结构力学二(第二章)
A a
4
B
B 杆通过铰 瞬变体系 瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
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5
规则四、一点与一刚片用两 根不共线的链杆相联，组成无多 余约束的几何不变体系。
1
A
A
2
B
C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系
两根不共线的链杆联 结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机 动性，也不改变原体系的自由度。
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2
3、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置。 ⑴单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和 铰的位置如何。 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 多余约束：不减少体系自由度的约束。 注意：多余约束将影响结构的受力与变形。 ⑵单铰： 联结 两个 刚片的铰。 一个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。 ⑶虚铰（瞬铰） 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。 ⑷复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ ⑸刚性连接——固定支座、刚节点 一个刚性连接可减少体系三个自由度相当于三个约束。
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8
1-4、瞬变体系在一般荷载作用下 （C ） A 产生很小的内力 B 不产生内力 C 产生很大的内力 D 不存在静力解答 1-5、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到 的新体系是 （A ） A 无多余约束的几何不变体系 B 有多余约束的几何不变体系 C 几何可变体系 D 几何瞬变体系 1-6、图示体系是什么体系？ （C ） A 无多余约束的几何不变体系 Ⅲ B A B 有多余约束的几何不变体系 C C 几何可变体系 Ⅱ Ⅰ D 几何瞬变体系
(Ⅱ,Ⅲ) Ⅱ Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅱ)
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
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11
习题2.5 对图示体系进行几何组成分析。
（Ⅰ，Ⅲ ） （Ⅱ，Ⅲ ） （Ⅰ，Ⅱ ）
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1、去除二元体； 2、找三刚片； 3、找出两两相连的三个铰，三铰共线。 4、故原体系为有多余约束的几何瞬变体系。
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3
4、无多余约束几何不变体系的组成规则 规则一、三刚片以不在一条 直线上的三铰相联，组成无 多余约束的几何不变体系。 C 三铰共线瞬变体系 A
B
两平行链杆与两铰连线 平行, 瞬变体系
三刚片以三对平行 链杆相联瞬变体系
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A
规则二、两刚片以一铰及不通 过该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。 规则三、两刚片以不互相平行， C 也不相交于一点的三根链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系。
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7
二、本章考试题型
1、单项选择题 1-1、已知某体系的计算自由度W=－３，则体系的（A ） A 多余约束数≥3 B 自由度=0 C 多余约束数=3 D 自由度=3 1-2、将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的 约束数目是几个 （D ） A 2 B 3 C 4 D 6 1-3、三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结 方式是 （B ） A 以任意的三个铰相联 B 以不在一条线上三个铰相联 C 以三对平行链杆相联 D 以三个无穷远处的虚铰相联
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6
规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 四
一点一刚片
对约束的布置要求 瞬变体系 三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰 三种 一种
三刚片 两刚片
六个 三个 两个
三链杆不平行也不交于一点 两种
两链杆不共线
一种
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉基础，只分析上部。 3、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的 范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再 用规则判定.
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1
第二章 几何组成分析
一、主要内容复习： 1、体系的分类： ⑴几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置 都不会改变。 ⑵几何可变体系：在外力作用下，其形状或位生微小位移 几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有 几何不变体系才能作为建筑结构使用！ 2、自由度：是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的 数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。 平面内一点2个自由度；平面内一刚片3个自由度.
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9
2、分析题： 2-1 对图示体系进行几何组成分析。
A 1 a C
c
b 2 B
3
1、去除基础；
2、去除二元体；
3、剩下部分为大三角形ABC、小三角形abc由 链杆1、2、3相联； 4、故原体系为无多余约束的几何不变体系。
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2.2
对图示体系进行几何组成分析。
4
B
B 杆通过铰 瞬变体系 瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
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5
规则四、一点与一刚片用两 根不共线的链杆相联，组成无多 余约束的几何不变体系。
1
A
A
2
B
C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系
两根不共线的链杆联 结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机 动性，也不改变原体系的自由度。
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2
3、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置。 ⑴单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和 铰的位置如何。 一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 多余约束：不减少体系自由度的约束。 注意：多余约束将影响结构的受力与变形。 ⑵单铰： 联结 两个 刚片的铰。 一个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。 ⑶虚铰（瞬铰） 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。 ⑷复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ ⑸刚性连接——固定支座、刚节点 一个刚性连接可减少体系三个自由度相当于三个约束。
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1-4、瞬变体系在一般荷载作用下 （C ） A 产生很小的内力 B 不产生内力 C 产生很大的内力 D 不存在静力解答 1-5、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到 的新体系是 （A ） A 无多余约束的几何不变体系 B 有多余约束的几何不变体系 C 几何可变体系 D 几何瞬变体系 1-6、图示体系是什么体系？ （C ） A 无多余约束的几何不变体系 Ⅲ B A B 有多余约束的几何不变体系 C C 几何可变体系 Ⅱ Ⅰ D 几何瞬变体系
(Ⅱ,Ⅲ) Ⅱ Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅲ
(Ⅰ,Ⅱ)
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。
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习题2.5 对图示体系进行几何组成分析。
（Ⅰ，Ⅲ ） （Ⅱ，Ⅲ ） （Ⅰ，Ⅱ ）
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
1、去除二元体； 2、找三刚片； 3、找出两两相连的三个铰，三铰共线。 4、故原体系为有多余约束的几何瞬变体系。
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4、无多余约束几何不变体系的组成规则 规则一、三刚片以不在一条 直线上的三铰相联，组成无 多余约束的几何不变体系。 C 三铰共线瞬变体系 A
B
两平行链杆与两铰连线 平行, 瞬变体系
三刚片以三对平行 链杆相联瞬变体系
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A
规则二、两刚片以一铰及不通 过该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。 规则三、两刚片以不互相平行， C 也不相交于一点的三根链杆相联， 组成无多余约束的几何不变体系。
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二、本章考试题型
1、单项选择题 1-1、已知某体系的计算自由度W=－３，则体系的（A ） A 多余约束数≥3 B 自由度=0 C 多余约束数=3 D 自由度=3 1-2、将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的 约束数目是几个 （D ） A 2 B 3 C 4 D 6 1-3、三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结 方式是 （B ） A 以任意的三个铰相联 B 以不在一条线上三个铰相联 C 以三对平行链杆相联 D 以三个无穷远处的虚铰相联
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规则 连接对象 必要约束数 一 二 三 四
一点一刚片
对约束的布置要求 瞬变体系 三铰(实或虚)不共线 链杆不过铰 三种 一种
三刚片 两刚片
六个 三个 两个
三链杆不平行也不交于一点 两种
两链杆不共线
一种
几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉基础，只分析上部。 3、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的 范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再 用规则判定.
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1
第二章 几何组成分析
一、主要内容复习： 1、体系的分类： ⑴几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置 都不会改变。 ⑵几何可变体系：在外力作用下，其形状或位生微小位移 几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有 几何不变体系才能作为建筑结构使用！ 2、自由度：是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的 数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。 平面内一点2个自由度；平面内一刚片3个自由度.
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2、分析题： 2-1 对图示体系进行几何组成分析。
A 1 a C
c
b 2 B
3
1、去除基础；
2、去除二元体；
3、剩下部分为大三角形ABC、小三角形abc由 链杆1、2、3相联； 4、故原体系为无多余约束的几何不变体系。
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2.2
对图示体系进行几何组成分析。
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结构力学第二章几何组成分析.李廉锟
geometrically stable system
结构
Under the action of any loads, the system still maintain its shape and remains its location if the deformations of the members are neglected.
F
E
2 rigid bodies, connected by 3 links, which are nonparallel and nonconcurrent cross the hinge, form an internally stable system with no redundant restraints. 。
Degrees of freedom of a system are the numbers of independent movements or coordinates which are required to locate the system fully.
for a point in plane n=2
C
structure formed by Attaching of binary systems 减二元体简化分析
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度 = 体系真实 的自由度 ？
W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
缺少联系 几何可变
W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1
summary
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变 Restraints are not enough, unstable。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目has the minimum necessary numbers of restraints for stable system。
《结构力学考试样题库》2-静定结构内力
《结构力学考试样题库》2-静定结构内力 work Information Technology Company.2020YEAR第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力N 1=－P 。
a418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB段，采用叠加法作弯矩图是：A.可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2l ll l3、图示结构MK（设下面受拉为正）为： A. qa22； B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构MDC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B. Pa；C. －Pa；D. Pa2。
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
结构力学
二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。
结构力学 PPT课件
总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
2-3平面几何不变体系的基本组成规律(结构力学第2章)
实铰相联：
虚铰相联：
当三个铰在一直线上时：
瞬变体系
两刚片和三刚片组成规则都是基于同一简单的事实，即边长 给定的三角形的几何形状是惟一确定的。因此，平面几何不变体 系的基本组成规则可称为三角形规则。
三刚片相联的几种特殊情况：
2-3-3 基本组成规则的应用技巧 一元体：一个刚片与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相 平行的链杆联结，则该刚片称为一元体。
§2-3 平面几何不变体系的组成规则 2-3-1 两刚片组成规则 两刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，其内 部是几何不变的，并且没有多余的约束。
两刚片间用不相交于一个铰（实铰或虚铰）和一根不通过该 铰的链杆相联，其内部是几何不变的，并且没有多余的约束。
常变体系
瞬变体系
片组成规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，其内部是几何不 变的，并且没有多余的约束。
减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。
可去除基础只分析上 部体系的几何构造。
等效代换：即链杆与刚片之间的代换。 ⑴ 任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片。 ⑵ 刚片看作链杆则是有条件的：若一个刚片仅通过两个铰（包括 虚铰）对外联系，则该刚片可看作通过这两个铰的链杆；若一 个刚片是通过3个或3个以上的铰与外部联结，则该刚片看作联 结这些铰的内部几何不变，并且无多余约束的链杆体系。 注意：若一个刚片内部具有多余约束，则在对体系的几何可变性 进行分析时可以看作一般刚片，但在求体系的计算自由度 或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如：
减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。
可去除基础只分析上 部体系的几何构造。
二元体：两个刚片与一个体系之间只用三个不在一直线上的铰两 两相联，则两个刚片称为二元体。 二元体
虚铰相联：
当三个铰在一直线上时：
瞬变体系
两刚片和三刚片组成规则都是基于同一简单的事实，即边长 给定的三角形的几何形状是惟一确定的。因此，平面几何不变体 系的基本组成规则可称为三角形规则。
三刚片相联的几种特殊情况：
2-3-3 基本组成规则的应用技巧 一元体：一个刚片与一个体系之间只用三根不相交于一点也不相 平行的链杆联结，则该刚片称为一元体。
§2-3 平面几何不变体系的组成规则 2-3-1 两刚片组成规则 两刚片间用不相交于一点也不相平行的三根链杆相联，其内 部是几何不变的，并且没有多余的约束。
两刚片间用不相交于一个铰（实铰或虚铰）和一根不通过该 铰的链杆相联，其内部是几何不变的，并且没有多余的约束。
常变体系
瞬变体系
片组成规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，其内部是几何不 变的，并且没有多余的约束。
减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。
可去除基础只分析上 部体系的几何构造。
等效代换：即链杆与刚片之间的代换。 ⑴ 任何链杆（包括支座链杆）都可以看作刚片。 ⑵ 刚片看作链杆则是有条件的：若一个刚片仅通过两个铰（包括 虚铰）对外联系，则该刚片可看作通过这两个铰的链杆；若一 个刚片是通过3个或3个以上的铰与外部联结，则该刚片看作联 结这些铰的内部几何不变，并且无多余约束的链杆体系。 注意：若一个刚片内部具有多余约束，则在对体系的几何可变性 进行分析时可以看作一般刚片，但在求体系的计算自由度 或是多余约束数量时应计入上述多余约束。如：
减少或增加一元体不改 变体系的几何构造特征。
可去除基础只分析上 部体系的几何构造。
二元体：两个刚片与一个体系之间只用三个不在一直线上的铰两 两相联，则两个刚片称为二元体。 二元体
结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
［例题2-1-1］计算图示体系的自由度。
，可变体系.（a) (b）解:(a）几何不变体系，无多余约束（b ）几何可变体系［例题2-1—2］计算图示体系的自由度。
桁架几何不变体系，有多余约束. 解：几何不变体系，有两个多余约束［例题2-1-3］计算图示体系的自由度。
桁架自由体。
解:几何不变体系，无多余约束［例题2-1—4］计算图示体系的自由度。
，几何可变体系。
解：几何可变体系[例题2-1—5]计算图示体系的自由度。
刚架自由体。
解：几何不变体系，有6个多余约束［例题2-2—1]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系,且无多余约束［例题2-2-3]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—4]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束［例题2—2—5］对图示体系进行几何组成分析.二元体规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-2—6］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则,三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-7］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束[例题2-2-8］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系,且无多余约束［例题2-3-1］对图示体系进行几何组成分析.两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3—2］对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何瞬变体系［例题2-3-3］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何瞬变体系［例题2—3-4］对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-5］对图示体系进行几何组成分析.三刚片规则.几何不变体系，且无多余约束［例题2-3—6］对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则.几何瞬变体系[例题2-3-7］对图示体系进行几何组成分析。
2-1概述(结构力学第2章)
刚片Ⅰ、Ⅱ用一个 刚结点联结
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 用一个刚结点联结
多余约束
例2-1 求图示体系的计算自由度。
解： 刚片数＝2， 计算自由度： W 3 2 2 1 3 1 单铰数＝1， 体系不满足几何不变的必要条件，因此 支座链杆数＝3。 是几何可变的。 例2-2 求图示体系的计算自由度，并分析体系的几何可变性。
例2-2 求图示体系的计算自由度，并分析体系的几何可变性。
解：方法一。 刚片数＝14， 单铰数＝20，支座链杆数＝3。 计算自由度： W 3 14 2 20 3 1
解：方法一。 刚片数＝14， 单铰数＝20，支座链杆数＝3。 计算自由度： W 3 14 2 20 3 1
方法二：将其视为由链杆联结的结点体系。 结点数＝8， 非支座链杆数＝ W 2 8 14 3 1
体系为几何可变：
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第2章 平面体系的几何构造分析
§2-1 概述 几何构造分析：按照几何学的原理对体系发生运动的可能性进行 分析。 几何不变体系： 在不计材料变形的前提 下，体系的位形是不可以改 变的。 几何可变体系： 在不计材料变形的前提 下，体系的位形是可以改变 的。
§2-2 平面体系几何不变的必要条件
体系的自由度：完全确定体系位置所需要的独立坐标(广义坐标) 的数目。
点的自由度
刚片的自由度
约束：对体系各部分之间的位置关系形成几何限制的联系。
A、B两点间用一链杆联系
刚片Ⅰ、Ⅱ用一链杆联系
单铰
复铰
刚片Ⅰ、Ⅱ用一个铰联结
02-2结构力学第二章 平面体系的几何组成分析-作业答案汇总
38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根 复链杆：2根 折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3
【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的 复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的 复铰结点有2个 单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
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【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析