山西省2019年中考模拟百校联考(一)数学答案
一、选择题1~5.BDADB 6~10.DBCCA 二、填空题11.x =－112．（－2，－1）13．0.614．（5n +1）15．80°或110°三、解答题16.解：（1）原式=2摇姨-1+14-14+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!14分=2姨!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）原式=a +2a -2÷（a +2）23（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分=a +2a -2×3（a +2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!9分=3a -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分17．解：（1）∵AB ⊥x 轴，点A （n ，2），∴点B （n ，0），AB =2．∵点C （1，0），∴BC =n －1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.1分∴S △ABC =12AB ·BC =12×2×（n －1）=3.∴n =4.∴点A （4，2）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分∵点A 在反比例函数y =mx （m ≠0）的图象上，∴m =4×2=8.∴反比例函数的函数表达式为y =8x （x ＞0）!!!!!!!!!!!!!!!.3分将A （4，2），C （1，0）代入y =kx +b ，得4k +b =2，k +b =0≠.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分解得k =23，b =-23≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠.∴一次函数的函数表达式为y =23x -23!!!!!!!!!!!!!!!!!．5分（2）当x =0时，y =23x-23=-23.∴点D 0，-23≠≠!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴OD =23.∴S △BCD =12BC ·OD =12×3×23=1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．7分18．解：（1）答案不唯一，如三角形内角和定理或者三角形的内角和等于180°或者三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和!!!!!!!!!!!!!!.2分（2）∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!.3分理由如下：∵BQ ，CQ 平分∠ABC 和∠ACD .∴∠QBC =12∠ABC ，∠QCD =12∠ACD !!!!!!!!!!!!!!!!.4分∵∠QCD 是△BCQ 的外角，∴∠QCD =∠QBC +∠Q !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD =∠ABC +∠A .∴∠ACD =2∠QBC +∠A .∴∠QCD =12（2∠QBC +∠A ）=∠QBC +12∠A !!!!!!!!!!!!!!.6分∴∠QBC +∠Q =∠QBC +12∠A .∴∠Q =12∠A !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分19．解：（1）总人数为15÷25%=60（人）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．1分A 类人数为60－24－15－9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m =20!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．2分（第18题图2）ADCBQ山西中考模拟百校联考试卷（一）数学参考答案及评分标准条形统计图如图：社团选择意向情况条形统计图人数（人）2421181512963015249A.篮球社团B.动漫社团C.文学社团D.摄影社团类别A D CB 12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3分（2）1200×25%=300（人）．答：估计“文学社团”共有300人．5分（3）列表如下：（或树状图）甲乙丙丁戊甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）（戊，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）（戊，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）（戊，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）（戊，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7分由列表可知，五人中选取两人参加比赛共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，同时选中甲、乙两位同学的结果有2种，分别是（甲，乙），（乙，甲）.8分所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=220=110.9分20．解：（1）如图所示：①AE 就是所求的线段.1分②连接BE 并延长交AC 于点F .２分ADCBEOF（2）AF 与AB 的数量关系是AF =AB .证明：∵AB 为直径，∴∠AEB =90°.3分∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠FAE .4分在△ABE 和△AFE 中，∠BAE=∠FAE ，AE=AE ，∠AEB =∠AEF △△△△△△△△△△△，∴△ABE ≌△AFE .∴AF =AB .5分（3）∵直线BC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BC .6分∴∠ABE +∠FBC =90°.∵∠ABE +∠BAE =90°，∴∠BAE =∠FBC .7分∵sin ∠FBC =5姨5，∴sin ∠BAE =5姨5.在Rt △ABE 中，sin ∠BAE =BE AB =5姨5，AB =10，∴BE =5姨5×10=25姨.∵AF =AB ，∠BAE =∠FAE .∴BF =2BE =2×25姨=45姨.8分21．（1）证明：设中间的数为a .1分∴（a －1）（a +1）－（a －7）（a +7）2分=a 2-1-（a 2-49）=a 2-1-a 2+49=48．3分（2）解：设这五个数中最大数为x .4分由题意，得x （x -14）=435.5分解方程，得x 1=29，x 1=-15（不合题意，舍去）.6分答：这5个数中最大的数是29.7分另解：设这五个数中中间的数为x .4分由题意，得（x -7）（x +7）=435.5分解方程，得x 1=22，x 1=-22（不合题意，舍去）.6分∴x +7=29.答：这5个数中最大的数是29.7分（3）他的说法不正确.9分22．解：（1）∠EAF =∠ABC 还成立.证明∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠ABC +∠BCD =180°.1分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!在四边形AECF 中，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC +∠AFC =180°.∴∠EAF +∠BCD =180°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.2分∴∠EAF =∠ABC !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC ，AD =BC .∴∠ABE =∠ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分在△ABE 和△ADF 中，∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD =90°△，∴△ABE ∽△ADF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分∴AB AD =AE AF!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∵AD =BC ∴AB BC =AE AF.∴AB AE =BC AF!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.7分在△ABC 和△EAF 中，∠ABC=∠EAF ，AB AE =BC AF∽∽∽∽∽∽∽∽∽，∴△ABC ∽△EAF !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴∠AFE =∠ACB .∵∠ACB =27°，∴∠AFE 的度数为27°!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分（3）结论：答案不唯一，例如，AE =AF ；AM =AN ；EN =FM ；EM =FN ；∠EAM =∠FAN !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分23．解：（1）由y =0，得2x 2+4x －6=0.解方程，得x 1=-3，x 2=1.∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（－3，0），点B 的坐标为（1，0）!!!!!!!!!!!!!!!．2分由x =0，得y =－6.∴点C 的坐标为（0，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!．3分（2）∵EA =EB =EC ，∴点E 在AB 的垂直平分线上，E 在AC 的垂直平分线上.∵y =2x 2+4x －6=2（x +1）2-8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分∴设E （－1，m ），连接AE ，EC ，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，则AD=2，DE=-m ，EG =1，GC =m +6.∵EA =EC ，∴22+m 2=12+（m +6）2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分解得m =-114!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.6分∴若EA =EB =EC ，点E 的坐标为－1，-114∽∽!!!!!!!!!!!!!!!!.7分（3）抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE .分两种情况：①点P 在x 轴下方时，如图，连接EB ，PB ．PB 与直线l 相交于点F ．APO F E D CB xl y G 由（2）可知，在Rt △DBE 中，DB =2，DE =114.∴tan ∠ABE =tan ∠DBE =DE DB =118!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.8分∴tan ∠ABP =1611tan ∠ABE =1611×118=2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.9分∴DF DB =2.∴DF =4.∴点F 的坐标为（－1，-4）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分设直线BF 的函数表达式为y=kx+b .∴k +b =0，-k +b =-4△.解得k =2，b =-2△.∴直线BF 的函数表达式为y =2x -2!!!!!!!!!!!!!!!!!!.11分解方程2x 2+4x -6=2x -2，得x 1=-2，x 2=1（舍去）.∴x =-2，y =2x -2=-6.∴点P 的坐标为（－2，－6）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分②点P 在x 轴上方时，同理可得，点P 的坐标为（－4，10）.∴在抛物线上存在点P ，使tan ∠ABP =1611tan ∠ABE ，点P 的坐标为（－2，－6）或（－4，10）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.14分。
2019山西中考模拟百校联考(一)答案·数学
1 1 ∠ABC，∠QCD= ∠ACD. !!!!!!!!!!!!!!!! 4分 2 2
∵∠QCD是△BCQ的外角， ∴∠QCD=∠QBC+∠Q. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 ∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A. ∴∠ACD=2∠QBC+∠A. ∴∠QCD= 1 1 （ 2∠QBC+∠A）=∠QBC+ ∠A. !!!!!!!!!!!!!! 6分 2 2 1 ∠ A. 2
∠AEB=∠AEF， ∴△ABE≌△AFE. ∴AF=AB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5分 （ 3）∵直线BC是⊙O的切线， ∴AB⊥BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6分 ∴∠ABE+∠FBC=90°. ∵∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠FBC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7分 ∵sin∠FBC= 姨 5 ， 5 ∴sin∠BAE= 姨 5 . 5 在Rt△ABE中，sin∠BAE= BE = 姨 5 ，AB=10， 5 AB ∴BE= 姨 5 ×10=2 姨 5 . 5 ∵AF=AB，∠BAE=∠FAE. ∴BF=2BE=2×2 姨 5 =4 姨 5 . !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 21．（ 1）证明：设中间的数为a. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ （ a－1） （ a+1）－ （ a－7） （ a+7） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 2 =a -1（ a -49） 2 2 =a -1-a +49 =48． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （ 2）解：设这五个数中最大数为x. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由题意，得x （ x-14）=435. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （ 不合题意，舍去）. !!!!!!!!!!!!!!! 解方程，得x1=29，x1=-15 答：这5个数中最大的数是29. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 另解：设这五个数中中间的数为x. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由题意，得 （ x-7） （ x+7）=435. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解方程，得x1=22，x1=-22 （ 不合题意，舍去）. !!!!!!!!!!!!!!! ∴x+7=29. 答：这5个数中最大的数是29. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （ 3）他的说法不正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 22． 解： （ 1）∠EAF=∠ABC还成立. 证明∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. 8分 1分 2分
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知实数a的相反数是，则a的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（﹣x3）2＝x64．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）A．31×109元B．31×108元C．×109元D．×105元6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．调查一批某种灯泡的使用寿命B．了解我国八年级学生的视力状况C．了解一沓钞票中有没有假钞D．了解某市中学生的课外阅读量8．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．（3分）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝++…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C．公理化思想D．分类讨论思想10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）11．（3分）计算（﹣22）（22）的结果是．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是．13．（3分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD ＝2，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝．17．（5分）解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．18．（9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少19．（7分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．20．（8分）阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP ⊥l于点P．求BP的长．21．（10分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，sin30°＝，cos30°≈，tan30°≈结果精确到米）22．（13分）综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．23．（13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①线段BE和BF的数量关系是；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知实数a的相反数是，则a的值为（）A．B．C．D．【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：由a的相反数是，得a＝﹣，故选：B．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据∠1＝40°得出∠3的度数，再由∠ABC＝90°得出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°．∵∠ABC＝90°，∴∠4＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝∠4＝50°．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x3÷x＝x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（﹣x3）2＝x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，完全平方公式，以及合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项错误；B、x3÷x＝x2，故此选项错误；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（﹣x3）2＝x6，正确．故选：D．4．（3分）方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∴在方程x2+3x﹣1＝0中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴方程x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（）A．31×109元B．31×108元C．×109元D．×105元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：31亿＝3 100 000 000＝×109．故选：C．6．（3分）《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（）A．欧拉B．刘徽C．祖冲之D．华罗庚【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；【解答】解：为《九章算术》作注本的数学家是刘徽；故选：B．7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（）A．调查一批某种灯泡的使用寿命B．了解我国八年级学生的视力状况C．了解一沓钞票中有没有假钞D．了解某市中学生的课外阅读量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查；B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查；C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查；D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查；故选：C．8．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是：，故选：B．9．（3分）《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝++…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（）A．函数思想B．数形结合思想C．公理化思想D．分类讨论思想【分析】根据本题把这句话分别可以用数学符号和图形表示即可得出体现的数学思想．【解答】解：∵这句话即可以用数学符号表示，也可以用图形表示，∴体现的主要数学思想是数形结合思想；故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．32 B．2πC．10π+2 D．8π+1【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×42﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝8π﹣16∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝16π﹣2（8π﹣16）＝32故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分共15分）11．（3分）计算（﹣22）（22）的结果是﹣16 ．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝﹣（2+2）（2﹣2）＝﹣（20﹣4）＝﹣16．故答案为﹣16．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜6 ．【分析】先根据反比例数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k 的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴k﹣6＜0，解得k＜6．故答案为：k＜6．13．（3分）为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有121 棵．【分析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，根据“若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入4x+37中即可求出树苗的总棵数．【解答】解：设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：，解得：20＜x＜．∵x为正整数，∴x＝21，∴4x+37＝121．故答案为：121．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是8．【分析】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，所以∠1＝∠2，再证明AF＝BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB＝AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG＝EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝4，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×4×4＝8；故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD＝2，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF 的长为2．【分析】延长AE、BC交于点H，根据等腰直角三角形的性质分别求出AE、AH，求出EH，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长AE、BC交于点H，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠HAC＝45°，AE＝AD＝2，∴CH＝AC＝BC，AH＝AC＝6，∴EH＝AH﹣AE＝4，∵BC＝CH，BF＝FE，∴FC＝EH＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）＝6﹣1+4＝5+4；（2）＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．17．（5分）解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4），整理得：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4．18．（9分）今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题：（1）七、八年级新社团的报名总人数是120人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为108°；（4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少【分析】（1）由篮球的总人数及其所占百分比可得答案；（2）求出八年级排球人数、七年级足球人数，继而补全图形即可得；（3）用360°乘以排球对应的百分比即可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再从中找出符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）七、八年级新社团的报名总人数是（36+24）÷50%＝120（人），故答案为：120人；（2）八年级排球人数为120×30%﹣16＝20（人），七年级足球人数为120×20%﹣12＝12（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中“张明”和“王华”一起被选中的有2种结果，所以“张明”和“王华”一起被选中的概率为＝．19．（7分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．【分析】等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍．【解答】解：设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：＝2×解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．20．（8分）阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP ⊥l于点P．求BP的长．【分析】（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．【解答】解：（1）如图1所示，连接CE、BC，∵CD⊥AB，AD＝DE，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，又∵，∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，∴CE＝CF，又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝∠F，∴△CEB≌△CFB（AAS），∴BE＝BF；（2）如图2所示，连接AF，∵AB＝10，EO＝，∴EB＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵l与与⊙O相切于点F，∴∠OFP＝90°，∴∠AFO＝∠BFP，又∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OAF＝∠BFP，∵BP⊥l于点P，∴∠BPF＝90°，∴△AFB∽△FPB，∴，即，∴．21．（10分）为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D 的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈，sin30°＝，cos30°≈，tan30°≈结果精确到米）【分析】过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH⊥CG 于H，根据矩形的性质得到BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，求得CH＝DF﹣GH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AN于E，过D作DF⊥AN于F，过C作CG⊥AN于G，过B作BH ⊥CG于H，则四边形CGFD和四边形BEGH是矩形，∴BE＝GH，EG＝BH，CD＝GF，CG＝DF，∴CH＝DF﹣GH，由题意得，DF＝12，AB＝10，在Rt△ABE中，BE＝AB•sin15°＝10×＝，在Rt△ADF中，DF＝AB•sin15°，AD＝12÷＝，∴CH＝DF﹣BE＝，在Rt△CBH中，CH＝BC•sin30°，BC＝CH÷＝，∵CD∥AN，∴∠CDB＝∠BAN＝15°，∵∠CBH＝30°，∴∠DBC＝15°，∴∠CDB＝∠CBD，∴CD＝CB＝（米），答：修整后山坡路AD的长约为米，CD的长约为米．22．（13分）综合与探究：如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE．（1）求点C、D、E的坐标；（2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由；（3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．【分析】（1）结合抛物线解析式求得点C、D的坐标；设EA＝a，根据已知条件BE＝ED 列出方程a2+22＝（4﹣a）2，解方程即可求得a的值，易得点E的坐标；（2）△CEM的等腰三角形，利用全等三角形（△CBE≌△CDE）的性质得到∠BEC＝∠CED，由平行线的性质和等量代换推知∠CED＝∠ECM．所以EM＝CM，证得△CEM的等腰三角形；（3）点M'不在此抛物线上．设M（m，0）．由相似三角形（△DOM∽△DAE）的对应边成比例求得m的值，易得CM的长度，根据翻折的性质知EM＝EM′．易得四边形CMEM′是菱形．由菱形的对边相等的性质可以求得点M′的坐标，将m＝﹣代入函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）如图1所示，∵抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C，当y＝0时，x2+x+3＝0．解得x1＝﹣，x2＝﹣4．∵点C在点F左边，∴点C的坐标是（﹣4，0）．当x＝0时，y＝3．∴点D的坐标是（0，3）．∵AD＝2，D（0，3），∴OA＝5．∵点B坐标为（﹣4，5），∴BA∥x轴．在Rt△EAD中，设EA＝a，EB＝4﹣a．又BE＝ED，∴DE＝4﹣a．∴a2+22＝（4﹣a）2，得a＝﹣．∴点E的坐标是（﹣，5）．（2）如图2所示，△CEM的等腰三角形．理由如下：由C（﹣4，0），D（0，3）知，OC＝4，OD＝3．由勾股定理求得CD＝5．又∵点B坐标为（﹣4，5），∴CB＝5，CD＝CB．又∵BE＝BD，∴△CBE≌△CDE（SSS）．∴∠BEC＝∠CED．又∵BE∥CM，∴∠BEC＝∠ECM，∴∠CED＝∠ECM．∴EM＝CM．∴△MCE是等腰三角形．（3）点M'不在此抛物线上．理由如下：如图3所示，设点M的坐标是（m，0）．∵△DOM∽△DAE．∴＝，即＝．解得m＝．∵CM＝4+＝．由翻折可知，EM＝EM′．∵CM＝EM，∴四边形CMEM′是菱形．∴EM′＝CM＝．∴M′A＝+＝．∴点M′的坐标是（﹣，5）．当m＝﹣时，代入抛物线解析式y＝x2+x+3，得y＝（﹣）2+×（﹣）+3＝≠5．∴点M′不在此抛物线上．23．（13分）综合与实践：问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①线段BE和BF的数量关系是BE＝BF；②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵∠DBE绕点B顺针旋转90°，如图（1）由旋转可知，∠DBE＝∠GBF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝∠ADB＝45°，∵∠DBG＝90°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠BDG，∴GB＝BD，∴△GBF≌△DBE（SAS），∴BE＝BF；故答案为：BE＝BF②DF+DE＝BD，理由如下：由旋转可知，∠DBE＝∠GBF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝∠ADB＝45°，∵∠DBG＝90°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠BDG，∴GB＝BD，∴△GBF≌△DBE（SAS），∴DE＝GF，∴DF+DE＝DG，∵DG＝BD，即DE+DF＝BD；（2）①DF+DE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝，由旋转120°得∠EBF＝∠DBG＝120°，∠EBD＝∠FBG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠BDG＝∠G＝30°，∴BD＝BG，∴△EBD≌△FBG（ASA），∴DE＝FG，∴DE+DF＝DF+FG＝DG，过点B作BM⊥DG于点M，如图（2）∵BD＝BG，∴DG＝2DM，在Rt△BMD中，∠BDM＝30°，∴BD＝2BM．设BM＝a，则BD＝2a，DM＝，∴DG＝2a，∴，∴DF+DE＝BD，②过点B作BM⊥DG，BN⊥DC，如图（3）∵DE＝DC＝2a，由①中同理可得：FM＝7a，AG＝4a．。
山西省百校联考中考模拟数学试题及答案详解
山西省百校联考中考模拟数学试题一、单选题1．一5的绝对值是（）A．5B．C．D．－52．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某批次医用口罩的合格率B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．了解100张百元钞票中有没有假钞D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量5．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A．B．C．D．9．已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．D．二、填空题11．计算：．12．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为°．13．如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．14．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为．15．如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则．三、解答题16．（1）计算：．（2）解二元一次方程组：17．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，．求证：（1）；（2）．18．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C 组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：：：（1）的值为，的值为，的值为．（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为▲ °．（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．19．“网上买年货，安心过大年”.2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个．（1）请直接写出与的函数关系式．（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．20．阅读下面材料，解答提出的问题．德国著名数学家高斯，其推设则．所以，即（1）请利用上述公式计算．（2）类比上述方法并证明：．（3）若（其中为正整数），直接写出n的值．21．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）22．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．（1）数学思考：请解答老师出示的问题．（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．23．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.【解析】【解答】解：A. ，A项不符合题意；B.，B符合题意；C.，C项不符合题意；D.，D项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。
2019年山西省中考模拟百校联考数学试卷及答案
第1页（共12页） 第2页（共12页）2019年山西省中考模拟百校联考试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.已知实数a 的相反数是a ，则a 的值为 A.2 B.2- C. 2± D.22 2.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，直线l 1，l 2，l 3分别经过△ABC 的顶点A ，B ，C ，且l 1∥∥l 2∥l 3类，若∠1=40°，则∠2的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 3.下列计算正确的是A ．x 3＋x 3=2x 6B ．x 3÷x ＝x 3C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2D.（－x 3）2＝x 64.方程x ２＋3x －1＝0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行，为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元。
数据31亿元用科学记数法表示为A.31×10９元B.31×10８元C.3.1×10９元D.3.1x10５元6.《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书手公元 前200——前50年，《九章算术》不仅最早提到分数问题，还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为《九章算术》作注本的 数学家是A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚 7.下列调查方式适合用普查的是A.调查一批某种灯泡的使用寿命B.了解我国八年级学生的视力状况C.了解一沓钞票中有没有假钞D.了解某市中学生的课外阅读量 8.如图所示几何体的左视图是9.《庄子》一书里有：“一尺之捶（木棍），日取其半，万事不竭（尽，完）.”这句话可以用数学符号表示：⋯⋯++⋯⋯+++=n 21212121132也可以用图形表示.上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是 A.函数思想 B.数形结合思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想10.如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则 阴影部分的面积之和是A.32B.2πC.10π+2D.8π+1第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算））（（252252---的结果是 。
2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算1﹣|﹣4|的结果是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（）A．﹣a＜﹣b B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＞2﹣b3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．122°4．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．25和17.5B．30和20C．30和22.5D．30和255．据2018年10月山西统计局“改革开放40年山西经济社会发展成就系列报告”显示：1978年，我省地区生产总值88亿元，2017年达到15528.5亿元．数据15528.5亿元用科学记数法表示为（）A．15528.5×108元B．1.55285×1012元C．1.55285×1011元D．0.155285×1013元6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．12个B．10个C．8个D．6个8．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m9．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为120°的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．30°或50°B．40°或50°C．30°或60°D．40°或60°10．如图所示，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．2B．3C．3D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分式方程﹣＝0的根是．12．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A（﹣2，3）和B（2，1），那么轰炸机C的平面坐标是．13．如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩（均是整数）的分布情况，则射击成绩的方差是．14．小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒根．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。
山西省太原市第五十三中学2019山西中考模拟百校联考(一)数学试卷(PDF版)
C E
A
B
D
（第 15 题图）
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 5 分，共 10 分）计算：
姨 姨 （1） 1-姨2
+2-2-
1 2
2
+（姨 2 -1）０.
姨 姨 （2）
1+
4 a-2
÷ a2＋４a+4 . 3a+6
17.（本题 7 分）如图，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y= mx （m≠0，x>0）的图
0 1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12 月份
（第 4 题图）
4. 张老师家 1 月至 12 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是
A. 3姨 3 m
B. 27姨 3 m
姨 姨 C. 3姨 3 + 3 m 2
姨 姨 D. 27姨 3 + 3 m 2
9. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为
∴∠1= 1 ∠ABC，∠2= 1 ∠ACB.
2
2
∴∠A=180°-2（∠1+∠2）.
∴∠1+∠2=90°- 1 ∠A. 2
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+ 1 ∠A. 2
A P B 12 C 34
M （第 18 题图 1）
规律 2，∵∠3= 1（∠A+∠ACB），∠4= 1（∠A+∠ABC），
D
A
E
B
（第 8 题图）
2． 已知 a＜b，下列四个不等式中，正确的是
山西省中考模拟百校联考数学试卷(二).pptx
故选：B．
7．（3分）下列调查方式适合用普查的是（ ） A．调查一批某种灯泡的使用寿命
B．了解我国八年级学生的视力状况
C．了解一沓钞票中有没有假钞
D．华罗庚
D．了解某市中学生的课外阅读量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查一批某种灯泡的使用寿命适合用抽样调查； B、了解我国八年级学生的视力状况适合用抽样调查 ； C、了解一沓钞票中有没有假钞适合用抽样普查 ； D、了解某市中学生的课外阅读量适合用抽样调查 ； 故选：C．
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3＝2x6
B．x3÷x＝x3
C．（x+y）2＝x2+y2
D．（﹣x3）2＝x6
4．（3分）方程 x2+3x﹣1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
5．（3 分）国家体育局主办的第二届全国青年运动会于 2019 年在省城太原举行为筹办本届
故选：D．
4．（3分）方程 x2+3x﹣1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝13＞0，由此即可得出方程有两个
不相等的实数根．
【解答】解：∴在方程 x2+3x﹣1＝0 中，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0， ∴方程 x2+3x﹣1＝0 有两个不相等的实数根． 故选：B．
百校联考（一）·数学答案
数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号123456789答案DBDCAABAB10C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.－1＜x ≤212.答案不唯一，例如矩形的四个角相等，但矩形不一定是正方形13.1914.815.x ＜－1或0＜x ＜116.33姨三、解答题（本大题共8个小题，共72分）１7.解：（1）原式=12+2-3姨+12+3×3姨3333333333333333334分=3333333333333333333333333333.5分（2）原式=（a -3）2a （a -3）÷a 2-9a 333333333333333333333338分=（a -3）2a （a -3）·a （a -3）（a +3）333333333333333333339分=1a +333333333333333333333333333.10分18.解：12u +32v =5，①3u +v =6.姨姨姨姨姨姨姨姨姨②由②，得v =6-3u .333333333333333333333333③1分把③代入①，得12u +32（6-3u ）=5333333333333333333.2分解这个方程，得u =1333333333333333333333333.4分把u =1代入③，得v =333333333333333333333333.5分所以这个方程组的解是u =1，v =3姨.333333333333333333336分19.解：（1）如图所示：评分说明：①作∠A 的平分线AD ，交BC 于点E 3333333；2分②经过点B 作AD 的垂线交AD 于点F 333333；4分③连接CF .（2）33333333333333333333336分20.解：（1）填表：平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级组8585八年级组80333333333333333333333333333333333分（2）七年级组代表队成绩好些33333333333333333333.4分因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组代表队成绩好些3333333333333333333.5分（3）∵s 2七年级组=（80-85）2+（75-85）2+（85-85）2+（100-85）2+（85-85）25=70333.6分s 2八年级组=（100-85）2+（70-85）2+（100-85）2+（80-85）2+（75-85）25=16033333.7分∴s 2七年级组＜s 2八年级组，因此，七年级组代表队选手成绩较为稳定.333333338分（4）根据决赛成绩，第六名成绩为80分共有两人，他们是七年级组1号选手和八年级组4号选手.从两个人中随机选取一个，每个人被选取的可能性相同333.9分∴七年级组1号选手被选中的概率是12333333333333333.10分21.（1）证明：∵AB=AC 且D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°.333333333333333333333333331分∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC .∴∠OED =90°333333333333333333333333333.2分∴∠ADC=∠OED .∴AD ∥OE .∴∠OEA =∠DAE 3333333333333333333333333.3分∵OA=OE ，∴∠OEA =∠BAE .∴∠BAE =∠DAE 3333333333333333333333333.4分（2）解：∵AD =24，sin C =35，AD ⊥BC ，∴AC =AD sin C=40.∴AB=AC =40333333333333333333333333333.5分设⊙O 的半径为r ，则BO =40－r .∵AB=AC ，∴∠C=∠B 3333333333333333333333333333.6分∴sin B =sin C =3533333333333333333333333333.7分山西中考模拟百校联考试卷（一）∵⊙O 与BC 相切于点E ，∴OE ⊥BC.∴sin B =OE BO =r 40-r =35.8分∴r =15，即⊙O 的半径是15.9分22.解：（1）套餐1：y =58+0.25（t -50）或y =0.25t +45.5.2分套餐2：y =88+0.19（t -200）或y =0.19t +50.4分（2）每月通话100<t <200（分钟）时，套餐1：应交电话费y 与通话时间t （分钟）之间的函数表达式为y =58+0.25（t -50）.套餐2：电话费为88元.5分由58+0.25（t -50）＞88，得t ＞170.由58+0.25（t -50）=88，得t =170.由58+0.25（t -50）<88，得t <170.答：每月通话100<t <170（分钟）时，选择套餐1合算；每月通话t =170（分钟）时，选择套餐1合算和套餐2都可以；每月通话170<t <200（分钟）时，选择套餐2合算.8分23.解：（1）答案不唯一，如：4分（2）理由：在题图⑤中，由平移的性质知BE ∥GH ，BE=GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形．∵BE ⊥AF 于E ，∴∠GEB =90°.∴四边形EBHG 是矩形．5分在题图⑥中，连接OI ，NI ．∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN =90°．∵MI ⊥ON ，∴∠OMI=∠IMN =90°且∠OIM=∠INM ．∴△OIM ∽△INM ．6分∴OM IM =IM NM.即IM 2=OM ·NM ．7分在题图⑤中，根据操作方法可知，AF 2=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF=∠BEA =90°．∴∠DFA=∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ．8分∴AD BE =AF BA ．即AF ·BE=BA ·AD ．9分∴AF=BE ．即BH=BE ．∴四边形EBHG 是正方形．10分24.解：（1）当y =0时，-13x 2+13x +4=0.解方程，得x 1=－3，x 2=4.∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为（－3，0），（4，0）.2分当x =0时，y =4.∴点C 的坐标分别为（0，4）.3分（2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵点B ，C 的坐标分别为（4，0），（0，4）；∴OB=OC.又∵∠COB =90°，∴∠OCB =45°.4分当∠ACO+∠BCP =45°时，∠ACP=∠ACO+∠BCP+∠OCB=45°+45°=90°，∴CP ⊥AC.∴∠ACP=∠ACO+∠OCP =90°.5分过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=x ，OE=y.∴CE =4－y ．∵在△AOC 中，∠AOC=90°，∴∠ACO+∠CAO =90°.∴∠CAO=∠OCP .6分∴tan ∠ECP =tan ∠CAO =OC AO =43.∴PE CE =43，即x 4-y =43.解得y =-34x +4.7分∵点P 在抛物线上，∴P 的坐标也可以表示为（x ，-13x 2+13x +4）.∴-13x2+13x+4=-34x+4.解方程，得x1=0（不合题意，舍去），x2=134.∴y=2516.∴点P的坐标为134，251611.9分（3）存在满足条件的点D.10分点D的坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.13分附参考解析：由（1）可得AO=3，OC=4，由勾股定理得AC=5.∴tan∠CAO=43，sin∠CAO=45，cos∠CAO=35.假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点F，设运动时间为t．Ⅰ.若以AN为菱形对角线，如图①．此时CN=t，菱形边长AM=t．∴AF=12AN=12（5-t）．在Rt△MAF中，cos∠FAM=AFAM =12（5-t）t=35.解得t=2511．∴AN=5－t=3011．过点N作NG⊥x轴于点G，则NG=AN·sin∠CAO=2411，AG=AN·cos∠CAO=1811.∴OG=3－AG=1511．∴N－1511，241111．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D－4011，241111.Ⅱ.若以MN为菱形对角线，如图②．此时CN=t，菱形边长AM=AN=t．∵AN=CN=t，AN+CN=5，∴t=52，点N为AC的中点.∴N-32，112．∵点D与点N横坐标相差t个单位，纵坐标相同，∴D（1，2）.Ⅲ.若以AM为菱形对角线，如图③．此时CN=t，菱形边长等于（5－t）．在Rt△AFN中，cos∠CAO=AFAN=12t5－t=35，解得t=3011．∴OF=3－AF=3－12t=1811，DF=NF=AN·sin∠CAO=5－301111×45=2011．∴D－1811，－201111．综上所述，存在满足条件的点D，其坐标为－4011，241111或（1，2）或－1811，－201111.①③②。
山西省2019年中考数学模拟试题及答案
山西省2019年初中毕业班数学模拟试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1．34-的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．下列运算正确的是( )A ．235a a a ∙=B ．2a a a += C ．235()a a = D ．233(1)1a a a +=+3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )5．已知反比例函数y=1x，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x >0时，y 随着x 的增大而增大 6．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价( ) A ．10％ B ．19％ C ．9．5％ D ．20％ 7．下列二次函数中，顶点坐标是(2，－3)的函数解析式为( )A ．y=(x －2)2+3B ．y=(x+2)2+3C ．y=(x －2)2－3D ．y ：(x+2)2—38.已知一个圆锥形零件的高线长为5，底面半径为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为( )．A ．2πB ．5πC ．3πD ．6π 9．如图，在Rt △ABC 中．∠C =90，BC =6，AC =8，点D 在AC 上，将．△BCD 沿 BD 折叠，使点C 恰好落在AB 边的点C ’处，则△ADC ’的面积是( )．A ．5B ．6C ．7D ．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y 与弹跳高度x 的关系，能表示这种关系的函数关系式为( )二、填空题(每小题3分，共计30分)11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为 千米． 12．在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．13．．不等式组的解集为14．把多项式2a 2—4ab +2b 2分解因式的结果是15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有 1只，从中随机抽取l 只杯子，恰好是一等品的概率是16．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，AD =2，BC =6，∠B =60,则梯形ABCD 的周长是17．在 △ABC 中，∠ABC =30，AC =2，高线AD 的长为3，则BC 的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD 为10，弦AB 的长为8，且AB ⊥CD ，垂足为M ；连 接AD ，则AD 的长为19．如图，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若AB =3， 若△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1的长为 20．已知：BD 为△ABC 边AC 上的高，E 为BC 上一点，如CE =2BE ， ∠CAE =30，若EF =3，BF =4，则AF 的长为三、解答题(本大题共8小题，其中21一24题各6分，25—26题各8分，27－28题各l0分)21．(本题6分)22．(本题6分)如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0(0，0)、A(1，3)、B(5，0)．(1)画出△OAB绕原点D顺时针旋转后180得到的△OCD(其中点A与C对应，点B与点D)；(2)连接加AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90，求证：AD=CE．24．(本题6分)如图，某小区要修建一块矩形绿地ABCD，设矩形绿地ABCD的边AD长为x米，边AB的长为y米，且，，y≤x．(1)如果用24米长的围栏来建绿地的边框(即矩形ABCD的周长)x，求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量茹的取值范围；(2)在(1)的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地ABCD面积必须是32平方来刚箔形的沩长AD、DC各为多少米？我市飞云体育用品商店对某一品牌的男式跑鞋一周的销售情况进行了统计，并把统计数据绘成了下面不完整的频数分布统计图．已知42号跑鞋的频数比39号跑鞋的频数大5，且4l号跑鞋的频率为0．4．(注：题中跑鞋最小的号码是39号，最大的号码是44号．)请你根据提供的信息，解答以下问题：(1)求飞云体育用品商店在这一周销售该品牌男式跑鞋共多少双?(2)补全频数分布统计图；(3)根据市场实际情况，该商场计划再进l 000双这种品牌的男式跑鞋，请你帮助商场经理估计一下，需要进多少双44号的跑鞋?26．(本题8分)为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发l个B类科研项目少投资25万元，且投资400万元研发A类科研项目的个数与投资500万元研发B类科研项目的个数相同．(1)求研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元?(2)该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过4400万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个?在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点M的坐标为(4，3)，以M为圆心，以M0为半径作⊙M，分别交x轴、y轴于B、A两点．(1)求直线AB的解析式；(2)点P(x，0)为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、线段OM于点D、E，过点E作y轴的垂线交直线AB于点F．设线段DF的长为y(y>0)，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在x的值，使得经过D、E、M三点的圆与△AOB三边中某一边所在的直线相切。
2019山西中考模拟百校联考试卷(一)数学试卷解析
14. 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第 n 个图形共需要火柴棒 根．
【考点】找规律：图形规律
【难度星级】★
【答案】 5n +1
【解析】当六边形个数分别为 1,2,3 时，火柴棒根数分别为 6,11,16
所以当六边形个数为 n 时，火柴棒根数为 6+5(n −1)=5n +1
15. 如图，在 ABC 中， AC = BC ， ACB=100 ，点 D 在线段 AB 上运动( D 不与 A , B 重
剪口与折痕所成的角的度数应为 30 或 60
故选：C
10. 如图所示，已知点 A 坐标为 (6,0) ，直线 y = x + b(b 0) 与 y 轴交与点 B ，连接 AB ， = 75 ，则 b 的值为
A． 2 3 B． 3 3 C．3 D． 6 3
【考点】一次函数与解直角三角形
【考点】解直角三角形
【难度星级】★★
【答案】C
【解析】 AB ⊥ BE, DE ⊥ BE, AD ⊥ CE
四边形ABED 是矩形
BE = 9m，AB =1.5m AD = BE = 9m，DE = AB =1.5m
在 Rt △ ACD 中，
CAD = 30, AD = 9m CD = AD tan 30=9 3 =3 3m
(2) D是一次函数与y轴的交点
D
0,
−
2 3
SBCD
= 1 BC 2
yD
= 1 3 2 =1 23
【难度星级】★★
18. （本题 7 分）
探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律，如果能