苏科版九年级数学上册全册教案
苏教版九年级数学上册全册教案
教材分析
第一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。
第二章对称图形-----圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。
第三章数据的集中趋势和离散程度
第四章等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
1 一元二次方程
一、情境创设
1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
二、探索活动
上述问题可用方程解决：
问题1中可设宽为x米，则可列方程：x（x+10）= 900
问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 = 7.2
问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2 = 15
问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x（x＋3）= 10
观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）
归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a ≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b
分别叫二次项系数和一次项系数。
三、例题教学
例 1 根据题意，列出方程：
（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。
（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。
例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵
32
12
=-x x
⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a = 0
例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2
－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2
=（x ＋2）2
＋7 四、课时作业：
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．
（A ）x 2－
1
x
=1 （B ）x 2+y=2 （C x 2=2 （D ）x+5=（－7）2 2．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）．
（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4
3．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）．
（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=0
4．一元二次方程3x 2－2=0的一次项系数是________，常数项是_________． 5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________． 6．根据题意列出方程：
（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．
（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x ，根据题意可得方程为______________．
7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： x 2+5x+4=0 （x 1=－1，x 2=1，x 3=－4）；
8．根据题意，列出方程：
有一面积为60m 2的长方形，将它的一边剪去5m ，另一边剪去2m ，恰好变成正方形，?试求正方形的边长．
9．当m 满足什么条件时，方程m （x 2+x ）
x 2－（x+1）是关于x 的一元二次方程？当m 取何值时，方程m （x 2+x ）
2－（x+1）是一元一次方程？
10．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．
11．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 12．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 13．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 14．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②24
30x x
+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15.若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-
B ．2a <-
C ．2a >-且0a ≠
D ．1
2
a >
16．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．
12
17．如下图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：
（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围；
（3）完成表格： （4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘
米？
18. 一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为 19．无论a 为何实数，下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）
A ．(a 2－1)x 2+bx+c=0 B.ax 2+bx+c=0 C ． a 2x 2+bx+c=0 D.(a 2+1)x 2+bx+c=0
20 方程x 2
－x+1=0
的一次项系数是（ ）
A
－－x
21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185 元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程为_________________________________.
22. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯图案长8米、宽6米，
整个中央的矩形地毯的面积是40平方米．求花边的宽。
思考： 若2
20x x --= 课时作业： 1．C 2．D 3．C
4．；－2 5．－5
6．（1）8－x ；x （8－x ）=12 （2）x 2+x 2=1 7．
方程 x 2－1=2x x x 2=0 6－3y 2=0 （x －2）（2x+3）=6
一般形式 x 2－2x －1=0 x 2+x=0 －3y 2+6=0 2x 2－x －12=0
二次项系数 －3 2 一次项系数 －2 1 0 －1 常数项 －1 0 6 －12
8．（1）x 1=－1，x 3=－4是原方程的解，x 2=1不是原方程的解． （2）x 1=3，x 4=－1是原方程的解，x 2=2，x 3=1不是原方程的解． 9．设正方形的边长为xm ，（x+5）（x+2）=60
10．当x 的一元二次方程；当 11．23320x x ++=
12．5- 13．7-
14．1m ≠-
15．7 16．A 17．C 18．B 19．C
20．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ． 21. D 22. C 23. D 24. C
25. (2k －3) x 2+（3k －6）x+ k+2=0,二次项系数2k －3，一次项系数3k －6，常数项k+2。 26. 21185(1)580x -= 27. (8－2x)(6－2x)=40
28.（提示：在利用方程解有关代数式求值问题时,可用整体代入的方法求解,把220x x --=变
为x 2－ x=2代入代数式中求值.）
课前预习 1. C 2. D
2 一元二次方程的解法（1）
学习目标
1、了解形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程：
一、情境创设
我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。用式子表示：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。如何求出适合等式x2=4的x的值呢?
二、探索活动
根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2
即根据平方根的定义，得 x2＝4
x＝±2
即此一元二次方程的解为： x
1=2，x
2
=－2
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
三、例题教学
例 1 解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0
分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，
再用直接开平方法解之。
例 2 解下列方程：
⑴（x＋1）2= 2⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶12（3－x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将
－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，
再同第1小题一样地去解即可。
小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且
要养成检验的习惯）
四、课堂练习
1．用直接开平方法解下列方程
① 2x2-8=0 ② 9x2-5=3 ③ (x+6)2-9=0
④ 3(x-1)2-6=0 ⑤ x2-4x+4=5 ⑥
9x2+6x+1=4
2．填空选择：
1）.方程(x-m)2=n 有根的条件是 2）.若(x-2)2=25 则x=
3）.若分式2
4
2--x x 的值为0，则x 的值是
4）.若关于x 的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a 的取值范围 5）.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）
A 有两个解x=n ±
B 当n ≥0时，有两个解x=n ±-m
C 当n ≥0时，有两个解x=m n -±
D 当n ≤0时，无实数解 6）.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)的根是（ ） A
b
a
B a ab
C a ab ±
D a 、b 异号时无实数根；a 、b 同号时根为a ab ±
3.解方程
① 08)13(2
1
2=--x ② 09)12(42=-+x ③x 2+6x+9=8
④ 3x 2-5=0 ⑤ b a x =-2)((b ≥0) ⑥ 22)(b a x =-
4．解答题：
1）（改编2013江苏南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x 的值．
2）（改编2013新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到4225元．求年平均增长率。
2 一元二次方程的解法（2）
学习目标
1、经历探究将一元二次方程的一般（x ＋m ）2
= n （n ≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习过程：
一、情境创设
我们已经学过了用直接开平方法解形如（x ＋m ）2
= n （n ≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x 2
＋6x ＋4 = 0呢? 二、探索活动
我们能否将方程x 2
＋6x ＋4 = 0转化为（x ＋m ）2= n 的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x 2＋6x = －4 即 x 2＋2·x ·3 = －4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32
后，得 x 2
＋2·x ·3 ＋32
= －4＋32
（x ＋3）2
= 5
解这个方程，得： x ＋3 = ±5 所以 x 1 = -3＋5 x 2 = ―5-3
（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）
由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2
= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
三、例题教学
例 1 将下列各进行配方： ⑴2
x ＋8x ＋_____＝（x ＋_____）2
⑵2
x －5x ＋_____＝（x －_____）
2
⑶2x －
2
3x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2
x －62x ＋_____＝（x －____）2 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。 例 2 解下列方程：
（1） x 2
－4x ＋3 = 0 （2）x 2
＋3x －1 = 0
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系
数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
四、课堂练习 1．用适当的数填空：
①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2
2．将二次三项式x 2-3x-5进行配方，其结果为 ，当x= 时，它有最 值，且为 ． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）
A ．（x-2）2=7
B ．（x+2）2=21
C ．（x-2）2=1
D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
D ．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：
（1）x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）x 2-x-4=0
（5）210x x +-= （6）
23610x x +-= （7）2
1
(1)2(1)02
x x ---+=
思考：.用配方法求解下列问题
（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
2 一元二次方程的解法（3）
学习目标
1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法
2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 学习过程：
一、情境创设
我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2
2540x x --=呢? 二、探索活动
由于该方程不是（x ＋m ）2
= n （n ≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即
方程两边同时除以2，得：2
5
202
x x -
-=．再用上节课的知识解决即可。 小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。 三、例题教学
例 1 解下列方程： ⑴ 3 x 2
＋8x ＋1 = 0
⑵ －3 x 2
＋4x ＋1 = 0
分析：第1小题先将方程两边同时除以3，将二次项系数化为1，再用配方法解之；而第2小题的二次项系数是负
数，同样只需两边同除以二次项系数－3，再用配方法解之。
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、利用直接开平方法解之。 四、课堂练习 1. 填空
（1）2
8x x ++（ ）=（x + ）2． （2）2
2
3
x x -
+（ ）＝（x - ）2． （3）2
b
y y a
-
+（ ）＝（y - ）2． 2. 用配方法解方程：
（1）23610x x --= （2） 22540x x --= （3）22310x x --= （4）2
3920x x -+=
3．用适当的方法解方程
（1）2
3(1)12x +=； （2）2
410y y ++=； （3）2
884x x -=； （4）2
310y y ++=．
4．关于x 的方程222
91240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ．
5．关于x 的方程222
20x ax b a +-+=的解为
6．用配方法证明：
（1）2
1a a -+的值恒为正； （2）2
982x x -+-的值恒小于0．
1.答案：（1）16，4 （2）19，13 （3）224b a ，2b
a
2．（1）11x =+
∴21x =（2）
1x =∴2x =．（3）1x =，2x =；
（4）1x =
∴2x =． 3．解：（1）2
3(1)12x +=∵，∴2
(1)4x +=．
12x +=±∴．11x =∴，23x =-．
（2）2
410y y ++=∵，2
443y y ++=∴．
2(2)3y +=∴．2y +=∴．
∴12y =-22y =-
（3）2
884x x -=∵，2
816100x x -+=∴．
∴2(4)100x -=．410x -=±∴．
114x =∴，26x =-．
（4）2
310y y ++=∵，22
2333122y y ????++=- ? ?????
∴．
2
3524y ?
?+= ???∴．32y +=∴．
1y =
∴，2y =． 4．答案：132x a b =+，2(32)x a b =-+
5．答案：1x a b =--，2x a b =-+
6．案：证明：（1）2
22131331044244
a a a a a ??-+=-++=-+> ???∵≥，2
1a a -+∴的值恒为正．
（2）2
22
841698292999x x x x ????-+-=--++-?? ???????
∵
2
42290999x ??=----< ??
?≤，2
982x x -+-∴的值恒小于0．
2 一元二次方程的解法（4）
学习目标
1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2
－4ac ≥0 2、会用公式法解一元二次方程 学习过程：
一、情境创设
1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
3、如何解一般形式的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c = 0（a ≠0）？ 二、探索活动
能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c = 0（a ≠0）转化为2
22
4()4b b
ac x a
a -+=呢？
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x a
a
++=
移项，得 2b c x x a
a
+=-
配方，得 222)2()2(22a
b a
c a
b x a
b x +-=+??+
即 2
22
4()24b b ac x a a
-+=
当2
40b ac -≥，且0a ≠时，22
44b ac a -大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以2
40a >，从而22
404b ac a -≥
到此，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当2
40b ac -≥时，一般形式的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的根为
2b x a +=x 。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：x = （2
40b ac -≥）
这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、
b 、
c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当240b ac -≥时，方程有实数根吗？
三、例题教学
例 1 解下列方程： ⑴ x 2
＋3x ＋2 = 0
⑵ 2 x 2－7x = 4
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
四、课堂练习
1. 若方程2
2
(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程,则m 的范围是（ ）.
(A)m ≠1 (B)m ≠2 (C)m ≠-1 或2 (D)m ≠-1且m ≠2
2. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为2
2b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)
2(=+＊x 的解为 .
3一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 4当x=______时，代数式x 2
-8x+12的值是-4．
5关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2
+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____． 6方程x 2
—5x —1=0( )
A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D.无法确定 7.用公式法解下列方程：
（1）2220x x +-=； （2）23470x x +-=； （3）2
2810y y +-=； （4）2
1
2308
x x -+
=．
8.用适当的方法解下列方程：
(1)2 x 2＋x －6＝0； (2) 0422
=+-x x ； (3)5x 2－4x －12＝0； (4) (1)(2)5x x -+=．
9.已知y 1＝2x 2
＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？
10.当a 取什么值时, 关于的方程2
410ax x +-=有两个相等的实数根? 当a 取什么值时, 关于的方程
2410ax x +-=有两个不相等的实数根? 当a 取什么值时, 关于的方程2410ax x +-=没有实数根?
2 一元二次方程的解法（5）
学习目标
1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
学习过程：
一、情境创设
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3
二、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac ＜0时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2－4ac = 0；当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜0
三、例题教学
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－43x = －4
分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。
例 2 若方程8x 2
－（m －1）x ＋m －7 = 0有两个不相等的实数根，求m 的值。
分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b 2
－4ac = 0，从而得到关于m 的方程，求出m 的值。
四、课堂练习
1. 不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴ 4x 2
＋13x ＋9 = 0 ⑵ 3（x －2）= x 2
⑶ 3x 2
＋4x = 5
2.基础训练
1）若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0无实数解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿
2）关于x 的一元二次方程2
(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A 、0
B ．8
C ．4±
D ．0或8
3）如果方程
3
1x 2
－2x ＋m ＝0有实根，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜2 B 、a ＞2 C 、a ＜2且a ≠1 D 、a ＜－2
5）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别是（ ） A 、b ＝－1，c ＝2 B 、b ＝1，c ＝－2 C 、b ＝1，c ＝2 D 、b ＝－1，c ＝－2 6）已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根x 1、x 2，则2
2122
1x x x x +的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－6 D 、6 3.问题研讨
例1、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1＝0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。
例2、已知关于x 的方程2x 2－（4k ＋1）x ＋2k 2－1＝0，k 为何值时：
①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根
例3、探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？ （1）220x x -= （2）2340x x +-= （3）2560x x -+= （1）请用文字语言概括你的发现：__________________________
（2）一般的，对于关于x 的方程220(40)x px q p q p q ++=-≥，为常数，的两根为1x 、
2x ，则12x x +=_____________，=21x x _____________。
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x 2
－2x －7=0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－7 D ．7
②已知x 1，x 2是方程x 2
－x －3=0的两根，试求（1+x 1）（1+x 2）和x 12
+x 22
的值。
（1）两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商； （2）p -，q ； （3）B ；1-，7。
2 一元二次方程的解法（6）
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
学习过程：
一、情境创设
用不同的方法解方程：x2－x = 0
二、探索活动
1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？
仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。
解：x2-x＝0， x(x-1)＝0，于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
⑴x2－2x－3 = 0 ⑵（2x－1）2－1 = 0 ⑶（x－1）2－18 = 0 ⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x）
分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。
结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
三、例题教学
例 1 解下列方程：
⑴x2 = －4x ⑵x＋3－x（x＋3）= 0
分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公因式解之。
例 2解方程（2x－1）2－x2= 0
分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x＋2）可能为0，而方程两边不
苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷(提升篇)(Word版 含解析)
苏科版数学九年级上册 全册期末复习试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于 O ，若40A ∠=?，则C ∠=（ ） A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上 B ．点P 在 O 外 C ．点P 在 O 内 D ．无法确定 4．如图，已知AB 为 O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=?，则ABD ∠= （ ） A ．72? B ．56? C ．62? D ．52? 5．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（ ） A ．32o B ．29o C ．58o D ．116o 6．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ）
A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ） A ． 1 2 AE EC = B ． 2EC AC = C ． 1 2 DE BC = D ． 2AC AE = 8．二次函数2 (1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 10．二次函数y =()2 1x ++2的顶点是( ) A ．(1，2) B ．(1，?2) C ．(?1，2) D ．(?1，?2) 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 13．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y= k x （k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ） A ．S 的值增大 B ．S 的值减小 C ．S 的值先增大，后减小 D ．S 的值不变 14．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -=
苏教版九年级数学上册知识点整理
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总(20201018211140)
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。
苏科版数学九年级上册知识梳理
苏科版数学九年级上册知识梳理 第一章一元二次方程 1.1一元二次方程 1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 （1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数 （2）特殊的一元二次方程 ax2=0（a≠0，b=0，c=0） ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0） ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0） 注意：二次项系数a≠0 （3）化一元二次方程为一般形式的方法： 整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等 （4）一元二次方程的一般形式的特征： 等号的左边是按x的降幂进行排列，右边等于0 3、根据实际问题列出一元二次方程 从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤： （1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系 （2）设出合适的未知数 （3）确定相等关系 （4）根据等量关系列出方程 1.2一元二次方程的解法 直接开平方法 1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解 2、直接开平方法的使用范围和理论依据：
（1）直接开平方法适合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解 （2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根 配方法 配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a ±b）2为依据，其基本步骤为： （1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1； （2）把常数项移到等式的右边； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数； （5）利用直接开平方法解方程。 公式法 用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x= a2 ac 4- b b-2 ± （b2-4ac≥0）。把 x= a2 ac 4- b b-2 ± 叫做一元二次方程的求根公式 一般步骤： （1）把一元二次方程化为一般形式； （2）确定a、b、c的值 （3）求出b2-4ac的值，若b2-4ac＜0，则方程无解；（4）若b2-4ac≥0，代入求根公式求出x1，x2
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方 ③化二次项系数为 方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为 可以用两边开平方来求出方程的解；如果 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二 ± 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。 ．一元二次方程的注意事项：
、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。、圆内接四边形的对角互补。
x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的
并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个” n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数 ．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数. 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。 ）如何理解 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。 ．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小 －)－)－)－) （二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定. ．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有 中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性． 表示一次试验所有等可能出现的结果数） 树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。 小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不
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苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明（二） 1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。 1 / 1
新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程： 一、情境创设： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
苏科版初中数学九年级上册同步全解
苏科版初中数学九年级上册2012 目录 第一章图形与证明（二） (4) 本章综合解说 (4) 1.1 等腰三角形的性质和判定 (4) 学习目标 (4) 知识详解 (4) 课外拓展 (8) 1.2 直角三角形全等的判定 (8) 学习目标 (8) 知识详解 (8) 课外拓展 (13) 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 (14) 学习目标 (14) 知识详解 (14) 课外拓展 (18) 1.4 等腰梯形的性质和判定 (19) 学习目标 (19) 知识详解 (19) 课外拓展 (23) 1.5 中位线 (24) 学习目标 (24) 知识详解 (24) 课外拓展 (28) 中考链接 (28) 单元总结 (30) 单元测试 (33) 第二章数据的离散程度 (38) 本章综合解说 (38) 2.1 极差 (38) 学习目标 (38) 知识详解 (38) 课外拓展 (41) 2.2 方差与标准差 (42) 学习目标 (42) 知识详解 (42) 课外拓展 (45) 2.3 用计算器求标准差和方差 (46) 学习目标 (46) 知识详解 (46) 课外拓展 (48)
中考链接 (49) 单元总结 (50) 单元测试 (51) 第三章二次根式 (55) 本章综合解说 (55) 3.1 二次根式 (55) 学习目标 (55) 知识详解 (55) 课外拓展 (58) 3.2 二次根式的乘除 (58) 学习目标 (58) 知识详解 (58) 课外拓展 (61) 3.3 二次根式的加减 (61) 学习目标 (61) 知识详解 (61) 课外拓展 (63) 中考链接 (64) 单元总结 (65) 单元测试 (66) 第四章一元二次方程 (70) 本章综合解说 (70) 4.1 一元二次方程 (70) 学习目标 (70) 知识详解 (71) 课外拓展 (73) 4.2 一元二次方程的解法 (73) 学习目标 (73) 知识详解 (73) 课外拓展 (77) 4.3 用一元二次方程解决问题 (77) 学习目标 (77) 知识详解 (78) 课外拓展 (81) 中考链接 (81) 单元总结 (82) 单元测试 (84) 第五章中心对称图形（二） (87) 本章综合解说 (87) 5.1 圆 (87) 学习目标 (87) 知识详解 (87) 课外拓展 (90) 5.2 圆的对称性 (91)
江苏苏科版九年级数学课本电子稿
篇一：2016苏科版最新教材初中数学目录 苏科版最新教材初中数学 2016年9月 目录 七年级上 第1章数学与我们同行 1.1生活数学 1.2活动思考 第2章有理数 2.1正数与负数 2.2有理数与无理数 2.3数轴 2.4绝对值与相反数 2.5有理数的加法与减法 2.6有理数的乘法与除法 2.7有理数的乘方 2.8有理数的混合运算 数学活动算“24” 小结与思考 复习题 第3章代数式 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3代数式的值 3.4合并同类项 3.5去括号 3.6整式的加减 数学活动月历中的数学 小结与思考 复习题 第4章一元一次方程 4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题数学活动一元一次方程应用的调查小结与思考复习题 第5章走进图形世界 5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图 数学活动设计包装纸箱
复习题 第6章平面图形的认识（一） 6.1线段、射线、直线 6.2角6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直 数学活动测量距离 小结与思考 复习题 课题学习制作无盖的长方体纸盒数学活动评价表 七年级下 第7章平面图形的认识（二） 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 7.5多边形的内角和与外角和 数学活动利用平移设计图案 第8章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 数学活动生活中的“较大数”与“较小数” 第9章整式乘法与因式分解 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5多项式的因式分解数学活动拼图·公式 第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组*10.4三元一次方程组 10.5用二元一次方程组解决问题数学活动算年龄 第11章一元一次不等式 11.1生活中的不等式 11.2不等式的解集 11.3不等式的性质 11.4解一元一次不等式 11.5用一元一次不等式解决问题 11.6一元一次不等式组数学活动一元一次不等式问题的调查第12章证明 12.1定义与命题
苏教版--九年级数学上册知识点整理
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 ２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理： 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理： １．有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1:菱形的４边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
苏科版九年级上册数学期末复习试卷
苏科版九年级上册数学期末复习试卷 一、选择题 1．已知3 sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外 C ．⊙O 内 4．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ． 13 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是 （ ） A ．22(3)2y x =-+ B ．22(3)2y x =++ C ．22(3)?2y x =- D ．22(3)?2y x =+ 10．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x >
苏教版九年级上册数学试卷及答案
九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y
（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成
苏科版数学九年级下教学计划
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第七章锐角三角函数1 3 12 1．通过实例认识锐角三角函数 （sinA、cosA、tanA）． 2．知道30°、45°、60°角的三 角函数值． 3．会使用计算器由已知锐角求它 的三角函数值，由已知三角函数值求它 对应的锐角． 4．能运用三角函数解决和直角三 角形有关的简单实际问题． 5．理解直角三角形中边、角之间 的关系，会运用勾股定理、直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形，进一步感受数形结合的数学 思想方法． 6．通过对实际问题的思考、探索， 提高解决实际问题的能力和使用数学 的意识． 教学重难点： 1．锐角三角函数的概 念； 2．运用三角函数解决 和直角三角形有关的简单 实际问题． 教学建议： 1．根据学生已有的知 识经验，充分利用课本提供 的问题情境和设置的活动， 经历观察、思考、操作、实 践等活动过程，利用直角三 角形中两条边的比引入锐 角三角函数的概念． 2．渗透数形结合的数 学思想． 3．培养学生分析问题 解决问题的能力． 4．要求学生会正确使 用科学计算器．
沙沟初级中学九年级数学科教学计划 2010~2011学年度第二学期 课次课题周次课时教学目的和要求教学重点和难点教学准备 第八章统计的简单应用4 5 6 1．经历收集、整理、描述和分析 数据的活动，了解数据分析的过程，能 用计算器处理较为复杂的统计数据． 2．体会样本和总体的关系，知道 可以用样本的平均数、方差来估计总体 的平均数和方差． 3．根据统计结果做出合理的判断 和预测，体会统计对决策的作用，能比 较清晰地表达自己的观点，并进行交 流． 4．能根据问题查找有关资料，获 得数据信息；对日常生活中的某些数据 发表自己的看法． 5．了解统计在社会生活及科学领 域中的使用，并能解决一些简单的实际 问题． 6．注重学生从事数据的收集、整 理、描述和分析的全过程，加强统计和 概率的联系． 7．在收集、整理、描述、分析数 教学重难点： 1．能通过各种媒体获 取数据，全面分析数据信息 进行决策，感受全面分析对 于统计决策的重要性． 2．能设计适当的调查 方案，通过调查问卷进行数 据的收集，并对数据进行适 当的整理． 3．了解简单随机抽样， 能用简单随机抽样方法抽 取样本． 教学建议： 1．在教学法上，以学 生合作探究活动为主． 2．呈现的数据信息必 须和学生日常生活相联系． 3．注意数据呈现方式 的多样性，加强前后知识的 联系．
苏科版九年级上册数学伴你学答案
[标签:标题] 篇一：苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 苏教版小学数学五年级数学上册伴你学参考答案 第一单元负数的初步认识 第1课时 1. (1)正四负四大8 (2)－3 5 (3)＋6 ℃－33 ℃(4)0 正数负数(5)0 100 2. 正数：＋8 ＋30 21 ＋100 ＋6 负数：－8 －6 3. (1)＋3193 (2)－400 (3)＋448 (4)625.3 4. 表示略25 ℃ 第2课时 1. 略 2. －6 －4 －2 1 3 5 3. (1)西20 (2)在银行取出100元(3)下降4层(4)爸爸收入200元(5)下车14人(6)－100 4. 94分，80分，85分，91分，81分，84分 5. (1)＋7 cm －3 cm ＋15 cm －2 cm (2)达到 第3课时 1. (1)28个34个32个30个27个34个28个35个 (2)31个 2. (1)8 ℃－6 ℃(2)9 ℃6 ℃(3)14 ℃ 3. (1)增加：1 3 4 6 7 减少：2 5 8 (2)多了，多了15人。 自主检测(一) 一、1. －180 ℃－4 2. 0 3. －1 4. ＞＞＞＜＜＞＞＜ 5. －6 0 3 6. －1 二、1. ×2. ×3. √4. √5. ×6. √ 三、1. (1)一月份，二月份，五月份(2)三月份，四月份，六月份 (3)二2530 六560 (4)5032 896 4136 2. ＋2800 －400 －230 ＋600 －220 3. 74分＋4分＋6分－8分－2分 4. －3 ＋1 ＋3 －5 ＋2 ＋1 0 －1 4 4 5. 实际容量比标注的容量少2毫升。 矿泉水的容量误差在土5毫升范围内，即容量在545～555毫升之间。 6. －2 ℃－1 ℃ 7. (1)2人2人－2人－6人3人 (2)第4站没有人上车，第2站没有人下车。 第2单元多边形的面积 第1课时 1. (1)相等底宽高长×宽底×高
苏科版九年级数学上册练习
A 初中数学试卷 九年级数学练习 一、选择题（4*10=40分） 1、如图，已知ACB ∠是⊙O的圆周角，50 ACB ∠=?，则圆心角AOB ∠是（）A．? 25 B．50? C．80? D．100? 2、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°， 则∠BAC的度数为（）A．30 ° B．45° C．60° D．90 ° 3、下列命题中，正确的是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90o的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D ．②④⑤ 4、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）A．相离 B．相切C．相交 D．内含 4、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（） A．2cm B C．D．
5、如图， PA PB ，分别是⊙O 的切线，A B ，为切点，AC 是⊙O 的直径，已知 35BAC ∠=o ，P ∠的度数为（ ） A ．35o B ．45o C ．60o D ．70o 6、高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．37 7 7、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B.32 C.3 D.3 8、如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)， B ．(35)， C ．(54)， D ．(45)， 9、将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为（ ） A ．3 B ． 23 C ．5 D ．2 5 10、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8 C ．5 D ．二、填空题（4*10=40分） 11、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD ＝6cm ，那么⊙O 的半径是__________cm ． 第10题 A C A B D O B 第7题图 第4题图
苏教版初中数学知识点整理
初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。 4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51
苏教版初三数学知识点归纳
苏教版初三数学知识点归纳 第二十六章二次函数 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项 式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存有如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和 图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用 配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的 抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在 y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式]
苏科版九年级数学上册专题训练
苏科版九年级数学上册专题训练 j.CO 第1章一元二次方程 专题训练(一)一元二次方程的解法归纳 一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种，在解方程时，要依据方程的特点进行合理选择. ?解法一缺少一次项或形如(ax+b)2=c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为() A.x2—5=5 B.—3x2=0 c.x2+4=0D.(x+l)2=0 2.解下列方程： (1)t2-45=0; (2)(x-3)2-49=0； (5)(x-3)2=(5-2x)2. ＞解法二方程一边化为O后，另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解
3.—元二次方程x(χ-2)=2—X的解是() A.X=-IB?X=O c?xl=l,x2=2D.xl=-1,x2=2 4.一元二次方程x2-9=3-x的解是() A?x=3B.x=-4 c.xl=3,x2=-4D?xl=3,x2=4 5.解下列方程： (I)x2=x; (2)(X—1)(x÷2)=2(x÷2)； (3)4(x-3)2-25(x-2)2=0; (4)(2x+l)2+4(2x+l)+4=0; (5)(χ-2)(χ-3)=6. ?解法三当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6.解下列方程： (I)x2-24x=9856; (2)x2-6χ-9991=0. 7?有n个方程：
x2+2x-8=0,x2+2×2χ-8×22=0,???,x2+2nχ-8n2=0. 小静同学解第一个方程χ2+2χ-8=0的步骤如下： ①x2+2x=8;②x2+2x+l=8+l;③(x+l)2=9;④x+l=±3； ⑤x=l±3;(§)x1=4,x2=-2. (1)小静的解法是从步骤_____________ 开始出现错误的? (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含有 的式子表示方程的根) A解法四方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解 8?用公式法解方程2x2+43x=22时，其中求得的b2-4ac的值是_________________ . 9.解下列方程： (l)2x2-3x+l=0; (2)x(x+22)+l=0; (3)3(x2+l)—7x=0; (4)4x2—3x—5=x—2. ?解法五运用换元法等数学思想方法解一元二次方程 10.解方程(X-I)2—5(χ-1)+4=0时，我们可以将x— 1看成一个整体，设x-l=y,则原方程可化为y2—+4=0,解得yl=l,y2=4.当y=l时，χ-1=1,解得x=2;当y=4时，X—1=4,解得x=5.所以原方