人教版四年级数学上册第六单元除数是两位数的除法第8课时 商的变化规律的应用
34 30
4
16 × 50
800 ＋ 40
840
第四步 我的收获
今天，你收获了什么？ 运用商不变的规律，不仅可以使口算 简便，还可以使笔算简便。
第五步 小试牛刀
试着完成课本 第88页的做一
做。
6 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
RJ 四年级上册
上节课，我们一共学习了哪些商的变化规律？
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
商的变化规律能解决什么问题呢？
16 50 840
5
18
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用：
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不
变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末
尾就要加上几个0。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀
1.
670÷30＝22……10 22
可以怎 样计算？
第三步 精读教材
小英是把被除数和除数先同时除 以了10，再计算的，这样算符合 商不变的规律，也是对的，而且 比较简便。
自己先计算这道 除法，再看看书 中是怎样计算的？
这样计算对吗？ 说说你的理由。
840÷50＝ 16……40
16 × 50
800 ＋4
804
16 50 8 4 0
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15×4）
＝ 80÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
探究点2 运用商不变的规律计算有余数的除法
840÷50＝
这道这题道你题能余用数商是不多变少的？规 律简算吗？试一试。
16
50 8 4 0 5
34
余4。
30
4
余40。
840÷50＝16……40
辨析：运用商不变 的性质计算时忽视 了余数的变化。
提升点 1 选择合适的方法简算
6．用你喜欢的方法计算。
480÷24
364÷28
20
13
280÷35
360÷15
8
24
提升点 2 探究商和余数的变化规律
7．两个数相除，商是7，余数是6，如果被除数和除数 都扩大到原来的10倍，商是多少？余数是多少？
1.运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还 可以使笔算简便。
2.被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但有余数的余数发生了变化，被除数末尾 去掉几个0，余数末尾就加上几个0，也就是 “商不变，余数还原”。
作 业 请完成教材第89页练习十七第3题、第6题
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见 习题课件。
30 6 7 0 6 7 6 1
980÷50＝19……30
19 50 9 8 0
5 48 45
3
600÷40＝15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝27
27 20 5 4 0
4 14 14
0
2．下面的计算对吗？不对的请改正。
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
商是7，余数是60。
8．一列火车4小时可行480千米，火车比汽车每小时 快40千米，汽车行640千米需要几小时？
480÷4＝120(千米) 120－40＝80(千米) 640÷80＝8(小时) 答：需要8小时。
RJ 四年级上册
第六单元 除数是两位数的除法
第8课时 商的变化规律的应用
课前预习
第一步 旧知回顾
说一说商不变的规律。 被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
第二步 新知引入
应用商不变的规律不仅可以使口算 简便。也可以使笔算简便。打开书 第88页，看一看应用商不变的规律 可以怎样简算！
＝(150×4)÷(25×____) 4 ＝_____6_0÷0______100 ＝______6
整十、整百 或整千的数
180÷15
4000÷125
180÷15
4000÷125
＝（180×2）÷（15×2） ＝（4000×8）÷（125×8）
＝12
＝32
知识点 2 运用商不变的性质计算时的余数问题
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法
应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
3．列竖式计算：8500÷400＝ 21……100
我发现：在被除数和除数的末尾同时 划去( 两 )个0，商不变，但余数发生了变化，需要 添上( 两 )个0，是( 100 )。
4．计算并验算。 7300÷500＝14……300 9700÷600＝16……100
验算略
易错辨析
5．下面的计算对吗？不对的请改正。
6 除数是两位数的除法
第8课时 运用商的变化规律进行简算
RJ 4年级上册
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
8
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
16 × 50
＋
8
0
0 4
804
16
50 8 4 0 5 34 30 4
他们谁说得对？你能
验证一下吗？
16 × 50
＋
8
0 4
0 0
840
余数应该是40。可竖 因为4在十位上，表
式中明明写着4，为 示4个十，所以余数
什么是40呢？
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。
2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.把你的发现在小组内说一说。
（1）780÷30＝26
78÷3＝ 26
26 30 7 8 0
60 1 80 180
0
26
30 7 8 0 6 18 18 0
26 3 78
6 18 18
0
我发现：将对被比除数和除数同时再除对以比10，所得到的 商不变，这样计算更简便。
四年级数学上册第六单元 《除数是两位数的除法》思维导图,知识总结
口算除法
想乘法，算除法
如：150÷30 如：720÷90
用商不变的规律来计算
如：500÷20 如：5600÷800
估算
把被除数或除数看成与它比较接近的整十数、整 百数或几百几十的数
537÷60≈
652÷80≈
460÷50≈
486÷72≈
笔算除法
计算方法
从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位 ，如果它比除数小，再试除前三位数
列竖式：780÷30 9000÷600 840÷50 不列竖式0题和13题，课本91页第4题。92页、93题第4题和第9题。
试商
当除数接近25、15.....这样的特殊数时 209÷26 被除数和除数最高位上的数相同，且被除数前两位比除数小，商8或9 如：405÷47
被除数的前两位是除数的一半，商是5 如：364÷72
调商
“四舍”商易大，需调小 “五入”商易小，需调大
验算
除数×商+余数
除数不变
商的变化规律
被除数不变
商不变
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商
612÷18
求出每一位商，余下的数必须比除数小
判断商的位数
被除数前两位＜除数，商是一位数 如：342÷67 被除数前两位＞=除数，商是两位数 如：573÷29
□74÷48，要使商是两位数， □中最小填（ ）
用“四舍五入”法，把除数看成最接近的整十数
如：940÷31
【精品原创】四年级上册数学期末总复习课件-第六单元除数是两位数的除法 人教版(共77张PPT)
课堂练习 2、选择。
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。
A.不变 B.乘10
C.除以10
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时除以3， 商是（ A ）
A.21
B.9
C.81
课堂练习
3、计算下面各题，怎样简便怎样算。
1200÷25 =(1200×4)÷(25×4) = 4800÷100 = 48
234
6
探究新知
方法二：
240÷26= 9……6
25 26 2 4 0
把26看作25。
25
9
26 2 4 0
234
6
4个25是100，8个25是200，余下的40里面还有1个25。
探究新知
240÷26= 9……6
方法三：
26 2 4 0 10个26是260，
9 26 2 4 0
234
6
260比240多20，可以商9。
349÷38= 9(本)……7(张)
9
38 3 4 9 342
这7张不够装订1本。
7 答：这些白纸最多可以装订成9本这样的笔记本。
课堂练习
3、水果店要将130千克苹果装入纸箱，每个纸箱最 多能装15千克，至少需要多少个这样的纸箱？
130÷15＝ 8(个)……10(千克)
8 15 1 3 0
120
10
180÷5÷4=9（名）
答：平均每组有9名少先队员。
探究新知 （1）
商的变化规律
除数不变，被除数乘几或除以几（0 除外），商也乘几或除以几。
探究新知 （2）
商的变化规律
被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商反而除以几或乘几。
四年级数学上册第6单元除数是两位数的除法商的变化规律教案2新人教版
6.2.5 商的变化规律教学目标:学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
4、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教具媒体：图片。
教学过程：一、自研自探故事导入：安排老猴子分桃子的故事。
1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。
（将数字板书在黑板上）2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。
二、合作探究新知1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。
8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 432 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 42、我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。
（扩大）3、教师带领学生分别比较。
4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书）6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。
7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。
（缩小）8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商的变化规律三、质疑精讲总结：提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
四、巩固拓展练习：书P89 、1、 2 、3、五、作业检测：6.2.5 商的变化规律练习课教学内容：教科书第89-90页练习十七的第1—11题。
人教版数学四年级上册同步练习及答案：第六单元 除数是两位数的除法
第6单元 除数是两位数的除法第1课时 口算除法一、直接写出得数。
400÷80= 420÷60= 180÷20= 150÷30= 50×4= 80×2= 80×6= 60÷20= 240÷40= 150÷50= 280÷40= 400÷50= 560÷70= 490÷70= 540÷90= 720÷80= 360÷40= 480÷80= 560÷70= 200×4= 二、比一比，在○里填“＞”“＜”或“=”。
543÷90240÷40450÷90100÷10240÷40480÷80120÷30220×0900÷90720÷78180÷202×4三、实验小学一年级共招收新生560名，平均每80名学生编一个班，能编多少个班？四、一架直升机每小时飞行630千米，一列火车每小时行驶90千米，这架直升机的速度是火车的多少倍？参考答案：一、5 7 9 5 200 160 480 3 6 3 7 88 7 6 9 9 6 8 800二、＞＜＝＞＜＞三、560÷80=7（个）四、630÷90=7第6单元 除数是两位数的除法第2课时 商是一位数的除法（1）一、在下面的（ ）里最大能填几？30×（ ）＜163 20×（ ）＜84 70×（ ）＜300 40×（ ）＜186 60×（ ）＜378 90×（ ）＜59650×（ ）＜345 40×（ ）＜250 80×（ ）＜627 二、竖式计算。
6 9508 4406 4309 4209 0304 2 0609 6306 220三、一盒鸡毛毽子有40个，三年级有100人参加踢毽子比赛，每人发2个毽子。
小学4年级上第6单元 除数是两位数的除法
第6单元除数是两位数的除法单元综合训练【教学内容】：教材第91页、“练习十八”。
【教学目标】：通过整理和复习，提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结归纳的能力，提高学生的学习能力。
【重点难点】：重点：难点：正确地笔算除数是两位数的除法；运用商的变化规律使计算简便。
【教学过程】：一、回顾整理本单元我们学习了哪些知识？能举例说明吗？1.组织学生翻阅教材，小组交流，归纳整理，然后分小组汇报。
2.由各小组派代表展示、交流本组的整理成果。
3.组织学生评议：你认为哪个组整理得好？说说你的理由。
4.教师通过回顾，引导各组继续完善各自整理的成果，进一步回忆本单元的知识内容。
二、知识运用1.复习口算：教材第91页第1题。
2.复习笔算：教材第91页第2题。
指名板演，余者练习，并集体订正。
3.复习商的变化规律：教材第91页第3题。
小组内说一说，议一议，再汇报。
4.用不同的方法解决除法的问题：教材第91页第4题。
引导学生理解题意，“买3棵送1棵”是什么意思？求“176元最多能买多少棵树苗”是求什么问题？可以怎样解答？方法一：方法二：176÷16=11（棵） 176÷（16×3）11÷3=3……2（棵） =176÷4811+3=14（棵） =3……32（元）3×（3+1）+32÷16=12+2=14（棵）哪种方法简便？三、巩固练习1.教材“练习十八”第2题。
学生独立练习，集体订正。
2.教材“练习十八”第3题。
接着往下算，说一说为什么可以这样计算。
3.教材“练习十八”第6题。
从表里你知道些什么信息？要求什么问题？该怎样解答呢？引导学生回顾：速度×时间=路程。
4.教材“练习十八”第4、5题、7～10题。
先自己独立练习，不会做的或有问题的可以小组议一议、说一说，交流方法再解答。
四、课堂小结通过本节课的复习，你有新的收获吗？【教学反思】：本节课主要是对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理，提升学生对本单元知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力，提升学生的学习能力。
人教版小学数学四年级上册《6除数是两位数的除法：商的变化规律及应用》优质课教案_1
四年级数学上册《商的变化规律》导学案学习目标：1、通过观察、比较、探讨,能发现商随除数或被除数的变化而变化的规律。
2、能利用规律解决一些实际问题。
学习过程：一、创设问题情境引入新课二、自主探究（1）16÷8＝160÷8＝320÷8＝从上往下看，除数（），被除数（），商（）；从下往上看，除数（），被除数（），商（）。
你能用一句话概括上述规律吗？小组内说一说。
（2）200÷2＝200÷20＝200÷40＝从上往下看，被除数（），除数（），商（）；从下往上看，被除数（），除数（），商（）。
你能用一句话概括上述规律吗？小组内说一说。
（3）6÷3＝60÷30 600÷300＝6000÷3000＝从上往下看，被除数（），除数（），商（）；从下往上看，被除数（），除数（），商（）；你能像（1）、（2）那样发现它们的规律吗？三、展示交流四、达标检测。
（1）比一比，填一填÷（ ）＝（ ）÷ ＝（2）我是小法官。
1、如果被除数乘10，除数不变，商也乘10. （ ）2、如果除数除以8，被除数不变，商也除以8. （ ）3、120÷15＝8，如果被除数除以4，除数不变，那么商就是2.（ ）4、a 除以b 的商是60，如果b 乘5，商就是300. （ ）5. 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
（ ）6. 除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也乘（或除以）相同的数。
（ ）（3）你问我答。
1．被除数乘2，除数怎样变化，商不变？2.除数除以10，被除数怎样变化，商不变？3．被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？五、课堂总结：这节课你收获了什么？。
人教版四年级数学上册第六单元《应用商的变化规律进行简算》课件
240÷12
210÷42
=(240÷6)÷(12÷6) =(210÷7)÷(42÷7)
= 40÷2
= 30÷6
= 20
=5
服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还 差360套。平均每天加工了多少套？
900－360＝540（套） 540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
这节课你们都学会了哪些知识？ 应用商不变规律进行简算
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时除以3， 商是（ A ） A.21 B.9 C.81
计算下面各题，怎样简便怎样算。
1200÷25 =(1200×4)÷(25×4) = 4800÷100 = 48
280÷35 =(280×2)÷(35×2) = 560÷70 =8
计算下样列竖式计算？
（1）
780÷30＝26
方法一：
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
小组讨论：怎样列竖式计算？
（1）
780÷30＝ 26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
0
思考：这样计算对吗？为什么？ （1） 780÷30＝26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律 把15变成整十数。
6 除数是两位数的除法
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
《商的变化规律》除数是两位数的除法
实例二：复杂除法运算
要点一
总结词
能够处理较为复杂的除法运算，如带余数的除法、多位 数除以两位数等。
要点二
详细描述
在处理较为复杂的除法运算时，我们需要考虑更多的细 节。例如，在计算473÷22时，需要注意余数的处理方 式，以及如何保证结果的准确性。同时，还需要掌握多 位数除以两位数的计算方法，如将473看作440+33， 先计算440÷22和33÷22，最后将两个结果相加即可得 到答案。
确定商的位置
商写在被除数的下面。
检查余数
检查余数是否为0，若余数不为0，继续进 行除法运算。
除法运算的基本技巧
使用乘法口诀
熟练掌握乘法口诀可以帮助快 速计算除法。
分组计算
将两位数分成几个十和几个一 ，分别进行计算，可以简化计
算过程。
估算
通过估算，可以快速判断商的 取值范围。
03
商的变化规律的应用
的值会发生相应的变化。
公式
在除法运算中，如果被除数和除 数都乘以或除以同一个非零数n， 那么商的值会乘以或除以n。
例子
例如，100÷20=5，如果将被除数 和除数都乘以10，则得到 1000÷200=5，商的值保持不变。
商的变化规律的重要性
01
02
03
提高计算效率
掌握商的变化规律可以帮 助学生更快地完成除法运 算，提高计算的准确性和 效率。
。
在除数是两位数的除法中，被 除数和除数的大小关系、被除 数和除数的位数等都会影响商
的变化。
理解商的变化规律可以帮助我 们更好地掌握除法计算，提高
我们的计算效率。
展望
虽然我们已经对商的变化规律有了一定的了解，但是随着数学的发展，我们还可 以进一步探索商的变化规律。
四年级数学上册典型例题系列之第六单元除数是两位数的除法计算题部分(解析版)
四年级数学上册典型例题系列之第六单元除数是两位数的除法计算题部分（解析版）编者的话：《四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第六单元除数是两位数的除法计算题部分，后续内容为《第六单元除数是两位数的除法应用题部分》。
本部分内容主要是以除法的竖式计算方法和与商有关的规律为基础出题，考试多以计算、填空、选择为主，难度较小，考题典型，共分为十个考点，欢迎使用。
【考点一】口算除法。
【方法点拨】①整十数除整十数或几百几十数的口算，可以想乘法算除法，也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。
例如：160÷20想乘法算除法：20×8=160,所以160÷20=8。
②把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2=8，所以160÷20=8。
【典型例题】1.480里面有（）个80，所以480÷80=（）；320是40的（）倍，所以320÷40=（）。
2.在计算560÷20时，先把被除数和除数同时去掉( )个0，再计算（）÷（）=（）。
解析：1.6；6；8；82.1；56；2；28【对应练习1】口算。
150÷30= 720÷80= 560÷70= 630÷70=560÷80= 270÷30= 240÷30= 420÷60=解析：5；9；8；97；9；8；7【对应练习2】360÷90= 180÷30= 420÷70= 560÷80=720÷72= 140÷20= 240÷12= 450÷50=解析：4；6；6；710；7；20；9【考点二】笔算除法。
【方法点拨】1.除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前（）位；（2）如果它比除数小，再试被除数的前（）位；（3）除到被除数的哪一位，就把（）写在那一位上面，每次除后余下的数必须比除数（），最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
优质课《四年级上册商的变化规律》教案
优质课《四年级上册商的变化规律》教案教学内容：人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》中商的变化规律，教材87页。
教学目标：①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。
②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好惯，激发学生对数学研究的兴趣。
教学重点和难点：重点：发现并总结商的变化规律。
难点：理解并运用商的变化规律解决问题。
教学方法：通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学过程：一、情景导入1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）2、师揭示新课：在我们的数学当中，也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨商的变化规律。
（多媒体出示研究目标、研究重难点）3、孙悟空他们经过九九八十一难才取得真经，而我们想要知道《商的变化规律》需要闯过三关，你们有信心闯过吗？二、新课教学（游戏闯关）一）第一关：探究商随被除数变化而变化的规律。
提示同学们从上往下看有什么发现，从下往上看有什么发现，最终得出规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
二）第二关：探究商随除数变化而变化的规律。
提示同学们从上往下看有什么发现，从下往上看有什么发现，最终得出规律：被除数不变，除数乘几，商就除以几。
三）第三关：综合应用商的变化规律解决问题。
板书：商的变化规律1、例题引入：小明有36元钱，他想买一些书，每本书9元，他最多可以买几本书？提示同学们运用商的变化规律解决问题，最终得出小明最多可以买4本书。
2、同学们再尝试解决一道问题：小明有45元钱，他想买一些书，每本书5元，他最多可以买几本书？提示同学们运用商的变化规律解决问题，最终得出小明最多可以买9本书。