平方差公式练习2.doc
平方差公式练习题解方程
平方差公式练习题解方程平方差公式（差平方公式）是指两个数的平方之差可以表示为这两个数和差的乘积。
在代数运算中，我们经常会遇到需要解方程的情况。
而平方差公式则是解决一类特定形式方程的利器。
下面我们通过一些练习题来掌握平方差公式的应用，进而解方程。
练习题1：已知方程 x^2 - 9 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 x^2 - 9 = 0 转化为 (x-3)(x+3) = 0。
根据乘法为零的性质可知，当 (x-3) = 0 或 (x+3) = 0 时，方程成立。
解得 x = 3 或 x = -3。
因此，解方程 x^2 - 9 = 0 的解集为 {-3, 3}。
练习题2：已知方程 4x^2 - 81 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 4x^2 - 81 = 0 转化为 (2x-9)(2x+9) = 0。
立。
解得 x = 9/2 或 x = -9/2。
因此，解方程 4x^2 - 81 = 0 的解集为 {-9/2, 9/2}。
练习题3：已知方程 2x^2 - 16 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 2x^2 - 16 = 0 转化为 2(x-2)(x+2)= 0。
根据乘法为零的性质可知，当 (x-2) = 0 或 (x+2) = 0 时，方程成立。
解得 x = 2 或 x = -2。
因此，解方程 2x^2 - 16 = 0 的解集为 {-2, 2}。
练习题4：已知方程 9x^2 - 4 = 0，请解方程并写出解的集合。
解法：根据平方差公式，我们可以将方程 9x^2 - 4 = 0 转化为 (3x-2)(3x+2)= 0。
立。
解得 x = 2/3 或 x = -2/3。
因此，解方程 9x^2 - 4 = 0 的解集为 {-2/3, 2/3}。
通过练习题的解答，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
平方差公式
2
1 −(5b) 1− 25b
2 2
2
2
(− ) −2 x − 4 x
1.填空： 填空： 填空
(x ＋ 3)(x － 3) (a＋2b)(a－2b) ＋ － (4m＋n)(4m－n) ＋ － (5＋4y)(5－4y) ＋ － (a ＋ b)(a－b) －
x2－9 a2－4b2 16m2－n2 25－16y2 )( − a − b ) = − a − b
2
2
( ×)
( 2 )( − a + b )( a − b ) = − a + b
2
2
( ×)
2
(3)(0.5 − 0.2x)(0.5 + 0.2x) = 0.25− 0.04x
(
√
)
(4)(3 x − 1)(−3 x − 1) = 9 x − 1
例1 计算
(x+3)(x-3)= x − 3
2
2
= x −9
2
2 2
(2a+3b)(2a-3b)= (2a ) − (3b) = 4 a − 9b
2
2
？(-3+2a)(-2a-3)
= (−3) − (2a)
2
2
= 9 − 4a 2
2.判断下列各式是否正确，并说明理由 判断下列各式是否正确， 判断下列各式是否正确
2
(×)
( ×)
( 5 )( x − 2 y )( x + 3 y ) = x 2 − 6 y 2
3、计算（1）（ ＋3）（ －3）； 、计算（ ）（ ）（a＋ ）（ ）（a－ ）； （2）（ ＋3b）（ －3b）； ）（2a＋ ）（2a－ ）； ）（ ）（ （3）（ ＋2c）（ －2c） ）（1＋ ）（ ）（1－ ） ）（
初二平方差公式练习题大题
初二平方差公式练习题大题一、练习题一已知数字a、b、c的平方差公式为(a+b)(a-b)=a²-b²，根据给出的条件，完成以下练习题。
1. 求下列各式的平方差：a) (2+3)(2-3)=？b) (4+6)(4-6)=？c) (7+5)(7-5)=？d) (10+8)(10-8)=？解答：a) (2+3)(2-3) = 5*(-1) = -5b) (4+6)(4-6) = 10*(-2) = -20c) (7+5)(7-5) = 12*2 = 24d) (10+8)(10-8) = 18*2 = 362. 根据已知平方差，填写括号中的数字：a) (12+9)(12-9)=？( )( )b) (17+7)(17-7)=？( )( )c) (20+5)(20-5)=？( )( )d) (16+4)(16-4)=？( )( )解答：a) (12+9)(12-9)=(21)(3)b) (17+7)(17-7)=(24)(10)c) (20+5)(20-5)=(25)(15)d) (16+4)(16-4)=(20)(12)二、练习题二给出一组数字的平方差，求出对应的数字。
1. 已知(3+x)(3-x)=36，求x的值。
2. 若(2+y)(2-y)=9，则y等于多少？3. 若(11+z)(11-z)=30，则z的值为何？解答：1. 根据平方差公式有(3+x)(3-x)=9-x²=36，整理得到x²=9-36，即x²=-27。
由于平方的结果不可能为负数，所以该方程没有实数解，因此没有合适的x值使得(3+x)(3-x)=36。
2. 同理，根据(2+y)(2-y)=4-y²=9，整理得到y²=4-9，即y²=-5。
同样，因为平方的结果不可能为负数，所以该方程没有实数解，没有合适的y 值使得(2+y)(2-y)=9。
3. 同样地，根据(11+z)(11-z)=121-z²=30，整理得到z²=121-30，即z²=91。
平方差公式练习题(含答案)
平方差公式（1）参考答案与试题解析一．选择题1．下列式子中可以用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2）B．（x﹣2）2C．（x+2）（﹣x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【解答】解：A．（x+2）（x+2）＝（x+2）2，故本选项不合题意；B．（x﹣2）2＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项不合题意；C．（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2，故本选项不合题意；D．（x+2）（x﹣2）可以用平方差公式计算，故本选项符合题意．故选：D．2．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9B．9﹣4x2C．﹣4x2﹣9D．4x2﹣6x+9【解答】解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．3．已知a+b＝6，a﹣b＝5，则a2﹣b2的值是（）A．11B．15C．30D．60【解答】解：∵a+b＝6，a﹣b＝5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝30，故选：C．4．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝（）A．1B．2C．2或﹣2D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6，且m﹣n＝3，∴m+n＝2；故选：B．5．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）D．a2+2ab+b2＝（a+b）2【解答】解：由图1可知剩余部分的面积＝a2﹣b2，由图2可求长方形的面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2【解答】解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；故选：C．7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a﹣2b）（﹣a+2b）；（2）（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；（3）（a﹣2b）（a+2b）；（4）（a﹣2b）（2a+b）．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【解答】解：（1）没有相同的项，故不能计算；（2）能计算；（3）能计算；（4）没有相同的项，故不能利用平方差公式计算．故选：B．9．计算（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6【解答】解：原式＝（b﹣a）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）＝（b2﹣a2）（a2+b2）（a4+b4）＝（b4﹣a4）（a4+b4）＝b8﹣a8，故选：C．10．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值为（）A．2B．±2C．4D．±1【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝3，即4（a+b）2＝4，∴（a+b）2＝1，∴a+b＝±1．故选：D．二．填空题11．计算（x+2）（x﹣2）的结果等于x2﹣4．【解答】解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．12．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；故答案为：9x2﹣49y2．13．若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．14．计算：（2a﹣1）（﹣2a﹣1）＝1﹣4a2．【解答】解：原式＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a215．计算：（1﹣π）0（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1．【解答】解：原式＝1×（4a2﹣1）＝4a2﹣1．故答案是：4a2﹣1．三．计算题（1）（3x+7y）（3x﹣7y）（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）（3）（mn﹣3n）（mn+3n）（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）【解答】解：（1）（3x+7y）（3x﹣7y）＝（3x）2﹣（7y）2＝9x2﹣49y2；（2）（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）＝（0.2x）2﹣（0.3）2＝0.04x2﹣0.09；（3）（mn﹣3n）（mn+3n）＝（mn）2﹣（3n）2＝m2n2﹣9n2；（4）（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝（﹣2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2；。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2． 17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b ）2=102，a 2+2ab+b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．又∵a 2+b 2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x -4）2>（-4+3x ）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．。
完全平方差公式练习题
完全平方差公式练习题完全平方差公式是数学中的一个重要公式，用来求解二次方程的因式分解。
它的形式为a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
在解决实际问题中，我们经常需要运用完全平方差公式来简化计算和推导过程。
下面，我们来通过一些练习题来巩固对完全平方差公式的理解和应用。
练习题一：求解下列二次方程的解，并将其因式分解：1. x^2 - 9 = 0解：首先，我们可以将x^2 - 9写成完全平方差的形式：x^2 - 3^2 = 0。
根据完全平方差公式，我们可以得到 (x + 3)(x - 3) = 0。
因此，方程的解为x = -3和x = 3。
练习题二：求解下列二次方程的解，并将其因式分解：2. 4x^2 - 25 = 0解：首先，我们可以将4x^2 - 25写成完全平方差的形式：(2x)^2 - 5^2 = 0。
根据完全平方差公式，我们可以得到 (2x + 5)(2x - 5) = 0。
因此，方程的解为x = -5/2和x = 5/2。
练习题三：求解下列二次方程的解，并将其因式分解：3. 9x^2 - 6x + 1 = 0解：首先，我们可以将9x^2 - 6x + 1写成完全平方差的形式：(3x - 1)^2 = 0。
根据完全平方差公式，我们可以得到 (3x - 1)(3x - 1) = 0。
因此，方程的解为x = 1/3。
练习题四：求解下列二次方程的解，并将其因式分解：4. 16x^2 - 40x + 25 = 0解：首先，我们可以将16x^2 - 40x + 25写成完全平方差的形式：(4x - 5)^2 = 0。
根据完全平方差公式，我们可以得到 (4x - 5)(4x - 5) = 0。
因此，方程的解为x = 5/4。
通过以上练习题，我们可以看到完全平方差公式在解决二次方程时的重要性。
通过将二次方程转化为完全平方差的形式，我们可以更加简化计算和推导过程，从而更快地求得方程的解。
在实际应用中，完全平方差公式也经常被用来进行因式分解，从而更好地理解和分析问题。
平方差公式和完全平方公式强化练习
平方差公式强化练习平方差公式：22ba-+特点是相乘的两个二项式中，a表示-=a)b)(a(b的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。
所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。
一：正用公式的条件是：方法有：1. a(a－5)－(a+6)(a－6)2. ( x+y)( x－y)( x2+y2)3.9982－44.5. 6.(5x2－4y2)(5x2+4y2) 7.（x+x+6)（x-x+6） 8.(2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 9:)3ba2(cc)(3+)(--a-b)(++1-3+ba（)）（a3b10: （1）（2+1）（22+1）（24+1） (2) (3+1）（32+1）（34+1）（3）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（4）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．二：逆用公式的条件是： 计算1.（1）(2m) – (3n) (2)(x+y+z) –(x-y)22)331()331)(3(b a b a --+ (4)(2a +b+c) - (2a+b-c)2.（1）222222221295969798991002-⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-）（三;变形用（整体思想）计算：1.若x 2－y 2=30，且x －y=－5，求 x+y 的值完全平方公式一：正用公式的条件是：:方法有： 变符号：（1）（-a-b ）2=(2) （-a+b ）2=1.（1）()23a b + （2）()23x y -+ （3）212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭变项数：2. （1）()22x y z +- （2）21993. 计算：(1) ()221m -- (2)()()()22a b a b a b -+-(3)()2a b c +- (4)()2220.43m n -(5)()2231a b -+ (6) 472-94×27+272二; 有关配方问题（逆用）逆用公式的条件是：1. 472-94×27+272 =_____.2.若x 2+mx+9是完全平方式，则m=_____.3. 若x 2+12x+m 2是完全平方式，则m=_____.4. 若4x 2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.6.若mx 2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.已知x 2-2(m+1)xy+16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是_____.8.已知x 2-2x+y 2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.9.试说明N=x 2-4x+y 2+6y+15永远为正值.10.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2(2)利用上题的结论，且a-b=10， b-c=5，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值.三、整体计算方面1.已知3=+b a ，1=ab ，求22b a +和44a b +2.若5a b -=，4ab =，求22b a +的值；3.()28a b -=，()22a b +=，求 ab4. 若a 2+ b 2=9,ab=4,求3(a+b)2和(a-b)2的值.5.已知x+x 1=4,求x 2+(x 1)2,(x-x 1)2的值.。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是指（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a b)² = a² 2ab + b²C. a² b² = (a + b)(a b)D. a² + b² = (a + b)²2. 下列哪个式子可以用平方差公式进行分解？（）A. x² + 4x + 4B. x² 4x + 4C. x² 9D. x² + 6x 93. 已知a² b² = 16，那么下列哪个选项可能是 a 和 b 的值？（）A. a = 5, b = 3B. a = 4, b = 8C. a = 6, b = 2D. a = 9, b = 3二、填空题1. 平方差公式是：a² b² = （______）(______)2. 若x² 9 = 0，则 x 的值为（______）和（______）。
3. 已知 a = 5, b = 3，那么a² b² 的值为（______）。
三、解答题1. 利用平方差公式分解因式：x² 4。
2. 已知a² b² = 25，求 a 和 b 的可能值。
3. 计算：(3x + 4y)² (2x 3y)²。
4. 分解因式：9m² 16n²。
5. 已知a² b² = 28，且 a + b = 10，求 a 和 b 的值。
四、应用题1. 小明家的花园是一个长方形，长比宽多 3 米，面积比宽多225 平方米，求花园的长和宽。
2. 一块正方形土地的面积比一个长方形土地的面积大 48 平方米，已知正方形土地的边长为 8 米，求长方形土地的长和宽。
五、综合题1. 已知一组数据中有两个数的平方差为 81，这两个数的和为 18。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算： （1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a， b 表示( )A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A． (a+b) (b+a) B． (－a+b) (a－b)1 1C． ( a+b) (b－ a)D． (a2－b) (b2+a)3 33．下列计算中，错误的有( )①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2；③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是( )A． 5 B． 6 C．－6 D．－5二、填空题5． (－2x+y) (－2x－y) =______．6． (－3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x －4 4y4．7． (a+b－1) (a－b+1) = ( _____ ) 2 －( _____ ) 2．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题2 19 ．利用平方差公式计算： 20 ×21 ．3 310．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2)．二、提高题1 ．计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1) －．22 ．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．2007(1)利用平方差公式计算：．20072 一 2008 2006(2)利用平方差公式计算：．3 ．解方程： x (x+2) + (2x+1) (2x－1) =5 (x2+3)．三、实际应用题4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是( )A． a3+a3=3a6 B． (－a) 3 · (－a) 5=－a81 1 1C． (－2a2b) ·4a=－24a6b3 D． (－ a－4b) ( a－4b) =16b2 － a23 3 96．计算： (a+1) (a－1) =______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 + y2 + 4x 一 6y +13= 0，x 、y 都是有理数，求x y 的值。
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平方差练习2
利用平方差公式进行数的运算
1.运用平方差公式计算40×39，可以变形为( )
A.× B.×
C.× D.×
2.计算20142-2013×2015的结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.计算：1.03×0.97的值为 .
4.计算：102×98= .
5.用平方差公式计算：
(1)59.7×60.3. (2)899×901+1.
利用平方差公式进行整式的运算
1.(8a2b-1)(1+8a2b)的值为( )
A.64a4b2+1 B.16a4b2-1
C.64a4b4-1 D.64a4b2-1
2.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-1
3.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余
部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的
面积可以验证等式( )
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A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
4.(2014·湖州中考)计算：(3+a)(3-a)+a2.
5.解方程：(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1).
6.对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除
吗？请说明理由.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
化简：(m+2)(m-3)-(m+5)(m-5).
(1)找错：从第 步开始出现错误.
(2)纠错： .