人教版九年级数学下学期第一次月考试卷.doc
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第二学期第一次月考试卷
九年级 数学
班级 姓名 学号 成绩
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题。（每小题4分，共60分）
1、114的倒数是【 】
（A）54 （B）54 （C）45 （D）45
2、下列运算正确的是【 】
（A）437aa=a （B）4312aa=a （C）3412a=a （D）437aa=a+
3、3a在实数范围内有意义，则a的取值范围【 】
（A）a≥3 （B）a≤3 （C）a≥－3 （D）a≤－3
4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x10x+21=0的解，则第三边的长为【 】
（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定
5、袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球
的概率是【 】
（A）25 （B）35 （C）23 （D）32
6、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上
的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确
的有【 】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼
顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【 】
（A）103+2m （B）203+2m （C）53+2m （D）153+2m
8、已知一次函数1y=x1和反比例函数22y=x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y
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时，x的取值范围是【 】
A．x2> B．1x0<< C．x2>，1x0<< D．x2<，x0>
9、下列运算正确的是【 】
A．222a+b=a+b B．426aa=a C．623aa=a D．2a+3b=5ab
10、如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【 】
A．1500 B．1300 C．1200 D．1000
11、如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】
A．中 B．考 C．成 D．功w W w .
12、已知抛物线2y=xx1与x轴的交点为（m，0），则代数式2mm+2011的值为【 】
A．2009 B．2012 C．2011 D．2010
13、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 【 】
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
14、已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】
A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米
15、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 【 】
A、20° B、30° C、35° D、50°
二、填空题。（每小题3分，共30分）
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝ ，sinB＝ ，tanB＝ 。
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17、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为
30.1万人，这一数据用科学计数法表示为 。
18、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=
。
19、计算：23.142= 。
20、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 。
21、已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数
是 。
22、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的
面积为3，则△BOC的面积为 。
23、已知m132xy和nm+n1xy2是同类项，则2012nm= 。
24、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的
多边形的面积是 cm2。
25、分解因式：42a16a= 。
三、解答题。（26题20分，27、28题各10分，29题8分，30题12分，共60分）
26． （1）计算：10012012+43tan603；w W w .
（2）计算：2020120312sin30+28+13
（3）先化简：224x2x+2x4，然后求当x=1时，这个代数式的值。
（4）解方程：2x23=1x+2x4.
27．已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD
是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E。若CE=2，4cosD=5，求AD的长。
28. (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。
（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。
29、（6分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙
脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
30、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本
和利润如下表：
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别
生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
A种产品 B种产品
成本（万元/件）
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利润（万元/件）
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九年级下学期数学第一次月考分析
九年级数学（下）第一次月考试卷九年级下学期数学第一次月考分析第二单元物质的变化3月20日我校举行了九年级第一次月考，从此次月考情况来看，数学成绩喜忧各半。
喜的是优秀率较自己前不久举行的单元考试稳中有升，达到预期的目标。
忧的是合格率却较之前次单元考试有较大的滑坡，与预期目标差距较大。
通过这次月考充分暴露出相当部分学生对数学这门课程的学习抓得不紧，甚至有放松要求的迹象，造成成绩大幅度的下降。
答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
一、月考成绩相关数据25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
全级参考总人数：59 人。
数学试卷总分：120 分。
其中 102 分及其以上视为优秀，72 分及其以上视为合格。
答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。
优秀人数：5 人，优秀率：8.47%。
此项数据与命题预期目标相吻合。
合格人数：28 人，合格率：47.46%。
此项数据较预期减少 23%，差距较大。
最高分数：104 分。
二、数学试卷难度分析12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
此次数学月考试卷总分共 120 分，其中填空和选择占到 54 分，计算（含简单的解答题）达到 39 分，综合题 27 分。
其中容易题比例达到 70%，稍难题比例在 15% 以上，较难题比例在 5% 左右，难题控制在 10% 以内。
整个试卷难度属于中性偏易。
7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）三、学生作答情况分析通过仔细阅读学生作答，发现达到优秀率的学生对于填空、选择、计算等基础知识掌握很牢固，极少出现丢分的现象。
丢分多出现在最后两道综合题上，主要原因是因为平时对综合题的练习不够，思路无法展开，导致做不出或者是思路出现错误。
福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)
福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。
忻州市九年级下学期数学第一次月考试卷
忻州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中的假命题是（）A . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B . 三角形的外心到三角形三边的距离相等C . 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D . 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心2. （2分） (2019八下·江津月考) 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）.A . 6、8、10B . 1、、C . 3、4、5D . 2、、43. （2分） (2019九上·桥东月考) 已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019八下·郾城期中) 如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列函数：①y=-x；②y=2x；③ ；④y=x2.当x<0时，y随x 的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2017·新乡模拟) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（）A . ③④B . ②④C . ②③D . ①④7. （2分）(2020·青羊模拟) 在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝4（x﹣2）2+2B . y＝4（x+2）2﹣2C . y＝4（x﹣2）2﹣2D . y＝4（x+2）2+28. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·宝安期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·香坊模拟) 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是________．12. （1分）tan45°________.13. （1分）如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为1 .14. （2分）(2017·义乌模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为________．15. （1分）已知 y=(a-3)是二次函数，则a=________ ．16. （1分）(2020·亳州模拟) 抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝________．17. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，双曲线y= 与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），C（x3 ， y3），由图象可得不等式组0＜ +bx+c的解集为________.18. （1分） (2019八下·长宁期末) 如图，菱形由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线的长为________.19. （1分） (2019九上·新泰月考) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r= ________ ．20. （1分）(2018·泰安) 如图，是的外接圆，，，则的直径为________．三、解答题 (共2题；共25分)21. （10分）(2020·西宁模拟) 如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP.（1）求证：∠BAC＝2∠ACD.（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径.22. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y 轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共2题；共25分)21-1、22-1、22-2、。
湖南省长沙市湖南师大附中2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案与解析)
C.10D.16
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
14.已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别 所对应扇形的圆心角度数为__________ ；
（4）类别 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
2021-2022学年甘肃省兰州九十二中九年级(下)第一次月考数学试卷
2021-2022学年甘肃省兰州九十二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（3分）剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x＝3x B．2x2+x＝2x3C．3x2÷x＝2x D．（x2）3＝x64．（3分）据全国政协十三届四次会议召开新闻发布会报道，截止2021年2月28日，中国已累计接种新冠疫苗约5200万剂次．数据5200万剂用科学记数法可表示为（）A．5200×104剂B．52×106剂C．5.2×106剂D．5.2×107剂5．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，4）D．（4，1）6．（3分）如图．直线AB、CD被直线ED所裁，若AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠ABO＝50°，∠BAC＝110°，则∠ACO＝（）A．80°B．70°C．60°D．55°8．（3分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E是△ABC边上一动点，沿A→C→B 的路径移动，过点E作ED⊥AB，垂足为D．设AD＝x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：m3﹣9m＝．12．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集为．13．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是．14．（4分）一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．15．（4分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1y2．（填＞，＜，＝）16．（4分）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是．18．（4分）按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，…，根据上述规律，则第n个多项式是．三、解答题（本大题共10小题，共88分）19．（6分）计算|1﹣|+（π﹣2021）0﹣3tan30°+（）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．22．（10分）甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设．甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度AB的示意图，求甘肃科技馆的高度AB．方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶B到地面的高度为AB在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内．数据收集：α＝45°，β＝54°，CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.41，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）23．（8分）2021年是“十四五发展规划的开局之年，也是武威市向旅游强市转型跨越的关键年．2021甘肃省《政府工作报告》中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省5A级申报创建的重点工作，这也为武威市5A级景区创建和文化旅游名市建设指明了前进方向．甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“A．铜奔马文化旅游景区、B．天梯山石窟、C．苏武沙漠大景区、D石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游览．（1）求甲旅行团选择“A．铜奔马文化旅游景区”的概率是多少？（2）甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）24．（8分）武汉市七一中学在2020年中考复课前对初三学生了解“新冠肺炎”相关知识进行综合测试，满分100为分．学校为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有人，并补全条形统计图；（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若我校九年级共有550名学生，根据此次模拟成绩估计我校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．25．（10分）接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的函数关系．根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）乙地比甲地提前了天完成疫苗接种工作；（2）试写出乙地接种人数y2（万人）与接种时间x（天）之间的函数解析式；（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种万人．26．（10分）如图，A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，28．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是线段BC上方抛物线上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．D；4．D；5．B；6．B；7．C；8．D；9．D；10．D；二、填空题（每小题4分，共32分）11．m（m+3）（m﹣3）；12．x≤3；13．m＜3且m≠2；14．1440°；15．＜；16．；17．；18．（﹣x）n+2ny．；三、解答题（本大题共10小题，共88分）19．2．；20．，1．；21．；22．37m．；23．（1）；（2）．；24．14；98；100；25．20；y2＝0.5x（0≤x≤80）；0.25；26．（1）证明过程见解析；（2）．。
安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题
安徽省淮北市五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下图中几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若关于x 的一元二次方程2210mx x m +-+=的一个根为1-，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1-或0 D ．0或1 4．如图，ABC V 的三个顶点都在方格纸的格点上，则sin C 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D 5．将分别写有“魅”“力”“安”“徽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出1个球，放回后再随机摸出1个球，两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．136．如图，点D 是»AB 的中点，弦CD 与AB 交于点E ，AD AE =，若75D ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒ 7．如图，在ABC V 和ADE V 中，BAD CAE ∠=∠，B D ∠=∠，若5AB =，3AD =，4BC =，则DE 的长为（ ）．A ．2B ．125C ．4D ．2458．如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形ADE 剪下来做成圆锥，若3AB BE ==，则该圆锥底面半径为（ ）A B C ．3 D ．9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =-与二次函数2y bx ax =+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4sin 5ACB ∠=，5BC =，点D 是斜边AC 上的动点，将线段BD 绕点B 旋转60︒至BE ，连接CE ，DE ，则CE 的最小值是（ ）AB．C．D二、填空题11．若234a b a b -=+，则b a =________． 12．已知一元二次方程2202310x x -+=的两个根为12x x ，，则1211+x x 的值为________． 13．如图，反比例函数(0,0)k y k k x=≠>经过Rt OAB V 的直角边AB 上一点C ，且3AB BC =，若3AOC S =V ，则k =________．14．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，点B '在AC 上，连接BB '，CC '．（1）tan CC B ∠''=________；（2）BB '=________．三、解答题15．解方程：22463x x x -=-．16．如图，在正方形网格中，OAB V 的顶点都在小正方形的格点上．(1)以点O 为位似中心，将OAB V 放大2倍后得到11OA B V，画出11OA B V ； (2)找出11A B 的中点C ，将OAB V 绕点C 旋转180o 得到122O A B △，画出122O A B △． 17．如图，一次函数1y mx n =+的图像与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图像分别交于C ，D 两点，已知点C 的坐标是()1,3-，且2AB BC =，求一次函数与反比例函数的解析式．18．观察下列各式：第1个等式：11322234+⨯=+⨯； 第2个等式：22343336+⨯=+⨯； 第3个等式：33364438+⨯=+⨯； L请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题．(1)请你写出第4个等式：；(2)请你根据以上等式寻找规律，猜想第n 个等式，并给出证明．19．小瑞放学后回家，到小区的门口C 处时，看到自己家的窗户A 的仰角37α=︒，他向前走了10m 后到达点D 处时，看到自己家窗户A 的仰角53β=︒，小瑞的身高1.5m CM DN ==，求小瑞家到地面的高度AB ．（结果取整数，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，tan53 1.33︒≈）20．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若6AB AC ==，3tan 4BAC ∠=，求DE 的长． 21．某数学兴趣小组随机抽查了九年级部分同学在寒假期间每日用于学习的时间情况，记每日学习时间为t （单位：小时），将调查的结果分成四个等级：A -学霸型(6)t >；B -刻苦学习型(46)t <≤；C -认真学习型(24)t <≤；D -贪玩型()2t ≤，并将数据绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．(1)求抽查的总人数，并补全条形图；(2)“学霸型”中的四位同学有两名来自九年级（2）班，另外两名来自其他班级，若从中任选两名同学来谈学习感悟，求选出的两名同学中，恰好有一名来自九年级（2）班的概率；(3)若该校九年级学生有650人，则属于“贪玩型”的同学有多少人？22．某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系．(1)求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式；(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元?(3)商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大?最大利润W为多少元23．已知矩形ABCD，将其绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG．(1)如图1，若点E在CD上，连接BE．∠；①求证：EB平分AECAB=，求BG的长．②连接BG交AE于点O，若6AD=，10AB=，(2)如图2，若点A，E，C在同一条直线上，EF与CD交于点M，6AD=，8求EM的长．。
江西南城实验中学九年级下学期数学月考试卷
江西省南城实验中学2013—2014学年下学期九年级第一次月考数学试卷一．精心选一选（每题3分，共18分）1. 下列俗语或成语与“盲区”无关的是（ ）A. 井底之蛙B. 一叶障目C. 站得高，望得远D. 鼠目寸光 2.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a . 则a 的值为（ ）. A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°3.圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）. A.在⊙O 内 B.在⊙O 上 C.在⊙O 外 D.不能确定4．若方程0122=++x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1 B.k ≥-1 C. k ＞1 D. k ≥0５.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B. 外离 C.相交 D.外切 ６．已知反比例函数xky =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）二、认真填一填（每小题3分，共24分） 7．已知一元二次方程ax2+x-b=0的一根为1，则a-b 的值是___________8.一个圆锥的主视图是边长为10cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm 9.如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为10.如图 10所示，在△ABC 中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于F ，BD=23，AE ⊥BC 于E ，则EC ＝_______ __(12)题(9)题(10)题_o_p_ A _ B2题图yO xyO x y O xy Oxy Ox6题图 A B C DxyABOS1S2(13题)11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°则∠ACB =12.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC 于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）13.如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1=阴影S，则12S S+=14.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象，且与x轴交点的横坐标分别为12x x，，其中121x-<<-，201x<<，下列结论：①0abc>；②420a b c-+<；③2a-b>0。
福建省厦门市松柏中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(原卷版)
福建省厦门市思明区松柏中学2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题一、选择题：1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. pB. 2C. 2-D. 32. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）A. 80.989109´B. 79.89910´C. 698.9910´D. 69.89910´3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. a 2+a 2＝a 4B. (a ﹣b )2＝a 2﹣b 2C. (a 2)3＝a 5D. a 6÷a 2＝a 45. 实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 2a >-B. a b >C. 0a b +>D. 0b a -<6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ）A. 2+2x +2x 2=18B. 2(1+x )2=18C. (1+x )2=18D. 2+2(1+x )+2(1+x )2=187. 如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将V OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点B¢的坐标是（）A .(1，3) B. (3C. (0，0)D. (4)8. 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点．则（ ）A. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜1二、填空题：9. 若分式22x+有意义，则x的取值范围是________．10. 不等式组51350xx-<ìí-³î的解集是__________．11. 如果一个扇形的圆心角为90°，弧长为p，那么该扇形的半径为______．12. 有甲乙两组数据，如表所示：､甲乙两组数据的方差分别为､22,s s 甲乙，则2s 甲______________2s 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）．13. 如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE 和矩形ABFG ，则∠EAG ＝_____．14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马__________两．15. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O ，在正方形外有一点,2P OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为__________．16. 已知矩形ABCD ，顶点A ，B 分别在x 轴的正半轴上和y 轴的正半轴上，顶点C ，D 在反比例函数k y x=（k >0，x >0）的图像上．点C 的横坐标是2，且矩形ABCD 的面积是24，则k =________．三、解答题：17.计算：202111(1)|2()2--+-+．18. 已知：如图，ABC DCB Ð=Ð，12Ð=Ð．求证AB DC =．19. 先化简，后求值：21111x x x æö¸-ç÷-+èø，其中1x =+．20. 如图，已知矩形ABCD ．（1）尺规作图：在BC 上方求作△FBC ，使得FB =FC ，且点F 与点A 关于过点B 的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB =3，BC =5，求sin ABF Ð的值．21. 某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x 天(1≤x ≤14，且x 为整数)每个产品的成本为m 元，m 与x 之间的函数关系为m=14x +8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x 天生产的产品个数y 与x 满足如图所示的函数关系：（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设王师傅第x 天创造的产品利润为W 元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?22. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，过点C 作CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，延长EC ，AB 交于点F ，∠ECD ＝∠BCF ．（1）求证：CE为⊙O 的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．23. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C(﹣2，0）、D(0，﹣1)，点E是线段AB的中点，连接OE．（1）求证：OA•CD＝2EO•OD；（2）将△COD沿着线段OE平移到△C′O′D′，如图2，当C′、D′、A三点共线时，求点O′的坐标．24. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元．为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费（2）为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；（3）经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定．根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元（只能整数元），才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点（3，13）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线l：y＝3x＋m与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于B，C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B，C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且CP＝t•BP（2≤t≤3）．①试探求n与t 的数量关系；②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．第7页/共7页。
北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题2分，共16分)1.－的绝对值是( )A. －3B. 3C.D.【答案】D【解析】试题解析：-的绝对值等于，故选D．考点：绝对值．【此处有视频，请去附件查看】2.据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为2850000.数字2850000用科学记数法表示为( )A. 28.5×105B. 2.85×106C. 2.85×105D. 0.285×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】数字2850000用科学记数法表示为2.85×106故选：B.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是( )A. 60cm2B. 45cm2C. 30cm2D. 15cm2【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积故选:D.【点睛】考查圆锥的侧面积的计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键.5.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，共6个，∴从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为.故选C．考点：概率公式．6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得=.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18人数 1 4 2 3 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，16【答案】D【解析】【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【详解】∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有2人，17岁有3人，18岁有2人，∴出现次数最多的数据时15，∴队员年龄的众数为15岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(16+16)÷2=16，故中位数为16.故选：D.【点睛】考查了考查了众数以及中位数，熟练掌握中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数（或中间两个数的平均数）就是这列数据的中位数.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4<x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【详解】①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M.当0≤x≤4时,此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,且顶点坐标是故C.D选项错误；②点Q在GF上时，4<x≤6，BP=x，MQ=6+4−x=10−x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ−S△BP A−S△AMQ,综上所述,故选：A.【点睛】属于动点问题的函数图象，考查三角形的面积公式，二次函数的图象与性质等，综合性比较强，难度较大.二、填空题：(每小题2分，共16分)9.二次根式中的取值范围是_________.【答案】x>1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得再解即可．【详解】由题意得：x−1>0，解得：x>1，故答案为：x>1.【点睛】考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键.10.分解因式：__________.【答案】a(a－4)2【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11.如果，那么代数式的值是_________.【答案】【解析】【分析】由可得m=n，所求式子经过化简后将m=n代入进行计算即可得.【详解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键.12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.【答案】【解析】【分析】首先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出，进而得出的值．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD=2，DB=6，∴则的值为.故答案为：【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 13.不等式组的解集是_______________.【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．【详解】由①得，由②得，，所以，不等式组的解集是，故答案为：【点睛】考查解一元一次不等式组，，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．【答案】21°【解析】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴，故答案为：21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .【答案】x1＝﹣3，x2＝1【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx=mx+n 的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．【答案】(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【解析】【分析】(1)计算第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率.(2)根据每部电影获得好评的部数作出合理建议.【详解】(1)第四类电影中获得好评的电影部数为：抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是(2)第五类电影的电影部数最多，第二类电影的电影部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大故答案为：(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【点睛】主要考查概率与统计知识，属于得分题，掌握概率的计算公式是解题的关键.三、解答题：(共68分)17.计算：【答案】+.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】=2+1－2×+=2+l－+=+【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知a是方程的根，求代数式的值.【答案】2.【解析】【分析】首先由已知可得a2-2a-3=0，即a2-2a=3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【详解】原式，=由得∴原式=2.【点睛】考查一元二次方程的解，整式的混合运算—化简求值，掌握整体代入法是解题的关键.19.下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接,,∵为⊙的直径，∴（）．∴,．∴,为⊙的切线（）．【答案】（1）见解析；（2）90°，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】根据题中描述画图即可；再利用圆周角的性质求得,，即可得切线.【详解】（1）如图所示；（2）∵为⊙的直径，∴90°，（直径所对的圆周角是直角）∴,．∴,为⊙的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考察圆的尺规作图.20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C，求证：△ABF∽△EAD．【答案】根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.【解析】【分析】由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，∽．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；(2)把代入方程，解关于的一元二次方程即可.【详解】(1)=(m+3)2－4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0(2)m2+m(m+3)+m+1=02m2+4m+1=0∴【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数(x>0)的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是另一种是所以有两种答案．试题解析：在的图象上，把代入得点的坐标为在直线为常数上，，一次函数的解析式为．过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时点的坐标为点的坐标为当时，在中，，，在等腰直角三角形P AB中，，，点的坐标为点的坐标为或．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．【答案】(1)见解析（2）【解析】【分析】如图，欲证明EF与相切，只需证得．通过解直角可以求得设的半径为r，由已知可得△FOD∽△FAE，继而得到，即，则易求，所以．【详解】（1）如图，连接OD，，．，，，，，，，，是的半径，与相切；由知，，．在中，，，则，，∴△FOD∽△FAE，，设的半径为r，，解得，，，．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1). 130(2). 小明(3). 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：人数10项目排球 1 1 2 7 5篮球0 2 1 10 3达到优秀的人数约为（人）；故答案为：130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为ycm2.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0(2)如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为___________cm.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2.0或3.7.【解析】【分析】(1) 设AC的长为2cm时，DE为直径，即可求出完成表格即可.(2)根据(1)中的表格，描点，连线，即可画出该函数的图象；(3)观察图象，即可得出△ADE的面积为4cm2，△ADE的面积为4cm2，即可求出AC的长.【详解】本题答案不唯一，如：(1)x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.0 4.8 5.2 4.6 0(2)(3) 当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7.故答案为：2.0或3.7.【点睛】考查垂径定理，函数图象的画法,一般步骤为：列表，描点，连线,注意数形结合思想在解题中的应用.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．求该抛物线的函数表达式及对称轴；设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【答案】(1)∴抛物线的表达式为；对称轴为x=1；(2)≤t<4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CA与对称轴的交点即可确定t的范围．【详解】(1)∵点A，B在抛物线上，∴解得∴抛物线的表达式为∴抛物线的对称轴为x=1(2) 由题意得C(−3,4),二次函数的最大值为4.由函数图象得出D纵坐标：因为点B与点C关于原点对称，所以设直线AC的表达式为将点A和点C与的坐标代入得,∴直线AC的表达式为当x=1时,∴t的范围为【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的性质，注意数形结合思想在解题中的应用.27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；【答案】(1)菱形；(2)证明见解析；(3)EG=2AG·sin+BG.【解析】【分析】(1)根据题目要求画出示意图，根据有一组对边相等是平行四边形是菱形即可判断四边形ABHE的形状.(2) 连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到根据等量代换得到即可证明.(3) 首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=α，易得继而证得结论；【详解】(1)如图所示：四边形ABHE为菱形.(2)连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则圆O为的外接圆.则即点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE.∵点A，E，B，G在同一个圆上,∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴∵∴EG=GH+BG.∴【点睛】考查平行四边形的性质, 全等三角形的判定与性质,四点共圆，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.28.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图l，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数，直接写出它的图象的所有．．伴侣正方形的边长；(2)若某函数是反比例函数(k>0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(3，m)(m<3)在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；(3)若某函数是二次函数(a≠0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(4，5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.【答案】(1)或2；(2)m的值为，反比例函数解析式为；(3)见解析.【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点(4，5)的左边，也可能在点(4，5)的右边，过点(4，5)向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【详解】(1)(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a,易得解得a=,此时正方形的边长为.∴所求“伴侣正方形”的边长为或；(2)如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E.F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(3,m)，m<3，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=3−m.∴OF=BF+OB=3，∴点C的坐标为(3−m,3).∴3m=3(3−m)，解得m=.∴反比例函数的解析式为.(3)另一个顶点坐标为(9，－4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－l，4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－5，9)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(5，1)，抛物线解析式为.【点睛】属于二次函数综合题，比较复杂，正确理解伴侣正方形的定义，特别注意正方形的顶点所处的位置.。
北京市第二十二中学、北京市第二十一校2022-2023学年九年级下学期数学月考试卷(3月)(原卷版)
·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。