1.7追击相遇
追击和相遇的公式
追击和相遇的公式
在物理学中，追击和相遇的问题可以通过一些简单的公式来解决。
这种问题通常涉及到两个物体，一个追逐另一个物体，并且在某个时间点相遇的情况。
首先，我们可以定义追击者和被追击者之间的初始位置和速度。
假设追击者的初始位置为x1，速度为v1，被追击者的初始位置为x2，速度为v2。
当两个物体同时运动时，它们之间的距离将随时间变化。
根据定义，两个物体之间的距离D为：D=|x2x1|。
如果追击者的速度大于被追击者的速度（v1>v2），那么追击者将追赶上被追击者。
追击者和被追击者相遇的时间t可以通过以下公式来计算：
t=(D+x2x1)/(v1v2)
如果追击者的速度小于被追击者的速度（v1<v2），那么追击者将永远无法追上被追击者。
当追击者和被追击者的速度相等（v1=v2）时，它们将会保持相同的速度并保持相同的距离，无论经过多长时间。
注意，以上公式只适用于一维情况下的追击和相遇问题。
在更复杂的情况下，如二维或三维空间中的追击和相遇问题，需要使用更复杂的数学模型和公式来解决。
希望以上解释对你有所帮助！如果你有任何其他问题，请随时提问。
解决追击与相遇问题的三种常见方法
２０１６ 第 ６ 期（总第 １１４ 期）
解决追击与相遇问题的三种常见方法
□ 叶巧英
摘要：追击与相遇问题是高一直线运 t2=0s，根据物理意义舍去 t2=0s 这一解。即
动学中的难点，也是不可避开的热点。所谓 4s 末追上。
相遇即同时同地出现，因此解答此类问题 的关键在于寻找两个物理运动中的时间关
如题：汽车从静止开始以 3m/s2 的加速 可见，建立运动情景，分析位移变化过程依
度启动，恰有一辆自行车以 6m/s 的速度匀 然是解答正确的根本，物理解析法也因此
速从车旁驶过。汽车向自行车追去。问：（1） 是我们以后解决这类问题必须掌握的基本
何时追上？（2）追上前何时距离有最大值？ 方法。
方法一：物理解析法
在上题中最终汽车一定追上自行车，
（1）所谓追上即相遇，两者应同时同地出现。 而在另一些情境中我们常常需要讨论能否
建立运动情景图如下，去寻找位移上的关系： 追上。如题：猎狗以 10m/s 的速度匀速追兔
子，前方 240m 处的兔子发现危险立即从静
止开始以 0.2m/s2 的加速度向前逃跑。问：猎
狗能否追上兔子？
中 和平与进步事业做贡献的人生理想。加深
对历史上以人为本、善待生命、关注人类
历 命运的人文主义精神的理解。培养健康的
审美情趣，努力追求真善美的人生境界。
史 确立积极进取的人生态度，塑造健全的人 教 格，培养坚强的意志和团结合作的精神，
增强经受挫折、适应生存环境的能力。进
学 一步树立崇尚科学精神，坚定求真、求实
和规律，进步培养和提高学生的历史意识、文化素质和
人文素养，促进学生全面发展的一门基础课程。”“通过
历史学习，进一步了解中国国情，热爱和继承中华民族
追击相遇问题
解法二
(相对运动法)：
选择一个物体为参照物研究另一个物体的运动，根据 临界速度的道理，可知只需从开始到速度相等的过程中 ，分析其相对速度、相对加速度以及相对位移，再应用
匀变速运动规律公式求解．
以A车为参照物，研究B车从开始到减速到v1的运动位
移x.
初速v0＝12 m/s、末速度vt＝0、加速度为a＝－0.1 m/s2
系式有0－v＝2aL0，解得刹车加速度为a＝－0.1 m/s2；
(0－v2) 刹车需时间为t＝ ＝200 s a
在t＝200 s时间内，AB两车的位移分别为： xA＝v1t ＝1 600 m，sB＝2 000 m 显然有xA＋L＞xB，则两车不相撞．
【剖析】 开始A车在前、B车在后．B车在
速度减小到v1＝8 m/s之前，属于快车追慢车；
1-1 火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前 方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿 相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是 司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要 使两车不致相撞，求出a应满足关式。
变式训练： 2－1：2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站 间，北京南至福州的D301次动车组与杭州至福州南的 D3115次动车组发生追尾事故．事故发生前D3115次动 车组正以20 km/h的行车速度在铁路上匀速行驶，而 D301次动车组驶离永嘉站2分钟后，车速达到216 km/h，开始匀速行驶．不幸的是几分钟后就发生了追 尾事故． (1)如果认为D301次动车组以恒定加速度从静止驶离 永嘉车站，求D301的启动加速度和加速距离； (2)已知动车组紧急制动时的加速度大小为3 m/s2， D301正常行驶后，为了避免事故发生，应至少距离 D3115多远时开始刹车才有可能避免事故发生？ (20 km/h≈5.6 m/s)
路程追及相遇问题公式
路程追及相遇问题公式路程追及相遇问题是数学中的经典问题之一，涉及到时间、距离和速度等概念。
在解决这类问题时，需要运用代数知识和逻辑推理能力，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
下面是路程追及相遇问题公式的详细讲解：1. 公式一问题描述：两个物体从相反的方向出发，相遇后交换速度，问何时再次相遇？解决方法：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2。
两个物体相遇时，第一个物体行进的路程为d1，第二个物体行进的路程为d2。
设两个物体再次相遇时的时间为t，则有：2（d1+d2）=t（v1+v2）d1=d2+vt综上两式相减，可得到：t=2d1÷(v1+v2)再代入d1=d2+vt中，可得到：d1=d2+2d1÷(v1+v2)×v12. 公式二问题描述：两个物体从同一起点出发，速度不同，前一个比后一个快，问一段时间后，二者距离是多少？解决方法：设第一个物体的速度为v1，第二个物体的速度为v2。
设二者相遇时的时间为t，则有：v1t=(v1−v2)(t−τ)其中，τ为二者相遇前的时间。
将τ代入v1τ=v2(τ+t)中，可得到：τ=tv2÷(v1−v2)再代入v1t=(v1−v2)(t−τ)中，可得到：t=v1÷(v1−v2)×d其中，d为二者的初始距离。
将t代入v1t=(v1−v2)(t−τ)中，可得到：v1τ=v2tv1÷(v1−v2)综上可得到，二者相遇时的距离为：d1=v1tv1d2=v2tv2d=d1+d23. 公式三问题描述：一个人在开始时向某个方向以速度v行进，另一个人在t时间后沿着同一方向以速度v2行进，问何时另一个人能追上第一个人？解决方法：设第一个人的速度为v1，第二个人的速度为v2。
设第二个人追上第一个人所需时间为t，则有：d1=(v1+v2)td2=v1t综上可得到，第二个人追上第一个人的时间为：t=d2÷(v2−v1)以上是三种常见的路程追及相遇问题公式，希望可以对想要解决这类问题的同学提供帮助。
追击相遇问题公式归纳
追击相遇问题公式归纳英文回答：The pursuit and encounter problem, also known as the rendezvous problem, is a classic problem in mathematics and computer science. It involves two or more objects moving in a two-dimensional space, with the goal of finding the time and location at which they will meet.To solve this problem, we can use a formula that takes into account the initial positions, velocities, and accelerations of the objects. The formula is derived from the equations of motion and can be quite complex, depending on the specific scenario.Let's consider a simple example to illustrate the formula. Suppose there are two cars, Car A and Car B, traveling on a straight road. Car A is initially atposition xA and moving with velocity vA, while Car B is initially at position xB and moving with velocity vB. Wewant to find the time t and position x at which the two cars will meet.Using the pursuit and encounter formula, we can set up the following equations:xA + vA t = xB + vB t.Simplifying the equation, we get:xA xB = (vB vA) t.Now we can solve for t:t = (xA xB) / (vB vA)。
追击和相遇问题的求解方法
解答此类问题的关键条件是： 两物体能否同时到达空间某位置。 二、基本思路： 1、分别对两物体研究； 2、画出运动过程的示意图； 3、列出方程； 4、找出时间关系、速度关系、位移关系。 5、解出结果，必要时进行讨论。
三、追击问题： 追和被追的两物体的速度相等是关键。
例3．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到 最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静 止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s， 以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x m开始发 起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定 羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一 直线运动。求： （1）猎豹要在最大速度减小前追到羚羊，x值应在什 么范围内？ （2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么 范围内？
速度小 的加速 追速度 大 的
当两者速度相等时有最大距离 若两者位移相等，则追上。
例1．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一 直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距 离d处发现乙车，立即踩刹车
例2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车 在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车 紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度 a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲 车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程 中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？ (为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m。)
大于31.875m小于等于55m、小于等于31.875m
例4．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一 方向沿直线运动中，甲以10ｍ/s的速度匀速行驶， 乙以2m/s2的加速度由静止启动，求： (1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车 速度有何关系? (2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者 的速度有何关系?
高一追击和相遇问题知识点
高一追击和相遇问题知识点高中数学中，追击和相遇问题是一个重要的知识点。
它不仅有很高的实用性，还能帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将详细介绍追击和相遇问题的解题方法，并通过几个例子来帮助读者更好地理解这一知识点。
一、基本概念在追击和相遇问题中，通常会涉及到两位运动者，他们以不同的速度运动，而我们需要解决的是他们相遇或者相离的时间和距离。
在这类问题中，我们需要明确两个关键概念：相对速度和相对距离。
相对速度是指两位运动者之间的速度差，可以通过两者的速度相减来计算；相对距离是指两位运动者之间的距离差，可以通过两者的距离相减来计算。
二、追击问题的解法1.追及问题首先，我们来解决一个追及问题。
假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。
我们需要找出在何时何地A能够追上B。
解决这类问题的关键是要根据速度、时间和距离的关系建立方程。
设追及时间为t，根据题意可得：Va*t = Vb*t + D其中D为A和B的起始距离。
通过求解这个方程，我们可以得到追及的时间t，进而计算得到相遇时的距离。
2.相离问题接下来，我们来解决一个相离问题。
假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。
我们需要找出在何时何地A和B才能够相离。
同样，根据速度、时间和距离的关系，设相离时间为t，可得：Va*t = Vb*t - D通过求解这个方程，我们可以得到相离的时间t，进而计算得到相离时的距离。
三、相遇问题的解法相遇问题和追击问题类似，但是要求我们求解的是A和B相遇时的时间和位置。
同样，我们可以分为相遇和相离两种情况来讨论。
1.相向而行假设A和B以相向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。
根据速度、时间和距离的关系，设相遇时间为t，可得：Va*t + Vb*t = D通过求解这个方程，我们可以得到相遇的时间t，进而计算得到相遇时的位置。
2.同向而行假设A和B以同向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。
追及与相遇问题公式
追及与相遇问题公式摘要：1.追及问题的基本概念2.相遇问题的基本概念3.追及与相遇问题的公式4.实例解析5.结论与启示正文：在我们日常生活中，追及与相遇问题常常出现在交通、竞赛等领域。
为了更好地理解和解决这类问题，我们可以通过数学公式来描述和分析。
一、追及问题的基本概念追及问题是指在一定时间内，一个物体在另一个物体前不断追赶的过程。
我们可以用以下公式来表示：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，追及所需时间为t。
则有：d = v1 * t 和d = v2 * t二、相遇问题的基本概念相遇问题是指在一定时间内，两个物体在运动过程中相遇的次数。
我们可以用以下公式来表示：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，相遇所需时间为t。
则有：d = v1 * t + v2 * t三、追及与相遇问题的公式通过以上两个基本概念，我们可以得到追及与相遇问题的通用公式：设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，两物体之间的距离为d，追及或相遇所需时间为t。
则有：d = (v1 + v2) * t四、实例解析以两个人跑步比赛为例，设甲、乙两人的速度分别为v1和v2，比赛时间为t。
假设他们在比赛开始时相距d0，我们需要求出比赛结束时他们的距离。
根据公式，我们有：d = (v1 + v2) * t五、结论与启示通过以上分析，我们可以发现追及与相遇问题实际上是一个线性方程求解的问题。
在解决这类问题时，我们需要关注物体的速度、时间和距离三个要素，利用公式进行计算。
同时，我们还可以将这类问题应用到日常生活和工作中，提高解决实际问题的能力。
总之，掌握追及与相遇问题的基本概念和公式，能够帮助我们更好地理解这类问题，并运用到实际生活中。
高中物理课件-追击与相遇问题
v
后
前
= v前 v后 两者间v前 v后 两者间距离增大
专题：追击与相遇问题：
一、解题思路：
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 同一时刻能否到达同一空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是两者距离最大或最小；是物体间恰 好能追上或恰好不相碰的临界条件，是分析问题的切入点。
a）
甲一定能追上乙，
v甲=v乙时，两者相距最远。
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况:
①若甲在乙后面，则甲追不上乙，
b）
此时是相距最近的时候
②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙前，则追上，并相遇两次
③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解 的讨论分析．
三、巩固习题
1、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处 有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a大小为2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ）
A、6s B、7s C、8s D、9s 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前 该物体是否已经停止运动。
c）
情况同上
3、解题方法
（1）画行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用公式法、二次函数求极值、图像法、
相对运动等知识求解
例题分析:
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：
①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相 距最远？
高一物理追击与相遇问题 [自动保存的]PPT课件
v自T
1 2
aT2
t 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m 5
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
1
讲课思路：
• 复习旧知识； • 引入新知识； • 引入追及相遇问题常见的例子； • 例题讲解，分析问题中涉及的条件； • （1）临界条件； • （2）位移关系； • （3）时间关系；
2
• 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶 ，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。汽车在之后的运 动中开始加速并追赶自行车。
4 1 a100(10)2
2
0
4 1 a
2
则 a0.5m/s2
12
二、相遇
1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。
三、解题思路
讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
由A、B位移关系：v1t12at2 v2tx0
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追及、相遇问题
1.甲乙两辆汽车在平直的公路上
沿同一方向作直线运动，t＝0
时刻同时经过公路旁的同一个
路标。在描述两车运动的v－
t
图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20
s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正
确的是 （ ）
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
2.t
＝0时，甲乙两汽车从相
距70 km的两地开始相向行
驶，它们的v－t图象如图所
示．忽略汽车掉头所需时
间．下列对汽车运动状况的描
述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
3.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以
0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻
的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B
以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度
做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮
时开始 （ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能再次相遇
4．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行
驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它
刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知
前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在
上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至
少应为：（ ）A．s B．2s C．3s D．4s
5．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀
加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位
于同一位置,则当它们再次位于同位置时( )
A．两质点速度相等．
B．A与B在这段时间内的平均速度相等．
C．A的即时速度是B的2倍．
D．A与B的位移相等．
6．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它
经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度
为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )
A．可求出乙追上甲时的速度；
B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间；
D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
7.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3
m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s
的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：汽车从路
口开动后，在赶上自行车之前经过多少时间两车相距
最远？此时距离是多少？
8.一个步行者以5 m/s的最大速率跑步去追赶被红绿
灯阻停的公共汽车,当它距离公共汽车25 m时,绿灯亮
了,车子以1 m/s2的加速度匀加速起动前进,
(1)判断人能否追上汽车?若不能追上,求出人车之间的
最小或最大距离。
(2)若人的速度为8m/s，当它距离公共汽车24m时绿灯
亮，判断人能否追上汽车?若追上，求相遇时间。
9.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现
正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直
线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的
匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时
汽车离自行车多远？
0
1 2 3 4
30
60
－30
甲
乙
v/(km·h
－
1
)
t/
0
5
10 10 15
20
5
t/s
v/(m/s)
b
(乙)
a
(甲)
10.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？ 11.一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a＝2m/s2加速度匀加速开出，维持匀加速运动能达到的最大速度为120km/h，试问： (1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ 12.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车加速度大小为4m/s2，该高速公路上汽车间的距离x至少应为多少？ 13.两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以
20m/s的速度前进，若前车突然以恒定加速度刹车，在
它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始
刹车。已知前车刹车过程行驶的距离为100m,若要保证
两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持
的最小距离是多少？
14.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A
车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度
做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为
零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两
车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
15.一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆
行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以
72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车
加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机
发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。试问Δt
是何值，才能保证两车不相撞？