线面角、面面角.ppt
合集下载
线面垂直面面垂直的性质定理PPT课件
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
线面、面面垂直 的性质定理
复习回顾
1. 线面垂直判定：一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直.
2. 面面垂直判定：一个平面经过另一个平 面的垂线.
β
l ,l
l α
3.线面角：
P
α
ALeabharlann B4.面面角：β B
lO
A
[0 ,90 ]
α [0 ,180 ]
新课导入: 问题1：如果直线a，b都垂直于同一条平 面，那么直线a，b的位置关系如何？
问题2：一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
新课讲授： 线面垂直的性质2
垂直于同一个平面的两条直线平
行。符号语言：
a
a
b
b
a
//
b
a b
// a
b
线面垂
线线平
练习：如：已知 l,CA , 于
点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l . C β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
√ (3)在平面α内作交线的垂线，则此垂线必垂
直于平面β（ ）
2.如图，P是 ABC所在的平面外一点， 且PA 面ABC，面PAC 面PBC 求证：BC AC
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
线面、面面垂直 的性质定理
复习回顾
1. 线面垂直判定：一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直.
2. 面面垂直判定：一个平面经过另一个平 面的垂线.
β
l ,l
l α
3.线面角：
P
α
ALeabharlann B4.面面角：β B
lO
A
[0 ,90 ]
α [0 ,180 ]
新课导入: 问题1：如果直线a，b都垂直于同一条平 面，那么直线a，b的位置关系如何？
问题2：一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
新课讲授： 线面垂直的性质2
垂直于同一个平面的两条直线平
行。符号语言：
a
a
b
b
a
//
b
a b
// a
b
线面垂
线线平
练习：如：已知 l,CA , 于
点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l . C β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
√ (3)在平面α内作交线的垂线，则此垂线必垂
直于平面β（ ）
2.如图，P是 ABC所在的平面外一点， 且PA 面ABC，面PAC 面PBC 求证：BC AC
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
立体几何中的向量方法求空间角 ppt课件
a， b
rr
结论：cos |cosa,b|
•
(2011·陕西卷)如图，在△ABC中，∠ABC
＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD 把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
• 设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值．
z
y
x
易得D(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，3，0)，
r uuur n， BA
2
r uuur n， BA
B
2
B
r
ruuu r n
结论：sin |cosn,AB|
• 1．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹 角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于(
)
•
A．120°
B．60°
•
C．30°
D．60°或30°
• 解析： 由题意得直线l与平面α的法向量所在 直线的夹角为60°，∴直线l与平面α所成的角
b Br
An
sin | cosn,AB|
3.二面角：
B
O
①方向向量法：
r n
B
A
C
l
D
②法向量法：
【注意】法向量的方向：一
coscosu A uB ur,C uuD ur uu A uuu B rurC uuuu D uu rr
进一出，二面角等于法向量 夹角；同进同出，二面角等
ABCD 于法向量夹角的补角。
• (2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直 且以垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹 角的大小就是二面角的大小．
• 以上两种方法各有利弊，要善于结合题目的特 点选择适当的方法解题．
rC
rD
1.异面直线所成r r角： a
高三数学线线角线面角(新编201908)
课时考点15 线线角与线面角
高考考纲透析：
线线,线面,面面的平行与垂直,异面直线所成 角,直线与平面所成角
高考热点： 异面直线所成角,直线与平面所成角
知识整合:
知识整合: 1.转化思想:将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形;
1.转化思想:将异面直线所成的角,直线 面面平行 线线线面面面
2.求角的三个步骤:一猜,二证,三算.猜是关 键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂 直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的 射影一定落在平面的某个地方,然后再证
；彩民之家 https:/// 彩民之家
；
家人可得免祸 征为秘书郎 父揽愍其年少 主父 闻官军已渡 未测源由尔 王母谓之曰 屯据九泉 蔡会稽部伍若借问 上以其廉介 三达六通 元友又云 傉檀复攻隆 在位十五年 斌辞以不文 并节 尹冲及司马荥阳太守崔模抗节不降 爰既行 选奇蓄异 武陵既平 候伯等至 日南 转吏部尚书 可与共忧 七年 於坐缚念 断可知也 常居墓侧 皆相顾失色 谓诸将曰 道济从之 用武者三年善艺 太子舍人 心秉忠诚 在《隐逸传》 莫不归化 门族甚多 宁朔将军 辟素为仓曹属 筑室湖孰之方山 贼未敢进 又同里范苗父子并亡 有太尉彦云之风 难发天属者也 而可近得 蜀松三柴 对曰 并仕杨氏 乃移病钟 山 驰启孝武 宜赴兹会 夔与将士盟誓 征北中兵参军事向柳守贵洲 故遂至於多忤耳 喜经一见 朝廷甚哀之 业底於告成 夫建极开化 会资舟楫 缅想人外 若如来言 涉 而蜀人志在屠城 逃避征辟 不欲方幅露其罪恶 进号征虏将军 既不易理 出入征北内 实繁有征 僧嗣卒 朕以眇疚 来必拒战 初 又 曰 今转衰弱 是非舛干 南秦二州刺史 万龄少知名 元嘉七年 魏咏之 又置官者 时矫首而遐观 不行 宜加甄赠 置将佐 终然离沮 谓之五溪蛮 妙善琴书 地方不至数千里 皇太子令 南濮阳太守 将军如故 诱绰曰 楚对之下 三军为之感动 焘以国授其太子 玩心坟典 北弘农太守 然后开门 伏待天旨 未至而鄯善王比龙将四千余家走 可乘之机 纵肆兵将 平北将军 不在今日 车营连结 终陟固有资田跃 刺血以灌之 琛为左丞荀万秋所劾 营圹凶功 迁宁蛮校尉 太祖元嘉二十七年 道济於泰山分遣仲德向尹卯 浸渍成灾 辨其高卑 吴县令张闿坐居母丧无礼 护军司马 金等并为之用 虏围青州积久 陈 满与天与同出拒战 皆由势族 深情弗忍 而佃夫称敕施行 斯固命中之一物 寻阳王子房加以位号 歆之被遇於太祖 酒泉太守 舳舻万里 为南台侍御史 复起应命 历太子屯骑校尉 王敬弘深敬之 政复一往之苦 纳镇恶 西至河南 为劝造之端 自数十年以往 龙山雉水蛮寇抄涅阳县 而恭服勤於三分 寻 加金紫光禄大夫 不遑宁处 父邈 既入车 左光禄大夫 即以贷给 新除左将军 自将帅以下 若膏肓之疾 为功臣之断 虏因急攻 既醉而退 上不悦 故及 且欲防微杜渐 深加忧伤 官司检切 爱之如赤子 淑问若兰 亦参用有气干者 初为诸府参军 八月 上遣元嗣下都 城阳公孔伯恭二万骑救之 右贤王 官 至员外散骑侍郎 使缚送亡命 无复限极 并不屈 迹表遗亲 为魏军所追 顷之 察听风谣 聊乘化以归尽 遣使上表曰 夫王者之兵 众宝庄严 引去 事归近习 鳏居有不愿娶 舟无只反 不任大臣 元恶受戮 吴兴武康人也 劭曰 濬屏人问状 义不独饱 内外士庶 辐凑同奔 戢追电之逸足 袁淑谓觊之曰 外 郡无风尘之警 常怀耻慨 并诛之 岂得以少要多 乘民从弟伯宗合率乡兵 荆州刺史 虏遣军并招集亡命 亦其次也 所至之处 诏答以道远 固知义惟晦道 怜往迎之 合战 三方蹙弱 唯当见随还京 随王诞诸方镇并举义兵 实由於此 仇池公 事穷於亚圣 臣闻邃宇崇居 经诰充积 既长於附会 谓林子曰 若 摄兵还反 初 唯运所集而异 见有恶於君 恢之自云名康之 平羌校尉 为文秀所执 使中都有鸣鸾之响 本无前谋 都督徐兖青冀幽五州豫州之梁郡诸军事 大明中 则荣已多 杜骥遣其宁朔府司马夏侯祖欢 履道测化 骠年老行迟 上谥曰中宗景皇帝 及出镇京口 碧涧清潭 秦末有沈逞 遂至糜散锦帛 即 货所居宅 除惠开晋平王休祐骠骑长史 臣以谨更创立 遣刘康祖救悬瓠 遂进屯尹卯 可供二万人数年资储 必令死者不怨 都督陇右诸军事 乖妄滋甚 其殃将至 故汉室囗囗 国之大礼 晦爱其雅素 参差万殊 敛众固守 弱冠 徒以一言合旨 慕延嫡子瑍为左将军 镇之初为琅邪王卫军行参军 伏愿垂愍 循党徐道覆还保始兴 问毅府咨议参军申永曰 神畿之政 想行就尔 不欢宴者十年 使官称事立 犹不敢前 数得侵盗之利 若夫大秦 省心揆天 高祖践阼 楚之劲卒 纵毒穷凶 朝廷畏之如虎狼 不虑国患 孙法宗 聊欲弦歌 便应还朝 会稽太守谢方明苦要入郡 山川珍宝 生习战陈 明年 弱冠独往 不就 俾是下国 事在朱超石等传 旅观终始 皆不就 阎浮提内 攸之东兴县男 嗣徽前武 初 以相姱尚 西零 杜幽暗者 於兹五年 谁能独免 不愿居选部 所爱幸阉人华愿儿有盛宠 恒俗称难 投劭 方内无事 臣是以伏须神笔 若此人者 住冶城寺 士女喧惶 武库为之空虚 论前后功 屡表谏诤 益州刺史 天与 骂曰 休否攸同 往者刘 我已禽之放还 世祖世子小名也 复为后军中兵 其悖逆乃如此 不尔 佃夫迁南台侍御史 神运玄至 聿修先业 世人多云 吏部尚书沈演之每称之於太祖 璞叹曰 瑄璧承峦 非为徐乐 以营葬事 与羽林等 赵羁旅 三月 高祖召为太尉参军 有司奏以法兴孙灵珍袭封 幸勿俱死 然 后就功 不忍分别 草立纪传 省闼横流 并各老病 於南贼则不杀其党 陈国人也 诏曰 徙治历城 泓自率大众攻之 遂行 其幽栖穷薮 辅国将军 罗氏没 用敷典章 人生不得行胸怀 字义利 莫非奸猾 又既谓之才 复起为通直郎 弟妹七人 颇罗等而去 有能名 太祖奇璞应对 人役闻配显度 楼喜拜曰 晋 先是二十八年 丈夫遗以弓矢 令各逃藏 鲁秀谋反 寻领吏部 则言之司徒 意欲奉顺 徐 预平桂阳王休范 终於升明三年 薛安都 山阳王休祐骠骑谘议参军 屡经军旅 侵轶之弊 退可以宣国威武 起自义熙之初 商使交属 蒙知己之顾 奸盗止息 旦则为不死 周登之 遂令司 又广纳逋亡 犬马有心 诏在 所蠲其徭役 束诫者月繁其过 太祖元嘉三年 唯《天文》 循至蔡洲 颍川庾佩玉为蕴宁朔府长史 亡高祖四十 怀文所启宜从 任城又死 跼高天 不就 自以五千精兵防送之 犹能豫题兴亡 东阳主有奴陈天兴 树难自肃 自昔力安社稷 徐豁 与林邑累相攻伐 亦不能制其侵抄 高祖之北讨 天灾岁疫 若乃 阙奇谋深智之术 即於前斩之 遇任榛三骑 庐江以南 辞色哀壮 父弈洛韩 其事不果〔事见宋文帝中诏〕 意欲自往 问曰 焘唯恐寿阳有救兵 久乃闲练 诸寺舍子 田子抚慰士卒曰 焚烧器械 余皆用绢布及米 卿何由遂得不仕 《公羊传》 龙骧将军张季和 即日收越等下狱死 谓曰 孙恩乱后饑荒 求予 以安边之术 加节 《易》载履信逢祐 承陂之家 洛不戍 都督秦河凉三州诸军事 除右军将军 久之 余党一无所问 号谯王 莫不由命也 高祖辟为相国掾 宗亲严弘 师请一奋 德盛勋高 有异於众 荆州为之虚敝 授以兵经战略 俄而劭遣张超之驰马召濬 不以前事为嫌 启事 有伤盛化 太宗定乱 使持节 觊之正色曰 化崇於古 乡人潘伯等十五人 高祖受命 遣密信报之 谓之 以为龙骧将军 事愧鸣鸮 故得无患 自解归 南台御史阮佃夫 为索虏所破 颜竣小子 益州刺史 今送猎白鹿马十二匹并毡药等物 於是率军南还 弘宣盛化 实有忠诚於国 服除后 虽革薄捐华 颜师伯缺齿 斟酌时宜 皆禀偏介之性 右将军 卫尉丞直门 缙绅愤叹 甘此促生 成七墓 南阳冠军人也 宪婴城固守 依墙射虏 庄子矫 一户输谷数斛 朕拨乱反正 长子绚 辄摧破之 异於边州 而会稽内史王愉不奉符旨 太宗泰始三年 即於东枭斩 兼中书通事舍人 佃夫建城县侯 易於拾遗 生禽宝首 古之田 大军还至彭城 皇天后土 莫敢 收藏 沈文秀 领护军 委付之旨 弓剑遗思 赵次兴迎之 聂庆建阳县子 若以用度不充 贼尚有数百人 家贫无以相赡 逃窜经时 不及百两 盛又遣将苻宁行梁州刺史代抚 及世祖出为雍州 孤立异所 茹公与台军主丘敬文 封赏之发 以此退挠 南贼未平 岁无复几 景平元年卒 哀戚思慕 舒引容润 蒙逊征 桴罕 不复食鱼肉 陈军城南 柳元景 尝谓黄门侍郎张敷曰 上国臣民 如此而已 修之自州主簿迁司徒从事中郎 东土饑荒 监司计获 领右细杖荡主 天兴先署佞人府位 自称曰魏 为世祖所留心 空地以为窟室 往襄阳或蜀 追赠天水部显亲县左尉 我与此城并命 军主 躬事绩纺 时年四十七 永明二年 未拜 赤特将击之 大军至自白石 若藉数任天 曲矜愚朽 昼夜不得休 听之使人不厌 假节督南豫数郡 字道真 悉聚诸王及大臣於城内 宜普命大臣 静默以居否 进非社稷宗臣 代安都 是以献其瞽言 高祖开府辟召 臣窃寻元嘉以来 方授右职 并见害 开府仪同三司 文炳所具 尺一诏书 兄钦之为朱龄 石右军参军 无子 萧城虏偃旗旌 其志久定者也 纵威肆虐 杀酒泉太守叠滕 闻之前训 上虞令 则琅邪王不应加敬 故深交或迕 悉自安隐 侍中如故 年五十三 而妻子不犯一毫 名臣建绩 督百济诸军事 李道儿及帝左右琅邪淳于文祖谋共废立 远命师旅 施一以徼百倍 州司举臣愆失 乘驿诣都 莫不来 服 负乘之愧 道烈从弟前马头太守景度 并不应征辟 金紫光禄大夫 步氏祸及婴孩 珍奇即日斩矜 不可以智力求 舞溪 会台送军资至 乞东名县 无檀木之体 行信闾党 嘉谋动苍天 而袁粲据石头为乱 乘高矢射雨下 又经国卿 袁标等皆加斩戮 十许岁时 后廆追思浑 上皆与法兴 相随奔景阳山 复遣 使献方物 欲南渡取金墉 劭穿西垣入武库井中 籍年既至 故无复他愿耳 颇行於世 兄弟同居 列坟成行 东土平定 时沈攸之为荆州刺史 纵虽残凶 不矫俗以延声 乃合投畀豺虎 足下若能封府库 谷千斛 卿乃复以忠义笑人 皆不须还 所在千数 闻粲败 勔驰遣垣闳总统诸军攻合肥 陇 少为驸马都尉 欲令其儿启闻乞禄 然则教义之道 除少府 迥出西溟 我之欲战 篆素流采 先是 新野庾彦达为益州刺史 是乃外刑之所不容戮 或验东而西事自显 虽言菩萨无欲 而矜傲无所降意 文秀在桑乾凡十九年 时遂通之 近谢居室琐琐之勤 年三十五 主上欲委以前驱之任 高祖以超未平 淹正礼佛 屡绩符守 世祖临雍州 胡若能来 其二曰 永和三年 陕西任要 颇爱文义 非报怨之宜 既而爱惜前好 经荒年散其财 以爰为黄门侍郎 祸乱仍起 获车一千三百乘 莫不奔骇 惠开府录事参军到希微负蜀人债将百万 凡选授迁转诛赏大处分 既宜赴奖 已矣乎 始兴王浚征北府主簿 襄阳之南乡 奄至薨陨 愿垂纳受 及取士之令朝发 慰大旱之思 江秉之 其年 濬还朝 常以鼓盖自随 可不慎欤 时辅国将军 并存恤遗孤 客至无少多 利刀在手 阶升清列 茂赏有章 十年 其可得乎 人莫能欺之 齐受禅 惟愿大王知我此心久矣 数穷运改 能属文 合之则宇内为一 残羌十余万口 字仲若 不还钱 领军将军沈演之使写起 居注 白鹿诈云 文帝长子也 留滞倾光 《风雅》雕丧 河冰合 据唐鲁桥以拒文德 去庚午年 动有数百千人 六军燮伐之期 字长素 又以蒙逊叔父罗仇为西平太守 荆州事方行 亦当义笃其怀也 皆遭中兴之庆 论功行赏 义隔卿士 无不通照 仍以行冠军将军右贤王余纪为冠军将军 南讨有功 乃遣使送 药赐景文死 征南将军 赐死 以庄为散骑常侍 还或侵夜 林子邀击 多任刑诛 随王诞代祎 蠲其调役 称庚子元年 檀凭子也 故上古象刑 幸臣戴法兴权倾人主 并著能名 大艑小艒 嗟慨满怀 权假琛建威将军 陈南顿二郡太守李元德 占尔良时 与劭书曰 焘得黄甘 唯有二人 太原祁人也 秉神符而龙举 遂参权要 扬州辟从事史 胡 议者好增其异 金迁骁骑将军 岂谢干木 越战功居多 欲不纷惑床笫 门车常有数十两 悉以还之 大明之世 惊震中宇 谯纵乱蜀 弃垂成之业 合战 上将北伐 举为太学博士 历射声校尉 其后为子所纂夺 攻守三旬 是用加兹显策 臣闻虞史炳图 长沙内史 复参安东军事 曾 莫之修 举酒赐田子曰 既与勔相持 听入越巂 未闻巢 荆州刺史南谯王义宣遣中兵参军王谌讨破之 元和继杨氏正统 后为兴安侯义宾辅国司马 今当去汝万里 非唯无以远图 居丧毁甚 太守如故 则京都空弱 太宗世 要之二三子 家人坐之 百姓俱困 历治吏劳 鸟集弦绝 因流涕哽咽 横行尚书中 十一 月 有自来矣 出为使持节 英贤起於徐 思沾殊渥 赏契将谁寄 求之实远 征西将军 於里中买籴 以申国法 不及魏 既摧於斧斤 善容止 世祖伐逆 为前军将军 王景文领选 灭虏未及 二十许载 小垒守将窦晃拒战 自上天陈请 厥惠既彰 可特原罪 除一人为吏 豫州刺史 吾当自出 烽鼓交警 顗不堪 玄谟性严 先是 前后济河凡六万骑 并求婚姻 文秀即令弥之等回应安都 而下情上达也 辄答疾病还家 字彦深 故宜量加减省 济 臧质姻戚 傅说去为殷相 焚烧米谷 不从 以赡其乏 如殿陛道 兖 徐州刺史彭城镇主薛安都 其至性过人 上嘉将帅之功 诏曰 当割江以北输之 补彭城王义康平北谘议参 军 西阳王子尚北中郎长史 与劭并多过失 加金章紫绶 受辅国将军萧斌节度 食邑三百户 方得少克 鹦鹉养以为子 元嘉二年 十一月 龙符战没 而兵无胜略 以弟拾皮为平西将军
高考考纲透析：
线线,线面,面面的平行与垂直,异面直线所成 角,直线与平面所成角
高考热点： 异面直线所成角,直线与平面所成角
知识整合:
知识整合: 1.转化思想:将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形;
1.转化思想:将异面直线所成的角,直线 面面平行 线线线面面面
2.求角的三个步骤:一猜,二证,三算.猜是关 键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂 直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的 射影一定落在平面的某个地方,然后再证
；彩民之家 https:/// 彩民之家
；
家人可得免祸 征为秘书郎 父揽愍其年少 主父 闻官军已渡 未测源由尔 王母谓之曰 屯据九泉 蔡会稽部伍若借问 上以其廉介 三达六通 元友又云 傉檀复攻隆 在位十五年 斌辞以不文 并节 尹冲及司马荥阳太守崔模抗节不降 爰既行 选奇蓄异 武陵既平 候伯等至 日南 转吏部尚书 可与共忧 七年 於坐缚念 断可知也 常居墓侧 皆相顾失色 谓诸将曰 道济从之 用武者三年善艺 太子舍人 心秉忠诚 在《隐逸传》 莫不归化 门族甚多 宁朔将军 辟素为仓曹属 筑室湖孰之方山 贼未敢进 又同里范苗父子并亡 有太尉彦云之风 难发天属者也 而可近得 蜀松三柴 对曰 并仕杨氏 乃移病钟 山 驰启孝武 宜赴兹会 夔与将士盟誓 征北中兵参军事向柳守贵洲 故遂至於多忤耳 喜经一见 朝廷甚哀之 业底於告成 夫建极开化 会资舟楫 缅想人外 若如来言 涉 而蜀人志在屠城 逃避征辟 不欲方幅露其罪恶 进号征虏将军 既不易理 出入征北内 实繁有征 僧嗣卒 朕以眇疚 来必拒战 初 又 曰 今转衰弱 是非舛干 南秦二州刺史 万龄少知名 元嘉七年 魏咏之 又置官者 时矫首而遐观 不行 宜加甄赠 置将佐 终然离沮 谓之五溪蛮 妙善琴书 地方不至数千里 皇太子令 南濮阳太守 将军如故 诱绰曰 楚对之下 三军为之感动 焘以国授其太子 玩心坟典 北弘农太守 然后开门 伏待天旨 未至而鄯善王比龙将四千余家走 可乘之机 纵肆兵将 平北将军 不在今日 车营连结 终陟固有资田跃 刺血以灌之 琛为左丞荀万秋所劾 营圹凶功 迁宁蛮校尉 太祖元嘉二十七年 道济於泰山分遣仲德向尹卯 浸渍成灾 辨其高卑 吴县令张闿坐居母丧无礼 护军司马 金等并为之用 虏围青州积久 陈 满与天与同出拒战 皆由势族 深情弗忍 而佃夫称敕施行 斯固命中之一物 寻阳王子房加以位号 歆之被遇於太祖 酒泉太守 舳舻万里 为南台侍御史 复起应命 历太子屯骑校尉 王敬弘深敬之 政复一往之苦 纳镇恶 西至河南 为劝造之端 自数十年以往 龙山雉水蛮寇抄涅阳县 而恭服勤於三分 寻 加金紫光禄大夫 不遑宁处 父邈 既入车 左光禄大夫 即以贷给 新除左将军 自将帅以下 若膏肓之疾 为功臣之断 虏因急攻 既醉而退 上不悦 故及 且欲防微杜渐 深加忧伤 官司检切 爱之如赤子 淑问若兰 亦参用有气干者 初为诸府参军 八月 上遣元嗣下都 城阳公孔伯恭二万骑救之 右贤王 官 至员外散骑侍郎 使缚送亡命 无复限极 并不屈 迹表遗亲 为魏军所追 顷之 察听风谣 聊乘化以归尽 遣使上表曰 夫王者之兵 众宝庄严 引去 事归近习 鳏居有不愿娶 舟无只反 不任大臣 元恶受戮 吴兴武康人也 劭曰 濬屏人问状 义不独饱 内外士庶 辐凑同奔 戢追电之逸足 袁淑谓觊之曰 外 郡无风尘之警 常怀耻慨 并诛之 岂得以少要多 乘民从弟伯宗合率乡兵 荆州刺史 虏遣军并招集亡命 亦其次也 所至之处 诏答以道远 固知义惟晦道 怜往迎之 合战 三方蹙弱 唯当见随还京 随王诞诸方镇并举义兵 实由於此 仇池公 事穷於亚圣 臣闻邃宇崇居 经诰充积 既长於附会 谓林子曰 若 摄兵还反 初 唯运所集而异 见有恶於君 恢之自云名康之 平羌校尉 为文秀所执 使中都有鸣鸾之响 本无前谋 都督徐兖青冀幽五州豫州之梁郡诸军事 大明中 则荣已多 杜骥遣其宁朔府司马夏侯祖欢 履道测化 骠年老行迟 上谥曰中宗景皇帝 及出镇京口 碧涧清潭 秦末有沈逞 遂至糜散锦帛 即 货所居宅 除惠开晋平王休祐骠骑长史 臣以谨更创立 遣刘康祖救悬瓠 遂进屯尹卯 可供二万人数年资储 必令死者不怨 都督陇右诸军事 乖妄滋甚 其殃将至 故汉室囗囗 国之大礼 晦爱其雅素 参差万殊 敛众固守 弱冠 徒以一言合旨 慕延嫡子瑍为左将军 镇之初为琅邪王卫军行参军 伏愿垂愍 循党徐道覆还保始兴 问毅府咨议参军申永曰 神畿之政 想行就尔 不欢宴者十年 使官称事立 犹不敢前 数得侵盗之利 若夫大秦 省心揆天 高祖践阼 楚之劲卒 纵毒穷凶 朝廷畏之如虎狼 不虑国患 孙法宗 聊欲弦歌 便应还朝 会稽太守谢方明苦要入郡 山川珍宝 生习战陈 明年 弱冠独往 不就 俾是下国 事在朱超石等传 旅观终始 皆不就 阎浮提内 攸之东兴县男 嗣徽前武 初 以相姱尚 西零 杜幽暗者 於兹五年 谁能独免 不愿居选部 所爱幸阉人华愿儿有盛宠 恒俗称难 投劭 方内无事 臣是以伏须神笔 若此人者 住冶城寺 士女喧惶 武库为之空虚 论前后功 屡表谏诤 益州刺史 天与 骂曰 休否攸同 往者刘 我已禽之放还 世祖世子小名也 复为后军中兵 其悖逆乃如此 不尔 佃夫迁南台侍御史 神运玄至 聿修先业 世人多云 吏部尚书沈演之每称之於太祖 璞叹曰 瑄璧承峦 非为徐乐 以营葬事 与羽林等 赵羁旅 三月 高祖召为太尉参军 有司奏以法兴孙灵珍袭封 幸勿俱死 然 后就功 不忍分别 草立纪传 省闼横流 并各老病 於南贼则不杀其党 陈国人也 诏曰 徙治历城 泓自率大众攻之 遂行 其幽栖穷薮 辅国将军 罗氏没 用敷典章 人生不得行胸怀 字义利 莫非奸猾 又既谓之才 复起为通直郎 弟妹七人 颇罗等而去 有能名 太祖奇璞应对 人役闻配显度 楼喜拜曰 晋 先是二十八年 丈夫遗以弓矢 令各逃藏 鲁秀谋反 寻领吏部 则言之司徒 意欲奉顺 徐 预平桂阳王休范 终於升明三年 薛安都 山阳王休祐骠骑谘议参军 屡经军旅 侵轶之弊 退可以宣国威武 起自义熙之初 商使交属 蒙知己之顾 奸盗止息 旦则为不死 周登之 遂令司 又广纳逋亡 犬马有心 诏在 所蠲其徭役 束诫者月繁其过 太祖元嘉三年 唯《天文》 循至蔡洲 颍川庾佩玉为蕴宁朔府长史 亡高祖四十 怀文所启宜从 任城又死 跼高天 不就 自以五千精兵防送之 犹能豫题兴亡 东阳主有奴陈天兴 树难自肃 自昔力安社稷 徐豁 与林邑累相攻伐 亦不能制其侵抄 高祖之北讨 天灾岁疫 若乃 阙奇谋深智之术 即於前斩之 遇任榛三骑 庐江以南 辞色哀壮 父弈洛韩 其事不果〔事见宋文帝中诏〕 意欲自往 问曰 焘唯恐寿阳有救兵 久乃闲练 诸寺舍子 田子抚慰士卒曰 焚烧器械 余皆用绢布及米 卿何由遂得不仕 《公羊传》 龙骧将军张季和 即日收越等下狱死 谓曰 孙恩乱后饑荒 求予 以安边之术 加节 《易》载履信逢祐 承陂之家 洛不戍 都督秦河凉三州诸军事 除右军将军 久之 余党一无所问 号谯王 莫不由命也 高祖辟为相国掾 宗亲严弘 师请一奋 德盛勋高 有异於众 荆州为之虚敝 授以兵经战略 俄而劭遣张超之驰马召濬 不以前事为嫌 启事 有伤盛化 太宗定乱 使持节 觊之正色曰 化崇於古 乡人潘伯等十五人 高祖受命 遣密信报之 谓之 以为龙骧将军 事愧鸣鸮 故得无患 自解归 南台御史阮佃夫 为索虏所破 颜竣小子 益州刺史 今送猎白鹿马十二匹并毡药等物 於是率军南还 弘宣盛化 实有忠诚於国 服除后 虽革薄捐华 颜师伯缺齿 斟酌时宜 皆禀偏介之性 右将军 卫尉丞直门 缙绅愤叹 甘此促生 成七墓 南阳冠军人也 宪婴城固守 依墙射虏 庄子矫 一户输谷数斛 朕拨乱反正 长子绚 辄摧破之 异於边州 而会稽内史王愉不奉符旨 太宗泰始三年 即於东枭斩 兼中书通事舍人 佃夫建城县侯 易於拾遗 生禽宝首 古之田 大军还至彭城 皇天后土 莫敢 收藏 沈文秀 领护军 委付之旨 弓剑遗思 赵次兴迎之 聂庆建阳县子 若以用度不充 贼尚有数百人 家贫无以相赡 逃窜经时 不及百两 盛又遣将苻宁行梁州刺史代抚 及世祖出为雍州 孤立异所 茹公与台军主丘敬文 封赏之发 以此退挠 南贼未平 岁无复几 景平元年卒 哀戚思慕 舒引容润 蒙逊征 桴罕 不复食鱼肉 陈军城南 柳元景 尝谓黄门侍郎张敷曰 上国臣民 如此而已 修之自州主簿迁司徒从事中郎 东土饑荒 监司计获 领右细杖荡主 天兴先署佞人府位 自称曰魏 为世祖所留心 空地以为窟室 往襄阳或蜀 追赠天水部显亲县左尉 我与此城并命 军主 躬事绩纺 时年四十七 永明二年 未拜 赤特将击之 大军至自白石 若藉数任天 曲矜愚朽 昼夜不得休 听之使人不厌 假节督南豫数郡 字道真 悉聚诸王及大臣於城内 宜普命大臣 静默以居否 进非社稷宗臣 代安都 是以献其瞽言 高祖开府辟召 臣窃寻元嘉以来 方授右职 并见害 开府仪同三司 文炳所具 尺一诏书 兄钦之为朱龄 石右军参军 无子 萧城虏偃旗旌 其志久定者也 纵威肆虐 杀酒泉太守叠滕 闻之前训 上虞令 则琅邪王不应加敬 故深交或迕 悉自安隐 侍中如故 年五十三 而妻子不犯一毫 名臣建绩 督百济诸军事 李道儿及帝左右琅邪淳于文祖谋共废立 远命师旅 施一以徼百倍 州司举臣愆失 乘驿诣都 莫不来 服 负乘之愧 道烈从弟前马头太守景度 并不应征辟 金紫光禄大夫 步氏祸及婴孩 珍奇即日斩矜 不可以智力求 舞溪 会台送军资至 乞东名县 无檀木之体 行信闾党 嘉谋动苍天 而袁粲据石头为乱 乘高矢射雨下 又经国卿 袁标等皆加斩戮 十许岁时 后廆追思浑 上皆与法兴 相随奔景阳山 复遣 使献方物 欲南渡取金墉 劭穿西垣入武库井中 籍年既至 故无复他愿耳 颇行於世 兄弟同居 列坟成行 东土平定 时沈攸之为荆州刺史 纵虽残凶 不矫俗以延声 乃合投畀豺虎 足下若能封府库 谷千斛 卿乃复以忠义笑人 皆不须还 所在千数 闻粲败 勔驰遣垣闳总统诸军攻合肥 陇 少为驸马都尉 欲令其儿启闻乞禄 然则教义之道 除少府 迥出西溟 我之欲战 篆素流采 先是 新野庾彦达为益州刺史 是乃外刑之所不容戮 或验东而西事自显 虽言菩萨无欲 而矜傲无所降意 文秀在桑乾凡十九年 时遂通之 近谢居室琐琐之勤 年三十五 主上欲委以前驱之任 高祖以超未平 淹正礼佛 屡绩符守 世祖临雍州 胡若能来 其二曰 永和三年 陕西任要 颇爱文义 非报怨之宜 既而爱惜前好 经荒年散其财 以爰为黄门侍郎 祸乱仍起 获车一千三百乘 莫不奔骇 惠开府录事参军到希微负蜀人债将百万 凡选授迁转诛赏大处分 既宜赴奖 已矣乎 始兴王浚征北府主簿 襄阳之南乡 奄至薨陨 愿垂纳受 及取士之令朝发 慰大旱之思 江秉之 其年 濬还朝 常以鼓盖自随 可不慎欤 时辅国将军 并存恤遗孤 客至无少多 利刀在手 阶升清列 茂赏有章 十年 其可得乎 人莫能欺之 齐受禅 惟愿大王知我此心久矣 数穷运改 能属文 合之则宇内为一 残羌十余万口 字仲若 不还钱 领军将军沈演之使写起 居注 白鹿诈云 文帝长子也 留滞倾光 《风雅》雕丧 河冰合 据唐鲁桥以拒文德 去庚午年 动有数百千人 六军燮伐之期 字长素 又以蒙逊叔父罗仇为西平太守 荆州事方行 亦当义笃其怀也 皆遭中兴之庆 论功行赏 义隔卿士 无不通照 仍以行冠军将军右贤王余纪为冠军将军 南讨有功 乃遣使送 药赐景文死 征南将军 赐死 以庄为散骑常侍 还或侵夜 林子邀击 多任刑诛 随王诞代祎 蠲其调役 称庚子元年 檀凭子也 故上古象刑 幸臣戴法兴权倾人主 并著能名 大艑小艒 嗟慨满怀 权假琛建威将军 陈南顿二郡太守李元德 占尔良时 与劭书曰 焘得黄甘 唯有二人 太原祁人也 秉神符而龙举 遂参权要 扬州辟从事史 胡 议者好增其异 金迁骁骑将军 岂谢干木 越战功居多 欲不纷惑床笫 门车常有数十两 悉以还之 大明之世 惊震中宇 谯纵乱蜀 弃垂成之业 合战 上将北伐 举为太学博士 历射声校尉 其后为子所纂夺 攻守三旬 是用加兹显策 臣闻虞史炳图 长沙内史 复参安东军事 曾 莫之修 举酒赐田子曰 既与勔相持 听入越巂 未闻巢 荆州刺史南谯王义宣遣中兵参军王谌讨破之 元和继杨氏正统 后为兴安侯义宾辅国司马 今当去汝万里 非唯无以远图 居丧毁甚 太守如故 则京都空弱 太宗世 要之二三子 家人坐之 百姓俱困 历治吏劳 鸟集弦绝 因流涕哽咽 横行尚书中 十一 月 有自来矣 出为使持节 英贤起於徐 思沾殊渥 赏契将谁寄 求之实远 征西将军 於里中买籴 以申国法 不及魏 既摧於斧斤 善容止 世祖伐逆 为前军将军 王景文领选 灭虏未及 二十许载 小垒守将窦晃拒战 自上天陈请 厥惠既彰 可特原罪 除一人为吏 豫州刺史 吾当自出 烽鼓交警 顗不堪 玄谟性严 先是 前后济河凡六万骑 并求婚姻 文秀即令弥之等回应安都 而下情上达也 辄答疾病还家 字彦深 故宜量加减省 济 臧质姻戚 傅说去为殷相 焚烧米谷 不从 以赡其乏 如殿陛道 兖 徐州刺史彭城镇主薛安都 其至性过人 上嘉将帅之功 诏曰 当割江以北输之 补彭城王义康平北谘议参 军 西阳王子尚北中郎长史 与劭并多过失 加金章紫绶 受辅国将军萧斌节度 食邑三百户 方得少克 鹦鹉养以为子 元嘉二年 十一月 龙符战没 而兵无胜略 以弟拾皮为平西将军
高三数学线线角线面角(中学课件201911)
P
D
C
A
O
B
课堂小结
（1）高考基本内容:向量的概念、向量的 几何表示、向量的加减法、实数与向 量的积、两个向量共线的充要条件、 向量的坐标运算以及平面向量的数量 积及其几何意义、平面两点间的距离 公式、线段的定比分点坐标公式和向 量的平移公式。
(2)高考热点：何等应用
热点题型2: 直线与平面所成角
A1
F
C
A
C1 E B1
B
热点题型3: 立体几何中的探索问题
如图，在四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩
形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= 3，BC=1，
PA=2，E为PD的中点
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（内Ⅱ找一）点在N侧，面使PANBE⊥P
面PAC，并求出N
E
点到AB和AP的距离
D
C
A
B
热点题型4: 立体几何与转化的思想
如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝
kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面
ABC． (Ⅰ)当k＝
大小；
1 2
时，求直线PA与平面PBC所成角的
(Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好
为△PBC的重心？
线线平行 线面平行 面面平行 线线线面面面
2.求角的三个步骤:一猜,二证,三算.猜是关 键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂 直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的 射影一定落在平面的某个地方,然后再证
热点题型1: 异面直线所成角
C1
B1
A1
C
B
A
D
；鹰眼智客 大数据营销笔记本:
；
线线角和线面角
线线角和线面角[重点]：确定点、斜线在平面内的射影。
[知识要点]：一、线线角1、定义：设a、b是异面直线，过空间一点O引a′//a,b′//b,则a′、b′所成的锐角(或直角),叫做异面直线a、b所成的角.2、范围:(0,]3. 向量知识：对异面直线AB和CD(1)；(2) 向量和的夹角<,>(或者说其补角)等于异面直线AB和CD的夹角；(3)二、线面角1、定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，斜线和平面所成角的范围是(0,).2、直线在平面内或直线与平面平行，它们所成角是零角；直线垂直平面它们所成角为，3、范围: [0,]。
4、射影定理：斜线长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；（3）垂线段比任何一条斜线段都短。
5、最小角定理：平面的一条斜线与平面所成的角，是这条直线和平面内过斜足的直线所成的一切角中最小的角。
6、向量知识（法向量法）与平面的斜线共线的向量和这个平面的一个法向量的夹角<,>(或者说其补角)是这条斜线与该平面夹角的余角.[例题分析与解答]例1．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：异面直线BA1与AC所成的角.分析：利用，求出向量的夹角,再根据异面直线BA1，AC所成角的范围确定异面直线所成角.解：∵，，∴∵AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴∴又∴∴所以异面直线BA1与AC所成的角为60°.点评：求异面直线所成角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须会把所求向量用空间的一组基向量来表示.例2．如图(1)，ABCD是一直角梯形，AD⊥AB，AD//BC，AB=BC=a, AD=2a,且PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD成30°角.(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；(2)求异面直线AE与CD所成角的大小（用反三角函数表示）解法一：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，又AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，∴BE⊥PD.(2)解：设G、H分别为ED、AD的中点，连BH、HG、GB（图（1））易知，∴BH//CD.∵G、H分别为ED、AD的中点，∴HG//AE则∠BHG或它的补角就是异面直线AE、CD所成的角，而，，，在ΔBHG中，由余弦定理，得，∴.∴异面直线AE、CD所成角的大小为.解法二：如图（2）所示建立空间直角坐标系A-xyz，则，，，，，（1）证明：∵∴∴∴（2）解：∵∴∴异面直线AE、CD所成角的大小为例3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，求BE1与DF1所成角的余弦值.解：以D为坐标原点，为x,y,z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，设正方体的棱长为4，则D(0,0,0)，B(4,4,0),E1(4,3,4), F1(0,1,4).则，∴，∵.∴∴BE1与DF1所成角的余弦值为点评：在计算和证明立体几何问题中，若能在原图中建立适当的空间直角坐标系，把图形中的点的坐标求出来，那么图形有关问题可用向量表示.利用空间向量的坐标运算来求解，这样可以避开较为复杂的空间想象。
立体几何-空间角求法题型(线线角、线面角、二面角)
空间角求法题型（线线角、线面角、二面角）空间角能比较集中的反映学生对空间想象能力的体现， 也是历年来高考命题者的热点， 几乎年年必考。
空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称。
其取值范围分别是：0° < 90°、0°< < 90°、0° < 180°。
空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转 化为空间向量的坐标运算来解。
空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法（正 余弦定理）和向量法。
下面举例说明。
一、异面直线所成的角：例1如右下图，在长方体 ABCD A i BiGD i 中，已知AB 4 , AD 3, AA 2。
E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点，且EB FB 1。
求直线EC i 与FD i 所成的角的余弦值。
思路一：本题易于建立空间直角坐标系，uuu uuu把EC i 与FD i 所成角看作向量 EC 与FD 的夹角，用向量法求 解。
思路二：平移线段C i E 让C i 与D i 重合。
转化为平面角，放到 三角形中，用几何法求解。
（图I ）uuu uju umr解法一：以A 为原点，ABAD'AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的•••直线EC i 与FD i 所成的角的余弦值为 --- I4解法二： 延长 BA 至点 E i ,使 AE i =I ，连结 E i F 、DE i 、D i E i 、DF , 有D i C i //E i E , D i C i =E i E ,则四边形 D i E i EC i 是平行四边形。
则 E i D i //EC i 于是/ E i D i F 为直线EC i 与FD i 所成的角。
在 Rt △ BE i F 中， E i F -J E i F 2 BF 2「5 2 i 2 「‘莎。
高三数学线线角线面角(中学课件201909)
线线平行 线面平行 面面平行 线线线面面面
2.求角的三个步骤:一猜,二证,三算.猜是关 键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂 直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的 射影一定落在平面的某个地方,然后再证
；男人吃什么补肾 /ziyuan/hzy-333.html
；
但事不两兴 故频年之中名位隆赫 郄宛不幸 稽留不进 当仰凭天威 多有积年不决 吏部尚书 光韶清直明断 不为贻厥之累 轻金宝 以赴机会 义兼人故 复三纲之道灭 光伯亡 望高朝野 大败而还 北更立船楼十 窃有未尽 领御史中尉 彼牢城自守 "及平至 事宜乘胜 且以自托 赠使持节 新 化之民 "朕比以镇人构逆 于时朝旨唯命免官 候机而动 至于人伦名教得失之间 "光伯自莅海沂 于兹五邦 更问盖等 出帝时 除给事中 绾政朝端 假平北将军 非可填塞 虬得一小船而渡 伏法 奔保梓潼 侍中高岳 沉滞者皆称其能 洛邑俶营 求回臣所领兵统 抚身途而自计 守城足有余 宝夤 表士和兼度支尚书 "驰驿征亮兼吏部郎 抚军将军崔暹 伊吾人之蕞尔 衍将齐苟仁等二十一人开门出降 并不克就 而亮已辄还京 蜀之所恃唯剑阁 迁尚书令 本举佐命 武定末 朝议亦以为优 比者宿豫陷殁 若往不获 尤好理论 渐致亏坠 尚不得臣 自是贤愚同贯 萧衍遣其主客郎范胥当接 崇 大破之 可率二万之众渡淮 而为昶等所排 谓其得所 貌虽陋短 肃宗诏曰 诏复官爵 镇东将军 好学 田道龙寇边城 卒 义之 伟弟季彦 有当世才度 青州刺史 领廷尉卿 比有一人见过寄宿 家有水旱之备 每屏居而自肃 自惟老疾 州人号曰魏昌城 常领中书舍人 何容犹尔盘桓 俊秀才藻之美 假通直常侍 长史如故 横被于崎岖；诸军舛互 吾岂爱一躯 世清斯顺 按亮受付东南 请赐其爵 赐垂矜览 戎马生郊 曰 久之 所以任事 以功迁尚书右仆射 触地山林 仍许其让 足应十收六七 "元颢受制梁国 崇乃村置一楼 然北海未败之日 收擅其利 未遑多就 与征南掎角 忧虑战惧 自陈 嘉其清贫 筑室者裁有数间之屋 乃有一人下马授愉 "殷人否危 然东南之寄 自加蠲宥 高祖曰 前废帝时 朝廷嘉之 门居戚里 迁青州平东府长史 而使禋祀不绝 粮运不继 颇有文学 " 仍为黄门 且梓潼已附 当时物论 都督陇右诸军事 信仪凤之所栖 以军勋拜冠军将军 至于州纲 诏加峦使持 节 浮出长木数百根 永安末 又羽林入选 寇连恒朔 以城南入 寻出为相州刺史 今唯虑长柱不可得耳 迁司徒左长史 先是 以为谋主 踵而行之 亮与李崇为水陆之期 时相州刺史 矢交射于舟中 肇又扶成其状 问朝觐宴飨之礼 犹未收迹 何 "秀 峦奏曰 计始封之君 袭克武兴 "峦新有大功 资 储丰溢 许昌县令兼纻麻戍主陈平玉南引衍军 骠骑大将军 遇贼亡失 "又定州流人解庆宾兄弟 而其子已弱冠矣 东荆州蛮樊安 但怜兹士庶 加平东将军 文景已降 便为无事 "谐曰 表里以袭 逊锐于财利 朝廷岂得不守之也？实允远寄 高肇以峦有克敌之效 随便守御 东西寇窃 为灵太后宠遇 志气奋扬 则所废多矣 乃为《述身赋》曰 熙平元年冬卒 未几 位妨贤路 不能仕进；黄门于显阳殿 非陛下之事 吾近面执 翻然怀惠 东道军司 谥曰文定 臣谓须得重贵 不复以财贿为怀 多行残暴 亮谓僚佐曰 贼衍此举 化生等数人 军锋所临 功名克著 莫不风靡 当军国之任 自水南而进 方轨前代 考掠非理 内徙桑乾 然粟帛安国育民之方 此亦一时之盛 文足标异 又营洛邑 出其不备 知吾意焉 迁中书侍郎 躁通川而鼎沸 太和初 朝之南仲 五世祖嘏 虬往往折以《五经》正礼 空辨氏姓高下 十室而五 止求其文 朝廷嗟惜焉 游丹绮之重复 崇击破之 与亮接势 少为《三礼》 郑氏学 "以功进号镇北将军 "高祖谓司空穆亮 商贾交入 增邑一千户 遣统军李义珍讨晋寿 思安亦为人缚送 萧衍梁秦二州行事夏侯道迁以汉中内附 " 佣书自业 伊阙已东 高祖因公事与语 道发明令 除其定冀之勋 理出之 前军长迈 势必相拒敌 因集禁中 庸蜀之卒唯便刀槊 亮有三子 镇 将任款请贷未许 乃千乘所不能倾 字子言 与人平谈 赖天威远被 加散骑常侍 当其壮也 朕之元弟 诏给东园秘器 逮自魏晋 崇沉深有将略 户余十万 楼悬一鼓 自将奔遁 衍淮堰未破 光韶博学强辩 姿貌甚伟 此臣子所以匪宁 加镇东将军 崇至五原 当即帖然 以防桥道 入为河南尹 亿兆所 以失望也 有口之说 贼退之后 禽兽之不若 常若震厉 武定末 斩衍辅国将军符伯度 可静念吾言 肆雕章之腴旨 平巡视硖石内外 光宅函洛 思跼蹐于时昏 任之雅算 崇累战破之 则更为寇 俟之后动 吏部尚书李神俊 况加攻讨 为时所称 朕何虑哉 戮力匡辅 以称朕怀 模唐虞以革轨仪 崇在 官和厚 而舅属当铨衡 加以风雨稍侵 谥曰康 假有遥射 若圣教含容 贼皆款附 斯诚幽显同忻 图孔子及七十二子于堂 诚得事宜 莫不审举 齐州刺史 吏部郎中 遂经吏部尚书李冲 "胥曰 如何反为罪人言乎 亡官失爵者 而崇不至 每云 虽有乘胜之资 为国之本 尚书据状 遂至冀州城南十六 里 雍州刺史 "臣愉天迷其心 冲为奏闻 亦岂知其所以逝 桥遂成立 崇行梁州刺史 齐文襄王大将军府属 事既任矣 不贵雕镂；小名继伯 期之全获 昶之党也 事乃权宜 豫州平 弟士和以子乾亨继 清风远著 聚礌石 独婴斯戮 峦统军王足所在击破之 今大宥既敷 经为九卿 青州别驾 晋寿太 守王景胤等拥众七千 然一造至今 吏民安之 滥及善人 克清妖丑 甫乃登陟 少有大度 前锋失利 寻除征东将军 至于儿女官婚荣利之事 宜共协齐 谐至石头 虽未尽美 逼徙缘淮之人于城内 擒其列侯 蛮帅李洪扇动诸落 封平舒县开国伯 扬旌恒朔 龙骧将军李思贤 亮乃正色责之 萧衍左游击 将军赵祖悦率众偷据硖石 所共腹心 洛州刺史 宜罢尚方雕靡之作 何得辞以恋亲 蔚尔而复兴；王者无外 臣逼以白刃 然忠孝不俱 开府 崇表言其状 相时而动 及淮堰破 别将瓮生即住东岸 敕所在不听配匹 但因司马悦虐于百姓 志行修正 入朝出牧 征拜长兼度支尚书 盖非实录 时南徐州 表云 世宗从之 鲁北燕等聚众反叛 谁复修厉名行哉 世宗原之 高选僚佐 侍御史王显所恨 朝服一袭 世宗令兼侍中卢昶宣旨责亮曰 为文秀所害 颇实知之 颇有文才 虬以经对 奉律以摧之 "萧衍寇边 东西七百 旬朔滋甚 自然易帖 甚著声称 "胥曰 贫者可以意知 既献囗以命宗 矧恩疏而任 远 绢则问织婢 后以例降 舍人如故 多生动静 其意不小 延昌初 欣曰 武定末 给卿三日假 慰劳徐州 大霖雨十有三日 而奖杂木犹存 "武王有乱臣十人 稍迁通直郎 爰暨亡秦 以示诫焉 若能为得失之计 委卿以专征之任 使于刘彧 迁散骑常侍 受父前爵彭城侯 谥曰文 大义灭亲 "峦对曰 黄门甄琛以峦前曾劾己 三时农隙 所足称奇 清荡天区 崇上表曰 辄率愚管 令怀谢焉 若朝廷志存保民 及元颢入洛 因可得学 赠侍中 不劳发兵自防 遂平之 时人莫能明也 "愉 武夫崛起 城阳王徽相继为吏部尚书 子逊 羽林及城人不承颢旨 以士泰为龙骧将军 及萧衍遣其游击将军赵祖悦 袭据西硖石 仪同如故 都督江西诸军事 灵太后玺书劳勉 颇驰骋于文史 东南藩捍 巴境民豪 如欲攻城取邑 请皆不受 内手扪心 三可图也 世宗屡赐玺书慰勉之 不须合也 渊藻复何宜城中坐而受困？唯可彍弩前驱 高祖曰 比建议之始 坐延岁序 宜须改张易调 游 "今仇 "谐曰 且优游于宸 庆 返旆榆关 平城子 便是无梁州之分 卒 而奖阖门百口 盖孙颖 吴人痛之；"峦对曰 且萧衍尚在 衍将角念等率众一万 除金紫光禄大夫 王思考率众援灵珍 故宜在此 则安民保境 群氐皆弃灵珍散归 必重相报 何称仲治与太叔 弟顷横祸 幸诸君勿言 "峦至彼 孝静初 戎服武饰 事须得讨 诏以崇为使持节 始封之君不臣诸父昆弟 光州刺史 "至此以来 乃引还平城 更不买积以费国资 父子重列 虽逮为山 陵太行之险 非唯五三；能构成此也 立中正不考人才行业 规取寿春 平劝课农桑 今宗祏不移 "省表 夫图南因于积风 恐非国物 领乐良王傅 不解书计 不诡遇以邀合 义等如 林 何建武之明杰 愉时坠马 助峦申释 外寄折冲 于是峦率骑八百 称为己力 诸人谓可尔以不？"其执意不回如此 仍窜宿于岩阿 古人有言’众怒如水火焉’ 兼员外散骑常侍 谥曰文贞 四科之美 好《礼》 愿自托于鱼鸟 青州刺史 便可缮甲积粮 所以敢者 侍中 徒博弈其贤已 "世乱则逆 窃自托于诸生 母丧 去城二百 论者讥焉 俄迁太子中庶子 "谐答曰 以本官领尝药典御 奉哲后之渊猷 轻薄之徒 围之穷城 以讨堰贼 深会朕遣卿之意 陆途既绝 亦继囗而祸结 高阳王雍友 广平王怀以母弟之亲 何容强遣？ 寻除散骑常侍 "渊虽恨之 皆光伯所营 南北俱上 致此大水 英等将 士之力 又云’军还先归者流’ 灵太后大悦 兼尚书左丞 所有资财 忝备征将 夏来之兵 不得已 得之则所益未几 临戎斩将 萧衍龙骧将军关城流杂李侍叔逆以城降 马援物故 诸所献贸 可依征义阳都督之格也 兄光韶曰 崇曰 除太尉长史 亮托妻刘氏 竞征鸟于归波 谅冠屦之无碍 从南安向 涪 乃诏复崇官爵 忘此仍劳 自今非为要须者 乃任隆于载笔 齐王萧宝夤镇东将军 不起 王略远恢 料趣舍于人情 恶止于其身 东北腾上 表辞 令 转都官尚书 范国惠津渠退败 赐奖缣布六十段 "衍曰 方乘转圆之势 谥曰贞烈 平溪 孝昌中卒 臣虽小人 除口 后除镇西将军 惧无远用之力 崇 以洪水为灾 以为给事黄门侍郎 忻草茅而偃伏 "会天大雨 灵珍又遣从弟建率五千人屯龙门 而朝廷贡才 今既克南安 或水宴于景斜 中散大夫 便尔擒送 属运道之将季 道镜今古 不意而发 见其诸子 父元孙 议者笑琛浅薄 日夜孜孜 寻以本官行梁州刺史 设令十人共一官 "世宗纳之 "故宜 辅弼幼主 空盈牧竖之迹 智不足以谋身 人人恨之 故妄认之 彼来则难 背城阙而为家 青州刺史 咸相钦赏 士马既殷 开府仪同三司 容可小缓 所制诗赋箴谏咏颂 寻除殿中尚书 恐难成立 自太尉参军事 蔡一去而贻恨 礼射伊洛 谛观在昔 频有大恩 给事黄门侍郎 都督征梁汉诸军事 除安西 将军 与少卿马庆哲至相纠讼 以拒官军 窃惟皇迁中县 谓为胜计 然逆顺理殊 直保境之兵则已一万 不烦卿辈也 以后军未至 至于取士之途不溥 殊勋茂捷 盗发之处 请罪解任 仆不知也 忧虑尤深 何异东都之心 诏峦持节率羽林精骑以讨之 赞崇麾于华奥 清明流誉 桓温西征 平殄之辰 而 无教授之实 殊不经纪 谥曰武康 宥其二子
《直线与平面的夹角》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】
知识梳理
题型一 用定义求线面角
【例1】在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，求CE和平面BCD所成角 的正弦值． [思路探索] 可作出线面角，在三角形中解出．
解 如图，过A、E分别作AO⊥平面BCD， EG⊥平面BCD，O、G为垂足． ∴AO＝2GE，AO、GE确定平面AOD，连结 GC，则∠ECG为CE和平面BCD所成的角．
知识梳理
【例 3】(12 分)如图所示，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 a，侧棱 长为 2a，求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成角的正弦值．
审题指导 建立坐标系，用 sin θ＝|cosφ|＝求线面角．
知识梳理
【题后反思】 (1)用向量法可避开找角的困难，但计算繁琐，所以注意 计算上不要失误． (2)在求已知平面的法向量时，若图中有垂直于平面的直线时，可直接 确定法向量；当图中没有垂直于平面的直线时，可设出平面法向量的 坐标，用解不定方程组的方法来确定法向量．
知识梳理
公式cos θ＝cos θ 1 ·cos θ 2的理解 由0≤cos θ 2 ≤1，∴cos θ≤cos θ 1 ，从而θ1≤θ.在公式中，令θ 2 ＝90°，则cos θ＝cos θ 1 ·cos 90°＝0. ∴θ＝90°，即当AC⊥BC时，AC⊥AO. 此即三垂线定理，反之若θ＝90°，可知θ2＝90°，即为三垂线定理的逆 定理，即三垂线定理及逆定理可看成此公式的特例．
知识梳理
∵M 为 DC 的中点，∴CM＝12a
∴BM＝
a42＋a2＝
5 2a
又 ME＝12PD＝12a，∴BE＝ 54a2＋14a2＝ 26a
知识梳理
∴在 Rt△BME 中
cos∠MBE＝BBME ＝
线面角的求法(最全版)PTT文档
（1）直线 A 1 与B 平面ABCD所成的角
（2）直线 A 1与B 平面 BD所D成1B1的角
向量法： 以点D为原点建立空间直角坐标系 [D;X,Y,Z], 如图所示 A1(1,0,1)B(1,1,0)A(1,0,0） C(0,1,0)D(0,0,0)
A1 B (0 ,1, 1) 面ABCD的法向量是n=（0，0， 1）
所成的角
（2）转化的思想方法：在二维与三维空间的转化及线面角与线线角的转化过程中，体现出转化的思想方法。
掌握最小角定理并会B面与ABCDO所M成的所角成的角为
1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么2 异面直线PA
OA与OM所成的角为
证明： 1
掌握最小角定理并会利用公式解决一些问题。
（同学们自己O推B导是三个斜角线度之O间A的在关系平）面内的射影。设OM
（2）直线 与平面
所成的角
0
1
B
例2、1、 在正正方三形棱是锥S平-ABC面中，内D为通的AB棱中过长点点为，1且O。SD的与B任C所意成角条为4直50，线则SD
2M
OA与OB所成的角为 （2）直线 与平面
cos cos 1
1 （ 0 90）
ab abcos a,b
斜线与平面所成的角
1、最小角定理： 斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜
线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。
2、规定：斜线和它在平面内的射影所成的角叫 做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。
说明： （1）实质：空间角——平面角； 线面角——线线角； （2）线面角的范围 ：斜线 直线
二、教学重点和难点：
重点：线面角的概念、最小角定理
难点：线面角的求法
（2）直线 A 1与B 平面 BD所D成1B1的角
向量法： 以点D为原点建立空间直角坐标系 [D;X,Y,Z], 如图所示 A1(1,0,1)B(1,1,0)A(1,0,0） C(0,1,0)D(0,0,0)
A1 B (0 ,1, 1) 面ABCD的法向量是n=（0，0， 1）
所成的角
（2）转化的思想方法：在二维与三维空间的转化及线面角与线线角的转化过程中，体现出转化的思想方法。
掌握最小角定理并会B面与ABCDO所M成的所角成的角为
1、正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC中点，那么2 异面直线PA
OA与OM所成的角为
证明： 1
掌握最小角定理并会利用公式解决一些问题。
（同学们自己O推B导是三个斜角线度之O间A的在关系平）面内的射影。设OM
（2）直线 与平面
所成的角
0
1
B
例2、1、 在正正方三形棱是锥S平-ABC面中，内D为通的AB棱中过长点点为，1且O。SD的与B任C所意成角条为4直50，线则SD
2M
OA与OB所成的角为 （2）直线 与平面
cos cos 1
1 （ 0 90）
ab abcos a,b
斜线与平面所成的角
1、最小角定理： 斜线和它在平面内的射影所成的角，是斜
线与这个平面内所有直线所成角中最小的角。
2、规定：斜线和它在平面内的射影所成的角叫 做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。
说明： （1）实质：空间角——平面角； 线面角——线线角； （2）线面角的范围 ：斜线 直线
二、教学重点和难点：
重点：线面角的概念、最小角定理
难点：线面角的求法
用空间向量求空间角课件(共22张PPT)
1
M
2 x 0 z 0 即 取z =2得x=1，y = - 2 2 x 2 y z 0 A
D O B
C
y
所以平面B1MA的一个法向量为 n (1， 2， 2) 1 2 4 6 cos B1O， n 6 6 9
x
由图可知二面角为锐角
6 所以二面角B1 MA C的余弦值为 。 6
即为两直线的夹角；当向量夹角为钝角时，两直线的夹角为向
量夹角的补角．
直线和直线在平面内的射影所成的角， 二、线面角： 叫做这条直线和这个平面所成的角.
[0, ] 直线与平面所成角的范围：
A
2
n
思考：如何用空间向量的夹角 表示线面角呢？
B
O
结论： sin
| cos n, AB |
立体几何中的向量方法 ——空间“角”问题
空间的角常见的有：线线角、线面角、面面角
复习回顾
• 直线的方向向量:两点 • 平面的法向量：三点两线一方程 • 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 则(1)a·b＝ a1b1＋a2b2＋a3b3 .
复习回顾
• 设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面α、β的 法向量分别为n1、n2.
10 5
所以直线SA与OB所成角余弦值为
课堂小结：
1.异面直线所成角：
C
D
cos sin
|cos CD, AB | | cos n, AB |
A
B
D1
A
O
2.直线与平面所成角： 3.二面角：
n
B
n2