找次品的表示方法.doc
数学找次品的规律公式(二)
数学找次品的规律公式(二)数学找次品的规律公式在制造业中，寻找次品是一个非常重要的任务，它可以帮助我们找到产品中的缺陷，改进生产工艺。
数学在这个过程中起到了关键的作用，通过分析数据和建立数学模型，我们可以找到规律公式来预测次品的产生。
以下是一些常见的公式和其解释说明：1. 缺陷率公式公式：$d = \frac{N}{T}$,其中，d表示缺陷率，N表示次品数量，T表示总产量。
解释说明：缺陷率是指单位时间或单位产量内次品的数量。
通过该公式，我们可以计算出每生产一定数量产品中可能会有多少个次品出现。
该公式对于评估生产质量和改进生产工艺具有重要意义。
2. 缺陷趋势公式公式：$y = mx + c$,其中，y表示缺陷数量，x表示时间。
解释说明：缺陷趋势公式可以帮助我们分析缺陷数量随时间的变化趋势。
通过拟合数据点，我们可以找到斜率m和截距c，从而预测未来的缺陷数量。
该公式可以帮助我们及时发现可能的生产问题，并采取措施加以解决。
3. 均值公式公式：$\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$,其中，$\mu$表示均值，$x_i$表示第i个样本值，n表示样本数量。
解释说明：均值公式可以帮助我们计算出一组数据的平均值。
通过计算出次品的均值，我们可以对生产线的整体质量进行评估。
如果均值超出了预期范围，说明生产过程中可能存在问题，需要及时调整工艺或材料。
4. 方差公式公式：$Var(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}$,其中，$Var(X)$表示方差，$x_i$表示第i个样本值，$\mu$表示均值，n表示样本数量。
解释说明：方差公式可以帮助我们计算出一组数据的离散程度。
通过计算次品的方差，我们可以了解生产质量的波动范围。
当方差较大时，说明质量波动较大，生产过程需要进行优化和改进。
5. 正态分布公式公式：$P(X \le x) = \frac{1}{2}\left[1 + erf\left(\frac{x- \mu}{\sigma\sqrt{2}}\right)\right]$,其中，P(X ≤ x)表示随机变量X的分布函数值，x表示一个给定的数值，$\mu$表示均值，$\sigma$表示标准差。
新版插图人教版数学五年级下册课件第2课时 找次品(2)【教案匹配版】
有8袋白糖，其中7袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比500g轻还是重呢？
至少称三次
1.
（1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？
（答案不唯一）把9筐松果分成3份（3,3,3），天平两边各放3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3筐中，再从另3筐中取2筐，在天平两端各放1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的3筐中，取其中两筐，在天平两端各放1筐，称1次就能称出被吃的那筐。
待测物品可能是244个。
运用规律，解决问题
2.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量的那袋不是500g；如果天平不平衡，则将较重的与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是500g，若天平不平衡，则较重的那袋不是500g。
x+x+24 = 44 x = 1024+10 = 34（岁）
答：今年小明 10 岁，爸爸 34 岁。
3.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒饼干？
把15盒平均分成3份，只需要称3次，就能保证找出这盒饼干。
【选自教材P114 练习二十七 第3题】
1.
（2）用你的方法称几次可以保证找出来？
两次
1.
（3）你能称2次就保证把它找出来吗？
能，方法如（1）
1.
（4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？
有可能称出来，但不能保证一定能称出
找次品总结知识点
找次品总结知识点首先，次品管理是指对生产中出现的次品进行有效的控制和处理。
这一过程包括对次品的及时发现、归类、分析、处理和追溯。
管理次品需要逐步建立起一套完善的次品管理体系，能够全面、快速、准确地进行次品管理。
其次，次品的分类是次品管理的基础。
次品通常可以分为三类，即机械次品、技术次品和材料次品。
机械次品指制造中出现的机械问题，例如机件的尺寸不良、装配不良，等等；技术次品指产品在工艺上出现的问题，例如焊接缺陷、表面处理不良，等等；材料次品指生产时使用的原材料出现问题，例如材料质量不良、材料遗漏，等等。
对次品进行分类后，才能对次品进行具体的分析和处理，有助于追溯次品的产生原因，为改善产品质量提供参考。
再次，次品管理需要建立完善的追溯系统。
追溯系统对于次品管理至关重要，它能够帮助企业快速找到次品的产生原因，并有针对性地进行改进，从而减少次品的出现。
追溯系统可以采用条形码、二维码、RFID等技术，记录每一个产品的生产过程，包括材料、工艺流程、检验记录等。
通过追溯系统，企业可以快速准确地找到次品的来源，提高了次品管理的效率。
另外，正确的次品处理方式也是次品管理的重要组成部分。
针对不同类型的次品，需要采取不同的处理方式。
对于机械次品，可以采取修复、更换零部件等方式；对于技术次品，可以采取重新加工、重新焊接等方式；对于材料次品，可以采取退货、重选原材料等方式。
通过正确地处理次品，不仅可以减少次品对生产造成的影响，也可以最大限度地利用好次品，降低成本。
最后，次品管理需要持续改进和控制。
次品管理是一个持续改进的过程，不断地对次品管理的各个环节进行优化和改进，才能降低次品的出现率，提高产品质量。
同时，还需要对次品的监控和控制，及时发现问题并加以解决，防止次品问题扩大，影响生产。
综上所述，次品管理是生产管理中的重要环节，需要建立完善的次品管理体系，分类次品并进行追溯，采取正确的次品处理方式，持续改进和控制，才能有效地管理次品，减少次品的出现，提高产品质量。
找次品过程
找次品过程1、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．解：（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边；（2）第二次秤：把左边的两袋分别放到天平的左右两边秤：如果成正比，那么次品在右边一组的两袋中，如果左右，那么表明这两袋中存有一袋就是次品；（3）把确定有次品的2袋盐，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的质量是大于500克或是小于50克．2、存有三袋白糖，其中2袋每袋500g，另一袋不是500g，但不晓得比500g重还是重。
你能够用天平打听出么？确切用文字叙述出来一、随便称两袋，如果天秤平了，剩下的一袋就是不知道质量的那一袋。
如果天秤不平衡，请做下一步;二、第一次表示的两袋表示分别和剩的一袋各表示一次，表示出来天秤不均衡的那次的那袋就是无人知晓质量的那一袋了。
3、有10个机械零件,其中九个质量相同,一个次品,次品的重量比其他的重。
用天平称，至少几次可以找到这个次品先把10个零件随机分成两份，每份5个，此时称第一次。
再把重的五个分成三份，两份有两个，另外一份为一个，此时称两份两个的，如果等重则剩下的那个就是次品。
如果不等重则要称第三次，把两个中重的称一下，重的就是次品。
所以要称两次或三次。
4、9个乒乓球中存有一个次品(重量比其他的重),一个天平,用几次就可以找到这个次品!第一种情况;天平左右各放3个，如果平衡。
再把其余的3个放2个到天平的两边，如果平衡，剩下的一个就是次品。
如果不平衡，轻的一边就是次品。
第二种情况：天平左右各放3个，不平衡。
轻的一边中必有次品。
再把轻的一边的三个放2个到天平的两边，如果平衡，剩下的一个就是次品。
如果不平衡，轻的一边就是次品。
二年级奥数趣题及答案：找次品
有9个乒乓球，其中⼀个是次品，次品⽐正品轻⼀些，但从外表上看不出来。
若只有⼀架天平，最少称⼏次，保证把次品找出来?简单说⼀下称的⽅法。
点拨：如果⼀个⼀个的称，可能要称9次。
其实，天平的两端都是可以放物体的，如果平衡，表⽰两端重量相等，如果不平衡，则⾼的⼀端物体轻。
按这个道理先称出轻的⼀个乒乓球在哪⼀部分⾥，在称轻的⼀部分，直到找出次品。
这样缩⼩了范围，也就是达到了减少称的次数的⽬的了。
解：最少称两次，保证能把次品找出来。
⽅法：先把9个乒乓球分成3份，每份3个。
把其中的两份放到天平的两端，如果天平不平衡，轻的⼀端就有⼀个是次品;如果平衡，次品则在没称的⼀份中，这样⼀次就找出了次品在哪3个乒乓球中了。
再把含有次品的3个球中的两个球放到天平两端，⼀端⼀个。
如果天平不平衡，则次品在轻的⼀端;如果天平平衡，则次品就是没称的那⼀个。
所以只需两次即可。
说明：本题是最少⼏次找出次品，可能⼀次就找出来，但不能“保证”找出来。
所以既要想办法使称的次数少，⼜要保证称出来。
⼀定要认真分析题中的关键词，不要顾此失彼只满⾜⼀种条件。
第九讲 找次品
第九讲找次品知识快递(找次品,用的是天平。
物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。
若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。
)一、填空。
1、三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年（）岁。
2、3千克香蕉与2千克梨的价钱相等，那么买24千克梨的钱可以买（）千克香蕉。
3 、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？（1）3个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（2）5个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（3）6个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（4）9个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（5）10个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（6）27个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（7）28个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（8）81个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
二、选一选。
（把正确的答案的序号填在括号里）(1)、9件物品，其中一件是次品（略重些），用天平称（）次，就能找出次品。
A、2B、1C、3(2)、36、180、130这3个数都是（）的倍数。
A、3 B、2 C、5(3)、小红要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，伟伟要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（）。
A、伟伟用的次数一定比明明多B、伟伟用的次数一定比明明少C、伟伟用的次数不一定比明明多知识运用1、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？2、有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻．现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？3、有8个球，其中一个轻一点，把这些球放在天平上称几次，能找出轻的球，写出方法？4、有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．5、妈妈买了500克毛线（10卷），其中有一卷不足50克，如果用天平称，至少要称几次才能保证找出那卷次品？6、有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？7、有五盒乒乓球，每盒装6枚，并且盒的外观、球的外观完全相同．其中有4盒是合格品，每个球重2.7克，另一盒是非合格品，每个球重2.5克．请你设计一种可开盒检验的办法，只称一次，就能指出哪个盒子装的是非合格品．8、有9颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，至少要称次，才能找出这个次品．9、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？10、有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．11、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的重量一样，另一枚重量比其他的要轻一些，现在手里有一架天平，如果最多只能称5次，能找出那枚稍轻的硬币吗？如不能，请说明理由，如能，请给出称法．12、有10颗螺丝帽，其中有一颗是次品，重量轻一些，现用一台天平，请找出这个次品，把自己的方法写出来．13、有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程．14、有7个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些．用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程．15、有4堆外表上一样的球，每堆4个．已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来．16、一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）17、在729个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无法码天平最少称几次就一定能称出这个次品？18、有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？19、有10袋金币，其中只有一袋是假的，真金币每枚重10克，假金币每枚重9克，每袋各有金币100枚，则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币？20、从3件物品中找1件物品，至少要用天平称2次才能找出来。
五年级下册数学习题课件8 数学广角——找次品 人教版
果分成4份(3，3，3，2)，那么至少称( ① )能保证找到假珠子。
① 3次
② 4次
③ 5次
4. 用天平找次品，其中只有1个是次品(略轻一些)，如果保证3次就可以找到次
品，那么待测物品最多有( ② )。
① 10个
② 27个
③ 28个
五年级下册数学习题课件-8 数学广角——找次品 人教版(共13张PPT)
2次 过程不唯一，如
6. 有A，B，C三个金属球，它们的质量关系是C＜B＜A，另有一个金属球D。试用 没有砝码的天平称，几次就能确定这四个金属球质量的排序(A，B，C，D这四 个球的质量没有相同的)？请说出你的称法。 2次，将D与B比较，如果比B轻，再将D与C比较，即可知道这四个金属球质 量的排序；如果比B重，再将D与A比较，也可知道这四个金属球质量的排序
(2)
平衡，次品是( 5 )。
不平衡，轻的两袋继续称。
轻的是次品。
至少要称( 2 )次。
3. 妈妈买了9袋饼干，其中8袋质量相同，另外1袋质量不足为次品。怎样用天平 找出这袋质量不足的饼干？把下表补充完整。
袋数 9 9 9 9
分成的份数 3(4，4，1) 3(3，3，3) 4(2，2，2，3) 5(2，2，2，2，1)
五年级下册数学习题课件-8 数学广角——找次品 人教版(共13张PPT)
556
11 11 11
23 23 23
五、解决问题。(共36分)
1. 有29瓶同样的水，玲玲往其中1瓶加了一些糖，比其他的28瓶水略重一些。
(1) 如果用天平称，那么至少称几次能保证找出这瓶糖水？(5分)
4次
(2) 如果天平两边各放14瓶，那么称一次有可能称出来吗？为什么？(3分)
课程标准解读：五年级数学下册8单元 数学广角--找次品
解惑：在小组展示交流的过程中，教师根据学生的现
场产生情况适时点拨、启发、引导，帮助学生找到准
确的答案，以完善学案。
预设：①在天平两端各放一瓶，出现平衡，说明什么？
如果不平衡，说明高的是什么？②需要称几次？
三、学以致用，当堂检测
1．学生独立完成当堂检测题。
2．互批互改检测题。
3.根据检测情况，做出相应的补救措施。
四、梳理学案
1、运用天平的什么性质找次品?
2、天平会出现几种情况？
3、两边平衡说明剩下的是什么？
4、天平不平衡，说明高的一端是什么？
五、回顾反思，总结提升
今天你学到什么知识，你体会到什么？
完成113页第1、2题。
作业布置
找次品
板书设计
如果天平平衡了，那么剩下的那瓶是次品；如果天平不平衡，那么次品就在高
的一端托盘中。
人教版小学五年级数学下册《“找次品”问题的基本解决策略和方法》优秀课件
衡的原理解决。（ √ ） （3）用手掂一掂照样能从3袋饼干中找出质量不足
的次品。（ ×）
有一瓶钙片数量较多。
有一粒珍珠质量不足，较轻。
有一包质量不足。
有一个零件是次品，质量较轻。
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
；第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次①＋③＋⑤与
②＋④＋⑧一样重。那么这2瓶不合格的分别是几
号？
④和⑤
少了3片的那瓶 钙片的质量有什 么特点？
比其余2瓶的质量 都轻。
用手掂能找到那瓶 不合格产品吗？
有什么方法呢？
不能。 用天平称。
天平平衡
天平不平衡
次品
次品
需要称1次。
用模拟实验的方法表示找次品的过程。
1 1
23 1
2
2
平衡， 3 是次品。
不平衡，轻的是次品。
结论：需要称1次。
1. 填空。 有3包奶糖，其中2包质量相同，只有1包比其他的轻。可 以用（ 天平称 ）的方法找出来。将天平两边的托盘里各 放（ 1 ）包奶糖，如果天平平衡，剩下的那包就是 （ 次品 ）；如果天平不平衡，则（较轻 ）的那一边托 盘中的奶糖就是（ 次品 ），所以至少需要称量（ 1 ） 次。
不平衡，将轻的两瓶继续称。
分成3份：（1,1,3）
1
2
平衡，继续称。
不平衡，轻的是次品。 称2次。
平衡，5 是次品。
3
4
不平衡，轻的是次品。
如果5瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些）， 用天平至少称几次能保证找到次品？
思考：还有其他方法吗？
这节课你们都学会了哪些知识？
数学找次品的规律公式(一)
数学找次品的规律公式(一)数学找次品的规律公式引言在生产过程中，为了保证产品质量，常常需要对产品进行筛选和判定。
数学找次品的规律公式提供了一种基于数学方法的筛选方式，能够快速准确地判断次品。
公式一：标准差公式标准差是一种用来衡量一组数据的离散程度的统计量。
公式：σ=√∑(x i−x)2ni=1n其中，σ表示标准差，x i是每个数据点，x是数据的平均值，n是数据的个数。
例子：假设我们有一组数据：5, 8, 6, 9, 7。
首先计算平均值，x=(5+8+6+9+7)/5=7。
然后带入公式计算标准差：$= $。
如果标准差大于某个阈值，我们可以判断该批次的产品为次品。
公式二：正态分布概率公式正态分布是一种常见的概率分布，它在自然界和社会科学中具有广泛的应用。
公式：P (x )=√2πσ2e −(x−μ)22σ2其中，P (x )表示变量x 的概率密度，μ是均值，σ是标准差。
例子：假设我们对某一产品的重量进行测量，得到的数据符合正态分布。
假设均值为100g ，标准差为5g 。
我们想知道在100g 附近重量波动较大的概率。
带入公式计算概率：P (x )=√2π(5)2−(x−100)22(5)2。
对于100±2σ的范围，即90g 到110g 之间的重量，计算该范围内的概率为$P(90 x ) = _{90}^{110} P(x) dx $。
如果概率小于某个阈值，我们可以判断该批次的产品为次品。
公式三：偏度公式偏度衡量了数据分布的非对称性。
公式：Skew =1n ∑(x i−x )3n i=1(1n ∑(x i −x )2n i=1)32其中，Skew 表示偏度，x i 是每个数据点，x 是数据的平均值，n 是数据的个数。
例子：假设我们有一组数据：1, 2, 3, 4, 5。
首先计算平均值，x =(1+2+3+4+5)/5=3。
然后带入公式计算偏度：Skew =(1−3)3+(2−3)3+(3−3)3+(4−3)3+(5−3)35((1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)25)32≈0。
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找次品的表示方法_99第1篇：《找次品问题》方法上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢？比如4、12情况怎样？先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。
[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。
不平衡1次：（2，1，1）。
]再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。
[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。
不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]一般地，用天平称量法找次品，当研究对象的个数Y满足关系式3＜Y≤3时，最少要称量n次才能保证找出次品。
现在回头解答比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。
问题（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？因为81=3，所以最少要称4次才能保证找出次品。
问题（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来？先测出次品玻璃球是重了还是轻了：分组81÷3=27（27，27，27）1次——任取两组过天平，有“平衡”与“不平衡”两种情况。
研究“平衡”情况既是“平衡”，就判断出次品在天平外那组中。
2次——任取已过天平一组与天平外那组同称，肯定不平衡。
若原天平外那组重些，就判断出次品比标准球重，否则，次品就是比标准球轻。
研究“不平衡”情况既是“不平衡”，就判断出次品已在天平中，天平外那组是标准球。
2次——取较重的一组与天平外那组同称，有“平衡”、“不平衡”两种可能。
若“平衡”就判断出次品球比标准球轻；若“不平衡”就判断出次品球比标准球重。
综合以上研究得出：最少称2次才能知道次品球在那组中，也才能知道次品球比标准球是重些还是轻些。
此时，次品所在组有球27个。
因为，27=3，所以最少再称3次才能保证找出次品球来。
一共是2+3=5（次）例：若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？解：因为33＜73≤34，所以最少要称4次才能保证找出次品。
[平衡4次：（25，24，24）（9，8，8）（3，3，3）（1，1，1）。
不平衡4次：（25，24，24）（8，8，8）（3，3，2）（1，1，1）] 34n-1n上面研究的都是“最多”数量的情况，不满足“最多”条件的数量情况如何呢？比如4、12情况怎样？先研究4：因为天平称量1次最多只能判断出3个，所以要再称量1次，一共2次才能有保证。
[平衡2次：（2，1，1）→（1，1）。
不平衡1次：（2，1，1）。
]再研究12：天平称量2次最多能判断出9个，所以也要再称1次，一共是3次才能有保证。
[平衡3次：（4，4，4）→（2，1，1）→（1，1）。
不平衡2次：（4，4，4）→（2，1，1）]一般地，用天平称量法找次品，当研究对象的个数Y满足关系式3＜Y≤3时，最少要称量n次才能保证找出次品。
现在回头解答比尔·盖茨与81个玻璃球的问题。
问题（1）小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？因为81=3，所以最少要称4次才能保证找出次品。
问题（2）如果不知道次品玻璃球与标准球的轻重，同样只用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出次品玻璃球来？先测出次品玻璃球是重了还是轻了：分组81÷3=27（27，27，27）1次——任取两组过天平，有“平衡”与“不平衡”两种情况。
研究“平衡”情况既是“平衡”，就判断出次品在天平外那组中。
2次——任取已过天平一组与天平外那组同称，肯定不平衡。
若原天平外那组重些，就判断出次品比标准球重，否则，次品就是比标准球轻。
研究“不平衡”情况既是“不平衡”，就判断出次品已在天平中，天平外那组是标准球。
2次——取较重的一组与天平外那组同称，有“平衡”、“不平衡”两种可能。
若“平衡”就判断出次品球比标准球轻；若“不平衡”就判断出次品球比标准球重。
综合以上研究得出：最少称2次才能知道次品球在那组中，也才能知道次品球比标准球是重些还是轻些。
此时，次品所在组有球27个。
因为，27=3，所以最少再称3次才能保证找出次品球来。
一共是2+3=5（次）例：若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？解：因为33＜73≤34，所以最少要称4次才能保证找出次品。
[平衡4次：（25，24，24）（9，8，8）（3，3，3）（1，1，1）。
不平衡4次：（25，24，24）（8，8，8）（3，3，2）（1，1，1）] 34n-1n第2篇：课改中的找次品方法课改中的找次品方法浪拔湖中小周波在以前的教学中，我也曾试用过类似的方法教过学生，但并没有作系统的整理，上期通过与学生的教学互动，对此类方法有了更进一步的完善，想到了与人分享，以求更完美。
在所有的教参里基本都只有语言推论程式，并没有图形化或算式化的解题方法，而对于小学生的理解能力，这本身就是一大障碍，怎样突破，怎样授之以“渔”，这“渔”也得是好“渔”，我苦苦思考，孩子们仍以形象思维为主，来点常用的算式格式也许能缩短思维上的差距，带着这种思考，我初步尝试画出了下列方法：例如：在13至15个物品中找一个比较轻的次品。
13（4，4，5）14（5，5，4）15（5，5，5），21121，1注意事项：1、分份的时候，仍注重平均分的原则，不能平均分时分出来的也最多相差1；2、数据下面的横线条表示称的次数。
而对于课改班，面对这种分法，只有30来分钟，不分成绩好坏全部通过，而且还有所改善，其中夏莎同学就有这样的创新。
15（5），1（3次）这位同学将数据用竖线隔开分成了两组，平行组的横线条数目一样，而且在最后加上括号注明了总共需要的次数，对计算的过程相当于作了一个总结性作答一样。
由此我不得不承认：课改带来的教学效果，学生不再是被动的接受，因为思想的无束缚，思维也随之带来了闪光的新颖亮点，我想也只有这中教学方式的转变，才能真正做到教学相长，相得益彰。
第3篇：二次函数的三种表示方法二次函数的三种表示方法【知识要点】1．二次函数可以用哪些方式表示？它们各有哪些优缺点？2．二次函数的三种解析法你是如何选择的?3．选择顶点式和两根式解析法表示有什么优点和缺点？4．你能总结选择恰当的表示方法来解决二次函数实际应用问题吗？【典型例题】#例1一个二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点???1,1?．?4??（1）写出这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大怎样变化？（4）这个函数有最大值还是最小值．#例2函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y?ax?bx?c，然后解三元方程组求解；（1）已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
（2）已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C 点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
二、已知抛物线的顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y?a?x?h??k求解。
22（3）已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
（4）已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P （2，0）点，该二次函数的解析式为。
三、已知抛物线与x轴的交点的横坐标时，通常设解析式为交点式y?a(x?x1)(x?x2)。
（5）二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
#例3分析若二次函数y=ax+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=212,对称，那么图象还必定经过哪一点？#例4抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）求证：△AOB∽△BDE。
例5某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：函数能表示其变化规律，并求出它的关系式.(2)按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2008年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？第4篇：二次函数的三种表示方法二次函数导学案——用三种方式表示二次函数序号：13班级：姓名：备课时间：2010.09.01主备：张宗和审核：陈安栋杜春莲上课时间：教学目标：⒈经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，描点法画函数图像的过程,体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。
⒉会将一个二次函数问题用三种方式表示，并能根据不同的表示方式解答相应类型的问题。
⒊能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究。
一、课前预习：1、独立完成课本P61—P63的问题，之后小组内交流，看谁做得最好！二、小组交流并回答：二次函数的三种表示方法各有什么特点？它们之间有什么关系？三、例题：已知两个数的和为8，设其中的一个加数为x它们的积用y表示，请问：1、你能用三种方法表示x、y的函数关系吗？2、自变量的取值范围是什么？函数值的取值范围呢？3、图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？4、如何描述想y随x的变化规律？5、你是分别通过哪种表示方式回答上述三个问题的？四、随堂练习：1、已知一个矩形的周长是24cm，设它的一边长为xcm，面积为y（平方厘米），你能分别用函数表达式、表格和图象表示y与x 的关系吗？（1）、用函数表达式表示，y=；（2）用表格表示：(3)、用图象表示：（4）、自变量x的取值范围是什么？（5）、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（6）、描述y随x的变化而变化的情况。
（7）、当x取何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？二次函数导学案——二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质（1-1）序号：14班级：姓名：备课时间：2010.09.03主备：张宗和审核：陈安栋杜春莲上课时间：教学目标：⒈经历探索二次函数y?ax2?k和y?a(x?h)2的图像的作法和性质的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征；⒉掌握y?ax2?k 和y?a(x?h)2型二次函数图像的特征；⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：函数y?ax2?k和y?a(x?h)2的图像和性质。
教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
；一、情景设计：二次函数y?x2?1的表达式与y?x2有什么关系？由此猜想，它的图象与二次2函数y?x的图象有什么关系？小组内交流。