数值分析习题集及答案
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A》和《数值方法B》） 长沙理工大学
第一章 绪 论 1. 设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差. 2. 设x的相对误差为2％,求nx的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,71.0.xxxxx
4. 利用公式求下列各近似值的误差限:
********12412324(),(),()/,ixxxiixxxiiixx其中****1234,,,xxxx
均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少
6. 设028,Y按递推公式
11783100nnYY ( n=1,2,…)
计算到100Y.若取783≈(五位有效数字),试问计算100Y将有多大误差 7. 求方程25610xx的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈.
8. 当N充分大时,怎样求211Ndxx 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2
10. 设212Sgt假定g是准确的,而对t的测量有±秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{}ny满足递推关系1101nnyy(n=1,2,…),若021.41y(三位有效数字),计算到10y时误差有多大这个计算过程稳定吗 12. 计算6(21)f,取21.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好 363
11,(322),,99702.(21)(322)
13. 2()ln(1)fxxx,求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大若改用另一等价公式 22ln(1)ln(1)xxxx
计算,求对数时误差有多大
14. 试用消元法解方程组101012121010;2.xxxx假定只用三位数计算,问结果是否可靠 15. 已知三角形面积1sin,2sabc其中c为弧度,02c,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.abc证明面积的误差s满足
.sabcsabc
第二章 插值法 1. 根据定义的范德蒙行列式,令 2000011211121()(,,,,)11n
nnnnnnnnxxxVxVxxxxxxxxxx
证明()nVx是n次多项式,它的根是01,,nxx,且 101101()(,,,)()()nnnnVxVxxxxxxx.
2. 当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式. 3. 给出f(x)=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 的近似值.
x lnx 4. 给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.
5. 设0kxxkh,k=0,1,2,3,求032max()xxxlx. 6. 设jx为互异节点(j=0,1,…,n),求证:
i) 0()(0,1,,);nkkjjjxlxxkn ii) 0()()1,2,,).nkjjjxxlxkn 7. 设2(),fxCab且()()0fafb,求证21()()().8maxmaxaxbaxbfxbafx 8. 在44x上给出()xfxe的等距节点函数表,若用二次插值求xe的近似值,要使截断误差不超过610,问使用函数表的步长h应取多少 9. 若2nny,求4ny及4ny. 10. 如果()fx是m次多项式,记()()()fxfxhfx,证明()fx的k阶差分()(0)kfxkm是mk次多项式,并且()0(mlfxl为正整数).
11. 证明1()kkkkkkfgfggf.
12. 证明1100100.nnkknnkkkkfgfgfggf 13. 证明1200.njnjyyy 14. 若1011()nnnnfxaaxaxax有n个不同实根12,,,nxxx,证明 10,02;,1.1()nknjknaknjjxfx
15. 证明n阶均差有下列性质: i) 若()()Fxcfx,则0101,,,,,,nnFxxxcfxxx; ii) 若()()()Fxfxgx,则010101,,,,,,,,,nnnFxxxfxxxgxxx. 16. 74()31fxxxx,求0172,2,,2f及0182,2,,2f. 17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是 (4)22311()()()()/4!,(,)kkkkRxfxxxxxx
并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.
18. 求一个次数不高于4次的多项式()Px,使它满足(0)(1)PPk并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.
19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()Px,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0PP,(1)(1)1PP,(2)1P.
20. 设(),fxCab,把,ab分为n等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()nx
并证明当n时,()nx在,ab上一致收敛到()fx. 21. 设2()1/(1)fxx,在55x上取10n,按等距节点求分段线性插值函数()hIx,计算各节点间中点处的()hIx与()fx的值,并估计误差. 22. 求2()fxx在,ab上的分段线性插值函数()hIx,并估计误差. 23. 求4()fxx在,ab上的分段埃尔米特插值,并估计误差. 24. 给定数据表如下:
jx
jy 试求三次样条插值()Sx并满足条件 i) (0.25)1.0000,(0.53)0.6868;SS ii) (0.25)(0.53)0.SS
25. 若2(),fxCab,()Sx是三次样条函数,证明
i) 222()()()()2()()()bbbbaaaafxdxSxdxfxSxdxSxfxSxdx
; ii) 若()()(0,1,,)iifxSxin,式中ix为插值节点,且01naxxxb,则()()()()()()()()()baSxfxSxdxSbfbSbSafaSa
. 26. 编出计算三次样条函数()Sx系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()Sx可用式的表达式).
第三章 函数逼近与计算
1. (a)利用区间变换推出区间为,ab的伯恩斯坦多项式. (b)对()sinfxx在0,/2上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:
(a)当()mfxM时,(,)nmBfxM. (b)当()fxx时,(,)nBfxx. 3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin4fxx在0,2的最佳一致逼近多项式. 4. 假设()fx在,ab上连续,求()fx的零次最佳一致逼近多项式. 5. 选取常数a,使301maxxxax达到极小,又问这个解是否唯一 6. 求()sinfxx在0,/2上的最佳一次逼近多项式,并估计误差. 7. 求()xfxe在0,1上的最佳一次逼近多项式. 8. 如何选取r,使2()pxxr在1,1上与零偏差最小r是否唯一 9. 设43()31fxxx,在0,1上求三次最佳逼近多项式. 10. 令()(21),0,1nnTxTxx,求***0123(),(),(),()TxTxTxTx.
11. 试证*()nTx是在0,1上带权21xx的正交多项式. 12. 在1,1上利用插值极小化求11()fxtgx的三次近似最佳逼近多项式. 13. 设()xfxe在1,1上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()nLx,若nfL有界,证明对任何1n,存在常数n、n,使 11()()()()(11).nnnnnTxfxLxTxx 14. 设在1,1上234511315165()128243843840xxxxxx,试将()x降低到3次多项式并估计误差.
15. 在1,1上利用幂级数项数求()sinfxx的3次逼近多项式,使误差不超过. 16. ()fx是,aa上的连续奇(偶)函数,证明不管n是奇数或偶数,()fx的最佳逼近多项式*()nnFxH也是奇(偶)函数.
17. 求a、b使220sinaxbxdx为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较. 18. ()fx、1(),gxCab,定义 ()(,)()();()(,)()()()();bbaaafgfxgxdxbfgfxgxdxfaga 问它们是否构成内积
19. 用许瓦兹不等式估计6101xdxx的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.
20. 选择a,使下列积分取得最小值:1122211(),xaxdxxaxdx. 21. 设空间10010121,,,spanxspanxx,分别在1、2上求出一个元素,使得其为20,1xC的最佳平方逼近,并比较其结果. 22. ()fxx在1,1上,求在2411,,spanxx上的最佳平方逼近.
23. 2sin(1)arccos()1nnxuxx是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系 112nnnuxxuxux
.
24. 将1()sin2fxx在1,1上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.
25. 把()arccosfxx在1,1上展成切比雪夫级数. 26. 用最小二乘法求一个形如2yabx的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均方误差.
数值分析课后习题答案
0 1
0 10 1 1 0 0 0 1
0 0 12 1 1 2 0 0 0
1 2
0 0 0 1 1 0
1 2
1 2
1 2
1
0 0 0 1 0
1 2
1 2
0
1 2
1 2
0
0
0
341 1 1
2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组
Ax=b，其中
16 4 8
1
A 4 5 4 , b 2
8 4 22
3
解
16 A 4
4 5
84
44 11
2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中
2 1 1 A1 3 2
4 ,b6
1 2 2
5
解
2 A 1
1 3
1 2
2 11
22
1
5 2
1
3 21来自，所以 A12
1
2 1 1
5 3
2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组
3 2 6x1 4 10 7 0x2 7 5 1 5x3 6
解
3 2 6 4 10 7 0 7 10 7 0 7
r1r2
消元
10 7 0 7 3 2 6 4 0 0.1 6 6.1
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623
王开荣数值分析习题答案
王开荣数值分析习题答案王开荣数值分析习题答案数值分析是一门研究数值计算方法和数值逼近的学科，它在工程、科学和金融领域中有着广泛的应用。
王开荣数值分析习题是一套经典的数值分析习题集，其中包含了许多实际问题的数值计算方法和解答。
本文将对王开荣数值分析习题的一些答案进行探讨和解析。
在王开荣数值分析习题中，常见的题型包括数值逼近、插值与拟合、数值积分、常微分方程数值解等。
这些题目涉及到了数值计算的基本概念和方法，需要运用数学和计算机知识进行求解。
下面，我们将以一道数值逼近的习题为例，来解析王开荣数值分析习题的答案。
习题：利用拉格朗日插值多项式，用给定的数据点进行数值逼近。
已知函数f(x)在区间[0, 1]上的四个数据点为(0, 1)，(0.5, 2)，(0.7, 3)，(1, 4)，求f(0.8)的近似值。
解析：根据拉格朗日插值多项式的定义，我们可以得到如下的插值多项式：P(x) = L0(x)f(x0) + L1(x)f(x1) + L2(x)f(x2) + L3(x)f(x3)其中，L0(x)，L1(x)，L2(x)和L3(x)分别为拉格朗日基函数，满足以下条件：L0(x0) = 1, L0(x1) = 0, L0(x2) = 0, L0(x3) = 0L1(x0) = 0, L1(x1) = 1, L1(x2) = 0, L1(x3) = 0L2(x0) = 0, L2(x1) = 0, L2(x2) = 1, L2(x3) = 0L3(x0) = 0, L3(x1) = 0, L3(x2) = 0, L3(x3) = 1根据给定的数据点，我们可以得到：L0(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) / (x0 - x1)(x0 - x2)(x0 - x3)L1(x) = (x - x0)(x - x2)(x - x3) / (x1 - x0)(x1 - x2)(x1 - x3)L2(x) = (x - x0)(x - x1)(x - x3) / (x2 - x0)(x2 - x1)(x2 - x3)L3(x) = (x - x0)(x - x1)(x - x2) / (x3 - x0)(x3 - x1)(x3 - x2)代入给定的数据点，我们可以得到：L0(x) = (x - 0.5)(x - 0.7)(x - 1) / (0 - 0.5)(0 - 0.7)(0 - 1)L1(x) = (x - 0)(x - 0.7)(x - 1) / (0.5 - 0)(0.5 - 0.7)(0.5 - 1)L2(x) = (x - 0)(x - 0.5)(x - 1) / (0.7 - 0)(0.7 - 0.5)(0.7 - 1)L3(x) = (x - 0)(x - 0.5)(x - 0.7) / (1 - 0)(1 - 0.5)(1 - 0.7)将L0(x)，L1(x)，L2(x)和L3(x)代入插值多项式，我们可以得到：P(x) = (x - 0.5)(x - 0.7)(x - 1) / (0 - 0.5)(0 - 0.7)(0 - 1) * 1+ (x - 0)(x - 0.7)(x - 1) / (0.5 - 0)(0.5 - 0.7)(0.5 - 1) * 2+ (x - 0)(x - 0.5)(x - 1) / (0.7 - 0)(0.7 - 0.5)(0.7 - 1) * 3+ (x - 0)(x - 0.5)(x - 0.7) / (1 - 0)(1 - 0.5)(1 - 0.7) * 4将x = 0.8代入插值多项式，我们可以得到：P(0.8) = (0.8 - 0.5)(0.8 - 0.7)(0.8 - 1) / (0 - 0.5)(0 - 0.7)(0 - 1) * 1+ (0.8 - 0)(0.8 - 0.7)(0.8 - 1) / (0.5 - 0)(0.5 - 0.7)(0.5 - 1) * 2+ (0.8 - 0)(0.8 - 0.5)(0.8 - 1) / (0.7 - 0)(0.7 - 0.5)(0.7 - 1) * 3+ (0.8 - 0)(0.8 - 0.5)(0.8 - 0.7) / (1 - 0)(1 - 0.5)(1 - 0.7) * 4计算得到P(0.8)的近似值为2.72。
华中科技大学出版社—数值分析第四版—课后习题及答案
14. 由于 x1 , x 2 , , x n 是 f ( x ) 的 n 个互异的零点，所以 f ( x) a 0 ( x x1 )( x x 2 ) ( x x n )
a 0 ( x xi ) a 0 ( x x j ) ( x xi ),
i 1 i 1 i j n n
4 7 h 3 时，取得最大值 max | l 2 ( x ) |
10 7 7 x 0 x x3 27 . k x , x , , x n 处进行 n 次拉格朗日插值，则有 6. i) 对 f ( x) x , (k 0,1, , n) 在 0 1 x k Pn ( x ) Rn ( x ) l j ( x) x k j
。
14．
1000000000 999999998 x1 1.000000, x2 1.000000 999999999 999999999 方程组的真解为 ，
x 1.00, x2 1.00 ， 而无论用方程一还是方程二代入消元均解得 1 结果十分可 靠。 s b sin ca a sin cb ab cos cc a b c tan c c s ab sin c a b c 15．
可 得
计
算
( f1 ) ln(1
( f 2 ) ln(1
x x 1
2
) )
1 ( x x 2 1) 60 104 3 103 2 x x 1 ，
2
x x 1
2
x x 1
2
1 1 104 8.33 107 60 2
。
(Y100 ) 100
最新(完美版)第九章习题答案_数值分析
第九章习题解答5. 试证明对任意的参数a ，以下Runge-Kutta 公式是一个二阶公式，并导出其数值稳定条件。
12312131()2(,)(,)((1),(1))n n n n n n n n hy y k k k f x y k f x ah y ahk k f x a h y a hk +=++=⎧⎪=++⎨⎪=+-+-⎩ 证明：将23,k k 做二元Taylor 展开''221''231(,)(,)(,)()(,)(1)(,)(1)(,)()n n x n n y n n n n x n n y n n k f x y ahf x y ahk f x y O h k f x y a hf x y a hk f x y O h =+++=+-+-+代入得''21122''3(2(,)(,)(,)())2(,)(,)(,)())22n n n n x n n y n n n n n x n n y n n hy y f x y hf x y hk f x y O h h h y hf x y f x y ff x y O h +=++++=++++再将1()n y x +在点n x 展开"'231()()()()()2!n n n n y x y x y x y x h h O h +=+++，式中'''''()(,)()n n n n xyy x f x y y x f f f==+ 代入后有''231()()()2!x y n n f ff y x y x fh h O h ++=+++故3111()()n n n E y x y O h +++=-=，即对任意的参数a ，公式是二阶公式。
下面讨论公式的数值稳定条件: 取模型方程'y λλ=,将(,)f x y y λ=代入i k 得到121131(,)(,)()(1)((1),(1))(1(1))n n n n n n n n n n k f x y y k f x ah y ahk y ahk a h y k f x a h y a hk a h yλλλλλλ==⎧⎪=++=+=+⎨⎪=+-+-=+-⎩再代入123()2n n hy y k k +=++得到 21[1()]n n y y h h λλ+=++于是21|1()|n nh h ρλλρ+=++ 绝对稳定区为2|1()1h h λλ++<8、对初值问题'0010()y y y x y ⎧=-⎨=⎩用以下二阶R-K 方法求解，并导出其绝对稳定域。
数值分析练习题及答案
数值分析练习题及答案数值分析练习题及答案数值分析是应用数学的一个分支，它研究如何使用数值方法解决实际问题。
在数值分析的学习过程中，练习题是非常重要的一部分，通过练习题的完成，我们可以更好地理解和掌握数值分析的原理和方法。
本文将给出一些数值分析的练习题及其答案，希望对读者有所帮助。
一、插值与拟合1. 插值是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法推导出在这些数据点之间的函数值。
请问插值的目的是什么？答案：插值的目的是通过已知数据点的函数值，推导出在这些数据点之间的函数值，以便于我们在这些数据点之间进行计算和分析。
2. 拟合是指根据已知数据点的函数值，通过某种方法找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近。
请问拟合的目的是什么？答案：拟合的目的是通过已知数据点的函数值，找到一个函数，使得该函数与这些数据点尽可能接近，以便于我们对数据的趋势和规律进行分析和预测。
二、数值积分1. 数值积分是指通过数值方法计算一个函数在某个区间上的积分值。
请问数值积分的应用领域有哪些？答案：数值积分在科学计算、工程设计、金融分析等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，数值积分可以用来计算物体的质心、重心等重要物理量；在金融分析中，数值积分可以用来计算期权的价格和风险价值等。
2. 辛普森法则是一种常用的数值积分方法，它通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。
请问辛普森法则的原理是什么？答案：辛普森法则的原理是通过将积分区间划分为若干个小区间，并在每个小区间上使用一个二次多项式来逼近被积函数。
然后，通过对这些小区间上的二次多项式进行积分，最后将这些积分值加起来，就可以得到整个积分区间上的积分值。
三、数值微分1. 数值微分是指通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值。
请问数值微分的作用是什么？答案：数值微分的作用是通过数值方法计算一个函数在某个点处的导数值，以便于我们对函数的变化趋势和规律进行分析和预测。
数值分析答案第二章参数估计习题
f(x)= （） { > − ex λ ) λ 0λ ( x解： λe , x ≥ 0
第二章 参数估计 1.设母体X具有负指数分布，它的分布密度 −λ x 为 λe , x ≥ 0 f(x)= 0, x < 0 其中 λ > 0 。试用矩法求的估计量。 解：x e(λ ) f(x)=
0
1
θ −1
dx =
θ θ +1
X 估计EX
X ∴θ = 1− X
1 e 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
−
x
σ
, −∞ < x < ∞
试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是 否的无偏估计. ∑x x n 解： n 1 −σ 1 n − σ
i
L = ∏ f ( xi ) = ∏
i =1 i =1
ln L = n ln θ + (θ − 1)∑ ln xi
i
0, 其他 n
i =1
( θ >0 )
n i =1
d ln L n ＾= − n = + ∑ ln xi = 0,∴θ θ i dθ ∑ ln xi
i
2矩法估计
EX =
用
X 用估计EX
+∞
−∞
∫ x ⋅ f ( x)dx = ∫ x ⋅θ ⋅ x
2
给定置信概率1−α 即
P ( x − uα
2
σ/ n
，有 uα ，使
2
P{ u ≤ uα } = 1 − α
数值分析习题(含答案)
第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1 若误差限为5105.0-⨯,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 解：2*103400.0-⨯=x ，325*10211021---⨯=⨯≤-x x 故具有3位有效数字。
2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算） 解：10314159.0⨯= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需41*1021-⨯≤-ππ，3*310211021--⨯+≤≤⨯-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。
3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ⨯有几位有效数字？（有效数字的计算）解：3*1021-⨯≤-aa ，2*1021-⨯≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=⨯b a 2123****102110211021)()(---⨯≤⨯+⨯≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。
2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---⨯≤=⨯+⨯≤-+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ⨯至少具有2位有效数字。
4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算） 解：已知δ=-**xx x ，则误差为 δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。
(完整版)数值分析第四版习题和答案解析
h 应取多少 ?
9. 若 yn 2 n , 求 4 yn 及 4 yn .
10. 如 果 f ( x) 是 m 次 多 项 式 , 记 f (x) f (x h) f ( x) , 证 明 f (x) 的 k 阶 差 分
k f (x)(0 k m) 是 m k 次多项式 , 并且 m l f ( x) 0(l 为正整数 ).
.专业资料 . 整理分享 .
.WORD. 格式 .
11. 证明 ( f k g k ) fk g k gk 1 f k .
n1
fk gk
12. 证明 k 0
fngn
f0 g0
n1
gk 1 f k .
k0
n1
2 yj
13. 证明 j 0
14. 若 f (x) a0
yn y0. a1 x L an 1 xn 1
.
.专业资料 . 整理分享 .
.WORD. 格式 .
18. f ( x) 、 g( x) C1 a,b , 定义
b
b
( a)( f , g) f (x) g (x)dx;( b)( f , g ) f ( x) g ( x) dx f (a) g (a);
a
a
问它们是否构成内积 ?
6
1 x dx
19. 用许瓦兹不等式 (4.5) 估计 0 1 x 的上界 , 并用积分中值定理估计同一积分的上下界
5. 计算球体积要使相对误差限为 1％ , 问度量半径 R时允许的相对误差限是多少 ?
6. 设 Y0 28, 按递推公式
1
Yn Yn 1
783
100
( n=1,2, … )
计算到 Y100 . 若取 783 ≈ 27.982( 五位有效数字 ), 试问计算 Y100 将有多大误差 ?
数值分析课后习题答案
x2 6.6667x2 8.205
再解
1
15 56
x31.785,7得 x35.769
1 25069x4 0.47847x4 1.4872
1 x5 5.3718 x5 5.3718
2-10.证明下列不等式:
(1)x-yx-z+z-y; (2)|x-y|x-y;
证明 (1)x-y=(x-z)+(z-y)x-z+z-y
b.用Gauss消元法
102 x y 1 x y 2
回代得解: y=1, x=0.
102 x Байду номын сангаасy 1
100y 100
再用列主元Gauss消元法
102 x y 1 x y 2
回代得解: y=1, x=1.
x y
y 1
2
2-8.用追赶法求解方程组:
4 1
x1 100
1 4 1
x2 0
3-8.判定求解下列方程组的SOR方法的收敛性.
2 1 0 0 x1 1
1
0 0
2 1 0
1 2 1
0 12
x2 x3 x4
0 00
解 直接可验证系数矩阵A是负定矩阵,所以-A是对称
1-3.为了使101/2的相对误差小于0.01%,试问应取几位 有效数字?
解 因为101/2=3.162…=0.3162…10,若具有n位有效 数字,则其绝对误差限为0.5 101-n ,于是有
r=0.5101-n/3.162…<0.5101-n/3<0.01% 因此只需n=5.即取101/2=3.1623
1 2
0
12 1,
1 2
1 2
0
12
数值分析习题答案
数值分析习题答案第一章绪论3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x1?1.1021,x2?0.031, x3?385.6, x4?56.430,x5?7?1.0. 解：x1?1.1021是五位有效数字；*x2?0.031是二位有效数字； *x3?385.6是四位有效数字； *x4?56.430是五位有效数字； *x5?7?1.0.是二位有效数字。
******4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1?x2?x4,(2) x1x2x3,(3)x2/x4. 其中x1,x2,x3,x4均为第3题所给的数。
解：************121*?(x2)??10?321*?(x3)??10?121*?(x4)??10?321*?(x5)??10?12?(x1*)??10?4***(1)?(x1?x2?x4)***??(x1)??(x2)??(x4) 111?4?3?3??10??10??10222?1.05?10?3***(2)?(x1x2x3)*********?x1x2?(x3)?x2x3?(x1)?x1x3?(x2)111?1.1021?0.031??10?1?0.031?385.6??10?4?1.1021?385.6??10?3222?0.215**(3)?(x2/x4)?****x2?(x4)?x4?(x2)*x42110.031??10?3?56.430??10?322?56.430?56.43 0?10?56．设Y0?28，按递推公式Yn?Yn?1?1783 （n=1,2,…） 100计算到Y100。
若取783?27.982（5位有效数字），试问计算Y100将有多大误差？解：?Yn?Yn?1?1783 100?Y100?Y99?1783 1001Y99?Y98?7831001Y98?Y97?783 1001783 1001783 100……Y1?Y0?依次代入后，有Y100?Y0?100?即Y100?Y0?783，若取783?27.982, ?Y100?Y0?27.9821*??(Y100)??(Y0)??(27.982)??10?321?Y100的误差限为?10?3。