离心率的五种求法
离心率问题的7种题型和15种方法
离心率问题的7种题型和15种方法离心率（eccentricity）是描述椭圆轨道形状的一个重要参数，它的大小决定了行星或卫星轨道的偏心程度。
在天文学、航天学等相关领域，经常需要解决各种与离心率相关的问题，下面我们将介绍离心率问题的7种常见题型和15种解题方法。
一、离心率的定义及性质离心率是描述椭圆轨道形状的一个参数，它等于椭圆长半轴和短半轴之差的一半与长半轴的比值。
离心率的取值范围为0到1之间，当离心率为0时，椭圆变成了一个圆，当离心率为1时，椭圆变成了一条直线。
离心率越大，椭圆的形状越扁平，轨道越偏心。
二、离心率问题的7种题型1. 求给定离心率的椭圆的半长轴和半短轴长度；2. 已知椭圆的长半轴和离心率，求短半轴长度；3. 已知椭圆的长半轴和短半轴长度，求离心率；4. 求给定行星或卫星的轨道离心率；5. 已知行星或卫星轨道的离心率和半长轴长度，求轨道的半短轴长度；6. 已知行星或卫星的轨道离心率和半短轴长度，求轨道的半长轴长度；7. 求给定行星或卫星的轨道周期。
三、离心率问题的15种解题方法1. 利用椭圆轨道的定义和性质，直接计算出椭圆的长短半轴；2. 利用椭圆的面积和周长公式计算出椭圆的长短半轴；3. 利用行星或卫星的轨道速度和距离公式计算出轨道离心率；4. 利用行星或卫星的轨道周期和距离公式计算出轨道离心率；5. 利用行星或卫星的轨道半径和速度公式计算出轨道离心率；6. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的距离差和总距离计算出轨道离心率；7. 利用行星或卫星的轨道焦点距离和长轴长度计算出轨道离心率；8. 利用行星或卫星的轨道高度、速度和引力公式计算出轨道离心率；9. 利用行星或卫星的轨道高度、周期和引力公式计算出轨道离心率；10. 利用行星或卫星的轨道高度、半径和引力公式计算出轨道离心率；11. 利用行星或卫星的轨道平均速度和最高、最低速度之比计算出轨道离心率；12. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点速度之比计算出轨道离心率；13. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的动能之比计算出轨道离心率；14. 利用行星或卫星在轨道上的最高点和最低点的势能之比计算出轨道离心率；15. 利用行星或卫星的轨道半径、质量和速度计算出轨道离心率。
离心率公式
离心率根据不同的条件有五种求法：
一、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可2113利用率心率公式e=c/a 来解决。
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于a、c的一元方程，从而5261解得离心率e。
三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解。
四、根据圆4102锥曲线的统一定义求解。
五、构建关于e的不等式，求e的取值范围。
扩展资料：
由于要验证3组数据的可靠性，1653因而也很难严格地评价w值的可靠性。
当提出更新更可靠的值内或蒸气压数据时，在原则上应该重新计算w值。
但过去的一系列方程(其中许多是状态方程)已经使用当时的w值建立了相应的经验关系，对于这些方程仍以使用当时的tO值为宜。
被广泛使用的w值主要来自专用手册，如Reid的专著容或文献，但是Reid的专著提供的数据并非全是实验值，因为蒸气压数据多于临界数据，所以w的数据基本决定于临界数据；当缺乏临界数据时，w的数据一定是估算的。
参考资料来源：百度百科-离心率。
离心率的五种求法
7.设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ， 且 ，则双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
解
8．如图， 和 分别是双曲线 （ ）的两个焦点， 和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A B C D
离心率的五种求法
离心率的五种求法
离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.
椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ．
一、直接求出 ，求解
已知标准方程或 易求时，可利用离心率公式 来求解。
例1.过双曲线C： 的左顶点A作斜率为1的直线 ，若 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（ ）
A. B. C. D.
解：由已知，直线 的方程为 ，由点到直线的距离公式，得 ，
又 ,∴ ,两边平方，得 ，整理得 ，
得 或 ，又 ，∴ ，∴ ，∴ ，故选A
11.知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以线段 为边作正三角形 ，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
解：如图，设 的中点为 ，
A． B． CБайду номын сангаас D．
解析：满足 的点 总在椭圆内部，所以c<b.
4.设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（B）
，又 ，
在 中，由余弦定理，得 ,
即 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选B
3.设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ B ）
A． B． C． D．
4.设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
离心率的五种求法
离心率的五种求法椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出a 、c ，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式ace =来解决。
例1：已知双曲线1222=-y ax （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 23 C. 26 D. 332解：抛物线x y 62-=的准线是23=x ，即双曲线的右准线23122=-==c c c a x ，则02322=--c c ，解得2=c ，3=a ，332==a c e ，故选D变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）A.43 B. 32 C. 21 D. 41 解：由()0,11F 、()0,32F 知 132-=c ，∴1=c ，又∵椭圆过原点，∴1=-c a ，3=+c a ，∴2=a ，1=c ，所以离心率21==a c e .故选C.变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 26 C. 23 D 2 解：由题设2=a ，62=c ，则3=c ，23==a c e ，因此选C 变式练习3：点P （-3，1）在椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左准线上，过点P 且方向为()5,2-=a 的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A33 B 31 C 22D 21 解：由题意知，入射光线为()3251+-=-x y ，关于2-=y 的反射光线（对称关系）为0525=+-y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=05532c c a 解得3=a ，1=c ，则33==a c e ，故选A二、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
求圆锥曲线离心率的几种方法
关于椭圆离心率设椭圆得左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P,使,求离心率e 得取值范围。
解法1:利用曲线范围 设P(x,y ）,又知,则将这个方程与椭圆方程联立,消去ｙ,可解得解法2:利用二次方程有实根由椭圆定义知又由，知则可得这样，与是方程的两个实根，因此∠=︒+===--+-=F PF PF PF F F c PF PF a c PF PF u au a c 12122212221222122229042220||||||||||()||||()解法３:利用三角函数有界性 记||sin ||sin ||sin ||||sin sin ||||||||sin sin sin cos cosPF PF F F PF PF F F PF PF a F F c e c a 121212121212902211222122βααβαβαβαβαβ==︒⇒++=+====+=+-=-又，，则有解法4:利用焦半径 由焦半径公式得||||||||||PF a ex PF a ex PF PF F F a cx e x a cx e x c a e x c x c a e P x y x a x a 12122212222222222222222222224220=+=-+=+++-+=+==-≠±≤<，又由，所以有即，又点（，）在椭圆上，且，则知，即解法5:利用基本不等式 由椭圆定义,有 平方后得42228212221212221222a PF PF PF PF PF PF F F c =++⋅≤+==||||||||(||||)||解法6:巧用图形得几何特性 由，知点Ｐ在以为直径得圆上。
又点P 在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点Ｐ 故有演练一、直接求出或求出a与ｂ得比值,以求解。
在椭圆中,,1、已知椭圆得长轴长就是短轴长得2倍,则椭圆得离心率等于_＿＿＿＿2、已知椭圆两条准线间得距离就是焦距得２倍,则其离心率为_____３、若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆得离心率为＿___4、已知矩形ＡBＣD,AＢ=4,BC＝3,则以Ａ、Ｂ为焦点,且过C、D两点得椭圆得离心率为＿__5、若椭圆短轴端点为满足,则椭圆得离心率为＿＿_6、、已知则当ｍｎ取得最小值时,椭圆得得离心率为_＿＿_７、椭圆得焦点为,,两条准线与轴得交点分别为,若,则该椭圆离心率得取值范围就是____＿＿_＿_8、已知F１为椭圆得左焦点,Ａ、B分别为椭圆得右顶点与上顶点，P为椭圆上得点,当ＰF1⊥F1A,PO∥AB(Ｏ为椭圆中心)时,椭圆得离心率为＿__＿_______9、P就是椭圆＋=1（a>b＞0)上一点,就是椭圆得左右焦点,已知椭圆得离心率为＿＿＿__10、已知就是椭圆得两个焦点,P就是椭圆上一点,若，则椭圆得离心率为____＿＿_１1、在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴得弦长为，焦点到相应准线得距离为1,则该椭圆得离心率为_＿＿_＿__二、构造得齐次式,解出1.已知椭圆得焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆得离心率就是____２.以椭圆得右焦点F２为圆心作圆，使该圆过椭圆得中心并且与椭圆交于M、Ｎ两点,椭圆得左焦点为F1,直线ＭF１与圆相切，则椭圆得离心率就是____＿３.以椭圆得一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆得中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣ＭF∣=∣MO∣,则椭圆得离心率就是_＿__＿4.设椭圆得两个焦点分别为F1、、F2,过F２作椭圆长轴得垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆得离心率就是____＿５.已知Ｆ１、F2就是椭圆得两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直得直线交椭圆于A、Ｂ两点,若△ABF2就是正三角形,则这个椭圆得离心率就是_＿_＿_三、寻找特殊图形中得不等关系或解三角形。
离心率的常见求法
离心率的常见求法
离心率是一个有重要意义的机械物理概念，是描述物质或者物体在离心力作用下运动的特性。
常见的离心率求法有：
1、对角法：对角法测量离心率的原理是：根据观察介质的同心圆状态，用视线衡量介质的对角线，从而获得两个半径，离心率就是两个半径之比。
3、椭圆法：椭圆法测量离心率的原理是：由介质形成的椭圆形折线变化，衡量介质的长轴和短轴，利用椭圆长轴和短轴之比，进行求解离心率。
4、三角法：三角法测量离心率的原理是：根据三角形的相关公式，利用介质的试样在极坐标系下的不同的极坐标点的坐标，计算出夹角的正弦、余弦，再求出离心率。
离心率的测量方法有很多，上述的这五种比较常用，其中对角法和三角法最为简单方便，但测量精度较低，旋转法和椭圆法测量精度较高，但较复杂，重力法测量不受介质的影响，推荐使用。
求离心率方法归纳总结
求离心率方法归纳总结离心率是描述一个椭圆轨道与圆轨道之间的偏离程度的参数，它在天文学、航天科学等领域中具有重要的应用价值。
本文将对多种求离心率的方法进行归纳总结。
一、通过轨道要素计算离心率离心率可以通过轨道的半长轴（a）和半短轴（b）来计算。
公式为：e = √(1 - (b^2/a^2))二、通过观测数据计算离心率1. 天文观测法通过观测行星或天体在不同时刻的位置，可以推导出轨道要素，进而计算离心率。
2. 航天器轨道测量法使用航天器的测距、测速和测向数据进行轨道计算，从而得到离心率。
三、通过物理定律计算离心率1. 能量守恒法利用能量守恒定律，通过测量天体的速度和位置信息，推导出离心率。
2. 角动量守恒法利用角动量守恒定律，通过测量天体的质量、速度和距离信息，计算出离心率。
四、通过数值模拟计算离心率1. 数值积分法利用数值积分方法，对天体在重力场中的运动进行模拟计算，从而得到离心率。
2. 万有引力定律法根据万有引力定律，利用数值解的方法，计算天体在引力作用下的运动轨迹，并通过轨迹数据推导出离心率。
五、通过实验测定离心率1. 实验观测法通过精密实验测量天体的运动参数，然后根据测量数据计算离心率。
2. 探测器测量法利用探测器对天体进行观测和测量，通过测量数据计算离心率。
综上所述，求离心率的方法主要包括通过轨道要素计算、观测数据计算、物理定律计算、数值模拟计算和实验测定。
不同的方法适用于不同的情况和领域，选择合适的方法可以提高准确性和可靠性，为相关研究提供有力支持。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现.椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ） A.10B. 5C.310 D. 25分析：这里的21,1a cb ==+2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1b b,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10a ce ==，从而选A 。
二、变用公式221)c b e a a ==+双曲线，221-()c b e a a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34 C. 45D.23分析：本题已知b a=34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则2451()33c e a ==+=，从而选A 。
1.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x=+相切，则该双曲线的离心率等于( C )A.3B.2C.5D.6 解：由题双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的一条渐近线方程为a bx y =，代入抛物线方程整理得02=+-a bx ax，因渐近线与抛物线相切，所以0422=-a b，即224b a =221145b e a∴=+=+=2.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =uur uu u r ，则双曲线的离心率是 ( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．10 答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a abB C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭u u u r u u u r ，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r因此 ，即224b a =，221145b e a ∴=+=+=3.过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o，则椭圆的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．12D ．13【解析】因为2(,)b Pc a-±，再由1260F PF∠=o有232,b a a=即2223ba =从而可得22231133b e a ∴=-=-=，故选B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
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离心率的五种求法 Revised at 2 pm on December 25, 2020.离心率的五种求法椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ．一、直接求出a 、c ，求解e已知圆锥曲线的标准方程或a 、c 易求时，可利用率心率公式ace =来解决。
例1：已知双曲线1222=-y ax （0>a ）的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 23 C. 26D. 332解：抛物线x y 62-=的准线是23=x ，即双曲线的右准线23122=-==c c c a x ，则02322=--c c ，解得2=c ，3=a ，332==a c e ，故选D 变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为()0,11F 、()0,32F ，则其离心率为（ ）A. 43B. 32C. 21D. 41 解：由()0,11F 、()0,32F 知 132-=c ，∴1=c ，又∵椭圆过原点，∴1=-c a ，3=+c a ，∴2=a ，1=c ，所以离心率21==a c e .故选C.变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A.23 B. 26 C. 23 D 2 解：由题设2=a ，62=c ，则3=c ，23==a c e ，因此选C 变式练习3：点P （-3，1）在椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左准线上，过点P 且方向为()5,2-=的光线，经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A33 B 31 C 22D 21解：由题意知，入射光线为()3251+-=-x y ，关于2-=y 的反射光线（对称关系）为0525=+-y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=05532c ca 解得3=a ，1=c ，则33==a c e ，故选A 二、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
例2：已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 324+ B. 13- C.213+ D. 13+ 解：如图，设1MF 的中点为P ，则P 的横坐标为2c-，由焦半径公式a ex PF p --=1，即a c a c c -⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=2，得0222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a c a c ，解得 31+==ace （31-舍去），故选D变式练习1：设双曲线12222=-by a x （b a <<0）的半焦距为c ，直线L 过()0,a ，()b ,0两点.已知原点到直线的距离为c 43，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D.332 解：由已知，直线L 的方程为0=-+ab ay bx ，由点到直线的距离公式，得c b a ab 4322=+， 又222b a c +=, ∴234c ab =,两边平方，得()4222316c a c a =-，整理得01616324=+-e e ，得42=e 或342=e ，又b a <<0 ，∴2122222222>+=+==a b a b a a c e ，∴42=e ，∴2=e ，故选A变式练习2：双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B26 C 36D 33解：如图所示，不妨设()b M ,0，()0,1c F -，()0,2c F ，则2221b c MF MF +==，又c F F 221=， 在21MF F ∆中， 由余弦定理，得212212221212cos MF MF F F MF MF MF F ⋅-+=∠,即()()()22222222421bc c b c b c +-+++=-，∴212222-=+-c b c b ， ∵222a cb -=，∴212222-=--a c a ，∴2223c a =，∴232=e ，∴26=e ，故选B 三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解例3：设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。
解：12121222222221-=+=+=+===cc cPF PF c a c a c e四、根据圆锥曲线的统一定义求解例4：设椭圆12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是.解：如图所示，AB 是过1F 且垂直于x 轴的弦，∵1l AD ⊥于D ，∴AD 为1F 到准线1l 的距离，根据椭圆的第二定义，21211===AD AB AD AF e变式练习：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A 2 B22 C 21 D 42解：221222===ADAF e 五、构建关于e 的不等式，求e 的取值范围例5：设⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ，则二次曲线1tan cot 22=-θθy x 的离心率的取值范围为（ ） A. 21 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,21 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22 D. ()+∞,2 另：由1tan cot 22=-θθy x ，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ，得θtan 2=a ，θcot 2=b ,∴θθcot tan 222+=+=b a c ,∴θθθθ2222cot 1tan cot tan +=+==ac e ∵⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ，∴1cot 2>θ,∴22>e ，∴2>e ，故选D例6：如图，已知梯形ABCD 中，CD AB 2=，点E 分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．当4332≤≤λ时，求双曲线离心率e 的取值范围。
解：以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则y CD ⊥轴.因为双曲线经过点C 、D ，且以A 、B 为焦点，由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称．依题意，记()0,c A -，⎪⎭⎫⎝⎛h c C ,2，()00,y x E ，其中AB c 21=为双曲线的半焦距，h 是梯形的高．由定比分点坐标公式得()()λλλλ+-=+⋅+-=122120c cc x ，λλ+=10h y ，设双曲线的方程为12222=-b y a x ，则离心率a ce =，由点C 、E 在双曲线上，所以，将点C 的坐标代入双曲线方程得142222=-bh a c ①将点E 的坐标代入双曲线方程得11124222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+-λλλλb h ac ② 再将ace =①、②得14222=-b h e ，∴14222-=e b h ③ 1112422222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+-λλλλb h e ④ 将③式代入④式，整理得()λλ214442+=-e ，∴2312+-=e λ，由题设4332≤≤λ得：43231322≤+-≤e ，解得107≤≤e ，所以双曲线的离心率的取值范围为[]10,7配套练习1. 设双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A.1241222=-y x B.1964822=-y x C. 132322=-y x D. 16322=-y x2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．31B ．33 C ．21 D ．23 3．已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（ ）A 35B 34C 45D 234．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为A 2 B22 C 21D 42 5．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（ ） A22B 2C 2D 22 6．如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A 3B 5C25D 13+7. 设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为c 3（c 为半焦距）的点，且P F F F 221=，则椭圆的离心率是（ ） A213- B 21C 215-D 22 8．设1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则双曲线离心率为（ ）A25B210 C215 D 59．已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A []2,1B ()2,1C [)+∞,2D ()+∞,210．椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的焦点为1F 、2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 答案：1.由c a=21a c =可得 3.a b c ===故选D2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴ 2a b =，椭圆的离心率2c e a ==，选D 。
3.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45,333b c e a a ====可得,故选A 4.不妨设椭圆方程为22221x y a b +=（ab 0），则有2221b a c a c =-=，据此求出e ＝225.不妨设双曲线方程为22221x y a b -=（a 0，b 0），则有22212b ac a c =-=，据此解得e ＝2，选C6.解析：如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222 b a br a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，连接AF 1，∠AF 2F 1=30°，|AF 1|=c ，|AF 2|=3c ，∴21)a c =，双曲线的离心率为31+，选D 。