2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=x﹣23．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=（）A．﹣2 B．C．0 D．4．（5.00分）设a，b是两条不同直线，下列命题α，β，γ是三个不同平面，下列命题不正确的是（）A．b⊂α，a∥b⇒a∥αB．a∥α，α∩β=b，a⊂β⇒a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∩b=p，a∥β，b∥β⇒α∥βD．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b5．（5.00分）设a=log30.3，b=20.3，c=0.32则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c6．（5.00分）的值等于（）A．B．10 C．D．7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．58．（5.00分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．（5.00分）已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．410．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．6 B．C．D．11．（5.00分）如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1则二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5.00分）棱长为1的正四面体的外接球的半径为（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为．15．（5.00分）已知直线l过点P（0，﹣2），且与以A（1，﹣1）B（2，﹣4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围．16．（5.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：（k﹣3）x﹣y+1=0平行，则k的值是．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．（10.00分）判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．18．（12.00分）已知点A（1，3）B（3，1），C（﹣1，0）求：（1）求BC及BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；（3）求△ABC的面积．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别为PA，PD中点．（1）求证：EF∥面PBC（2）求证：平面PBC⊥平面PAB．20．（12.00分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．21．（12.00分）已知（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明你的结论；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．22．（12.00分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=x﹣2【解答】解：y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数；y=|x|+1为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；y=﹣x2+1为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；y=x﹣2为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；故选：B．3．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=（）A．﹣2 B．C．0 D．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（））=f（）=f（﹣1）=2﹣1=．故选：D．4．（5.00分）设a，b是两条不同直线，下列命题α，β，γ是三个不同平面，下列命题不正确的是（）A．b⊂α，a∥b⇒a∥αB．a∥α，α∩β=b，a⊂β⇒a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∩b=p，a∥β，b∥β⇒α∥βD．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b【解答】解：由a，b是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，知：在A中：b⊂α，a∥b⇒a∥α或a⊂α，故A错误；在B中：a∥α，α∩β=b，a⊂β，则由线面平行的性质定理得a∥b，故B正确；在C中：a⊂α，b⊂α，a∩b=p，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则由面面平行的性质定理得a∥b，故D正确．故选：A．5．（5.00分）设a=log30.3，b=20.3，c=0.32则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=log30.3＜log31=0，b=20.3＞20=1，c=0.32=0.09，∴b＞c＞a．故选：C．6．（5.00分）的值等于（）A．B．10 C．D．【解答】解：原式==2×5=10，故选：B．7．（5.00分）设2a=5b=10，则+=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【解答】解：∵2a=5b=10，∴，．则+=lg2+lg5=1．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选：C．9．（5.00分）已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【解答】解：∵A（3，5）、B（x，7）、C（﹣1，﹣3）三点在同一直线上，∴k AB=k AC∴=，解得：x=4，故选：D．10．（5.00分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．6 B．C．D．【解答】解：由已知的三视图得：该几何体是一个以俯视图为底面的直三棱锥，如图所示：其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，所以该三棱锥的表面积为S=S△ABC+S△PAB+S△PBC+S△PAC=×2×2+×2×2+×2×2+×2×2=4+4．故选：D．11．（5.00分）如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1则二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取AB中点O，连结VO，CO，∵三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，∴∠VOC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，VO===1，CO===1，∴cos∠VOC===，∴∠VOC=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为60°．故选：C．12．（5.00分）棱长为1的正四面体的外接球的半径为（）A．B．C．1 D．【解答】解：已知正四面体A﹣BCD的棱长为1，过B作BE⊥CD，交CD于E，A作AF⊥平面BCD，交BE于F，连结AE，设球心为O，则O在AF上，连结BO，BE=AE==，BF=，EF=，=，设球半径为R，则BO=AO=R，∴R2=（）2+（）2，解得R=．故选：A．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是[0，+∞）．【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤，解得x≥0，故函数的定义域是[0，+∞），故答案为[0，+∞）．14．（5.00分）已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为y=﹣3x+7．【解答】解：由直线的斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，利用斜截式可得y=﹣3x+7．故答案为：y=﹣3x+7．15．（5.00分）已知直线l过点P（0，﹣2），且与以A（1，﹣1）B（2，﹣4）为端点的线段AB总有公共点，求直线l倾斜角的取值范围[0，]∪[，π）．【解答】解：设直线l的斜率等于k，由题意知，k≥k PB且k≤K PA，即k≥=﹣1，且k≤=1，即﹣1≤k≤1，设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），tanα=k，∴﹣1≤tanα≤1，∴0≤α≤，或≤α＜π，故答案为：[0，]∪[，π）．16．（5.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：（k﹣3）x﹣y+1=0平行，则k的值是3．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0即k=3时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=1，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=，可得k=5，而k=5时直线平行，综上，k的值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17．（10.00分）判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．【解答】解：∵，∴=（﹣3，4），=（﹣3，4），∴=，∴∥，且||=||，∴四边形ABCD是平行四边形；∵=（﹣7，1），=（﹣1，﹣7），∴•=7﹣7=0，∴⊥，且||=||，∴平行四边形ABCD是正方形．18．（12.00分）已知点A（1，3）B（3，1），C（﹣1，0）求：（1）求BC及BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；（3）求△ABC的面积．【解答】解：如图示：（1）B（3，1），C（﹣1，0），∴直线BC的方程是：=，即x﹣4y+1=0，BC的中点D（1，），而A（1，3），故BC边上的中线所在的方程是：x=1；（2）直线BC的斜率是，BC的垂线所在的方程斜率是：﹣4，代入点斜式方程得：y﹣=﹣4（x﹣1），即：8x+2y﹣9=0；（3）AC=，AB=，BC=∴cosC==，∴sinC==，=×××=5．∴S△ABC19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别为PA，PD中点．（1）求证：EF∥面PBC（2）求证：平面PBC⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F 分别为PA，PD中点．∴EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC．（2）∵PA⊥底面ABCD，BC⊂面ABCD，∴BC⊥PA，∵四棱锥P﹣ABCD底面是正方形，∴BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB．20．（12.00分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．21．（12.00分）已知（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明你的结论；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）由函数有意义得，解得﹣2＜x＜2．∴f（x）的定义域是（﹣2，2）．（2）∵f（﹣x）=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数．（3）∵f（x）=ln＞0，∴＞1，解得x＞0，又﹣2＜x＜2，∴0＜x＜2．∴x的取值范围是（0，2）．22．（12.00分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）【解答】解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．。