高二数学第一次双周考试卷
湖北省荆州市高二数学下学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 理一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.）1．命题2000:,5+60p x R x x ∃∈-<，则（ ）A ．2000:,560p x R x x ⌝∃∈-+≥B ．2000:,560p x R x x ⌝∃∉-+<C ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+>D ．2:,560p x R x x ⌝∀∈-+≥2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名.现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．4B ．6C ．10 D. 123. 若下面框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．8?k <B ． 8?k ≥C ．8?k > D.9?k =4.已知命题:p 经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示，命题:q 直线tan706x y π+-=的倾斜角是5π6，则下列命题是真命题的为（ ） A. ()p q ⌝∧ B. p q ∧ C. ()p q ∨⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝ 5.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C.D ．6．已知, αβ是两个不同平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m-+=++是幂函数；②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立；③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点；④0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件1a ≥.A.3个B.2个C.1个D.0个8.命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ）A. 0 个B.1 个C.2 个D.4 个9.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）1.3A 7.18B 1.2C 4.9D 10.“关于x 的不等式220,x ax a x R -+>∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a <<D ．0a ≤ 或1a ≥ 11．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，，[)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( )A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为11012．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，，()1g x ax =+，对[][]122,0,2,1x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数的取值范围为（ ）A. 11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ B. 11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C. (]0,8D. ][11,,48⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案写在相应位置上.）13、春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b ∧=-，则a ∧= .14.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 .15．由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．（用数字作答）16.下列共用四个命题.（1）命题“0x R ∃∈， 20013x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,a b R ∈， :p a b <，q 是p 的充分不必要条件； （4）已知幂函数()()233m f x m m x =-+为偶函数，则()24f -=. 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分)某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.（1）若该教师从这100名学生中任取2人，记这2人所购买的数学课外辅导书的数量之和为X ，求3X >的概率；（2）从这100名学生中任取2人，记Y 表示这2人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求Y 的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD CD BC AD ===，//AD BC ，90BCD ∠=︒．（1）求证：BC PC ⊥；（2）求直线PA 与平面PBC 所成的正弦值．21．(本小题满分12分)已知命题P ：函数)(x f 为定义在),0(+∞上的单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。
高二数学上学期10月双周考试题
广西中学2021-2021学年高二数学上学期10月双周考试题考试范围：xxx；考试时间是是：100分钟；命题人：xxx注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数是虚数单位的一共轭复数表示的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,那么原三角形的面积是A. B. C. D. 都不对3.如图,正方体的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面内一点,假设平面,那么EF长度的范围为4.A.B.C.D.5.如图,正方体中,O为底面ABCD的中心,M为棱的中点,那么以下结论中错误的选项是( )A. 平面B. 平面MACC. 异面直线与AC所成的角为D. MO与底面所成角为6.等差数列的前n项和为,假设,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,那么等于( )A. 2021B. 1008C.D.7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,那么以下判断错误的选项是A. 曲线关于直线对称B. 曲线关于点对称C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减8.中,a,b,c分别为,,的对边,假如a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于A. B. C. D.9.在平行六面体中,底面ABCD是边长为2的正方形,假设,且,那么的长为A.B.C.D.10.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,点P与点A,B不重合,那么的面积最大值是( )A. B. 5 C. D.11.倾斜角为的直线l与直线垂直,那么的值是 ( )A. B. C. 2 D.12.以下命题中,正确的选项是A. ,B. 直线,那么的充要条件是C. 命题：“〞的否认是“,〞D. 假设统计数据的方差为1,那么的方差为413.点P在直线上,点Q在直线上,PQ的中点为,且,那么的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.等比数列中,,,那么______．15.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：16.与AF平行；17.与BE是异面直线；18.与BM成角；19.与ED垂直．20.以上四种说法中,正确说法的序号是______ ．21.22.假如函数满足对任意的,都有成立,那么实数a的取值范围是________．23.,,假设的平分线所在直线的方程为,那么直线AC的方程为____．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕24.数列的前n项和为,且,．25.,求证数列是等比数列；26.设,求证数列是等差数列；27.求数列的通项公式及前n项和．28.29.30.31.32.33.34.设直线l的方程为．假设直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程；假设直线l不经过第三象限,务实数a的取值范围．35.等腰梯形ABCE中,,,,D是EC中点,将沿AD折起,构成四棱锥,分别是的中点．求证：平面DMN；当平面平面ABCD时,求点C到平面PAB的间隔．36.“孝敬父母感恩社会〞是中华民族的传统美德从出生开场,父母就对们关心无微不至,其中对我们物质帮助是最重要的一个指标,下表是一个统计员在统计父母为我花了多少当中使用途理得到以下的数据：37.参考数据公式：,,38.线性回归方程：,岁数x 1 2 6 12 16 17 花费累积万元 1 9 17 22 24 假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系,求花费累积y与岁数x的线性回归直线方程系数保存3位小数；岁大学毕业之后,我们不再花父母的钱,假设你在30岁成家立业之后,在你50岁之前归还父母为你的花费不计利息那么你每月要归还父母约多少元钱？39. 函数2()2sin ()3cos2,[,].442f x x x x πππ+-∈ 40. Ⅰ求的值域；41. Ⅱ假设不等式在上恒成立,务实数m 的取值范围．42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 函数．假设,且函数有零点,务实数a 的取值范围；当时,解关于x 的不等式；假设正数a ,b 满足,且对于任意的,恒成立,务实数a ,b 的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. D13. 1014.15.16.17. 证明：由题意,,,两式相减,得,,,,又由题设,得,即,,是首项为3,公比为2的等比数列；证明：由得,,,即．数列是首项为,公差为的等差数列；解：由得,,即,．那么．18. 解：假设,解得,化为．假设,解得,化为,舍去．假设,2,化为：,令,化为,解得,可得直线l的方程为：,综上所述直线l的方程为：或者；过定点,又,解得：实数a的取值范围是．19. 证明：取AO的中点O,连结OB,BD,OP,等边,等边,O是AD的中点,,,又,平面POB,平面OPB,,,N分别是BC,PC的中点, ,,又是等边三角形,M是BC的中点,,又, ,又,平面MND．解：平面平面ABCD,平面平面,, 平面ABCD,,是边长为4的等边三角形,,,,,．,又,,设C到平面PAB的间隔为h,那么,解得．20. 解：由题中表格数据得：,,,,,,故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为；当时,万元元所以每月要归还1404元21. 解：Ⅰ,又,,即,；Ⅱ由恒成立,可得恒成立, 又,且,结合知,,即m的取值范围是．22. 解：当时 ,,函数有零点,即方程有解,,解得或者,即．当时 ,不等式即为,当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为．问题转化为对于任意恒成立,可得, 从而, 又,,解得,．【解析】1. 【分析】此题考察复数的运算,属于根底题．由复数的四那么运算及几何意义可得答案．【解答】解：,表示的点在第二象限．应选B．2. 解：三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,直观图的面积是由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,原三角形的面积为,应选A求出直观图三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的倍 ,求出直观图的面积即可．此题考察平面图形的三视图,由三视图复原实物图,是一个简单的计算题目,解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出3. 【分析】此题主要考察了面面平行的性质,线面平行的断定,考察空间想象才能,属于中档题．分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,当F与M重合时,EF获得最大值,从而可解．【解答】解：如下图,分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,因为平面,F是侧面内一点,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,因为该正方体的棱长为2,；当F与M重合时,EF获得最大值,此时,所以EF长度的范围为．应选C．4. 解：如图,连接,交于N,那么可证明,由面,面,可得面,A正确；由三垂线定理的逆定理可得,设正方体棱长为2,可求得,,,那么,有,由线面垂直的断定可得平面AMC,B正确；由正方体的面对角线相等得到为正三角形,即,异面直线与AC所成的角等于,C正确；因为,,为二面角的平面角,显然MO与底面所成的角不是,故D不正确；应选：D．由线面平行的断定证明A正确；由线面垂直的断定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出为二面角的平面角,从而得到D错误．此题考察了空间直线和平面的位置关系,考察了异面直线所成角的求法,训练了利用等积法求点到面的间隔 ,是中档题．5. 解：,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,．由等差数列的性质可得：．那么,应选：B．,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,利用向量一共线定理可得：由等差数列的性质可得：再利用等差数列的前n项和公式即可得出．此题考察了向量一共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．6. 【分析】此题考察三角函数的图像变换及三角函数的性质,属于中档题．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,当时,是余弦函数的一条对称轴,故A对；当时,,故B对；当时,,故C对；当时,,故D错．应选D．7.【分析】此题考察等差数列的定义和三角形的面积公式,涉及余弦定理的应用,难度为一般．由题意可得,平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：,b,c成等差数列,．平方得又的面积为,且,由,解得,代入式可得,由余弦定理．解得,．应选B．8. 【分析】此题考察几何法求解空间两点的间隔 ,也可以利用空间向量的模求解间隔 ,考察计算才能与逻辑推理才能点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,求出AE,连结OE,那么,,在,求出OC,然后求解,即可求解C.【解答】解：由可得点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,在,,,连结OE,那么,,在中,,．在,,在．应选A．9. 【分析】此题考察了直线方程、三角形面积计算公式、互相垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．【解答】解：动直线,令,解得,因此此直线过定点．动直线,即,令,,解得,,因此此直线过定点．时,两条直线分别为,,交点,．时,两条直线的斜率分别为：,m,那么,因此两条直线互相垂直．此时．当时,的面积获得最大值．由解得．．综上可得：的面积最大值是．应选C．10. 【分析】题考察三角函数的化简与求值,考察了直线的垂直与斜率间的关系,是根底的计算题．由直线的垂直与斜率间的关系求得然后利用诱导公式及万能公式把转化为含的代数式得答案．【解答】解：直线的斜率为,倾斜角为的直线l与直线垂直,那么应选B．11. 【分析】此题考察特称命题的真假,及全称命题的否认,考察充分必要条件的判断,考察方差公式,关键是对相关知识方法的纯熟掌握．【解答】解：因为,所以,错误；B.直线,那么的充要条件是,所以错误；C.命题：“〞的否认是“,〞,所以错误；D.假设统计数据的方差为1,那么的方差为,所以正确．应选D．12. 【分析】此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集学生做题时注意灵敏变换不等式．设出P点坐标及,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可．【解答】解：设,,那么,中点为,,Q分别在直线和上,,,即,,即,又,代入得即即即应选D．13.解：根据等比数列的性质,,,故答案为：10．根据等比数列的性质,得出,再根据对数的运算性质化简计算即可．此题考察了对数的运算性质,等比数列的性质属于根底题．14. 【分析】由正方体的平面展开图可得原正方体,然后利用空间中的线线、线面关系逐一核对四个命题得答案．此题考察命题的真假判断与应用,考察空间想象才能和思维才能,是中档题．【解答】解：由正方体的平面展开图可得原正方体如图：由图可知,BM与AF异面,故错误；CN与BE平行,故错误；为CN与BM所成角,为,故错误；,且,与ED垂直,故正确．故答案为：．15. 【分析】此题考察分段函数单调性的应用,属于中档题目．【解答】解：由可得函数为增函数,那么,解得．故答案为．16. 【分析】此题主要考察了直线中的对称问题设点A关于直线对称的点,那么由题条件可求出所以直线的方程为由此知从而得到直线AC的方程．【解答】解：设点A关于直线对称的点,那么,解得,即．直线的方程为．由得,解得．直线AC的方程为．故答案．17. 此题考察数列递推式,考察了等差关系与等比关系确实定,是中档题．由数列递推式可得,与原递推式联立可得,即可证明数列是等比数列；由得,可得,两边同时除以即可证得数列是等差数列；由求出数列的通项公式,可得数列的通项公式,结合递推式可得数列的前n 项和．18. 此题考察了直线的方程、不等式的性质、考察了分类讨论方法、推理才能与计算才能,属于中档题．对a分类讨论,利用截距式即可得出；由于l不经过第三象限,可得,解出即可得出．19. 此题考察空间几何体的线面的位置关系以及面面垂直的性质．取AO的中点O,连结OB,BD,OP,根据等边三角形的性质可得,故平面AOB,于是,从而有平面MND；根据,列方程求出C到平面PAB的间隔．20. 利用公式计算,及系数a,b,可得回归方程；把代入回归方程可得y值,即为预测父母为我们总的花费,然后除以240可得答案．此题主要考察了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以及用回归方程进展预测等知识,考察了考生数据处理和运算才能．21. 此题主要考察了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,不等式的解法及其应用,考察了计算才能和转化思想,属于根底题．Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得,由可求范围,利用正弦函数的性质即可得解其值域；Ⅱ由恒成立可得,且,结合即可得解．22. 此题考察零点和不等式的解法以及恒成立问题,解决问题的关键是纯熟掌握相关的定理和结论．由题意可得,解不等式可得a的范围不等式可化为,分别就, ,讨论可得不等式的解集问题转化为对于任意恒成立,可得,进而由解不等式可得答案．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期第一次双周考试题
【2019最新】精选高二数学上学期第一次双周考试题一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则2．已知，，则线段的垂直平分线的方程是（）．A． B． C． D．3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A． 1 B． -3 C． 1或 D． -3或4．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k 的取值范围是A．B．C．D．5．过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D． 16．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A． 1 B．C．D．7．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是( ）A．B．C． D．8．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．9．已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A．B．C．D．10．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（）A． 36 B． 44 C． 52 D． 6011．已知某几何体的三视图如下图所示，则A．该几何体的体积为B．该几何体的体积为C．该几何体的表面积为D．该几何体的表面积为12．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．14．一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为________．15．已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l 的方程为__________.16．若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点________．三、解答题17．（本题10分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.18．（本题12分）中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;19．（本题12分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．P ABCDABCD Q PA（Ⅰ）求证：∥平面； PC BDQ（Ⅱ）若，求证：平面平面．PB PD =PAC ⊥BDQ 20．（本题12分）已知直线l ：1证明直线l经过定点并求此点的坐标；2若直线l 不经过第四象限，求k的取值范围；3若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l的方程．21．（本题12分）如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.ABCD AB AD ⊥//AD BC 6AD =24BC AB ==,E F ,BC AD //EF ABABCD EF BE EC ⊥（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；1BE =AD P //CP ABEF AP PD（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.A CDF -F ACD22．（本题12分）设数列的前n 项和为，已知，（）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：．11111,2n n n b b b a ++==+ ① 求数列的通项公式；② 是否存在正整数n ，使得成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．2018—2019学年上学期2017级第一次双周练数学答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6、C7．A 8．A 9、D 10．C 11．C 12．C13．2 14．-2 15．或 16．x=34501+-=x y17．（1）（2）或【解析】（1）∴ ∴ ∴（2）∴，当斜率不存在，则方程为，不合题意当斜率存在，设方程,而, ∴, ∴, ，∴或，∴方程为或.18．(1);(2).【解析】（1）由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为,即.（2）由,得. 即直线与直线的交点为.设, 则由已知条件得, 解得, ∴.∴边所在直线的方程为, 即.19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明：设交于点，连结．AC BD O因为底面为菱形，所以为中点．因为是的中点，所以∥．Q PA OQ PC因为平面，平面，所以∥平面．OQ⊂BDQ PC⊄BDQ PC BDQ （Ⅱ）证明：连结．因为底面为菱形，OP ABCD所以，为中点．BD AC⊥O BD因为，所以．PB PD⊥=BD PO所以平面．BD⊥PAC因为平面，所以平面平面．BD⊂BDQ PAC⊥BDQ20．（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析【解析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l 总过定点（﹣2，1）．（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x 轴上的截距为﹣，在y 轴上的截距为1+2k ，∴A（﹣，0），B （0，1+2k ）， 又﹣＜0且1+2k ＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k ） =（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：21．（1）（2）32AP PD=【解析】（1）上存在一点，使得平面，此时.AD P CP ABEF 32AP PD=理由如下： 当时， ，32AP PD=35AP AD=过点作交于点，连结， 则有，P MP FD AF M EM 35MP AP FDAD==∵，可得， 故， 又， ， 故有，1BE =5FD =3MP =3EC =MP FD EC MP EC故四边形为平行四边形， ∴，MPEC CP ME又∴平面, 平面， 故有∴平面成立.CP ⊄ABEF ME ⊂ABEF CP ABEF（2）设， ∴， ，BE x =(04)AF x x =<≤6FD x =- 故 ， ()112632A CDF V x x -=⋅⋅⋅-⋅()2163x x =-+ ∴当时， 有最大值，且最大值为3，3x =A CDF V -此时， 在中，由余弦定理得133EC AF FD DC ====，，，ACD ∆2222AD DC AC cos ADC AD DC +-∠=⋅ ，12==∴，sin ADC ∠=12ADC S DC DA sin ADC ∆=⋅⋅⋅∠=, 设点到平面的距离为，F ADC h 由于，=A CDF F ACD V V -- 即，133ADC h S ∆=⋅⋅∴，h =即点到平面的距离为.F ADC22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），【解析】（1）解：由，得（），两式相减，得，即（）．因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）① 由（1）知，，由，得，即，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以，所以．② 设，则，所以，两式相减，得，所以．由，得，即．显然当时，上式成立，设（），即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．。
高二数学上学期第一次双周测试题
沙中学2021-2021学年高二数学上学期第一次双周测试题考试时间是是：2021年9月15日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．复数)2()1(2i i z ++= 的虚部是〔 〕A ．－2B ．－2iC ．4D ．4i2．某班由33个学生编号为01，02，…，33的33个个体组成，如今要选取6名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开场由左到右依次选取两个数字，样本那么选出来的第6名同学的编号为〔 〕A ．25B ．26C ．30D ．233．命题p:xxx 32),0,(≥-∞∈∀，那么p ⌝为( )A ．xx x 32),0,(<-∞∈∀ B ．[)xxx 32,,0<+∞∈∀C ．0032),,0[0x x x <+∞∈∃D ．0032),0,(0x x x <-∞∈∃4．2{20}A x x x =--<{}ln(1)B x y x ==-,R A C B ⋂=( )A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2D ．[]1,2-5．奇函数()f x 是[0)+∞，上的减函数，2(log 3)a f =-，2(log 3)b f =，3(log 2)c f =，那么 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<6．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，那么不等式()0xf x <的解集为〔 〕A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）7．假设非零向量b a ,322==，且)23()(b a b a +⊥-，那么a 与b 的夹角为〔 〕A ．6πB ．4π C ．2π D ．43π 8．2021年新高考方案公布，实行“312++〞形式，即“3〞是指语文、数学、外语必考，“1〞是指物理、历史两科中选考一门，“2〞是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，假设学生选择每科的可能性一样，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为〔 〕 A ．12B ．14 C ．16 D ．189．ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，那么球O 的外表积为〔 〕A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π10．正数x ，y 满足x+y=1，那么yx ++141的最小值为〔 〕 A ．5 B ．143C ．92D ．2 11．设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,假设02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，那么)0(≠y y x的值是〔 〕12．函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，假设对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．412miR i +∈+，且m R ∈，那么6m i +=14．tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭-2，那么3sin cos sin cos αααα-=+________． 15．如图，PA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒且PA AC =，2AC BC =，那么异面直线PB 与AC 所成的角的正切值等于_________.16．三角形ABC 的三边分别是,,a b c ，假设4c =，3C π∠=，且A ．21B ．21- C ．2 D ．－2sin sin()2sin 2C B A A +-=，那么有如下四个结论：①ABC ∆外接圆半径33R =； ②2a b = ；③ABC ∆的周长为443+④ABC ∆83.这四个结论中一定成立的结论是________. 三、解答题：本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕函数2()(2)2()f x x a x a a R =-++∈.〔1〕假设当x ∈R 时，()4f x ≥-恒成立，务实数a 的取值范围； 〔2〕求不等式()0f x <的解集.18．〔12分〕函数223)1(2sinxcosx co f x s x =+-，x ∈R .〔1〕求函数f 〔x 〕的最小正周期及在区间[0，2π]上的最大值和最小值； 〔2〕假设0006(425)2f x x x cos ⎡⎤∈⎢⎥⎣=⎦ππ，求，，的值.19.〔12分〕在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB的中点，F 是1BB 的中点. 〔1〕求证：//EF 平面11A DC ；〔2〕假设123AA =B EF C --的正切值.20．〔12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，sin cos C a C c b +=+. 〔1〕 求角A ；〔2〕假设a =b +c 的取值范围．21．〔12分〕函数()sin()(0,0)f x x b ωφωφπ=+-><<的图象两相邻对称轴之的间隔是2π，假设将()f x 的图象先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数．〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕假设对任意[0,]3x π∈，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，务实数m 的取值范围．22．〔12分〕－2021年的某款饮料消费，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：年库存积压率=年生产件数年库存积压件数〔1〕从公司2021－2021年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.〔2〕公司根据上表计算出年销售利润与年消费件数的线性回归方程为30.990.9ˆ-=x y，现公司方案2021年消费11千万件该款饮料，且预计2021年可获利108千万元.但销售部门发现，假设用预计的2021年的数据与2021－2021年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2021年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.假如你是决策者，你认为2021年的消费和销售方案是否需要调整？请说明理由. 参考公式：a xb y+=ˆˆ，112211()()=()nni i i i ii n n z i i i ix x y y x y nxy b x x x nx====---=--∑∑∑∑第二次建立线性回归方程的参考数据：51()()500i i i x x y y =--=∑，521()48i i x x =-=∑，513380i ii x y ==∑，521368i ix ==∑2021－2021学年上学期2021级第一次双周练数学答案1．C 2．A 3．D4．C 由题得A={x|-1<x<2},B={x|x ＜1 },所以{|1}R C B x x =≥，所以[1,2)R A C B ⋂=. 5．D 由题意得()()222log 3log 31log 3a f f f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-221log log 103<= 22332log 3log 21,0log 1log 2log 31>==<<=2321log log 2log 33∴<< 奇函数()f x 是[0)+∞，上为减函数∴()f x 在R 上为减函数。
高二数学上学期第一次双周考试题
要使直线l不经过第四象限，那么 ，解得k的取值范围是k≥0．
〔3〕依题意，直线l:y=kx+2k+1，在x轴上的截距为﹣ ，在y轴上的截距为1+2k，
∴A〔﹣ ，0〕，B〔0，1+2k〕，又﹣ ＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，故S= |OA||OB|= × 〔1+2k〕= 〔4k+ +4〕≥ 〔4+4〕=4，
当且仅当4k= ，即k= 或者- 时，取等号，当k=- 时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.
此时直线方程为：
21．〔1〕 〔2〕
【解析】
〔1〕 上存在一点 ，使得 平面 ，此时 .
理由如下：当 时， ，
过点 作 交 于点 ，连结 ，那么有 ，
∵ ，可得 ，故 ，又 ， ，故有 ，
故四边形 为平行四边形，∴ ，
两式相减，得 ，即 〔 〕．
因为 ，由 ，得 ，所以 ，
所以 对任意 都成立，
第一次双周练数学答案
1．D2．B3．D4．D5．C6、C
7．A8．A9、D10．C11．C12．C
13．214．-215． 或者 16．
17．〔1〕 〔2〕 或者
【解析】
〔1〕 ∴ ∴ ∴
〔2〕 ∴ ，
当斜率不存在，那么方程为 ，不合题意当斜率存在，设方程 ,
而 ,∴ ,∴ , ，∴ 或者 ，
∴方程为 或者 .
18．(1) ;(2) .
【解析】
〔1〕由得直线 的斜率为 ,∴ 边所在的直线方程为 ,
即 .〔2〕由 ,得 .即直线 与直线 的交点为 .设 ,那么由条件得 ,解得 ,∴ .∴ 边所在直线的方程为 ,即 .
高二数学上学期第一次双周考试题文word版本
湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第一次双周考试题文考试时间：2017年9月14日一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．已知点在点和的连线上，则的值为（）A． B． C．D．22．经过点且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A． B． C． D．3．过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（）A. B. C. D.4．下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示5．若直线与直线的夹角为，则实数等于 ( ) A． B． C． D．或6．已知两条不同直线相交，则的取值是（）A． B． C．或 D．且7．过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（）A． 1条 B．2条 C．3条 D．4条8．若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m取值范围是（）A．-1<m≤B．≤m≤1 C．<m<1 D．≤m≤19．若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知点、，直线与线段AB相交，则实数的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．11．已知直线过点)，且与轴轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为( )A．B．C．4 D． 312．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．平行线和的距离是．14．已知两条直线：，：．若直线与直线平行，则实数．15．直线过点，且点到的距离是点到的距离的两倍，则直线的方程是．16．设两条直线的方程分别为和，已知是关于的方程的两个实根，且，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（10分）求经过点，且分别满足下列条件的直线的方程：（1）直线的斜率是直线的斜率的3倍．（2）与原点距离最大．18．（12分）过作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程．19．（12分）已知函数．（1）当时，求的最大值及最小值．（2）求的单调区间．20．（12分）的一个顶点为，两条高所在的直线方程为和，求三边所在直线的方程．21．（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥G-BCD的体积.22．（12分）在平面直角坐标系中，的边所在的直线方程是，（1）如果一束光线从原点射出，经直线反射后，经过点，求反射后光线所在直线的方程；（2）如果在中，为直角，求面积的最小值．。
高二数学上学期第一次双周考试题理
湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第一次双周考试题 理考试时间：2017年9月14日一、选择题：（60分）1.通过点(0,2),且倾斜角为60°的直线方程是( ) A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=33x+2 D.y=33x-2 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（ ）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．84. 已知M(5cos α,5sin α),N(4cos β,4 sin β), 则|MN|的最大值( )A. 9B. 7C. 5D. 35．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点（ ）A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（﹣2，4）D ．（4，﹣2）6．已知直线l 1：（k ﹣3）x+（4﹣k ）y+1=0与l 2：2（k ﹣3）x ﹣2y+3=0平行，则k 的值是（ ）A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或27．若三条直线y=2x ，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m ，n ）到原点的距离的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．28．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．29、若直线:1(0,0)x y l a b a b+=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值为（ ）3+10．已知a ＞0，x ，y满足约束条件，若z=2x+y 的最小值为1，则a 等于（ ）A． B． C ．1 D ．211.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.12、设 x y ，满足约束条件430 0x y y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．tan 2y x =二、填空题：（20分）13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______ 14．设不等式组表示的平面区域为M ，若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ．15、直线L 过点A （0， -1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______16．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a 、b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）．求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的13，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y 轴上的截距为－10.18（12分）、已知直线:120l kx y k -++=（k R ∈）.（1）证明：直线l 过定点；（2）若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；（3）若直线l x 交轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值19．（12分）已知定点A （0，3），动点B 在直线1l ：y ＝1上，动点C 在直线2l ：y ＝－1上，且∠BAC ＝2π，求ΔABC 面积的最小值．20．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正三角形ABC 的中心，A 点的坐标为(0，2)，动点P (x ，y )是△ABC 内的点(包括边界)．若目标函数z ＝ax ＋by 的最大值为2，且此时的最优解(x ，y )确定的点P (x ，y )是线段AC 上的所有点，求目标函数z ＝ax ＋by 的最小值．21．（12分）如图，四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，E 、F 分别为AB 、VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面VAD ；（2）求二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．22．(本小题满分12分)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0x －y ＋1≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a＞0，b ＞0)的最大值为6.(1)求实数a ，b 应满足的关系式；(2)当a ，b 为何值时，t ＝a 22＋b 23取得最小值，并求出此最小值．。
高二数学下学期第一次双周考试题 理 试题
沙中学2021-2021学年高二数学下学期第一次双周考试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考试时间是是：2019年2月28日一、单项选择题〔5分*12=60分〕1．在△ABC 中，“A ＝〞是“cos A ＝〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．向量，那么以下结论正确的选项是 A ．B ．C ．D ．3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围〞，q 是“乙降落在指定范围〞，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围〞可表示为 A ．(¬p )或者(¬q ) B ．p 或者(¬q ) C ．(¬p )且(¬q ) D ．p 或者q 4．双曲线的渐近线方程为y =±x ,焦点坐标为(-,0),(,0),那么双曲线方程为A ．22128x y -= B ．22182x y -= C ．22124x y -= D ．22142x y -= 5．假设向量，，是空间的一个基底，向量，，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是A ．B ．C ．D ．6．点A 在基底{},,a b c 下的坐标为{8,6,4}，其中,,a i j b j k c k i =+=+=+，那么点A 在基底{},,i j k 下的坐标为A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,10,12)D ．(4,2,3)7．一个动圆P 与圆O:x 2+y 2=1外切,而与圆C:x 2+y 2-6x+8=0内切,那么动圆圆心P 的轨迹是A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆8．如下图，，，三点不一共线，为平面内一定点，为平面外任一点，那么以下能表示向量的为A． B．C． D．9．假设直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，那么m的值是A．-3 B． C．-1 D．110．假如椭圆221369x y+=的弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．11．，且，，，那么的取值范围是A． B． C． D．12．点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，假设获得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，那么椭圆的离心率为A． B． C．512-D．212-二、填空题〔5分*4=20分〕13．轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，那么该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．14．命题：对任意，，假设是真命题，那么实数的取值范围是___.15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，假设的坐标为，那么的坐标为________16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为，左焦点为，点〔为半焦距〕. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.那么双曲线的方程为_____.三、解答题〔70分〕17．向量(1,3,2)a =-，(2,1,1)b =-，点A (－3，－1,4)，B (－2，－2,2)．(1)求2a b +；(2)在直线AB 上，存在点E ，使得OE b ⊥(O 为原点)，求E 的坐标．18．圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.〔1〕求圆的HY 方程； 〔2〕过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19．如下图，ABCD-A 1B 1C 1D 1是平行六面体.(1)化简111122AA BC CC ++； (2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC 1B 1对角线α，β，BC 1上的34分点，设=α,试求γ的值.20．如下图，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ． 〔1〕水位下降1 m 后，计算水面宽多少米？〔2〕经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A 、B 两点，求A 、B两点间的间隔 ．21．四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ABCD ⊥底面，底面ABCD 是直角梯形，//,AB DC AD DC ⊥，且1,2AB AD PD DC ====，E 是CD 的中点．〔I 〕求异面直线AE 与PC 所成的角；假设〔II 〕线段PB 上是否存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面？存在，求出QBPB的值；假设不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，左、右焦点分别是F 1，F 2．以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B两点，射线PO 交椭圆E 于点M ．Q PCEBD(ⅰ)求OMOP的值；(ⅱ)求△ABM面积的最大值．高二年级第一次双周练理数答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6． A 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 13． 14． 15． 16．17．(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故.(2)．假设⊥b，那么·b＝0.所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，E点坐标为.18．解：〔1〕圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上．由得圆心，圆的半径为，圆的HY方程为．〔2〕圆的半径为5，，所以圆心到直线的间隔，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的间隔为4，符合题意．当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的间隔，解得，直线的方程为．综上所述，直线的方程为或者．19．(1)AD1(2)====.∴α=,β=,γ=.,将点〔-2，-2〕代入解得=, ,代入得, 水面宽为m. 〔2〕抛物线方程为，焦点〔〕,即直线方程为, 联立方程,得， 有,焦点在y 轴负半轴，由焦点弦公式得.21．解：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，那么()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,2,0,0,0,2,0,1,0D A B C P E .…………2分〔I 〕()()1,1,0,0,2,2AE PC =-=-. 那么1cos ,2222AE PC AE PC AE PC⋅<>===⋅⋅……4分0,60AE PC ∴<>=，即异面直线AE 与PC 所成的角为060．…………6分〔II 〕假设线段PB 上存在一点Q ，使PC ADQ ⊥平面，设)0(>=λλQBPB. 设(),,Q x y z ，那么PB QB λ=，即()()1,1,21,1,x y z λ-=---，1121,1,x y z λλλ∴=-=-=.…………8分zyxQPCEABD()()()1,0,0,,,,0,2,2DA DQ x y z PC ===-.PC ADQ ⊥平面，0220PC DA PC DQ y z ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，y z ∴=，即121,3λλλ-=∴=.即线段PB 上存在一点Q ，使得PC ADQ ⊥平面，且3=QBPB.…………12分22．解 (1)由题意知，2a ＝4，那么a ＝2，又，a 2－c 2＝b 2，可得b ＝1，所以椭圆C 的方程为＋y 2＝1.(2)由(1)知椭圆E 的方程为. (ⅰ)设P (x 0，y 0)，，由题意知，M (－λx 0，－λy 0)．因为＋y ＝1， 又，即，所以λ＝2，即.(ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋m 代入椭圆E 的方程，可得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－16＝0， 由Δ＞0，可得m 2＜4＋16k 2，①因为x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝.所以|x 1－x 2|＝.因为直线y ＝kx ＋m 与y 轴交点的坐标为(0，m )，所以△OAB 的面积S ＝|m ||x 1－x 2|＝. 设＝t，那么t>0.将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1，因此S＝，故，当且仅当t＝1，即m2＝1＋4k2时获得最大值.由(ⅰ)知，△ABM面积为3S，所以△ABM面积的最大值为.制卷人：打自企；成别使；而都那。
精选高二数学下学期第一次双周考试题理A卷无答案
湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第一次双周考试题 理（A 卷，无答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．x y 42=的准线方程为（ ）Ａ．1-=y Ｂ．1=y Ｃ．1-=x Ｄ．1=x2．已知函数ax x x f +=3)(，则 “0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为23423541t t t s +-=，那么速度为0的时刻是（）A ．1秒末B ．0秒末C ．4秒末D ．4,1,0秒末43425x y -+=表示的曲线为（） A ．抛物线 B ．椭圆C ．双曲线D ．直线 5．若函数x x f cos sin )(-=α，则=)(/αf （）A ．αsinB ．αcosC ．sin cos αα+D ．αsin 26．若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（） A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12 7．曲线51x y =上的点()0,0P 处的切线方程为( )A ．x y -=B ．0=xC ．0=yD ．不存在8．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（）A. 41B. 31C. 43D. 167 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60o DAB ∠=，E 为AB 的中点，将ADE ∆和BEC ∆分别沿ED EC ，向上折起，使A B ，重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为（）．A ．2734π B ．26π C ．86π D ．246π 10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F ,若双曲线C 上存在一点P ,使得12PF F ∆为等腰三角形,且121cos 8F PF ∠=,则双曲线C 的离心率为（）A ．43B ．32C ．2D ．311．如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)(),()(/x g x xf x g =是)(x g 的导函数，则=)3(/g （）A ．－1B ．0C ．2D ．412．已知函数)(,ln 1ln )(x f x xx x f -+=在0x x =处取得最大值。
高二数学上学期第一次双周考试题 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021级高二年级第一次双周练数学〔理科〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是〔〕A ．ac b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为〔〕 A.023=-+y x B.023=++y xC.1=xD.023=-+y x 或者1=x,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,那么能得出a b ⊥的是〔〕A.aα⊥,//b β,αβ⊥B.aα⊥,b β⊥,//αβC.a α⊂,bβ⊥,//αβD.a α⊂,//b β,αβ⊥034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的间隔为〔〕A.2B.22C.1D.25.数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，那么数列}{n b 的前n 项和n S 等于〔〕A.121+nB.11+n C.12+n nD.1+n n 6．点(2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔〕A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7.在ABC ∆中,假设2,60,7a B b =∠=︒=,那么BC 边上的高等于〔〕A.332B.3C.3D.58.直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：〔2a ﹣1〕x ﹣ay ﹣1=0平行，那么a 的值是〔〕 A ．0或者1B ．1或者C ．0或者D ．△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的间隔相等，这样的平面一共有〔〕 10.假设圆226260xy x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=〔a 是实数〕的间隔为1，那么a 等于〔〕A.24B.24±C.2±D.32± ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,那么三棱锥D 1EDF 的体积为()A.16B.15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 间隔为1，与点()1,3B间隔为2的直线一共〔〕条二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是. (,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，那么实数a 的取值范围是.15.0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,假设6222--≥+m m y x 恒成,那么m 的取值范围是__________________.ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，假设c 2＝a 2＋b 2，那么OM ·ON(O 为坐标原点)等于.三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分.17.〔本小题总分值是10分〕()f x a b =⋅,其中(2cos ,3sin 2),(cos ,1)()a x x b x x R =-=∈.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间; (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,f (A )＝－1,a ＝,·＝3,求b 和c 的值(b ＞c ).18.〔本小题总分值是12分〕直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；〔2〕当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的间隔的最大值； 〔3〕假设直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.〔本小题总分值是12分〕正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =〔a n +1〕2〔n=1，2，3…〕， 〔1〕求{a n }的通项公式； 〔2〕设2n nn b a =，求数列{b n}的前n 项和T n．20．〔本小题总分值是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)假设圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==.求证：〔1〕PA ⊥平面EBO ；〔2〕FG ∥平面EBO ．22.〔本小题总分值是12分〕PABCOEFG过点()0,3M作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点，〔1〕假设点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二第一次双周考数学试卷
满分：150分 时间：120分钟 命题人：任长亮
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；④样本容量是1000，其中正确的说法有： （ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A.分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法 3．设有一个直线回归方程为
,则变量x 增加一个单位 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
4．如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ ）
（第3题） （第4题）
Ａ．2550 Ｂ．-2550 Ｃ． 2548 Ｄ．-2552
5.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入,a b 分别为 14,18，则输出的a = （ ）。
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14
6．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.81
B. 83
C. 85
D. 8
7 7.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是 （ ）
（A ） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著； （B ） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现
（C ） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
8．用秦九韶算法求多项式65432x 3x 5x 6x 79x 8x 3512)x (f +++++-+=在4x -=的值时，其
中4v 的值为 （ ）． A . -57 B. 124 C . -845 D. 220
9.从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为 ( )
A.9
1
B.9
2
C.3
1
D.9
5
10. 一个样本M 的数据是n x x x ,,,21 ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是
，
x ，x x n 2
2221,, 它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是 ( ) A.92=m s B.92=n s C. 32=m s D.32
=n s
11．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B =“抽到二等品”，
事件C =“抽到三等品”，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ） A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3
12．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 （ ）
A.
30
1
B.
154 C.15
2
D.
30
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为.
14.一组数据的方差是2s，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是__________.
15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
则表中的=
m，
=
a。
16．下列说法中正确的有__ ______
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，
统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
18. （本小题满分12分）
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
(1)
算利润额y对销售额x的回归直线方程．
19.某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65)，[65，70)，…[95，100)进行分组，得到的分布情况如图所示．求：
（1）该班抽测成绩在[70，85)之间的人数；
（2）该班抽测成绩不低于85
（3）如果80分以上为优秀，估计学
生.的平均分
20．（本小题满分12分）
在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3
只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下摊主一个月（按30天计）能
赚多少钱？
茎叶图
21.（本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B 两底分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率表。
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地
区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
22.（本题10分）
已知集合A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4},,x A y A ∈∈.求: ⑴任取一点P （x ，y ），求点P 落在坐标轴上的概率； ⑵任取一点P （x ，y ），求点P 落在圆2216x y +=内的概率；
1。