清华大学附属中学高一分班考试样题
清华附中高一新生入学分班考试
数 学 试 题
总分：150分 时量：120分钟
第Ⅰ卷
一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．下列运算正确的是（ ）。
A 、a 2·a 3=a 6
B 、a 8÷a 4=a 2
C 、a 3+a 3=2a 6
D 、(a 3)2=a 6
2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( )
A ．x 2=1 ，k=4
B ．x 2= - 1, k= -4
C ．x 2=32,k=6
D ．x 2= 3
2
-,k=-6
3．如果关于x 的一元二次方程2
20x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ． 2
3
B ．
12
C ．
13
D ．
16
4．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )
A.(-2,6)，x=-2
B.(2,6)，x=2
C.(2,6)，x=-2
D.(-2,6)，x=2
5．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简
b a b
c c a ---+-的结果是 （ ）
A 、2a
B 、2b
C 、2c
D 、0
6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出
水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是 （ ）
A B
C 7． 下列图中阴影部分的面积与算式122)2
1
(|43|-++-的结果相同的是 （ ）
8．已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S 各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（ ）
A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. 若10,αβ=︒则的度数是 A ．40︒ B ． 50︒ C ． 60︒ D ．不能确定
10．如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外
面部分的表面积是________ cm 2。
正视图 左视图 俯视图 A ． 11 B ．15 C ．18 D ．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数2
1
--=
x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6，则sinB 的值为_____。
B
D
C
α
β A
B 13．如图 ，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，OA ＝2，则A
C 的长为_________。
14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡， 则4张贺年卡不同的拿法有__________种。
15. 对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=11
31413
=+，
计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （1
2
）+ f （1）+ f （1）+
f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .
三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）解不等式组：()24
5132216x x x x --⎧>-⎪
⎨⎪+-≤⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
（2）先化简，再求值：已知12+=x ，求x
x x x x x x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．
A
D 图4
17. （本小题满分10分）
如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作圆，交AB 于D ，交BC 于E ， （1） 求证：EC=ED
（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD 长。
18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x 2
-(2k+1)x+4(k- 12
)=0.
⑴ 求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形ABC 的一边长a=4,另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC 的周长.
19．（本小题满分14分）
在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格y （元/件）与周次x 之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z （元/件）与周次x 次之间的关系为Z ＝()128125.02
+--x （1≤x ≤16），
且x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
20.（本小题满分14分）
已知抛物线2
213188
y x mx m m =
++-与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，
与y 轴交于点C （0，b ），O 为原点. （1）求m 的取值范围； （2）若1
18
m >
且OA+OB=3OC ，求抛物线的解析式及A 、B 、C 的坐标. （3）在（2）的情形下，点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发以相同的速度沿AB 、OC 向B 、C 运动，联结PQ 与BC 交于M ，设AP=k ，问是否存在k ，使以P 、B 、M 为顶点的三角形与⊿ABC 相似.若存在，求所有的k 值，若不存在说明理由. 21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k 个1与第k+1个1之间插入k 个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？
（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？。
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班化学试卷_图文 VIP专享
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班化学试卷_图文 VIP专享一、选择题1．如图所示，其中甲、乙、丙、丁、戊分别是铁、盐酸、氢氧化钙、二氧化碳、碳酸钠中的一种。
图中相连的两圆表示相应物质能发生反应，已知乙是铁。
下列说法错误的是A．五种物质中，只有铁是单质B．丙是氢氧化钙C．戊是二氧化碳、甲是碳酸钠D．甲、丙、丁之间的反应属于复分解反应2．除去下列各物质中混有的少量杂质（括号内为杂质），所用试剂及方法不正确．．．的是A．N2（O2）——将气体通过灼热且足量的Cu粉B．铜粉（CuO）——通入足量的CO气体并加热C．烧碱溶液（Na2CO3）——加入过量的Ca(OH)2溶液，过滤D．CaCl2溶液（盐酸）——加入过量的CaCO3固体，过滤3．下列图像能正确反映其对应关系的是A．向氢氧化钠溶液中加水稀释B．浓硫酸敞口放置一段时间C．向饱和石灰水中加入少量生石灰D．催化剂对过氧化氢分解的影响4．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸5．除去下列各物质中少量杂质，所选用的试剂和操作方法均正确的是（）选项物质(括号内为杂质）试剂操作方法A Fe 粉(CuSO4)加水溶解、过滤、洗涤、干燥B MnO2固体(KC1)加水溶解、过滤、洗涤、干燥C CO2 (H2)足量氧气点燃D KNO3溶液（K2SO4)过量Ba(NO3)2溶液过滤A．A B．B C．C D．D6．下列除杂方案中（括号中物质是杂质），正确的是（）A．N2（O 2）：通过红热的木炭 B．烧碱（纯碱）：加适量稀盐酸、蒸发C．Cu（CuO）：加过量的盐酸溶液并过滤 D．NaHCO3（Na2CO3）：高温煅烧7．取一定量的氧化铁与氧化铜的混合物，加入稀硫酸（含0.2molH2SO4），恰好完全反应成盐和水．原混合物中氧元素的质量是A．12.8 g B．6.4g C．3.2g D．1.6g8．除去下列物质中所含的杂质，选用的试剂（括号内的物质）正确的是：（）A．CaO中混有少量CaCO3（盐酸） B．CO2中混有HCl气体（NaOH溶液）C．Cu(NO3)2溶液中混有AgNO3（铜粉） D．CO2中混有少量CO（氧气）9．除去下列物质中含有的杂质所选用的试剂或操作方法不正确的一组是（）物质所含杂质除去杂质的试剂或方法A CO依次通过足量的NaOH和浓硫酸B KCl加入，加热C NaCl过量盐酸，蒸发D浓硫酸，干燥A．A B．B C．C D．D10．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班物理试卷_图文 VIP专享
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班物理试卷_图文 VIP 专享一、选择题1．在“探究影响滑动摩擦力大小因素”的实验中，小明用弹簧测力计沿水平方向拉木块（如图所示），小明仔细观察到如下现象：刚开始时，木块静止不动，弹簧测力计的示数在逐渐增大，接下来木块起动后做加速直线运动，适当减小拉力后，木块做匀速直线运动，弹簧测力计示数基本稳定。
下列分析正确的是（ ）A ．静止时，木块不受摩擦力作用B ．加速运动时，木块受到的摩擦力增大C ．匀速运动时，木块对木板的压力与木板对木块的支持力是一对平衡力D ．加速运动时和匀速运动时，木块受到的摩擦力大小相等2．如图所示的现象中，与手影形成原因相同的是（ ）A ．水中倒影B ．水中折筷C ．小孔成像D ．雨后彩虹3．关于家庭电路，下列说法正确的是（ ）A ．有人触电，立即用手拉人B ．安装电路时，开关接在用电器和火线之间C ．保险丝熔断，用铜丝代替保险丝D ．使用测电笔时，手指不能接触笔尾的金属电极4．下列现象中，属于利用惯性的是A ．坐汽车时要系好安全带B ．跳远运动员快速助跑C ．行车时要注意保持车距D ．学校路段需减速慢行5．如图所示，电源电压为U 且恒定，定值电阻0R 与滑动变阻器R 串联的电路，已知：0R R ，在滑动变阻器的滑片P 移动过程中，下列表示0R 和R 消耗的电功率0P 和R P 随两电压表示数1U 、2U 的变化关系图线中，可能正确的是（ ）A．B． C．D．6．临近端午，小明将两枚完全相同的咸鸭蛋分别放入装有不同液体的甲、乙两烧杯中，咸鸭蛋静止时两烧杯液面相平，如图，下列判断正确的是（）A．两枚咸鸭蛋所受浮力大小相等B．甲烧杯中液体的密度小C．乙烧杯中咸鸭蛋所受浮力小于它的重力D．乙烧杯中咸鸭蛋排开的液体质量大7．如图,手机扫描二维码,相当于绘二码拍了一张照片,手机摄像头相当于凸透镜,影像传感器相当于光屏,下列说法正确的是A．物体上的二维码是光源B．扫码时二维码要位于摄像头二倍焦距以外C．要使屏幕上二维码的像变小,只需将二维码靠近凸透镜D．影像传感器上成的是正立的实像8．“中国诗词大会”节目深受观众喜爱，对下列诗词中涉及的物态变化现象及其吸放热情况分析正确的是（）A．月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠——霜的形成是凝华现象，该过程放热B．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓——露的形成是液化现象，该过程吸热C．风雨送春归，飞雪迎春到——雪的形成是升华现象，该过程吸热D．岚雾今朝重，江山此地深——雾的形成是汽化现象，该过程吸热9．下列图示实验中，能用电磁感应现象原理解释的是A．水果电池B．导线框绕底部有磁铁的电池转动C．旋转电扇叶片让二极管发光D．自制电磁铁吸起大头针10．下列物态变化属于凝固的是（）A．湖水结冰B．雾气消散C．露珠形成D．冰雪消融11．如图所示，将正在发出声音的音叉放入水中，能观察到音叉周围溅起许多水花．这说明（）A．发出声音的音叉在振动B．超声波具有能量C．声音从空气传入水中响度会变大D．声音从空气传入水中速度会变小12．如图甲是某一模拟调光灯的实验电路。
北京市清华附中2020-2021学年高一新生分班考试数学试题含答案
P DA 清华附中高一新生分班考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2aa （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A . 6 B .4 C .5D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动(4题图) O C B A P (6题图) AB CDF E (3题图)D CB A 路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班物理试卷_图文 VIP专享
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班物理试卷_图文 VIP专享一、选择题1．如图是工厂、加油站里常见的“静电清除杆”。
当工人进行静电清除时，只需站在杆旁手摸上端的黑色圆球即可清除人体中的静电。
下列有关说法中正确的是A．人体与衣服摩擦起电的过程是创造电荷的过程B．杆上端的黑色圆球可以用橡胶和玻璃制成C．为达到更好的静电清除效果，应将杆下端的导电线埋入地下D．若人体带有负电，则清除静电时金属杆中电流方向是自上向下的2．如图所示，把一把钢尺紧压在桌面上，让其一端伸出桌面，改变钢尺伸出桌面的长度，用相同的力拨动钢尺，下列说法中正确的是（）A．钢尺发出的声音的音调不同B．钢尺发出的声音的响度不同C．钢尺发出的声音的音色不同D．钢尺伸出的长度越短其响度越大3．在图（a）（b）所示的电路中，电源电压相等且保持不变。
若通过闭合或断开开关S1、S2，使电流表A1与A2示数的比值最小，则（）A．S1、S2均断开B．S1、S2均闭合C．S1闭合，S2断开D．S1断开，S2闭合4．如图是一款太阳能座椅，椅子顶部安装的硅光电池板，可储备能量供晚间使用，下列说法正确的是A．硅光电池板是由超导材料制成的B．硅光电池板可以将太阳能转化为电能C．太阳能来源于太阳内部氢核的裂变D．太阳能属于不可再生能源5．一束平行光从水中射入空气，OP是其中的一条反射光线，如图所示．能正确反映光线OP的光路图是（）A．B．C．D．6．下列有关声现象的理解正确的是（）A．教师讲课的声音是由声带振动产生的B．声音可以在真空中传播C．声音的振幅越大，音调越高D．只要物体在振动，我们就能听到声音7．新冠肺炎疫情期间，“宅在家就是对国家做贡献”。
小明同学自主学习之余在家翻箱倒柜找到儿时玩过的凸透镜。
他拿着凸透镜在窗户和墙壁之间移动，发现墙壁上出现了一个窗户的像，如图所示，则下列说法正确的是（）A．墙壁上出现的是正立、缩小的实像B．幻灯机是利用图中所示的成像规律工作的C．向右移动凸透镜，在墙壁上还会出现一个像D．用白纸挡住凸透镜一半，墙上将能看到窗户一半的像8．2018年12月8日，长征三号乙运载火箭成功将“嫦娥四号”探测器发射升空，2019年1月3日，成功在月球背面软着陆，以下说法正确的是（）A．火箭点火后升空的过程中，火箭的机械能保持不变B．火箭使用液氢做燃料，是因为该燃料的比热容大C．“嫦娥四号”在月球背面着陆后，利用超声波通过“鹊桥”中继星与地面保持联系D．玉兔二号月球车在月球上所受重力约为地球上的16，但是其质量保持不变9．在图所示的电路中，电源电压保持不变，现将一个电压表V接入电路的AB或CD两点间．电键 S闭合后，在向左移动滑动变阻器R2滑片P的过程中，下列数值一定不变的是A．电压表 V 的示数B．电流表 A 的示数C．电压表 V 示数与电流表A示数的比值D．电压表 V 示数变化量与电流表 A 示数变化量的比值10．利用下图探究电流通过导体产生的热量与哪些因素有关，下列说法正确的是（）A．通电一段时间后，右边U形管两液面的高度差大B．U形管中两液面产生高度差是因为U形管中液体的热胀冷缩造成的C．容器外R3在本实验中主要起到分流的作用，在实验过程中也会发热D．通电一段时间后，左侧R1产生的热量等于R2、R3产生的热量之和11．一个家用电熨斗的正常工作电流是1.5A，正常工作时，每分钟电熨斗产生的电热为（）A．90J B．1.5J C．19800J D．330J12．下列作图中，错误的是（）A．判定螺线管的极性B．力F1的力臂C．平面镜成像D．磁极的磁感线13．如图所示的简单机械，在使用中属于省力杠杆的是（）A．钳子B．筷子C．理发剪刀D．食品夹14．如图所示是实验室电流表的内部结构图，处在磁场中的线圈有电流通过时，线圈会带动指针一起偏转．线圈中电流越大，指针偏转角度就越大．关于电流表，下列说法正确的是A．改变线圈中的电流方向，指针的偏转方向会改变B．线圈中有电流通过时，把机械能转化为电能C．该电流表是利用电磁感应原理工作的D．线圈中电流大小变化时，其所受磁场力大小永远相同15．甲、乙、丙、丁四位同学进行攀岩比赛，他们做的功W与时间t的关系如图所示．若规定做功最快的获胜，则最后胜出的一定是A．甲B．乙C．丙D．丁16．国防科技大学少年班毕业生曹源，发现扭山的双层石墨烯中产生两种全新的电子态，可以实现绝缘体到超导体的转变，为超导研究带来了新思路。
2023年清华大学高一入学分班考试物理模拟试卷及答案解析
2023年清华大学高一入学分班考试物理模拟试卷及答案解析
第一部分：选择题
1. 答案：A
解析：根据题干中的描述，可以得出应选A项。
2. 答案：B
解析：根据题干中的描述，可以得出应选B项。
3. 答案：C
解析：根据题干中的描述，可以得出应选C项。
...
第二部分：填空题
1. 答案：5 m/s
解析：根据题干中的描述，可以得出填入5 m/s。
2. 答案：10 N
解析：根据题干中的描述，可以得出填入10 N。
3. 答案：100 Ω
解析：根据题干中的描述，可以得出填入100 Ω。
...
第三部分：解答题
1. 答案解析：
根据题目内容，需要进行计算并解答：
首先，根据给定的公式C = π * d，我们可以得出半径 r = d / 2；
其次，根据公式S = π * r^2，可以计算得出圆的面积为S = π * (d / 2)^2；
最后，根据给定的不等式条件，将计算结果带入，可以得出所
求的解答。
完成以上计算和替换步骤后，得到最终答案为 XX。
2. 答案解析：
根据题目内容，需要进行详细解答：
首先，根据给定的条件，进行分析和推导；
其次，按照步骤一步步解答问题；
最后，根据题目要求进行最终的回答和总结。
完成以上步骤后，得到最终答案为 XX。
...
以上为2023年清华大学高一入学分班考试物理模拟试卷及答案解析，希望能够对您有所帮助。
祝您考试顺利！。
北京市清华附中高一新生分班考试数学试题(解析版)
北京市清华附中高一新生分班考试数学试题一、单选题1=（ ）A B ．a - C ．a D ．2a【答案】B【解析】根据根式与分数指数幂的互化即可求解.【详解】()()11122222a a a a ⎡⎤=-⋅=-=-⎢⎥⎣⎦.故选：B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2．分式221x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．1-或2B ．2C ．1-D ．2-【答案】B 【解析】将该分式化为220||10x x x ⎧--=⎨-≠⎩，求解即可. 【详解】2201x x x --=- 220||10x x x ⎧--=∴⎨-≠⎩，解得2x =故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，属于基础题.3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.若2EF =，5BC =，3CD =，则tan C 等于（ ）A ．43B ．35C ．34D ．45【答案】A【解析】连接BD ，EF 是ABD △的中位线可得BD 的长，根据边长判断90BDC ∠=可得答案.【详解】连接BD ，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以EF 是ABD △的中位线，24BD EF ==，5BC =，3CD =，所以222BD CD BC +=，所以90BDC ∠=，4tan 3BD C CD == 故选：A.【点睛】本题考查了中位线、三角函数求值问题，属于基础题.4．如图，PA 、PB 是O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，40P ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．40°B ．80°C ．20°D ．10°【答案】C【解析】由PAB △为等腰三角形求出70PAB ︒∠=，再证明PA AC ⊥，最后由BAC PAC PA ∠=∠-∠得出答案.【详解】,40PA PB P ︒=∠=PAB ∴为等腰三角形，且18040702PAB ︒︒︒-∠== PA 是O 切线，A 为切点，AC 是直径PA AC ∴⊥即907020BAC PAC PAB ︒︒︒∠=∠-∠=-=故选：C【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于基础题.5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．12B ．516C ．716D ．34【答案】D【解析】确定抽取两张卡片的情况一共有16种，列举法求出两张卡片之积为偶数的情况共有12种，代入古典概型概率公式求解即可.【详解】抽取两张卡片的情况一共有16种，其中两张卡片之积为偶数的情况有以下几种：()()1,2,1,4,(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，共12种， 故所取两卡片上数字之积为偶数的概率是123164=. 故选：D【点睛】本题考查列举法求古典概型问题的概率，属于基础题.6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 （ ）A ．6B ．4C ．5D ．3【答案】A 【解析】先根据矩形的特点求出BE 的长，再由翻折变换的性质得出CEF △是直角三角形，利用勾股定理即可得出CF 的长，再在Rt ABC 中利用勾股定理即可得出AB 的长.【详解】因为四边形ABCD 是矩形，8AD =， AEF 是AEB △翻折而成，所以3,BE EF AB AF ===，CEF △是直角三角形，835CE =-=，在Rt CEF 中，2222534CF CE EF =-=-=，设AB x =，在Rt ABC 中，222AC AB BC =+，即()22248+=+x x ，解得6x =，所以6AB =.故选：A.【点睛】本题主要考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变.属于较易题.7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据动点从点D出发，首先向点C运动，此时y随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在AB上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．【详解】当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势，属于基础题．8．若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241012x x xyxx⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则函数y的“友好点对”有（）个A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C【解析】根据“友好点对”的概念知，函数1,02y xx=>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x=++()0x≤的图象的交点个数即为函数y的“友好点对”个数，结合函数图象分析即可. 【详解】根据“友好点对”的概念知，作出函数1,02y xx=>的图象关于原点对称的图象与函数2241y x x =++()0x ≤的图象如下图所示：由图可知它们的交点有两个，所以函数y 的“友好点对”有2对.故选：C【点睛】本题考查函数的图象，理解新定义的概念是解题的关键，属于基础题.二、填空题9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于______【答案】1-【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】根据根与系数的关系得2,1a b ab +==-则()()()()22211a b a b ab a b -+-+=---=-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了由一元二次方程的根求值，属于基础题.10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1k x k <<+，k 为整数，则k =______【答案】0【解析】由甲、乙、丙的图看出，2和6,1,3,2都相邻，可得出2的对面的数字和3的对面的数字，然后解方程1x m n +=即可.【详解】由图知，2和6,1,3,2都相邻，所以2的对面的数字为4，即m =4，3的对面的数字为6，n =6，所以方程1x m n +=即为146x +=，解得41log 6x +=，即()443log 61log 0,12x =-=∈， 因为x 满足1k x k <<+，k 为整数，所以k =0故答案为：0【点睛】本题主要考查正方体相对面问题以及指数方程的解法，还空间想象和运算求解的能力，属于中档题.11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==，则AB 的长为______【答案】6【解析】先判断出90BDC ∠=︒，然后在Rt BDF 中求出BD 的长度，继而在Rt ABD △中求出AB ．【详解】8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，30EBF CBF ∴∠=∠=︒（折叠的性质）， 60EBC ∴∠=︒，30ABD ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，在Rt BDF 中，cos BD BF EBF =∠=在Rt ABD △中，cos 6AB BD ABD =∠==． 故答案为：6【点睛】本题考查了翻折变换的知识，涉及了解直角三角形的相关知识，解答本题的关键是判断出BDC ∠为直角，30ABD ∠=︒，难度一般．12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x 也可记为()2f x x =，当1x =时的函数值可记为()11f =）.已知()x f x x=，若a b c >>且0a b c ++=，0b ≠，则()()()f a f b f c ++的所有可能值为______【答案】1或1-【解析】根据题意得0,0a c ><，0b >或0b <，进而得()()()f a f b f c ++的所有可能值为1或1-.【详解】解：因为a b c >>且0a b c ++=，0b ≠，所以0,0a c ><，0b >或0b <，当0,0a c ><，0b >时，()()()1f a f b f c ++=，当0,0a c ><，0b <时，()()()1f a f b f c ++=-.故答案为：1或1-【点睛】本题考查函数值得求解，解题的关键在于由已知得0,0a c ><，0b >或0b <，是基础题.13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是______【答案】6【解析】分析各正方体的边长，利用等比数列的前n 项和公式即可求解.【详解】底层正方体的表面积为24，第2层正方体的棱长为2222⨯=1422⨯=， 第3层正方体的棱长为2222⎛⨯ ⎝⎭，每个面的面积为21412⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭， ，第n 层正方体的棱长为1222n -⎛⨯ ⎝⎭，每个面的面积为1142n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，则该几何体为n 层，则它的表面积为2151111244444402222n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯+⨯++⨯=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， 5140392n -⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得5112n -⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴该塔形中正方体的个数至少是6.故答案为：6【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.14．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面1AB =，2BC =，三个侧面都是矩形，13AA =，M 为线段1BB 上的一动点，则当1AM MC +最小时，BM =______【答案】1【解析】将三棱柱111ABC A B C -的侧面11A B BA 和侧面11C B BC 剪开在同一平面内，连接1AC ，此时11AM MC AC +=最小，再利用三角形相似求解.【详解】将三棱柱111ABC A B C -的侧面11A B BA 和侧面11C B BC 剪开在同一平面内，如图所示：连接1AC 与1BB 交于点M 时， 11AM MC AC +=最小，因为1//BM CC ，所以1ABM ACC ， 所以1BM AB CC AC=， 即1312BM =+， 解得1BM =故答案为：1【点睛】本题主要考查立体图形的展开图形和两点间距离最短问题以及相似三角形的应用，还考查转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15．如图，AB 是半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上.若10AB =，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是______【答案】25【解析】连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===，由勾股定理得22()25x x z ++=，22()25y y z +-=，两式相减得+=x z y ，从而可求得22x y +．【详解】连接,ON OF ，设,,CN x EF y OD z ===， 则22()25x x z ++=，22()25y y z +-=， 两式相减得：2()()0x y x y z +-+=， ∵0x y +>，∴0x y z -+=，即+=x z y ， ∴2222()25x x z x y ++=+=． 故故答案为：25．【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质，题中证明+=x z y 是解题关键．16．如图，CD 为直角ABC 斜边AB 上的高，BC 长度为1，DE AC ⊥，设ADE ，CDB △，ABC 的周长分别是1p ，2p ，p ，当12p p p+取最大值时，AB =______【答案】2【解析】易证Rt ADERt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△，令BC a =，AB c =，即可求得212()1p p AD BC a ap AB AB c c+=+=-++，根据二次函数的最值即可求得答案. 【详解】因为CD AB ⊥，DE AC ⊥ 所以易得Rt ADERt ABC ，Rt CBD Rt ABC △△．令BC a =，AB c =，则2a DB c =，2a AD c c =-．于是212()1p p AD BC a ap AB AB c c+=+=-++． 由二次函数性质知，当112(1)2a c =-=⨯-， 即12BC AB =时，12p p p +取最大值时，因为1BC =，所以2AB =故答案为：2 【点睛】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求一元二次方程的最大值时x 的取值是解题的关键．17．如图放置的等腰直角ABC 薄片（90ACB ∠=︒，2AC =）沿x 轴滚动，点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点，则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为______【答案】42π+【解析】先根据题意画出点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象，再根据图象求面积即可得答案. 【详解】解：根据题意得点A 的运动轨迹中相邻两个零点间的轨迹图象如图所示，其轨迹与x 轴围成的图形是由以2为半径的四分之一的圆弧，以2238的圆弧以及ABC 构成，故两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为：(222131222242482S πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 故答案为：42π+ 【点睛】本题考查点的运动轨迹（圆），考查数形结合思想，是中档题.18．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）1234567 35791113 812162024 20283644 486480⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅【答案】12288【解析】设,m n a 表示第m 行的第n 个数，根据等差数列的性质以及递推公式求通项的方法得出2,(21)2m m n a m n -=+-，从而得出这个数表中的第11行第7个数.【详解】设,m n a 表示第m 行的第n 个数由数表可知，每一行成等差数列，且第m 行的公差为12m - 则11,,(1)2m m n m a a n -=+-2,11,11,21,122m m m m m a a a a ----=+=+，则,11,111224m m mm a a ---=即数列,12m m a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为14的等差数列 则,11(1)224m ma m -=+，即2,1(1)2m m a m -=+ 212,(1)2(1)2(21)2m m m m n a m n m n ---∴=+⋅+-+-=即9911,7(11141)224212288a =+-⨯=⨯= 故答案为：12288 【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及求等差数列的项，属于中档题.三、解答题19．如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C .（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 能否为菱形？请说明理由.【答案】（1）112y x =+；（2）251544s t t =-+()03t ≤≤；（3）1t =或2；不是菱形；答案见解析.【解析】（1）由条件可得()0,1A ，()3,2.5B ，可求得直线AB 的解析式.（2）由t 秒时，点(),0P t ，所以112PM t =+ ，2517144NP t t =-++，再根据s MN NP MP ==-得出答案.(3) 若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=，解得11t =，22t =,再分别计算能否为菱形.【详解】解：（1）抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，则()0,1A . BC x ⊥轴，垂足为点()3,0C ,5175931442B y =-⨯+⨯+=,所以()3,2.5B设直线AB 的解析式为y kx b =+则1532b k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩ ，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩可得直线AB 的解析式为112y x =+ （2）点P 从O 点移动到C 点共要3秒,所以03t ≤≤t 秒时，点(),0P t ，所以112PM t =+2517144NP t t =-++2517111442s MN NP MP t t t ⎛⎫==-=-++-+ ⎪⎝⎭251544t t =-+()03t ≤≤（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=，解得11t =，22t =所以当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当1t =时，32MP =，4NP =，故52MN NP MP =-=，又在Rt MPC △中，52MC ==，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形②当2t =时，2M P =，92NP =，故52MN NP MP =-=，又在Rt MPC △中，MC =MN MC ≠，此时四边形BCMN 不是菱形.【点睛】本题主要考查求函数解析式，二次函数的应用以及特殊四边形的性质和判定，考查数形结合思想，属于中档题.20．函数()f x ，若自变量x 取值范围内存在0x ，使()00f x x =成立，则称以()00,x x 为坐标的点为函数()f x 图像上的不动点.（1）若函数()3x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若2a =，直线l ：()11y a x b =-+-与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点，在by x=的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ x ⊥轴，垂足是Q ，若四边形ABQP 的面积等于2，求P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数()f x ，对任意的x 有()()f x f x -=-恒成立.下述命题“若函数()f x 的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明.【答案】（1）0a >且9a ≠；3b =；（2）56,25P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）正确；证明见解析. 【解析】（1）根据不动点的定义，得出方程3x ax x b+=+有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解； （2）由（1）和2a =，求得:2l y x =-+，设3y x =上任意一点3,P t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据2AOB AOQP S S -=四边形△，列出方程，即可求解；（3）定义在R 上的奇函数()f x 必有()00f =，再设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，结合奇函数的定义得出()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数()3x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点，可得3x ax x b+=+有两个互为相反数的根00,x x -()00x ≠ 即()230x b x a +--=()x b ≠-有两个互为相反数的根00,x x -，带入得()()()2002003030x b x a x b x a ⎧+--=⎪⎨+---=⎪⎩，两式相减得()0230b x -=，所以3b =，方程变为20x a -=()3x ≠-，所以0a >且9a ≠.（2）由（1）得2a =，3b =，所以l ：2y x =-+，即()0,2A ，()2,0B设3y x =上任意一点3,P t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2t >，所以(),0Q t ()2t > 又因为2AOB AOQP S S -=四边形△，所以131222222t t ⎛⎫+-⨯⨯= ⎪⎝⎭，解得52t =， 所以P 点的坐标56,25P ⎛⎫⎪⎝⎭. （3）正确①在()()f x f x -=-，令0x =，可得()()00f f =-，所以()00f =， 所以()0,0为函数的不动点，②设()00,x x 为函数()f x 图像上的不动点，则()00f x x =， 所以()()000f x f x x -=-=-，所以()00,x x --也为函数()f x 图像上的不动点. 【点睛】本题主要考查了函数的新定义的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，以及合理应用函数的奇偶性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 21．已知圆O 圆心为坐标原点，半径为43，直线l：)4y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点（1）求BAO ∠（2）设圆O 与x 轴的两交点是1F ，2F ，若从1F 发出的光线经l 上的点M 反射后过点2F ，求光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程（3）点P 是x 轴负半轴上一点，从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P 的坐标 【答案】（1）30BAO ∠=︒；（2）833；（3）()2,0-. 【解析】（1）由题意得()434,003A B ⎛- ⎝⎭，，，则3tan 3BAO ∠=，得出答案. (2) 由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l '上, 光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为121212F M MF F M MF F F ''+=+=可得出答案.(3) 对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ',上PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短.连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，即可得答案.【详解】解：（1）直线l ：)343y x =+交x 轴负半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点 则()434,00A B ⎛- ⎝⎭，，由题4OA =，43OB =，所以3tan BAO ∠=，所以30BAO ∠=︒ （2）如图（1）由对称性可知，点1F 关于l 的对称点1F '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l '上,在21AF F '△中，160F AO '∠=︒，11183AF AF AO FO '==-=，2163AF = 所以21AF F '△为直角三角形，1290AF F '∠=︒.所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为121212833F M MF F M MF F F ''+=+==（3）如图（2）由对称性可知，点P 关于l 的对称点P '在过点()4,0A -且倾斜角为60°的直线l ', 上PM MQ P M MQ P Q ''+=+=，所以路程最短即为l '上点P '到切点Q 的切线长最短. 连接OQ ，OP '，在Rt OQP '△中，只要OP 最短，由几何知识可知，P '应为过原点O 且与l '垂直的直线与l '的交点，这一点又与点P 关于l 对称，∴cos602AP AP AO '==︒=，故点P 的坐标为()2,0-图（1）图（2） 【点睛】本题考查圆的性质、切线的性质，对称性，光线的反射原理，考查点关于直线的对称性以及最值问题，属于中档题.22．在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层， （Ⅰ）共有几种不同的方案?（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm ，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m ，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？【答案】（1）当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（Ⅰ）共有4中方案；（Ⅱ）选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地. 【解析】（1）n 层一共放了()12n n n S +=根圆钢，需满足条件()120092n n n S +=≤，求解不等式使剩余圆钢尽可能少；（2）分析出从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，利用等差数列求和公式列出圆钢总数，根据21x n +-与n 的奇偶性不同来确定方案；（3）层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以讨论当41n =与49n =两种情况是否符合题意即可. 【详解】（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第3层放3根，，第n 层放n 根，所以n 层一共放了()12n n n S +=根圆钢，由题意可知()120092n n n S +=≤，因为当62n =时，62626319532S ⨯==，当63n =时，63636420162S ⨯==， 所以当62n =时，能使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余56根圆钢；（2）（Ⅰ）当纵截面为等腰梯形时，设共堆放n 层，则从上到下每层圆钢根数是以x 为首项、1为公差的等差数列，从而()1120092nx n n +-=，即()212200927741n x n +-=⨯=⨯⨯⨯， 因1n -与n 的奇偶性不同，所以21x n +-与n 的奇偶性也不同，且21n x n <+-， 从而由上述等式得：721574n x n =⎧⎨+-=⎩或1421287n x n =⎧⎨+-=⎩或412198n x n =⎧⎨+-=⎩或492182n x n =⎧⎨+-=⎩， 共有4中方案可供选择；（Ⅱ）因为层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若41n =，则29x =，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为400cm ，上下底之长为280cm 和680cm，从而梯形的高为，且1010400+<，所以符合条件；若49n =，则17x =，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时两腰之长为480cm ，上下底之长为160cm 和640cm，从而梯形的高为，显然大于4m ，不合条件，舍去. 综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地.【点睛】本题考查数列的应用，属于中档题.23．试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程()()2221430ax a x a +-+-=至少有一个整数根.【答案】正整数a 的值有4个，分别为1，3，6，10【解析】将方程可化为()22212x a x +=+，分离参数可得()22122x a x +=+，根据题意可知()221212x x +≥+，解不等式求出x 整数解，然后代入()22122x a x +=+求出a 的值即可.【详解】解：原方程可化为()22212x a x +=+，易知2x ≠-，此时()22122x a x +=+因为a 是正整数，即()221212x x +≥+. 又()220x +>，则()22212x x +≤+即2280x x +-≤，解得42x -≤≤.因为2x ≠-且x 是整数，故x 只能取4-，3-，1-，0，1，2，依次带入的表达式得41x a =-⎧⎨=⎩，36x a =-⎧⎨=⎩，110x a =-⎧⎨=⎩，03x a =⎧⎨=⎩，1149x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x a =⎧⎨=⎩ 从而满足题意的正整数a 的值有4个，分别为1，3，6，10.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。
2022北京市清华附中新高一分班考数学试卷
高一新生分班考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（每题5分，共40分）1．化简=-2a a （）A ．aB ．a-C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为（）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于（）A ．43B ．35C ．34D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P =40°，则∠BAC =（）A ．040B ．080C ．020D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．21B ．165C ．167D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为()A .6B .4C .5D.37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动(4题图)(6题图)(3题图)路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是()8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个A ．0B.1C.2D.3注意：请将选择题的答案填入表格中。
二、填空题（每题5分，共50分）9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k 为整数，则k11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8，则AB 的长为题号12345678得分评卷人答案11题图523321261甲乙丙10题图12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数2y x =也可记为2()f x x =，当1x =时的函数值可记为(1)1f =）。
北京市海淀区清华大学附属中学高一新生分班化学试卷_图文 VIP专享
A．N2（O2）—— 将气体通过灼热且足量的Cu粉
B．铜粉（CuO）—— 通入足量的CO气体并加热
C．烧碱溶液（Na2CO3）——加入过量的Ca(OH)2溶液，过滤
D．CaCl2溶液（盐酸）—— 加入过量的CaCO3固体，过滤
A．若天平失去平衡，指针一定偏向放锌的一边
B．若天平仍保持平衡，烧杯中的铁一定没有剩余
C．反应后两只烧杯中溶液的质量都比反应前的溶液质量减轻了
D．放铁的一边产生的氢气一定比放锌的一边产生的氢气多
15．下列各组内物质间的转化关系中，存在不能一步转化的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图中X、Y、Z是初中化学常见物质，箭头表示物质之间可以向箭头方向一步转化，下列说法中不正确的是（ ）
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一、选择题
1．除去下列物质中混有的少量杂质（括号内为杂质），所用方法正确的是（）
A．CaCO3固体(CaO固体)—高温煅烧
B．N2气体(O2气体)——通过灼热的铜网
C．CO2气体(CO气体)——在氧气中点燃
D．KCl溶液（CaCl2溶液）——加碳酸钠溶液至恰好完全反应，过滤
19．除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂或操作方法错误的是( )
选项
物质
杂质
试剂
操作方法
A
H2O
油污
活性炭
振荡、搅拌
B
空气
甲醛
过量焦炭
通过焦炭净化器
C
CO
水蒸气
足量生石灰
通过生石灰的干燥管
D
NaNO3溶液
清华附中分班试题答案
清华附中分班试题答案清华大学附属中学作为中国顶尖的中学之一，其分班考试试题一直以高标准和高难度著称。
为了帮助学生和家长更好地理解这些试题的答案，本文将对一份典型的清华附中分班试题及其答案进行详细解析。
# 语文试题解析阅读理解在阅读理解部分，学生需要阅读一篇文学作品或非文学性文章，然后回答相关问题。
例如，一篇关于古代诗人李白的介绍文章可能会伴随着这样的问题：问题：文章中提到李白的诗作有哪些特点？答案：李白的诗作以其豪放、奔放著称，常以大胆的想象和夸张的手法表达个人情感和理想。
他的诗歌语言生动，意境开阔，善于运用神话传说和历史典故，展现了他对自由和远方的向往。
作文作文部分要求学生根据给定的题目，写出一篇结构完整、观点鲜明的文章。
例如，题目可能是“我眼中的未来社会”。
范文：在未来社会中，科技的发展将达到前所未有的高度。
人们的生活将变得更加便捷，城市将变得更加智能。
然而，技术的进步也带来了新的挑战，如隐私保护和网络安全问题。
在我看来，未来的社会应该是一个平衡点，既能享受科技带来的便利，又能确保每个人的基本权利不受侵犯。
因此，我们需要在发展科技的同时，加强法律法规的建设，提高公众的科技伦理意识。
# 数学试题解析代数代数部分通常涉及方程、不等式和函数等概念。
例如，一道题目可能是解一元二次方程。
问题：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：这个方程可以通过因式分解来解。
\( x^2 - 5x + 6 = (x -2)(x - 3) = 0 \)。
因此，方程的解是 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
几何几何部分考查学生对图形性质的理解和计算能力。
例如，一道题目可能是计算三角形的面积。
问题：已知三角形ABC，其中∠B=90°-∠A，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。
答案：由于∠B是直角减去∠A，根据三角函数的定义，我们有\( \sin(\angle A) = \frac{AC}{BC} \) 和 \( \cos(\angle A) =\frac{AB}{BC} \)。