高三12月月考试题文数

远志咼中咼二12月月考试题（文数）

、选择题: 1.

复数z = i （ — 2 — i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ） A.第一象限B .第二象限 C •第三象限D .第四象限 2. 已知 A = {x|x + 1>0} , { — 2,— 1, 0, 1}，则（？RA n B =（ ）

A. {—2, C { — 1, 3. 设 a , b , —1} B . { — 2} 0, 1} D . {0 , 1} c € R,且 a>b ,则( ) 1 1 2 2 3 3

A. ac>bc

B. C . a >b D . a >b a b 4.关于x 的不等式x 2— 2ax — 8a 2<0(a>0)的解集为(x 1, X 2)，且X 2 — x — 15,则 a =(

)

5 A .2 B .

7 15 15 2 C. 7 D. T

是“ x + x

> 2 ”的（ ） x A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C •充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 f （x ） 1— 2x + 5.

“ x>0” 1

严的定义域为（）

A. ( —3, 0]

B. ( —3, 1]

C. ( 一 OO, 3) U (- -3, 0]

D. ( 一

3) U (- -3, 1]

7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+^）上单调递减的是（ ） 1 —x A. y = 一 B . y = e x 2

C. y = — x + 1 D . & 已知点A （ — 1, 1）, 上的投影为（ ） 3迈 3品 A^^ B. / 2 2 9.

设I 为直线，a , p 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （

）

A. 若

B. 若 C •若 D. 若 10. 某三

棱锥的三视图如图1— 2所示，则该三棱锥的体积是（

）

y =ig |x| B(1 , 2) , C(-2,— 1) , D(3, 4)，则向量 Ate CD 方向 C .-呼D ■-宇 a l // a , l // p ,贝 U a// l

丄 a , l 丄 p ,贝 U a// l

丄 a , I // p ,贝 U a// a 丄 p , I // a ,贝 U

l 丄

图1— 2

A .6

C

.3

11. 在锐角△ ABC 中，角A , B 所对的边长分别为 a , b ,若2asin B =｛3b 则角A 等于( )

« n r n n

A.1i

B. n 6

C. nr

12. 函数 f(x) = In x

( )

A. 0 B . 1 C. 2 D . 3

、填空题：

方体的棱长为 _________ .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 在^ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c.已知bsin A =

2

3csin B ，a = 3，cos B = 3.

3

(1) 求b 的值； ⑵ 求sin(2B —nn )的值.

18. 设向量 a =(羽Sin x , sin x) , b = (cos x , sin x) , x € [o , -2j (1)若

|a|=|b|，求 x 的值；

w-n-1-M

正视图侧视5

俯视图

D. y

的图像与函数 g(x) = x 2

— 4x + 4的图像的交点个数为 13. 已知函数f(x) 14.

2x 3, x<0,

则f 〔f (7J 卜

a n

—tanx ，0< xv~2，

若等比数列｛a n ｝满足 a 2 + a 4 = 20， a s + a s = 40，前 n 项和S =

15.

(x+ 2y < 8，

若变量x ，y 满足约束条件｛ 0

l o w y < 3，

的最大值为

16. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为

号，则正

⑵设函数f(x) = a •b ,求f(x)的最大值.

19.等差数列｛a n｝中，a7=4, a i9= 2a9.

(1)求｛a n｝的通项公式；

1

⑵设b n=—，求数列｛b n｝的前n项和S.

na n

20.在四棱锥P—ABCD中，AB// CD AB丄AD, CD= 2AB 平面PADL底面ABCD PA!AD E和F分别是CD和PC的中点.求证：

(1)PA丄底面ABCD

(2)BE // 平面PAD

(3)平面BEF L平面PCD.

D

21.在四棱锥P— ABCD中，PD L平面ABCD AB// DC AB丄AD, BO5, DO 3, AA4,/ PA[> 60° .

(1)若M为PA的中点，求证：DM/平面PBC

⑵求三棱锥D—PBC的体积.

22.已知函数f(x) = e x(ax + b) —x2—4x,曲线y= f(x)在点(0 , f(0))处的切线方程为y = 4x+ 4.

(1)求a, b的值；

⑵ 讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

D

C

A

c