离心率的五种求法
离心率问题的7种题型15种方法
离心率问题的7种题型15种方法求离心率常用公式题型一椭圆离心率的求值方法一定义法求离心率1.已知椭圆C 14222=+y a x 的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（）A .31B .21C .22D .322【解析】14222=+y a x ，∵，则，选C 2.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为()A ．13B ．12C ．23D ．34【解析】由直角三角形的面积关系得bc =124⨯12c e a ==，选B 3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A .45B .35C .25D .15【解析】设长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c ，则2222.a c b +=⨯即22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-.整理得：2225230,5230c ac a e e +-=+-=，选B4.椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为【解析】椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，所以（a ﹣c ）（a +c ）=4c 2，即a 2=5c 2，所以e =55方法二运用通径求离心率5.设椭圆C 2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ，若AD ⊥F 1B ，则椭圆C的离心率等于【解析】不妨假设椭圆中的a =1，则F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），当x =c 时，由2222x y a b +=1得y =ab 2=b 2，即A （c ，b 2），B （c ，﹣b 2），设D （0，m ），∵F 1，D ，B三点共线，∴，得m =﹣2b 2，即D （0，﹣2b 2），∴若AD ⊥F 1B ，在，即=﹣1，即3b 4=4c 2，则3b 2=2c =3（1﹣c 2）=2c ，即3c 2+2c ﹣3=0，解得c==，则c =，∵a =1，∴离心率e =a c =336.从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥O P (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是【解析】由题意知A (a ,0)，B (0，b )，P 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵AB ∥O P ，∴2b b ac a -=-.∴b ＝c ；又∵a 2＝b 2＋c 2，∴22212c e a ==.∴2e =7.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是【解法一】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，由题意易知，21212,PF F F c PF ===，1212212F F c e a PF PF ∴====+【解法二】由题意易知，2122,PF F F c ==由通径得22=a b PF ，故22c=ab ，解得e 1方法三运用e =e =求离心率8.已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为【解】如图，，作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF |=2|FD |，得，a 2=3c 2，解得e ==33，9.经过椭圆2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作倾斜角为60°的直线和椭圆相交于A ，B两点，若||||AF BF 112=，求椭圆的离心率。
离心率公式
离心率根据不同的条件有五种求法：
一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可2113利用率心率公式e=c/a 来解决。
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而5261解得离心率e。
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。
四、根据圆4102锥曲线的统一定义求解。
五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。
扩展资料：
由于要验证3组数据的可靠性，1653因而也很难严格地评价w值的可靠性。
当提出更新更可靠的值内或蒸气压数据时，在原则上应该重新计算w值。
但过去的一系列方程(其中许多是状态方程)已经使用当时的w值建立了相应的经验关系，对于这些方程仍以使用当时的tO值为宜。
被广泛使用的w值主要来自专用手册，如Reid的专著容或文献，但是Reid的专著提供的数据并非全是实验值，因为蒸气压数据多于临界数据，所以w的数据基本决定于临界数据；当缺乏临界数据时，w的数据一定是估算的。
参考资料来源：百度百科-离心率。
(2021年整理)离心率的求解方法
离心率的求解方法
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D. 2－1
2。已知点 A1, A2 为双曲线
的左右顶点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足
A1A2 PA2 ,A1A2P 1200 ,则双曲线的离心率为_________。
3。已知点 为双曲线
的左右焦点，点 P 在双曲线 C 的右支上，且满足
离心率的求解方法
，则双曲线的离心率为（ )
A．
B．
3。椭圆 则椭圆 的离心率为
的右顶点为 ，是椭圆 上一点，为坐标原点．已知
小结：将点基本量化代入标准方程求离心率。
，且
，
课后练习：
1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2 ,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,
若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. 2 2
B. 2－1 2
C. 2－ 2
2。设椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 的左焦点 F
到过顶点
A(a, 0) 与 B(0,b) 的直线的距离为
b ，则椭圆的 7
离心率为_______。
方法二：利用定义求离心率
1.过椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A. 10B. 5C.310D. 25分析：这里的1,a c ==2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1b b,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10ace ==，从而选A 。
二、变用公式)c e a =双曲线，)c e a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34C.45D.23 分析：本题已知b a=34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则53c e a ===，从而选A 。
1.设双曲线（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( C )A. C. D.解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即224b a =e ∴===2.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若12AB BC =uur uu u r，则双曲线的离心率是 ( )A ．B ．C ．D ． 答案：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B ，C ，，，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r 因此 ，即224b a =，e ∴===3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A ． B ． C ． D ．【解析】因为，再由有即2223b a =从而可得e ∴===B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
离心率1
求离心率取值范围的八种方法安徽省太和县第八中学离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在近几年高考中频繁出现，而求离心率的取值范围又是较为复杂的一种，下面介绍八种求离心率的方法，供大家参考。
一：利用圆锥曲线的几何性质求解例1：在给定椭圆中，焦点到相应准线的距离不小于1.则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A1） B (0C （0，2） D（2，1）22b a∴2b=2a 又∵2a c c -≥1 ∴2a -2c ≥c ∴2b ≥ca ≥c ∴c a≤即e ∈（0） 故选C二：利用题中变量的范围求解例3：过椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 的斜率K 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点1F ，若1132K <<,则椭圆离心率的取值范围是（ ） A (19,44) B (2,13) C (12,23) D (10,2)解析：由题意：点B （2,b c a ），∴2b a Kc a=+=1a c e a -=- ∴11132e <-< ∴1223e << 故选C.例4:设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）2)) C.(2,5)解析：22222222111()1(1)c b a a e a a a a++===+=++ ∵1a> ∴101a << ∴1112a<+< ∴225e <<e << 故选B.三：利用图形的几何特点求解例5：如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2)B.(2，+∞)C.(]1,2D.[2,+∞)解析：依题意：到双曲线的中心O 与右焦点F 的距离相等的点是线段OF 的中垂线l ，则l 应与双曲线的右支交于不同两点，故2ca >， ∴2ce a=>。
离心率的常见求法
离心率的常见求法
离心率是一个有重要意义的机械物理概念，是描述物质或者物体在离心力作用下运动的特性。
常见的离心率求法有：
1、对角法：对角法测量离心率的原理是：根据观察介质的同心圆状态，用视线衡量介质的对角线，从而获得两个半径，离心率就是两个半径之比。
3、椭圆法：椭圆法测量离心率的原理是：由介质形成的椭圆形折线变化，衡量介质的长轴和短轴，利用椭圆长轴和短轴之比，进行求解离心率。
4、三角法：三角法测量离心率的原理是：根据三角形的相关公式，利用介质的试样在极坐标系下的不同的极坐标点的坐标，计算出夹角的正弦、余弦，再求出离心率。
离心率的测量方法有很多，上述的这五种比较常用，其中对角法和三角法最为简单方便，但测量精度较低，旋转法和椭圆法测量精度较高，但较复杂，重力法测量不受介质的影响，推荐使用。
离心率的五种求法(生)
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ．一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ） A. 10 B. 5 C. 310 D. 25二、变用公式)c e a ==双曲线，)c e a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34 C. 45 D. 231.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( )2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r ，则双曲线的离心率是 ( )A B3.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( )A ．2B ．3C ．12D ．13三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
例3.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u r u u r ，则椭圆的离心率是（ ）A ．2 B ．2 C ．13 D ．121.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ．32 B ．2 C ．52D ．32.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ） A 3 B26 C 36 D 333.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+4.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ） A.22 B. 212- C. 22- D. 12-6.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）AB C D7.设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8．如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 3B 5C 25D 13+9. 设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且P F F F 221=，则椭圆的离心率是（ ） A213- B 21 C 215- D 2210.设双曲线12222=-by a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原点到直线的距离为c 43，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.33211.知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 324+ B. 13- C. 213+ D. 13+四、第二定义法由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e 是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。
求离心率方法归纳总结
求离心率方法归纳总结离心率是描述一个椭圆轨道与圆轨道之间的偏离程度的参数，它在天文学、航天科学等领域中具有重要的应用价值。
本文将对多种求离心率的方法进行归纳总结。
一、通过轨道要素计算离心率离心率可以通过轨道的半长轴（a）和半短轴（b）来计算。
公式为：e = √(1 - (b^2/a^2))二、通过观测数据计算离心率1. 天文观测法通过观测行星或天体在不同时刻的位置，可以推导出轨道要素，进而计算离心率。
2. 航天器轨道测量法使用航天器的测距、测速和测向数据进行轨道计算，从而得到离心率。
三、通过物理定律计算离心率1. 能量守恒法利用能量守恒定律，通过测量天体的速度和位置信息，推导出离心率。
2. 角动量守恒法利用角动量守恒定律，通过测量天体的质量、速度和距离信息，计算出离心率。
四、通过数值模拟计算离心率1. 数值积分法利用数值积分方法，对天体在重力场中的运动进行模拟计算，从而得到离心率。
2. 万有引力定律法根据万有引力定律，利用数值解的方法，计算天体在引力作用下的运动轨迹，并通过轨迹数据推导出离心率。
五、通过实验测定离心率1. 实验观测法通过精密实验测量天体的运动参数，然后根据测量数据计算离心率。
2. 探测器测量法利用探测器对天体进行观测和测量，通过测量数据计算离心率。
综上所述，求离心率的方法主要包括通过轨道要素计算、观测数据计算、物理定律计算、数值模拟计算和实验测定。
不同的方法适用于不同的情况和领域，选择合适的方法可以提高准确性和可靠性，为相关研究提供有力支持。
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离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质;在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ;双曲线的离心率1>e ;抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ;求解e 已知标准方程或,a c 易求时;可利用离心率公式c e a=来求解..例1.过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ;若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C;且|AB|=|BC|;则双曲线M 的离心率是A.10B.5C.310 D.25 分析：这里的21,1a c b ==+;故关键是求出2b ;即可利用定义求解..解：易知A-1;0;则直线l 的方程为1x y +=..直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B)1b b ,1b 1(++-、C )1b b ,1b 1(--;又|AB|=|BC|;可解得9b 2=;则10c =故有10ace ==;从而选A.. 二、变用公式221()c b e aa==+双曲线;221-()c b e aa==椭圆;整体求出e例2.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =;则双曲线的离心率为A.35B.34C.45D.23分析：本题已知b a =34;不能直接求出a 、c;可用整体代入套用公式..解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =;所以43b a =;则2451()33c e a ==+=;从而选A..1.设双曲线22221x y a b-=a ＞0;b ＞0的渐近线与抛物线21y x =+相切;则该双曲线的离心率等于CA.3B.2C.5D.6解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =;代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax ;因渐近线与抛物线相切;所以0422=-a b ;即224b a =221145b e a∴=+=+=.2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线;该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =;则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．5D ．10 答案：C解析对于(),0A a ;则直线方程为0x y a +-=;直线与两渐近线的交点为B;C;22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭;22222222(,),,a b a b abab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭; 222,4AB BC a b =∴=因此 ;即224b a =;221145b e a∴=+=+=3.过椭圆22221x y a b +=0a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ;2F 为右焦点;若1260F PF ∠=;则椭圆的离心率为A ．22B ．33C ．12D ．13解析因为2(,)b P c a -±;再由1260F PF ∠=有232,b a a =即2223b a =从而可得22231133b e a ∴=-=-=;故选B三、构造a 、c 的齐次式;解出e根据题设条件;借助a 、b 、c 之间的关系;构造a 、c 的关系特别是齐二次式;进而得到关于e 的一元方程;从而解得离心率e ..例3.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ;右顶点为A ;点B 在椭圆上;且BF x ⊥轴;直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =;则椭圆的离心率是A ．32B ．22C ．13D ．12解析对于椭圆;因为2AP PB =;则12,2,2OA OF a c e =∴=∴=1.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=0,0a b >>的两个焦点;若12F F ，;(0,2)P b 是正三角形的三个顶点;则双曲线的离心率为 A ．32B ．2C ．52D ．3 解析由3tan623c b π==有2222344()c b c a ==-;则2c e a==;故选B. 2.双曲线虚轴的一个端点为M ;两个焦点为1F 、2F ;021120=∠MF F ;则双曲线的离心率为A 3B26C 36D 33解：如图所示;不妨设()b M ,0;()0,1c F -;()0,2c F ;则2221b c MF MF +==;又c F F 221=;在21MF F ∆中;由余弦定理;得212212221212cos MF MF F F MF MF MF F ⋅-+=∠;即()()()22222222421bc c b c b c +-+++=-;∴212222-=+-c b c b ; ∵222a cb -=;∴212222-=--a c a ;∴2223c a =;∴232=e ;∴26=e ;故选B 3.设ABC △是等腰三角形;120ABC ∠=;则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为BA ．221+ B ．231+C ．21+D ．31+4.设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B;如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直;那么此双曲线的离心率为12D.12解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x轴上;设其方程为：22221(0,0)x ya ba b-=>>;则一个焦点为(,0),(0,)F c B b一条渐近线斜率为：ba;直线FB的斜率为：bc-;()1b ba c∴⋅-=-;2b ac∴=220c a ac--=;解得cea==.5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2;过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P;若21PFF∆为等腰直角三角形;则椭圆的离心率是DA.22 B.212- C.22- D.12-解：由22222222101bPF c a c acae e e==⇒-=+-=⇒=化为齐次式6.双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>的左、右焦点分别是12F F，;过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点;若2MF垂直于x轴;则双曲线的离心率为BABCD7.设12F F，分别是双曲线2222x ya b-的左、右焦点;若双曲线上存在点A;1290F AF∠=且123AF AF=;则双曲线的离心率为BA．2B．2C．2D解12222212222102()()(2)10AF AF AF a ca eAF AF c8．如图;1F 和2F 分别是双曲线12222=-by a x 0,0>>b a 的两个焦点;A 和B 是以O 为圆心;以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点;且AB F 2∆是等边三角形;则双曲线的离心率为 A 3B 5 C25 D 13+6.解析：连接AF 1;∠AF 2F 1=30°;|AF 1|=c;|AF 2|=3c;∴2(31)a c =-;双曲线的离心率为31+;选D..9.设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 0>>b a 的左、右焦点;P 是其右准线上纵坐标为c 3c 为半焦距的点;且P F F F 221=;则椭圆的离心率是A213- B 21C 215-D 22 10.设双曲线12222=-b y a x b a <<0的半焦距为c ;直线L 过()0,a ;()b ,0两点.已知原点到直线的距离为c 43;则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.332 解：由已知;直线L 的方程为0=-+ab ay bx ;由点到直线的距离公式;得c b a ab 4322=+; 又222b a c +=;∴234c ab =;两边平方;得()4222316c a c a =-;整理得01616324=+-e e ;得42=e 或342=e ;又b a <<0;∴2122222222>+=+==ab a b a ac e ;∴42=e ;∴2=e ;故选A11.知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x 0,0>>b a 的两焦点;以线段12F F 为边作正三角形21F MF ;若边1MF 的中点在双曲线上;则双曲线的离心率是A.324+B.13-C.213+ D.13+解：如图;设1MF 的中点为P ;0113360,,,,P(,)2222P P c c c c OF P PF c x y ∠==∴=-=-即把P 点坐标代人双曲线方程;有22223=144c c a b-; 化简得42840e e -+=解得131-3e e =+=或（舍）;故选D 四、第二定义法由圆锥曲线的统一定义或称第二定义知离心率e 是动点到焦点的距离与相应准线的距离比;特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题..例4：设椭圆12222=-by a x 0,0>>b a 的右焦点为1F ;右准线为1l ;若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点1F 到1l 的距离;则椭圆的离心率是.解：如图所示;AB 是过1F 且垂直于x 轴的弦;∵1l AD ⊥于D ;∴AD 为1F 到准线1l 的距离;根据椭圆的第二定义;21211===AD AB AD AF e1．在给定椭圆中;过焦点且垂直于长轴的弦长为2;焦点到相应准线的距离为1;则该椭圆的离心率为A 2B22C 21D 42解：221222===AD AF e 2．在给定双曲线中;过焦点垂直于实轴的弦长为2;焦点到相应准线的距离为21;则该双曲线的离心率为 A22B 2C 2D 22 五、构建关于e 的不等式;求e 的取值范围1．已知双曲线12222=-by a x 0,0>>b a 的右焦点为F ;若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点;则此双曲线离心率的取值范围是 A []2,1B ()2,1C [)+∞,2D ()+∞,22．椭圆12222=+by a x 0>>b a 的焦点为1F 、2F ;两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ;若212F F MN ≤;则该椭圆离心率的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛21,0B ．⎥⎦⎤⎝⎛22,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 1.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F;若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点;则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba;∴b a≥3;离心率e 2=22222ca b a a +=≥4;∴e ≥2;选C 2.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ;2F ;两条准线与x 轴的交点分别为M N ，;若2||2a MN c =;12||2F F c =;12MN F F 2≤;则22a c c≤;该椭圆离心率e ≥22;选D3.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点;满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部;则椭圆离心率的取值范围是CA ．(0,1)B ．1(0,]2C．(0,2D．,1)2 解析：满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部;所以c<b.4.设1a >;则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是B A． B． C ．(25)， D．(2。