河南省濮阳市第六中学八年级数学下册6.4线段的垂直平分线学案1(无答案)鲁教版五四制(新)
初中数学_线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
线段的垂直平分线姓名：【定理证明】性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等练习：1、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若PA=10 cm，则PB=______cm。
2、如图所示，AC是BD的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是。
判定：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上练习：AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．则AC是线段BD的．【学以致用】已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．【检测】1、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）。
A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边中线的交点2、如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，BD=3cm，△AEC的周长为13cm，求△ABC的周长。
【拓展】你能画出线段AB的垂直平分线吗？学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。
在充分实践和思考的基础上容易得出线段垂直平分线的性质，但学生欠缺逻辑推理的严密性，难以证明性质的准确性。
因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线定理的证明及运用。
通过本节课，学生经历了类比——猜想——验证来证明线段的垂直平分线的性质和判定的准确性，学生对线段垂直平分线的性质和判定有了初步的掌握，并能利用线段垂直平分线的性质和判定来解决实际问题。
教材分析线段的垂直平分线的性质是人教版八年级数学内容，它是在认识了轴对称性的础上进行的。
是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质与判定。
线段的垂直平分线的性质与判定，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。
河南省濮阳市第六中学八年级数学下册 第六章 证明学案2(无答案) 鲁教版五四制
证明【学习目标】熟记全等三角形、等腰三角形、直角三角形的有关知识，能规范地应用上述知识进行有关的论证或计算。
熟记线段的垂直平分线及角的平分线的定义、性质和判定方法，能从集合的观点正确认识二者。
【学习重点】全等三角形、等腰三角形、直角三角形、垂直平分线及角的平分线的有关知识及应用【学习过程】一、复习导学：1、全等三角形的定义：_________________________________________________全等三角形的性质：_________________________________________________判定：（SAS）_______________________________________________________（ASA）______________________________________________________________（SSS）______________________________________________________________（AAS）____________________________________________________________(HL) _______________________________________________________________求证：全等三角形对应边上的高线相等。
2、等腰三角形的性质：_________________________________________________性质定理的推论：____________________________________________________等腰三角形的判定：______________________________________________（1）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个角为__________________;（2）已知等腰三角形的两边长2cm和5cm，则它的周长为__________________.（3）如右图，等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于____________________.(写出结论，并给予证明)已知如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。
八年级数学教学设计：线段的垂直平分线
八年级数学教学设计：线段的垂直平分线1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析本节内容的重点是线段垂直平分线定理及其逆定理. 定理反映了线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的依据;逆定理反映了线段垂直平分线的判定，是证明某点在某条直线上及一条直线是已知线段的垂直平分线的依据.本节内容的难点是定理及逆定理的关系. 垂直平分线定理和其逆定理，题设与结论正好相反. 学生在应用它们的时候，容易混淆，帮助学生认识定理及其逆定理的区别，这是本节的难点.2、教法建议本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式. 提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳. 教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人. 具体说明如下：(1)参与探索发现，领略知识形成过程学生前面，学习过线段垂直平分线的概念，这样由复习概念入手，顺其自然提出问题：在垂直平分线上任取一点P，它到线段两端的距离有何关系?学生会很容易得出“相等”. 然后学生完成证明，找一名学生的证明过程，进行投影总结. 最后，由学生将上述问题，用文字的形式进行归纳，即得线段垂直平分线定理. 这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，激发了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会. (2)采用“类比”的学习方法，获取逆定理线段垂直平分线的定理及逆定理的证明都比较简单，学生学习一般没有什么困难，这一节的难点仍然的定理及逆定理的关系，为了很好的突破这一难点，教学时采用与角的平分线的性质定理和逆定理对照，类比的方法进行教学，使学生进一步认识这两个定理的区别和联系.(3) 通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题;让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.教学目标：1、知识目标：(1)掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理;(2)能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直;2、能力目标：(1)通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(2)提高综合运用知识的能力.3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)线段垂直平分线的概念(2)问题：(投影显示)如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系?为什么?整个过程，由学生完成. 找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用(1)讲解例1(投影例1)例1 如图，△ABC中，∠C= ，∠A= ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC=3CD证明：∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠1=∠A=∴∠2=∴CD= BD∴CD= AD∴AD=2CD即AC=3CD讲解例2(投影例2 )例2：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.(学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论)解：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)，∵∠ADE= ，∠AED=∴∠A= -∠AED= - =∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=(2)当的中垂线与的延长线相交时，如图(2)∵∠ADE= ，∠AED=∴∠BAE=-∠AED=-=∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=例3 (1)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A= ，求∠NMB的大小(2)如果将(1)中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB 的大小(3)你发现有什么样的规律性?试证明之.(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：(1)∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∵∠BNM=(2)如图，同(1)同理求得(3)如图，∠NMB的大小为∠A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：书面作业P119#2、3思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE=AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线板书设计：。
鲁教版初二数学第1课时线段垂直平分线的性质课件
练案 数学
线段垂直平分线的尺规作图 [例2] 如图所示,在△ABC中. (1)用尺规作出边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法);
解:(1)如图所示,直线MN即为所求.
练案 数学
(2)在(1)的图形中,设MN交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AE=4,△ACD的周长为20,求 △ABC的周长.
解:(2)因为MN是线段AB的垂直平分线,且AE=4, 所以AB=2AE=8, DA=DB. 因为△ACD的周长为20, 即DA+DC+AC=20, 所以DB+DC+AC=20, 即BC+AC=20, 所以AB+BC+AC=28, 所以△ABC的周长为28.
练案 数学
路线和最短(将军饮马)问题 [例3] 如图所示,在旷野上,一个人骑着马从点A到点B处,半路上他必须在河边饮一次 马,他应该怎么选择饮水点P,才能使所走的路AP+PB最短?(假定河岸是直线)
练案 数学
线段垂直平分线的性质
[例1] (2021沂源期中)在△ABC中,AB的垂直平分线l1交BC于点D,AC的垂直平分线l2
交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6.
(1)AD与BD的数量关系为
;
解:(1)AD=BD
练案 数学
(2)求BC的长; (3)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16,求OA的长.
解:①如图所示,作点A关于l的对称点A′. ②连接A′B交l于点P. 那么,在点P饮马,才能使所走的路AP+PB最短.
练案 数学
[变式2] 已知∠O,点P为其内一定点,分别在∠O的两边上找点A,B,使△PAB周长最小的 是( D )
线段的垂直平分线完整版课件
线段的垂直平分线完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨《几何》教材第四章第三节“线段的垂直平分线”。
具体内容包括：线段垂直平分线的定义、性质与判定方法，以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解线段垂直平分线的定义，掌握其基本性质。
2. 学会利用垂直平分线判定线段的中点，反之亦然。
3. 能够运用垂直平分线解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：线段垂直平分线的定义、性质与应用。
难点：如何将垂直平分线与实际问题相结合，解决具体问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板。
2. 学具：练习本、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：以学校操场为背景，提出问题：“如何找到足球场上两点之间的最短距离？”引导学生思考线段垂直平分线的概念。
2. 例题讲解：（1）讲解线段垂直平分线的定义及性质。
（2）通过示例，展示如何找到线段的垂直平分线。
3. 随堂练习：（1）让学生在练习本上画出一个线段，找出其垂直平分线。
（2）讨论并验证线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离关系。
4. 知识拓展：介绍垂直平分线在实际问题中的应用，如地图上的最短路径等。
六、板书设计1. 线段的垂直平分线2. 定义：线段垂直平分线的定义及性质3. 例题：线段垂直平分线的求解方法4. 练习：线段垂直平分线的实际应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
（2）找出下图中线段AB的垂直平分线，并求出线段AB的中点。
A/ \/ \/ \/ \/_________\B2. 答案：（1）根据线段垂直平分线的定义和性质，可得线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
（2）作线段AB的垂直平分线，交AB于点O，则点O为线段AB的中点。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课是否成功引导学生理解线段垂直平分线的定义、性质与应用？教学方法是否有效？2. 拓展延伸：如何将线段垂直平分线与其他几何知识相结合，解决更复杂的问题？如：垂直平分线与圆的位置关系等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》学习导航(含答案)
《线段的垂直平分线》学习导航学习目标导航：1.理解线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能运用它们进行有关计算和证明.2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.3.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线及已知底边和底边上的高作为等腰三角形.4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理证明的意识和能力.知识点导航：1.线段垂直平分线的性质定理（难点）【线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据，在证明线段相等时，不必要证明两个三角形全等，可直接运用该定理得到线段相等的结论】2.线段垂直平分线性质定理的逆定理（判定定理）（难点）（1）这一判定定理与性质定理是一对互逆的定理.（2）判断一条直线是线段的垂直平分线时必须证明该直线上有两个点到线段两个端点的距离分别相等.（3）定理的作用：用于证明点在线段的垂直平分线上，证明线段相等，证明两直线垂直.3.三角形三边垂直平分线的性质定理（理解）（1）三角形两边的垂直平分线的交点必在第三边的垂直平分线上.（2）三角形三边垂直平分线交点位置分布：①锐角三角形中，交点在内部；②直角三角形中，交点是斜边的中点；③钝角三角形中，交点在外部. （3）定理的作用：证明三线共点和线段相等.（4）定理给出了作一个点到三个不共线点距离相等的作图方法：顺次连接三点组成的三角形，作这个三角形的两边的垂直平分线，交点即为所求.4.用尺规作线段的垂直平分线【用尺规作已知线段的垂直平分线是几何基本作图之一，常用线段的垂直平分线确定线段的中点.】易出题型导航：1.中垂线中的分类讨论当问题中的线段垂直平分线的位置不明确时，则应注意进行分类讨论，以防漏解.2.利用线段垂直平分线证题3.利用线段垂直平分线的性质作图4.巧解最短路线问题最短路线问题一般与“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”等相关联，应结合具体题型灵活应用.思维误区导航：1.线段垂直平分线的性质定理和判定定理的条件及结论之间的关系混淆.2.对线段的垂直平分线定理的逆定理理解不透.。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标1. 让学生理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质。
2. 培养学生运用线段的垂直平分线解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 线段的垂直平分线的定义2. 线段的垂直平分线的性质3. 线段的垂直平分线的判定4. 线段的垂直平分线的应用三、教学重点与难点1. 重点：线段的垂直平分线的定义、性质和应用。
2. 难点：线段的垂直平分线的判定。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究线段的垂直平分线的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际问题体会线段的垂直平分线在几何中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀剪纸、尺子测量等，引出线段的垂直平分线概念。
2. 新课讲解：讲解线段的垂直平分线的定义、性质和判定。
3. 实例分析：分析实际问题，运用线段的垂直平分线解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索线段的垂直平分线在实际问题中的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 运用多媒体课件，直观展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，针对不同程度的学生提供不同程度的辅导。
4. 创设问题情境，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
八、教学实践活动1. 制作线段的垂直平分线手工作品，展示线段的垂直平分线的性质。
2. 开展线段长度测量比赛，提高学生运用线段的垂直平分线解决问题的能力。
线段垂直平分线教案
线段垂直平分线教案第一章：线段垂直平分线的概念引入1.1 教学目标让学生理解线段垂直平分线的定义。
培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。
1.2 教学内容引导学生通过观察线段垂直平分线的图形，发现线段垂直平分线的性质。
讲解线段垂直平分线的定义，即线段垂直平分线是线段的中垂线，且垂直于线段。
1.3 教学活动利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线的性质在解决实际问题中的作用。
引导学生通过观察、思考、交流，发现线段垂直平分线的性质。
1.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线定义的理解程度。
通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。
第二章：线段垂直平分线的性质探究2.1 教学目标让学生掌握线段垂直平分线的性质。
培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。
2.2 教学内容讲解线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的任意一点，到线段的两个端点的距离相等。
2.3 教学活动引导学生通过观察、思考、交流，发现线段垂直平分线的性质。
利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线的性质在解决实际问题中的作用。
2.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线性质的理解程度。
通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。
第三章：线段垂直平分线的作图与应用3.1 教学目标让学生学会如何作线段的垂直平分线。
培养学生利用垂直平分线性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容讲解如何作线段的垂直平分线，即通过线段的一个端点，作线段的垂直平分线。
讲解线段垂直平分线在实际问题中的应用，如线段的长度计算、线段的垂直平分线方程等。
3.3 教学活动引导学生通过实际操作，学会如何作线段的垂直平分线。
利用实际例子，让学生感受线段垂直平分线在解决实际问题中的作用。
3.4 教学评价通过课堂提问，检查学生对线段垂直平分线作图方法的掌握程度。
通过课后作业，检查学生运用线段垂直平分线性质解决实际问题的能力。
八年级数学线段的垂直平分线
一
清明，是中国传统的祭祖日，既令人忧伤又令人神往。
在我幼时的记忆中，只知是一种野外烧纸活动，每到清明时节，按照大人的吩咐，承担上一份拿纸杂或是端纸斗的任务，只要小心冀冀地不被风刮掉，完美无缺地带到坟莹，就算不吃巴掌了。只要 能等着那一阵鞭炮绕着坟丘响完，我就可以分享祖宗的“生日”嘴巴，或玉米面饼子或粘米面灯盏，或油榨串儿，凡亲族小孩儿每人一个，舌尖的感觉像进了一种久旱无雨的甘霖，甜滋滋，美嗖嗖。但 这种优待每年仅此一次，而且只能是坟墓里的老祖宗吃罢才是我们的余味儿美食。我着实是为野外放风而兴奋，更是为自己的小肚肚而奋力操持和奔忙，去时积极拿东西边走边唱，主动跑坟头土后一趔 一趄，争先恐后磕头，一连磕地十几下，还引起爷爷不耐烦，说我不正经。尽管奶奶郑重其事地要求好好磕，自己也是少不了那份侃欢。磕头毕，抢着用一根棍子挑着鞭炮来个啪哩啪啦的过瘾，响声落 了很久，可是奶奶、姑姑和母亲的哭声还余犹未尽。只盼着后辈妇道们婉言劝导，缓缓结束后能为咕估作叫的肚子加点营养。老人们常说，鬼吃过的东西有股“鬼臊味儿”，不好吃，我却毫无介意狼吞 虎咽，吃了自己的一份，还要夺去哥哥的装起来，要不是弟妹的被动吝啬，恨不得来个“独吞”。
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1
线段的垂直平分线
【学习目标】
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
会用尺规作出线段的垂直平分线，并理解作图的正确性。
【教学重点】线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论的证明。
【教学难点】规范书写证明过程
【预习导学】
1．认真阅读教材，熟记线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。独立完成性质及判定定理的推导
过程。
2．认真阅读例题，把握公理及推论的应用方法和表述要求；
3. 独立规范完成随堂练习，尝试归纳本节课的学习目标和注意事项.
【教学过程】
一、知识梳理：
1．线段垂直平分线的性质定理：
___________________________________________________________________
2．线段垂直平分的线判定定理：
__________________________________________________________________
3、口述线段垂直平分线的性质定理的证明过程。
4、独立规范证明“线段的垂直平分线的判定定理”的过程。
已知：
求证：
证明：
二、探究与交流：
1、思考：用尺规作线段的垂直平分线的方法的正确性？想想有几种证明方法？选 择一种写在下面。
例1：已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，
求∠ACB的度数.
2
例2、ABC中，AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50。求：BC长。
3、随堂练习
P25随练1. 一人口述解答，填在书上。
习题1题作图在书上。
随练2、习题2. 四人课堂板演，互改互评。其余同学书写在练习本上。
三、盘点收获
通过学习我掌握了„„，我还有一些疑惑„„
四、达标测评
1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
（1）、若∠A=40°，则∠DBC的度数是多少？
（2）、若BC=10，△BCD的周长为24，求AB的长。
2、. 已知：P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OB，PC⊥OA， 垂足分别为C、D。
求证：（1）OC＝OD；
（2）OP是CD的垂直平分线。
A
C
O
D
B
P
3
五、应用拓展：
1、如图， △ ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线与腰AC相交所形成的锐角等于50
求∠ B= ？若腰AB的垂直平分线与腰AC所在的直线相交所形成的锐角等于50°呢？
则∠ B= ？
六、巩固提升：
1、 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
求证：AD垂直平分EF。
2、. 如图所示：已知AB=AC，BE=CE，E是AD延长线上一点，求证：BD=CD。
3、求证：等腰三角形两面三刀底角平分线的交点一定在底边的垂直平分线上。
4
【课后反思】