2012年全国各地中考数学解析汇编26 与圆有关的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。
故选D。
2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【 】A ．b= aB ．C ．D ． 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。
2012年中考数学解析汇编圆基础训练题目3
E
F 2012年中考数学解析汇编圆基础训练题目
3 1、(2012贵州六盘水)如图4，已知∠OCB=20°，则∠A=
度. 2、（2012黑龙江省绥化市）
⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC=100o ，则∠A= o ．【点评】
本题主要考查了圆周角性质，但此题注意点A 的位置，需分情况讨论，解决此类题型的关键是熟练圆周角性质．考查知识点比较单一，难度较
小．3、（2012陕西）如图，在半径为
5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为
P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（）A ．3 B ．4 C ．32D ．24【点评】本题主要考查了垂径定理、等弦对等弦心距等圆的有关性质，同时要运用正方形的判定和性质、勾股定理等
.难度中
等.
4、（2012四川泸州）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数为（
）A. 120° B. 100° C. 50° D. 25°5、（2012黔东南州）如图，若
AB ⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55o ，则∠BCD 的度数为（
）A 、35o B 、45o C 、55o D 、75o
6、（2012江苏省淮安市）如图，
AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 o ，则∠B 的度数为（
）A ．80 o B ．60 o C ．50 o
D ．40 o 7、（2012四川达州）如图，
⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于
A 、60°
B 、45°
C 、30°
D 、20°。
全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质一、选择题，点P在边AB上，且BP＝3AP，如1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC35果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )．(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．2.（2011重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )A、60°B、50°C、40°D、30°3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为( )A、6πB、5πC、3πD、2π4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为( )A、15°B、30°C、45°D、60°5.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( )（A）6 （B）8 （C）10 （D）126.（2011浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是( )A、74° B、48° C、32° D、16°7.（2011浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( )A、16B、10C、8D、68.（2011浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为( )A、502m B、1002m C、1502m D、2002m9..（2011浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )A. 12个单位B. 10个单位C.4个单位D. 15个单位10. （2011吉林省3分）如图，两个等圆⊙A ⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，则圆的半径为( ) A 21 B 1 C 3 D 2 11.（2011吉林长春3分）如图，直线l1//l2，点A 在直线l1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为( )（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．12.（2011黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为( )A ．10m2 B ．π10m2 C ．100m2 D ．π100m213.（2011黑龙江牡丹江3分）已知⊙O 的直径AB=40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=32，则AE 的长为( )A ．12 8．8 C ．12或28 D ．8或3214.（2011广西河池3分）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D ＝35º，则∠OAC ＝( )A ．35ºB ．55ºC ．65ºD ．70º15.（2011广西柳州3分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB ＝80º，则∠ACB 的大小( )A ．40ºB ．60ºC ．80ºD ．100º16.（2011广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ，那么这段弯道的半径为( )A ．200m B ．2003m C ．100m D ．1003m17.（2011湖南娄底3分）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 ( )A 、点A 在圆外B 、点A 在圆上C 、点A 在圆内D 、不能确定18.（2011海南3分）如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，则△ABC 的面积是 ( )lOAB C DA 、1.5B 、2C 、3D 、419.（2011四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为( ) A ． 45° B ． 90° C ． l35° D ． 270°20.（2011四川雅安3分）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=( )A、31 B 、43 C 、54 D 、3221.（2011四川攀枝花3分）如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O,BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM=31，则sin ∠CBD 的值等于( )A 、23B 、31C 、322D 、2122.（2011四川南充3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为( )A 、6分米B 、8分米C 、10分米D 、12分米23.（2011四川泸州2分）已知⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最短距离为( )A 、5cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm24.（2011四川凉山4分）如图，∠AOB=1100，点C 在O 上，且点C 不与A 、B重合，则∠ACB 的度数为( ) A ．50 B ．80或50 C ．130 D ．50 或13025.（2011甘肃兰州4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为( )A. 6B. 13C. 13D. 21326.（2011安徽省4分）如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，OM DCB A则劣弧BC的长是 ( )A．π51B．π52C ．π53D．π5427.（2011安徽芜湖4分）如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A. 12 B．34 C.32 D．4528. （2011辽宁葫芦岛2分）如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°29.（2011辽宁盘锦3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为( ) A. 4 3 B. 8C. 4D. 2 330.（2011云南玉溪3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝( )A．50° B．45° C．40° D．30°。
2012年全国各地中考数学解析汇编 第三十章 圆的概念与性质(按章节考点整理)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十章圆的概念与性质30.1圆的对称性（2012某某某某，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB. CB BD= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，CB BD=，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD 不一定成立。
【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
（2012某某某某，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．A BCO解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=123()2231+。
答案：2。
点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。
（2012某某省某某，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题．【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30.2 圆周角和圆心角（2012某某某某市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是A．40° B．45° C．50° D．60°【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A．【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．（2012某某随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( ) A．35°B．55°C．70°D．110°解析：：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°．答案：B点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。
2012年全国各地中考数学压轴题汇编第31章-与圆有关的解答题
与圆有关的解答题
1．如图，点A ．B ．C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）求PD 的长．
2．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．
(1) 求证：AC 平分∠DAB ；
(2) 若∠B ＝60º，CD ＝23，求AE 的长．
A B C D E O
3．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
4.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．求当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？
5.如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，半径6OA =．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点
O 恰好落在 AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．
6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD
（1）求证：AE 平分∠DAC ；
（2）若AB=3，∠ABE=60°，
①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积。
2012全国各地中考数学解析汇编--第31章 与圆有关的位置关系A(已排版)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十一章 与圆有关的位置关系A31.1 直线与圆的位置关系（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。
则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。
【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
（2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .断，BC ⊥AB ，或∠ABC=900。
【答案】BC ⊥AB ，或∠ABC=900。
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
（2012浙江丽水8分，20题）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离. 第14题图【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
中考数学总复习课件：与圆有关的计算(共25张PPT)
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2012年部分中考数学试题分类汇编33《与圆有关的解答题》-精品
PA2008 年中考数学“圆”解答题选编1.（08黑龙江大庆）26．（本题7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，点D 在AB 边上且DE BE ⊥．（1）判断直线AC 与DBE △外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若6AD AE ==，，求BC 的长．2.（08吉林长春）22、（６分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm ，求铁环的半径.B·ｏ答案：连结OA ，OP ，由切线长定理和勾股定理可得半径OP3.（08吉林长春）25、（８分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ． 求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）CE AE 31=．证明：（1）连结OD 得OD ∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB ＝OD 得∠OBD ＝∠ODB ∴∠OBD=∠A ∴BC ＝AC 又∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形 (2)连结CD ，则CD ⊥AB ∴D 是AB 中点C（第26题）BDAEO∵AE ＝12AD=14AB ∴EC=3AE ∴CE AE 31=．4.（08辽宁沈阳）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长． 解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴=……3分11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯=……5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形，3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC ==········································· 8分28AB AC ∴==····················································································· 10分5.（08辽宁大连）19．如图9，P A 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB = 70°．求∠P 的度数．6.（08辽宁十二市）20.如图10，AB 为O 的直径，D 为弦BE 的中点，连接OD 并延长交O 于点F ，与过B 点的切线相交于点C ．若点E 为AF 的中点，连接AE ． 求证：ABE OCB △≌△． 解：（1）证明：如图2．AB 是O 的直径．90E ∴∠= ·························································· 1分又BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=E OBC ∴∠=∠ ···················································· 3分 OD 过圆心，BD DE =，第21题图图 9图10ODB CF EAEF FB ∴=BOC A ∴∠=∠． ···················································································· 6分 E 为AF 中点，EF BF AE ∴==30ABE ∴∠= ························································································ 8分 90E ∠= 12AE AB OB ∴== ·················································································· 9分 ABE OCB ∴△≌△． ·············································································· 10分7.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1）直线BD 与O 相切．……1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ············································································ 2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，AA4cos 5AD A AE ∴==． ················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ········································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==． ···············3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···························· 4分 2BC =，52BD ∴=． ···························································································· 5分8.（08天津市卷）21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ……1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ． ∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ····················································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ············································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················································· 6分AABD CEOC A BE FMN 图①CABEMN 图②∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ··············································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ····················································· 8分9.（08天津市卷）25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了． 请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ······································································· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ······························ 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ················································································ 3分CABEFDM N又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ········································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ··············································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ··········································· 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ··············································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ········································ 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ············································································· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ··········································· 10分10.（08内蒙赤峰）24．（本题满分14分）如图（1），两半径为r 的等圆1O 和2O 相交于M N ，两点，且2O 过点1O ．过M 点作直线AB垂直于MN ，分别交1O 和2O 于A B ，两点，连结NA NB ，． （1）猜想点2O 与1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过M 的点所在的直线AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中CA BEFM N G的结论是否成立，若成立请给出证明．24．解：（1）2O 在1O 上 ····························· （1分） 证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ···································· （3分） （2）NAB △是等边三角形 ························· （5分） 证明：MN AB ⊥，90NMB NMA ∴∠=∠=．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上． ····································· （7分） 连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB OO r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ······································· （9分）（3）仍然成立． ··············································································· （11分） 证明：由（2）得在1O 中MN 所对的圆周角为60．在2O 中MN 所对的圆周角为60． ····················································· （12分） ∴当点A B ，在点M 的两侧时，在1O 中MN 所对的圆周角60MAN ∠=， 在2O 中MN 所对的圆周角60MBN ∠=，图（1）图（2）图（1）图（2）NAB ∴△是等边三角形． ···································································· （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．11.（08内蒙乌兰察布）21．（本小题11分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD ⊥于点E ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．21．（1）证明：AB 是O 的直径，90D ∴∠=， 90A ABD ∴∠+∠=． DBC A ∠=∠，90DBC ABD ∴∠+∠=即90ABC ∠=．AB BC ∴⊥． BC ∴是O 的切线．（2）OC BD ⊥，162BE ED BD ∴===． 90BEC D ∠=∠=，DBC A ∠=∠， BEC ADB ∴△∽△．BE ECAD DB ∴=． 61012AD ∴=．7.2AD ∴=．12.（08山西省卷）23．（本题8分）如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)分3个考点精选48题)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。
【解析】提取公因式即可分解因式。
【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。
比较简单。
（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。
本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。
观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。
答案：x(x-5)。
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。
（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。
解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。
2019-2020年中考专题复习：与圆有关的计算
2019-2020年中考专题复习：与圆有关的计算 【典型例题解析】 考点一：正多边形和圆 例1 （2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． 32 B．233 C．232 D．2233
考点：正多边形和圆． 分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论． 解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2×32=3，
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=12×2×3-260(3)33602． 故选A．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键． 对应训练 1．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ） A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 考点：正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质． 分析：根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC= 22a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可． 解答：解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°=BCAB=BCa=22，
∴AC=BC=22a， ∴S△ABC=12×22a×22a=24a， ∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：24a×4=a2． 正八边形中间是边长为a的正方形， ∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 故选：A．
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第1页（共29页） 2012年全国各地中考数学解析汇编26 与圆有关的计算 18. （2012山东泰安，18，3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若
ABC=120°，OC=3，则BC的长为（ ）
A. B.2 D.3 D.5 【解析】连接OB，因为AB是⊙O的切线，所以OB⊥AB，∠ABO=90°，因为ABC=120°，所以OBC=30°.因为OB=OC，所以∠C=∠B=30°，∠BOC=120°，所以BC的长lBC=12032180. 【答案】B. 【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180
nrl
的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。 14.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm. (结果保留π) 解析：根据弧长公式2180660l. 答案：2 点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系. 14．(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）
解析：根据扇形的面积公式即可求出。 答案：3π 点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。 12．(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．
12． 【解析】每段弧的长为180nRl＝1×26π=3，故三段弧总长为π． 第2页（共29页）
【答案】π 【点评】此题主要考查圆的弧长公式180nRl．此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆．
8．（2012四川内江，8，3分）如图2，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为 A．4π B．2π C．π D．2π3
【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE＝3，而∠COB＝2∠CDB＝60°，所以OC＝sin60CE＝2，OE＝12OC＝1，接下来发现OE＝BE，可证△OCE≌△BED，所以S阴影＝S扇形COB＝16π·22＝2π3．
【答案】D 【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键． 23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则 （1）BD的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分） 解析： （1）由CA切⊙O于A，得∠A=90°，再结合∠C=45°，得∠B=45°.
连接AD，则由直径AB=2，得∠ADB=90°.故BD=AB×cos45°=2×cos45°=2；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于△ACD的面积.
A B D
C
O 图2
A B
D
C O 图2 E
第23题图 A O B D C 第3页（共29页）
解：（1）填2； （2）由（1）得，AD=BD. ∴弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=△ACD的面积. ∵CD=AD=BD=2，∴S△ACD=21CD×AD=21×2×2=1，即阴影部分的面积是1. 点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.
13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A.1 B. 23 C. 3 D. 32
【解析】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，∴∠B=∠D=∠DEC=600，∴弓形BE的面积等于弓形DE的面积，又∵AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，∴BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=S△CDE,又△CDE∽△ABC，∴S△ABC=34, S△CDE=41S△ABC=.3 【答案】选C。 【点评】阴影部分的面积可以看作是△ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是△CDE的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
20 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
O A
B C D
E 第4页（共29页）
【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得∠ABC=∠D =60°。 （2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180°，得出∠BAC的大小，继而得出∠BAE的大小为90°，即AE是⊙O的切线。
（3）由题意易知，△OBC是等边三角形，则由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长。 20．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60° „„„„2分 （2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° „„„„„„„„„„„„„„3分 ∴∠BAC=30° ∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90° „„„„„„„4分 即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切线 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
（3） 如图，连结OC ∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形 ∴OB=BC=4 , ∠BOC=60° ∴∠AOC=120°„„„„„„„7分 ∴劣弧AC的长为381804120 „„„„„„„„„„„„„„„„8分 【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180°。相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等．
26．（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，AC⊥AB，AB=22，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=，（00＜＜900）．
O A B C D E 第5页（共29页）
（1）当=180时，求BD的长. （2）当=300时，求线段BE的长. （3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是 （直接写出答案）．
【解析】本题考查了圆的有关计算和证明．证明三角形相似是解题的关键.（1）欲求BD的长，只要知道BD
所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（nr180），故连半径OD，∠BOD=2，半径OB=2，弧长可求； （2）当=300时，已知直径AB，可以计算出AD、BD，又AC已知，故可以利用△BDE∽△ADC，列出比例式，求出BE. （3）通过画图可以找出的取值范围.
【答案】（1）连接OD，∵=180，∴∠BOD=360，又∵AB=22，∴OB=2，∴BD的长=362180=25． （2）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=900，又∵=300，∴∠B=600，又∵AC为半圆O的切线，∴∠CAD=600，∴∠CAD=∠B，又∵DE⊥CD，∴∠ADC+∠ADE=900，又∵∠ADE+∠BDE=900，∴∠BDE=∠ADC，∴△BDE∽△ADC，
∴BEBDACAD，即323BE,∴BE=233． (3)600＜＜900． 【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键. 9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A．120° B．180° C．240° D．300°
第26题图 第6页（共29页）
解析：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， 由题知侧面积是底面积的2倍。所以R=2r，设圆心角为n，则2180nRrR，解得n=180°. 答案：B 点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )
A.2cm B.32cm C.42cm D.4cm 【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案． 【答案】C 【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键． 6．（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ） A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2 【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案. ∴S侧=πrl=9×30π=270π. 【解答】A. 【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键
8. （2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ） A.21 B. 22
C.237 D. 235