中考试数学试题(扫描版)
江西省吉安市七校联盟2019-2020学年七年级上学期期中考试数学试题(扫描版)
吉安市七校联盟2019－2020学年第一学期期中联考七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1、C2、D3、 D4、A5、C6、A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7、4103.1⨯ 8、 9、5- 10、4 11、n m - 12、①③三、(本大题共5小题, 每小题6分，共30分）13、解：(1)、 8 …………3分 (2)、154 …………3分 14、每个数表示对0.5分 )214(2|5.0|0213--<<-<<-<- ………………3分 15、解:、b 互为相反数 0=+b a ………………1分、d 互为倒数 1=cd ………………2分的绝对值为2，且0<x 2-=x ………………3分cd b a cd b a x ++++-)( 3012-=+--= ………………6分 16、原式＝﹣a 2b+3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b ＝（﹣1﹣1+2）a 2b+（3﹣4）ab2 ＝﹣ab 2 ……………3分当a ＝1，b ＝﹣2时 原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4 ……………6分17、（1）正三棱柱 ……2分 （2） 120cm 2 …………6分四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、（8分）解：如图所示：19、解：（1）S 阴影＝S 正方形﹣S 矩形＝x 2﹣3×4＝（x 2﹣12）平方米 (4)分 （2）当x ＝6时，x 2﹣12＝36﹣12＝24平方米 …………………6分（3）阴影部分的周长＝正方形的周长＝4x 米． …………………8分20、解: （1）-2+5-1+1-6-2=-5（km ）所以小李在起始的西5km 的位置 …………………2分（2）︳-2︳+5+︳-1︳+1+︳-6︳+︳-2︳=17（km ）17×0.2=3.4（升） …………………5分（3）6×8+（2+3）×1.2=54（元） …………………8分五、综合题（本大题共2小题，21、22每题9分，共18分）21、解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．方案一费用：200x+16000 …………………2分方案二费用：180x+18000 …………………4分（2）当＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）方案二：180×30+18000＝23400（元）所以，按方案一购买较合算． …………………6分（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%＝21800（元） …………………9分22、 （1）221111210;6175=+⨯=+⨯ …………………2分 （2）2)1(1)2(+=++n n n …………………4分(3)原式=20202018201912101111910222⨯⨯⨯⨯⨯Λ =910×1110×1011×1211...×20182019×20202019 =910×20202019 =18182019 …………………9分 六（本大题12分）23、解：（1） 3 ……1分 5 ……2分 ＝﹣5或1 ……4分（2）∵数a 的点位于﹣4与2之间∴624|2||4|=+-+=-++a a a a …………………6分（3）当数的点在图1的﹣5与2之间位置时，|2||5|-++a a 的值最小最小值是2﹣（﹣5）＝7 …………………8分（4）依题意有0,0,0,0>->+<-<-b a b a c b a b则||||||||b a b a c b a b -+++---＝c a ba b a c b a b -=-+++-++-3 …………………12分。
北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题(扫描版)(含答案)
北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=………………………………………………………………………2分2…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-±4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分 化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1， ∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOCSAC OM =⋅=⨯⨯=.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x = ∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=.∴∠GAC =∠MBC =45°.∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点,∴3BM DM ==.∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM ==∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ，∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ．∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10，∴NG===．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)， 由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。
江苏省沛县2014届九年级上学期期中考试数学(扫描版)试题及答案
2013～2014学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题 (每小题4分，共32分)9．24； 10．36； 11．0和4； 12．6； 13．2≤a ； 14．11或13； 15．x xy 34； 16．5； 17．115； 18．a a 2013)21(-． 19．解：（1）原式 =25525323-+-……………………………………4分=522-- …………………………………………………5分（2）证明：∵D 是BC 边的中点，∴DB = DC ， ………………………1分又∵DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，︒=∠=∠90DFC DEB ，又DE ＝DF ，∴DEB Rt ∆≌DFC Rt ∆．……………………………4分∴C B ∠=∠ …………………………………………………………5分20.解：（1）∵02≥-a ，06≥-b ，且062=-+-b a ，∴02=-a ，06=-b ，即2=a ，6=b ，……………………2分∴23336623+=+=+b b a …………………………………5分 （2）∵2=a ，1=b ，2-=c ，∴24b ac -=……………………2分 ∴x =，1x =2x =． ………………5分 (其他解法正确给分)21．解：（1）小亮立定跳远测试成绩的平均数为8)698107(511=++++=x ………1分小亮一分钟跳绳测试成绩的平均数为8)98887(512=++++=x (2)分小亮立定跳远测试成绩的方差为 []2)86()89()88()810()87(512222221=-+-+-+-+-=S ………3分 小亮一分钟跳绳测试成绩的方差为[]4.0)89()88()88()88()87(512222222=-+-+-+-+-=S …………………4分 （2）选一分钟跳绳作为体育考试的报考项目， …………………………………………5分理由：平均分数相同，但一分钟跳绳测试成绩的方差小于立定跳远测试成绩的方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定（答案基本正确，酌情给分） (7)分22．证明：连接AE 、CF ………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ， ……………………3分 又∵DF ﹦BE ，∴AF ﹦CE ，………………………………………………………4分 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形， …………………………………6分 ∴AC 、EF 互相平分． ………………………………………………………7分23．解：设其中一条直角边的长为x cm ，则另一条直角边的长为)6(x -cm ．…………1分根据题意，得222)52()6(=-+x x ． …………………………3分 整理，得0862=+-x x ． …………………………4分 解这个方程，得21=x ，42=x ． …………………………6分 当2=x 时，46=-x ；当4=x 时，26=-x ． …………………………7分 答：两条直角边的长分别为2和4． …………………………8分24．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ， …………………………………2分∵C B ∠=∠，12=BC cm ，∴AC AB =，6==DC BD cm (2)分在ABD Rt ∆中，86102222=-=-=BD AB AD cm ……………………6分 ∴4881221=⨯⨯=∆ABC S (cm 2) …………………………………8分25．解：（1）∵方程有一个根是1，∴0)2(2122=++-m m ．…………………………1分整理，得0322=--m m ． …………………………2分解这个方程，得3=m 或1-=m ，即m 的值为3或1-． ……………4分（2）当且仅当[]04)2(222≥-+=∆m m 时，您看到的是带答案的期中考试资料方程x 2－2（m ＋2）x ＋m 2＝0有两个实数根， (6)分整理，得01616≥+m ． (7)分解这个不等式，得1-≥m ，即实数m 的取值范围为1-≥m ． (8)分26．（1）证明：∵ D 是BC 的中点，∴BD =CD ． …………………………………1分∵CE ∥BF ∴∠DBF=∠DCE ． (2)分又∵∠BDF=∠CDE ， (3)分∴△BDF ≌△CDE ． (4)分（2）证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ． …………………………………5分 ∵BD ＝CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………6分 在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ． ∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ． …………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． …………………………………8分 （另解）∵△CDE ≌△BDF ，∴CE ＝BF ． …………………………………5分 ∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………………6分 ∴BE =CF ．在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD =CD ．∴AD ⊥BC ，即AD 垂直平分BC ，∴BE =CE ． …………………………………7分 ∴平行四边形BFCE 是菱形． …………………………………8分27．证明：∵b =2a ，点M 是AD 的中点，∴AB =AM =MD = DC = a ， ………..…………………………………………1分又∵在矩形ABCD 中，∠A =∠D = 90°，∴∠AMB =∠DMC =45°， ……………………………………………………2分∴∠BMC =90°，即CM BM ⊥． ……………………………………………3分（2）解：存在，理由：……………………………………………………………………4分若CM BM ⊥，则∠BMC =90°，∴∠AMB =∠DMC =90°，又∵∠AMB +∠ABM = 90°，∴∠ABM =∠DMC ，…………………………………………………………………5分 又∵∠A =∠D =90°，∴△ABM ∽△DMC ， ∴AM AB CD DM=， 设AM = x ，则xx -=433，整理得：x 2－4x ＋3= 0，…………………………….6分您看到的是带答案的期中考试资料 解这个方程，得3=x 或1=x ，即M 点在边AD 上且距A 点为1或3个单位的位置． …………………………..7分（3）解：不存在 ………………………………………………………………………….8分理由：若CM BM ⊥，则∠BMC =90°，设AM = x ，由（2）可知x 2－bx ＋a 2=0， ∵b ＜2a ，a ＞0，b ＞0，∴△=b 2－4a 2＜0，∴方程没有实数根，即当b ＜2a 时，不存在CM BM ⊥． ………………………………………………10分28．解 ： (1) 如图2，点P 即为所画点．.................................. 1分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2) 如图3，点P 即为所作点．...................................3分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3) 连结DB ，在△DCF 与△BCE 中，∠DCF =∠BCE ，∠CDF =∠CBE ，CF=CE.∴△DCF ≌△BCE(AAS)，…………………………5分∴CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD……………………..6分∴∠PDB=∠PBD ， ……………………………7分∴PD=PB ，∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．.....................8分(4) 四边形的准等距点个数的所有可能为0个； 1个； 2个；.无数多个．..............................12分（以上各题如有另解，请参照本评分标准给分）x。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
浙江宁波镇海中学2024年高一下学期期中考试数学试卷含答案
高一数学 第1页 共4页 镇海中学2023学年第二学期期中考试高一数学试题卷本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i z =+，2i z =，其中i 为虚数单位，则复数12z z z =⋅在复平面内所对应的点在第（ ▲ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 2．边长为2的正三角形的直观图的面积是（ ▲ ）A． CD．3．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ▲ ）甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4.若a b c ，，为空间中的不同直线，αβγ，，为不同平面，则下列为真命题的个数是（ ▲ ） ①a c b c ⊥⊥，，则a b ；②a b αα⊥⊥，，则a b ；③αγβγ⊥⊥，，则αβ ； ④a a αβ⊥⊥，，则αβ .A ．0B ．1C ．2D ． 3 5．一个射击运动员打靶6:9，5，7，6，8，7下列结论不正确．．．的是（ ▲ ） A.这组数据的平均数为7 B.这组数据的众数为7 C.这组数据的中位数为7 D.这组数据的方差为76．如图，正三棱柱'''ABC A B C −的所有边长都相等，P 为线段'BB 的中点，Q 为侧面''BB C C 内的一点（包括边界，异于点P ），过点A 、P 、Q 作正三棱柱的截面，则截面的形状不．可能．．是（ ▲ ） A ．五边形 B ．四边形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形 7．已知球O 为棱长为1的正四面体ABCD 的外接球，若点P 是正四面体ABCD 的表面上的一点，Q 为球O 表面上的一点，则PQ 的最大值为（ ▲ ）ABCD．2高一数学 第2页 共4页 8. 三棱锥P ABC −中，2 4 2 3PA PB CP BA BC ABC π====∠=，，，，则三棱锥P ABC−的体积的最大值为（ ▲ ） A.1 B.2 C.6 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0 分，部分选对的得部分． 9.已知事件A ，B 满足()0.2P A =，()0.6P B =，则（ ▲ ）A. 事件A 与B 可能为对立事件B. 若A 与B 相互独立，则()0.48P AB = C. 若A 与B 互斥，则()0.8P A B = D. 若A 与B 互斥，则()0.12P AB = 10.如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，M N E ，，分别为线段111 A A D C B D ，，中点，P Q ，分别为线段BE ，线段1CD 上的动点，则三棱锥M PQN −的体积（ ▲ ）A.与P 点位置有关B.与P 点位置无关C.与Q 点位置有关D.与Q 点位置无关 11.如图，三棱锥P ABC −中，ABC △的正三角形，PA ⊥底面2ABC PA Q =，，是线段BC 上一动点,则下列说法正确的是（ ▲ ）A.点B 到平面PAQ 的距离的最大值为32B.三棱锥P ABC −的内切球半径为38C.PB 与AQ 所成角可能为4πD.AQ 与平面PBC 所成角的正切值的最大值为43非选择题部分(共92分)三、 填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a b ，，则事件||1a b −≤“”的概率为__▲__.13.正方体1111ABCD A B C D −棱长为2N ，为线段AC 上一动点，M 为线段1DD 上一动点，则1A M MN +的最小值为__▲__.14. 某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C 车间应抽取的件数为__▲___；若A,B,C 三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为__▲__.高一数学 第3页 共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数z 满足方程()1i i a z b +=，其中i 为虚数单位，a b ∈R 、. （1）当12a b ==，时，求||z ；（2）若1z z ⋅=，求2b a +的最小值.16.（15分）正方体1111ABCD A B C D −棱长为2，E ，F 分别为11A D 和11C D 的中点． (1)证明：直线CF 平面BDE ;(2)求直线1AA 与平面BDE 所成角的正切值．17. （15分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，进一步推动青少年学生阅读深入开展，促进全面提升育人水平，教育部决定开展全国青少年学生读书行动.某校实施了全国青少年学生读书行动实施方案.现从该校的2400名学生中发放调查问卷，随机调查100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照[0，20），[20，40），…[120，140]分组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟）(1)若每周课外阅读时间1小时以上视为达标，则该校达标的约为几人（保留整数）； (2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)估计该校学生每周课外阅读时间的第75百分位数（结果保留1位小数）.A 1高一数学 第4页 共4页 18.（17分）如图，已知三棱台111ABC A B C −，平面11ABB A ⊥平面11BCC B ，ABC △是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，且1111222AB AA A B BB ===， （1）证明：BC ⊥平面11ABB A ； （2）求点B 到面11ACC A 的距离;（3）在线段1CC 上是否存在点F ，使得二面角F AB C −−的大小为6π，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由.19.（17分）球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R 的球O ，过球面上一点A 作两条大圆的弧 AB AC ，，它们构成的图形叫做球面角，记作BAC(A) 或，其值为二面角B AO C −−的大小,点A 称为球面角的顶点，大圆弧 AB AC ，称为球面角的边. 不在同一大圆上的三点A B C ，，，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧 ,,AB BCCA ，这三条劣弧组成的图形称为球面ABC △.这三条劣弧称为球面ABC △的边，A B C ，，三点称为球面ABC △的顶点；三个球面角A,B,C 称为球面ABC △的三个内角.已知球心为O 的单位球面上有不同在一个大圆上的三点A B C ，，. （1）球面ABC △的三条边长相等（称为等边球面三角形），若A=2π，求球面ABC △的内角和；（2）类比二面角，我们称从点P 出发的三条射线,,PM PN PQ 组成的图形为三面角，记为P MNQ −.其中点P 称为三面角的顶点，PM PN PQ ，，称为它的棱，,,MPN NPQ QPM ∠∠∠称为它的面角.若三面角 O ABC −. (i) 求球面ABC △的三个内角的余弦值; (ii) 求球面ABC △的面积.A镇海中学2023学年第⼆学期期中考试参考答案⾼⼀年级数学学科⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．题号12345678答案B A D C D A D B⼆、多选题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.题号91011答案BC BD ABD三、填空题:本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分12.13.14．21；89四、解答题：本题共5⼩题，共77分，第15题13分，16、17题每题15分．18、19题每题17分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.对两边取模即(1)时,.(2)16.(1)如图⼀所示取中点,连接分别为中点,∴,易证四点共⾯,⼜:四边形为平⾏四边形.∴平⾯平⾯平⾯.(2)如图⼆所示,取中点分别为,连接,取中点,连接,由题意得平⾯,⼜、平⾯,∴平⾯平⾯平⾯平⾯,交线为,易证直线与平⾯所成⻆为.12图⼀图⼆17.【答案】(1)1440；(2)68；(3)86.7（1）由题意知，每周课外阅读时间为1⼩时以上的⼈数约为.（2）该校学⽣每周课外阅读的平均时间为：分钟.（3）因为前4组的频率和为，第5组的频率为0.15，所以第75百分位数位于第5组内.所以估计第75百分位数为.18.解:(1)三棱台中,.,则四边形为等腰梯形且,设,则.由余弦定理,,则.由勾股定理的逆定理得.∵平⾯平⾯,平⾯平⾯,故由知平⾯.平⾯.⼜∵是以为直⻆顶点的等腰直⻆三⻆形,即,⼜平⾯平⾯∴平⾯.(2)由棱台性质知,延⻓交于⼀点.,则,故.平⾯即平⾯,故即三棱锥中⾯的⾼.由(1)中所设,为等边三⻆形故.解得.故.所求的点到平⾯的距离即到⾯的距离,设为解得.(3)∵平⾯平⾯平⾯平⾯,平⾯平⾯取中点,正中,,则平⾯平⾯,∴平⾯平⾯.于是,作,平⾯平⾯,故平⾯,再作,连结.则即在平⾯上的射影,由三垂线定理,.故即⼆⾯⻆的平⾯⻆.设,由⼏何关系,,则.若存在使得⼆⾯⻆的⼤⼩为,于是,解得,故.19.解：（1）因为，所以，设为，显然3过作交于，连则，从⽽是的平⾯⻆，即⼜由，所以得到.所以两两垂直，从⽽所以球⾯的内⻆和为.（2）(i)不妨设则可以⽤(ii)记球⾯的⾯积为，设的三个对径点分别为.引理1：如图，若半径为⽉形球⾯⻆的⼤⼩为为，则⽉形球⾯的⾯积为引理2：引理3：在半径为的球⾯上,任意.特别地,在单位球⾯上,球⾯的⾯积,引理证明：三个⼤圆将球⾯分为8个部分，4⽉形的⾯积;⽉形的⾯积;⽉形的⾯积.三式相加得⼜因为;所以：即：.回到原题，所求答案为。
中考数学试题(原卷版)
中小学教学参考资料教学设计教育论文随堂检测2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1.的值是（）A. B. 6 C. 8 D.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）A. 米B. 米C. 21米D. 42米7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C D.8.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）A. 第一次摸出球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是9.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（）A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )A. B. C. D.11.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A. B. C. D.12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题13.长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中位数分别是___________________________．14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．15.若一个圆锥母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．(1) ___________________．(2)若，则___________________．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值，其中19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①②③④（2）请你证明OC为的平分线．20.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取___________人；（2）．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21.如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．（1）求证：DC为的切线；（2）若，求的半径．22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．23.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值．24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”①（）②（）③（）（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值域或取值范围；（3）若关于x“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．25.如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．（1）求的度数；（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度．2020年北京市高级中等学校招生考试语文试卷考生须知：1.本试卷共12页，共五道大题，24道小题，满分100分。
安徽省皖南名校2020-2021学年高二上学期期中考试 数学试题(扫描版含答案详解)
高二数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
答案 D C C B D D A A B B
C
D
{ } 1．D【解析】∵ A = {x | 2 < x < 4} ， B = x x2 − 4x + 3 < 0 ， = {x |1 < x < 3}
x + y ≥1
【解析】由约束条件 y − x ≤1，作出可行域如图中阴影部分， x ≤ 1
由图可知，当
z
取得最小值时，最优解为
A
，联立
x y
+ −
y x
= =
1 1
，解得
A(
0,1)
,∴
z
=
2x
−
y
+
3
的最小值为 2×0 −1+ 3 = 2 .
高二数学参考答案 第 3 页（共 9 页）
15．【答案】 ( −4, 2)
−
a3
=
1 3
−
1 4பைடு நூலகம்
⋅⋅⋅
an
−
an−1
=
1 n −1
−
1 n
an
−
a1
=
1−
1 n
a1 = 1
所以 ，所以 an
=
2
−
1 n
a2020
=
2
−
1 2020
=
4039 2020
.
10．B【解析】当
S N
推荐学习K12安徽省宁国中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)
安徽省宁国中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）宁国中学2018—2019学年度第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题13、214、(,2)(2,4]-∞-- 15、n 16、[0,2]三、简答题17．(1) 1 (2) 2…………………………………………………………………………10分 18．（1）{}|25A x x =≤<，{}{}|(3)(8)0|38B x x x x x =--<=<<，{}|38R C B x x x =≤≥或,……………………………………………………………………2分{}{}|28,()|28R A B x x C A B x x x =≤<=<≥或………………………………5分{}())|23R C B A x x =≤≤…………………………………………………………………8分(2) {}|3C x a x a =≤<+，{}|38B x x =<<若C B ⊆,则338a a <⎧⎨+≤⎩，35a a >⎧⎨≤⎩故35a <≤……………………………………………12分19． (1)…………………………………………3分根据图像写出函数()f x 的增区间为[]1,1-……………………………………………………6分(2)函数()f x 在R 上的解析式为2220()20x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，………………………………9分当[]1,3x ∈-时最小值为：(3)3f =- 最大值为：(1)1f =，()f x 的值域为[]3,1-…12分 20．（1）()log (1)log (3)a a f x x x =++-的定义域为(1,3)-……………………………1分 令log (1)log (3)0a a x x ++-=, log (1)(3)0a x x ⇒+-=(1)(3)1x x ⇒+-= ， 即2220x x --= ， 1x =±经检验：1x =±()f x 的零点为15分 (2)设()(1)(3)(1,3)g x x x x =+-∈-，()(0,4]g x ∈……………………………………7分当1a >时，函数()f x 有最大值log 4a ，无最小值。
八年级数学下学期期中教学质量检测试题扫描版新人教版
广西南宁市马山县2017-2018学年八年级数学下学期期中教学质量检测试题马山县2018年春季学期八年级期中教学质量检测数学试题 参考答案一选择题（每题3分，共36分）1.B2.D 3 B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C 二.填空题：（每题3分，共18分） 13.1≥x 14.2215. 72π 16.()1,12+ 17.030 18. 3三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19 （本小题满分6分） 解：原式=31321++--…………………………5分=0 …………………6分20．（本小题满分6分）解：原式=221223241218÷+÷-÷…………2分=113+-……………………………………5分 = 3…………………………………6分21. （本小题满分6分）解：依题意得：ED ＝BC ＝30米………1分设AE ＝x 米在Rt△ADE 中，∠ADE ＝30° ∴AD ＝2x …………2分 由勾股定理得：AE 2＋ED 2＝AD2即x 2＋302＝（2x ）2………………3分 解得x ＝103≈17.32………………4分 ∴AB ＝AE ＋EB≈17.32＋1.4≈19（米）答：树高AB 约为19米………………6分22. （本小题满分8分）解：连接AC在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，AC 2＝CD 2+AD 2＝92+122…………1分∴AC=15 …………………2分222393615=+即222AB BC AC =+…………………………………………4分∴∠A CB=90°…………………………………………5分ACD ABC S S s ∆∆-=草坪21129213615⨯⨯-⨯⨯= 216=（2m ）答：草坪的面积216（2m ） …………………………………………8分 23. （本小题满分8分）（1）证明：∵四边形AB CD 是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC…………1分∴∠CDE=∠F…………2分 又∵BF=AB∴DC=FB…………3分 又∵∠BEF =∠DEC∴△DCE≌△FBE（AAS ）。
山东省济南市市中区2014年中考第二轮模拟数学第二次模拟考试试题(扫描版)
山东省济南市市中区2014年中考第二轮模拟数学试题（扫描版）2014年学业水平模拟考试数 学 试 题 参考答案与评分标准一、选择题：1.C2.B3. B4.A5.C6.A7. A8.B9. D 10. B 11.D 12. C 13. C 14. D 15. C 二、填空题：16.2(1)a a - 17.x=1 18.4119.∠ACD=∠ABC（或∠ADC=∠ACB 或AC ADAB AC=） 20.42 21. 2.8 三、解答题：22．（1）解：(1)原式=1212………………………………2分3分(2)证明: (2)解:延长ＢＧ交ＤＥ于Ｈ， 正方形ＡＢＣＤ和正方形ＧＦＥＣ中∵ＣＤ＝ＢＣ，ＣＥ＝ＣＧ，∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ＝９０° ∴△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ，…………………………………4分 ∴∠ＢＧＣ＝∠ＤＥＣ，…………………………………5分 ∵∠ＧＢＣ＋∠ＢＧＣ＝９０° ∴∠ＧＢＣ＋∠ＤＥＣ＝９０°即∠ＢＨＦ＝９０°…………………………6分 ∴ＢＧ⊥ＤＥ…………………………………7分23．解：(1)(x-2)(x-6)=0…………………………………………1分 x-2=0或x-6=0……………………………………………2分 X 1=2 x 2=6………………………………………………3分 (2)解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．在Rt △AEC 中，AC ＝10， 由坡比为1CAE ＝30°， ∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×12＝5， ……………4分AE ＝AC ·cos30°＝10．……………5分在Rt △ABE 中，BE ＝11． ……………6分 ∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． ……………7分 答：旗杆的高度为6米24．解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=；………………………2分 （2）游戏规则对双方不公平．…………………………3分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，P （抽到牌面数字不相同）=6293=．……7分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………..8分 25．解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，………………1分 根据题意得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ，……………………………4分 解得⎩⎨⎧==8050y x ，……………………………5分答:一个足球、一个篮球各需50元、80元. ………………6分（2）设足球买x 个，则篮球（96-x ）个， 根据题意得……………6分50x+80(96-x)≤5720，解得x≥3165………………7分 ∵x 为整数，∴x 最小取66，∴96-x=96-66=30 ∴最多可以买30个篮球………………………8分 答: 最多可以买30个篮球.26.解：（1）y=－x+4当x=0时，y=4 当y=0时， x=4A （4,0）,B （0,4）…………………………2分 (2) AP ＝BQ=t OQ=4- tS △PAQ =21 AP ·OQ=21t(4- t) =-21t 2+2t…………………………3分当x=2时, S 取最大……………………4分 P(6,0),Q(0,2)设PQ 关系式为:y=kx+2 0=6k+2K= -31 y=-31x+2……………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=2314x y x y 解得⎩⎨⎧==13y xC(3,1)……………………………6分(3) P(t+4,0),Q(0,4-t) 设PQ 关系式为:y=kx+4-t 0=(t+4)k+4-t k=44+-t t y=44+-t t x+4-t ⎪⎩⎪⎨⎧-++-=+-=t x t t y x y 4444解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=2424t y t x …………………7分连接QD, QC 为直径,∠QDC=900∵∠QDB=∠AOB=900∠ABO=∠ABO ∴ △BQD ～△BAO∴BABQBO BD = 244tBD = ∴ BD=22t …………………………8分 BM=4-24t -=24+t Rt △BCM BC 2=CM 2+BM 2=(24+t )2+(24+t )2BC=24+t 2∴ CD=BC-BD=24+t 2-22t=22…………………9分 27.解：（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，....................1分 ∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM≌△CAN（SAS ），.....................2分∴∠ABC=∠ACN．.............................3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN 仍成立．.......................4分 理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形， ∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°， ∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM≌△CAN（SAS ），.................5分∴∠ABC=∠ACN．............................6分（3）解：∠ABC=∠ACN．.......................7分 理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN， ∴底角∠BAC=∠MAN， ∴△ABC∽△AMN， ∴=，.............................8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠M AN ﹣∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．……………………………………9分2)……………1分 ∵抛物线2y x bx c =-++经过点E(0，2)，F )25,3(∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=27392c b c ⎪⎩⎪⎨⎧==∴272b c ……………………2分 ∴抛物线的解析式为2272++-=x x y ……………………………3分 （2）（2）∵点M 的横坐标为m 且在抛物线上∴)221,(),227,(2+++-mm C m m m M∵MC ∥EO ，∴当MC=EO 时，以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形………4分① 当03m <<时，m m m m m MC 3)221()227(22+-=+-++-= ∴232=+-m m ，解得： m 1=1 ,m 2=2即当m 1=1 或m 2=2时，四边形OCPF 是平行四边形……5分② 当3m ≥或m ＜0时，m m m m m PF 3)227()221(22-=++--+= 232=-m m ，解得：2173217321-=+=m m 或 即当2173217321-=+=m m 或时，四边形OCFP 是平行四边形……6分 （3）如图，当点M 在EF 上方且∠MEC=450时，作MR ⊥EF,EN ⊥MD则△MCR ∽△ECN ，∴221===m mCN EN RC MR∴MR=ER=2EC∴MC=5CR=5EC=5×25EN=25 EN=25m又∵MC=-m 2+3m ∴2532m m m -+=解得：112m =，20m =（舍去） ∴M(21,27)。