2019高三第一次月考数学文科试卷
福建省厦门外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)
a 1．
二、填空题
13. (1, 2]
1
14.
15. (, 0]2
2
16. 445π
三、解答题
17．设向量 a (4 cos ,sin ) ， b (sin , 4 cos ) ， c (cos , 4sin ) 。
（1）若 a 与 b 2c 垂直，求 tan( ) 的值；
Cx x 1,或x 1 D．x x 1
11．如图所示，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点．角 x 的始边为射线 OA，终边为射 线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为( )
21．已知定义在区间
2
，
上的函数
y
f
(x)
的图像关于直线
x
4
对称，当
x
4
时，函数
y sin x ．
（Ⅰ）求 f ( )，f ( ) 的值；
2
4
（Ⅱ）求 y f (x) 的表达式；
（Ⅲ）若关于 x 的方程 f (x) a 有解，那么将方程在 a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为 M a ， 求 M a 的所有可能取值及相应 a 的的取值范围．
B
y
0
y
1
B． B y y 0
C．
D．R
2
2．已知命题
p1 ： x (0, )
，有
3 x 2
2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(附答案)(2)
城固一中2019届高三第一次月考 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．02.已知集合A ＝{x |x 2－5x －6<0}，B ＝{x |2x <1}，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{x |2<x <3} B ．{x |－1<x ≤0} C ．{x |0≤x <6} D ．{x |x <－1}3.若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在四边形ABCD 中，AB ―→＝a ＋2b ，BC ―→＝－4a －b ，CD ―→＝－5a －3b ，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．以上都不对5.如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8＝1，S 16＝0，当S n 取最大值时n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．107.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( ) A ．363(π＋2) B ．363(π＋2) C ．1083πD ．108(3π＋2)8.已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝( ) A ．78 B ．－14 C ．14D ．－789.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且(b －c )(sin B ＋sin C )＝(a －3c )sin A ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10.已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]11.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，过点(a ，b )作圆的切线， 则切线长的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．612.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥0，f x ＋，x <0，若方程f (x )＝－x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.设x ∈R ，向量a ＝(1，x )，b ＝(2，－4)，且a ∥b ，则a ·b ＝________；14.欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为_______米． 16.偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为________三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知等比数列{a n }满足2a 1＋a 3＝3a 2，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ＋log 21a n，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n －2n ＋1＋47<0成立的n 的最小值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机 抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：(1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对 “生育二孩放开”政策的支持度有差异；放开”的概率是多少？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .19.如图，三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°．(1)求三棱锥P -ABC 的体积；(2)证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC的值．20.设椭圆M ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率与双曲线x 2－y 2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆M 的方程；(2)若直线y ＝2x ＋m 交椭圆M 于A ，B 两点，P (1，2)为椭圆M 上一点，求△P AB 面积的最大值．21.已知函数f (x )＝ax －1－ln x (a ∈R)．(1)讨论函数f (x )在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1．直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值.23. (10分)选修4-5：不等式选讲(1)求不等式|x －5|－|2x ＋3|≥1的解集；(2)若正实数a ，b 满足a ＋b ＝12，求证：a ＋b ≤1.城固一中2019届高三第一次月考 （文科）数学参考答案一、选择题：DCAAB,BBDAA,CC三、填空题：13.10 14.14π 15.2 6 16.,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题：17.（12分）解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋a 3＝3a 2，a 2＋a 4＝a 3＋，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋q 2＝3a 1q ， ①a 1q ＋q 3＝2a 1q 2＋4. ②由①得q 2－3q ＋2＝0，解得q ＝1或q ＝2． 当q ＝1时，不合题意，舍去；当q ＝2时，代入②得a 1＝2，所以a n ＝2·2n －1＝2n ．故所求数列{a n }的通项公式a n ＝2n (n ∈N *)． (2)因为b n ＝a n ＋log 21a n ＝2n ＋log 212n ＝2n －n ，所以S n ＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n －n ＝(2＋22＋23＋…＋2n )－(1＋2＋3＋…＋n ) ＝－2n 1－2－n ＋n 2＝2n ＋1－2－12n －12n 2． 因为S n －2n ＋1＋47<0，所以2n ＋1－2－12n －12n 2－2n ＋1＋47<0，即n 2＋n －90>0，解得n >9或n <－10．因为n ∈N *，所以使S n －2n ＋1＋47<0成立的正整数n 的最小值为10．18.（12分）[解] (1)2×2列联表如下：由数据得K 2＝10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异．(2)设年龄在[5,15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个基本事件，设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共6个， 所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.19.（12分）解：(1)由题设AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin 60°＝32．由P A ⊥平面ABC ，可知P A 是三棱锥P -ABC 的高． 又P A ＝1，所以三棱锥P -ABC 的体积V ＝13·S △ABC ·P A ＝36．(2)证明：在平面ABC 内，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为N ．在平面P AC 内，过点N 作MN ∥P A 交PC 于点M ，连接BM ．由P A ⊥平面ABC 知P A ⊥AC ，所以MN ⊥AC ． 由于BN ∩MN ＝N ，故AC ⊥平面MBN ． 又BM ⊂平面MBN ，所以AC ⊥BM ． 在Rt △BAN 中，AN ＝AB ·cos ∠BAC ＝12，从而NC ＝AC －AN ＝32． 由MN ∥P A ，得PM MC ＝AN NC ＝13．20.（12分）解：(1)由题可知，双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率e ＝c a ＝22， 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，c a ＝22，b 2＝a 2－c 2，得a ＝2，c ＝2，b ＝2，故椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1．(2)联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 22＋y 24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22．且⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，所以|AB |＝1＋2|x 1－x 2| ＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝3·12m 2－m 2＋4 ＝3·4－m 22．又P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3， 所以S △P AB ＝12|AB |·d＝32·4－m 22·|m |3 ＝12⎝⎛⎭⎫4－m 22·m 2 ＝122m 2－m 2≤122·m 2＋－m 22＝2．当且仅当m ＝±2∈(－22，22)时取等号， 所以(S △P AB )max ＝2．21.（12分）解：(1)由已知得f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x(x ＞0)．当a ≤0时，f ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴f (x )在(0，＋∞)上没有极值点． 当a ＞0时，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜1a ，由f ′(x )＞0，得x ＞1a，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上单调递增，即f (x )在x ＝1a 处有极小值． ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上没有极值点， 当a ＞0时，f (x )在(0，＋∞)上有一个极值点． (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极值，∴f ′(1)＝0，解得a ＝1，∴f (x )≥bx －2⇒1＋1x －ln xx ≥b ，令g (x )＝1＋1x －ln xx ，则g ′(x )＝ln x －2x 2，令g ′(x )＝0，得x ＝e 2．则g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (e 2)＝1－1e 2，即b ≤1－1e 2， 故实数b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，1－1e 2． 22.(10分)解：(1)曲线C 的直角坐标方程为：(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2＝2x ，即ρ2＝2ρcos θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝m ＋32t ，y ＝12t(t 为参数)．(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入 x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(3m －3)t ＋m 2－2m ＝0， 所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1， 解得m ＝1或m ＝1＋2或m ＝1－2．23. (10分)[解] (1)当x ≤－32时，－x ＋5＋2x ＋3≥1，解得x ≥－7，∴－7≤x ≤－32；当－32<x <5时，－x ＋5－2x －3≥1，解得x ≤13，∴－32<x ≤13；当x ≥5时，x －5－(2x ＋3)≥1，解得x ≤－9，舍去．综上，－7≤x ≤13. 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－7≤x ≤13. (2)证明：要证a ＋b ≤1，只需证a ＋b ＋2ab ≤1， 即证2ab ≤12，即证ab ≤14.而a ＋b ＝12≥2ab ，∴ab ≤14成立．∴原不等式成立．。
2019届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文
2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知集合A ={x ||x +1|＜1}，B ={x |（12）x ﹣2≥0}，则A ∩∁R B =（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1] C ．（﹣1，0）D ．[﹣1，0） 2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 3.已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1x q x R e ∃∈<， 则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=x 16.设a=3，b=15﹣7，c=11﹣3，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7.设实数a ＞b ＞0，c ＞0，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．B ．C ．c a ＞c bD ．ac ﹣bc ＜08.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞,0) B．3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,)2-+∞ 9.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．1(,10)10C ．1(0,)(1,)10+∞D ．(0,1)(10,)+∞ 10.已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 11.已知定义在R 上的函数()f x ，若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”.给出以下四个函数：①()e x f x x =+；②()32f x x x =--；③()e x f x -=；④()ln ,0,0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩其中“D 函数”的序号为（ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．②③④12.函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +2）=f （x ）．当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，若方程ax +a ﹣f （x ）=0（a ＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（21，1） B ．[0，2] C ．（1，2） D ．[1，+∞） 二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若“[]4,2x ∀∈--,12x m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ． 14.已知函数f （x ）=2x 2+bx +c ，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4]，不等式f （x ）+t ≤2恒成立，则t 的取值范围为 ．15.设函数f （x ）=﹣2x 2+4x 在区间[m ，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n 的取值的范围是 ．16.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17.已知二次函数()24f x x x b =-+的最小值为0，不等式()4f x <的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}2B x x a =-<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围..18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--08x 2x 06x x 22． （1）若a=1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=x 2+2ax+2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a 的值．20.已知函数()23kx f x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值；（2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.21. 已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （﹣4﹣x ），f （0）=3，若x1，x2是f （x ）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x ＞0，求g （x ）=()x f x 的最大值．22.已知函数f （x ）=log a （xb x +-1）（0＜a ＜1，b ＞0）为奇函数，当x ∈（﹣1，a ]时，函数y =f （x ）的值域是（﹣∞，1]．（1）确定b 的值；（2）证明函数y =f （x ）在定义域上单调递增，并求a 的值；（3）若对于任意的t ∈R，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求k 的取值范围．2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷答案1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A13.4 14.（﹣∞，10]． 15.[0，4] 16.1＜a ＜417.(1)由二次函数()24f x x x b =-+的最小值是0得：1640b -=，4b =. 所以集合{}04A x x =<<.(2)当0a £时，集合B A =仆符合题意.当0a >时，集合{}22B x a x a =-<<+，∴2024a a ì-?ïí+?ïî，∴02a <?. 综上a 的取值范围是(],2-?.18.解：（1）当a=1时，p ：{x|1＜x ＜3}，q ：{x|2＜x≤3}，又p∧q 为真，所以p 真且q 真，由得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为（2，3）（2）因为￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又p ：{x|a ＜x ＜3a}（a ＞0），q ：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a 的取值范围是（1，2]19.解：（1）函数f （x ）=x 2+2ax+2．恒过（0，2），函数f （x ）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a ＜﹣． （2）函数f （x ）=x 2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a ，﹣a ＜﹣5时，f （﹣5）是函数的最小值：27﹣10a ；﹣a∈[﹣5，5]时，f （﹣a ）是最小值：2﹣a 2；当﹣a ＞5时，f （5）是函数的最小值：27+10a ，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a ＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a ＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：． 20.（1）220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-， 令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分21.解（Ⅰ）∵f（x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．∴f（x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…由f （0）=3a=3得a=1，∴f（x ）=x 2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x ）===≤=1﹣…当且仅当．∴… 22.（1）根据函数f （x ）为奇函数，建立方程关系即可求出b ；（2）运用单调性的定义，可得g （x ）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f （x ）在（﹣1，1）递增；由题意可得f （a ）=1，解方程可得a 的值；（3）由f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），f （x ）在（﹣1，1）递增，可得t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，且﹣1＜t 2﹣2t ＜1，﹣1＜k ﹣2t 2＜1，可得k ＜3t 2﹣2t 的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围．解：（1）∵函数f（x）=log a（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a（•）=0，即•=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=log a g（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。
2019学年度上学期第一次月考高三文科数学试卷(学生版)
2019学年度上学期第一次月考高三文科数学试卷（ 满分：150分 考试时间：120分钟 ） 2019.09.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合A ={x x |＜3}，B ={x x 3log |＞0}，则A C U B =（ ） A ．{x |1＜x ＜3}B ．{x |1≤x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ≤1}2.等比数列{}n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于( ) A.4B.8C.16D.323．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=（ ） A ．i 21+B ．i 21+-C ．i 21--D ．i 21-4.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 5．将函数x y sin =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( ) A ．sin()210x y π=+B ．sin()210x y π=-C ．sin(2)10y x π=+D ． sin(2)10y x π=- 6．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 7．各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．28．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x y 和须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师人数最多是（ ）A ．4B ．8C ．13D ．159.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 10.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是( ) A.（13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23）11．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n - 12．已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝14．在数列｛n a ｝中，若),1(12,111≥+==+n a a a n n 则该数列的通项n a = 15．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列， 则91078a a a a +=+16．已知函数()f x 满足(1)2f =， 对任意,x y R ∈都有()()()f x f x y f y -=， 记121nin i aa a a ==⋅⋅⋅∏，则101(6)i f i =-∏的值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．18．（本小题满分12分）已知条件2:12640p x x --<，22:210q x x a -+-≤, 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求正实数a 的取值范围19．（本小题满分12分）已知221()2(cos sin )22f x x x x =-- (1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,, ，边()1c C f C ==角满足，且sin 2sin B A =，求b a ,的值．20．（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
10月高三上学期文科数学第一次月考试卷(有答案)
2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）2019年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共2页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则UAB=()A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是()A.若a+b+c3，则a2 +b2+c23B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23C.若a+b+c3，则a2+b2+c23D.若a2+b2+c23，则a+b+c=33. 函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1,1)(1，+)D.(-，+)4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于()A.-3B.-1C.1D.35. 设 ( )A. B. C. D.6. 如图是函数f(x)的导函数y =f (x)的图象，则正确的是()A.在(-2,1)内f(x)是增函数B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数D.在x=2时，f(x)取到极小值7. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间(0，6)内解的个数的最小值是( )A.2B.3C.4D.58. 函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()A. B. C. D.9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()A.-12B.-14C. 14D. 121 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A. 0，B. ，0C.- ，0D.0，-第Ⅱ卷(非选择题共100分 )二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11 . 若f(x)=x 是幂函数，且满足 f(4)f(2) =3，则 =12. x=3是x2=9的条件13. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=14. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标是15. 已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2019年高三第一次月考数学试题
2019年高三第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（理）若复数z 满足(2+i)z =2,则z = ( ) A.i B.1-i C.i D.1+i 1．（文）lg8+3lg5的值为 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．32.设映射f : x →-x 2+2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数p ∈N ,在M 中不存在原象，则p 的取值范围是 （ ）A.(1,+∞)B.［1,+C.(-∞,1)D.(-∞,1) 3．不等式2x ＞|x －1|的解集为 A.(13，＋∞) B.(13，1] C.[1,＋∞)D.(13，1)∪(1,＋∞) 4.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (－)=－1，那么f ()等于 ( ) A. B.- C.1 D.-15．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（ ）（A ）分层抽样 （B ）系统抽样 （C ）简单随机抽样（D ）抽签法那么，第5组的频率为（ ） （ ） A ．0.1 B ．10 C ．0.15 D ．157.与双曲线无公共点，且以3x ±2y =0为渐近线的双曲线的离心率为 （ ） A. B. C.或 D.以上都不正确 8.（理）等于（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 8．（文）设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，则的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．69.(理) 设f(x)＝⎩⎨⎧a ＋x(x ≥0)2x (x ＜0)，要使f(x)是连续函数，则a 等于（ ）A.0B.1C.－1D.29（文）如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A ．和S B ．和4 C ．和 D ．和10.已知函数f (x )=,则函数f (x )在区间［-2,2］上的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.311.已知△ABC 中，AB =2，BC =1，∠ABC =120°,平面ABC 外一点P 满足P A =PB =PC =2，则三棱锥P —ABC 的体积是 ( )A. B. C. D.12.正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )A.［0,］∪［,π］B.［0,π］C.［,］D.［0,］∪［,］第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.只填结果，不要过程）13．(x2＋1x2—2)2展开式中的常数项是____________________.14．（理）等差数列｛a n｝，｛b n｝的前n项和分别为S n与T n，若，则=________________.14．（文）有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为.15．如图1.01，能表示平面中阴影区域的不等式组是16．设α、β表示平面，a、b表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断：①a∥b;②α∥β;③a⊥β;④b⊥β,若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造一些命题，写出你认为正确的一个命题 .高三第一次数学月考答题卡选择题答案题号 1.23456789101112答案填空题答案13._________ 14.________15.________ 16.____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝2cosxcos(x－π6)－3sin2x＋sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π]时，若f(x)＝1，求x的值.18.（理）（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.(1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由.(2)求随机变量ξ的期望Eξ.18．(文)某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?19.（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G位上底面A1B1C1D1的中心.(1)求AD与BG所成角的余弦值；(2)求二面角B－FB1－E的正切值；(3)求点D到平面B1EF的距离.20.（本小题满分12分）设函数是定义在[-3，3]上的偶函数，且时， (a R)。
高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
2019高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）2019高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）测试时间：120分钟全卷满分150分第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设，则( )A. B. C. D.3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么( )A. B. C. D.6.设点( )都在函数( 且)的图象上，则与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值情况有关：若，则的逆否命题是若，则：是假命题，则都是假命题;：的否定是：设集合，，则是的充分不必要条件其中为真命题的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和8.设实数是函数的零点，则( )A. B. C. D.9.函数的图象大致是( )10.已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为( )A. B. C. D.11.已知函数，对于，下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，则在上关于的函数( )的所有的零点之和为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)13.已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是.14.设，那么的最小值是.15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是.①函数的零点在区间内;②若函数满足，，则③若都是奇数，则是偶数的逆否命题是若不是偶数，则都不是奇数④若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题.其中所有正确的命题序号是.三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?21.(本题满分12分)设函数，其中，区间.(1)求区间的长度;(区间的长度定义为)(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为( 为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
2019-2020年高三第一次(9月)月考数学文试卷 含答案
2019-2020年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案班级________ _______姓名___________成绩___________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若，则＝（）A.1B.C.D.3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若,,则（）A.B.C.D.5.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.B. C.D.7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 9.已知向量 ，则与夹角的大小为_________. 10.若满足约束条件，则的最小值为 ______.11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________. 13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________. 14.已知函数的单调递减区间是． (1)实数的值为________；(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．三．解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，函数的最大值与最小值的和为32，求实数的值．16.已知函数是奇函数． (1)求实数的值；(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．17.已知数列的前项和，是等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）令.求数列的前项和.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数.(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若，求函数在上的最大值和最小值；(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．20.已知，.(1)令，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.xx 届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A 二、填空题9.10.-5 11. -2 12. 13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]． 三、解答题15.设函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a .(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为32，求实数a 的值．解析 (1)∵f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x ＋a ＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝32sin2x ＋12cos2x ＋a ＋12＝sin(2x ＋π6)＋a ＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )．故函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z )．(2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π6.当2x ＋π6＝－π6时，函数f (x )取最小值，即f (x )min ＝－12＋a ＋12＝a ；当2x ＋π6＝π2时，函数f (x )取最大值，即f (x )max ＝1＋a ＋12＝a ＋32.∴a ＋a ＋32＝32，∴a ＝0.16．已知函数f (x )＝4x＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1－a ，若函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．解析 (1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.(2)函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，即方程4x－12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a ·2x＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x>0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h (t )＝t 2－at ＋1，由于h (0)＝1>0， ∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 17.已知数列的前n 项和，是等差数列，且. （I ）求数列的通项公式； （II ）令.求数列的前n 项和. 【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意建立的方程组，即得.18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a +0.5×a ， 解得a =0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式 19.已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上函数f (x )的图像在函数g (x )＝23x 3的图像的下方．解析 (1)由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， 当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x＝x ＋1x －1x，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)． 当x ∈(0,1)时，函数f (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值，极小值为12.(2)当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明：设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝1－x 1＋x ＋2x2x，当x >1时，F ′(x )<0，故F (x )在区间(1，＋∞)上是减函数．又因为F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上F (x )<0恒成立，即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．20.设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意. 综上可知，实数a的取值范围为.。
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颍上一中2019届高三第一次月考
数学试题（文科） 高三月考命题组 试题说明： 本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上
所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致；
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号；
3．答非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
第I 卷（共60分）
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U C A B =U
( )
.A {}6,2 .B {}6,3 .C {}1,3,4,5
.D {}1,2,4,6 2、设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的 （ ）
.A 充要条件 .B 充分而不必要条件 .C 必要而不充分条件 .D 既不充分也不必要条件
3、已知角(0360)αα︒≤<︒终边上一点的坐标为 )135cos ,135sin (°°，则α= （ ）
.A o 45 .B o 135 .C o 225 .D o 315
4、已知,a b R ∈，命题“若2ab =,则224a b +≥”的否命题是 （ ）
.A 若2ab ≠,则224a b +≤ .B 若2ab =,则22
4a b +≤
.C 若2ab ≠,则224a b +< .D 若2ab =,则224a b +<
5、若3
3log 3, , log (cos
)5
a b e c πππ
===，则 ( )
.A b c a >> .B b a c >> .C a b c >> .D c a b >> 6、将函数()cos2sin2f x x x =-的图象向左平移
8π
个单位长度后得到函数
()F x 的图象，则下
列说法中正确的是 ( )
.A ()F x 是奇函数，最小值是2- .B ()F x 是偶函数，最小值是2- .C ()F x 是奇函数，最小值是2- .D ()F x 是偶函数，最小值是2-
7、当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 ( )
.A 8 .B 9 .C 10 .D 11
8、已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，若当(1,1)x ∈-时，1()lg
1x
f x x
+=-，且(2 018)1f a -=，则实数a 的值可以是 ( )
.
A 119 .
B 911 .
C 119- .
D 9
11
- 9、设函数()()2log 1,211,22x x x f x x ⎧-≥⎪
=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪
⎝⎭
⎩，若()01f x >，则0x 的取值范围是 （ ）
.A (,0)(2,)-∞+∞U .B ()0,2 .C (,1)(3,)-∞-+∞U .D ()1,3-
10、在直角坐标系中，函数()1
sin f x x x
=-
的图象可能是 （ ）
.A .B .C .D
11、已知0πα<<，1
sin cos 2
αα+=
，则cos 2α的值为 （ ） .A 4
7 .B 47- .C 47
± .D 43-
12、设函数()f x '是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，()10f －＝，当0x >时，()()0xf x f x '－＜，
则使得()0f x <成立的x 的取值范围是 （ ）
.A ()()10 1∞U －，－，
.B (1, 0)(1,)-+∞U
.C (,1)(1, 0)-∞--U .D (0, 1)(1,)+∞U
第II 卷(共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13、函数)6
2sin()(π
-
=x x f 的图象上相邻的两个最高点之间的距离为 ；
14、点P 在曲线:3cos 1C y x =+上移动，若曲线C 在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ；
15、若函数3
32
31, 0
()3, 0x x a x f x x x a x ⎧-+->⎪=⎨+-≤⎪⎩
恰有3个零点，则实数a 的取值范围为 ； 16、已知ABC △内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4=+c b ，
(3sin cos )(3sin cos )4cos cos B B C C B C --=，则边a 的取值范围为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足()()320x x --≤．
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18、（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x =-，
（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()y f x =的最小值．
19、（本小题满分12分）设函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π图象中相邻的最高点和最低点分别为1,212⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,212⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若函数()f x 图象向左平移()0θθ>个单位长度后关于点()1,0-对称，求θ的最小值．
20、（本小题满分12分）已知锐角．．
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，三边满足关系 22230a b c ab +--=，
（1）求角C 的大小；
（2）求3cos cos A B +的取值范围．
21、（本小题满分12分）设函数2
()3ln f x x x x =-+.
（1）求()f x 的单调区间； （2）证明: ()22f x x ≤-.
22、（本小题满分12分）已知函数x a x a x f ln )1(1)(2
+-+=．
（1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）当1=a 时，kx x f ≤)(恒成立，求实数k 的取值范围.。