海南省海南中学12-13学年高二上学期期中考试数学试题(1班)

（考试范围：选修2—1，4—4，4—1） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列命题中的真命题的个数是（ ）

①．0,2xNx； ②.,,Zyx使得542yx;

③.若,4则1tan的否命题; ④.22,xRxx的否定 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、若实数a,b满足0,0,ab且0ab，则称a与b互补，记

22(,),ababab

，那么,0ab是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件

3、已知命题p：一次函数的图像是一条直线，q：函数cbxaxy2（cba,,为常数）的图像是一条抛物线。下面四种形式的复合命题中真命题是（ ） ①．非p ②.非q ③.p或q ④.p且q A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 4、已知方程||xay和)0(aaxy所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是( ) A. 1a B. 10a C. 10a或1a D. a

5、P是双曲线)0,0(12222babyax左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则21FPF的内切圆的圆心的横坐标为（ ） A．a B．b C．c D．cba 6、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是( )

A．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能

7、已知点),4,3(AF是抛物线xy82的焦点,M是抛物线上的动点,当MFMA最小时,M点坐标是 ( ) A. )0,0( B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(

8、在ABC△中，3,2||,300ABCSABA．若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e ( )

A. 23 B. 213 C. 21 D. 31 9、过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是qp,，则qp11等于 （ ） A．a2 B． a21 C．a4 D． a4 10、已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）． A． 35 B．23 C．34 D． 47

11、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC，12CACCCB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（ ）

A. 55 B.53 C. 255 D. 35 12、设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为( ) A．23 B．2 C．3 D．不确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知向量),,,2(),0,12,21(ttbtta则||ab的最小值是

14、在直角坐标系xoy中，直线l的方程为04yx，曲线C的参数方程为sincos3yx

（为参数）.设点Q是曲线C上的一个动点,则点Q到直线l的距离的

最小值为 . 15、设A、B为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.

16、已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF.若

双曲线上存在点P使caFPFFPF1221sinsin,则该双曲线的离心率的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）如图,AD是ABC外角EAC的平分线,AD与ABC的外接圆交于点D,N为BC延长线上一点,ND交ABC的外接圆于点M.求证: (1) DB=DC;

(2) DNDMDC2.

18、（本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为222sin4cos312，点F1，F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为)(22222Rtttytx为参数，． （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线l的距离之和. 19、（本题满分12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题： （1）证明：直线MNOCD平面‖；

（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离.

20、（本题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点),0(mP，与椭圆C交于相异两点A、B，且PBAP3． （1）求椭圆方程； （2）求m的取值范围．

21、（本题满分12分）已知双曲线C：)0,0(12222babyax的两个焦点为21,FF，点P是双曲线C上的一点，021PFPF，且212PFPF． （1）求双曲线的离心率e； （2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于21,PP两点，若12274OPOP，

1220PPPP，求双曲线C的方程． 22、（本题满分12分） 已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)(0)Mxyrr相交于A、B、C、D四个点。 （1）求r的取值范围； （2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P坐标。 海南中学2012—2013学年第一学期期中考试 高二数学参考答案 （高二（1）班用） （考试范围：选修2—1，4—4，4—1） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A A D C B C A A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、 666； 14、 2 15、)0,2(p 16、121e 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分） 证明: (1) DACEAD,而DAC与

DBC是同弧上的圆周角,即,DBCDACDBCEAD.又

A、B、C、D四点共圆,DCBEAD.DCBDBC,.DCDB

(2) 连接CM..180DCBDCN

B,C,M,D四点共

圆,DBCDMC180.由(1)知DCBDBC,DCNDMC. 又,MDCCDNDMC∽DCN.DNDCDCDM.DNDMDC2 18、（本题满分12分） 解: （1） 直线l普通方程为2yx； 曲线C的普通方程为22143xy．

（Ⅱ） ∵1(1,0)F,2(1,0)F， ∴点1F到直线l的距离110232,22d 点2F到直线l的距离21022,22d ∴1222.dd 19、（本题满分12分） 解： 作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,

(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD 设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD





即 2202222022yzxyz 取2z,解得(0,4,2)n （7分） 22(1,,1)(0,4,2)044MNn





∵

MNOCD平面‖

(2)设AB与MD所成的角为

,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵

1cos,23ABMDABMD∴∴ , AB与MD所成角的大小为3 (3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,

由 (1,0,2)OB, 得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23

20、（本题满分12分） 解：（1）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设2222:1(0)yxCabab，

由条件知1a且bc，又有222abc，解得 21,2abc，故椭圆C的离心率

为22cea，其标准方程为：12122xy （2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）  y＝kx＋m2x2＋y2＝1 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）