破坏准则代替剑桥破坏准则，则可建立考虑堆石料强度非线性的弹塑性本构模型。

2 本构模型的建立2.1 剪切屈服面的推导大量试验表明，堆石料抵抗外荷载作用的能图2 q –p 坐标面内强度包线的拟合Fig. 2 Fitting of the failure envelope in the q –p plane力随着附加应力的增加而不断减小。

材料为加工硬化情况下，三轴剪切过程用切线变形模量t E 描述为：在加荷初期较大，而着应力水平的增加t E 不断减小，直至剪切破坏时趋于0值而进入塑性流动状态[13]。

假定切线变形模量与剪应力近似为线性衰减关系，则此应力应变特性可用以下微分方程来表达q q μλε−=s d /d ， (2) 其中 初始条件0|0==εq 。

再令μλ/=a ，μ=b ，通过求解得到应力应变表达式)e 1(s εb a q −−= ， (3)式中 q 为Mises 应力，s ε为广义剪应变；a 、b 为材料参数，可用非线性回归分析方法确定[13]。

将式(3)归一化后解得剪应变为)/1ln(/1f f s q qR b −−=ε ， (4) 其中 f R 为破坏比。

根据材料弹性的定义，弹性应变应采用卸荷模量来计算。

假定卸荷剪切模量ur G 与初始剪切模量i G 的关系为：ω=i ur /G G ，则塑性应变为：ur s s s s 3/G q ep −=−=εεεε。

最后推导可得}1]/11ln({[3/f f f f p s ωε−−=）q qR q R q G q i 。

(5) 根据试验成果并参考文献[4]，引入反映材料剪胀的材料参数α，将剪切屈服面及其相应硬化规律定义为，p s 4/3a a f f 4/3a a a2)1]))/(/(11ln[)/((εω=−−=p p Mp q R q R p p Mp G q f i(6)其中 α/i a i G G =，即材料初始剪切模量的剪胀修正。

三轴试验试验表明，α与i G 为初始固结压力c σ（常规三轴条件下为3σ）的函数，可反映不同初始应力状态下土体应变硬化的差异性。