专训1 四种常见确定函数解析式的方法
专训1四种常见确定函数解析式的方法
名师点金：确定一次函数解析式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入解析式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函数图象确定解析式．
根据函数定义确定解析式
1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则解析式为____________．2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式．
3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
用待定系数法确定解析式
4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．
5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．
根据实际问题中变量间的数量关系列解析式
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg 1.52 3.54…
付款金额/元7.516…
(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
根据函数图象确定解析式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数解析式；
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．
(第7题)
答案
1．y ＝10x
2．解：2－8＝1，3≠0，所以m ＝－3.所以函数解析式为y ＝－6x －9.
3．解：(1)－a 2＝1，－1≠0，
所以a ＝－1.
所以当a ＝－1，b 取任意数时，y 是x 的一次函数．
(2)－a 2＝1，
－1≠0，
－3＝0，
所以a ＝－1，b ＝3.
所以当a ＝－1，b ＝3时，y 是x 的正比例函数．
4．解：设y －2＝k (x ＋2)．
因为当x ＝0时，y ＝6.
所以6－2＝k (0＋2)，解得k ＝2.
将k ＝2代入y －2＝k (x ＋2)中，得y ＝2x ＋6.
所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2x ＋6.
5．解：设这个函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象平行于直线y ＝－2x 得k ＝－2，由于图象经过点A (－4，2)．
所以2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6.
所以这个函数的解析式为y ＝－2x －6.
6．解：(1)10；18
(2)根据题意，知当0≤x ≤2时，种子的价格为5元/kg ，所以y ＝5x ；
当x ＞2时，其中有2kg 的种子按5元/kg 付款，
其余的(x －2)kg 种子按4元/kg (即8折)付款．
所以y ＝5×2＋4(x －2)＝4x ＋2.
所以y 关于x 的函数解析式为y ，0≤x ≤2，＋2，x ＞2.
(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2kg .
令30＝4x ＋2，解得x ＝7.
答：他购买种子的数量是7kg .
7．解：(1)根据题意得A (0，2)，B (4，0)，设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，
把A (0，2)，B (4，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 得b ＝2，0＝4×k ＋2，解得k ＝－12
，∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝－12
x ＋2.(2)存在点P 使得三角形AOP 的面积为1.设点P 的横坐标为a ，根据题意得S △AOP ＝12
OA ·|a |＝|a |＝1，解得a ＝1或a ＝－1，则点P 的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．。
初中求函数解析式的四种常用方法
初中求函数解析式的四种常用方法
嘿，同学们！今天咱就来讲讲初中求函数解析式的四种常用方法，这可超级重要，一定要认真听哦！
第一种方法就是待定系数法啦！比如说有个一次函数，它过点(1,2)和(3,4)，那咱就可以设这个函数解析式是 y=kx+b，然后把这两个点代进去，不就可以求出 k 和 b 的值啦，很神奇吧！你看，用这个方法是不是一下子
就能把函数解析式给确定下来啦！
再来说说第二种，那就是根据函数图像来求呀！如果给你一幅函数图像，哇，那里面藏着好多信息呢。
就像探险一样，从图像上找出关键的点，然后利用这些点来确定函数解析式。
好比说，图像上有个最高点或者最低点，嘿，那可是宝藏信息呀！你能放过吗？肯定不能呀！
第三种方法也超有意思，就是根据实际问题来建立函数模型。
比如说，
你去买文具，一支笔 2 块钱，那买 x 支笔的总价 y 不就是 y=2x 嘛！是不
是很简单，但又很实用呢！这不就跟咱们生活联系起来啦，多有意思呀！
最后一种呢，就是通过已知函数的性质来求了。
比如说已知一个函数是偶函数，那它就有特别的性质哦，利用这些性质就能求出解析式啦。
哎呀，这四种方法真的是各有各的奇妙之处呀！就像武林秘籍里的不同招式，学会了它们，对付函数解析式的问题那就是小菜一碟啦！同学们，一定要好好掌握呀，这样在数学的世界里才能游刃有余呢！
我的观点结论就是：这四种求函数解析式的方法很重要，掌握好它们，对我们初中数学的学习有极大的帮助，相信你们一定可以的！加油！。
函数解析式的求解及常用方法
函数解析式的求解及常用方法
1.直接法：当函数的表达式比较简单时，可以通过观察函数在一些特定点上的值来找到函数的解析式。
例如，给定函数的函数值和定义域，通过观察函数的值与自变量之间的关系来确定函数的解析式。
2. 反函数法：对于一些特殊函数，可以通过求解函数的反函数来得到函数的解析式。
例如，对于幂函数y=x^n，可以通过求解其反函数
y=\sqrt[n]{x}来得到幂函数的解析式。
3.已知条件法：对于一些已知条件，可以通过利用这些条件来求解函数的解析式。
例如，已知函数的导函数或者积分表达式，可以利用这些条件来求解函数的解析式。
4.递归法：有些函数可以通过递归的方式来定义，即函数的值依赖于前面的函数值。
例如，斐波那契数列就是通过递归来定义的，可以通过递归的方式来求解函数的解析式。
5.求导和积分法：对于一些函数，可以通过求导和积分的方式来求解函数的解析式。
特别是对于一些常见的函数，可以通过求导和积分的规则来求解函数的解析式。
以上是常用的函数解析式求解方法，不同函数的特点和已知条件可能需要采用不同的方法来求解函数的解析式。
在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的方法来求解函数的解析式。
专训四种常见确定函数解析式的方法
“把”字句：_______________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ “被”字句：_______________________ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
求函数解析式方法
函 数 解 析 式 的 六 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式． 例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式小结：消元法适用于自变量的对称规律。
互为倒数，如f(x)、1()f x ；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。
函数解析式常见的求解方法
函数解析式常见的求解方法函数的解析式是指用数学表达式来表示函数的关系式，它是研究函数性质和求解函数值的基本工具。
常见的求解函数解析式的方法有以下几种：1.数学归纳法：对于一些特定的函数关系，在给定一些初始条件的情况下，通过递推关系式或递推公式，可以用数学归纳法来求解函数的解析式。
举个例子，求解斐波那契数列的解析式，我们知道当n=1时，F(1)=1；n=2时，F(2)=1；而当n>2时，斐波那契数列的数值等于它前两项的值之和，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
根据这个递推关系式，可以通过数学归纳法求解得到斐波那契数列的解析式。
2.函数关系的图像法：通过观察函数关系图像的特点，可以得到函数的解析式。
举个例子，我们知道一次函数的图像是一条直线，它的解析式通常表示为y=ax+b，其中a和b是常数，a表示斜率，b表示截距。
因此，通过观察一次函数的图像的斜率和截距，可以得到函数的解析式。
3.函数关系的特殊情况法：对于一些特殊的函数关系，可以通过特定的方法求解函数的解析式。
举个例子，对于二次函数y=ax^2+bx+c，如果已知函数的图像经过三个点(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)，可以通过代数的方法求解得到函数的解析式。
4.函数关系的逆运算法：对于一些函数关系，如果已知逆运算的解析式，可以通过求解逆运算的解析式来得到函数的解析式。
举个例子，对于指数函数y=a^x，如果已知函数的解析式为y=a^x，可以通过求解对数函数y=log_a(y)，其中log_a表示以a为底的对数，来得到函数的解析式。
5.差值法和插值法：对于一些离散函数关系，可以通过差值和插值的方法来求解函数的解析式。
差值法是指通过已知的离散数据点，通过构造等差差分的方式，来求解函数的解析式。
插值法是指通过已知的离散数据点，通过构造合适的插值函数，并通过插值误差的原则，来求解函数的解析式。
综上所述，函数解析式的求解方法有数学归纳法、函数关系的图像法、函数关系的特殊情况法、函数关系的逆运算法、差值法和插值法等多种方法。
求函数解析式的常用方法
思路探寻函数的解析式主要受解析式中系数的影响，因此求函数解析式的关键在于求得函数的系数.我们可以运用换元法、待定系数法和赋值法来求函数解析式中的系数.一、换元法有些函数的解析式较为复杂，由两个或者两个以上的函数复合而成，此时我们可以运用换元法来求解.在解题时，可将意义等价的式子进行等价转换，用一个新元替换，将函数式转化为关于新元的式子，在化简后将其用x 替换，即可求得函数的解析式.例1.若f ()log a x =a a 2-1æèöøx -1x ，a >0、a ≠1，求函数的解析式.解：令t =log a x ，又因为a >0，a ≠1，则x =a t ，可得f ()t =a a 2-1æèçöø÷a t -1a t .因此函数f ()x 的解析式就为f ()x =a a 2-1æèçöø÷a x -1a x .该已知函数式是由f (x )和y =log a x 复合而成的，要求得函数的解析式，我们需将y =log a x 进行转化，于是引入参数t ，将其替换，把函数式转化为关于t 的式子，再用x 替换，即可求得函数的解析式.例2.若f ()2-cos t =5-sin 2t ，求f ()x 的解析式.解：设{x =2-cos t ，y =5-sin 2t ，则{cos t =2-x ，sin 2t =5-y ，消去t 可得y =x 2-4x +8.因为x =2-cos t ，因此函数f ()x 的定义域为[]1,3，所以函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2-4x +8，x ∈[]1,3.这里主要运用换元法求得函数的解析式.由于已知函数式中含有不同名的三角函数，因此需分别引入参数x 、y 来替换2-cos t 、5-sin 2t .二、待定系数法当已确定函数的类型时，我们可以利用待定系数法来解题.首先引入待定系数，并设出函数的解析式，再结合题目中所给的条件与所设出的函数解析式，建立与系数相关的方程或关系式，求得系数的值即可求得函数的解析式.例3.已知某二次函数f ()x 的解析式满足以下要求：①f ()-1=0；②对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x ≤1+x 22成立，求f ()x 的解析式.解：设f ()x =ax 2+bx +c ，其中a ≠0,根据条件①可知，f ()-1=0，可得a +c =b .令x =1，可得f ()1=a +b +c =1，即a +c =12.又因为对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x =ax 2+bx +c 恒成立，等价于ax 2+()b -a x +c ≥0恒成立，则∆=b 2-4ac =()a +c 2-4ac =()a -c 2≤0，并且a >0，那么a =c .解得a =c =14，b =12，则函数的解析式为f ()x =14x 2+12x +14.本题较为复杂，但由题意可以明确地知道函数为二次函数，于是利用待定系数法来求解.引入待定系数，根据已知条件建立方程组，求得系数a 、b 、c 的值，就可以求出f (x )的解析式.三、赋值法对于一些抽象函数，我们一般采用赋值法来求函数的解析式.一般可令x =0、1、2、-1、-2、-x 等，然后根据所得的结果，利用函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性等来求得函数的解析式.例4.已知函数f ()x 的定义域是R ，当x =0时，f ()0=1.对于任意的实数x ,y ，均有f ()x -y =f ()x -y ()2x -y +1，求函数f ()x 的解析式.解：令x =y ，可得f ()0=f ()x -x ()2x -x +1，即f ()0=f ()x -x 2-x .又因为f ()0=1，那么函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2+x +1.将特殊值代入已知条件中来代替某些变量，可以使抽象函数更加具体，借助函数的性质，便可求得函数的解析式.求函数的解析式是一类基础性的题目，在解题时同学们要学会灵活运用换元法、待定系数法、赋值法等来解题.但此类问题的运算量较大，同学们在解题时要注意谨慎计算.（作者单位：甘肃省宁县第一中学）韩和旭56。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(3)换元法： 已知复合函数 f(g(x))的解析式，
可用换元法， 此时要注意新元的取值范围；
求函数解析式的四种常用方法
(4)解方程组法： 已知关于 f(x)与
1 fx或
f(－
x)的表达式，可根据已知条件再构造出另 外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)．
答案：x －4x＋3
2
3．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等实根， 且 f′(x)＝2x＋2，求 f(x)的解析式．
解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，f(x)＝x ＋2x＋c. 又∵方程 f(x)＝0 有两个相等实根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故 f(x)＝x2＋2x＋1.
(4)定义在(－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式．
方程组法
[练一练]
1．设 g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 f(x)等于( A，－2x＋1 B，2x－1 C，2x－3 D，2x＋7 答案：D
2
2．若 f(x)＝x ＋bx＋c，且 f(1)＝0，f(3)＝0， f(x)＝________.
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法
(1) 配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)， 可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式， 然后以 x 替代 g(x)， 便得 f(x)的表达式；Βιβλιοθήκη 变式 题换元法拼凑法
求函数解析式的四种常用方法
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、 二次函数)可用待定系数法；
求函数解析式的七种方法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。
例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法函数解析式指的是用代数式或公式来表示函数的方式。
以下是六种常用方法：一、明确函数定义域和值域在确定函数解析式之前，首先需要明确函数的定义域和值域。
函数的定义域是指函数可以取值的自变量的范围，而值域则是函数的函数值可以取的范围。
明确函数的定义域和值域可以帮助我们确定函数解析式的形式和特点。
二、利用已知条件和性质确定函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知条件和性质来确定函数解析式的形式。
例如，已知函数的导函数，可以通过求导的逆运算确定原函数的解析式。
又如，已知函数的周期性质，可以利用周期性质来确定函数解析式的形式。
三、从实际问题中建立函数关系函数解析式可以从实际问题中建立起来。
在解决实际问题时，可以首先建立自变量和函数值之间的关系，然后根据问题中给出的条件来确定函数解析式。
例如，求解经济学中的需求函数、生长模型等。
四、利用已知函数的性质和运算建立函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知函数的性质和运算来建立函数解析式。
例如，可以利用已知函数的线性性质、对称性质、指数性质等来建立函数解析式。
又如，可以利用已知函数的运算性质，如加减乘除、复合等来建立函数解析式。
五、利用恒等式和方程组建立函数解析式在求解一些复杂的函数问题时，可以利用恒等式和方程组来建立函数解析式。
通过列方程并求解，可以得到函数解析式中的一些未知系数。
例如，可以通过建立差分方程求解离散函数的解析式。
六、利用已知函数的级数展开建立函数解析式在求解一些函数的解析式时，可以利用已知函数的级数展开式来建立函数解析式。
通过逐项求和，可以得到函数解析式的形式。
例如，可以利用幂级数展开来确定一些特殊函数的解析式。