佳一数学暑期实验版教案 五升六-12 流水问题(选学内容)
流水问题小学数学教案
流水问题小学数学教案
教学目标：
1. 能够理解并解决涉及流水的问题。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：小学数学教材
2. 教具：黑板、彩色粉笔、流水模型、练习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 让学生观察流水模型，引导学生思考流水问题的场景。
2. 引导学生回顾前几节课的知识，激发学生学习的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 通过示例，讲解流水问题的解题方法。
2. 强调流水问题中速度、距离、时间的关系，引导学生建立思维模型。
3. 练习讲解流水问题相关的知识，解决实际问题。
三、练习（20分钟）
1. 让学生进行流水问题的练习题。
2. 指导学生如何分析题目，并解题。
3. 纠正学生解题过程中的错误，引导学生掌握解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调流水问题的重要性。
2. 鼓励学生在生活中运用学到的知识解决实际问题。
五、作业布置（5分钟）
让学生完成相关作业，巩固所学知识。
教学反思：
本节课设计了一系列的活动来帮助学生理解流水问题，并提高解题能力。
在教学中，要注意引导学生建立问题解决的思维模型，提高他们的运用能力和创造力。
在反思和总结中，要及时纠正学生的错误，鼓励他们思考和探索。
希望通过这样的教学方式，能够帮助学生更好地理解和运用所学知识。
佳一数学暑期实验版教案 五升六-2 分解质因数
<佳一数学思维训练教程>教案第二课时如：即将60分解质因数是：60 =2×2×3×5 .3.两个数的乘积等于这两个数最|大公因数与最|小公倍数的乘积 . 大胆闯关：2.11岁 63岁3.每份有21颗糖果 .4.甲数是12×21＝252 ,乙数是12×1＝12；或：甲数是12×7＝84 ,乙数是12×3＝36 .练习册：÷a＝b……7且a＞7那么ab＝31－7＝24a是24的因数 ,且a＞7 ,那么a可能是8,12,24 ,一共有3种填法：31÷8＝3 (7)31÷12＝2 (7)31÷24＝1 (7)2.把5040分解质因数后写成连续四个数的乘积 .5040＝2×2×2×2×5×3×3×7＝7× (2×2×2 )× (3×3 )× (2×5 )＝7×8×9×103.方法一 ,把1155写成两个数的乘积：1155＝1×1155＝3×385＝5×231＝7×165＝11×105＝15×77＝21×55＝33×35一共有8种；方法二 ,把1155分解质因数：1155＝3×5×7×111155的因数个数： (1＋1 )× (1＋1 )× (1×1 )× (1＋1 )＝16 (个 )2对是一组 ,16÷2＝8 (种 )答：一共有8种不同的拼法 .4.4875＝5×5×5×3×13＝125×39125＋39＝164两数之差：125－39＝861～10中去掉2的倍数：2 ,4,6,8,10 ,再去掉5的倍数5 ,剩下1,3,7,9 .这4个数满足条件；同理11～19去掉2的倍数：12 ,14,16,18,20 ,再去掉5的倍数15 ,剩下11,13,17,19 .这4个数满足条件；从1开始顺次数 ,每10个数分为1组 ,每组中有4个数满足条件 .数到100个数需要到100÷4＝25 (组 )每组中有10个数 ,所以25×10＝250 ,但250不满足条件 ,所以只需要数到249就可以了 .。
流水问题教案
流水问题教案教案标题：流水问题教案教案目标：1. 学生能够理解和解决涉及流水问题的数学题目。
2. 学生能够运用所学知识解决实际生活中的流水问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生提出一个简单的流水问题，例如：如果一根管子每秒钟能流出3升的水，那么30秒钟能流出多少升的水？2. 引导学生思考如何解决这个问题，鼓励他们利用所学的数学知识进行计算。
讲解概念：1. 介绍流水问题的概念，即涉及到流动速度、时间和容量的数学问题。
2. 解释流水问题的解题思路，即通过计算流动速度和时间的乘积来得到流出的容量。
示范演练：1. 给学生提供一些不同难度级别的流水问题，让他们尝试解决。
2. 引导学生分析问题，确定所需的计算步骤，并进行计算。
3. 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，促进合作学习。
巩固练习：1. 提供更多的流水问题，让学生在小组或个人完成。
2. 鼓励学生通过绘制图表、列出公式等方式整理解题思路。
3. 对学生的解答进行评价和反馈，帮助他们发现错误和改进方法。
拓展活动：1. 鼓励学生设计自己的流水问题，并与同学分享。
2. 引导学生思考如何应用流水问题的解决方法解决实际生活中的情境，例如水管漏水、水桶注水等问题。
3. 鼓励学生进行实地观察和实验，以加深对流水问题的理解和应用能力。
总结：1. 对本节课所学内容进行总结和回顾，强调流水问题的解题思路和方法。
2. 鼓励学生将所学知识应用到其他数学问题中，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
扩展阅读：1. 提供相关的数学故事书籍或文章，让学生进一步了解流水问题的应用和意义。
2. 鼓励学生自主学习和探索，提供相关的网上资源或书籍推荐。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和表现。
2. 检查学生完成的练习和解答，评估其解题能力和理解程度。
3. 提供个别辅导和反馈，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
教案扩展：1. 将流水问题与其他数学概念进行整合，例如时间、速度、容积等。
五年级奥数流水问题问题
海豚教育个性化简案学生姓名：年级：五科目：奥数授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时授课内容：流水问题一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系二、几种典型例题选讲（运用公式）三、争对性练习巩固四、错题及难题回顾五、总结方法授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：海豚教育个性化教案编号：流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
新五年级 暑期思维 6 流水问题
鼎尖教育新五年级暑期数学思维 6.流水问题姓名：_________ 流水问题是研究船在水中行驶的一种行程问题，这种类型题关键要注意速度问题，因为船在水中航行时，除本身行驶的速度外，还要受到水流的速度对船的影响，所以流水问题中有三种速度：静水速度（船速）、顺水速度、逆水速度。
基本公式有：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2例1 一条船行驶于240千米长的江河中，逆流而上要用10小时，顺流而下要用6小时，求船速和水速各是多少？[解析] 求出顺水速度和逆水速度，根据公式就可以求出船速和水速了。
顺水速度：240÷6=40（千米/时）逆水速度：240÷10=24（千米/时）船速：（40+24）÷2=32（千米/时）水速：（40－24）÷2=8(千米/时）答：这条船的速度是32千米/时，水流的速度是8千米/时。
练一练已知有180千米的水路，一艘船顺流而下要用6小时，逆流而上要用10小时，求船速和水速。
例2两个码头相距192千米，一艘船顺水行完全程要8小时，已知水流的速度是4千米，逆水行完全程要用几小时？[解析] 要想知道逆水行完全程用几个小时，就要知道逆水速度，从顺水速度到逆水速度要减去2个水速。
顺水速度：192÷8=24（千米/时）逆水速度：24－4－4=16（千米/时）逆水时间：192÷16=12（小时）答：逆水行完全程要12小时。
练一练甲、乙两个港口相距77千米，逆水速度为每小时7千米，水流速度为每小时2千米，那么甲港到乙港顺水航行要几小时？6.流水问题习题姓名：_________ 基础练习：1、一艘船在静水中的速度是每小时10千米，在顺水中行2小时走了24千米，求水流速度是多少。
2、一艘船在江中航行，顺流而下每小时行24千米，已知船顺水行2小时的路程与逆水行3小时的路程相等，求船速和水速各是多少。
【五升六】小学数学奥数第9讲：流水行船问题-教案
（六年级）备课教员：×××第9讲流水行船问题一、教学目标： 1. 在实际情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。
2.掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力和思维的灵活性。
3. 初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。
二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法。
三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：这是龙舟比赛中的情景。
如果他们划船的速度一样,一个在顺水中划，一个在逆水中划，哪个会更快一点？生：在顺水中。
师：是的。
相信同学们应该看过。
我们知道池塘里面的水是不流动的，如果把船放在池塘里，船会动吗？生：不会。
师：是的。
这个时候要我们去划，船才会动，这时候船的速度我们称为船在静水中的速度。
也称为船速（划速）。
但如果把一条船放在流水中，那么船是不是就会顺着水流动。
其实这时候船的速度就是水流的速度。
这个时候如果我们再去划动的话，船会行的更快一点，这时候船的速度就等于水流的速度加上船在静水中的速度。
同样的道理，船在逆水中的速度等于什么？生：……师：是的，这类问题也是我们数学路程问题中的一类，今天我们就来学习这方面的知识。
板书：流水行船问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）一只渔船顺水行30千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？师：同学们先看题目，题目中要我们求什么？生：船在静水中的速度。
师：前面我们推导了一些公式，船在静水中的速度可以怎么求？生：……师：很好，题目中告诉我们船是顺水行驶，那么船在静水中的速度等于什么呢？生：……师：题目中告诉我们渔船顺水行30千米，用了5小时，那么我们可以求出什么？生：……师：是的，根据速度=路程÷时间，我们求出速度，而这个速度是什么速度？生：……师：是的，顺水时的速度求出来了，题目中又告诉我们水流的速度，接下来同学们会做了吗？生：会了。
小学数学五年级《流水行船问题》奥数教材教案
小学五年级奥数教材：流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
(5升6暑假奥数)流水行船问题-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）流水行船问题-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．快艇从A码头动身，沿河顺流而下，途径B码头后连续顺流驶向C码头，到达C后掉头驶回B码头共用10小时。
若A、B距离20千米，快艇在静水中速度为40千米/小时，水流速度为10千米/小时，则AC间距离为：（）A．120千米B．180千米C．200千米D．240千米2．一汽船来回于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。
已知船在静水中的速度为12公里/小时。
问水流的速度是多少公里/小时？（）A．2B．3C．4D．53．人乘竹排沿江顺水漂流而下，迎面遇到一般逆流而上的快艇。
他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一般轮船。
”竹排连续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这般轮船。
那么快艇静水速度是轮船静水速度的（）倍。
A．2B．2.5C．3D．3.54．一条小河流过A，B，C三镇．A，B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/时．B，C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/时．已知A，C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/时．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A，B两镇的距离是（）A．10千米B．20千米C．25千米D．30千米5．一架小飞机，在静止的空气中飞行速度为320千米/小时．现在有风，风速为40千米/小时（风速不变），逆风飞行全程需135分钟，顺风返回需（）分钟．（飞机起飞和着陆的时间略去不计）A．94.5 B．105 C．112.5D．1206．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达．这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米．这艘轮船来回一次每小时的平均速度是（）A．12千米B．24千米C．24.5千米D．25千米二、填空题7．轮船从深圳到上海要航行6 昼夜，而由上海到深圳要航行10 昼夜；那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经昼夜。
著名机构五升六数学奥数讲义行程问题——流水行船问题
行程问题——流水行船问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用和差问题，结合路程，速度，时间关系以及追及相遇运动解决流水行船问题。
课型一对一教学目标1、利用和差问题解决水流问题。
2、运用路程，速度，时间关系解决题目。
3、利用相遇，追及解决相向运动，同向运动，背向运动的解题规律。
4、利用多种方法解决流水行船问题。
重、难点重点：教学目标1、2、3 难点：教学目标2、3、4课首沟通了解学生对行程问题的掌握情况；了解学生对行程图绘制的掌握情况；知识导图课首小测1.某船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米，这艘船从甲地逆水航行到乙地需要15小时，甲、乙两地的路程是多少千米？这艘船从乙地回到甲地需要多少小时？2.（举一反三）水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？3.（举一反三）有只大木船在长江中航行，逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。
求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？知识梳理船速：是指船在静水中航行的速度。
水速：指江河中水流动的速度。
顺速：指船从江河中的上游往下游航行的速度。
逆速：指船从江河中的下游往上游航行的速度。
常用公式逆水速度=路程÷逆水时间顺水速度=路程÷水速时间顺水速度=船速度+水速度逆水速度=船速度-水速度导学一：逆水速度，顺水速度求法例 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？我爱展示1.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时。
逆水行每小时比顺水少行9千米，逆水行驶比顺水行驶多用多少小时？2.（举一反三）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。
求此河的水速是多少？3.一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？导学二：顺水速度，逆水速度，水速的关系知识点讲解 1：顺水速度-2×水速=逆水速度逆水速度+2×水速=顺水速度顺水速度-逆水速度=2×水速例 1. （举一反三）汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？我爱展示1.（举一反三）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。
佳一数学暑假教案5升6-12巧妙计数
第12讲生日party中的数学问题——巧妙计数[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑期版，5年级升六年级“第12讲、生日party 中的数学问题——巧妙计数”。
[教学目标]:知识与技能：能应用加法原理和乘法原理解决一些简单的应用问题，激发学生的探索兴趣，培养学生有序思维的数学意识。
过程与方法：通过对比、合作交流、探究等认知活动理解加法原理和乘法原理，（能结合树形图来帮助理解加法原理）并初步它来分析解决问题。
情感、态度与价值观：通过本节课的学习体会数学思想，提高逻辑推理能力，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
[教学重点和难点]:教学重点：会解决有关生活中的运用加法原理解决一些简单那的实际问题。
教学难点：正确理解加法原理、乘法原理的意义，分清应用加法原理和乘法原理的条件和结论。
[教学准备]:多媒体课件第一课时教学过程：法原理），解决这一类问题我们通常都有哪些方法？（板书：树形图、用字母代替等方法.）第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明第二课时导入谈话：通过上节课的学习，我们初步认识加法原理（做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有M(N)种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种不同的方法。
）知道了解决这一类问题通常用树形图、用字母代替等方法.课件出示例3，第二站，搭配食品例3：在生日聚会上，学校食堂还为同学们准备了下列水果和糕点，每个同学只能选一种糕点和一种水果，请问：同学们有几种不同的选法？糕点和水果换成图片形式1、例3告诉了我们哪些信息？2、讨论：运用什么方法整理不容易乱？（树形图）课件出示适时进行数学知识的辩论赛学生动手画图学生独立完成大胆闯关3、学生尝试探究，教师个别指导学生汇报：如果同学们选面包，就有面包—苹果、面包—橘子、面包—香蕉这样3种不同的选法。
以此类推……课件出示解析：在原图上直接画出树状图4、追问：本题还可以怎样思路？学生自主展开讨论。
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<佳一数学思维训练教程>教案
第二课时
本讲教材及练习册答案：自主探究答案：
自主探究1： 5时
自主探究2： 6时
自主探究3：8千米/时
自主探究4：108千米
大胆闯关：
1.顺水速度：280÷14 =20 (千米/时 )
逆水速度：280÷20 =14 (千米/时 )
静水速度： (20 +14 )÷2 =17 (千米/时 )
水流速度：20 -17 =3 (千米/时 )
2. 6000千米
3. 400÷ (100 +20 -20 ) =4 (分 )
4. 假设路程为35
水流速度： (35÷5 -35÷7 )÷2 =1
时间：35÷1 =35 (昼夜 )
练习册：
1. 顺水速度：480÷16 =30 (千米/时 )
逆水速度：480÷20 =24 (千米/时 )
静水速度： (30 +24 )÷2 =27 (千米/时 )
水流速度：30 -27 =3 (千米/时 )
2. 解：设该船从上海返回重庆用了x小时
(30 +6 ) (16 -x ) = (30 -6 )x
x
答：该船从上海返回重庆用了9.6小时 .
3. 解：设静水速度为x千米/时,那么两港口之间距离为4 (8 +x )千米 . 4(8 +x) =5(x -8)
32 +4x =5x -40
x =72
路程：4× (72 +8 ) =320 (千米 )
答：两港口之间距离为320千米 .
4. 甲顺水速度：120÷2 =60 (千米/时 )
甲逆水速度：120÷4 =30 (千米/时 )
公众号：惟微小筑
水流速度： (60 -30 )÷2 =15 (千米/时 )
乙顺水速度：120÷3 =40 (千米/时 )
乙逆水速度：40 -15×2 =10 (千米/时 )
乙返回原地比去时多用时间：120÷10 -3 =9 (时 )。