指数函数与对数函数的应用.ppt
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
指数函数与对数函数的应用
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
主要利用指数函数、对数函数的单调性研究数(或式)的大小关 系；指数函数值、对数函数的定义域的有界性研究范围问题．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
1．利用指数、对数函数的单调性比较指数式与对数值的大 小；在比较ab与ac时，常构造指数函数y＝ax比较大小，在 比较ab与cb时，常构造幂函数y＝xb比较大小，在比较logab 与logac时，常构造对数函数比较大小．
2．利用指数、对数函数图象，分析与指数、对数有关的指数 型、对数型函数图象与性质．
3．利用换元法求解简单的指数与对数方程．
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指数函数的综合
若a2x＋
1 2
·ax－
1 2
≤0(a＞0且a≠1)，求y＝2a2x－3·ax＋4的值
域．
【解析】 由a2x＋12·ax－12≤0(a＞0且a≠1)知0＜ax≤12. 令ax＝t，则0＜t≤12，y＝2t2－3t＋4.借助二次函 数图象知y∈[3,4)．
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指数函数与其他知识的综合
已知 f(x)＝a2－a 2(ax－a－x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数， 求 a 的取值范围． 【思路分析】 观察函数特点，函数为奇函数，所以由奇函数 性质列出 a 的不等式．
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3．已知函数f(x)＝log3
1－mx－2 x－3
，对定义域内的任意x都有f(2
－x)＋f(2＋x)＝0成立．
(1)求实数m的值；
(2)当x∈(3,4)时，求f(x)的取值范围．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） 解析：(1)由 f(2－x)＋f(2＋x)＝0 得： log3－1＋x－mx1＋log31－x－m1x＝0 即：log31＋1＋mxx··11－－xmx＝0，所以， m2＝1 又 m＝1 时，函数表达式无意义， 所以 m＝－1，此时 f(x)＝log3xx－ －13 (2)f(x)＝log2(1＋x－2 3) x∈(3,4)时，y＝1＋x－2 3是减函数，值域为(3，＋∞)，所以函数 值域为(1，＋∞)
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） (2)由(1)可知：f ′(x)＝x＋x2 a ①若 a≥－1，则 x＋a≥0，即 f ′(x)≥0 在[1，e]上恒成立，此时 f(x)在[1，e]上为增函数，[f(x)]min＝f(1)＝－a＝2，∴a＝－2(舍去) ②若 a≤－e，则 x＋a≤0，即 f ′(x)≤0 在[1，e]上恒成立，此时 f(x)在[1，e]上为减函数，∴[f(x)]min＝f(e)＝1－ae＝2，所以，a＝－e ③若－e<a<－1，令 f ′(x)＝0 得 x＝－a， 当 1<x<－a 时， f ′(x)<0, f ′(x)在(1，－a)上为减函数， 当－a<x<e 时， f ′>0, f ′(x)在(－a，e)上为增函数，[f(x)]min＝f(－ a)＝ln(－a)＋1＝2a＝－e，(舍去)，综上可知：a＝－e
【解析】
∵f(－x)＝
a a2－2
(a－x－ax)＝－
a a2－2
(ax－a－x)＝－f(x)∴
f(x)是奇函数，由于f(x)在R上是增函数，则在(0，＋∞)上f(x)>0，
在(－∞，0)上f(x)<0.
(1)当x>0时，①若a>1，ax－a－x＝a2xa－x 1>0，则a2－a 2>0，
∴a> 2；②若0<a<1，ax－a－x<0，则a2－a 2<0，∴0<a<1.
(2)当x<0时，①若a>1，ax－a－x＝a2xa－x 1<0，则a2－a 2>0，
∴a> 2；②若0<a<1，ax－a－x>0，则a2－a 2<0，∴0<a<1，
综上可知a的取值范围是(0,1)∪( 2，＋∞)．
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【名师点睛】 注意观察函数解析式特点，判断函数性质，揭 示隐含的已知条件；结合单调性正确理解奇函数性质．本题注 意ax－a－x>0(a>0，a≠1)恒成立是错误的．
【解析】 (1)lloogg22xx－ ＋11＝－12得， log2x＝13，所以x＝3 2. (2)设log2x＋1＝t，则t>0 y＝t－t 2＝1－2t 是(0，＋∞)上的增函数， 而t＝log2x＋1也是(12，＋∞)上的增函数， 由复合函数的单调性可知函数f(x)在(12，＋∞)上是增函数．
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对数函数与其他知识的综合 设 f(x)＝lloogg22xx＋－11， (1)若 f(x)＝－12，求 x 的值. (2)判断函数 f(x)在(12，＋∞)上的单调性． 【思路分析】 (1)解方程；(2)用复合函数的单调性．
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名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
【名师点睛】 考查对数函数的运算、复合函数的性质．换元 时要注意所换元的范围．
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2．已知函数 f(x)＝lnx－ax. (1)当 a>0 时，判断 f(x)在定义域上的单调性； (2)若 f(x)在[1，e]上的最小值为 2，求 a 的值． 解析：(1)由题意：f(x)的定义域为(0，＋∞)， 且 f ′(x)＝1x＋xa2＝x＋x2a. ∵a>0，∴f ′(x)>0，故 f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数
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1．设
x
∈
[
则
函
数
y
＝
(log3
x 27
)·(log3
3 x
)
的
最
大
值
是
________．
答案：－15
解析：y＝(log32x7)·(log33x)＝(log3x－3)(1－log3x)，
令 log3x＝t∈[－3，－2]，由二次函数性质易知 t＝－2 时， ymax＝－15.
指数函数与对数函数的应用
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
主要利用指数函数、对数函数的单调性研究数(或式)的大小关 系；指数函数值、对数函数的定义域的有界性研究范围问题．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
1．利用指数、对数函数的单调性比较指数式与对数值的大 小；在比较ab与ac时，常构造指数函数y＝ax比较大小，在 比较ab与cb时，常构造幂函数y＝xb比较大小，在比较logab 与logac时，常构造对数函数比较大小．
2．利用指数、对数函数图象，分析与指数、对数有关的指数 型、对数型函数图象与性质．
3．利用换元法求解简单的指数与对数方程．
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指数函数的综合
若a2x＋
1 2
·ax－
1 2
≤0(a＞0且a≠1)，求y＝2a2x－3·ax＋4的值
域．
【解析】 由a2x＋12·ax－12≤0(a＞0且a≠1)知0＜ax≤12. 令ax＝t，则0＜t≤12，y＝2t2－3t＋4.借助二次函 数图象知y∈[3,4)．
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指数函数与其他知识的综合
已知 f(x)＝a2－a 2(ax－a－x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数， 求 a 的取值范围． 【思路分析】 观察函数特点，函数为奇函数，所以由奇函数 性质列出 a 的不等式．
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3．已知函数f(x)＝log3
1－mx－2 x－3
，对定义域内的任意x都有f(2
－x)＋f(2＋x)＝0成立．
(1)求实数m的值；
(2)当x∈(3,4)时，求f(x)的取值范围．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） 解析：(1)由 f(2－x)＋f(2＋x)＝0 得： log3－1＋x－mx1＋log31－x－m1x＝0 即：log31＋1＋mxx··11－－xmx＝0，所以， m2＝1 又 m＝1 时，函数表达式无意义， 所以 m＝－1，此时 f(x)＝log3xx－ －13 (2)f(x)＝log2(1＋x－2 3) x∈(3,4)时，y＝1＋x－2 3是减函数，值域为(3，＋∞)，所以函数 值域为(1，＋∞)
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科） (2)由(1)可知：f ′(x)＝x＋x2 a ①若 a≥－1，则 x＋a≥0，即 f ′(x)≥0 在[1，e]上恒成立，此时 f(x)在[1，e]上为增函数，[f(x)]min＝f(1)＝－a＝2，∴a＝－2(舍去) ②若 a≤－e，则 x＋a≤0，即 f ′(x)≤0 在[1，e]上恒成立，此时 f(x)在[1，e]上为减函数，∴[f(x)]min＝f(e)＝1－ae＝2，所以，a＝－e ③若－e<a<－1，令 f ′(x)＝0 得 x＝－a， 当 1<x<－a 时， f ′(x)<0, f ′(x)在(1，－a)上为减函数， 当－a<x<e 时， f ′>0, f ′(x)在(－a，e)上为增函数，[f(x)]min＝f(－ a)＝ln(－a)＋1＝2a＝－e，(舍去)，综上可知：a＝－e
【解析】
∵f(－x)＝
a a2－2
(a－x－ax)＝－
a a2－2
(ax－a－x)＝－f(x)∴
f(x)是奇函数，由于f(x)在R上是增函数，则在(0，＋∞)上f(x)>0，
在(－∞，0)上f(x)<0.
(1)当x>0时，①若a>1，ax－a－x＝a2xa－x 1>0，则a2－a 2>0，
∴a> 2；②若0<a<1，ax－a－x<0，则a2－a 2<0，∴0<a<1.
(2)当x<0时，①若a>1，ax－a－x＝a2xa－x 1<0，则a2－a 2>0，
∴a> 2；②若0<a<1，ax－a－x>0，则a2－a 2<0，∴0<a<1，
综上可知a的取值范围是(0,1)∪( 2，＋∞)．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
【名师点睛】 注意观察函数解析式特点，判断函数性质，揭 示隐含的已知条件；结合单调性正确理解奇函数性质．本题注 意ax－a－x>0(a>0，a≠1)恒成立是错误的．
【解析】 (1)lloogg22xx－ ＋11＝－12得， log2x＝13，所以x＝3 2. (2)设log2x＋1＝t，则t>0 y＝t－t 2＝1－2t 是(0，＋∞)上的增函数， 而t＝log2x＋1也是(12，＋∞)上的增函数， 由复合函数的单调性可知函数f(x)在(12，＋∞)上是增函数．
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对数函数与其他知识的综合 设 f(x)＝lloogg22xx＋－11， (1)若 f(x)＝－12，求 x 的值. (2)判断函数 f(x)在(12，＋∞)上的单调性． 【思路分析】 (1)解方程；(2)用复合函数的单调性．
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
【名师点睛】 考查对数函数的运算、复合函数的性质．换元 时要注意所换元的范围．
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2．已知函数 f(x)＝lnx－ax. (1)当 a>0 时，判断 f(x)在定义域上的单调性； (2)若 f(x)在[1，e]上的最小值为 2，求 a 的值． 解析：(1)由题意：f(x)的定义域为(0，＋∞)， 且 f ′(x)＝1x＋xa2＝x＋x2a. ∵a>0，∴f ′(x)>0，故 f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数
名师大讲堂·2013 高考总复习《数学》（理科）
1．设
x
∈
[
则
函
数
y
＝
(log3
x 27
)·(log3
3 x
)
的
最
大
值
是
________．
答案：－15
解析：y＝(log32x7)·(log33x)＝(log3x－3)(1－log3x)，
令 log3x＝t∈[－3，－2]，由二次函数性质易知 t＝－2 时， ymax＝－15.
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
指数函数与对数函数的关系 综合应用 (共28张PPT)
第6页
数学人教B版 必修第二册
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 【解析】 (2)设 2x＝m>0，关于 x 的方程 2a(2x)2－2x－1＝0 有 解，等价于方程 2am2－m－1＝0 在(0，＋∞)上有解， 记 g(m)＝2am2－m－1， 当 a＝0 时，解为 m＝－1<0，不成立． 当 a<0 时，开口向下，对称轴 m＝41a<0，过点(0，－1)，不成 立． 当 a>0 时，开口向上，对称轴 m＝41a>0，过点(0，－1)，g(m) ＝0 必有一个根为正，综上得 a>0. 故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
数学人教B版 必修第二册
指数函数、对数函数的综合应用 (习题课)
第1页
数学人教B版 必修第二册
课时学案
第2页
数学人教B版 必修第二册
例 1 已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)求 f(x)的定义域； 【解析】 (1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第18页
数学人教B版 必修第二册
例 6 定义域为(0，＋∞)的函数 f(x)满足对任意的实数 x，y 都有 f(xy)＝yf(x)．
(1)求 f(1)的值； 【解析】 (1)令 x＝1，y＝2，可知 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)若 f12>0，解不等式 f(ax)>0(其中字母 a 为常数)． 【解析】 (2)设 0<x1<x2，∴存在 s，t 使得 x1＝12s，x2＝12t， 且 s>t.又 f12>0，∴f(x1)－f(x2)＝f12s－f12t＝sf12－tf12＝(s－t)f12 >0，∴f(x1)>f(x2)． 故 f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1.
数学人教B版 必修第二册
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 【解析】 (2)设 2x＝m>0，关于 x 的方程 2a(2x)2－2x－1＝0 有 解，等价于方程 2am2－m－1＝0 在(0，＋∞)上有解， 记 g(m)＝2am2－m－1， 当 a＝0 时，解为 m＝－1<0，不成立． 当 a<0 时，开口向下，对称轴 m＝41a<0，过点(0，－1)，不成 立． 当 a>0 时，开口向上，对称轴 m＝41a>0，过点(0，－1)，g(m) ＝0 必有一个根为正，综上得 a>0. 故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
数学人教B版 必修第二册
指数函数、对数函数的综合应用 (习题课)
第1页
数学人教B版 必修第二册
课时学案
第2页
数学人教B版 必修第二册
例 1 已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)求 f(x)的定义域； 【解析】 (1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
第18页
数学人教B版 必修第二册
例 6 定义域为(0，＋∞)的函数 f(x)满足对任意的实数 x，y 都有 f(xy)＝yf(x)．
(1)求 f(1)的值； 【解析】 (1)令 x＝1，y＝2，可知 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0.
第19页
数学人教B版 必修第二册
(2)若 f12>0，解不等式 f(ax)>0(其中字母 a 为常数)． 【解析】 (2)设 0<x1<x2，∴存在 s，t 使得 x1＝12s，x2＝12t， 且 s>t.又 f12>0，∴f(x1)－f(x2)＝f12s－f12t＝sf12－tf12＝(s－t)f12 >0，∴f(x1)>f(x2)． 故 f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1.
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
【全文】指数函数与对数函数PPT课件 (2)
值域为 0≤y<1
2.
y
(1)
1 x3
2
x≠ - 3
1 0 x3
y≠1, y>0
值域为 (0,1)∪(1,+∞)
平移变换
指数函数3(函数的图象变换)
1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移
y=f(x-a)，a<0
y=f(x) y=f(x-a)，a>0
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
5
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1 0
x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2） 定义域为{x| x 1 } 5
值域为{y|y≥1}
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
2.
y
(1)
1 x3
2
x≠ - 3
1 0 x3
y≠1, y>0
值域为 (0,1)∪(1,+∞)
平移变换
指数函数3(函数的图象变换)
1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移
y=f(x-a)，a<0
y=f(x) y=f(x-a)，a>0
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
5
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1 0
x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2） 定义域为{x| x 1 } 5
值域为{y|y≥1}
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
高一数学人必修课件指数函数对数函数及其性质的应用
指数函数与对数函数的复合
掌握指数函数与对数函数复合的方法，如换元法、配方法等，能够 熟练地进行复合函数的运算。
复合函数的图像变换
理解复合函数图像变换的原理，掌握常见的图像变换方法，如平移 、伸缩、对称等。
指数方程和对数方程的解法
01
指数方程的解法
掌握解指数方程的基本方法，解出不同类型的指数方程。
02
对数方程的解法
理解对数方程的概念和性质，掌握解对数方程的基本方法，如换底公式
、对数运算法则等，能够熟练地解出不同类型的对数方程。
03
指数方程和对数方程的综合应用
能够将指数方程和对数方程的知识综合运用，解决一些复杂的数学问题
。
指数函数和对数函数在生活中的应用
指数函数在生活中的应用
指数函数的积分
指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的不 定积分为∫a^x*dx=a^x/lna+C，其 中C为常数。
对数函数的积分
对数函数y=log_a(x)（a>0，a≠1） 的不定积分为 ∫log_a(x)*dx=x*log_a(x)-x/lna+C， 其中C为常数。
谢谢您的聆听
THANKS
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，指数函数在定义域内单调递 增；当0<a<1时，指数函数在定义域内 单调递减。
性质 指数函数的定义域为全体实数。
对数函数定义及性质
性质
当a>1时，对数函数在定义域内单 调递增；当0<a<1时，对数函数 在定义域内单调递减。
定义：如果a^x=N（a>0且a≠1 ），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=log_a N，其中a叫做对数 的底数，N叫做真数。
掌握指数函数与对数函数复合的方法，如换元法、配方法等，能够 熟练地进行复合函数的运算。
复合函数的图像变换
理解复合函数图像变换的原理，掌握常见的图像变换方法，如平移 、伸缩、对称等。
指数方程和对数方程的解法
01
指数方程的解法
掌握解指数方程的基本方法，解出不同类型的指数方程。
02
对数方程的解法
理解对数方程的概念和性质，掌握解对数方程的基本方法，如换底公式
、对数运算法则等，能够熟练地解出不同类型的对数方程。
03
指数方程和对数方程的综合应用
能够将指数方程和对数方程的知识综合运用，解决一些复杂的数学问题
。
指数函数和对数函数在生活中的应用
指数函数在生活中的应用
指数函数的积分
指数函数y=a^x（a>0，a≠1）的不 定积分为∫a^x*dx=a^x/lna+C，其 中C为常数。
对数函数的积分
对数函数y=log_a(x)（a>0，a≠1） 的不定积分为 ∫log_a(x)*dx=x*log_a(x)-x/lna+C， 其中C为常数。
谢谢您的聆听
THANKS
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，指数函数在定义域内单调递 增；当0<a<1时，指数函数在定义域内 单调递减。
性质 指数函数的定义域为全体实数。
对数函数定义及性质
性质
当a>1时，对数函数在定义域内单 调递增；当0<a<1时，对数函数 在定义域内单调递减。
定义：如果a^x=N（a>0且a≠1 ），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=log_a N，其中a叫做对数 的底数，N叫做真数。
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
指数函数与对数函数.ppt
单调性 减函数 增函数
减函数 增函数
奇偶性
非奇非偶函数
非奇非偶函数
指对： 指对本源一家亲，恒等变换常使用； 两边乘方与对数，降级运算显神效。 运算比较相同底，正负确定明0、1； 换底公式帮对数，实在不行看图象。
图象要看a 与1，大1撇来小1捺， 简洁明了单调性，指过（0，1）对（1，0）。
异底函数看一线，指看x=1,对看y=1, 平移对称注界线，常画图象好处多。
由 log a (a2 + 1) < log a 2a ,
点拨 可知函数 y = log a x 必定为单调减函数,
注意充分 挖掘题中 隐含条件
故0 < a < 1, 再由log a 2a < 0 = log a 1 得:
1
< a < 1,
所以答案选C.
2
能力提升
变②：若0<loga 2< logb 2,则
单调性 减函数 增函数
减函数 增函数
奇偶性
非奇非偶函数
非奇非偶函数
例题精析
题型三：指数、对数函数性质的应用
（3）已知
loga
2 5
1 ，则a的取值范围为(0,
2) 5
U(1, )
解题回顾
分 1. 指数、对数不等式的基本思想是化同底；
类
讨 论
2. 指数、对数函数单调性是解指数、对数 不等式的依据；
范
围
x<0时,y>1；x>0时,y>1；0<x<1时y>0 0<x<1时y<0 x>0时0<y<1 x<0时0<y<1 x>1时,y<0 x>1时,y>0